甲乙丙三人爬山，空手从山脚到山顶，甲用10分钟，乙用20分钟，丙用30分钟，有20个同等重量的包，甲每多带一个包，山上时间多5分钟；乙每多带一个包，上山

题目

甲乙丙三人爬山，空手从山脚到山顶，甲用10分钟，乙用20分钟，丙用30分钟，有20个同等重量的包，甲每多带一个包，山上时间多5分钟；乙每多带一个包，上山时间多2分钟；丙每多带一个包，上山时间多1分钟。三人同时出发，将这20个包都带到山顶，最少需用多少分钟？（    ）
A:35
B:36
C:37
D:38

参考答案

本题考查统筹优化。 解法一：首先甲，乙，丙，三人上山分别需要10，20，30分钟，那么30分钟的时间里，甲可以带4个包，（10+5×4），乙可以带5个包，（20+2×5），这样还剩下11个包。设甲还可以再带x个包，乙还可以带y个，丙还可以带z个，可列式x+y+z=11。要使所需的时间最少，使得甲乙丙所用的时间相等，5x=2y=z。求出z≈6.4，因为丙带一个包，用的时间最少，取z=7，y=3，x=1，刚好分配完全，总共需要37分钟，
故本题答案为C选项。 解法二：代入排除法，从最小的数字开始进行验证，A项，最少需要35分钟时，甲可带（35-10）/5=5个包，乙可带（35-20）/2=7..2，7个包，丙可带（35-30）/1=5个包，共5+7+5=17个，小于20个，不符合题意。以此类推，进行代入验证，发现最少需要37分钟的时候满足题意，
故本题答案为C选项。