使用计算机辅助沙盘教学法，使学生可以将数学模型计算过程量化。通过纸上的数学模型解算和电脑上的实际模拟。对比纸上模型和电子沙盘模型的结果。
1.沙盘设计。电子沙盘使用HTML5.0开发，配合MYSQL数据库和NASECAPE客户端实现。网格使用DIV-CSS实现。通过在不同的网格中摆入不同的元素，可以实现不同的沙盘功能。沙盘中的功能单元分为以下三种：
1.1节点：可以发生物流需求和接收货物，有固定的XY地址。
1.2道路：设置为海上道路、铁路、不同级别的公路、不同级别的河流、航空航路、铁路行包、航空行包、公路托运等不同的道路路线。
1.3工具：不同级别的汽车专车，汽车托运车辆，不同级别和功能的火车车皮，火车行包，不同级别的航空运输飞机，飞行托运，不同级别的航运集装箱，小型货船。
2.虚拟环境支持。
2.1学校在计算机中心实验室中，计划40台终端的学生实习机房，使用IBM2U8C服务器作为中央系统支持，其路由许可限制到计划的40台学生实习机房主机。
2.2规划2学时连续教学时间，在该机房内完成全部上机教学过程。
2.3经过学生申请，该环境可以在学生自配计算机设备上安装，为学生单机系统提供虚拟环境支持。
3.教学过程革新。前置学习中，学生首先了解到相关的建模方法，且独立完成某模型的纸上建模，对于模型的最终输出曲线进行观察和讨论。学生进入机房后：
3.1在虚拟空间布置相关的节点，对节点的业务量、库存量、库存成本、管理成本、进行设置。
3.2在相关节点之间布置通路，对通路的长度、路况进行设置。
3.3在相关节点上布置初始化的交通工具，对交通工具的载货重量，载货体积，运输速度，运行时间段，单位距离成本，单位重量成本等进行设置。
3.4在背景设置中设置公斤公里单价，以及不同的应急响应机制。
3.5运行沙盘，观察系统运行的稳定程度和实际利润波动情况。
3.6将电子沙盘运行结果与纸上模型结果比对，完成实习报告。
4.尝试教学法的结合。尝试教学法是充分调动学生积极性的教学方法，通过给学生布置难度较大的任务，使学生发挥集体智慧解决问题。通过小组分工协作的方式，使每个学生均能参与到教学体验中。本文研究的尝试教学法的课堂应用如下：
4.1自愿结合的方法，每3人形成学习小组。
4.2小组选出1名组长，组长负责建立模型和解说模型。
4.31名组员负责对组长的模型进行赋值和验算。1名组员负责对验算结果进行校核。3人协作对模型的运行参数提出3种以上的方案和结果，并就结果作出报告。
4.4组长负责上台讲解本组设立的模型及其方案的优点。
4.5本班所有学生投票决定不通过的小组。因为小组如果不通过，每个学生都会面临着无法考试甚至丢失学分，所以，小组的每个成员都会积极参与到课程中。
二、讨论
1.当前教学中的主要问题。当前的纯纸上教学法讲解物流供应链模型的课程实践中，实习课时本身的不足使得学生对物流供应链模型的抽象性难以理解。车辆的运载能力和运载效率可能在不同的天气下变的不稳定，货物的库存天数也可能因为其他环节的影响延长或缩短。所以，实际教学中面临的问题在于无法更加形象的向学生展示供应链模型的全部功能。供应链模型是一个基于单点递归算法的蚁群模型。部分学校使用C2.0上机的方法，让学生在命令行模式下完成技术经济辅助建模。此辅助建模过程虽然相对迅速，一般的模型验算可以从一课时内完成，但其形象性依然不足。本文采用的可视化模型，让学生可以直观的看到货物滞留和车辆拥堵的发生，使得学生对于物流模型的实际运行和误差的管理做到心中有数。
2.当前教学中的问题分析。当前教学中的问题主要有三点原因：
2.1教学课时不足。物流供应链课程目前的教学课程为32学时，每周3次课，每次课2学时，除考试外，共5周课程。5周课程内，要完成供应链理论学习，至少三个实例的分析，要求学生完成一个课程设计。在物流工程和物流管理专业的学生中，物流供应链是专业课中较难通过的课程，其主要原因是课程与图论、博弈论、决策学等数学理论课程联系紧密，学生难以理解课程中的核心内容造成的。2.2学生基础较差。一般学生学习物流供应链基础课程之前，并没有充分的数学知识铺垫。学生学习了高等代数和解析几何等基础数学课程，但没有系统的学习图论、博弈论、决策学等数学专业课程。
2.3缺少专项实习机会。本文课程面临着学习时间短，教学难度大等实际问题，学生在本文课程的学习过程中，难以得到专项时间安排前往物流公司观摩学习。同时，具备海陆空立体运力的物流公司并不多见，本文课程面向的较有前瞻力的课程内容也成为当前实习难的主要原因。
3.解决方法。本文课程的实际教学目的并不是让学生开发供应链计算模型的软件，而是学生可以熟练使用模型工具为物流工程进行建模和优化分析。学生在本次课程改革后的纸上建模要求降低，只要学生可以在本文研究的电子沙盘系统中对物流节点、物流途径、交通工具的设置过程充分了解，熟练应用，就可以完成本文课业。本次教改后，对学生的考核要点变更为以下三点：（1）掌握供应链模型基本理论。（2）掌握供应链模型模型原理。（3）能熟练应用供应链模型软件建立供应链模型。本次考核要点变更后，本文课程的难度大幅度下降。大部分学生均可顺利完成本课程学业。
三、结语
关键词：数学建模思想；中职数学；教学实践
在中职学校中，数学课作为非常重要的基础必修课，数学课的学习既担负者学习数学基本知识的任务，又担负者培养学生数学思维的重要任务。由于中职学校学生的数学基础比较弱，如果在数学教学中教师引入数学建模思想，就能有效地提高教学质量。充分利用数学建模思想进行数学教学，这是对传统数学教学的一种补充,更是一种创新,这也是当前中职数学教学改革的必然发展趋势。笔者根据自己的中职数学教学实践，对中职学校数学教学中利用数学建模的思想和方法提高教学效率的必要性进行了探讨和分析，并阐述了在数学教学中利用数学建模的做法，以期对中职数学教学有所借鉴和参考。
1中职数学教学融入数学建模思想的必要性
数学建模是指通过对一些复杂的实际问题进行研究分析后，发现问题可以用一个比较确切的数学公式或语言来说明它们的规律或关系，从而把这个实际的问题转化成了一个数学的问题，我们把这个数学问题就叫做数学模型。如，零件设计、计算机程序设计、银行存款、借贷、投资收益、城市规划等许多问题都可用数学模型进行设计。为了提高中职数学的教学质量，在数学教学中融入数学建模思想，可以有效提高学生对数学知识在社会和生活中应用的重要性提高认识，让学生从单纯的数学知识学习中解脱出来，既能提高学生学习中职数学的兴趣和动力，又能降低数学学习的难度减轻学生的负担，让学生喜欢上数学学习。融入数学建模思想，能培养学生的数学应用的强烈意识，提高学生对数学知识实践运用的能力。学生掌握了数学建模方法，就可以提高理解数学概念的能力和数学问题中所包含的各种数量关系及其变化规律，学生灵活运用数学知识的能力就会提高，使学生的数学素养水平得到提高。另外，要培养学生从数学思维的视角去考虑实际问题和提高学生对实际数学问题的探究能力，要提高学生在社会生活中的交际沟通的能力，以及满足现实社会对中职学生的新的需求，要实现这些想法都需要在数学教学中引入数学建模思想。
2数学建模思想对学生能力培养的具体体现
2.1能培养学生的协调处理能力
在中职数学教学中引入数学建模思想，可以通过运用多种教学方法和手段，来让学生从学习生活中的一些实际问题，来加以认证或检验。教师可以通过学生在数学建模的过程中遇到的各种问题，来培养学生处理各种问题的能力和素质，来培养学生的各种协调能力。同时，数学建模是一种创造性的过程和活动，对培养学生的思维创新和解决问题的各种能力会有一个大的提升。比如，解决立体几何习题时，可能会遇到数学中的向量知识、三角函数等许多方面的知识，这就需要学生来综合处理这些知识点的运用和协调问题，从而培养学生的整体协调能力。
2.2能培养学生的动手实践能力
由于中职学校学生的数学基础普遍比较弱，对数学课的学习都存在害怕情绪，对数学的学习兴趣和动力也是普遍不高。如果教师在数学教学中引入数学建模的思想和做法，就能让数学教学变得容易，能降低数学教学的难度，使学生更能结合实际问题理解数学知识的概念，学生就会对数学教学不再恐惧，能提高学生对数学的兴趣和热情。数学建模思想和做法其最大的作用就是让学生在数学基本知识和在解决实际问题之间建立了一座沟通的桥梁，通过这座桥梁能提高学生的数学学习成绩和提高教学质量。
3数学建模思想在数学教学中的运用
3.1基础知识学习阶段的应用
在中职学校的数学基础知识的学习阶段中，教学方法主要采用教师讲授为主的模式。在这个阶段运用数学建模思想，更多的是应该开展进行专题教学活动，在教师的指导下进行基础知识的应用方面的学习，让学生深入理解和掌握数学的基本概念，建立一个数学基础知识的体系和结构，让学生初步接触数学建模思想的应用方式。教师在这个过程中要多与学生进行课堂互动，共同探讨既贴近学生生活又比较简单的数学应用问题，使学生初步具有把实际问题描述成数学语言的基本能力。在这个教学阶段，教师主要是帮助引导学生建立数学知识体系，初步掌握建模的基本方法。教师可设置数学建模的情境，让学生运用教学内容，明确要解决的问题，然后展开联想，让学生思考用什么方法把教学情境转化成数学模型，初步掌握建模的方法。
3.2课堂教学阶段的应用
在数学课堂的教学阶段应用数学建模，教师主要是采取一些活动，让学生积极参与活动。主要是把建模的思想展现给学生，让学生树立建模意识。教师要为学生创设实际问题的建模情境，鼓励学生积极参与，大胆探索，让学生运用所学的数学基础知识，构建模型。可以采取学生自主探究建模、师生共同建模、学生交流合作建模等形式开展建模。例如，让学生根据手机上网流量与费用来建立数学模型，以选择适合的套餐。某移动运营商上网有两种套餐可选，第一种是每月20元、200M流量；第二种是每月35元、500M流量。如超过套餐流量后，则按每100K流量0.02元收费。建立手机收费y（元）与流量x（M）数学函数模型。套餐一函数模型：当x≤200时，y=20；当x>200M时，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：当x≤500时，y=35；当x>500M时，y=35+0.2（x-500）。根据函数模型，求某同学每月上网400M流量，选哪种套餐更合算？通过计算得出套餐一的费用是60元，套餐二的费用是35元。显然套餐二更合算。以此来培养学生数学建模应用意识。
3.3在解决实际问题中的应用
学生学会了建模思想和方法之后，教师要注重把数学建模思想应用到实际问题的解决当中，让学生亲自实践数学建模的应用。教师要根据实际问题，让学生积极建模，并对学生的建模设计方案进行科学评价，以便学生对建模方案进行修改完善。例如，可以让学生到电器商店调查平板电视的行情，然后建立平板电视成本（或售价）与时间的数学模型。可以让学生通过市场调查收集数据，对数学模型进行假设，运用数学建模思想，把实际调查数据转变成一个数学问题并建立数学关系式，利用所学数学知识对建模数学问题进行求解，并求出最佳答案。总之，对我国目前的中职数学教学而言，只要教师能有效地把数学建模思想融入到日常数学课堂教学中，提高学生的学习兴趣和热情，培养学生利用所学数学知识解决实际问题的能力，就能提高中职数学教学的质量和水平，使中职数学教学的目标更适合职业教育对人才培养的需要。
参考文献：
[1]郭欣.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].科技创新导报,2012,(30).
[2]胡峰华.融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[J].才智,2015,(18).
【关键词】初中;数学;建模;思想
数学建模教学的基本环节以“问题情景――建立模型――解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用，掌握重要的数学观念和思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体――抽象――具体”的认识规律。
本文从《一次函数》教学为例，谈谈对初中数学建模教学的一些研究。本人教学一般围绕五个基本环节。
一、创设问题情景，激发求知欲
情境：给汽车加油的加油枪流量为25L/min。如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间。
（1）y是x的函数吗？说说你的理由。
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选择合适的情境，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。
二、抽象概括，建立模型，导入学习课题
由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q=40-■、y=100t、g=h-105这些函数关系式有什么共同特点？
一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式。那么称y是x的一次函数（linearfunction）。
特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。所以正比例函数是特殊的一次函数。
通过学生的实践、交流，发表见解，整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题―一《一次函数》，渗透建模意识，学生应是这一过程的主体，教师适时启发与引导得出一次函数和正比例函数模型，也让学生感受到正比例函数是一次函数的特例。
三、研究模型，形成数学知识
1.在上面我们所讨论的一次函数y=25x+6、y=25x、Q=40-■、y=100t、g=h-105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数;
2.同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b.
小结：通过上面的研究，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式;判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y=kx（b为常数，且k≠0）的形式。对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。
四、解决实际应用问题，享受成功喜悦
巩固练习：1.水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3。试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否t的正比例函数。
2.一个长方形的长为15cm，宽为10cm.如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数。
应用我们得到的数学模型到实际中去，并用它去解决很多来自日常生活及经济中的问题。使学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。
五、归纳总结，深化目标
根据教学目标，指导学生归纳总结，不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用。老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，很好的发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。
教学反思：
新课程强调，数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
数学模型是通过学生讨论、交流，亲身体验将实际问题抽象成数学问题的过程，以及应用数学模型解决实际问题的过程。在教学中，教师不仅仅满足于将实际问题转化为数学问题，更注重方法的提炼，注重培养学生的发散性思维能力，强调用不同的数学模型解决同一实际问题以及用同一数学模型解决不同的实际问题。
【关键词】高中数学；自主学习；构建
在信息化时代，科技发展、知识更新和信息传播越来越迅速，传统教学模式已经无法跟上时代步伐、满足社会需求.因此，高中数学教师应该积极构建自主学习模式，使学生养成自主学习的习惯、掌握自主学习的方法、培养自主学习的能力，通过主动的学习、研究与探索，发现数学学习的乐趣与奥秘.
一、调整教学流程实现先学后教
在传统高中数学课堂，教师往往采取以下教学流程：教师讲解―学生记忆―当堂讲练―教师总结.这种教学流程始终将学生置于被动的位置，使学生成为课堂上的“傀儡”.为了构建自主学习模式，教师应该调整教学流程，实现先学后教.
流程一：设定目标课前预习
在课前，教师可以为学生设定学习目标，并要求学生通过阅读教材、翻阅材料、小组讨论、动手实践等方式完成预习目标，通过主动的学习、研究与探索来获取知识，实现教学前置.例如，在学习“基本不等式”时，教师可以给学生设定预习目标：1.掌握基本不等式的概念及推导过程；2.掌握基本不等式的性质及成立条件；3.理解基本不等式的几何意义，并利用不等式公式求解简单的函数最值问题.通过设定目标，为学生的预习指明方向，从而构建自主学习模式.
流程二：成果反馈集体探究
在课上，教师需要通过课堂提问、作业检查、成果交流等方式，带领全体学生对于预习结果进行检验与反馈，并引导学生在此过程中自主发现预习中存在的误区和遗漏的问题，并进行相互补充与分享，最终形成全面而科学的结论，使学生自主发现问题、分析问题和解决问题，实现自主学习.例如，教师通过成果反馈，发现大部分学生对于利用“基本不等式求最值”的要求和注意事项掌握不够全面和准确，那么教师就可以组织学生进行集体讨论，帮助学生进一步完善预习成果、全面实现预习目标，从而构建自主学习模式.
流程三：精讲精练巩固提高
在学生掌握了知识的基本概念、原理及用法之后，教师应该通过精讲精练的方式实现对于知识的巩固与升华.而自主学习模式视域下所谓的“精”，并不是指习题练习有多深奥、讲解有多细致，而是让学生通过知识的应用与实践来不断地质疑与释疑，通过独立思考与主动探究的方式来体验知识、应用知识、构建知识.例如，在掌握了“基本不等式”的基本概念、推导过程及应用方法之后，教师可以鼓励学生完成课后习题.习题完成之后，教师给出正确答案，针对做错的题目，教师不要急于讲解，而是让学生通过独立思考和同桌讨论的方式，探讨出现问题的原因及解决问题的方法，将学习的主动权交给学生.
流程四：自主总结完善体系
传统课堂上，每节课结束之前，往往由教师进行“总结陈词”.而自主学习模式中，教师应该鼓励学生主动对于所学知识进行归纳总结，标明重点和难点.同时，如果针对本课内容，学生有存疑、犯错或创新之处，教师也应该要求学生记录下来，进行进一步的思考与探索.从而帮助学生通过主动建构的方式完善知识体系、培养自主学习能力.
二、实现角色转换构建和谐关系
在自主学习模式中，教师应该积极转变自身角色和定位，从而构建和谐师生关系，营造良好学习氛围.
角色转换一：变“灌输者”为“启发者”
在传统课堂上，教师习惯于采取“填鸭式”教学方法，滔滔不绝地进行知识“灌输”.在自主学习模式中，教师应该转变自身角色，变“灌输者”为“启发者”，通过连环提问、鼓励质疑、任务驱动等方式，鼓励学生主动思考和积极参与.例如，在“数列的概念”教学中，教师可以先给出几组数列，让学生通过观察，回答以下问题：1.上面几组数中，缺少的数是多少？你是根据什么填上的？2.这几组数有什么共同特点？具有什么性质？3.如果要给它们起个名字，应该叫什么？通过连环提问，启发学生思路，引发学生自主学习.
角色转换二：变“主宰者”为“参与者”
在传统课堂上，教师是课堂上绝对的权威，是整个课堂的“主宰者”，在“师道尊严”的重压之下，学生往往没有质疑和创新的机会和勇气.而自主学习模式中，教师由课堂的“主宰者”变为课堂的“参与者”，以平等的身份对学生加以指导、组织和管理.例如，在小组讨论环节，教师在规定了讨论内容、目标及时间之后，将交流、思考、总结和反思的机会留给学生，只有当个别小组出现交流受阻或主题偏差的时候，教师才会加以引导和协助，从而最大限度激发学生的主动性和创造力，使学生的自主学习能力得到培养.
角色转换三：变“授鱼者”为“授渔者”
“授之以鱼不如授之以渔”，传统课堂上教师将自身角色定位为教学内容的传递者与正确答案的提供者，忽视了对于学生情感、能力和素质的关注.在自主学习模式中，教师将自身定位为方法的传授者、能力的培养者和思维的训练者，通过帮助学生掌握学习方法而提高他们的数学能力，使学生实现自主学习.例如，在学习“圆锥曲线”的时候，教师不要满足于知识讲解和习题训练，还要重视化归思想、数形结合等数学思维的渗透，使学生掌握用数学思考的方法.
三、结束语
总之，在高中数学教学中，我们应该努力构建自主学习模式，使学生通过主动的学习、思考、探究与实践来获取知识、培养能力、提高素质.
【参考文献】
作者简介：方平治（1974），男，河南平舆人，副研究员，工学博士，Email：。
摘要：以同济大学TJ2风洞模拟的缩尺比为1∶50的B类风场为目标，给出了基于标准kε湍流模型的数值风场。作为数值风场的一个应用，对TTU模型的定常绕流进行模拟，并与风洞试验以及现场实测结果进行比较，重点探讨了阻塞率对表面风压系数的影响。结果表明：对于TTU模型的屋顶和背风面，阻塞率增大可导致风压系数绝对值有增大趋势；对于TTU模型的迎风面，由计算域侧面引起的阻塞率增大，导致风压系数有减小趋势，而由计算域顶面引起的阻塞率增大，则导致风压系数有增大趋势。
关键词：TTU模型；表面风压系数；壁面函数；阻塞率；数值模拟；kε湍流模型
中图分类号：TU312文献标志码：A
0引言
风洞试验是风工程研究的重要手段，然而存在周期长、耗费大、不能够提供足够多的流场信息等缺点，因此基于计算流体动力学的数值风洞得到日益广泛的应用。尽管计算机技术迅猛发展，但计算量仍是数值风洞在工程应用中需要考虑的一个重要问题，其中计算域是影响因素之一。数值计算中通常对计算域进行优化，以得到和计算域无关的数值计算结果，同时计算域尽可能小。近年来，在欧洲和日本分别有研究小组对计算流体动力学在工程中的应用进行研究，给出了一些建议，并对计算域问题进行了探讨[12]。
为了有效评价计算域，必须对风场进行高精度模拟。在计算域内再现大气边界层是数值风洞的一个基本要求。数值方法的误差不仅来源于湍流模型以及钝体绕流的复杂性，数值模拟大气边界层的不足也是一个重要因素。围绕数值模拟大气边界层问题，许多学者进行了研究。基于标准湍动能湍动能耗散率（kε）湍流模型，Richards等[3]研究了大气边界层的数值模拟方法，给出了和湍流模型相容的来流边界条件，包括平均风速、湍动能和湍动能耗散率。基于文献[3]中的研究成果，Yang等[4]重新推导了来流边界条件，给出了和现场实测以及风洞试验结果相吻合的湍动能来流边界条件。Blocken等[5]对数值模拟大气边界层存在的壁面函数问题进行了阐述。本文中笔者对壁面函数问题进行了研究[67]，从非均匀粗糙度入手，在标准壁面函数[8]基础上，增加一个附加项，克服了壁面函数问题对模拟大气边界层的不利影响；以同济大学TJ2风洞模拟的缩尺比为1∶300的B类和D类风场为来流边界条件，建立了基于kε系列湍流模型的数值风场，并对附加项的有效性进行了验证。这些数值风场满足现行《建筑结构荷载规范》（GB50009—2001）[9]中关于平均风速和湍流强度的规定。
以同济大学TJ2风洞模拟的缩尺比为1∶50的B类风场为目标，本文中首先建立了基于标准kε湍流模型的数值风场。作为数值风场的一个应用，对TTU模型的定常绕流进行了计算，并与风洞试验和现场实测结果进行了比较；在此基础上，重点探讨了阻塞率对表面风压系数的影响。此外，还对出流面和入流面位置对表面风压系数的影响进行了计算。
1基于标准kε湍流模型数值风场
1.1标准壁面函数的附加项
对于大气边界层，其粗糙度是由大小不等、分布不均匀的粗糙元形成的。在数值模拟大气边界层研究中，为了考虑这种非均匀性，在标准壁面函数基础上，给出了一个附加项，即
式中：U为壁面附近的平均风速；u*为摩擦速度；κ为冯·卡门常数，κ=0.42；z为到壁面的垂直距离；Ks为物理粗糙高度；C2为常数；δB为附加项，δB=ln（α）/κ，α为参数。
参数α一般大于1，δB为正值，因此，具有附加项的标准壁面函数可以提供更小的平均风速，这对于具有较大粗糙度的地貌类型和小缩尺比的风场尤其重要。当α=1，δB=0时，式（1）即为标准壁面函数。附加项克服了单独依靠由近壁面网格提供粗糙度的限制，即克服了壁面函数问题。
1.2数值风场
采用标准kε湍流模型，以同济大学TJ2风洞模拟的缩尺比为1∶50的B类风场为目标，本文中首先给出数值风场。数值风场参考高度HG=1.0m处的参考风速UG=6.0m·s-1。风场的粗糙长度与对应的湍流模型常数以及边界条件见表1，2，其中P为风压。墙边界条件采用具有附加项的标准壁面函数。附加项由FLUENT6.3的用户自定义函数（UserDefinedFunction，UDF）编程实现，并通过用户自定义壁面函数（UserdefinedWallFunctions，UDWF）代替标准壁面函数。附加项δB=5.5，给出α=10，因此，z′0=z0/α=0.000158m，其中，z0为空气动力学粗糙长度。由于利用了附加项，满足FLUENT6.3关于Ks
2理想计算域条件下TTU模型定常绕流的数值模拟2.1TTU低矮建筑标准模型简介
TTU模型是TexasTechUniversity提出的一种标准模型[10]，该模型处于B类地貌类型中，实际尺寸为9.1m×13.7m×4.0m。TTU研究小组在该模型表面上布置了许多压力测点，通过现场实测得到大量压力数据，这些数据被很多研究小组用来检验风洞试验结果和数值模拟结果的有效性。本文中对TTU模型的定常绕流进行计算，选择的工况为90°和60°两个风向角，并将数值计算结果与现场实测以及风洞试验[11]结果进行比较，以验证数值风场以及数值模拟结果的可靠性。TTU模型、风向角β的定义和模型壁面测点位置如图1所示。
2.2数值模拟结果
2.2.1理想计算域
风洞试验中，通常要求阻塞率足够小，以减小风洞的侧面和顶面对建筑物绕流产生的不利影响[1214]，上述原则在数值计算中同样适用。本文中以90°风向角工况为例，从无限大计算域出发，通过数值试验寻求该理想计算域。经过数值试验，理想计算域在流向x、横向y和竖向z三个方向的尺寸分别为：-6H≤x≤20H，-10H≤y≤10H，0≤z≤7H，H为参考高度，其中，H=0.08m为缩尺模型的高度，相应的阻塞率为2.5%。图2（a）中给出了该理想计算域和坐标系，其中坐标原点位于TTU建筑模型底面中心。采用非均匀结构化网格，建筑物壁面附近的最小网格尺寸控制在0.075H（注意和计算域紧贴地面第1层网格的垂直尺寸0.008m，即0.1H的区别）。图2（b）中给出了建筑物壁面上的均匀网格，流向x、横向y和竖向z三个方向上的面网格单元数分别为24，34，10。整个计算域的网格数为70×104。
以入流面位置的优化为例，图3中给出了y=0面上x=-6H（理想计算域的入流面），-5.5H，-5H，-4H，-3H处的平均风速、湍动能剖面和来流边界条件的比较。由图3可见：在x=-3H处，无论是平均风剖面，还是湍动
能剖面，均受到建筑物的干扰，而在x=-5H处，平均风剖面和湍动能剖面基本不受建筑物的影响。因此，可将入流面放置在x≤-5H位置处，本文中取x=-6H。计算域出流面位置、顶面位置以及侧面位置的优化过程均采取相同的思路。
2.2.290°风向角的计算结果及其分析
利用上述理想的计算域和标准kε湍流模型，对TTU模型的定常绕流进行计算。在迎风面屋檐附近，由于绕流复杂，图2中的均匀网格已出现不足。图4（a）中给出了建筑物壁面上的非均匀网格，壁面附近最小网格尺寸为0.0625H，在流向x、横向y和竖向z三个方向上的网格单元数分别为26，34，13，对应的整个计算域的网格数为75×104。图4（b）中给出了模型横截面上11个测点（参考图1）平均风压系数的数值计算、风洞试验以及现场实测结果的比较。测点i的平均风压系数CPi的定义为
式中：Pi为测点i的平均压力；PH为参考高度H处的静压；UH为参考高度H处的来流平均风速；ρ为空气密度，ρ=1.225kg·m-3。
由图4可见：①风洞试验结果再现了现场实测结果，说明风洞试验结果是可靠的；②在迎风面屋檐附近，数值计算结果与风洞试验结果的差异较大，而在其他测点处，两者基本吻合。由于标准kε湍流模型自身的不足，导致湍动能在迎风面屋檐处堆积，从而导致风压系数过高估计，本文中采用MMKkε湍流模型进行计算，计算结果如图4（b）所示。由此可见，MMKkε湍流模型能够给出和风洞试验较为接近的计算结果。
2.2.360°风向角的计算结果及其分析
在风向角为60°时，屋顶出现三角翼涡，模型周围的绕流更为复杂。图5（a）中给出了建筑物壁面上的非均匀网格，壁面附近的最小网格尺寸为0.0625H，对应的整个计算域的网格数为94×104。由于网格和风向出现倾斜交叉，数值计算误差（数值粘性）会增大，因此，需要采用更高阶的对流项离散格式。图5（b）中给出了MMKkε湍流模型对流项离散格式分别采用QUICK（MMK/Secondorder）和MUSCL（MMK/Thirdorder）的计算结果（共10个测点）。由图5可见：由于采用了三阶的对
流项离散格式，迎风面屋顶的数值计算精度得到明显提高。当风向角为240°时，角点（参考图1）的风洞试验结果为CP=-0.83；现场实测结果为CP=-0.88；而数值计算结果为CP=-0.85（根据对称性，由本文风向角为60°时的计算结果得出）。
3计算域
在数值计算中，合适的计算域可以保证在满足计算精度要求的同时大幅度减少网格数量。本文中的理想计算域较大，在数值计算中不实用。下面将进一步优化计算域，寻求在工程应用中合适的计算域。以90°风向角为例，在理想计算域基础上，即-6H≤x≤20H，-10H≤y≤10H，0≤z≤7H，依次将出流面的位置变为10H、侧面的位置变为6H、入流面的位置变为5H以及顶面的位置变为4H，与之对应的计算结果分别以MMK_D10H，MMK_D10H_S6H，MMK_D10H_S6H_U5H，MMK_D10H_S6H_U5H_T4H表示，如图6所示。最终的计算域为-5H≤x≤10H，-6H≤y≤6H，0≤z≤4H，对应的整个计算域的网格数由75×104降到36×104，阻塞率由2.5%升到7%。由图6可见：①尽管计算域和网格数量大幅度减小，上述计算结果还是可以接受的；②计算域的不足会对计算结果造成一定影响。具体而言，对于TTU模型的屋顶和背风面，阻塞率增大可导致风压系数绝对值有增大趋势；对于TTU模型的迎风面，由计算域侧面引起的阻塞率增大导致风压系数有减小趋势，而由计
算域顶面引起的阻塞率增大导致风压系数有增大趋势。另外，入流面和出流面位置对计算结果也会产生影响。对于TTU模型屋顶和背风面，入流面和出流面距建筑物越近，风压系数绝对值越大；对于TTU模型迎风面，出流面位置距建筑物越近，风压系数越小，而入流面位置距建筑物越近，则风压系数越大。
4结语
以同济大学TJ2风洞模拟的缩尺比为1∶50的B类风场为来流边界条件，本文中首先建立了基于标准kε湍流模型的缩尺比为1∶50三维数值风场，这些数值风场满足现行的《建筑结构荷载规范》关于平均风速和湍流强度的规定；在此基础上，对TTU模型的定常绕流进行了计算，重点对阻塞率问题进行了探讨。主要结论如下：
（1）在建立小缩尺比的数值风场（相对于缩尺比1∶300），如本文中缩尺比为1∶50的B类风场，附加项是必要的；小缩尺比数值风场在低矮建筑模型的数值模拟中具有重要意义。
（2）当计算域为-5H≤x≤10H，-6H≤y≤6H，0≤z≤4H时，仍可以得到和风洞试验较为接近的数值结果；此时，与理想计算域相比，网格数由75×104下降到36×104，阻塞率由2.5%上升到7%，这个合适的计算域在计算风工程中具有重要的参考意义。
（3）对于TTU模型的屋顶和背风面，阻塞率增大可导致风压系数绝对值有增大趋势；对于TTU模型的迎风面，由计算域侧面引起的阻塞率增大，导致风压系数有减小趋势，而由计算域顶面引起的阻塞率增大，导致风压系数有增大趋势。另外，入流面和出流面位置对计算结果也会产生影响。对于TTU模型屋顶和背风面，入流面和出流面距建筑物越近，风压系数绝对值越大；对于TTU模型迎风面，出流面位置距建筑物越近，风压系数越小，而入流面位置距建筑物越近，风压系数越大。
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关键词：IP网络；远程数据；同步方法
中图分类号：TP393.02文献标识码：A文章编号：1007-9599(2011)06-0000-01
RemoteDataSynchronizationMethodsResearchonIPNetwork
ChenChuan
(96unitsof92941Troops,Huludao125000,China)
Abstract:Web-basedremotedatasynchronizationprinciplecarriedoutonthereliablesynchronizationofsubsystems,throughitscorefunctionflowanalysis,andenhancebusinesssysteminacontinuousproductionenvironmenttoachievelow-costoff-sitedatastorageandtransmissionofthepossibilityofsimultaneousandtopromotetheapplicationoftheenhancedsystemreliabilityandserviceimprovement.
Keywords:IPnetwork;Remotedata;Synchronizationmethods
一、前言
随着信息化建设进程的不断深入，越来越多的现代化、数字化技术涌入了人们工作、生活的各个领域，并担负着智能化管理与高效、安全生产管理的重任。农业、金融、电子、教育、工业等各个领域无不渗透着信息化建设的重要内涵，面对人们对信息资源的丰富多变需求，我国信息化系统的构建可谓持续、高效与人性化。然而随着人们对信息资源共享化需求的持续增加，庞大的信息数据也逐步体现了其脆弱性的一面，即信息数据传输及存储的安全性有待进一步的提高。为了构建良好的信息系统环境，我们应科学养成数据定期备份的习惯，然而在全面生产中为了保持数据备份的一致性，我们不得不停止生产系统的连续运行，而这一间断备份的过程显然与持续生产需求强烈的业务连续性背道而驰，因此对信息数据的实时备份、保护与同步传输便成为新时期信息化系统建设的重要目标。
二、基于IP网络的远程数据同步方法原理及体系结构
基于IP网络的远程数据同步方法是一种虚拟化的构建磁盘驱动程序的过程，同时利用插入操作将虚拟驱动器渗透于I/O系统路径中。一旦操作系统发生了写入数据的行为，那么该数据不仅将被写入到本地系统磁盘中，同时还会通过网络的传输功能将数据传送至远程系统中并存储到远程磁盘中，实现了基于IP网络的磁盘数据同步过程。其中虚拟磁盘的模拟过程由虚拟磁盘的设备驱动程序来执行，首先模拟出一个磁盘，并将其对应程序用标准的SCSI设备磁盘表示。本地磁盘则是在本地系统服务器中现实存在的物理磁盘，同时也是虚拟磁盘在本地的成员之一。同理，远程磁盘即是在远程系统服务器中存在的物理磁盘，属于虚拟磁盘在远程中的成员。同时该同步方式中还包含了一种命令描述模块，即CDB描述块，该模块对虚拟磁盘的执行I/O操作进行了科学定义，并细致的描述了存储指令中的数据结构。另外为了有效实现本地与远程服务器间的信息互通传输，该方式中还需一种基本单位的支持，即作为协议数据单元的PDU，该单元具有对命令描述块中的网络数据包进行封装的功能。依据以上分析我们不难看出，在远程数据同步方式中主要包含本地及远程操作两部分，他们通过IP网络实现有效的互通连接。本地部分涵盖了本地及虚拟磁盘、虚拟设备驱动程序、模拟功能的发起端及具有通信功能的本地模块等结构。而远程传输环节则包含了具有远程通信功能的模块、进行目标模拟的模块及远程磁盘等。
三、核心功能流程的科学策略强化
依据前文所述的同步方法原理及体系结构分析我们可将远程同步方式的核心流程分为磁盘虚拟设备、模拟发起端、基于软件工具的设备连接及模拟功能目标端四类，下面我们则根据流程功能机理做科学同步策略的细化分析。
（一）虚拟磁盘设备的合理流程化控制。在虚拟磁盘设备的控制操作中，我们利用其虚拟构建原理形成了一个具有标准化特性的SCSI虚拟磁盘，即VDISK磁盘，对于其底层磁盘的同步流程实现我们应充分依据上层结构的透明应用程序，从而确保在IP网络同步环境下，磁盘之间具有充分、彻底及科学的兼容性能。在进行同步流程处理时，一旦VDISK磁盘接收来自操作系统发出的I/O请求后，担负处理功能的虚拟化磁盘驱动程序便展开全面的处理操作，当遇到读操作时，该虚拟驱动便会对本地磁盘进行I/O请求的提交传输；当遇到写操作申请时，在提交以上请求时还应额外向本地磁盘及虚拟发起端同步提出I/O申请，最终由模拟发起端进行相应的远程磁盘同步操作。当本地与远程磁盘均完成相应的同步写操作后，便可将操作结果返交给操作系统，从而完成虚操作流程的科学化控制。
（二）模拟发起端的流程化操作。在模拟发起端，当其接到来自于虚拟驱动程序的I/O操作请求时，便会构成科学的命令描述，而后将描述继续交给本地系统的通信模块。在此环节我们应科学的控制本地通信模块的发送及远程等待环节，并确保其执行成果的正确性，当完成以上操作后便可进一步向虚拟驱动程序提交操作报告，并完成发起端的流程化虚拟操作。
（三）设备软件连接环节的科学控制。在本地服务器操作系统中的虚拟驱动器担负着将系统中提交的I/O请求继续发送给远程服务器的职能，当远程服务器依据指令进行相应的远程磁盘执行操作时，本地系统与远程系统之间的IP网络便成为两者之间的互通连接设备。因此在这一环节我们应确保IP网络的连接畅通、有序、稳定、高效，同时在连接中必然包含对各个设备的软件连接，因此我们应通过本地及远程的通信模块实现该连接环节。首先应建立有效的网络连接，并科学确定其协商参数，从而有效的建立两者之间的会话连接，以便在后续的操作中为本地及远程系统提供可用的通信连接。另外我们还应合理控制其本地通信模块在发起端的命令接收描述过程，从而使其构造出合理的数据协议单元，并将其如数发送至远程通信的模块中。当执行远程指令完毕后，还应对接收的响应做进一步解析，从而最终完成向模拟端发起报告的科学操作。在模拟目标端，当接收到来自于远程模块中的通信命令描述后，便可对响应的操作命令做进一步操作，从而最终实现对远程磁盘进行数据写入及存储的过程。
四、结语
基于远程同步数据传输的重要思想，笔者提出了一种基于IP网络环境的远程数据同步备份方式，不仅有效的满足了连续业务生产中对信息数据的实时保护需求，同时还使低成本的IP网络成为数据同步的基础核心，充分实现了信息数据的异地扩充与强效共享，并使网络信息数据的安全性得到了有效的强化。
参考文献：
【关键词】基本思想；抽象；推理；模型
《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标（2011年版）》在课程的“总目标”中提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”[1].数学基本思想是构成核心素养的重要内容.数学核心素养问题在本质上反映了数学教学的根本目标问题.
重视数学思想教学是教师们长期以来“奉行”的主要原则之一，但究竟哪些是数学的基本思想却一直把握不准，存在争议.笔者在本文首先谈谈对数学基本思想的一些新认识，然后提出加强基本思想教学的宏观途径.1正确认识数学基本思想
数学思想是指人们从事各种数学活动时，所表现出来的种种数学观念及思维方式[2].《课标（2011年版）》提出“无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想……”[1].
@里在“思想”前面加上了“基本”二字，目的有二：一方面是强调基本思想的重要性；另一方面是控制数量（基本思想不要太多了）.“数学思想”有许多，并且是具有层次性的，而“基本数学思想”则是其中具有本质性特征和基本重要性的一些思想，处于较高的层次，其他的数学思想都可以由这些“数学的基本思想”演变出来，派生出来，发展出来[3].
要搞清楚究竟哪些是数学基本思想，首先需要建立判断数学基本思想的原则.对此，史宁中教授提出了两个原则[4]：
第一个原则：数学产生和发展所必须依赖的那些思想.
第二个原则：学习数学的人应当具有的基本思维特征.
根据这两个原则，可以把基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型.针对具体的教学内容，我们不可能把三者截然分开，在这三个核心要素中抽象是基础，进行推理和建立模型的过程一刻也不能离开抽象，三者之间相互交融在一起，常常是“你中有我，我中有你”.
1.抽象
所谓抽象，就是从许多事物的表象中舍弃个别的、非本质属性，得到共同的、本质属性的思维过程.数学抽象主要包括两个方面的内容：数量与数量关系，图形与图形关系.数学的抽象不仅仅要抽象出数学所要研究的对象，还要抽象出这些研究对象之间的关系.与研究对象的存在性相比，研究对象之间的关系更为本质.
抽象是数学得以产生和发展的思维基础，数学抽象经历了两个阶段[4]：
第一阶段的抽象是基于现实的.通过对现实世界中的数量与数量关系、图形与图形关系的抽象，得到了数学的基本概念、运算法则和基本原理.这种抽象是从感性具体上升到理性具体的思维过程.
第二阶段的抽象是基于逻辑的.通过这个阶段的抽象，合理解释第一次抽象得到的数学概念以及概念之间的关系.这个阶段抽象的特点是符号化、形式化和公理化，这是从理性具体上升到理性一般的思维过程.
案例1一元一次方程的建立过程.
一元一次方程是在学生学习了方程的基础上建立起来的一个代数概念.在这之前学生已经知道“含有未知数的等式就是方程”.为了引导学生经历一元一次方程的建立过程，我们可以引导学生观察下列方程（这四个方程都是根据具体问题情境得到的）的特点：
3x+1=64；4+3（x-1）=64；3y+5=2；2a-3=5a.
学生通过观察、交流，抽象、概括出上述四个方程的两个本质特点：
（1）只有一个未知数；（2）未知数的次数是1.
这就是一元一次方程的本质特点，至此，给出一元一次方程的定义.一元一次方程的概念是建立在抽象基础上的.抽象是形成数学概念的重要逻辑手段.
2.推理
《课标（2011年版）》指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.”[1]数学推理就是得到数学命题或者验证数学命题的思维过程[4].从数学思想的角度看，数学研究对象的确立依赖数学抽象，而数学内部自身的发展则依赖数学推理.
数学推理是一种有逻辑的推理，这种逻辑推理包括归纳推理和演绎推理.
（1）归纳推理：命题的适用范围由小到大的推理，是一种由特殊到一般的推理.归纳推理包括不完全归纳法、类比法、数据分析等，数学的结论都是通过归纳推理得到的，得到的“数学手段”是“猜”而不是“证”.因此，由归纳推理得到的结果不一定都正确.
案例2积的乘方法则的发现过程.
①通过给定问题情境，让学生计算下面的结果：
（2a）2=2a×2a=（2×2）×（a×a）=4a2.
②在此基础上，让学生计算：（2a）3=？（2a）4=？
③一般地，设m是正整数，（ab）m=（ab）・（ab）・…・（ab）m个（ab）=（a・a・…・a）m个a（b・b・…・b）m个b=ambm.
即（ab）m=ambm.
在对一些具体算式进行观察、比较的基础上，通过归纳推理，得到（ab）m=ambm.这是从对个别事实的研究中，得到一般性结论的过程.
（2）演绎推理：命题的适用范围由大到小的推理，是一种由一般到特殊的推理.演绎推理包括三段论、反证法、数学归纳法等.通过演绎推理得到的结论都是正确的.
案例3正方形对角线互相平分的推理过程.
因为平行四边形的对角线互相平分，
而正方形是平行四边形，
所以正方形的对角线互相平分.
这个案例是由“平行四边形的对角线互相平分”和“正方形是平行四边形”这样两个已知的判断，得出新的判断“正方形的对角线互相平分”，这是利用一般原理推出特殊情况下的知识过程，这种推理形式就是演绎推理.
一般情况下，借助于归纳推理“推断”数学的结果，借助于演绎推理“验证”数学结果.人们通过逻辑推理，理解数学研究对象之间的因果关系，并且用抽象的术语和符号描述这种关系，形成数学的命题和运算结果，促进了数学内部的发展[4].
3.模型
数学模型就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构.在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，各种图表、图形等都是数学模型[3].
数学模型有两个主要特点：
（1）是经过抽象、舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；
（2）是借助于数学符号来表示，并且能进行数学推演的结构.
模型思想是指能够有意识地用数学的概念、原理和方法，理解、描述以及解决现实世界中一类问题的那种思想[4].史宁中教授进一步解释说“掌握模型思想就是把握现实世界中一类问题的本质与规律，用恰当的数学语言描述问题的本质与规律，用合适的数学符号表达问题的本质与规律，最后得到刻画一类事物的数学模型[4]”.
案例4著名的哥尼斯堡七桥问题.图1图2
东普鲁士的哥尼斯堡有一条布勒尔河，这条河有两条支流，在城中心汇合成大河.河中有一个小岛，现有七座桥将它与陆地连接（图1所示）.人们提出了一个有趣的问题：能否在一次连续的散步中不重复的走过这七座桥？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.
欧拉对这个问题的解法在许多书上都有介绍.他根据陆地、桥和人走过的关系特征，巧妙地把“人能否一次无重复的走过七座桥”的问题首先转化为能否“一笔画出”图2所示的模型的问题，然后利用数学的方法证明了模型2是不能一笔画出的，从而得到人也不能一次无重复的走过这七座桥的结论.
《课标（2011年版）》中所说的“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想.人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展[3].
数学教学的最终目标，就是要让学习者学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型.可见，在数学教学中加强对抽象、推理、模型三种基本思想的教学是落实《课标（2011年版）》提出的课程目标的重要举措.2强化基本思想教学的根本途径
2.1在概念的建立过程中渗透抽象的思想
数学概念是学生学习的主要知识，从课程论的研究观点看，数学概念是构成数学教材的基本结构单位，正是因为这些数学概念的存在，才形成了数学教材的知识结构.数学概念的建立是一个过程，为了让学生经历这个过程，我们要根据具体的数学概念，精心设计问题情境，引导学生通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象、概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性.这样学生除能掌握数学概念外，还能感受及领悟到隐含于概念形成过程中的数学思想和方法.
案例5平行四边形定义的抽象过程.
平行四边形这个概念在小学和初中都要学习，但要求不一样.《课标（2011年版）》在第二学段的要求是“通过观察、操作，认识平行四边形”[1]；在第三学段的要求是“理解平行四边形的概念”[1].区别在于描述课程目标的行为动词不一样：前者是“认识”；后者是“理解”.教师只有明确了二者的区别，才能引导学生学好平行四边形概念，否则，就可能超过或达不到《课标（2011年版）》的要求，导致学生“吃不了”或“吃不饱”的现象，这是教学中常见的现象之一.对此，教师应正确把握《课标（2011年版）》给出的描述课程目标动词的含义，准确制定导学目标，不能随意提高或降低教学要求.
所谓认识，是指能从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.对“认识”的教学要求有两个方面：①能从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；②能根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.
所谓理解，是指对数学概念和原理达到了理性的认识.能描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.对于“理解”的教学要求，在“认识”的基础上，又增加了两个要求：③知道该知识的来龙去脉，能准确地阐述该知识与有关概念或原理之间的区别和联系；④知道该知识的用途.
有了上面的J识，我们可以用下面的问题引导学生进行观察与思考活动，从而让学生经历平行四边形定义的抽象过程：
在过去的学习中，你已经认识了平行四边形，请观察图3所示的图形并思考下面的问题：
（1）图3所示的是生活中常见的一些平行四边形的实例.你还能举出类似的实例吗？
（2）通过观察上述实例，你发现具有什么特征的四边形是平行四边形？你能根据这一特征画出一个平行四边形来吗？
设计意图学生在小学已认识平行四边形，但对其本质属性并不理解.给出的两个问题不是对第二学段平行四边形知识的简单复习，而是让学生在已有认识的基础上，经历平行四边形定义的抽象过程.通过图形语言、符号语言和文字语言，使学生理解其数学实质.因此，这是一个从感性到理性，从认识的初级阶段到高级阶段的升华过程.活动（1）回忆小学对平行四边形的认识，观察和举出生活中平行四边形的实例，唤起学生对平行四边形形象的感知；（2）通过观察实例和画图，发现平行四边形的共同特征，给出定义，然后结合定义和图形识别平行四边形的两组对边，加深对“两组对边分别平行”的理解，并会用符号语言表示出平行四边形.
2.2合情推理和演绎推理相辅相成，提升学生推理能力
前面谈到逻辑推理有归纳推理和演绎推理两种基本形式，由于数学结论从产生到验证的整个过程，都严格地遵循了这两种形式的逻辑推理，所以数学才具有严谨性.多年来，我们在培养学生推理能力方面的教学现实是：过分强调了演绎推理，而忽略了归纳推理（或者说对归纳推理的重视程度不够）.这对于学生“创新意识”等核心素养的形成是非常不利的.
杨振宁先生曾经说过，我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎推理，我在美国学到了归纳推理.可以说，熟练的进行这两种推理是杨振宁先生取得巨大成功的条件之一.正因为如此，杨振宁先生主张中国学生不仅要学会演绎法，更要掌握归纳法.这里的归纳法属于合情推理的范畴[5].
《课标（2011年版）》指出“推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论”[1].
这实际上就是我们培养学生逻辑推理能力的宏观原则.在初中阶段，培养学生的推理能力应贯穿于整个数学学习的过程之中[3]：
其一，贯穿于整个数学课程的各个学习内容，即应包括数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践等所有课程领域.
其二，贯穿于数学课堂教学的各种活动过程.如在概念教学中，要引导学生经历从特定对象的本质属性入手，抽象、概括形成概念的过程，并引导学生有条理地表述概念的定义；在命题教学中，引导学生分清条件、结论，正确把握条件和结论之间的逻辑关系；在证明题的教学中，要让学生在关知识的基础上（定理、公理、法则），利用数学推理的手段，证明数学结论.
其三，贯穿于整个数学学习的环节之中，如预习、复习、课堂教学、反馈练习等，在所有的这些学习环节中，都要求学生做到言必有据，合乎逻辑.
案例6“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的发现与证明过程.
对于这个定理，我们可以用以下三个问题引导学生“先发现，再证明”，而不是直接让学生进行证明：
（1）根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如果把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，你能画出满足这两个条件的四边形吗？
（2）观察你得到的四边形，你猜测它是平行四边形吗？
（3）能证明你的猜测是正确的吗？
已知：如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图5，连接AC.因为AD∥BC，所以∠1=∠2.因为AD=BC，AC=CA，所以CDA≌ABC（SAS）.所以∠3=∠4，AB∥CD.所以四边形ABCD是平行四边形.图4图5
设计意图本题的设计分为“画图――猜想――证明”三部分.首先从平行四边形的定义出发，通过将“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，引导学生按照新的条件自己动手画出图形；然后在观察所画图形的基础上，发现新的命题，提出猜想“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.最后探索命题的证明过程.在此基础上得到判定定理.这种设计既能培养学生的合情推理能力，又能培养演绎推理能力，而且对于培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力也是非常有必要的.
在数学性质、定理的教学中，教师要把重点放在引导学生探索性质、定理的发现过程，证明思路的猜测过程以及证明方法的尝试过程上，因为学生在经历探索、猜测、尝试的过程中，能发展其合情推理能力和演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.实现《课标（2011年版）》提出的“体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力与演绎推理能力”的目的[6].
2.3通过建立模型培养学生的应用意识
《课标（2011年版）》指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出笛问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.”[1]
数学模型使得数学走出了自我封闭的世界，构建了数学与现实世界的桥梁，我们借助数学模型能使数学回归现实世界.数学教学实际上就是教给学生前人构建的一个一个的数学模型的过程，学生在通过建立模型，掌握数学基础知识，利用所学知识解决问题的过程中，逐渐形成数学模型思想.数学教学要结合具体的内容充分体现“问题情境――建立模型――求解验证”的过程.
案例7喷水池问题.图6
如图6所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=125米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1米处达到距水面最大高度225米.
（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为35米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01米）
析解：由于重力的作用，水流在各个方向沿形状相同的抛物线形路线落下，水流的高度与水平距离构成二次函数关系.首先建立如图7所示的直角坐标系，以OA所在直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，O为原点.（1）由题意可知，A点坐标为（0，125），抛物线的顶点坐标B为（1，225），则可得到抛物线的解析式y=-（x-1）2+225.当y=0时，求得x=05（舍去），x=25.所以水池的半径至少要25米.（2）由于抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为y=-（x-m）2+k，将A（0，125）及C（35，0）代入得m=117，k=3141196=3.7，此时水流最大高度达37米.
学生通过建立解数学模型解决有关实际问题的过程中，可以体会到如何用数学的“眼睛”观察现实世界，如何用数学的“思维”思考现实世界，如何用数学的“语言”描述现实世界[4].
数学教学就是通过一些具体知识的传授，向学生B透一些基本的数学思想，使他们“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”[1].从而逐渐形成一种“数学头脑”，学会“运用数学的思维方式进行思考”.这种数学思考充分表现在“三会”上：会抽象――能够在错综复杂的事物中把握本质；会推理――能在杂乱无章的事物中理清头绪；会建模――能在千头万绪的事物中发现规律.这些恰好是数学基本思想的核心[4].因此，教师在教学活动中，首先要理解数学的本质，并创设出合适的教学情境，然后引导学生在思考、探究、猜测、推理、解答这些问题的过程中，理解并掌握数学概念和运算法则，感悟数学命题的构建过程，感悟问题的本原和数学表达的意义.这一系列活动都应当源于数学基本思想.
参考文献
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[4]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
关键词：南水北调；神经网络；过闸流量
中图分类号：TV68文献标志码：A文章编号：
1672-1683（2015）001-0153-04
ApplicationofdischargemodelbyartificialneuralnetworksinSouth-to-NorthWaterDiversionMiddleRoute
CHENXiao-nan1，DUANChun-qing2，GUOFang1，MAYan-jun1
（1.AdministrationofSouth-to-NorthWaterDiversionMiddleRouteProject，Beijing100038，China；2.BeijingWaterAffairsCentreforSuburbs，Beijing100073，China）
Abstract：ThetechnologyofwaterdispatchisverycomplexinSouth-to-NorthWaterDiversionMiddleRouteProject，anditisnecessarytotakeadvantageofautomationsystemforwaterdelivery.Themodelforcalculatingflowrateisimportanttoautomationsoftsystem，buttraditionalmethodneedsoftenverifyparametersbymanual.Amodelofartificialneuralnetworksisestablishedtodescribetherelationbetweenwaterlevel，gateopeningandflux.Themodelfindstheoptimalfunctionbetweenwaterlevel，gateopeningandfluxcoefficientbynetworks，andcalculatesfluxbythecoefficient.Takethenewmethodintosouth-to-northwaterdiversionmiddlerouteproject，andcompareneuralnetworksmodelwithtraditionalmethods.Resultsshowthatthegeneticprogrammingmodelhashighaccuracyandiseffective.
Keywords：South-to-NorthWaterDiversionProjet；neuralnetworks；flowrate
南水北调中线干线工程自丹江口水库引水，经河南、河北、北京、天津四省市，总长1432km，以明渠为主，北京段采用预应力钢筒混凝土管和暗涵输水，天津干线采用暗涵输水。工程沿线设有64座节制闸，97座分水口门，设计多年平均调水量95亿m3。南水北调中线工程输水线路长，沿线分水闸门多，且无调蓄水库，调度技术难度大，设计上采用自动化调度模式，即根据实时采集的水情数据，利用自动化水量调度模型进行分析计算，实时生成调度指令，自动调整闸门开度。过闸流量的分析计算是水量调度模型的重要组成部分之一，目前设计单位采用的是传统的水力学方法，利用闸孔出流或堰流的经验公式和经验系数进行计算。在工程初期运行时，由于缺少实测水情资料，只能根据经验选取流量公式中的相关系数，随着运行中数据的积累，通过实测数据，再对水力学参数进行率定。这种方式需要专业人员每隔一段时间汇总实测数据进行分析，重新率定经验系数，并且需在水量调度模型的源代码中进行修正，操作不便。
本文针对上述问题，提出基于人工神经网络的过闸流量计算模型。同时，考虑到工程在运行过程，渠道除了充、退水阶段外，正常输水阶段输水流量一般较为稳定，实测流量数据往往集中在较小范围，若直接通过神经网络建立水位、开度与过闸流量关系，一般仅能在此较小的范围取得较好的回归结果，超出训练样本区域后模型的泛化能力较弱。因此，本文利用神经网络建立水位、开度与流量系数的关系，再通过流量系数利用水力学公式计算过闸流量，既能够通过程序方便、高效地自动实现建模，又可以提高计算精度。
1BP人工神经网络模型
人工神经网络（ArtificialNeuralNetworks）起源于人们对生物的神经网络的研究，是一种先进的数据挖掘技术。人工神经网络，又被称之为连接主义模式，通过大量简单的神经元互相连接组成大规模的并行分布式信息处理和非线性动力学系统，根据已有的输入、输出样本，基于某种网络训练算法对网络进行训练。训练成功后即可根据输入数据直接推算输出结果，最常用神经网络是BP神经网络，在建模、预测、控制等多个领域得到了成功应用[1-3]。
采用误差反馈算法进行网络训练的神经网络称之为BP神经网络，假设建立的神经网络共三层：即输入层、隐含层和输出层。设输入层神经元的维数维，输出层神经元的维数为维，隐含层神经元的维数为。BP神经网络的训练方法具体如下[4-6]。
假设隐含层与输出层的各神经元的连接权矩阵为W，wij表示隐含层中第i个神经元与输出层中第j个神经元之间的权值，i=1，2，…，h；j=1，2，…，m。输入层与隐含层的各神经元的连接权矩阵为V，vij表示输入层中的第i个神经元与隐含层中第j个神经元之间的权值，i=1，2，…，n；j=1，2，…，h。
设（X，Y）为样本集中的一个样本，X=（x1，x2，…，xn），Y=（y1，y2，…，ym），并选取激励函数为
f（net）=11+e-net（1）
通过激励函数、连接权矩阵以及输入样本计算出的输出向量为：O=（o1，o2，…，om），隐含层的输出向量为：O′=（o′1，o′2，…，o′h），具体如下
oj=f（netj）=f（∑hi=1wij・o′i）j=1，2，…，m（2）
o′j=f（net′j）=f（∑ni=1vij・xi）j=1，2，…，h（3）
则针对该样本的测度误差可由下式计算：
E=12∑mk=1（yk-ok）2（4）
则对样本集中，每个样本的测度误差求和得到整个样本集的测度误差∑E。
利用负梯度方向下降法调整连接权重，隐含层与输出层连接权wij的调整量Δwij可由下式计算：
Δwij=αδjo′i=α（yj-oj）（1-oj）・oj・o′i（5）
式中：α为学习效率，为事先给定常数，如取0.5。
输入层与隐含层连接权的调整量Δvij由下式计算：
Δvij=α∑mk=1（δk・wjk）・（1-o′j）・o′j・xi
令=∑mk=1（δk・wjk）・（1-o′j）・o′j=δ′j
则Δvij=α・δ′j・xi（6）
重复上述过程，直至整个样本集的测度误差很小，或者超出事先给定的循环次数。
2神经网络过闸流量模型
根据闸孔出流水力学计算公式，过闸流量可由下式进行如下计算：
Q=σsμbe2gH（7）
式中：Q为过闸流量（m3/s）；σs为淹没系数，与闸前、闸后水位有关；μ为流量系数，与闸门开度有关；b为闸室底宽（m）；e为闸门开度（m）；H为闸前水头（m）。把淹没系数和流量系数合并成一项，称为综合的流量系数m：
m=σs・μ（8）
则闸孔出流过闸流量公示简化为
Q=mbe2gH（9）
对于明确的节制闸，其闸室宽度固定，流量系数m是闸门开度、闸前水位、闸后水位的函数。在输水运行过程中，可以实时获取水位、开度和实测流量的数据，则可由下式计算流量系数样本：
m=Qbe2gH（10）
将节制闸的闸门开度、闸前水位、闸后水位数据作为输入样本，将根据实测流量计算的流量系数作为输出样本，利用上述BP神经网络自动建立模型，之后，即通过模型根据给定的闸门开度、闸前水位、闸后水位计算流量系数，进而计算出过闸流量。
3算例
南水北调中线工程设置64座节制闸，每座节制闸均设置了流量计，本文选取京石段工程的磁河节制闸为例来验证模型。磁河节制闸设有3孔闸门，每孔宽度6m，弧形闸门。磁河节制闸某一时段的水位、开度（3孔开度均相同）、流量（3孔闸门过闸流量）实测数据见表1。
利用人工神经网络和上表数据建立模型，网络设3层，输入层神经元个数为3，分别对应于闸前水位、闸后水位以及闸门开度数据；输出层神经元个数为1，对应于流量系数；隐含层神经元根据多次试算，设定为5，学习效率取0.5。为了计算方便，通过下列公式（11），将输入数据进行归一化处理，输出数据本身就是介于0至1之间，因此，不必转化。
z′=zzmax（11）
式中：z′为归一化处理后的数据；z为原始数据；zmax为最大数据，对于闸前、闸后水位可以取该节制闸的设计水位；对于闸门开度，则可以选取闸前设计水位下的水深。磁河节制闸设计水位73.88m，设计水位下闸前水深7.16m。使用VB60编写了通用程序，经计算，输入层至隐含层权矩阵，隐含层至输出层权矩阵分别为
-0.5190.906-0.217-1.000-0.436
0.6980.048-0.698-0.599-0.176
0.3730.5930.2900.2920.813
-0.584-1.737-0.9540.160-1.431
利用其他的磁河过闸流量数据，作为检验样本对模型进行验证见表2。
分别利用本文建立的模型（简称“神经网络模型1”）、传统水利学闸孔出流模型，以及直接建立闸前、闸后水位、闸门开度与实测流量的神经网络模型（简称“神经网络模型2”），进行对比。在利用神经网络模型2时，流量数据的归一化处理中的zmax取设计流量值，磁河节制闸为165m3/s。计算结果见表3。
表1磁河节制闸水情数据
通过分析表3的计算结果，可以得出以下结论。
（1）根据上表的10个检测样本的计算结果，水力学法、神经网络模型1、神经网络模型2计算结果与实测结果的绝对值相对误差（见式（12））分别为21%，8%和28%，本文提出的模型效果明显优于另外两个模型。
表3分析对比
t=|q-q′|q（12）
式中：t为绝对值相对误差；q为实测流量值；q′为计算流量值。
（2）根据序号3、4、5、6、8样本的计算结果，上述三种方法的计算流量值与实测流量值的绝对值相对误差分别为28%，5%，5%，神经网络方法明显高于水力学方法。对照这些检测样本与表1中的训练样本，会发现这几个检测样本与训练样本中的一些样本很相似，这说明神经网络有很好的拟合能力，当检验样本与训练样本接近时，能得出很好的结果。但是，其泛化能力较弱，所以对与训练样本相差稍大时，用神经网络模型2计算结果就不理想了。但本文建立的神经网络模型1将神经网络和水力学经验公式法相结合，通过神经网络拟合流量系数，再利用水力学公式进行流量计算，提高了泛化能力。
（3）表3中序号7样本计算结果与实测流量的误差最大，三种方法的绝对值相对误差分别为25%，25%，40%。对照该样本和训练样本可以发现，该样本与训练样本中的数据偏差很大。对于训练样本中，闸前水位在73.2m附近，闸后水位一般在72.2m附近，但开度数据一般在0.4m附近，而检验样本中的序号7样本的开度为1.34m，超出3倍多，因此，计算结果偏差较大。但是，随着工程运行过程中，样本数据的不断丰富，基于神经网络的模型有很强的自学习能力，将会根据更新的数据自动调整模型结构，使得计算结果越来越优。
4结语
本文基于人工神经网络结合传统水力学方法，建立过闸流量计算模型，该模型利用神经网络建立水位、开度和流量系数的回归关系，并再由流量系数和闸孔出流模型计算过闸流量。该模型能够自动根据样本数据进行自学习，更新模型结构，同时较好的提高了泛化能力。通过实例表明：该模型具备强大的自学习能力，能够自动建立模型；具有很好的拟合能力，拟合精度高；较好的提高了模型泛化能力，提高了计算精度；使用方便，适应性强，有推广应用的价值。
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[4]穆祥鹏，陈文学，崔巍，等.弧形闸门流量计算方法的比较与分析[J].南水北调与水利科技，2009，7（5）：20-22.
关键词Clementine平台；神经网络；MOOCs平台；学习者流失
中图分类号：G434文献标识码：A
文章编号：1671-489X（2016）04-0001-06
LossAnalysisandPredictionofMOOCsbasedonClementineNeuralNetwork//GAOJiemei，HANJun，LIUJing
AbstractInthispaper，wefirstproposetheseriousphenomenonofthehighregistrationrateandhighlossrateofMOOCsplatform，andthenputforwardsomesuggestionstoimprovetheMOOCsplatform，sothatwecancollectmoreinformationaboutthelearner，andthenuseClementineneuralnetworkdataanalysistechnologytostudythelossoflearnersonMOOCsplatform，andestablishthebasicneuralnetworkmodelofMOOCs.Finally，inputthebasicdataofthelearnersthroughtheneuralnetworktopredictwhetherthelearnerswillloss.Ifitisfoundthatthelearnerhasthepossibilityofloss，thenitisnecessarytotakethenecessarymeasurestoretainthelearners.
KeywordsClementine；neuralnetwork；MOOCsplatform；lostlearners
近两年来MOOCs无论在国内还是在国外得到飞速发展，各大学都在争先恐后建立自己的MOOCs课程，但同时大规模的注册学习者却与大规模的流失率和小规模的通过率形成明显的反差。据统计，Coursera平台上的课程完成率只有7%～9%，可见大部分注册学习者在中途流失了。其中效果比较好的课程是斯坦福大学于2011年夏季开设的“人工智能”，注册学习者多达16万名，然而只有2.3万名学习者完成学业，通过率只有14%[1]；杜克大学开设的“生物电学：定量方法”课程注册学生多于1万名，最后只有261名学生获得成绩证书，通过率不到3%；Edx平台上的“电路与电子”课程注册学生人数超过15万，但是最终只有7157名取得证书，完成率为4.62%[2]。那么这种高注册率和低通过率的反差能给后续课程的开设者提供什么反思呢？能否让MOOCs不再重蹈精品课程建设的覆辙呢？为了降低MOOCs的流失率，同时提高其通过率，本研究引入Clementine平台中的神经网络模型对MOOCs学习者的流失进行分析与预测，并对MOOCs平台的建设和课程开发者提供一些有效的建议。
1Clementine
Clementine是一款数据挖掘平台，通过此平台可以快速建立预测性模型，并将其应用于后续活动之中，从而起到改进决策的作用。Clementine中提供了许多优秀的人工智能、统计分析模型，比如决策列表、数值预测器、时间序列、回归、二元分类器、逻辑回归、神经网络等[3]。此外，Clementine平台是基于图形化界面的，把这些高深的挖掘算法和技术封装起来，整个数据挖掘的全流程都可以从界面上处理和观察，使得人们更加易于操作。
本研究选择Clementine平台中的神经网络模型对MOOCs学习者的流失进行分析和预测。神经网络是模仿人类的大脑结构和功能。此模型中的处理单元是通过模拟大量类似人脑中的神经元的抽象形式，其处理方式是模仿人脑的信息加工处理方式把处理单元相互连接而作用，通过各组成部分非同步化的转变，进而实现信息的整体处理任务，同时也使其具有高速的信息处理能力[4]。
Clementine平台中的神经网络属于BP（BackPropa-gation）神经网络，一般包括输入层、中间层、输出层。输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层把信息传递到输出层进一步处理。BP神经网络可以实现从输入到输出的任意复杂的非线性映射关系，并具有良好的泛化能力，能够完成复杂模式识别的任务[5]。
2MOOCs平台的改进
目前，包括“三座大山”（Edx、Udacity、Cours-era）在内的许多MOOCs平台，学习者注册时不需要填写太多的信息，主要包括用户名和电子邮箱。虽然这样简化了注册步骤，使得学习者操作简单，但同时也失去了解学习者具体情况的机会。（虽然有一些研究者做过对MOOCs学习的问卷调查，但是他们都是通过线下广泛发放问卷而并没有针对某门课的学习者进行特殊研究。）MOOCs之所以有如此多的学习者流失，就是因为其最重要的一个特点――“为学习者提供个性化学习”并没有得到真正的体现。为了能够提供个性化的学习，就需要对学习者特征进行分析，那么MOOCs平台当前收集到的学习者的信息是远远不够的。
为了能够降低某一门MOOCs的流失率，本研究建议学习者开始学习该门课程之前，必须做一个问卷表，后台可以收集问卷数据，根据收集到的样本数据，将已流失学习者和未流失学习者的属性特征作为研究对象，将数据组成训练数据集，利用Clementine平台中的神经网络进行训练，建立MOOCs学习者流失分析模型。Clementine同时提供分析模型结果值，这个值便可以说明MOOCs学习者是否有流失的可能。为了验证模型建立的准确性，可以建立与上述训练数据集结构相似的数据集合组成检验数据集，进行验证和模型评估。待验证后，即可以用建立的分析模型对现有的MOOCs学习者进行流失预测，并给出结果[6]。根据预测的结果，教师可以了解到学生流失的可能性，并做出相应的预防性措施。
表1是为了了解每位学习者的一些具体情况而设计的问卷表，学习者在MOOCs平台上开始学习一门课程之前必须进行填写，以便于该门课程的教师可以收集到数据，进而对学生流失群体进行研究。
3基于Clementine神经网络的MOOCs学习者流失模型的构建与预测
数据指标体系的构建根据表1的问卷可以提取出MOOCs学习者流失预测的指标体系，又因为Clementine神经网络预测模型的建立必须知道该学生最终是否流失，所以在问卷信息的基础上必须再加上是否流失这一指标。最终形成表2所示MOOCs学习者流失预测的指标体系。其中第一栏是指标，第二栏备注中把每一项指标可能的值量化为数字，便于下文研究中预测模型的构建。
建立数据库根据MOOCs学习者流失预测的指标体系，在MySQL数据库中构建表3，并设置各个字段的属性。由于本研究是对现有的MOOCs平台提出的改进建议，并未进行真正的实施，没有得到真实的数据，因此在基于Clementine神经网络的MOOCs学习者流失模型的构建过程中，使用的数据都是通过在问卷网中发放问卷收集而来，问卷虽然没有能够针对具体某一门课程，但是仍然可以在一定程度上反映出MOOCs学习过程中学习者的流失状况，并且与真实的数据具有一致性，所以可为后续的研究提供一定的借鉴。
建立神经网络训练模型首先在Clementine中建立神经网络训练流程，如图1所示。建立好流程后便可以开始进行具体的操作。
第一步：使用Clementine中的sql节点，连接MySQL数据库，选择表moocsinfo导入训练集数据，如图2所示。
第二步：使用过滤节点，过滤掉对训练没有用的输入输出字段。本研究中过滤掉姓名user_nm字段，如图3所示。
第三步：使用抽样节点，抽取样本数据如图4所示。由于每门MOOCs的注册学习者人数非常多，在Clementine中建立神经网络的训练数据过程中可以进行取样，采样方法有多种，可以根据具体情况选择合适的抽样方法，本研究中采用随机抽样。
第四步：使用类型节点，设置训练集的输入，输出字段如图5所示。该训练集中用户是否流失字段is_flowaway是训练集的输出字段。其他过滤后的字段作为训练集的输入字段。
第五步：使用神经网络节点训练数据，如图6所示。
设置完成之后，基于该训练集训练出的MOOCs神经网络如图7、图8所示。图7中估计的准确性为99.755%。输入层是10个神经元，隐藏层1：3个神经元，输出层1个神经元。在真实的情况下训练的数据越多，训练出的模型会更加接近真实情况，这样预测的数据才更准确。图8中是训练出来的MOOCs神经网络中数据指标变量重要性的排列，根据变量的重要性便可得出影响MOOCs学习者流失率的重要因素。
影响MOOCs学习者流失率的重要因素分析：在图8所示的MOOCs神经网络训练模型中，变量重要性排行中最高学位（degree）居第一，原因是在收集到的问卷中，真正完成过一门MOOCs的学生，其最高学历大部分是硕士或者本科，也就是说这种学习群体更容易坚持学习完成完整的一门MOOCs；第二是自主学习能力（selfstudy），因为MOOCs是一种在线学习且没有教师的监督，需要学习者有较强的自主学习能力才能完成；第三是学科背景（user_subject），因为针对具体某一门MOOCs需要学习者有此门课程的一些学科背景知识，只有已经具备一定学科背景的人，才能够更好地完成该课程。通过对变量重要性的分析发现，该研究中得出的MOOCs神经网络模型与实际的预期基本一致，也就是说具有一定程度的准确性，当然由于指标的选取不是很准确，可能会存在一定的误差。
MOOCs学习者流失预测使用上面建立的MOOCs神经网络模型对新的MOOCs学习者进行预测，在上述过程中只需要改变图中sql节点的输入数据为所需要预测的学习者的真实数据即可。在使用MOOCs神经网络节点之后，还可以使用表节点、多重散点图节点、直方图节点，进行必要的数据查看与分析，如图9所示。
双击图9中的表节点得到图10，根据图10的最后一个字段￥N-is_flowaway可以看到通过模型预测后该MOOCs学习者是否流失。其中前一列is_flowaway是预测数据真实的流失状况，二者对比可以验证出预测值与真实值基本一致。
4挽留MOOCs即将流失学习者的对策
通过Clementine神经网络对MOOCs平台上某门课程的学习者进行流失模型的构建，该门课程的教师一方面可以从其中得出影响学习者流失的重要变量，如果是信息技术能力，那么开课教师需要为其提供一些信息技术的知识；如果是学习者的学习动机，那么教师在授课过程中或者练习测验中应该更注重激发学习者的学习动机。另一方面可以通过对新注册的学生进行流失率的计算，如果得出其流失的可能性比较大，则可以通过电话、视频、邮件等与其进行沟通，提醒上课时间并为其定时提供特殊的学习资料和辅导，真正做到个性化的服务。
5总结
本研究在MOOCs平台大数据的背景下，提出使用Cle-mentine神经网络节点对MOOCs每门课的注册学习者进行流失率的分析与预测，来避免流失率严重这一现象。但是由于并没有真实的MOOCs平台能用来进行改进和收集实验数据，因此，该研究只是在模拟的数据上进行操作，同时如果在技术允许的条件下可以收集更多的数据指标，比如学习者的定期点击率、学习者每次上网学习的实际时间等，这些就能为准确预测流失率提供强大的依据。希望本文能够为后续的研究者和MOOCs平台的开发者提供一些新的改进方法。
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关键词：动画专业学生3DsMax软件建模能力培养
目前，动画产业已成为21世纪的朝阳产业，中国数字艺术虽刚刚起步，但据调查，“动画游戏产品”未来市场产值将超过20亿美元。国家出台了扶持动画产业的相关政策，国内动画行业也开始重新发展，动画业前景无可限量。而从整个动画产业来看，动画作品的类型很大一部分是三维动画，而且三维特效技术在其它很多范畴得到越来越多的应用，比如影视特效、广告、游戏、建筑、展示等设计方面也运用三维技术来辅助设计，科教医学方面也大量运用三维技术来虚拟现实。因此，三维特效技术不单单在动画方面，在社会各个方面都占有越来越重要的地位。
三维制作部分流程主要有：建模、材质和灯光、骨骼装配、动画设置、渲染、特效合成等，其中建模（造型）是整个流程的最重要的第一步，是整个三维动画的基础，是后续所有环节制作内容的载体。如果没有了模型，就谈不上材质、贴图、动画设置等了。因此，建立一个优秀的模型，是整个动画制作的关键之一。
虽然目前主流三维动画软件比较多，但是原理是基本一样的。下面以3DsMax软件为例，结合动画专业的要求，谈谈我对3DsMax建模课程中学生应该掌握哪些能力，以及怎样培养的一些看法。我认为在建模课程里面，可以从以下几个方面培养学生的能力。
一、了解三维动画的制作流程，明确三维模型的重要性，以及对后面环节的影响
由于三维模型的创建是整个三维动画制作的第一步，因此模型的质量直接影响到后面环节的制作效果，因此，我们有必要使学生在开始时了解建模的重要性，以及对后续环节的影响，了解建模时应该注意哪些问题。
我们可以带领学生完成一个简单但是完整的三维情景动画制作，包括比较简单的模型、材质、动画、渲染等环节，从而了解整个三维动画的基本流程。其中重点是要举例说明模型对各环节的影响，例子应该包括正反两方面。
二、培养空间想象能力
大部分学生在之前都没有接触过三维的软件，虽然动画专业的学生普遍都有一定的美术基础，但是他们之前接受的美术训练基本是在二维的媒介中完成的，学生要立刻在完全三维的空间里面去构思、创建对象有一定的难度，需要一定时间适应。如果不能把平面的思维方式转换到三维空间里面去，学生必定不能继续后面的学习。因此，这部分能力的培养非常重要。
这部分可以首先通过一个简单的训练，学生掌握3DsMax的基本变换操作，同时习惯从多个视图观察对象，确认对象的位置，建立三维空间的概念。比如：给学生提供一些道具和一个简单的室内空间模型，让学生按照自己的意愿，调整各道具和房间的比例，把所给的道具放置到房间里面。如图1-3：
通过这样的训练，学生首先体会在三维空间里面的位移，旋转放缩对象，确认物置、座标，各个方向的视图作用等，开始形成三维的思维模式。这只是课程开始时的一个方法，培养空间思维和想象能力需要贯穿于整个课程，要配合其它相应的方法，最终使学生建立起正确的空间概念，提高其空间想象力。
三、从美术的角度出发，分析对象结构的能力
分析对象结构的能力非常重要，在绘画的时候，如果只是看到什么就画什么的话，是无法准确表现出对象的。要更好地表现对象，就必须建立在充分理解对象的空间结构的基础上，否则在面对复杂对象时，就无从下手，不知怎么表现。创建三维模型也是如此。
动画专业学生一般具备一定的美术基础，因此，重点是引导学生把观察方法这用到三维建模中。
四、掌握3DsMax软件的建模技术
3DsMax是综合的三维动画软件，建模的功能非常强大，包含目前主流的几种建模技术。建模工具主要有：基本几何体的组合；复合物体和修改器；多边形/网格建模，以及面片建模和nurbs建模。学生要掌握各种主要的建模方法，同时最重要的是培养建模的思路，为后续的三维课程打下坚实的基础。本部分也是课程的重点。
基本和扩展几何体的组合属于建模方法中的基本方法。由于它们的功能有限，不能满足全部建模的需要，因此学生要进一步学习和掌握更多的建模方法。在这部分可以通过一些简单实例来练习，了解各基本形体的参数调节即可。
复合对象和修改器可以满足一些基本常见的规则形体的创建，但是其功能比较有限，对于复杂的，比如角色模型的创建就显得有点力不从心了。这部分可以重点讲解布尔运算，放样，建模用修改器等。
重点部分是主流的高级建模技术，包括多边形/网格建模，以及面片建模和nurbs建模。其中，由于3DsMax软件自身的特点：多边形/网格建模非常强大，而nurbs建模技术则相对其他主流三维软件要弱一些，并且不太稳定，再者面片建模技术目前很少人使用，加上现在多边形建模方式逐渐成为主流，因此，在这几种强大的建模方式软件，重中之重就是多边形/网格建模技术的学习。
在这里我重点谈谈对于多边形建模技术教学的一点想法（由于多边形建模技术是在网格建模技术基础上开发而来，两者在原理上是相同的，并且在3DsMax里面多边形工具已经完全可以取代网格建模工具了，因此，本文后面只谈多边形建模相关内容）。
3DsMax的多边形建模工具非常强大，但是原理非常简单――在虚拟的三维空间里面的数字粘土，我们要做的就是按照我们想要的形状去捏这个数字粘土就可以了。虽然原理如此简单，但是由于多边形的工具非常多，因此学生在刚开始学习时，容易被满满几页的按钮吓倒，变得无所适从。因此，我们在教学中应该弱化工具、参数的讲解，在讲解了最主要的几个核心工具后，重点引导学生用美术的眼光观察对象，在美术的思维指导下使用多边形工具。这部分的关键是讲解一种或多种比较通用的、有代表性的建模思路，让学生能够触类旁通地独立完成不同对象模型的创建。本部分的讲解可以安排如下：
1.基本原理讲解
首先，通过一个简单实例，演示多边形制作流程，让学生对于这种建模技术有个总体认识，理解多边形建模的核心工具和流程。核心工具包括点（vertex）、线（edge）、边界（border）、多边形（polygon）、元素（element）子层级的作用，以及挤出、切割、倒角、切角等常用工具。其他工具在后续的实例制作中进一步掌握。而建模流程则先了解几个基本环节的不断循环：挤出面调节形态细分面挤出面调节形态。
2.深入掌握多边形建模思路
这部分目的是深入学习多边形建模的工具，另外多边形建模的理论和工具使用都非常简单，关键在于学生会不会运用这些工具，因此，多边形建模技术的学习重点还在于培养多边形建模的思路，分析对象的能力。
鉴于动画专业学生需要达到的模型要求更高：要求从基础的规则物体到复杂的生物模型都需要能够应付得来，因此，教师必须循序渐进地安排大量不同类型的练习，按顺序依次为：机械类模型创建，四足、多足、鸟类模型的创建，二足对象模型创建，卡通非人物角色创建，人物角色创建。具体要求如下：
（1）通过简单的机械类模型创建，进一步了解多边形建模的基本思路。
（2）四足/多足/鸟类模型的创建。这部分介绍典型的、有代表性的常见对象，比如四足动物（猫、狗）、多足动物、鸟类等对象的创建，通过这些练习，给学生介绍一套有扩展性的建模思路。所谓扩展性，指的是学生掌握这样的思路后，当遇到其他同一类别的对象时，能够举一反三，自己找到方法进行创建，比如实例介绍了四足动物――狗的创建，学生掌握这样的思路后，能够自行创建猫、猪、骆驼等四足对象的模型。
（3）二足对象创建。主要是针对人物角色躯干的建模思路。
（4）卡通非人物角色创建。主要针对卡通风格的角色进行训练。这部分对于真实度要求不高，但是容易完成一个完整的效果较好的作品，在加强了多边形工具掌握和建模思路的同时，可以起到激励学生积极性的作用，让学生有个阶段性的进步。
（5）人物角色创建。针对人物角色头部进行训练，掌握五官的创建，配合解剖理论，讲解整体布线和肌肉走向的关系。
人物模型的创建一般被认为是三维建模中最困难的部分，皆因人物角色是有机体，有非常复杂的肌肉系统，并且是我们最常接触的对象，即使看的人不了解人体解剖，但是模型有问题或者不自然，也还是会被一眼看出来，另外还要考虑三维模型的拓扑线走向，因此初学者完全自己创建的话是非常困难的。我们可以通过以下方法引导学生逐渐掌握。
①尝试。完全由学生自行创建，一般有美术基础的学生都能够做出个大概，但是效果一般不会很理想。总结学生制作的问题，引出重点部分――要制作优秀的三维头部模型，必须在解剖理论的指导下进行，准确表达肌肉的走向和相互间的联系，而体现出这些的重要一点就是拓扑线的安排。
②针对每个五官，单独创建。
③讲解一种具有拓展性的比较合理快速的制作思路，使学生能够较好地通过拓扑线安排，合理体现肌肉的走向和分布。学生掌握后制作的模型可以准确表达出五官结构，以及能将各部分有机联系在一起，形成整个完整的头部。虽然人物头部外形有无数种，但是关键的骨骼、肌肉结构和走向却都是一样的，不论男女老少，东方人还是西方人。因此掌握了一套具有拓展性的比较合理快速的制作思路后，学生可以举一反三地创建出其他不同种族，不同特征的人物头部模型。在熟练之后，学生自然会总结，创造出适合自己的建模方法和思路。
五、综合建模和创新能力
综合建模能力是建模教学的最终目标。学生通过前面的学习，到这里要达到融会贯通的程度，还要深刻理解每种方法的特点及适用对象，对每种建模方法作用都非常清楚，以便在创建对象时能够根据情况，选择最适合的方法，选择适当的建模方法，在建模过程中才会做到事半功倍。这种能力不但能够反映教学效果，而且能培养学生的创新能力。
在教学手段上，我们一般按照从简入繁、实例教学为主的原则安排，用不同的实例训练提高学生的综合能力。先引导学生运用美术的观察方法，分析对象结构，这里还要求在做之前，先在草稿纸上描绘对象，充分理解对象的结构，同时思考建模思路，选择建模工具和方法；然后由教师演示关键技巧；最后安排学生自行练习。同时每个实例必须有一个图文配合的教程，供学生参考或者课后复习。
总之，建模能力的培养不是一蹴而就的，需要不断练习、思考，总结，软件技术本身是简单的，关键在于能不能灵活运用。因此，除学习3DsMax的建模技术之外，更重要的是通过这个过程，掌握三维建模的思路，这样才能使学生在学完课程后能够独挡一面，完成所需要的三维模型，同时为后续动画课程打下坚实的基础。
参考文献：
［1］李四达.数字媒体艺术概论［M］.清华大学出版社，2006.
［2］金燕.三维动画教学中3DMax多边形建模探讨［J］.科学咨询（决策管理），2009.
［3］红雨，杨枭齐，孙耕，刘源.动画之路：3D高水平全面解决方案1［M］.机械工业出版社，2004.
关键词：高中数学；生成性课堂；构建策略
将生成性课堂构建与高中数学有机结合，能够极大程度上提高高中数学的课堂教学质量和水平。在传统教学模式的基础上融入了新的时展内涵，是对传统教学模式的创新尝试，有利于学生更加自主积极地表达自己的独特见解，并与教师进行有效交流，从而实现教师教学能力和学生学习素养的双向互动式发展。对此，本文以高中数学为主要研究内容，对其生成性课堂的构建策略M行重点探析。
一、生成性课堂的特征
生成性课堂是新课程改革理念在教学体系中的重要践行途径，实现了教师、学生、教材、课堂四者的多重解放，为课堂教学体系注入了新的发展活动。其中生成性课堂主要包括以下几方面的特征：
1.双向性
生成性课堂以构建民主平等的师生关系为基础，教师与学生可以在课堂教学活动中就自己的所感所悟、所思所想进行发言，极大程度上强化了师生之间的交流程度，对课堂教学效率的提升具有极为重要的现实意义。同时，师生在交流活动中可以共同发展进步，教师可以针对学生的反馈进行教学方案的调整，实现教师与学生的协同发展。
2.生本性
生成性课堂在重视课堂教学过程的同时，更加注重学生身心发展的实际情况，目标、方案及模式的构建均以学生的现实需求为切入点，尊重学生的个性化差异，满足不同层次学生学习的实际要求。与此同时，学生之间的个性化差异也进一步促使教师对教学方案进行拓展交流，实现了课堂教学模式的多元化构建。
3.基础性
在教学过程中，教师和学生开展互动交流活动，教师以学生的实际情况制定相应的教学方略，并采取科学合理的途径搜集各种教学资源，从而优化课堂教学结构，这对教师和学生而言，可以在宽松愉悦的教学氛围中重构认知体系，有利于课堂教学机制的延伸构建。
二、高中数学生成性课堂的构建策略
1.积极转变课堂教学的理念
高中教师要积极转变课堂教学理念，为高中数学生成性课堂的构建奠定重要的理念基础，并以新课程改革思想为指导，实现教学理念的全新化和创新化形成。教师要转变传统的教学理念，与学生建立平等的沟通交流机制，让两者在良好的教学环境中实现互动、良性、和谐的双向式对话，尊重学生的个性化差异和学生的主体地位，以便为学生高中数学知识的学习提供更为广阔的课堂教学空间。例如，在几何图形的证明和推理过程中，教师要详尽地掌握学生对几何定理的理解与应用情况，对学生加以引导和启发，积极拓展学生的思维模式，采取综合性方法解决几何图形问题，实现几何知识点的巩固与延伸。
2.构建科学合理的教学体系
高中教师要构建科学合理的教学体系，在生本教学理念指导的基础上，侧重于对学生应用能力、实践能力和思维能力的培养与提升，从而实现学生数学能力的综合性发展。教师要创建以引导和启发为主的教学模式，积极转变自身的教学角色，从传统教学模式的桎梏中解放出来，实现知识点、理念、学生和教师之间的畅通交流。教师要善于引导学生发现问题、提出问题和解决问题，学生一旦存在问题则说明其认知结构有待完善，对此，教师要从学生的实际情况入手，坚持因材施教、循序渐进的教学原则，帮助不同层次的学生解决实际的数学问题，同时，在答疑解惑过程中，要加强各部门知识点的有效衔接，为学生数学认知体系的构建奠定基础。
3.建立健全课后反思机制
教师要建立健全课后反思机制，在提升教师教学素养的同时，促进学生数学应用能力的提升，引导学生构建更为完善的学习认知结构。师生之间和生生之间要加强沟通反思，对自我的学习效果进行系统反思，为自身数学知识体系的系统构建奠定基础，从而实现反思效果的最大化，弥补学生数学认知结构体系的空白；教师要加强课后反思，与其他数学教师进行教学交流，积极总结自身的教学经验，吸收并借鉴其他教师的优秀教学经验，以便为学生提供更为完善的数学教学框架。
综上所述，生成性课堂是高中数学教学的重要模式，教师要在正确教学理念的指导基础上，从教学模式构建和反思机制建立两方面入手，逐步制定科学化和合理化并存的高中数学教学方案，从而提高高中数学教学的实效性。
参考文献：
【关键词】燃气动力开关；热力系统；流体网络
TheExplorationofApplyingtheFluidNetworkTheorytoAnalyzetheControlFeatureofGas-drivenSwitch
ZOUHua-jie
（Changzhouvocationalinstituteofmechatronictechnology，ChangzhouJiangsu213164，China）
【Abstract】Thecontrolfeatureofgas-drivenswitchhasgreatrelationshipwithitsthermodynamicsystem.Therefore，thefluidnetworkmodelofitsthermodynamicsystemwasestablishedandsimulatedaccordingtothefluidnetworktheory.ThefluidnetworkofthermodynamicsysteminthemodelwascomparedtocomplexDCcircuits，basedonreasonableassumptions，andKirchhofflawwasintroducedintothecalculationofthefluidnetworkmodelofthermodynamicsystem，thatmadethecalculationofthefluidnetworkmodelofthermodynamicsystembecomesimpleandAccurate.Theresultsshowedthatthesimilarsimulationresultsareconsistentwiththenumericalsimulationmethod，whichisverifiedthatthemodelisreliableandthemodelingmethodisfeasible.
【Keywords】Gas-drivenSwitch；Thermodynamicsystem；Fluidnetwork；Controlfeature
0绪论
如图1所示，文献1中所提出的燃气动力开关，设计了流阻自动调节结构，能自适应输入燃气的变化，保证活塞运动稳定，并且通过活塞运动到位，接通开关。针对燃气动力开关流体动力控制特性的热力系统，王晖从数值计算的角度出发，建立了该开关的复杂气体动力学数学模型，并通过计算求解方程组的方法对开关的流体动力控制特性进行了分析[1]。由于数值模拟法涉及到较多而又复杂的数学方程，会给数值计算过程带来一定的困难。本文拟应用流体网络理论，建立计算简洁、准确的燃气动力开关热力系统流体网络模型，为灵活进行各种工况下的开关流体动力控制特性分析打下基础。
图1燃气动力开关结构示意图
流体网络理论是由研究管内流体传输与瞬变而发展起来的一门应用科学。它可以用来分析发生在工业动力装置、控制测量装置和生物医学工程等各种流体管路系统中功率和信息的传输过程，以及由于扰动引起的各种流体瞬变现象。它主要涉及两个学科的内容：一是流体力学，二是电气网络和传输线理论[2]。
流体网络-电相似法遵循从流体力学方程出发，推导出流体网络中每个元件和管路与电气网络中相对应的等值数学模型，从而建立起流体网络的等效线路，最后用网络分析的方法得到各个节点上压力和流量的瞬态特性[3]。本文正式基于这一思想，建立燃气动力开关热力系统的等值数学模型，再应用基尔霍夫定律，建立该电路模型的数学模型，最后通过数学模型求解，对开关的流体动力控制特性进行仿真分析。且与数值计算法进行比较，验证模型可靠和建模方法可行。
1流体网络原理与燃气动力开关等效模型
1.1流体网络原理
流体动力控制问题可抽象概括为压力（P）、流量（Q）两个变量与流阻（R）、流容（C）、流感（L）三个参量之间的关系问题。弄清它们之间相互联系、相互制约的内在规律后，就能揭示流体动力控制系统所固有的、决定其性质的根本属性。这就为建立简洁、正确的数学模型打下了基础，也为把机、电、液系统统一起来进行综合研究提供了理论依据。
1.1.1流阻
流阻与电子线路的电阻相似，它可以改变流体的流量，而在它两端产生压力降。在流体呈层流状态时，流阻的大小与两端的压降成正比，与流过的流量成反比，可表示为：
1.1.2流容
在一个包含可压缩流的系统中，任何体积一定的容器都具有与它相联系的流体容量。容器内压力的变化会引起其中流体质量的变化，容器内流体质量随压力的升高而增加，即容器内将产生质量的积聚。
流容就可定义为流体质量变化与引起它变化的压力变化之比值，即：
1.1.3流感
在流体网络中，任何发生高速瞬态流动的地方，由于流体惯性使流体质量加速或减速而引起压力变化。我们把流感定义为管段两端引起的压力变化与流量变化率之比，即：
1.2燃气动力开关等效模型
2等效电路模型求解
根据等效电路模型有关的系统对应参量[4]，燃气动力开关等效电路模型如图3所示。
3模型验证
对以上模型求解，将获得燃气动力开关工况下的压力分布数据。本文对高温环境工况下进行了计算，并将计算结果与文献1中的数据进行对比。
由于在活塞运动阶段输入的燃气压力随时间变化的曲线如图5所示。其数学表达式近似为P（t）=21+18t，经过拉氏变换后为P（s）=+，即传递函数的输入为Xi（s）=+，则其输出为Xo（s）=+。最后我们将输出进行反拉氏变换即得到了输出XO（s）关于时间t的关系式xo（t）。
由于在活塞运动的整个过程中，R1、R2、C1、C2的值是不断变化的，从而系统的传递函数是不断变化的。在对输出XO（s）进行反拉氏变换时，可以考虑将R1、R2、C1、C2离散后得到某一时刻的特定值，分别分析这些时刻时的输出值xo（t），最后将分析得到的这些时刻时的输出值xo（t）综合起来即得到了活塞运动整个过程的系统输出xo（t），如图7所示（实线为计算值，虚线为文献1数据）。
图6输出燃气压力曲线
由图6可知，在活塞运动的整个过程中，输出燃气压力介于6.4MPa和6.55MPa之间，其相对差为2.3%，这个值很小，说明输出的燃气压力变化很小，即在活塞运动的整个过程中，活塞底部受到的压力基本上没有变化，从而保证了活塞运动的稳定性，进而保证了开关接电的安全性和可靠性。计算结果与文献1数据相比，曲线趋势是一致的，数值相差0.3MPa以内，相对误差在5%内，验证了模型可靠和建模方法可行。
4结论
本文应用热力系统流体网络原理，建立了燃气动力开关流体网络模型，并进行了仿真计算，与相关文献数据进行比较后的结果验证了本文所建立模型可靠和建模方法可行。
【参考文献】
[1]王晖，陈荷娟.弹底引信燃气动力保险开关的启动特性[J].系统仿真学报，2007，19（21）：4871-4873.
[2]罗志昌.流体网络理论[M].北京：机械工业出版社，1988.
