在数学教学的过程中，反思具有十分重要的地位和作用。数学学习反思是学生在完成数学认知活动后，对自身的认知活动过程，以及活动过程中所涉及的有关事物的学习特征的分析、评价和自我调节的过程。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出反思是数学思维活动的核心和动力”，通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的解题能力”。很多学生在解题时，做完后就不进行思索，立刻做其它的题目，错误的认为这样就能有很好的提高。玻利亚在《怎样解题》中把解题过程概括为审题—探索—表达—回顾”四个环节，明确指出解题回顾是解题过程的最后一个环节。学会反思，才能对自己的学习过程、学习方法进行监控，才能为自己的学习效果承担责任。反思是数学思维活动的核心和动力，是学生的一种重要的数学元认知能力，是学生进行高水平、高效率、高质量的数学认知所必不可少的环节和本领。
二、解题应该反思什么
（一）对结论进行反思，把握住解题知识点
出题的目的就是为了考察学生对于知识点的掌握情况。在解题时，学生对题意的理解是否正确，概念是否明确，能否找到隐藏条件，考察的知识点能否准确把握等，会对解题的正确性产生严重的影响。所以在解题后，必须对整个解题的过程进行回顾和评价，对得出的结论进行验证。
（二）反思解法优劣
数学知识所包含的内容丰富多彩，从而也为解题提供多种途径。虽然解题方法和途径繁多，但最终都会殊途同归。一次性解题即使方法合理正确，但是却不能保证所使用的方法与思路是最佳的选择。所以学生不能够以答完题就如释重负。此时教师应该引导学生进行反思，思考一题多解，多题一解的方法。让学生在不断的反思下拓思路，沟通知识，掌握规律，并通过对解放优劣的思考，在更高的层次上更富有创造性地去学习、摸索、总结，使学生的解题能力更胜一筹。
（三）对思维定势进行反思
解题后要让学生对解题思路进行反思，反思在解题的过程中是否有什么是否重要的信息没有注意到，反思是否还能够有其它的解题通道，反思在集体的过程中多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得更加简捷，反思是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过不停的反思、质疑，在反思和质疑的过程中不断的改进，让解题的过程更具有合理性、科学性、简捷性。
（四）对解题思路进行反思
一道大题中的小题与小题之间都是存在联系的，而不是孤立的，很多在表面上没有任何关系的问题其实都存在着内在的联系。这一点是十分重要的，所以必须让学生明白到这一点。要发现小题与小题之间的关系，必须对设问进行质疑：后面的小题与前面的小题之间到底有何联系？能不能从前面的小题获得启示？然后将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，找到下一小题的解题思路，从而有效提高学生的解题能力。
（五）对解题深度进行反思
在解题之后，需要不断第对问题的知识结构和系统性进行探究。是否可以对问题所包含的知识进行纵向深入的探究？是否能够加强知识的横向联系？将题中所包含的各个知识点”，逐渐的扩展到系统的知识面”。通过不断的拓展、联系，来对加强知识结构的理解，然后形成一个系统的认知结构。
（六）对解题策略进行反思
要让学生养成对每一个问题都进行刨根问题的习惯。让学生反思对问题进行刨根问底之后是否可以得到一般性的结果、有无规律性的发现？能不能够形成自己特有的、独到的见解，能不能够自己想出一些新奇的东西？每一点小小的发现，都能够让学生获得成就感，从而激发学生更加进一步的深入探索问题。
三、对学生解题反思习惯的培养
反思的习惯不是短时间就能够形成的，所以教师应该有意识的对学生的反思习惯进行培养。
（一）在例题教学的过程中引导学生进行反思
首先是对思维过程进行整理。学生解决问题时，或多或少都会带有一定的尝试错误”，再加上缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼和概括，为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题进行反思的习惯是具有正确的解题指导思想的体现。为提高解题质量和效率，教师应帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思路，使解题的过程清晰，思维条理化、精确化和概括化。然后是对问题的本质进行剖析。引导学生在解题后对问题的本质进行重新剖析，再将思维由个别推向一般的过程使问题逐渐深化，使思维的抽象程度不断提高。解决问题后再重新剖析其实质，可以使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决一个或几个问题之后，启发学生反思，从中寻找他们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化与完善。
高中数学具有很强的实用性，首要的任务就是要利用课本中的数学理论来解决生活中的数学问题，真正的做到“学以致用”。然而高中数学对学生的逻辑思维要求很高，个体差异的存在必然导致一些学生不能深入的领悟数学的内涵。因此，在教学中，就要探索新的教学模式来帮助学生进行快速理解，以实现对数学问题的有效解决。情境教学的应运而生给学生提供了增加交流、共同探索创新的学习环境，充分的激发了学生的主观能动性，灵活的将动手实践、自主探索、合作交流等学习方式有效的融合在一起，将单纯的知识传授转化为对学生的能力、智力、创造力的开发和挖掘。学生在分析、探究、猜想、验证的过程中，提升了自主探究能力，实现对重难点的突破和创新，为其终身学习奠定了基础。
二、深研理论，遵循情境创建的原则
1.生活情境中感受真实性。生活化、真实性的情境能够使学生快速地进入现实环境，结合自身对情景的熟悉程度来挖掘其中存在的问题，唤醒学生强烈的问题意识和求知欲。学生置身于熟悉的情景中，针对其中的一些数学现象，积极的调动原有的知识储备来给予解决和探索，在不断的前行中产生认知冲突，并以此诱导学生质疑猜想，从而顺利的导入对新知的学习。例如在学习“指数函数”时，就可以充分的利用学生所熟悉的“细胞分裂”，让学生以图示的方式来观察细胞分裂的过程，一个变两个、两个变四个……学生对这样的现象既熟悉又陌生，从而拉近了学生与数学之间的距离，逐渐由兴趣转化为理性的思考，并找到其中蕴含的函数表达式，从而实现对数学知识的学习。
2.模型情境中直观形象美。表面看似枯燥、乏味的高中数学，其内在却体现着数学特有的严谨、冷峻之美。教具模型直观形象的显示了数学中抽象的知识概念，引导学生来挖掘、体验、感悟、欣赏其中蕴含的数学美，积极的利用自己的智慧来实现图形和理论之间的交流。例如数学函数图形的平移、旋转彰显了其中的运动之美；圆和椭圆都显示了模型中的曲线之美；立体几何中点、线、面之间的纵横交错，强调了数学中的线条美。这些教具模型的应用，为数学课堂注入了新鲜的元素，刺激了学生的感官，使之对这种看得见、摸得到的情景产生愉悦之感。学生在观赏和自制的过程中，联想、想象、情感和思维被激活了，从而进入持续稳定的学习状态中。
3.质疑情境中思维探究性。激励使学生产生积极的思维，进而对现象、问题进行质疑；引导学生理性思考，训练学生分析、推理等严密的思维，以提高学生判断和计算能力；给学生预留足够的思维空间，使学生在掌握知识、形成能力的同时，培养学生的创新意识。例如在学习“正弦定理”时，教师就可以利用一些典型而有趣的问题让学生进行探究：我国核潜艇A在海上巡逻，突然发现正东处有一艘敌艇B正以30海里/小时向北偏西40°行驶，试问，已知鱼雷的速度为60海里/小时，怎样发射才可以击中敌舰？通过这样的情景让学生绘制图形进行探究，通过大胆地质疑以激发学生的思维，唤起学生对问题的激烈讨论，实现学生思维之间的交流。
4.激励情境中学生主动性。教学的最终目的是对学生能力的培养，引导学生积极主动的参与，激发学生内在的潜动力。在情境的创建中，要能够顺畅的将学生带入情境，使学生主动的动脑思考、动手操作；在对数学的体验中，体会学习所带来的快乐，品味数学中的无穷魅力，以使学生由感性的、暂时的兴趣，进入持续、稳定的学习状态。在热烈的情绪的带动下，学生主动的参与探究、表达、体验、评价、鉴别、操作等课堂活动，能够促使学生的语言、操作和理解达到一个新的高度，从而避免“重知识，轻能力”的教学弊端。
三、优化课堂，灵活情境教学的实施
1.贴近生活，激发学生的学习兴趣。生活化的情境将学生置于一个熟悉的环境中，由学生感性的认知来顺利导入理性的思考。例如在学习“函数的单调性”时，教师就可以通过函数图像来创建情境，让学生观察不同的函数图像，利用成语来描述函数图像的变化。这一情境使得数学问题充分与语文成语相结合，极大的提高了学生的兴趣，纷纷利用自己熟悉的、生活中学过的成语来进行描述。学生在描述上升趋势的增函数时想到了蒸蒸日上、节节高升等成语；在描述下降趋势的减函数时想到了每况愈下、直线下降等成语；在描述三角函数的图像时想到了此起彼伏。讨论使得学生很兴奋，教师就可以顺势提出问题：观察y=x和y=-x函数图像的变化趋势，这两种变化趋势有什么不同？如何利用数学的方式进行描述？学生由感性的描述上升到了理性的变化分析，使学生顺利的理解了“y随x的增大而增大”的特征，对函数的单调性有了逐步的认识，进而顺利的导入了对单调性的深层学习。通过这样贴近生活的情境建立，激发了学生的兴趣，使学生建立了对本节课所学知识的兴趣，并逐层加深了对知识的认识，提高了课堂的效率。
2.教具应用，彰显数学的对称之美。教具模型的情境建立，将抽象的数学知识直观形象的展示在学生面前，降低了学生的思考难度。在教学中，教师可以让学生参与教具的制作，使学生能够体验从建立到生成的整个过程，从而理解知识的成因。例如在学习有关“椭圆及其标准方程”时，教师就可以让学生亲自来创设情境。让学生准备一定长的细绳，将绳子的两个端点固定在黑板的两个端点上（绳子的长度要大于两点之间的距离），然后利用铅笔拉紧绳子，沿绳子旋转一周，笔尖就会在纸上画出一个完美的椭圆形。学生对这样的操作很是兴奋，纷纷的画出不同的椭圆形，从中体会到了椭圆带来的美感。
3.问题创建，建立数学的开放探究。问题能够直接点燃学生的思维。学生积极调动原有的认知来尝试解决问题，在对问题的探究中实现对新知的融入和学习。在教学中，教师可以结合教材的内容和学生的特点，来创建问题情境，利用开放式的探究来促进学生的思维碰撞。
（一）树立正确的教师观，以良好的师德形象引发学习兴趣。
在数学教学活动中，教师是教学活动的引导者，教师除了用知识本身的科学性和趣味性唤起学生情感的共鸣外，还应该以自己的情感去感染学生。教师的言行、举止、乃至穿着无不对学生的行为产生影响。教师必须做到以最佳的精神状态展现给学生，以饱满的激情投入到教学活动中。教师的优秀素质，强烈的进取精神和敏锐的数学智慧与学识，对培养学生的数学学习兴趣有非常重要的作用。因此，教师必须通过日常教学把对知识的渴求，对真理的执着追求，对人类道德的崇尚以及对美由衷的赞叹。这些丰富的情感融入言传身教之中，才会增强教育的感染力。教育心理学认为：学生在学习的过程中，既进行认知性的学习，也进行情感性的学习，两者是密切联系的。教师在教学过程中如能把情感因素与智力因素结合好，以充沛的感情、生动的语言、娴熟的教学技巧去感染学生，激发学生的学习兴趣，沟通师生关系，建立深厚的师生情感，以达到“亲其师，信其道”的效果，来引发学生学习数学的兴趣。
（二）在教学中创设情境，产生学习兴趣。
1、创设操作情境，激发兴趣。
教学是一门艺术，这就要求教师的教学灵活多变，保持新颖性，这样才能激发学生学习兴趣，使学生自觉自愿，积极主动地参与学习。在教学中，教师要根据教学内容的特点，尽量利用形式多样，灵活多变，生动活泼的教学方法，为学生学习创设一种愉快的情境，让学生感到每节课都有新意，都有新鲜感。如在学习平行四边形、三角形、梯形的面积时，其基本方法是通过剪和拼，使新学习的图形转化为已
学过的图形。学生一旦掌握了这种基本方法，就能举一反三，很容易学会这几何图形的面积计算了。所以我特意安排一节课，专门让学生动手剪拼图形，观察剪拼成的图形与原图形的关系。这样，学习以上三种图形的面积公式时，就“水到渠成”，能收到事半功倍之效。“动手操作”这种学习方式由于能吸引学生多种感官参与学习，所以极大地激发学生学习数学的兴趣。
2、创设问题情境，激发兴趣。
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”在教学中创设问题情境，将会引起儿童迫不及待地探索、研究的兴趣。其实在教学过程中，新知与旧知，已知与未知时刻在学生的认知过程中造成冲突。教师就要利用这一矛盾冲突精心设疑，创设引发学生认知冲突，诱发学生思维动机的问题。这样就能有效激发学生探究意识和学习兴趣，使学生产生渴望探究新知的良好心理状态，从而主动深入学习。如教学“被3整除的数的特征”时，可在复习“能被2、5整除的数”的特征的基础上设疑：“是否个位上的数能被3整除，这个数就能被3整除呢？”然后请学生用“3、4、5”这三个数组成三位数去验证、去探求、去发现。这样抓住学生认知矛盾设疑，能迅速把学生带进问题情境，促使学生产生强烈的求知欲望和探究愿望。
3、创设生活情境，激发兴趣。
《数学课程标准（实验稿）》指出：“义务教育阶段的数学课程------强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。为此，在数学教学过程中，结合具体的教学内容，利用数学知识本身的内在美，教师创设丰富的、与学生实际生活息息相关的学习情境，化抽象为具体，使学生从日常生活方面开始懂得为什么要学数学，从而萌发其数学意识，促进学生学习数学的动机，进而真正喜欢数学。例如在学习“24时计时法”时，可让学生用24时计时法，或说出自己最喜爱的电视节目的播出时间，或改写制订新的作息时间表，或表示出爸爸、妈妈上下班的时间。学生在练习中兴趣盎然，十分投入。使学生深刻的体会到数学就在我们的身边，从而也降低了教学的难度，化抽象的理论为具体形象。
（三）以导入设问，讨论活动等方式，激发学习兴趣。
俄国教育家乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”可见，激发学习兴趣，对提高学习效果是多么重要。
第一、导入、巧问激趣。
俗话说：“良好的开端是成功的一半。”恰当巧妙的导入在小学教学活动中起到十分重要的作用。因为它能够激发学生的学习欲望，产生主动参与学习的需求。
例如：教学“乘法的初步认识”时，可巧设悬念导入：让学生出题考老师：5个7相加的和是多少？20个7相加呢？------看到老师回答得又迅速又正确，学生非常惊讶。教师因势利导：“像这样的加法只要用乘法计算就非常简便，这节课我们就来学习‘乘法的初步认识’。”这样做学生悬念顿生，兴味盎然，随即产生学习新课的欲望。
“学贵有疑”这句话告诉我们，在教学过程中，学生只有对学习内容产生疑问，学习才有积极性和主动性，才会开动脑筋，想方设法去解决问题。若老师巧妙地设问，可以以问促学，以学促思，从而在质疑，解决疑问的过程中培养学生的学习兴趣。例如，教学“除数是小数的除法”时先让学生观察例题后，围绕下述问题开展师生对话讨论：（1）除数是小数怎么办？（2）除数变成整数后，被除数怎么办？（3）除数和被除数变成整数后怎么办？在对话的基础上，既有师生互动，又有生生互动；还有各抒己见的对话，教学气氛必然是生动，充满情趣的。
第二、讨论活动激趣。
课堂上的讨论，是思维的最好媒介，它可以形成教师与学生，学生与学生之间广泛的信息交流。在交流中，学生可以表现自我，交换思考所得，体验独立思考的乐趣。因此，在课堂教学中，教师要不失时机地引导学生开展讨论。例如学习“圆面积的计算”后，让学生想办法计算校园老榕树树干的横截面积。有的学生说：“要砍倒大树才能测量半径，知道了半径才能根据圆面积公式S=πr求出横截面积。”另一些学生则提出反对意见：“砍树不是好办法，应该在不砍树的前提下讨论这个问题”。大家就此展开讨论并得出结果：先测量出树干的周长，变换圆周长公式C=2πr便可求出树干的半径，再应用圆面积公式就可求出树干的横截面积。这样，在轻松愉快的气氛中，学到了新知识，还培养了他们动脑、动手的能力。
（四）优化课堂教学情境，提高学习兴趣。
课堂教学要着眼于如何充分调动学生在学习过程中的主动性，积极性，变学生被动学习为主动学习。教师如果能够围绕学生这个主体，抓住教材所蕴含的创造性因素，引起学生的学习热情，创设富有变化且能激发新异感的学习情境，充分利用学生的好奇心，引导他们去发现问题，思考问题，那么学生的兴趣就会油然而生。如转换教师角色，让学生来当老师是一种好方法，我在教学异分母分数的加法“+”时，边板书边提问：“你们仔细观察，这道题有什么特点？”学生：“是分母不同的两个分数相加。”师：“对，怎么加法，我们以前学过没有？”教师巡视，见学生睁着迷惑的双眼。生：“分母不同能直接相加吗？”师：“这个问题提得太好了，同学们那么聪明，联系我们以前所学的知识开动脑筋想个办法，看谁想得最快，就让谁来当老师。”学生在悄悄地笑，积极动脑相继举手。师再问：“有的同学已经找到解决问题的办法了，我们请他们来当老师，大家要仔细听，看他们的方法能不能解决问题，有没有道理。”生甲：“因为分母不同，分数的单位就不同，不能直接相加，我想：要先通分，把两个分数的分母都变成相同的。”生乙：“对！那就变成刚学过的同分母分数相加了。”听完发言，许多学生就动手计算。师生一起研究，学生当小老师既激发了浓厚的学习兴趣，又培养了他们的创造精神。
（五）表扬与鼓励相结合，强化学习兴趣。
在学习活动过程中，学生是学习的主体，离不开学生的主动参与，有些学生往往感到某一方面很吃力，产生厌学的情绪，这时候教师不能单纯以“批评”论事，对学生应多一些鼓励，少一些批评，绝不能讽刺挖苦学生，以免刺伤学生的自尊心，形成敌对意识，产生逆反心理，加深厌学情绪。而应以“鼓励”为主，寻根问底，找出病源，对症下药。俗话说“一把钥匙开一把锁，”每个学生都有各自的特点，教师必须因人而异，因材施教，培养他们的学习兴趣，减轻他们的心理负担。其实在学习数学的过程中，学生感到吃力、乏味的主要原因则在于学习碰到困难时，得不到帮助和鼓励，从而对数学学习失去信心。对于这一类学生，尤其应该在思想上给予鼓励。他们一有进步，教师应及时表扬。要知道，有时教师的一句话，一个手势、乃至一个眼神，都会对学生产生很大影响。赞许和表彰都能极大地增强学生学习数学的自信心。因此，教师应根据每个学生不同的心理状态和认知程度加以正确引导和耐心的辅导，使学生体验到成功的愉悦心情，从而强化他们学习数学的兴趣。
另外，还要帮助学生树立远大的理想，培养学生顽强的毅力，如果没有远大的理想与顽强毅力作为支撑，良好的兴趣也不会长久。
总之，要想让学生学有兴趣，教师的教学就要有活力和乐趣，多一点对智慧的挑战和好奇心的刺激，使师生在教学活动中得到充分的优化，教师教得轻松，学生学得愉快。
三、结束语
以上是笔者自己多年的教学实践结合三年函授学习的一次系统总结，不可能具有普遍性，也还不够成熟，有很多地方还值得商榷。“教学有法，教无定法，贵在得法”，激发学生学习数学兴趣的方法很多，但由于笔者知识、能力有限，文中错误和不当之处，请导师不惜斧正。
参考书目：
1、柯汉林，《教与学》、中央民族出版社。
2、柳海平，《教育原理》、中国人民大学出版社。
3、李维，《小学儿童心理学》、高等教育出版社。
4、《云南教育》、2003年2月第4期，作者，罗立，《关于名数的改写》。2003年6月第16期，作者，何蕾，《如何培养小学生的学习兴趣》。
建立互动型的师生关系，鼓励自主发展
新课程改革的关键是教师转变观念，在教师的教和学生的学两方面上突破。在教育观念上，一定要建立和谐、平等、愉悦的师生关系；在教学方式上一定要建立教师为主导学生为主体的关系，充分发挥学生在学习中的主体地位，教师作为指导者、组织者和引领者；在教学的行为上绝对不能包办代替，要让学生广泛地参与课堂的活动，避免教师一言堂，要形成互动型的师生关系；在教学模式上要有所创新，要充分体现学生自主学习，自主发展。教师还要充分尊重学生，理解学生，关心学生，多给学生一些鼓励，少一些否定，要尊重学生的个性发展，培养学生的自主学习能力，要让学生真正成为课堂学习的主人，使得每个学生的潜能得到最大限度的发挥，形成好学乐学的学习气氛。
关注学习差异，促进共同提高
《数学课程标准》指出：数学教育要面向全体学生。”刚进入初中的学习，学生的数学成绩差异很大，导致这一现象的主要原因是学生缺乏对数学学习的兴趣。所以教师一定要从培养学生的兴趣出发，关注每一位学生，特别是那些数学学习有困难的学生，让他们感受到学习数学的价值，对他们学习中遇到的困难给予帮助，在起始年级就不让一个学生掉队，让所有的同学都参与到数学教学的活动中。另外，教师还要关注那些学有余力的学生，这些学生或是出于对数学学习的爱好，或是有数学学习的天赋，教师要通过多种途径满足他们学习数学的积极心理，发展他们的数学才能。新教材设计了不少如思考”探索”讨论”观察”试一试”做一做”等问题，教师要依据学生的学情，指导学生开展合作学习。在合作小组成员的安排上兼顾优中差三类学生的实际知识水平，让优秀的学生发挥其数学学习的特长，而又不能剥夺差生思考问题的时间和回答问题的权利。对于差生教师要为他们提供更多思考问题的时间，为其设计尽其所能可以回答的问题，调动其数学学习的兴趣。教师也要设计一些比较灵活的问题，让学生去思考，去探究，去展示他们的数学才能。
重视学习过程，体验学习收获
让我们的孩子在数学上有所发现，有所体验，这就在于他研究知识的过程是否有思考，是否经过自己本身积极地探究去发现数学结论，如果是这样，他对数学的体验是幸福而自信的。”让每个学生有学习数学的体验，感受到学习数学的幸福，有学习数学的自信心是我们数学教学的追求和所要达到的目标。要实现这种追求和目标，教师要放手让学生自主学数学，留给学生充分思考的时间去做数学。对一道数学题，在传统的教学中教师往往是以讲授为主，学生被动接受，在新课程的理念下，教师可以让学生合作学习，有选择性地让学生进行商议，思维活跃的学生可以直接表达自己的见解，不爱言谈的学生也有展示自己的机会，这样有利于学生思考问题，同时也能够在小组内相互沟通、共同分享。合作学习的实质是每个学生都有合作学习的体验，在宽松、和谐体验中，每个学生的思维都是活跃的，都有不同程度的收获，思维得到不同程度的发展，因而这种学习是快乐的，是幸福的。
问题解决产生的背景是什么？它的意义是什么？它对我国中学数学课程建设有何重要性？怎样在中学数学课程中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。
一、背景和意义
19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。
从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。
简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。
问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
二、“问题解决”的重要性
问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：
（一）时代呼唤创新
在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。
（二）我国数学教育的成功和不足
我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
（三）数学观的发展
数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
（四）问题解决过程和方法的一般性
在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
三、“问题解决”和中学数学课程
问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：
（一）鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。
无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
（二）打好基础
这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。
教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。
数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
（三）重视应用意识的培养
用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。
当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
（四）教一般过程和方法
在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。
（五）创设问题情景
1．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。
2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
一是转变教育理念，数学教学不是单纯的题海战术，它不仅需要学生对数学常用理论的记忆，更重要的是培养学生的数学思想．所以教师在传授知识的同时，要让学生掌握相应的思想方法．二是习题转变的安排，传统的教学中对习题量格外重视，基本上有课堂习题，课后训练以及复习习题．在新课改中，非常注重提高学生的思维能力．因此，在习题安排上改为:观察思考、习题、练习、探究和总结，这种习题模式的安排，虽然习题量有所减少，却使学生的探究、思考得到增加，通过这种模式的训练，能够使学生的思维能力和目标意识得到良好培养．三是教材素材引用的转变，传统教学中的例题较为数学化，不能结合实际生活，新课改后所采用的素材更贴近生活和实际．
二、高中数学函数的教学策略
1．与生活和实际紧密联系
在函数教学中，因为理论性的东西较多，而且对学生来讲理解难度较大，所以课堂氛围较为乏味和沉闷，导致学生学习效率低下，虽然投入很多的精力却得不到较好的学习效果．因此教师要努力在课堂中创建生活情境，使学生在课堂中能够发现函数与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，使其能够在学习中主动发现问题．例如，气象中心对一场沙尘暴进行全程的观察，最初风速:每小时平均增加2km．4h后，沙尘暴通过开阔的荒漠地，风速改变，每小时平均增加4km．在一段时间内风速没有发生变化，沙尘暴在达到绿色植被的地区时，风速每小时平均减少1km，最终停止．根据题目回答下列问题:沙尘暴一共经过了多少小时?当x为25时，写出风速y和时间x函数的关系式．对于这种生活化的问题，学生有较大的兴趣，想要知道如何使用相关知识解答问题，在这种练习过程中使学生逐渐喜欢数学．
2．数形结合
曾经有数学家说过，数缺形时少直观，形少数时以入微．因此在数学的学习和研究中，需要进行数形结合，可以凭借图形性质增加对公式、定理和概念的理解，并对公式、定理概念等进行几何意义的体会．在数形结合的过程中使抽象、枯燥的知识能够被学生较好的理解，而且在学习中还能了解一些生活上的知识和经验，使数学价值充分得到体现．例如，函数奇偶性这个知识点，需要教师充分对图象对称性进行刻画，包括关于y轴和原点的对称．其中一定要注重奇偶函数定义的讲解，在定义域关于原点对称的前提下，偶函数需要满足f(－x)=f(x)，它的图象关于y轴对称．奇函数需要满足f(－x)=－f(x)，它的图象关于原点对称．若只是简单地将定义告知学生，要求其死记硬背，则不会达到理想的效果，只有在教学过程中，将图象呈现出来，才能加深学生对知识的理解．
3．深刻理解基础概念
