【关键词】高送转集成学习非平衡数据投资组合
一、引言
所谓“高送转股票”是指上市公司大比例送红股或大比例以资本公积金转增股票，市场送转股比例超过0.5的股票为“高送转股票”。虽然上市公司送股、转增股票及不影响其当期现金流，也不影响其未来现金流，从而这种分红并不影响公司价值，但高送转事件向市场传递了公司发展良好、行业发展前景乐观的信息，这导致不少投资者盲目的投资具有高送转概念的股票。据文献研究：中国股市具有明显的高送转公告效应，即高送转股票在预案日公布前会出现正的超额收益率[1]，陈珠明（2010）通过实证研究发现：高送转股票在预案公告日之前具有显著的超额收益[2]，因此，投资者为了在高送转事件中获取更多的超额收益率，在公告前预测高送转股票显得至关重要了。影响上市公司实施高送转的因素有很多，车仲春等人认为高送转股票通常具有高积累、高业绩、高股价和小股本这些特征[3]，同时结合市场上一些券商的研究，本文将影响高送转事件的主要因素定为：每股资本公积金、每股未分配利润、每股收益、每股净资产、每股现金净流量、每股营业收入、上市时间以及股价九大因素。因此，投资者将预测高送转事件是否发生视为一个二分类问题，即股票要么“高送转”，要么“不高送转”。由于高送转股票在A股市场上所占比例远小于50%，此分类问题可以看成是非平衡数据分类问题，因此本文将采用K-Means聚类的欠抽样方法[4]解决非平衡问题。
二、高送转预测模型构建及评价
（一）数据来源
本文研究的样本是2009年至2015年剔除ST、PT股票的全部A股市场股票，选用的指标数据如表1所示，数据来源于天软（Tinysoft）数据库。
（二）模型算法
令T年为测试集年份，为了构建“高送转”预测模型，我们训练集数据选为T-1年的三季度数据，训练集样本选取T-1年10月31日这天公布三季度报的非ST、PT股票，训练集的响应变量则由T-1年样本公告A案日公布的送、转股比例是否超过0.5决定，如果超过0.5，表明样本为“高送转”股票，训练集的样本标签为1，否则为0；本文的测试集样本为T年10月31日公布三季度报的非ST、PT股票。
首先，我们将分别使用K-近邻算法、决策树决策树以及正则化的Logistic回归构建预测模型，并对这三种预测结果进行投票以构建一种“组合”模型，同时我们也分别采用集成学习算法Adaboost、随机森林来构建“高送转”预测模型。
1.K-近邻算。K-近邻算法[5]的工作原理是：存在一个样本数据集合，并且样本集中的每一数据都存在标签，输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本数据集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中前K个最相似（最近邻）的数据，选择数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。采用K-近邻算法需要对自变量数据归一化，这里采用下面公式对数据归一化：
newValue=（oldValue-min）/（max-min）（1）
其中min和max分别是对应属性数据集的最小特征值和最大特征值。
对应K-近邻算法，模型的参数主要为K和距离，通过对该样本数据进行检验，发现K取3，距离选用欧氏距离时，预测结果较好。
2.决策树算法。决策树算法[5]由Breiman等人在1984年提出的，是应用广泛的决策树学习方法，该算法有两部分组成：（1）决策树生成；（2）决策树剪枝。本文决策树生成就是递归地构建二叉决策树的过程，对回归树用平方误差最小化准则，对分类树用基尼指数最小化准则，进行特征选择，生成二叉树。决策树剪枝算法由两部分组成：首先从生成的决策树T0底端开始不断剪枝，直到根节点，形成1个子树序列{T0，T1，…，Tn}；然后通过交叉验证法在独立的验证数据集上对子树序列进行测试，从中选择最优子树。
3.正则化Logistic算法。二项逻辑斯蒂回归模型[5]是一种分类模型，由条件分布P（Y|X）表示，形式为参数化的逻辑斯蒂分布，条件概率分布如下：
P（Y=1|x）=exp（w*x+b）/[1+exp（wx+b）]（2）
P（Y=0|x）=1/（1+exp（wx+b））（3）
其中随机变量Y取值为1或0，随机变量x为实数，w和b是参数。
逻辑斯蒂回归模型学习时，对于给定的训练数据集T={（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）}，可以应用极大释然估计求出参数。为了解决多重共线性的问题，本文采用增加lasso惩罚项的方法，采用10折交叉验证求出lasso的最优参数lambda，然后求出逻辑斯蒂回归。
4.AdaBoost算。AdaBoost算法[5]是一种常用的集成学习算法，它从弱学习算法出发，反复学习，得到一系列弱分类器，然后组合这些弱分类器，构成一个强分类器。AdaBoost根据每次训练样本中样本的分类是否正确，来确定下一次学习时的样本权值，将修改权值的样本再次进行弱分类算法学习，这样构成一个弱分类器组合，AdaBoost采取加权多数表决的方法，具体的，加大分类误差率小的弱分类器的权值，使其在表决中起到较大的作用，减少分类误差率大的弱分类器的权值，使其在表决中起到较小的作用。
5.随机森林算法。随机森林算法（RF）[6]是Breiman在2001年提出的一种集成算法。它利用bootstrap重抽样方法从原始样本中抽取多个样本，对每个bootstrap样本进行决策树建模，然后通过投票取得最终分类结果。
6.基于K-Means聚类的欠抽样算法。K-Means聚类是最常用的聚类方法之一，常采用距离作为样本相似性的度量，即样本之间的距离越小，则样本的相似性越高。
欠抽样是通过减少多数类样本的数量来平衡两类样本的，欠抽样可以有效减少数据的不平衡性，然而欠抽样会破坏多数类样本的整体结构，针对此问题本文使用了一种基于K-Means聚类的欠抽样算法[3]：首先，将多类数据聚类，然后采用欠抽样计数按照一定比例在多类数据的每个类别里抽取一定数量的样本。
（三）模型评价指标
本文所使用的数据为非平衡数据，关注的重点是高送转股票，因此本文以高送转股票（正类样本）的准确率作为模型评价指标，同时G-mean也是衡量分类器性能的常用指标，表2是二分类的混淆矩阵：
其中，TP和TN分别表示正确预测的正类和负类的样本数量，FP和FN分别表示误分类的正类和负类的样本数量。在高送转预测模型中，高送转股票占比比较少，我们关注更多的是发生高送转的股票（正类样本），正类样本的准确率为：
三、实验
下面分别使用由K-近邻，决策树以及逻辑斯蒂回归构成的“组合”模型、Adaboost算法模型以及随机森林算法模型，对2009年～2014年的年报公布的“高送转”股票进行预测，训练数据集选用相应年份前一年的三季度财报数据。分别求出每个模型每年的正类准确率、召回率以及G-mean值，结果如下面图所示：
由上面两个图形可以看出，“组合”模型的准确率较高，而在G-mean值上，随机森林与“组合”模型的表现相当。由此可以看出，“组合”模型在高送转预测模型中表现的最好。
为了处理非平衡数据，本文采用K-mean聚类的欠抽样技术减少数据的非平衡度，本文将每年正、负类比例调整为2，然后比较“组合”模型在数据平衡化前后的表现，以G-mean值作为衡量整体分类性能的指标，比较结果如下图所示：
由上图可知，平衡化数据后模型的整体分类性能有所提高，这表明对于非平衡数据，先对非平衡数据进行平衡化处理，之后再进行分类，可以提高模型的整体分类性能。采取欠抽样计数只是处理非平衡数据众多技术之一，对于欠抽样，最理想的正、负类的比例并不一定是1：1，对不同的数据，可以不断尝试以获得使模型达到较好的表现。
为了检验“组合”模型、adaboost算法模型以及随机森林模型的投资表现，本文对每年模型预测得到的高送转股票进行等权配资，每年的1月30日后一交易日开仓，当持仓票年报时，将这只股票平仓，在3月30日将还在持仓的股票全部平仓，共231个交易日，另外以HS300指数为基准，则各个模型及基准的净值曲线如图6所示，各个模型的最终收益率、年化收益率、夏普比率以及最大回撤率如表3所示：
由图5可以看出，高送转股票具有高送转公告效应，每个模型表现均明显优于基准HS300指数，同时，“组合2”模型的表现表现要好于非平衡数据下的“组合”模型，而它们均优于Adaboost和随机森林模型。本次实验表明，经过平衡化处理的“组合2”模型对于投资有较好的指导作用。
四、结论
本文为了建立有效的高送转股票预测模型，以KNN，逻辑斯蒂回归以及决策树为基分类器构建了“组合”模型，同时也采用Adaboost以及随机森林等集成学习算法构建预测模型。本文以高送转股票（正类）的准确率以及G-mean值为模型的评价指标，发现“组合”模型表现高于Adaboost算法以及随机森林算法，同时具有令人满意的准确率，这说明多分类器构建的分类模型在高送转股票应用中有很多的实际价值。本文针对数据的非平衡性，使用了基于K-mean聚类的欠抽样技术，采用“组合”模型进行实验，结果显示：平衡化数据后，“组合”模型的投资效用有所提升。
参考文献
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[3]陈珠明，史余森.高送转股票财富效应的实证研究[J].系统工程，2010，（10）
[4]周宾宾.基于非平衡数据的集成学习分类及应用[D].广州：华南理工大学，2014.
[5]统计学习方法/李航著.――北京：清华大学出版社，2012.3.
［论文摘要］本文讨论了财务建模的内涵，分析了财务建模的意义和作用，探讨了在高等财经院校开设财务建模课程的设想。笔者认为：财务建模有助于财务理论的发展，可以促进当前实证研究的开展，可以作为辅助决策的工具，特别是在新会计准则财务与会计日益融合的前提下，对会计人员更好地处理会计事务具有非常重要的意义。今后财务建模是财务会计人员必备的一项技能，因此在高等财经院校开设有关课程已势在必行。
一、财务建模的概念
谈到建模，大家首先联想到数学建模。数学建模是把一个称为原型的实际问题进行数学上的抽象，在作出了一系列的合理假设以后，原型就可以用一个或者一组数学方程来表示。
本文讨论的财务建模包括财务问题的数学建模，但是也包括下文谈到的计算机建模。因此我们定义，财务建模是用数学术语或者计算机语言建立起来的表达财务问题各种变量之间关系的学科。将一个问题用模型表述以后可以检验特定问题在不同假设条件下的不同结果，也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。
对于一个复杂的财务问题，有时要写出它的数学模型可能是不现实的或者不可能的。在此情况下如果我们能够用计算机来模拟该问题并且分析它的运行结果，就可以了解和掌握它的内在规律，预知它的未来发展。在这种情况下，虽然我们没有找到精确的数学模型，但是可以说找到了它的计算机模型。因此在上面财务建模的定义中我们增加了计算机模型的内容。
因此，财务建模是利用数学方法以及计算机解决财务问题的一种实践，是研究分析财务数量关系的重要工具。通过对实际问题的抽象、简化，再引入一些合理的假设就可以将实际问题用财务模型来表达。财务模型可以表现为变量之间关系的数学函数，也可以在完全不清楚数学表达式的情况下用计算机来模拟或者推测变量之间的依赖关系。前者是数学模型，后者是计算机模型。找出变量之间关系的数学模型可以为实际问题的解决提供非常方便的条件，但是面对当今复杂的经济问题和现象，并非所有的问题和现象都有明确的数学模型。在这种情况下，找出问题的计算机模拟模型也是非常有意义的。财务建模既包括财务问题的数学建模，也应包括相应问题的计算机建模。举一个例子，当前非常热点的问题：如何根据企业财务数据和其他有关数据对企业的风险作出评估，即如何建立企业财务预警模型就是一个典型的财务建模的例子。当然如果能够找到企业财务数据和风险之间的确定的数学关系对企业财务预警有很大的意义。但是如果这个关系一时不能找到，那么建立风险预警的计算机模拟系统对此问题的解决也是非常有帮助的。另外，文献[5]和[6]提供了一个股票估价模型的例子。在该例中，使用者可以输入贴现率、股利增长率、所要求的最低回报率等参数，然后模型可以计算出该只股票的价值，从而为股票投资提供参考。
财务建模是研究如何建立财务变量之间关系的理论和方法的科学。通过财务建模，我们可以找出财务变量之间的相互依存关系。现实世界中财务变量之间的关系有两种：一种是确定性的关系，另一种是随机性的关系。因此，财务模型也可分为确定性模型和随机性模型。确定性模型研究财务变量之间的确定定量关系，例如折现现金流模型等。随机性模型反映的是财务变量之间在一定概率意义下的相互依存关系，例如资本资产定价模型。因此，财务建模不仅讨论确定性模型建立的理论和方法，也探讨随机性模型建立的理论和方法。
财务建模是一门理论性很强的学科，具有坚实的理论基础和理论依据。它的理论基础包括数学、统计学、财务管理学、金融学、会计学、计算机程序设计等等，因此财务建模是一门交叉性很强的学科。
财务建模又是一门实用性很强的学科，是各级学生包括研究生、本科生都应掌握的一项技能。财务建模的基本内容应该包括：现金流计算模型、最优化模型、投资组合模型、估价模型、统计建模以及财务数据时间序列分析等［1］。这些内容在财务与金融计算中是非常有用的，是将来学生走上工作岗位以后必不可少的技能，因此应该在大学或者研究生阶段予以学习和掌握。
二、财务建模的意义
财务建模的意义可以总结为如下几点：
1.财务建模可以推动财务理论的向前发展
首先，财务问题的模型研究本身在财务理论研究中就占有非常重要的地位。文献[4]讨论了很多会计学和财务管理中非常重要的模型，例如，资本资产定价模型（capm）、投资组合模型、证券估价模型、black-scholes期权定价模型等。这些模型既是财务理论重要的内容，又是该学科最活跃的研究领域。很多作者由于对某个模型的研究而获得了很高的学术地位，有的甚至获得了诺贝尔奖。从理论上深入研究如何建立财务模型不仅可以追溯前人科学研究的足迹，而且可以为自己的财务研究打下良好的基础。财务建模对推动会计和财务理论的发展将起到不可忽视的作用。
另外，财务建模在财务理论与实际问题之间架起了一座桥梁。财务建模着力于用定量的方法刻画和解决实际问题。当找到了实际问题的数学模型，那么一个新的理论可能就宣告诞生；当将一个理论应用于实践并得出了与实践相辅的结论，那么该理论在这一经济体中就得到了验证。如果一个理论不能在一个经济体中得到很好的应用，那么我们就要思考对于当前的问题什么样的理论才是适合的理论。于是通过财务建模我们就去寻找符合实际的模型。该模型或者是原理论的修正，也可能是一个完全不同的新的结果。在这种情况下同样可能预示着一个新理论的诞生。当然，在一个模型上升为一个理论之前，可能该模型只适合于一个特定问题，但是我们也可以说财务建模为解决这一特定问题起到了巨大作用。财务建模不仅可以用于验证已有理论的观点和方法的正确性和严密性，同时也可以成为新理论诞生的土壤、契机和工具。
2.财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础
财务建模不仅可以验证规范研究所提出的观点和方法的正确性和严密性，同时财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础。在文献［3］中，作者深入研究并总结了当今实证会计研究的理论和方法。由于现在实证研究愈来愈受到重视，因此掌握实证研究的方法至关重要。财务建模的方法很多都可以用于实证研究，甚至可以说财务建模本身就是一种实证研究。因此，学习财务建模可以为实证研究打下非常好的基础。
财务建模的工具对于财务建模问题的研究至关重要。过去财务建模大多通过微软办公软件excel来完成。对于统计建模，大家采用较多的有sas、spss等。现在用matlab应用软件包建模使财务建模更加得心应手。matlab是一个功能完备，易学易用的工具软件包。matlab的主要特点是：计算能力强，绘图能力强，编程能力强。matlab的使用扩充了财务建模研究的内容，并为财务建模提供很好的计算机支持。用matlab作为工具不仅可以提高财务建模的效率，而且可以以非常直观的方式将自己的模型表现出来，更可以创造出适合于特定企业和特定情况的模型系统。笔者在总结多年财务建模研究的心得和体会的基础上，为研究生开设了“matlab财务建模与分析”课程并出版了同名教材［1］。在为研究生讲授此课的过程中，深感财务建模对研究生今后实证研究的重要作用，也体会到学生学习该门课程的热情和投入精神。同学们通过该课程的学习不仅掌握了财务建模的基本理论和方法，也提高了进一步学习会计和财务理论的兴趣和热情。
matlab统计建模为财务随机模型的建立提供了非常强的工具。对财务数据进行统计分析或者根据统计分析的原理建立财务变量之间的相互依存关系是统计建模的重点内容。我们知道，在自然界和人类社会中，有些变量和变量之间表现出了确定的依存关系，但是大量的变量之间存在的却是不确定的，有时需要重复出现多次才能表现出来的关系。这样的关系就是变量之间的随机关系。随机关系需要根据统计原理应用统计分析的方法来建立。
matlab提供了专门用于统计分析和统计建模的统计工具箱。利用统计工具箱提供的标准函数，使用者可以完成统计上的绝大部分数据分析任务，如：假设检验、方差分析、回归分析、多元统计分析等。而且matlab还提供了易学、易用的图形用户界面，使用户在最短的时间内就可以掌握较复杂的统计分析技术。如果将matlab的编程能力和图形能力充分利用起来，那么用户还可以设计出能够完成特定功能、特定任务的模型系统。
因此，笔者认为，财务建模的较理想的软件平台是matlab。建议在财务建模的理论研究和实践中使用matlab作为其工具。
3.新会计准则下财务建模对会计人员的意义
在新会计准则下，财务与会计的界线更加不明确。所以，财务建模在新会计准则下具有更重要的意义。过去会计人员可能只需要了解借贷原理就可以当好会计。但是新会计准则下如果只了解借贷就可能不会成为一名合格的会计。例如，在文献［2］中，作者论述了公允价值的引入使资产价值的计量和入账复杂化了。如果不了解如何利用现金流量模型估计公允价值，在某些情况下就不能准确入账。在文献［1］中，笔者还给出了其他一些新会计准则下财务建模的例子。
因此，新会计准则的采用使得原来只有财务管理人员才去考虑的问题现在会计人员也不得不考虑。财务建模可以帮助会计人员或者财务管理人员更好地、准确地贯彻新会计准则，提供更可信的会计信息。
4.财务建模可以作为管理决策的辅助工具
通过财务建模可以将大量的报表数据转化为更有价值的财务决策信息，因此财务建模可以作为管理决策的辅助工具。决策者可以利用模型输出的信息进行决策，提高决策的科学性和合理性。
财务建模为实际问题的解决提供了定量分析和计算的方法。有助于人们全面、系统地把握实际问题的特征、性质和结构，有助于对实际问题做出更进一步的认识。当将实际问题抽象为一个财务模型以后，人们就可以根据此财务模型对该实际问题的未来发展作出预测。因此，建模的目的不是为了建模而建模，而是为了利用模型对实际问题加以抽象，从而更好地把握问题。特别是为更好地把握实际问题未来的发展提供帮助。比如说，价值分析是当今财务理论研究中的一个非常重要的领域。如果我们能够找出一个根据财务数据及其他资料计算企业价值的分析模型，那么我们就可以根据此模型在股市中找出价值被低估的股票，从而指导我们的投资实践。另一方面这样的模型也可以为资本市场的监管部门提供股票异动及监管的客观依据，从而为资本市场的规范提供保障。
5.财务建模可以作为经济、管理等社会系统反复试验的重要工具
建模的另一个重要作用就是对于复杂的实际问题，当不可能对其做试验或试验代价太昂贵时，采用模拟建模可以有效地避免或减少试验的破坏程度和代价。例如，当评估一项财务决策对企业的未来发展有何影响时，显然不可能采取试验的方法或者试验带来的损失可能是巨大的、无可挽回的。在这种情况下，如果我们能建立一个模型用来模拟财务决策对企业的未来发展到底有何影响，那么就可以在不承担任何风险、花很少费用的情况下对财务决策的影响作出评估，从而避免盲目决策所付出的代价，为科学决策奠定基础。
根据宏观经济环境的变化和会计处理方法的不同，有些理论和模型可能需要进行不断地更正和调整使其符合特定的环境和特定的历史条件。因此，模型具有鲜明的地域性和时效性特征，而财务建模的理论和方法是使理论和模型适应这种变化的有力武器。财务建模必将成为未来财务人员的一项重要技能。不掌握这项技能，财务人员便不能适应社会的发展和环境的变化，最终将被历史所淘汰。
三、高等财经院校财务建模课程的建设设想
综上所述，财务建模在财务理论和实践中具有非常重要的意义和作用。财务建模是财务专业和相关专业学生应掌握的一项基本技能。因此，为财经院校的学生开设有关课程已势在必行。
首先，可以在有条件的院校为研究生开设选修课。笔者所在的院校属于财经院校。财经院校的学生对于掌握财务建模的知识和技能的要求更加迫切，因此首先应该在财经院校开设此课程。“十一五”以后国家加大了高校的投入力度，因此现在大多数院校都建立了自己的经济实验室、金融实验室、统计实验室或者会计实验室等。因此开设财务建模课程的硬件条件在大多数院校都已具备，只要再配以合适的软件系统即可。
第二步，待条件成熟以后，将财务建模课逐步推向本科生。财务建模的技能在本科阶段就应该全面掌握，不必等到研究生阶段。对于高年级的本科生，他们已经具备了学习财务建模的基本知识和必要的理论基础，因此在高年级本科生中开设此课程既有必要又有可能。笔者计划待条件成熟时首先为会计和金融专业的大四学生开设财务建模的选修课。
第三步，建议有关部门成立财务建模专业或者专业方向，使财经院校可以培养出财务建模的专门人才，为社会作出更大的贡献。
主要参考文献
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［4］richardabrealey，stewartcmyers.principlesofcorporatefinance［m］.ny：4thed.mcgraw－hill，1991.
关键词:模态分析;AERODYN;ADAMS;MATLAB
中图分类号:TM571文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)17-4826-02
AStudyonModelofWindTurbine
LIANGLi-zhe
(DepartmentofInformationTechnology,LiaoningFinanceVocationalCollege,Shenyang110023,China)
Abstract:Thewindturbineisanonlinearandstrongcouplingandtime-varyingsystem,itisdifficulttoestablishcompletemathematicalmodel.Accordingtothischaracteristic,thejointsimulationtechniqueisappliedtowindturbinestructuredynamicsanalysis.First,thewindturbinecomponentsintheMSC.NASTRANenvironmentmodalanalysis,andthengeneratemodalanalysisfilewhichfinallyintotheMSC.ADAMSandformflexiblemulti-bodydynamicsmodel.IntheMSC.ADAMSinwindmachineperformanceanalysis,itcombinedAERODYNaerodynamicmodelandMATLABcontrolmodel.Mechanicaldynamicistakenintoconsiderinthismodelaswellaselectricaldynamic,whichmakesupfortheoversimplificationsofmodelsinliteratures.
Keywords:modalanalysis;AERODYN;ADAMS;MATLAB
风力发电机组大都并网运行,经常处于电力系统及经常变化的风速扰动之下,形成了复杂的结构动力学特性。而且叶片、塔的结构与气动的耦合作用,以及叶片、塔等主要部件的相对运动,这更增加了整机运动学和动力学分析的难度。所以动态模型的研究成了关键问题。国内外关于机组动态模型的研究大多集中在采用实验数据辨识的方法和机理建模的方法,文献[1]尝试用实验数据辨识的方法建立风力机的动态模型,但是其建立的传递函数模型很难与电机的微分方程模型接口,故未发展成为主要的建模方法。文献[2]用两质量块模型建立了恒速风电机组的动态模型,但其发电机模型过于简化,没有考虑发电机的动态特性。为了解决风电机组建模难的问题,本文将联合仿真技术应用于风力发电机组结构动力学分析中。用联合仿真技术进行结构动力学分析的好处是可以考虑更多的结构自由度,计算结果相对一些简化的数学模型较为准确,精度更高。
1模态分析建立动态模型
在风力发电产业的早期阶段,其设计是依据准静态空气动力学计算方法,对于结构动力学,要么完全忽略,要么采用估计的动力学放大系数。从70年代后期开始,在研究工作中开始考虑更可靠的动态分析方法,主要的方法有两个:有限元分析法和模态分析法。模态分析是结构动态分析的核心,是进行风力机结构动力学分析的基础。进行风力机的性能分析时,首先要进行模态分析,通过模态分析可以获得结构动态特性等方面的可靠数据,可以了解结构之间的关系和整个系统的动特性,从而为结构动态设计、改进提供科学依据[3]。
本文以模态分析为基础,联合应用MSC.ADAMS与MSC.NASTRAN建立风电机组的动态模型,进行动态过程的模拟仿真实验。联合应用MSC.ADAMS与MSC.NASTRAN进行风电机组动力学分析和结构分析是一种新的技术趋势,能为风电机组开发提供更高精度的计算结果、更深入的分析结论,在产品开发中的作用愈加明显。MSC.ADAMS以其强大的动力学模拟技术广泛应用动力传动系的运动学、动力学分析,可以研究电子产品的运动特性与机械性能。MSC.NASTRAN以其成熟的有限元计算技术在结构分析中占有重要的地位。结合ADAMS与MSC.NASTRAN各自的技术优势,联合应用ADAMS与MSC.NASTRAN进行动力学分析和结构分析是一种新的技术趋势,能为机电传动产品开发提供更高精度的计算结果、更深入的分析结论,在产品开发中的作用愈加明显。对于复杂的传动系动态工况,应用有限元软件来计算结构的动力学问题是较为困难的,特别是若机构的运动关系存在非线性特性,还要考查结构在运动过程中的应力,则有限元软件是不能直接处理这类问题的。通过对MSC.NASTRAN和ADAMS软件的联合应用,可以很好地解决这类问题。利用MSC.NASTRAN生成ADAMS需要的柔性体,在ADAMS中建立整车刚柔混合动力学模型,模拟任何复杂的动态工况,并将动力学计算结果返回到MSC.NASTRAN中,深入研究结构的动力学响应[4]。
以风电机组的主要部件风轮为例分析建模过程,风轮模态分析在MSC.NASTRAN环境下进行,对风轮叶片模态分析可以了解它的基本动力学特性,得到耦合振动的共振频率,通过与测试的自振频率相比,可以大致得到简化模型与实际的偏差状况。风轮叶片事实是有无数个固有频率的,由于风力机风轮系统主要工况处于低频率的状态,所以对风轮工作影响比较大的是前几阶模态。单个叶片的模态计算完后,对整个风轮系统进行模态分析,计算模型的材料属性和叶片材料属性相同,在轮毂中心处添加约束。然后生成模态中性分析文件,将模态分析生成的风轮MNF文件导入到ADAMS中,进行结构柔性多体动力学分析。风电机组的整机仿真模型主要部件包括风轮、塔架、低速轴、高速轴、齿轮箱、电机等部件模型。其中风轮和塔架均为实体模型,齿轮箱和电机只需要考虑传动比和电机反应扭矩以及质量分布就可以了,不必建立详细模型。以上部件如同风轮叶片的计算过程,将分析的模型生成MNF文件,然后导入到ADAMS环境中,根据实际工作过程中的运动约束情况,将导入的各零部件进行约束,生成了分析模型。
2动力学分析
计算风力发电机组的结构动力学特性,必须确定作用在风力发电机组上的载荷,采用相应的理论计算出这些载荷,加载到结构动力学分析模型上。确定风电机组的气动载荷计算是对其进行结构动力学分析的基础。AERODYN作为ADAMS软件中计算气动载荷的软件,经过德国船级社的认证,由美国国家可再生能源实验室(NREL)开发。AERODYN为气动载荷分析软件,根据风力机风轮的实时转速和风速,按照空气动力学理论计算,生成的空气动力学载荷。AERODYN中的气动载荷模型可以对气动载荷进行详细分析,考虑叶素动量理论、动态失速、可选的动态入流理论以及全流场的湍流风模型[5]。
由于风力发电机组的气动载荷计算非常复杂,其计算在AERODYN下进行,为了对风力发电机组进行动力学分析,需要将计算的载荷从AERODYN中导入到ADAMS,同时ADAMS计算结构动力学特性数据又要导入到AERODYN中,重新计算载荷,这是一个耦合过程,通过ADAMS与AERODYN联合仿真来实现。ADAMS结构动力学模型又向传动系统MATLAB模型输入风轮扭矩,传动系统MATLAB又向ADAMS结构动力学模型反馈一个反作用扭矩,实现整机传动系统动态仿真。联合仿真的软件关系如图1。
3结论
风电机组的叶片和塔的弯曲柔性,以及传动轴扭转柔性是风电机组模型研究中一个要充分考虑的因素,但是数学模型的局限使之未能被广泛考虑。本文建立的柔性多自由度机组模型,充分考虑了机组的叶片动态、塔动态及轴系动态。对额定容量1.5MW的并网异步风力发电机组在风速扰动时的动态过程进行了仿真分析,并与不考虑叶片弹性及轴系动态的模型对比可知,这两种模型具有很大的差别,本文提出模型的仿真结果能够更真实的再现实际的物理过程。而不考虑叶片弹性及轴系动态的模型在分析问题时则显得过于简化。
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关键词:BP神经网络;成本估算;武器装备
一、我国常用的军品成本估算方法
针对武器系统的成本估算，国内外常用的一般方法有四种：参数估算法、工程估算法、类推估算法和专家判断估算法。
1.参数估算法，又称经验公式法。这种方法实际上是使武器系统的费用与武器系统的特点或重要参数之间建立起费用估算关系。而这些费用变量都有一个数学值范围，并不只是一个值。它的函数形式就是成本估算关系式。简言之，它是利用类似系统的历史费用数据去推导新型武器系统的费用。
2.工程估算法，又可称之为单价法或直接法。它的主要做法是根据工作分解结构在对各个独立部分和系统零部件的料、工、费进行详细估算的基础上，再将各单项估算值综合为总的成本费用。所以，该方法有时又被称为“自下而上”的成本估算法。
3.类推估算法实际上是将拟议中的产品、装备、系统功能与以前的某个系统的可比部分或类似部分进行直接比较。这种方法既可用于直接与具有同样操作或工作特性的类似系统进行比较，也可将被估系统直接与具有许多相同费用特性的不同系统进行比较。
4.专家判断法类似于专家推测法。它要求估算者拥有关于系统或系统部件的综合知识。在经验数据不足或没有足够统计资料的情况下，往往需要用这种方法。
除以上常用的4种方法之外，目前讨论的比较多的方法还包括以下3种：
1.灰色系统方法。通过对主导因素建立GM（1,1）模型，对关联因素建立GM（1,N）模型，最后得到系统的状态方程模型，按状态模型对系统进行预测。通常采用GM（1,1）和GM（1,N）相结合的方式。大致步骤为：一是确定系统的主导因素和关联因素；二是建立GM模型群，对主导因素建立GM（1,1）模型，其余因素建立GM（1,N）模型，组成线性方程组；三是根据GM模型组得出状态方程矩阵求解状态方程。灰色系统能够适应样本数较少的情况。如孙本海（2002）在他的硕士论文中使用灰色系统理论中的残差模型和改进的G-N迭代法构建了炮兵武器装备费用的参数模型。郭继周等人（2004）用灰色系统理论进行费用预测的方法，建立了GM(1，1)模型及GM(1，1)预测模型。陈尚东等人（2008）针对地空导弹维修费用数据量有限规律性不同的特点，选用灰色理论进行维修保障费用预测：首先，简要分析了GM(1，1)模型，讨论了维修费用数据的处理；然后，以某新型地空导弹武器系统为例，具体探讨了灰色预测模型的应用，并对比分析了老信息灰色预测、新信息灰色预测和新陈代谢预测模型的精度。
2.模糊综合评价方法。模糊综合评价方法（FCE）是一种应用非常广泛和有效的模糊数学方法。它应用模糊数学的有关方法和理论，通过建立隶属度函数，考虑不可量化因素的影响，进行综合分析和评价。如郭建华等人（2004）利用模糊综合评价模型对武器装备项目的研制费用进行了估算。
3.人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork,ANN）方法。目前采用较多的是BP(BackPropagation)神经网络预测模型法，具体步骤：一是选取学习样本，对权值进行初始化；二是训练学习样本；三是用测试样本进行数据仿真。可以证明，对于任何一个在闭区间内的连续函数都可以用带一个隐层的3层BP网络来逼近。如刘铭等人（2000）提出了一种基于BP神经网络的防空导弹采购费估算模型，并对典型的防空导弹采购费进行了估算。刘国利等人（2003）根据导弹武器系统研制的特点，分析并确定了影响导弹武器系统研制费用的主要因素，提出了基于人工神经网络的费用预测模型。
军品的费用估算是一项持续性的工作，贯穿于军品研制的全过程，随着研制工作的进展，采用的估算方法应越来越详细、精确。以上介绍的7种方法各有各的特点，在不同的条件下都具有特定的使用价值，具体对比情况见表1。
二、ANN方法和BP网络的优点
神经网络的建模能力也是由参数决定的，但它有别于回归分析方法，它只限制所包含多项式的整体个数，不限制它们的阶数，即在参数一定的情况下，可以通过学习（即各分量的竞争）来合理选择任意阶数的项。这体现了神经网络的非线性特性，因而在总体上其精度由于传统的回归分析方法。
运用神经网络方法建模的另一个原因是，在实践中，我们虽然可能拥有已研制军品的相关费用数据，但这些信息常常是不完整的，而且往往含有伤残结构及错误成分，且具有不确定性，这些问题给以往的处理方式造成很大的困难。而神经网络可以通过不断地学习，从典型型号研制相关费用数据中学会处理这些问题，且能补全不完整的信息，并根据已学会的知识和经验对复杂问题做出合理的判断，以做出有效的预测和估计。
运用神经网络方法建模的一般过程包括确定系统需求描述、选择神经网络模型（包括神经网络结构、训练方法等）、数据预处理、确定神经网络的可执行代码、训练和测试等过程，具体情况见图1。
这里需要特别说明的是神经网络模型的选择问题。目前，在数于种网络结构、上百种训练学习算法中，应用最广泛、技术最成熟的是多层前向式网络结构，应用误差反向传播算法（ErrorBackPropagationLearningAlgorithm），简称为BP网络。这主要归结于基于BP算法的多层感知器具有以下一些重要能力。
1.非线性映射能力。BP网络学习能学习和存储大量输入-输出模式映射关系，而无须事先了解这种映射关系的数学方程。
2.泛化能力。BP网络训练后将所提取的样本对中的非线性映射关系存储在权值矩阵中，在其后的工作阶段，当向网络输入训练时未曾见过的非样本数据时，网络也能完成有输入空间向输出空间的正确映射。
3.容错能力。BP网络允许输入样本中带有较大的误差甚至个别错误。因为对权矩阵的调整过程也是从大量的样本对中提取统计特性的过程，反映正确规律的只是来自全体样本，个别样本中的误差不能左右对权矩阵的调整。
三、某型号无人机成本估算的BP模型
1.确定样本集。为了验证前文所说的BP神经网络在成本估算中的准确性，本文选择了八中型号的无人机来进行模拟运算。具体的数据见下表（表2）。
由表2可知，本文选择了与最后的整机价格有主要关系的6个性能指标，分别是导航定位精度、飞行高度、控制半径、最大平飞速度、续航时间和任务载荷。这六个性能指标是作为BP神经网络模型的输入项（in）存在的，而最后一项整机价格则是作为模型的输出项（out）。需要说明的是，根据前文的思路，本部分使用BP神经网络估算的应该是军品的成本，而不是军品的整机价格。在表5中之所以使用整机价格，主要是因为表中的价格是按照目前的军品定价模式计算出来的，即只要在整机价格的基础上除以（1+5%）就是飞机的成本。根据神经网络和本文研究的特点，此处使用整机价格并不影响最终结论的正确性。另外，为了保证结果的真实性，表中的整机价格在军方审价完成之后，承制方与军方最终的成交价格。还需要说明的是，有两个因素可能会影响本案例研究的精确性：一是为了搞好保密工作，本表格提供的数据是经过了脱密处理的。二是本文样本的数量不大，只有用来供神经网络学习的样本只有6个（前面6个型号），用来测试的只有2个（最后的2个型号），这必然会影响结果的精度。但是只要误差在本文认为的可接受的范围内（≤20%），本文就认为研究结果有效。
2.确定网络结构和算法。本案例的BP神经网络结构如图2。
由上图可知，该BP神经网络的结构由6个性能指标构成输入层，输出层只有一个节点即整机价格。中间的隐层包含7个神经元节点。
本文采用的是MATLAB的BP神经网络工具箱中的Trainlm函数建立的模型，它采用的是L-M算法。
3.数据标准化、训练和测试。本文采用的MATLAB版本是MATLAB7.70(R2008b)，该版本的功能比较强大，对数据的要求不像以前的那么严格（以前版本的MATLAB要求节点输入和输出值的大小在[0，1]），所以笔者在并不需要对数据进行标准化。这样不仅能够减少模型的计算量，而且还有利于提高最终结果的精确度。
4.结果。根据前文构建的军品成本估算BP模型，以及上文确定的算法和过程，在经过了5次迭代后得到结果见表3。
由上面的结果可知，对高速无人机1和高速无人机2测试的误差都在20%以内，是在前文限定的范围内，因而笔者认为这个结果是可以接受的。并且，测试结果表明目前的定价还是略高于计算值。
四、存在的问题
在将BP神经网络模型应用于无人机的过程中，笔者认为以下几个方面的问题是比较难把握的。
1.输入层节点个数的控制。就本案例来说，输入层有6个节点，也就是6个性能指标。正如前文所言，选择的这6个性能指标是因为它们与最后的整机价格有主要关系。这个判断主要是根据专家的判断和实际的做法得出来的，所以其中的主观性很大。如果选择的尺度或标准稍微有所变化，那么指标的个数就会发生变化。而且我们如果要判断到底需要几个指标才能达到最好的预测效果。
2.隐层节点数的控制。这里包括两个问题：一是包括几个隐层？二是隐层中包括几个节点。一般来说一个隐层的BP神经网络就能很好的学习和测试，就笔者看到的文献而言，也主要是一个隐层。关于隐层中节点的个数，没有具体的规则，只能根据结果调整，这就对研究者使用MATLAB进行BP神经网络建模的经验和技术提出了挑战。
关键词：连续梁模型；点支承梁模型；实体有限元模型；ANSYS
1轨道结构分析方法简介
有砟轨道结构强度计算一直采用的是弹性地基梁模型，该模型又分为连续梁模型和点支承梁模型。图1为连续支承梁模型，图2为点支承梁模型。
连续梁模型和点支承梁模型的不同之处在于前者将轨下基础作为均匀分布的整体地基，地基特性符合Winkler假定，而后者将轨下结构描述为一系列按轨枕间距相隔的离散弹性-阻尼点支承体系[1]。因此，前者着重反映的是轨道系统的最基本、总体上的特征，而后者则可进一步描述各个轨枕支承点的局部影响，符合实际情况。
在低速范围内，两种模型的计算结果相差不大，但在高速时，连续弹性基础梁模型会过高的估计轮轨动力作用，而点支承梁模型所得结果无论在低速还是高速范围内均能与实际情况基本吻合。实测结果也证实了这一结论[1]。
连续梁模型采用求解微分方程来获得荷载作用下轨道结构的变形及反力[2]，该法求得的解析解是严密的理论解，应用起来简单方便，尤其适合于静力计算；点支承梁模型由于对钢轨的支承是间断不连续的，因此只能采用数值解法，虽然从最早的把它当做有限跨连续梁来解，到之后发展为用差分方程求解无限长梁，但都因为计算起来比较麻烦，而没有得到广泛采用。因此，世界各国和我国铁道部均将连续梁模型作为轨道结构强度检算方法。随着计算机技术、数值分析方法、有限元理论在各种工程领域中的广泛应用，在对轨道结构的分析中，无论是在建模的便易性方面，还是在对实际结构简化的合理性方面，点支承梁模型相对于连续支承梁模型越来越凸显其优越性。图3为采用大型通用有限元软件ANSYS建立的分析轨道结构受力的点支承梁模型。
但是，无论连续梁模型还是点支承梁模型，都将轨下结构的组合支承刚度简化为线性弹簧。这与钢轨底部支承的实际情况是不一致的。同时，这一简化导致在检算钢轨强度及检算轨枕、道床及路基强度时需要分别采用不同的轨下支承刚度值。解决这一问题的有效方法就是建立客观模拟轨道结构实际力学行为特征的三维仿真模型，用实体单元模拟钢轨、轨枕、道床等轨道结构物，从而来分析其强度问题。图4所示即为采用ANSYS软件建立的有砟轨道实体有限元模型。
本文将计算出三种模型下轨道结构的强度计算参数，并进行对比分析。
2模型参数的选取
钢轨采用CHN60轨，弹性模量为2.1×105MPa，密度为7800kg/m3；轨枕采用C50混凝土，密度为2500kg/m3,弹性模量为3.5×104MPa，密度为2500kg/m3,轨枕间距为1667根/Km，轨下胶垫支承刚度为60kN/mm；道床采用C40混凝土，厚度为0.50m，宽度为3.0m，道床弹性模量为150MPa，泊松比为0.27，密度为1900kg/m3；计算中不考虑路基支承刚度。
连续支承梁及点支承梁模型中，钢轨均简化为梁单元，在检算钢轨或轨枕、道床及路基时采用不同的最不利支承刚度值。轨下支承刚度采用串联弹簧简化为线性弹簧模拟，计算公式为：
D=11/Dp+1/Db
式中：D为换算后的轨下支承刚度；Dp为轨下橡胶垫板刚度；Db为半道床及路基刚度。在计算钢轨弯矩时轨下支承刚度为33kN/mm，在计算轨枕反力时轨下支承刚度为70kN/mm。
实体有限元模型中钢轨、轨枕、道床均离散为三维实体单元，混凝土枕横截面尺寸参考III型混凝土枕各细部尺寸；轨下橡胶垫板离散为线性弹簧单元，均布支承。
荷载采用ND5机车轮载。计算中，沿线路中心线为轴，取一半结构作为研究对象。
3钢轨弯矩分布图
钢轨的动弯应力是钢轨强度检算的主要内容，而钢轨的弯矩值是计算钢轨动弯应力的重要参数。在ND5机车轮载作用下，三种理论计算的钢轨长度方向上的弯矩分布分别如图5、图6、图7所示。在采用连续梁模型及实体有限元模型计算钢轨弯矩时，分别在钢轨上选取了35、25个点，绘制了钢轨的弯矩分布折线图；点支承梁模型由于采用的是三维梁单元，该单元类型可以在结果后处理中自动生成单元弯矩图，因而，生成的弯矩图较前两种理论生成的弯矩图线性更加圆顺、连续。
由图5至图7所示弯矩分布可以看到，连续梁模型、点支承梁模型、实体有限元模型在相同荷载作用下的钢轨弯矩分布规律一致，且计算出的最大弯矩均出现在同一位置，最大弯矩值依次为21.3、20.5、19.5kN・m。三种方法计算值的最大误差仅为1.8kN・m。连续梁模型计算的弯矩值最大，实体有限元模型计算的弯矩值最小，这主要是由于连续梁模型在建立时是以诸多假设为前提条件，相比其它两种模型，对轨道结构进行了更多的简化，因而计算结果的误差偏大，这也说明连续梁模型计算的结果是偏于安全的；点支承梁模型计算的弯矩值与连续梁模型计算结果非常接近，这主要是因为这两个模型的理论基础非常接近（在本文第一部分已经说明）。实体有限元模型最大化还原了轨道结构的实际受力状态，因而，计算的结果应该比前两个理论的结果小。
4轨枕反力计算
轨枕反力是检算轨枕弯矩、道床应力及路基顶面应力的重要参数。在ND5机车轮载作用下，三种理论计算的轨枕最大反力分别为41.9、41.5、38.2kN。三种理论计算的结果比较接近，最大差别为3.7kN，连续梁模型与点支承梁模型计算结果仅相差0.4kN。反力计算结果表明，计算结果的变化规律与弯矩的变化规律一致。
5结论
(1)连续梁模型是轨道结构静力计算方法的经典理论，按照该理论进行的轨道结构的静力分析是偏于安全的。(2)点支承梁模型计算的钢轨弯矩及轨枕反力结果与连续梁模型非常接近。但该模型较好的反映了钢轨与轨枕的非均布支承条件，相比连续梁理论更符合轨道结构受力特点。
(3)连续梁模型与点支承梁模型是简单且有效的轨道结构分析方法。连续梁模型适合日常的结构检算，即手工检算，但随着计算机技术的应用，对轨道结构进行分析时，点支承梁模型则更易操作。
(4)实体有限元模型准确、客观的还原了轨道结构实际的受力状态，计算结果相对于连续梁模型和点支承梁模型更加精确。同时，实体有限元模型从根本上解决了轨道结构静力计算中在求解钢轨弯矩及轨枕反力时必须要采用不同轨下支承刚度的问题。
参考文献
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关键词：数学建模竞赛；高职学生；综合素质培养
中图分类号：G710文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）32-0214-02
高职教育的培养目标是培养面向生产和服务第一线的高级技术应用型人才，在高职教育中培养学生具有创新精神和实践能力，提升学生的综合素质。实践表明，数学建模是提高学生综合素质的有效途径，在教学过程中如果能将数学建模活动与高等数学教学有机融合，就能在教学中提高学生的综合素质。
一、数学建模的内涵及数学建模竞赛的发展
数学模型是把实际问题进行简化，并用数学语言和方法作出抽象或模仿而形成的一种数学结构。本德（E·A·Bender）认为，数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。数学模型定义为现实对象的数学表现形式，或用数学语言描述的实际现象，是实际现象的一种数学简化。
数学建模是建立数学模型的过程，是利用数学方法分析和解决实际问题的实践活动。
大学生数学建模竞赛最初是在美国举办的，我国大学生在1989年开始参加美国举办的数学建模竞赛。1992年在我国举办了十个城市的大学生数学建模联赛，是由中国工业与应用数学学会组织发起的，社会反响很好。因此，从1994年起我国每年举办一次全国大学生数学建模竞赛活动，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办。竞赛宗旨为：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。
纵观历届全国大学生数学建模竞赛，赛题大都来源于工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题。这些竞赛问题紧密结合社会热点，非常具有实用性和挑战性。赛题没有标准答案，这需要参赛学生可充分发挥自己的创造精神，结合实际问题灵活运用数学和计算机软件以及其他学科的知识，建立、求解、评估、改善数学模型。数学建模过程使学生的分析问题、解决问题的能力得到锻炼和提升。
二、数学建模竞赛对高职学生综合素质的培养作用
在高职院校开展数学建模竞赛活动是培养学生创新能力的载体，能培养学生观察力、创造力、联想力，培养学生使用数学语言的翻译能力、文字表达能力和综合分析能力，以及使用当代科技最新成果的能力。培养学生的协调组织能力和团队精神，数学建模竞赛的整个过程是这些能力的综合体现。
1.数学建模竞赛有利于培养学生的创新精神和创新意识。数学建模没有现成的模式，学生建模时要充分发挥自己的创造力去解决实际问题。要从各种不同的问题中发现其本质，做出合理的假设，使问题简化，建立数学模型。因此，数学建模竞赛是一项创造性的思维活动，是一个创造性工作的过程，在这个过程中学生的创新精神和创新意识能得到充分发挥和培养。
2.数学建模竞赛有助于培养学生自学能力和综合运用资料的能力。数学建模是众多学科知识、技能和能力的高度综合。在数学建模活动中，由于建模所需要的很多知识是学生原来没有学过和接触过的，围绕问题需要学生广泛查阅相关的资料，迅速找到自己所需要的材料，通过自学和讨论进一步掌握相关的数学知识和方法。因此，数学建模竞赛能培养学生的自学能力和运用资料的能力，这两种能力是学生今后学习和工作所必需的，为学生就业奠定坚实的基础。
3.数学建模竞赛有利于培养和提高学生的计算机应用能力。计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具。在数学建模中计算机软件发挥着重要的作用，在建模前，利用计算机软件对于复杂的实际问题进行计算或图形分析来确定模型，在建模后，还要利用计算机软件进行编程或完成大量复杂的计算和图形处理。在建模中主要应用的软件有Mathenatica、Matlab、Lingo/Lndo和SPSS等，利用这些软件解决相关的数学问题。因此学生在建模的过程中使用计算机软件解决建模问题，是数学建模非常重要的环节，可以提高学生的计算机应用能力。
4.数学建模帮助学生增强写作技能，提高论文的写作能力。数学建模的最终结果是要求学生用论文的形式给出，论文主要包括问题分析、模型假设、变量说明、模型建立、公式推导或数学论证、计算方法设计和计算机实现、计算结果、结果分析和检验、优缺点和改进方向等方面的问题。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。这就要求学生要有一定的文字底蕴。如果学生的论文不能将独特的建模方法、出色的建模结果清晰地表达出来，这样写出来的论文结构不合理，条理不清晰，文字表达不确切，特色不鲜明，学生将很难获奖。因此，数学建模竞赛为学生提供了一个展示自我的平台，为学生创造了锻炼的机会，通过数学建模竞赛，学生的写作能力和水平将有大幅度的提高。
5.数学建模有利于培养学生的团队合作意识和团队合作精神。数学建模竞赛要求三个人组成一队，竞赛是否成功取决于团队协同作战的好坏。在组队时，优势互补；在数学建模的过程中，队员间将发挥各人所长，取长补短，相互配合、共同切磋、共同剖析、互相交流、互相质疑、互相探究、合理分工，培养学生建立良好的人际关系，相互合作的工作能力。团队精神和协调能力对于高职学生来说将终生受益，以至于对他们今后的发展都是非常重要的。
三、数学建模竞赛成绩
笔者所在的学院数学建模竞赛起步较晚，2009年首次参加全国大学生数学建模竞赛，至今取得了可喜的成绩。在四年间间累计参赛队22支，其中，2支队伍获得全国大学生数学建模竞赛（吉林赛区）二等奖，4支队伍分获三等奖，其他均获得成功参赛奖。在省数学建模竞赛中获得二、三等奖的好成绩。目前，笔者所在的学院已经形成一支默默耕耘的建模指导团队，这些教师对数学建模竞赛有了一定的指导经验。同时，学院已经出台对学生参加各种竞赛进行奖励的各种规章制度，这为顺利开展数学建模竞赛活动起到了很好的促进作用。学院的重视和各种奖励政策的保证，数学建模活动会逐渐得到普及，数学建模竞赛对高职学生综合素质的培养作用也会逐渐显现出来。
总之，学生通过参加数学建模竞赛，亲自参加了将数学应用于实践的尝试，亲自参加了发现和创造的过程，能取得在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，这必能促使他们更好地应用数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质方面得到锻炼和提高，学生的综合素质得到提升。
参考文献：
[1]全国大学生数学建模竞赛章程[Z].
[2]刘建州.实用数学建模教程[M].武汉：武汉理工大学出版社，2004.
[3]李天然.《高等数学》[M].北京：高等教育出版社，2005.
本文将4D技术与BIM引入到施工期支撑体系安全分析领域，通过建立4D施工安全信息模型，将支撑体系与4D施工信息动态地链接起来，快速建立支撑体系的3D模型，并根据当前施工进度及工序、材料、结构构件等施工信息，自动生成随进度变化的支撑体系安全分析模型，从而简化支撑体系的力学分析过程，提高计算精度和效率。本文所提出的方法，为支撑体系的分析计算提供了新的途径和方法。
14D施工安全信息模型的引入
1.1现有的支撑体系计算方法
根据支撑体系的结构特点，其结构计算方法主要分为排架模型[4]和框架模型[5―6]两种。前者认为支撑系统是上下两端铰接的多层排架，如图1(a)所示，其稳定性分析可以简化为一根两端铰接的等代柱的稳定性问题，能直观地反映模架稳定承载力随高度增加而减小的规律。然而，排架在自身的平面内承载力和刚度较大，而排架间的承载能力则较弱。相比之下，框架模型更接近于模板支撑体系的空间关系以及结构现实。文献[7]从特点、适用性、精度等方面对上述两种模型进行了分析比较，并最后建议采用框架模型对支撑体系进行分析。然而，在实际的计算分析中，所建立的框架模型通常为不考虑支撑体系和主体结构的相互关系的理想模型，与施工的实际支撑情况存在差别，造成计算不准确。支撑体系结构计算的另一重要组成部分是施工荷载计算。由于建筑在施工期的结构形式及受力模式与使用期存在很大区别，因此需要进行区别于使用期的施工期结构荷载计算。通常参考《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)确定荷载取值[8]，包括：1)模板支撑系统及新浇筑钢筋混凝土自重；2)施工人员及设备荷载；3)混凝土楼板的施工荷载；4)混凝土梁的施工荷载等。本研究以此作为荷载计算的基础。
1.2现有方法的局限性
上述现有的支撑体系计算方法，能针对支撑体系这一特殊的临时结构，对建筑物建造过程的支撑行为进行分析，很大程度上保证了施工过程结构及支撑体系本身的安全问题。然而这种计算方法在实际应用方面存在着很大的局限性，导致目前这种分析方法难以对施工过程支撑体系进行连续动态而又准确地安全分析，很大程度上制约了支撑体系进行安全验算的实际应用。这些局限性主要表现在以下几方面。
1)支撑体系建模困难。由于支撑杆件和模板不易定位，数量庞大，使得支撑杆件和模板的建模工作量很大，而建立整个支撑体系模型更为困难。
2)难以建立精确的计算模型。支撑体系的设计应该与建筑的主体结构密切相关。然而，实际工程中支撑体系设计是在施工方案阶段进行，其计算模型的建立独立于建筑结构设计。另一方面，施工过程中常有的设计变更、施工方法改变等情况也经常出现，都有可能导致支撑体系中出现杆件与主体结构发生冲突和碰撞。在实际施工过程中，通常直接忽略与结构构件冲突的支撑杆件，不予架设，致使实际的支撑体系与其计算模型存在较大差距，影响安全分析精度。
3)无法实时更改计算模型。一旦变更设计或修改施工方案，支撑体系的分析计算模型也需要进行相应的更改，包括支撑体系模型、荷载效应等方面。上述两个局限性致使实时更改其计算模型的工作量巨大，而在实际工程中无法实施。
1.3引入4D技术与BIM对现有方法的改进
4D模型是在三维模型的基础上附加时间因素所形成的时空模型，最早由美国斯坦福大学的CIFE实验室于1996年提出[9]。4D技术则是基于4D模型的信息化技术，其目的是将模型的形成过程以动态的3D图形方式表现出来，实现对整个形象进度过程进行控制和动态管理。目前，4D技术已逐步应用到建筑领域的许多方面，包括建筑施工模拟[10]、建筑施工管理[11]、物业管理[12]等，CommonPointProject4D、4DSuite等4D-CAD相关的商品化软件也逐渐面市[13]。BIM是一个智能化的建筑物3D模型，它能够连接建筑工程全生命期的设计、施工、使用和维护等各个阶段的数据、过程和资源，是对工程对象完整的信息化描述。清华大学本课题组长期致力于4D技术的研究，将施工资源、成本分析、场地布置等施工管理要素相结合，提出了一个扩展的4D施工管理模型4DSMM++[14]，开发了建筑工程4D施工管理系统(4D-GCPSU)。在此基础上，结合BIM的研究，提出子信息模型(sub-BIM)的概念，并建立了一个基于4D技术，面向施工过程安全分析的4D施工安全信息模型。此sub-BIM在3D模型信息基础上，附加了时间因素(施工计划或实际进度信息)，并包含与施工过程安全分析相关的资源、场地、材料和荷载等设计和施工信息，应用于建筑施工过程时变结构安全分析[15]。
由于施工期支撑体系的结构形式及荷载效应随时间而变化，与4D施工安全信息模型有着“几何模型+时间”的共通模式，因此，将4D施工安全信息模型引入到支撑体系安全分析，可以为全过程分析提供随进度变化的体系模型和完整的数据支持，能大大简化分析过程，提高计算精度，实现连续动态地支撑体系安全分析，为施工期安全分析的实际应用提供可行的途径和方法。具体而言，基于4D施工安全信息模型的支撑体系安全分析具有以下特点：
1)根据4D施工安全信息模型中包含的建筑结构3D实体模型，附加支撑设计参数，可自动建立支撑及模板的3D模型，并与建筑结构模型进行碰撞检测，自动识别并剔除空间冲突的支撑布置点，从而实现支撑体系计算模型的快速和精确建模。
2)基于4D施工安全信息模型，4D施工过程模拟可动态表现结构施工工序以及支撑体系随工序变化的实际状况，如架设模板及支撑、浇混凝土、拆除模板及支撑等，反应了支撑体系的结构形式、所承受的施工荷载等动态受力状况，从而能自动生成任意时间点支撑体系的计算模型，用于支撑体系随进度变化的受力状况分析和稳定性分析。
3)一旦施工方案调整，4D施工安全信息模型将随之变化和自动调整，从而保证支撑体系计算模型与实际施工情况保持一致，且不需要重新录入数据。
4)获取4D施工安全信息模型中所包含的相关信息，可针对各种施工操作进行支撑体系的力学分析、性能验算和安全性识别，建立相应的安全指标和评价体系，对施工期支撑体系进行安全性分析和评价。
2基于4D施工安全信息模型的支撑体系
3D建模传统的手工3D建模方式建立这些构件需要进行大量的重复性工作，费时费力且效率较低。为解决这些问题，本研究针对木模板和钢管扣件式满堂支撑组成的框架支撑体系，基于4D施工安全信息模型，提取建筑楼板外轮廓特征及相关信息，采用简化自动方式建立支撑及模板的3D模型，并在与建筑构件的冲突检测中，排除自动生成算法中的不合理布置点，从而实现支撑体系的快速建模。在支撑体系的快速建模算法中，涉及到支撑杆件建模和模板建模两方面。其中，考虑到楼板的外轮廓可能是由不规则的多边形组成，因此模板的建模分为两种方式：1)根据实际的楼板外形轮廓建模(简称实形建模)；2)根据支撑点简化建模。
2.1支撑杆件的3D建模
本研究通过在AutoCAD平台上进行二次开发，实现支撑杆件的快速建模。其快速建模的核心算法流程[16]为假设横向和竖向支撑杆件都是正交布置，且水平方向和竖直方向的间距固定不变，则1)根据楼板轮廓计算外包矩形框；2)根据支撑间距等参数，确定可能布置点(xy平面内)；3)判断每个支撑点是否在楼板轮廓范围内，剔除轮廓外布置点；4)根据合格支撑点布置纵横及垂直方向支撑杆件。算法流程如图2所示。
2.2模板的3D建模
采用实形建模法建立模板的3D模型，要求模板轮廓与其所支撑并控制的混凝土楼板轮廓相同。在此基础上，根据支撑间隔和位置参数所建立的支撑3D模型，将其坐标平面投影在模板范围内，取其内部点对原多边形模板进行内部点约束的网格划分。这种情况下，由于内部约束点的位置无法预知，对于不规则的模板外形轮廓，容易出现形状极不规则的网格，从而影响有限元计算的收敛性和计算精度，甚至出现无法进行计算的情况。因此，按楼板外形轮廓实形建立模板的方法无法普遍适用于各种外形的模板，也不适合于计算机自动识别和建模。针对实形模板建模方法的局限性，本研究提出根据支撑点简化建立模板的算法。该算法是在布置支撑点的同时，自动识别临近的支撑布置点，并将模板以临近支撑点为依据划分为形状规则的矩形块，为将来有限元计算前的网格划分带来方便。通过这种方法所建立的模板，与楼板外形轮廓在边界支撑附近会存在一些差异，但由于支撑间隔通常不大，因此差异尺寸较小，不起控制作用。而且标准的矩形轮廓在网格划分中能一定程度上提高结构计算的精度，从而弥补了因外形并不准确所导致的计算误差。通常情况下，根据支撑点简化方法所建立的模板轮廓可以满足施工安全分析精度要求。
2.3支撑及建筑构件的冲突检测建立支撑体系
3D模型的过程中，由于缺乏考虑主体结构构件的空间信息，因此可能产生冲突，比如支撑与柱或墙的空间冲突。因此，需要对已建立的支撑体系3D模型和结构构件进行碰撞冲突检测，并将冲突的支撑删除。现有的碰撞检测算法主要分为两大类：层次包围盒法和空间分解法[17]。其中，层次包围盒法用几何特性简单的包围盒近似地描述复杂的几何对象，并通过构造树状层次结构越来越逼近对象的几何模型[18]。而空间分解法则是将整个虚拟空间划分成等体积的单元格，只对占据同一单元格或相邻单元格的几何对象进行相交测试。这两种方法的主要区别在于，前者是对碰撞对象进行处理，而后者则是对虚拟空间进行划分处理。具体在支撑及建筑主体构件的碰撞检测中，由于实体空间位置不会改变，因此应用层次包围盒法进行检测的效率更高。然而，传统的层次包围盒法应用在支撑及构件的冲突检测中有一定局限性：1)由于建筑构件众多，每个构件又由多个表面组成，导致在细化构件进行“层次”分析的过程中，计算量极大；2)建筑构件在3D建模过程中，本身便存在一定程度上合理的交叉，如梁柱轴线相交，依此建立的3D模型，梁柱必然“碰撞”，而实际上却是合理的。支撑和模板的碰撞、支撑与梁的碰撞亦然；3)由于3D构件空间位置不随时间改变，因此在算法中也可以有明显提高检测效率的可能。因此，本文针对支撑杆件和建筑构件碰撞检测这一特殊应用，提出“轴线-层次包围盒-表面”冲突检测算法。该算法能大大提高传统层次包围盒法的效率。算法中，首先提取支撑的轴线，以代替支撑3D模型作为碰撞检测的主对象，如图3所示A、B、C、D四根竖向支撑。再通过各主对象(即支撑的轴线)与目标对象(即主体结构构件)的包围盒相交检测，从而粗略判断对象间的相交关系。若粗略判断结果为“碰撞”，则再将主对象与相交目标对象的各个表面进行交点计算，计算结果如图所示P1、P2、P3、P4所示。最后判断交点与目标对象相交表面的关系，若在表面内部则主对象与目标对象碰撞冲突(如P2、P3、P4)，若交点在表面外或表面边界(如P1)，则并无碰撞冲突。其算法流程如图4所示。
2.4支撑体系3D建模的整体流程支撑体系
3D建模的全过程是：将支撑点简化为正交布置，且水平方向和竖直方向的间距固定不变，首先根据多段线构成的外形轮廓，生成外包矩形框，再根据支撑间距等信息，确定支撑可能的布置点，并根据图形学中判断点是否位于多边形内的算法排出外形轮廓以外的布置点，从而确定垂直支撑的位置。水平支撑则根据竖向间距在任意相邻两个布置点中等距布置。最后，根据布置点生成模板3D模型。建模过程及实形模板和简化模板的比较如图5所示。
3基于4D施工安全信息模型的支撑体系安全分析
3.1基于工序的支撑体系及荷载效应
施工过程中，支撑及模板的抗力并不随时间而变化，但支撑体系的结构形式及所承受的荷载则受施工工序的影响很大。因此，在支撑体系安全分析中必须考虑，以确保结构计算的精确度。以横向楼板及梁的施工为例，施工工序主要包括架设支撑体系、绑钢筋、浇筑混凝土和拆除支撑体系。其中，架设和拆除过程影响支撑体系计算的结构模型，为支撑构件是否参与结构计算的依据。而绑钢筋以及浇筑混凝土阶段，通过4D施工安全信息模型，可以获得与施工工序关联的建筑构件体积、密度及材料等信息，从而自动计算支撑系统所承担的结构构件自重、施工荷载，再根据荷载规范或文献[8]转换为标准值或设计值，作为支撑体系结构计算的荷载取值。
3.2支撑体系的4D结构计算模型
可通过编制轻量级的程序进行支撑体系的结构计算，但考虑以后扩展为与主体时变结构的安全分析结合的需求，本研究以ANSYS作为支撑体系的有限元计算平台。其中，由于支撑杆件通常采用截面对称的圆形钢管，可选用梁单元“BEAM188”来模拟。同时，模拟中不考虑竖向支撑与横向支撑的连续性，而是从交点处断开(包括横向支撑与竖向支撑的交点、横向支撑与横向支撑的交点)，并划分为小单元进行计算。另外，可以采用壳单元“SHELL65”模拟横向大面积的模板，并根据模板与竖向支撑的交点，划分为小模板块进行模拟计算。在4D模拟的过程中，指定任意时间点后，通过当前施工段的工序信息，判断哪些支撑及模板已经搭设完毕，以及该支撑模板所承担的结构，自动导出该时间点的支撑体系框架模型及荷载效应。
3.3支撑体系失稳分析
当支撑体系承受的荷载达到某一极限数值时，荷载有微小的增加时，应力和应变不按比例而显著地增长，这种内部抗力的突然崩溃就是屈曲或失稳。如前文所述，施工过程支撑体系的安全问题，主要发生于支撑失稳或整体失稳，因此如何准确而方便地进行支撑体系稳定性分析是施工过程安全分析的重点。用有限元求解结构稳定问题，通常有两种方法：特征值屈曲分析和非线性屈曲分析[19]。
1)特征值屈曲分析。
特征值屈曲分析是线性屈曲，即结构处于平衡状态，荷载增量为一个微量，其位移增量很大。通过数学转换，特征值屈曲分析将转换为求解矩阵的特征值问题。此方法用于预测理想弹性结构的理论屈曲强度，即欧拉临界荷载。ANSYS中进行特征值屈曲分析由3个步骤组成：按静力方式求得静力解，再按屈曲方式求得特征值屈曲解，最后按扩展求解方式求得扩展解。
2)非线性屈曲分析。
非线性屈曲分析属于全过程大挠度弹塑性有限元方法，通过逐级增加荷载(或位移)，不断修正单元的刚度矩阵(考虑应力和位移效应)，对结构进行非线性静力学分析，再在此基础上寻找临界点。ANSYS中进行非线性屈曲分析只需要增加如下步骤即可：首先在求解属性中增加特征值屈曲分析，然后打开弧长法追踪以及打开大变形计算，最后实现荷载逐步施加。其分析结果将自动反应在内力和位移形变的最终计算结果上，不需要进行人工参与。
3.4基于4D施工安全信息模型的支撑体系安全分析步骤和流程
基于4D施工安全信息模型的支撑体系安全分析的主要步骤包括：1)建立4D施工安全信息模型；2)支撑体系施工过程模拟；3)支撑体系安全分析。
1)建立4D施工安全信息模型。进行施工过程支撑体系安全分析的前提是支撑体系的4D施工安全信息建模。首先，根据楼板轮廓，应用上述3D建模方法创建支撑体系3D模型，如图6(a)所示。然后对支撑构件和结构构件进行碰撞检测，排除冲突支撑，如图6(b)所示。再将支撑体系3D模型与WBS工序节点关联，实现3D模型与WBS工序的4D关联，并赋予支撑、模板等支撑体系构件工程属性，包括：支撑属性、材料属性、基于工序的荷载效应。这些属性通过统一的对象——支撑实体，进行连接和管理，如图6(c)所示。图6支撑体系4D施工安全信息建模Fig.64Dconstructionsafetyinformationmodelingofscaffoldsystem
2)支撑体系4D施工过程模拟。随着主体结构进行4D施工过程模拟，支撑体系也能实现施工过程的4D动态模拟。与主体结构的4D动态模拟不同的是，支撑体系只有架设与拆除两道工序，而且工序持续时间较短，并且是临时存在的实体构件。因此，支撑体系在架设后至拆除期间，不需要用不同的颜色对不同工序进行区分，而只需要表现出“存在”即可。
3)支撑体系安全分析。进行支撑体系的安全分析具体包括：首先在支撑体系的4D施工模拟过程中，可以针对模拟进度中的任意时间点进行支撑体系的导出和计算分析，即按照当前施工进度模拟情况、支撑体系的支撑情况、支撑体系的承载情况等所构建的计算模型，并考虑支撑构件的工程属性，根据分析模型导出算法[20]，自动导出可供有限元计算分析的模型和数据，存储到文本文件或数据库中。然后通过数据接口，将导出的模型和数据导入到结构分析系统进行该时点支撑体系安全性能计算与分析，其中，由于主导支撑体系安全性问题的因素是局部屈曲或整体屈曲，因此需要根据支撑体系的结构形式，对支撑体系进行额外的屈曲分析，求得屈曲临界荷载。计算分析的结果，即该时点的应力、应变、位移以及屈曲临界荷载等数据，可以通过中介文件的形式提供给支撑体系设计人员，也可以通过数据接口返回到4D施工安全信息模型中进行3D形象的动态表现。最后，通过支撑体系的安全分析和评价模型，可以计算该时点支撑体系的安全性能指标，并进行安全性能评价和预警预报。
关键词：地基承载力；抗剪强度指标；模糊可靠度
中图分类号：TU431
文献标识码：B
文章编号：1008-0422(2008)02-00132-02
1引言
在建筑地基基础设计中，现有方法主要是利用地基容许承载力进行地基基础设计的，其所采用的地基容许承载力是根据地基极限承载力除以定值安全系数得到的，即所谓的定值安全系数法。该方法在计算极限承载力时是采用传统的定值分析模式，没有考虑各个计算参数的变异性对极限承载力的影响，即便在计算时取用安全系数来考虑包括参数变异在内所有不利因素的影响也缺乏一定的科学依据，本质上仍属于定值分析的范畴[1～2]。事实上，由于地基极限承载力影响因素的复杂性和不确定性，导致岩土参数具有随机不确定性是不可避免，所以考虑影响地基稳定性的各随机变量的变异性与模糊性，用模糊概率来度量地基承载力的安全度，并采用可靠度理论对地基稳定性进行分析则更加符合工程实际。
概率分析是针对随机事件发生的可能性而言，但事件本身的含义明确；而当事件本身具有模糊性时，对事件发生的可能性进行描述则用模糊概率分析方法[3]。就地基的稳定性而言，失稳和稳定本身就是具有一定模糊性的事件，在二者之间存在一个模糊过渡区。因此，本文将视地基失稳为一模糊概率事件，利用概率理论与模糊数学理论建立分析地基失稳的方法，并通过建立相应的隶属函数对影响参数变异性及荷载效应与模糊可靠度之间的关系作进一步的分析。
2模糊概率的基本概念及模糊可靠度
工程问题的数学模型通常可分为三种：（1）背景对象具有确定性或固定性，且对象之间又具有必然联系的确定性模型；（2）背景对象具有或然性或随机性的随机性模型；（3）背景对象及其关系均具有模糊性的模糊数学模型。工程中传统的分析方法属于确定性模型，它以定值参数及定值安全系数来衡量工程的可靠度。而工程中目前使用较多的概率分析法则属于第二类方法，即随机数学模型，其以可靠度作为工程安全的评价标准，由于考虑了参数的随机性从而比定值安全系数法合理。但是参数本身不仅具有随机性而且还具有模糊性，理想的方法应该同时反映这些性质，模糊可靠度分析则能很好的体现此特性，因此，本文采用模糊可靠度分析方法对地基极限承载力进行分析。
由模糊数学理论[4]可知，如果模糊事件A在区域X上的隶属函数为u(x)，则该模糊事件的概率[5]可表示为
式中，f(x)为X的概率密度函数。
则模糊可靠度为：
3地基失稳的模糊性及隶属函数确定
进行地基模糊可靠度分析，首先要建立地基稳定的极限状态方程。以综合随机变量表示的极限状态方程为：
(3)
式中，fu为地基的极限承载力，s为作用于基础底面的点荷载效应，等于恒载sG与活载sQ之和，即为：
(4)
地基极限承载力的计算公式较多，一般采用汉森公式[6]，可写为：
式中，Nr，Nc，Nq为承载力系数，按Vesic公式有：
按传统的非此即彼的思维方法，可知M＜0，地基失效；M＞0地基稳定。实际上地基失效是一个过程，而不是由某一个点的状态决定，是一模糊事件。若用uA表示失效程度，则当uA接近0时，表示失效的可能性很小；当uA＝0.5时，处于失效与非失效的模糊状态，可看作传统分析的极限平衡状态；当uA＝1时，失效的可能性最大，因此公式(3)中的M为随机变量，其数字特征值为：
由于M同时具有模糊性，在此设M的失效程度隶属函数uA采用降半梯型分布[7]，即
4安全系数下地基稳定的模糊可靠度计算
安全系数下地基承载力的实用设计表达式写为：
式中，sG为恒载效应均值，sQ为活载效应均值，为c、φ均值代入式(6)所计算的结果。
考虑荷载效应比值，代入(13)可以确定sG，sQ为：
式(15)、(16)代入(9)得到：
按《建筑结构设计统一标准》的规定，恒载效应的变异系数为0.07，活载效应的变异系数取为0.29，所以有：
不考虑fu，s之间的相关性，即cov(fu，s)＝0，则由式(10)可得：
本文视几何尺寸B、D，土性指标γ，γ0为常量，仅把抗剪指标c、φ作为随机正态变量，简化假设fu，s也服从正态分布，则z近似服从正态分布，分布密度函数为
将(11)、(16)、(19)、(20)代入(1)得到地基失效的模糊概率为
地基失效的模糊可靠度为：
5算例分析
已知某条形基础，基底宽度3.5m，埋深2.5m，各随机变量均服从正态分布，其均值和变异系数如表1所示，取安全系数为2，荷载效应比值为0.5，试求地基的模糊可靠度。
5.1将各基本随机变量代入公式（22）、（23）可以计算得到：
Pf＝23.16％,此时模糊可靠度β＝0.75。
5.2基本随机变量对模糊可靠度的影响为了分析不同随机变量的变异对模糊失效概率的敏感程度，特对某一随机变量的变异系数进行了单独调整，并分析计算结果的变化，见表2。
从表中结果可知c、φ值的敏感性大，而γ的敏感性小，为简化计算，γB、γD可视为常量。
5.3荷载效应ρ与模糊可靠度的关系
表3给出了安全系数为2时荷载效应与模糊可靠度的关系，由分析结果可知，当荷载效应系数增大时，活荷载的比重相应增加，由于其变异性比恒载大，故模糊失效概率增加。
6结论
地基承载力的模糊失效概率值，不仅考虑了基本随机变量的随机变异性，同时考虑了变量及判别模式的模糊性，因此，计算分析结果更为合理、全面。通过研究分析可得如下结论：
6.1地基承载力的模糊概率分析的主要影响因素为强度参数c、φ的变异性，而γ的变异性可以不计，计算中按常量考虑；
6.2随着荷载效应系数的增大，地基承载力的模糊失效概率增加。
参考文献：
[1]高大钊.土力学可靠性原理[M].北京:中国建筑工业出版社，1989.
[2]倪红，刘新宇，秦玉.土性参数概率特性对地基承载力可靠度的影响[J].理工大学学报（自然科学版），2004，5(3):67～69.
[3]郭书祥，吕震宙.概率模型含模糊分布参数时的模糊失效概率计算方法[J].机械强度，2003，25(5):527～529.
[4]彭祖赠，孙韫玉.模糊(Fuzzy)数学几其应用[M].武汉:武汉大学出版社，2002，3.
[5]吕震宙，冯元生.考虑随机模糊性时结构广义可靠度计算方法[J].固体力学学报，1997，18(1):80～85.
[6]熊启东，高大钊.用汉森公式确定地基承载力的可靠度分析[J].岩土工程学报，1998，20(3):79～81.
【关键词】计算机生命科学典型类型
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1674-4810（2014）07-0066-01
一数据采集和处理
1.计算机在生命科学领域数据采集中的应用
根据在线检测，如正常的温度、压力实验效果、代谢中间物质的检测、生物种群数目的统计等，这些数据采集数量大涉及面积广，如果靠人工采集，投入量大，而且不符合需要。传统方法、在线监测数据的技术不成熟，在线监测很难实现。
新型数据传感器的研发并成功应用，满足了生命科学数据采集需要。新型数据传感器利用监测光、电、热、辐射量等可以定量的物质、生物物质和酶等分子之间作用与光、热等物理量存在定量的数学关系。根据这些基本原理，我们研发出特殊用途的电极和监测系统，如细胞电极、酶电极和分子电极，这些电极有很多优点，满足信息采集的需要，物电信号转换快、灵敏度高、测量误差小，尤其是大量的数据采集仪器，如色谱法、质谱法的应用生物传感器和生化测定仪器，其中核磁共振仪是特别重要的。
2.计算机对生命科学实验数据的处理
数据处理包括处理、建立和求解各种生命科学实验数据的学习生活方面的数学模型，用于控制和监测的实验使用的数学模型，实验跟踪生物量、生物参数以及生命科学和生物工程，包括优化的实验设计。如果测定DNA序列中核苷酸的位置，需要处理和收集DNA光谱数据；生物分子应用放射性物质跟踪，从而研究生物分子的发展变化；利用计算机设计模拟技术来优化生物工厂的建筑设计，自动分析和测量值的实验误差的处理基因芯片技术是基因，基因研究须采用计算机对采集的数据进行高效分析，从中获得研究基因的众多信息，再仔细处理从而得到相应结果。在所有数据处理和数据分析研究，计算机的应用和构建生命科学意义上的数学模型是非常重要的，和生命科学研究的数学模型一样，处于逐步从静态到动态的发展中。
二计算机在生命科学中的应用
1.计算机在生物信息学中的应用
蛋白质三维结构需要通过计算机辅助方法进行预判，预测过程中我们需要对核酸和蛋白质等物质三维结构进行精确测量，这种技术被用于生物大分子药物设计，已成为当今社会的热点。
世界人类基因课题组计划所测定的30亿个碱基中，人类3万个基因需要分析和核苷酸定位，进而弄清楚其中所有功能单位的组织结构形式以及调节机制，没有计算机的帮助是难以想象的。
近年来，基因组学、蛋白质组学、代谢组学的快速发展，迫切需要开发新的数据分析技术和计算机软件快速访问所需的数据和信息。生物信息研究除了可以提供基因结构信息，还可以为蛋白质和其他物质提供空间结构信息和电子结构信息。
2.计算机数值方法在生命科学中的应用
现代生物信息学中的数学模型是一个非常复杂的模型，涉及知识广泛，而且需要很多方程耦合，比较常用的是非线性代数和微分方程耦合分析。为了研究这种复杂的数学模型，必须使用计算机数值方法。
因此，通过求解计算机数值分析方法的实际问题，已成为一个重要的方法。只要数值方法的选择、使用或计算机程序合理，就可以利用计算机解决数学模型的研究和计算实际问题。由于数值计算方法的发展提出了许多实际问题，计算机数值模拟软件已经在大量开发。
设计的子程序用于解决实际计算问题时，应用者需要掌握数值处理方法的知识和应用能力。因为当使用任何复杂和完善的程序来解决特定的问题都可能会遇到各种问题，这些困难可能是由于某种原因造成的：数学模型并不能精确反映实际情况，用数值方法精确描述生命科学的实际过程是不合适的。这是由于该方法的误差超过科学研究允许的实际误差，从而反映出的结果和实际有很大差距。子程序的使用条件下实际的选择不是在解决具体工程问题，子程序未能适当地修改或调整。事实上，在应用或使用任何子程序的时候，需要根据实际问题的用户的发展。作为子程序的最佳解决具体计算问题的选择上，需要更加厚实的基础知识，尤其是数值计算方法。因此生命科学科技实验人员或教学工作者总结掌握数值方法是非常重要的。
三结束语
计算机在一个涉及广泛的生命科学中的应用，大大促进了生命科学的发展，及在促进相关产业发展中起到了很大的作用。基于目前情况，生命科学研究已不再仅仅是进行科学实验观察和记录。
参考文献
一、数学模型的概念
数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。这种数学结构是借助于数学概念和符号刻画出来的某种系统的纯关系结构，所以在数学模型的形成过程中，已经用了抽象分析法，可以说抽象分析法是构造数学模型的基本手段。从广义上讲，数学中的各种基本概念如实数、向量、集合等可叫做数学模型，因为它们是以各自相应的实体为背景加以抽象出来的最基本的数学概念，这种可称为原始模型。如例1：自然数1、2、3、4…n是用来描述离散型数量的模型；例2：每一个代数方程或数学公式也是一个数学模型，如ax+bx+c=0。但狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。一般的，在应用数学中，数学模型都作狭义讲，构建数学模型的目的就是为了解决实际问题。
二、数学模型的类别
1.按照建立模型的数学方法进行分类，如初等数学模型、几何模型、规划模型等。
2.按模型的表现特性，可分为确定性模型与随机模型、静态模型与动态模型、线性模型与非线性模型、离散模型与连续模型。
3.按照建模目的分，有描述型模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
三、数学模型的缺点
1.模型的非预制性。实际问题各种各样，变化万千，这使得建模本身常常是事先没有答案的问题，在建立新的模型的过程中，甚至会伴随着新的数学方法或数学概念的产生。
2.模型的局限性。首先模型是现实对象简化、理想化的产物，所以一旦将模型的结论用于实际问题，那些被忽视的因素必须考虑，因此结论的通用性和精确性只是相对的。另外，由于人们认识能力和数学本身发展水平的限制，有不少实际问题很难得到有实用价值的数学模型。
四、建模的步骤
建模过程有哪些步骤与实际问题的性质、建模的目的等有关，下面我们先看两个例子：
例一：家用电器一件，现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共12次，即购买一年后付清，若按月利率8‰，每月复利计算一次，那么每期应付款多少？
这是一道关于分期付款的实际应用题，我们要求解就必须构建数学模型。通过分析，问题体现出的等量关系为分期付款，各期所付的款及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于所购物品的现价及这个现价到最后一次付款时所生的利息之和。因此，设每期应付款为x元，那么，到最后一次付款时，
第一期付款及所生利息之和为x×1.008，
第二期付款及所生利息之和为x×1.008，
第三期付款及所生利息之和为x×1.008，
……
……
第十一期付款及所生利息之和为x×1.008，
第十二期付款及所生利息之和为x，
而所购电器的现价及其利息之和为2000×1.008，
由此x×（1+1.008+1.008+…1.008）=2000×1.008，
由等比数例求和公式得：
x≈175.46（元）
也就是每期应付款175.46元。
例二：关于物体冷却过程一个问题：设某物体置于气温为24℃的空气中，在时刻t=0时，物体温度为u=150℃，经过10分钟后物体温度变为u=100℃，试确定该物体温度u与时间t之间的关系并计算t=20分钟时物体的温度。
为了解决此问题就要构造一个数学模型，首先由于该问题涉及必然性现象，故要选取一个确定性数学模型。又为了反映物体冷却过程这样一个物理现象，还必须应用牛顿冷却定律：在一定温度范围内，一个物体的温度变化率恒与该物体和所在介质之温差成正比。在该问题里，物体温度u应是时间变量的连续函数，记为u=u（t）。对初始温度u而言，温差为u-u（u为空气介质温度）。我们又知道，应变量（函数）的变化率可用导数概念来表述，于是物体冷却过程（现实原型）的数学模型就是如下形式的微分方程：
=-k（u-u），k为比例常数，在具体问题里可确定下来。
具体问题要求出函数关系u=u（t）的显式表示。易得
log（u-u）=-kt+c
u-u=A•e，其中A为常数，代入t=0时，u=u，则u-u=Ae°=A，
u=（u-u）e+u这就是方程解。
有了一般模型，只要把实际问题里的具体数据一一代入即可。
100=（150-24）e+24
k=0.051
因此对具体问题有特殊模型为u=24+126e，将t=20代入则得u（20）=24+40=64答案即为64℃。
所以我们建立数学模型的步骤可以归纳如下：
模型准备：首先要了解问题的实际情境，情况明白才能方法正确。总之，要做好建模的准备工作。
提出问题：通过恰当假设，将问题进行简化。
模型构成：根据分析对象的内在规律和适当工具，构造各个量（常量和变量）之间的等式（或不等式）关系或其它数学结构。建模时应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，这样才有利于更多的人了解和使用。
模型求解：可以采用解方程、逻辑运算、数值计算等各种传统方法，也可使用近代的数学方法如计算机技术等。
模型检验：把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性。若合乎则得出结果：若不合乎实际则应重新建模，直到检验结果合乎实际为止。
四、有关数学建模能力培养的建议
在分析了数学建模的物点、过程之后，我们知道用数学模型解决实际问题首先是用数学语言表述问题，即构造模型，这就需要有广博的知识、足够的经验、丰富的想象力和敏锐的洞察力。
1.教师应努力成为数学建模的先驱者，根据教学内容和学生的实际情况提出一些问题供学生选择，如关于哥尼斯堡七桥问题；或者提供一些实际情境，引导学生提出问题，如银行的分期付款问题、公平的席位分配、传染病的随机感染、线性规划等问题。特别要鼓励学生从自己生活的世界中发现问题，提出问题。
2.数学建模可采取课题组的学习模式，教师应引导学生学会独自思考，分工合作，交流讨论，互相帮助。
3.数学建模活动中应鼓励学生使用计算机、计算器。
4.教师应指导学生完成数学建模报告，并及时给出评价，评价内容应坚持创新性、现实性、真实性、合理性、有效性，这几个方面不必追求全面，只要有一项做得好就应该予以肯定。
总之，数学建模可以看成一门艺术，艺术在某种意义下是无法归纳出几条准则或方法的，一名出色的艺术家需要大量的观摩和前辈的指导，更需要自身实践，愿我们的教师增强建模意识，激发学生对数学建模的兴趣，为使其今后具备较高的建模能力而努力。
关键词：入侵检测；异常检测；时间序列分析
中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)05-11229-02
1引言
随着科技进步和网络技术的飞速发展，信息产业及其应用得到了巨大的发展，政府、金融、教育等企事业单位以及个人用户等对网络的依赖程度越来越高。同时也由此带来了信息安全隐患，如何保障网络与信息系统的安全已经成为高度重视的问题。作为一种主动安全防护技术，入侵检测系统能够检测和识别来自外部或者内部的异常活动或者入侵行为(例如，对计算机和网络资源的恶意使用或者破坏、内部用户的未授权访问等)，己经成为传统计算机安全技术(如防火墙)的有益补充，是网络安全领域研究的一个新热点。
入侵检测系统(IntrusionDetectionSystem,IDS)是防火墙的合理补充。本文使用时间序列分析，设计和实现一个面向网络流量异常的检测系统，实时地监测和分析网络中的异常流量，并采取相应措施(如与防火墙联动)来避免或抑止网络扫描、Dos/DDoS攻击、网络蠕虫病毒、恶意下载等网络攻击对局域网安全的威胁，保障网络的正常运行，最大限度地发挥网络的作用。
2常见的网络流量异常
网络流量异常会严重影响网络性能，造成网络拥塞，严重的甚至会网络中断，使网络设备利用率达到100%，无法响应进一步的指令。造成网络异常流量的原因可能有：网络扫描、Ddos攻击、网络蠕虫、恶意下载、用户对网络资源的不当使用以及物理链路损坏或者设备不能正常运转等。
这些安全攻击或威胁有一个共同点，即会引起网络流量的急剧变化，它对网络的影响主要体现在两个方面：
(1)占用带宽资源使网络拥塞，造成网络网络丢包或时延增大，严重时可导致网络不可用；
(2)占用网络设备系统资源（CPU、内存等），使网络不能正常的服务。
3面向流量异常检测的数学建模
本文设计和实现面向流量异常的网络检测系统，是在基于网络行为学的研究结果。网络行为学认为网络的流量行为具有长期特征和短期特征。网络长期特征表现在网络行为具有一定的规律性和稳定性。能够对局域网的流量或者某些关键主机的流量情况进行实时监测，及早发现和识别入侵攻击的发生。
网络流量模型依据的数学理论基础的不同，大致可以分为4大类:马尔可夫类模型、自回归类模型、长程依赖类流量模型,漏桶类模型[1]。其中，自回归模型定义下一个业务流量变量作为前一个变量的一个明确的函数，即利用前一段时间变量的数据来预测该变量的下一个时间的值，在一个时间窗口中，由目前向过去延伸。多个研究结果表明，它可以有效地用于网络流量行为的实时预测和控制。因此，可以通过对统计的历史统计量数据进行分析，为网络流量建立合理的统计模型，并作为检测系统的异常检测引擎。
首先在局域网的总出口处连续的采集进出网络的流量数据，观测时间为4周（每周7个工作日），建立网络的正常行为模式。从采集到的数据序列，可以看出，网络的带宽利用率(或者总流量)和单播/非单播包比率具有明显的周期性特征，但它是一个不平稳的序列，可以采用时间序列分析的方法为它们建立统计模型[2]。
对带宽利用率和单播/非单播包比率这两个统计量的时间序列模型可以按如下步骤建立，并用于异常流量的检测。
(1)原始数据处理
首先，采集4周28个工作日的数据作为基础数据。数据采集系统在工作中有时会引入一些虚假数据，因此，在整个数据分析过程中，最好先进行异点的检测和剔除，以便确保这些值是体现正常网络行为。根据格拉布斯准则，如果x表示x1,x2,x3,x4的在一周内的某一时刻的平均值(4周数据的平均)，v表示它们的标准差，即，如果xi满足|xi|>kv，则xi为异常值，应剔除不用。x1,x2,x3,x4中剩余的求平均。其中k是格拉布斯准则系数，与置信区间为95%相对应的k=1.46。这样，得到了4周历史数据的10080个时刻的平均值。再采用方差分析的方法的方法对序列进行平稳化，这样就可以把网络流量的局部看成统计上近似的平稳。然后将这个局部作为一个滑动时间窗口，窗口的大小设为N。用这N个局部流量数据建立ARMA(n,n-1)模型，来判断第N+1个数据是否异常(在实时异常检测中，只需要将时间窗口不断往前依次滑动[3]。
(2)模型的确定和模型参数的估计
在建模策略上，系统建模法采用ARMA(n，n-1)模型逼近序列{xt}，即
为使建模过程计算尽量简单，降低阶数，我们用直线拟合样本数据的趋势，然后提取趋势项。对提取趋势项后的数据进行建模研究。
文中建模时的初始猜测值采用逆函数方法确定。它的基本原理是：逆函数系数本身是ARMA模型无穷展开式的自回归参数，所以对于一个ARMA，可以用无穷阶AR模型去逼近。对于ARMA(2n，2n-1)，需要拟和一个AR(2n-1)模型。这一步可以通过求解Yule-Walker方程方法容易地估出AR的系数Φi。把这些AR模型的系数Φi作为ARMA(n，n-1)模型的逆函数系数Ii。逆函数系数的公式如下
将式(2)代入式(1)可以得到算子恒等式，再利用相应的系数相等的方法，得到ARMA(n，n-1)的滑动平均系数Φi，最后利用已知的Φi和Ii求出作为AR模型系数Φi的初始估计值。这样可以得到ARMA(n，n-1)模型的初始参数Φi和θi。该方法的整个过程都仅涉及到线性方程组的求解，因而计算简便易于实现，是对高阶ARMA模型进行参数初估计的有效方法。这种参数初估计方法不但具有在计算机上容易实现的特点，而且与当前常用的参数初估计方法相比，在参数估计精度上有了较大的提高。
由于最终的ARMA模型方程对参数是非线性的，文章用非线性最小二乘法来逐步逼近的方式来实现残差平方和的极小化。这个方法从诸参数的初始值开始，利用下式递归计算残差并求得平方和
一旦在参数空间中达到平方和较小的那一点时，则以此点为初始值开始新一次的迭代，迭代一直持续到达到规定的允许误差为止。文中利用全局收敛的Levenberg-Marquardt修正的高斯-牛顿法算法来迭代计算残差。一旦达到误差要求，就可以得到模型的参数和阶数。这个方法还可利用局部线性的假设，借助线性最小二乘理论求得各估计参数的近似置信区间。
(3)模型适用性检验
文中所用的检验判据是F检验。，式中A0是不受限模型的平方和（较小），A1是受限模型的平方和（较大），F(s，N-r)是具有s和N-r个自由度的F-分布。其中残差平方和的公式为：RSS=∑a。用F检验来验证在阶数增加的过程中残差的平方和是否显著，从而确定在那个显著性水平上，模型是否合适。同时F判据还可以作为拟合ARMA（2n，2n-1）系列时的停止判据。一旦决定停止在ARMA(2n，2n-1)模型上时，还可以进一步用F-判据判断是否自回归阶次为奇数。在决定了最终的模型后，也可以用F-判据去判断是否还有其他理想的模型形式是合适的。
在使用F-判据的同时，还必须使用残差的自相关检验x2来作为进一步的实用性检验。x2分布是表征相互独立的诸标准正态变量平方和的一个分布，。使用残差的自相关检验来判断残差的相互独立性，从而确定残差是否是白噪声序列，进一步确定模型是否合理。
3入侵检测系统的功能模块设计
根据系统的功能需求，可以将流量异常检测原型系统分成5个基本模块：流量采集模块、流量统计模块、流量异常检测模块，报警和响应模块以及人机交互界面。系统的体系结构如图1所示。
系统的工作原理是：在局域网的总出口(或被监控的核心主机附近的采集点)采集流量数据；对每个数据包进行分类并统计相关流量信息(如协议和端口使用量等)，将这些统计值保存到特定的存储结构:并采用异常检测模块对这些流量数据进行分析；对于识别出的异常流量分析特征，并通过修改防火墙的规则或者受害主机隔离等方式来抑止和阻断这些网络攻击的进一步发展。最后，安全管理人员可以通过人机交互模块对查看系统的工作状态并对系统进行配置和管理[4]。
图1系统的体系结构
图1中的5个模块的功能分别如下：
(1)流量采集模块。局域网的总出口或者网络中被监控的核心服务器附近设置流量采集点，采集所有流经该采集点的流量数据；
(2)流量统计模块。对所有捕获的网络数据包进行拆分，统计各种协议的包的协议类型、源/目标地址、端口、大小、标识位等信息。然后，该模块以分钟为时间粒度，统计网络带宽利用率、单播/非单播包比率、应用层协议包数量、SYN(SYN+ACK)包比率等统计量进行存储，等待进一步的处理；
(3)异常检测模块。该模块通过分析网络流量的几个统计量来描述其正常的行为模式或者状态。其中网络带宽利用率、单播/非单播包比率是与时间相关的统计量，采用时间序列分析的方法为它们建立ARMA(2,1)模型，并用于检测这些统计量序列中的异常。通过综合这些统计量的异常情况，识别出网络流量中的异常情况，并产生安全事件消息；
(4)报警和响应模块。如果检测到异常流量，首先需要报警，使系统和系统管理员可以根据情况选择不同的处理方法。然后，系统根据报警级别和安全响应策略采取两种更为主动的响应方式，即防火墙联动和主机隔离；
(5)人机交互界面。采用基于Web的用户管理，通过该交互界面可以实现信息查看、阐值设定以及处理报警等功能。系统应该对于检测出的异常主机进行标记，标记异常的类型、统计量、阂值指标、消息以及异常发生的时间等情况，给系统管理员报告一个异常信息。
4系统实现与测试
原型系统在Windows2000环境采用VC++6.0开发，采用SQLSever2000作为安全事件数据库、安全日志、安全响应策略库等的后台数据库。
实验结果表明，本文设计和实现的网络流量异常检测原型系统对于网络扫描、Dos/Ddos、蠕虫等类型的网络攻击和入侵具有明显的检测效果。但是，相对于纷繁变化的网络攻击手段，限于软硬件环境和统计分析技术的缺陷，系统的异常检测能力还不是很完善，存在着一些不足之处这些都还有待改进。因此，本文的主要目的是希望为同类型的入侵检测系统或者网络异常检测系统的设计和开发提供一种思路和模式，也为建立局域网的立体纵深、多层次防御系统进行一些有益的尝试。
参考文献：
[1]宋献涛.等.入侵检测系统的分类学研究[J].计算机工程与应用,2002,38(8):132-13.
[2]孙钦东,张德运,高鹏.并行入侵检测系统的负载均衡算法[J].小型微型计算机,2004,25(12):2215-2217.
[3]李信满,赵大哲,赵宏.基于应用的高速网络入侵检测系统研究[J].通信学报，2002,23(9):1-7.
[关键词]CFO技术；通暖空调；制冷工程
中图分类号：TU831文献标识码：A文章编号：1009-914X（2017）08-0381-01
CFD技术属于模拟仿真技术中的一种，在暖通空调制冷工程中通常被应用于模拟预测空气以及其他工质流体流动情况的测试方面，是一种非常常见的工程流体技术。CFD技术的主要方法包括：Zonalmodel，射流公式，模型验等。随着空调的普及，CFD技术在暖通空调制冷工程渐渐运用广泛起来。
1.CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用原则
CFD是一种在计算机技术的基础上演变而成的仿真模拟技术。计算机在建立模型的过程中，前端处理的过程中将会生成模型所需要的全部数据[1]。利用这个原理，在实际操作过程中，工作人员往往会率先建立模型，然后利用模型存储相关数据，进一步生成网格。因此，在暖通空调制冷工程中应用CFD技术的关键就是前端处理。由于计算机每时每刻都处于高速运算状态，能够将结果实时体现出来。因此，为了保证将暖通设备的效率发挥最大化，在CFD技术应用的过程中，主要需要遵循三大原则：周期、模块、参量，以确保空调能够有良好的制冷效果。
2.CFD技术在暖通空调制冷工程应用中的技术特点
2.1应用于CFD技术中的数学模型组成特征
CFD技术本质上是计算机建模技术的运用，在整个技术中，数学模型的选取是关键。数学模型组成特征的不同，对于CFD技术的影响巨大[2]。目前，常用于CFD软件中的数学模型主体为纳维尔一斯托克斯方程组和各种湍流模型的组合。同时配合各种其他模型，构成CFD技术中使用的数学模型。有限元素和有限体积是CFD技术数学模型中常用的两种离散方法，目前，有限体积方法是应用较为广泛的一种离散方法。
2.2应用于CFD技术中的加速收敛技术
CFD技术属于三维流动数值模拟计算的一种，对计算量的要求十分高，因此，CFD技术中，加速收敛技术的应用必不可少。目前，常用于CFD技术中的加速收敛技术主要包括：当地时间步长法、残差光顺法、多层网格法等。当然，在运用加速收敛技术的同时，在实际运行过程，工作人员往往还是使用平行计算法来缓解计算量的压力，从而解决计算时间过程、内存不足等问题，提高计算效率。
2.3应用于CFD技术中的各种专用模块
专用模块的设定主要是为了给用户提供便利，同时，专用模块的设立还能够极大程度上减轻计算机的计算压力，是一种效用性非常强的分析处理辅助工具，在实际运用过程中备受青睐。此外，由于技术的限制，CFD在生成网格时往往需要花费大量的时间和精力，效益十分低，在CFD技术中设立专用模块后，技术中所需的网格可以通过专用模块自动生成，从而将CFD技术使用效率大幅度提升，减轻了技术使用过程中人力和时间的消耗。
3.CFD技术在暖通空调制冷工程中实际应用
3.1建立模型
CFD技术之所以被广泛应用于暖通空调制冷工程中主要是由于该技术将计算机模拟计算原理与空调制冷工程有机结合起来，从而优化工作模式，节省工程时间，提高工作效率的一种高效技术模式。CFD技术本质就是模拟仿真技术，也是计算机3D模型的应用。因此，在CFD技术中首先就需要建立相关的模型，其中主要包括物理模型和数学模型。建立模型的过程就是将暖通空调制冷工程所需的流体工作部分通过数学运算的方式直观明了的表达出来，从而让工作人员更快了解暖通空调制冷工程中流体工作运行情况和原理。在实际运用过程中，工作人员往往更倾向于使用控制微方程。同时，由于湍流流动暖通空调制冷工程中流体的主要流动方式，因此，CFD技术用也应该选用适当的湍流模型对实际情况进行仿真模拟，从而提高模型的真实度。
3.2数值求解
建立相关模型后，下一步就是对数值进行求解。首先，为了保证方程有解，工作人员应该明确暖通空调制冷工程的边界及初始条件。所谓边界条件，就是指临界于满足和不满足方程有解的变量或者变化规律。所谓初始条件就是指研究对象初始状态下的空间分布情况。只用充分了解这两点，工作人员才能运用公式解出相关方程。了解边界及初始条件后，下一步就是合理划分计算机网格。计算机网格时CFD技术中较为关键的部分，也是CFD技术的重点和难点，目前计算机网格主要包括结构网格和非结构网格两种。在实际运用过程中，需要根据实际情况进行选择。建立网格后，最后一步就是对离散方程进行求解。工作人员根据已知条件，求解离散方程，从而得出相关数据。
3.3数值解的可视化处理
完成前两步工作后，CFD技术还需要将求解的数值进行可视化处理，才能体现CFD技术的模拟仿真性，从而发挥出CFD技术的效用。由于求解的数值往往以节点数值的方式存在，工作人员的工作难度大大增加，因此，很难对数值进行可视化处理。因此，工作人员应该充分利用CFD技术，将运算后的数据通过静态图片的方式展现出来，从而实现数值解的可视化，让工作人员能够充分了解暖通空调制冷工程流体运转情况，从而提高工作效率。
4.结语
总之，CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用主要是建立模型、数值求解以及将求解数据可视化三步，能够帮助工作人员充分了解空调内部流体运行情况，从而减轻工作人员工作量，提高工作效率。但是，目前我国CFD技术依然存在一点的缺陷，不能与国际接轨，需要进一步的完善和提高。
参考文献
[1]周巧珍，王正忠.浅论CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用[J].经济管理：文摘版，2016，10（8）：00293-00293.
[2]刘南，张子仁.分析CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用[J].建筑・建材・装饰，2014，36（11）：1054-1056.
