[关键词]应试教育；素质教育；教育改革
[中图分类号]G623
[文献标识码]A
[文章编号]29-372（23）23--
[作者简介]李利鑫（987―），女，河北邯郸人，硕士，天津市河北区实验小学教师。
24年王策三先生发表的《认真对待“轻视知识”的教育思潮――再评由“应试教育”向素质教育转轨提法的讨论》（以下简称《轻视知识》）和钟启泉先生发表的《发霉的奶酪》两篇文章开启了应试教育与素质教育争论。这一争论是两种教育思想的交锋碰撞，在碰撞的过程中揭示了过去教育和现在教育改革中存在的一些问题，有利于我们更好地认识教育问题。但是这种争论是在概念理解没有取得一致的前提下进行的，他们都是站在各自的理解角度去批判对方，因此我们有必要对概念做出澄清。
一、概念的解读
概念是对事物本质和规律的揭示，体现着事物的本质属性，关乎人的思维结构和思维方法。对概念界定的不同体现着对事物认识的不同，也体现着个人不同的思维方式。在王策三先生和钟启泉先生两篇文章中，他们对应试教育和素质教育的认识是不同的，他们从各自的立场进行阐述。因此，在论述之前我们首先应对文中的一些概念有一个基本的认识。
（一）应试教育
在《轻视知识》一文中，王策三先生反对把应试教育看做是以考试为目的，追求升学的教育，他指出“所谓‘应试教育’，‘是以考试得分为手段，以把少数人从多数人中选送上大学为唯一目的，片面追求升学的教育’‘为考试而教，为考试而学’的教育，这是不符合实际的”。他认为所有的教育都是应试教育。他把考试作为判断是不是应试教育的标准，只要存在考试的教育就是应试教育，所以我们过往的一切教育因为都存在着考试所以都是应试教育。他把应试教育泛化了，没有抓住应试教育的本质属性，把某一方面的特征作为判断应试教育的标准。因此，他认为应试教育具有有利的一面就是“培养提高了青年一代一些方面的素质”。王策三先生论述的应试教育是对以前和现行教育的一个概括，这就可以理解为什么在整篇文章中他反对完全地否定应试教育，而是要改革其中一些不合理的成分。
而钟启泉先生在他《发霉的奶酪》一文中强烈地批判王策三先生的观点，认为他是应试教育的辩护者。应试教育代表着精英主义的教育观，他认为王策三先生的文章“所流露并试图进行渲染的是精英主义教育价值观和应试主义教育模式”，这种教育观为了少数人的发展损害了大多数人的利益，加剧了社会的不平等。钟启泉先生反对以应试为目的的教育，虽然在文中没有明确地说明应试教育的概念，但是从他对精英教育的论述中有所体现，“所谓精英主义教育是指教育活动的主要目的甚至唯一目的是培养和选拔精英人才，这种人才是对以学科专业人才为主体的所有‘高级’人才的总称”。从这一目的可以得出应试教育就是片面地传授知识，以人才的选拔为目的，造面发展的教育。
现在大多数人对应试教育持批判的态度。“在我国的教育中，应试教育指的是一种考试主义或一种以考试为中心并对其他教育价值具有强烈排斥性的教育。在这种教育中，考试和应试几乎成了教育的唯一目的，一切为考而教，一切为考而学。考试和应试成了教育活动和人的发展的异己力量，教育者和受教育者都成了考试和应试的奴隶。”笔者比较赞同的是对应试教育批判的观点，考试一直是教育评价的一种方式，当过分地重视知识的学习和考试，把考试作为评价的唯一方式，忽略了人的需要时，就成为一种以应试为目的的教育，是不符合人发展的需要和社会发展需要的教育。我们现在所批判的应试教育是一个特定的概念，它不是对我国教育中存在考试这一事实的描述，也不是对我国现行教育的概括，而是对我国传统教育存在的单纯以应试为目的而产生的诸多弊端的概括，是作为素质教育的对立面出现的。否定应试教育不是否定我国现行教育也不是否定我国的传统教育，而是对一些教育极端现象的批判。
（二）素质教育
王策三先生对于素质教育概念的界定不同于其他学者，他认为“素质教育是与教育同一的概念，是最上位的概念，没有任何别的什么教育概念能够与它平列、对应、对立，没有什么非素质教育。诸如文化教育、道德教育、高等教育、特殊教育等，都是它的下位概念，都只是它的一部分，不能与它平列、对应、对立”。他将素质教育等同于教育，认为只要能提高人某方面素质的教育都是素质教育，是概念的泛化。在文中他强调加强教育、提高素质就是素质教育，把对素质教育的理解简单化，认为一切提高素质的教育就是素质教育，“古今中外一切教育都是素质教育，没有什么不追求提高素质的教育，哪有什么教育不是为了提高素质？素质教育实际上与教育是同义语”。所以，他认为我们过去的教育都是素质教育。依照王策三先生的说法，那么没有哪种教育不是素质教育，那我们现在把素质教育作为一种新的理念的提出又有何意义呢？
钟启泉先生反对由应试教育所引起的精英主义的教育观，认为这种教育观忽视了大众对教育的需求，提倡大众主义的教育价值观，认为“大众主义教育观主张在基础教育阶段淡化对学生的学科专业训练，强调学生整体或综合素养的形成，关注学生在学习过程中的心理感受，从而使学生能够迎接并适应未来生活的任何挑战”。这种教育观关注的是学生的发展，所培养的人是符合社会发展的需要和学生身心发展的特点，也是与素质教育所倡导关于培养人的理念一致的。
而在现在的论述中人们普遍地认同“‘素质教育是以促进学生身心发展为目的，以提高国民的思想道德、科学文化、劳动技术、身体心理素质为宗旨的基础教育’。它包括‘三大要义’，即素质教育的第一要义是面向全体学生；素质教育的第二要义就是德智体美全面发展；素质教育的第三要义是让学生主动发展”。对于这个概念，“三个要义”对其解释得非常清楚，但笔者认为素质教育不应仅仅强调在基础教育阶段促进学生的发展，它贯穿于整个教育，作为一个理念或是希望教育达到的一个理想状态而促进所有社会人的发展。素质教育强调德智体全面发展，但它不同于全面发展的教育。素质教育是作为应试教育的对立面出现的，它批判的是以考试为唯一目的的教育并针对这种教育的弊端而提出的；而全面发展的教育对立面是片面发展的教育，它反对的是对整体的人的割裂，要求人各方面协调的发展。
对概念的理解，我们不能只从表面的文字来看本质，把只要有考试的教育看做是应试教育，只要能提高人某方面素质的教育看做是素质教育，这是一种对概念简单机械的理解。只有透过现象看本质，透过概念来认识这个事物的本质属性，才能对应试教育、素质教育等概念有深层次的理解。
二、应试教育与素质教育争论的焦点
王策三先生用了近二十页的内容来阐述由“‘应试教育’向素质教育转轨”的提法造成“轻视知识”的教育思潮，并对应试教育、素质教育、思潮的影响等方面进行了详细地论述。而钟启泉先生批判王策三先生的观点，认为这种观点是我们已经摒弃了的“凯洛夫教育学”的体现，两者的观点产生了激烈的交锋。仔细地分析文章，笔者认为他们争论的焦点主要集中在以下几个方面：
（一）教育的价值观
对教育的不同主张体现着不同的教育价值观，应试教育的目的是通过层层的考试，选拔出具有专业知识的“高级”人才。把考试作为评价学生唯一的手段，目的是培养某一领域的专业人才，钟启泉先生认为这种旨在培养少数人的教育观是一种精英主义的教育价值观。他批判王策三先生在《轻视知识》一文中“所流露并试图进行渲染的是精英主义教育价值观和应试主义教育模式”。这种教育价值观忽视了大众对教育的需求，为了少数人而损害了大多数学生的利益，这种精英主义的教育价值观加深了社会的不平等，催化并加剧了应试主义教育的盛行。
针对应试教育所造成的精英主义的教育价值观，钟启泉先生持否定及批判的态度。他倡导在基础教育领域中建立一种大众主义的教育价值观。此种价值观面对的是全体学生，是为了大多数学生的发展，教育的目的不再是为了个别学生发展成为某一领域的“高级”人才，而是“在于培养和发展所有学生适应未来社会生活的基本素养为未来社会培养全面发展的人”，它更加关注学生的心理发展，注重对学生素质的培养。
由于两者关注的重点不同，教育的目的不同，因此两者的教育价值观也是有区别的，一个倾向于对高级专业人才的培养，一个倾向于全体学生的发展。但大众主义教育价值观并不是完全地排斥精英教育的，就像钟启泉在《发霉的奶酪》所论述的，大众主义的教育价值观“只是将教育发展的重心由偏向精英人才的培养转变为关注所有学生的共同发展从而使每个人通过接受教育都能适得其所”。这是一种符合我们现在社会需要和每个学生个性发展的教育价值观。
（二）知识观
笔者认为王、钟两人最大的争论点是在知识观。王策三先生认为“由‘应试教育’向素质教育转轨”的提法造成了“轻视知识”的思潮，这一思潮影响了教育改革并造成了人们思想混乱。由于他是针对“轻视知识”这一思潮提出的，因此在文中他用大量的篇幅来论述知识的重要性及我们应该重视知识。“知识作为学生认识的客体，就有促进学生发展的概念，决定着学生的发展。”“知识之于人（尤其学生个体）的发展，就如同经济之于社会发展一样，是基础，是中心，是水之源、木之本。”他对知识对人发展的重要性给予了高度肯定，但他认为我们现在提出的“改变过于注重知识传授的倾向”的主张，不是因为知识过多而是因为在知识传授过程中出现的一些问题造成的。王策三先生认为我们不能因为传授过程中出现的一些问题而否认知识本身，因此“教学中‘注重知识传授’，根本、永远不存在‘过于’的问题，而是根本、永远不够、要不断加强的问题”。只不过我们要对知识传授中存在的一些问题比如教师简单告诉学生的机械记诵等进行改革，王策三先生对改革知识的内容、传授方法、教师讲授等方面进行了论述。但他认为不存在过于注重知识传授的倾向是与我国的基础课程改革目标相悖的。《基础教育课程改革纲要》指出：“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”在课程改革中注重更多的是学生的学习而不是知识的传授。“课程的本质是知识”，那么无论是课程内容的设置还是课程方法的选择都要以知识为出发点和归宿点。笔者认为这种把知识作为课程本质，过于注重知识是无法取得普遍认同的。虽然我们不能完全认同他过于注重知识传授的思想，但是他对于知识内容、传授等方面存在问题的认识及改革还是值得我们借鉴和思考的。
对于知识，钟启泉先生也认为知识在教育中起着重要作用，“知识是教育活动的一种核心要素”。他将知识分为静态的知识观和动态的知识观，静态的知识观是学生在直接经验和间接经验相互隔离的情况下，获得的书本知识或经验。他批判王策三先生所论述的知识观是静态的知识观，这种知识观是对知识片面、机械的认识。基础教育课程改革要求课程内容贴近学生的生活，关注学生的学习兴趣和经验，引发学生学习的动机，使知识真正成为学生的知识，而非学科的知识。钟启泉先生认为在《轻视知识》中对基础教育课程改革冠之以“轻视知识”的罪名是没有理论依据的，但他认为王策三先生没有严谨的治学逻辑和良好的学风这种观点笔者是不能认同的。王策三先生指出存在“轻视知识”是由于在基础教育课程改革之初，人们对于课程改革的理念不是十分清楚，错误地把应试教育的对立面看做了素质教育，对素质教育的理解走向了片面。因此有些地方确实存在忽视知识的现象，尽管这种现象只是个别的和一时的。虽然王策三先生的论述有些夸大，但他确实指出了改革之初教育中存在的问题，值得我们重视。
（三）对传统的继承与改革
基础教育课程改革是对传统的继承还是改革？王策三先生认为“教育改革创新不是如同造房子那样，必须把旧房子推倒，把基地清除干净，在空地上盖起新的房子；恰恰相反，必须在既有的教育基地上逐步进行改造”。他更多强调的是对传统教育的继承，认为传统教育几千年来积累的许多优秀的东西是值得我们保留并加以发扬的，比如尊师重道等思想在今天仍是值得我们学习的。他反对教育改革中“对已有的教育传统简单否定，推倒重来，另起炉灶的想法和做法”，认为这是对传统的否定，也与教育实际不符。教育领域的改革不同于其他领域，教育需要的是渐进式的改革而不是否定全部后建立一个新的体系。钟启泉先生对教育改革否定传统的观点进行了反驳，认为新一轮的基础教育课程改革并没有否认传统，在改革的诸多文件中都渗透了我国古代优秀的教育思想。同时他反对在既有的教育基础上逐步进行改造这种保守的做法，认为“真正意义上的改革肯定需要大破和大立，特别是在确立一种新的发展方向时，‘重起炉灶’往往是不可避免的”。改革就是破与立的过程，只有打破原有的体系，才能彻底清除这种体系造成的弊端，达到改革的目的。
三、如何正确对待应试教育与素质教育的争论
有不同的见解才会有思想的争鸣，有思想的争鸣才会促进人们不断思考进而对事物有更加深入的理解以促进新事物的发展。这次争鸣是改革开放以来我国学术界进行的一次范围较广、争论较激烈的思想论战，它给长期各说各话或一边倒、随大流的学术界带来一瞥亮丽，使得我们对我国基础教育的发展与改革现状有了初步的了解并对我国教育存在的一些问题有了更加清晰的认识。
对于两者的观点我们不能简单地否认一个而去积极地推崇另一个，也不能单纯地认为一切新事物都是好的而简单地否定旧事物。虽然现在对应试教育的批判较多，也有大量的文章来反对王策三先生的观点，但笔者还是认为他的思想中有可取之处。他虽然提倡要继续加强对知识的传授，但他所谓的传授已经不同于我们过去理解的教师简单讲授，学生机械地学习，传授包括讲授和探索、发现两种形式，而且讲授也不是“满堂灌”而是教师把加工了的知识通过一定的方法教给学生。王策三先生所提倡的应试教育与我们极力批判的应试教育的概念内涵是不完全相同的，我们不能简单地否认。而且他提到教育改革是一个长期的工程，改革不是一帆风顺的，而是或快或慢、曲折反复的过程，由于对新事物认识的不足、思想观念没有得到及时的更新等等因素都会制约课程改革的推进，“新的与旧的，要革除的与要建立的……往往要‘纠缠’在一起很长时间，‘旧瓶装新酒’和‘新瓶装旧酒’的情况都会有”。王策三先生对教育改革的长期性、曲折性的认识使我们能够正确地认识改革中出现的一些问题。钟启泉先生的观点则是我们现在基础教育课程改革所提倡的，但他把改革看做大破、大立，以新课改为标杆的疾风骤雨般推进的素质教育改革，与教育具有相对稳定性的特质是不符的，“重起炉灶”难免会造成思想的混乱与对实践的无所适从，尤其是我国作为一个教育大国，短时间内彻底的改革是不可能实现的。如果说王策三先生是保守的改良派，那么钟启泉先生更倾向于激进的革命派。不同的教育理论流派各有不同的针对性，各有优缺点，因此我们应该辩证地看待问题。“奶酪”已经出现问题，在“面包”还没有做好、做大的时候，如果义无反顾地摒弃，那么我们“吃”什么？我们要找出“奶酪”发霉的原因，从根本上解决这一问题，并对那些“霉斑”进行清理，同时我们应将“奶酪”中合理的成分引入“面包”之中，使之更加完善。
参考文献：
[1]王策三认真对待“轻视知识”的教育思潮――再评由“应试教育”向素质教育转轨提法的讨论[J]北京大学教育评论，24（3）
[2]钟启泉发霉的奶酪――认真对待“轻视知识”的教育思潮读后感[J]全球教育展望，24（）
[3]戴宏才，伍叶琴论素质教育与应试教育的价值互补[J]中国校外教育，2（4）
一、概念图的概念和制作方法
概念图(concepcmap)是美国康奈大学Joseph.D.Novak教授及其研究团队根据奥苏贝尔的有意义学习理论而提出的。该团队的研究认为，运用概念图的目的是创建视觉化的“以命题的形式表达概念的意义和它们之间的关系”。换句话说，概念图是概念的空间表征和它们的内在关系在人的头脑中确定表达的知识结构。概念图的关键要素是命题。命题是关于一些物体或事件的阐述，是运用联结词或短语将两个或更多的概念联系起来形成一个意义的陈述。
概念图包含两方面的内容：概念和它们之间的关系。概念常常呈现为带文字标记的圆圈、方形或图形，称之为“节点”；“关系”是连接概念的线条。线条需要做标记以阐明节点即概念之间的意义关系，如单向或双向关系，或是纵向、横向关系，形成命题的陈述。一个简单形式的概念图是由两个概念通过连接线连接和相应的文字形成一个命题。例如，“大象的特征是长鼻子”的概念图如图1所示。当一个新的概念或概念意义包含下一级次要的、更多的概念时，概念图应该被组织成分层次的方式，其中综合性高、包含性高的概念应放在图的顶端，在它的下面逐渐增加更多的细节，如图2是两个层次的概念图。
概念图可以用纸和笔或专门的计算机软件来制作，如美国Inspiradon软件公司开发的kidSpiration软件，是专门针对儿童教育中运用概念图而设计开发的软件。运用计算机软件的优势是可以运用视觉化的形式增强或修改概念图效果，如颜色鲜艳的插图符号、图像或具有艺术效果的图形。运用概念图软件的另一个优势是软件提供了一些现成的不同层次结构和风格的模板，这些模板可运用在不同的课程领域中。正是因为基于计算机的概念图具有这些优势，才促进概念图成为今天广泛应用于教学和学习的工具。
二、在幼儿教与学中应用概念图的功能
虽然学前阶段的幼儿还不具备复杂的表征能力，然而，幼儿教育强调在幼儿的早期学习中发展其表达知识能力的重要性，要求教育要采用与幼儿发展相适应的方式呈现概念知识。以适合幼儿发展的方式运用概念图，可以帮助幼儿学会阅读概念图和理解知识意义、学会运用具体化的方式表达概念间的关系，发展其思维能力。
首先，教师可运用概念图来组织整门课程，把概念图作为一个计划工具来制定教学计划，组织和安排教学内容。在制作要教授内容的概念图过程中，教师可以清晰地了解不同主题、话题如何联结起来，思考如何整合不同的主题单元和学习活动，以保持幼儿获得持续性的学习经验。
第二，在课堂教学中，教师可以运用概念图提供一种视觉的路线图，为呈现概念命题、连接概念、表达意义指出一些思维和学习的路径，帮助幼儿理解概念间的关系，使记忆信息更容易些。
第三，在幼儿学习过程中，教师可以教授他们掌握创建概念图的技巧，让他们学会把概念图作为一种学习工具和表达工具。在掌握制作概念图基本技巧的基础上．幼儿可以运用概念图这一“在纸上的图像式思维”的特点来澄清、组织、叙述和聚合一个主题的观点和信息，使自己的知识理解和表达具体化。
第四，概念图的制作过程可以让幼儿重复阅读、修改、扩充，幼儿对概念图节点的增加或概念图结构的修改是他们主动构建和扩充认知图式的过程。幼儿制作的概念图能帮助教师发现和解决幼儿学习中存在的错误理解。从幼儿的概念图构造和修改过程中，教师可以看到他们如何将新知识和旧知识进行整合，并诊断他们理解中存在的错误、遗漏的概念关系和子概念，帮助他们矫正概念理解中的错误。
三、应用概念图辅助幼儿教学的策略
在应用概念图到幼儿教育的过程中，教师要考虑幼儿的学习需求和认知能力基础，设计适宜他们发展的教学计划，有效地运用概念图促进他们的意义学习。
1．示范概念图的制作过程和要领
刚开始时幼儿是不可能马上独自建构一个概念的。在幼儿能够成功地建构自己的概念图之前．他们需要有一个观察示范概念图应用的过程，以掌握基本的概念图运用技巧。在示范概念图创造的过程中。教师可以运用不同颜色的圆圈和线条来帮助孩子观看这些不同类型的信息，并且在“连接”或“连接物”上的文字处给予特别的强调，以帮助孩子理解“连接”使得整个事物产生关联并具有意义。比如，教师在运用符号圆圈或方块标记关键概念和在两个概念间添加连线时，可用简短的语言描述概念之间的关系，例如“企鹅的食物是鱼”，这可以有效地帮助幼儿阅读并跟随教师的思维。此外，示范的过程中教师可设计一些问题让幼儿积极参与概念图的制作，如如何安排一个简单的句子来表达概念之间的关系。通过提出提示性的合理化问题，教师要求和帮助幼儿澄清、增强概念和观点间的联系，激发他们提出更多的问题，并把概念图的构造过程看成是一个创造性活动。
2．在多种学习情境中帮助幼儿形成概念
直接体验是幼儿思维发展和认知学习过程中至关重要的环节，在主题学习中鼓励幼儿应用概念图促进理解或表达之前，教师应该提供机会帮助他们操纵真实的物体，观察周围发生的事物，记录他们的观察，鼓励他们以不同的方式交流学习的结果和感想。拥有这些体验是幼儿形成概念的重要基础，也正是通过这些体验幼儿才形成概念和概括。例如，幼儿必须观察植物的种子被浇水，他们才能够用图形化的方式表达所看到的“植物需要水”这一关系。围绕真实的学习情景的学习体验布置小组主题讨论，如“我们看见或学习了什么”。小组讨论中，教师应帮助幼儿从所观察到的现象、讨论中提出的观点中提取出关键概念。制作活动结束后，教师还应鼓励幼儿“阅读”自己制作的概念图，运用语言表达两个概念间的关系，或朗读两个概念连接线上的句子。在学习活动的最后，可将幼儿制作的概念图复制到黑板上粘贴在教室的作品展示区中，在全班交流分享。
3．运用视觉化的方式制作概念图
学前阶段的幼儿运用视觉符号要比运用文字符号进行交流做得更好。基于幼儿的年龄特征和学习经验，在运用概念图这一教学形式时，教师可以运用真实的物体或图像来呈现概念或关系。当幼儿具备了更高的语言技能时，可运用简单的文字替代物体、绘画或图像。因幼儿还不具备熟练的写字能力，教师应允许和鼓励孩子运用视觉化的方式(如图形、照片、物体或绘画图像)替代或辅助文字标记，允许和鼓励幼儿用口语表达的方式说明概念之间的关系，并且鼓励幼儿在口头阐述时运用其他的视觉手段辅助和支持自己制定概念图的命题关系和意义。教师也可以为幼儿提供预先准备好的与主题相关的图片、连接线图形和胶水等，让幼儿结合自己的理解、设计的概念图结构，从中选择若干图片和连接线，通过粘贴的形式完成概念图的构造，如图3。
4．设计由易到难的概念图应用任务
在鼓励幼儿创建自己的概念图之前，教学活动应设计一些不同方式的概念图训练活动，如让幼儿完成“不完善的”概念图，即预先构架好一些关键概念和命题关系，提问孩子如何填充概念图中遗漏的命题、文字和概念间应提供的箭头方向。当幼儿开始尝试创建一个概念图时，应在一个相对简单的、相似的主题情景中应用。幼儿开始学习制作时以线性概念的方式开始，要比以层次结构概念图开始要好，运用图像符号和语言符号相结合的方式要比单一符号要好。如图4是教师示范的线性概念图。受思维发展、语言技能及绘画技能的局限，开始时幼儿常常不能清晰地表达和制作出清晰的概念图，制作中容易出现摇摆不定的状态，比如少画出一个物体或漏掉概念间的关系，对应的层次位置不清晰等。为此，教师可让幼儿选定一定数目的概念符号，帮助他们区分命题层次或呈现概念图的阅读次序。当他们已经掌握构建概念图的基本技巧后，教师可设计一种基于项目情境、任务、问题的学习活动，提供机会让他们以个人或小组的形式应用概念图制作知识地图，帮助他们把概念图作为一种组织信息的工具来分析不同的信息和概括所学内容。
关键词：高等代数；概念教学；合理比喻
中图分类号：G642.4文献标识码：A文章编号：1674-9324（2012）06-0036-02
一、概念在《高等代数》课程中的地位
数学从大方向上可以分为基础数学和应用数学，而基础数学又有三个分支：代数，几何和分析。大学的高等代数课程是一切代数学的基础，通过对它的学习，可以获得关于代数学最基本的知识、最基本的理论和最基本的思想方法。不仅如此，很多理论已经说明，高等代数的相关理论和思想方法已经渗透到其他学科，在数学、物理和化学等不同学科均有十分重要的应用。因此，学好高等代数，你将会终生受益。大家知道，高等代数课程中充满了各种定义概念，所有的理论都是从概念出发，诱导性质及计算方法，最终得到实际应用。由此可见，要想真正学好高等代数，对定义概念的深刻理解和把握是必须的，这是第一步。如果第一步没有走好，可想而知，高等代数就算没有入门，更不要说学得好了。然而，高等代数中的很多概念对我们大一新生来说还是比较抽象和难以理解的，这就需要我们的任课教师在实际课堂教学中以一定的方法来授课，不能只按课本讲，因为课本上定义的写法基本上都是最本质的，最精简的。
二、对概念教学的两点心得
由上面的分析可以知道，要想使学生真正理解定义，教师必须以一定的方法来阐述概念，不能照本宣科。这里主要就笔者的实际课堂教学经验，粗略地谈谈自身处理概念教学的几点心得。事实证明，学生很喜欢这种处理方式，教学效果也不错。由于本人的学识有限，一些观点和方法肯定还有值得商榷的地方，恳请广大同行批评指正。
1.注意概念本身的深刻性，作合理地剖析、总结。众所周知，高等代数中的很多概念，课本上的叙述都是最简洁的，一般说来一个字都不会多；有时比较深刻。这就需要教师以自己通俗易懂的语言来剖析、解读和总结这些深刻抽象的概念。笔者的做法一般是根据概念中的关键词，从字面意思上来理解这个概念，让学生有个总体的认识，然后会认真分析概念中的关键点，让学生掌握概念的本质，最后根据以往的教学经验，针对学生常常理解错误的地方，以“注记”的形式给概念加几条注解，防止学生犯同样的错误。最后以一些简单的例子来让学生更进一步掌握概念。下面举一个具体的案例吧。就以行列式的概念作为例子吧！很多学校用的都是北大版的高等代数教材，它们的第一章是多项式。考虑到学生的接受能力和后续课程的需要，很多教师的处理方式都是先上第二章行列式，等第四章上完后，再上第一章。这样一来，行列式就是学生遇到的第一个高等代数课程中的概念、定义也比较抽象复杂。笔者是这样来处理的，分如下步骤：（a）在黑板上写下完整的定义，然后开始讲解。（b）告诉学生，行列式这个概念中有个“式”字，式就是算式的意思，从字面意思上来理解，行列式就是有一些行和列构成个算式，既然是算式，其结果是一个数值或者一个函数。分别举两个例子来佐证：一个是纯数字的，其结果是一个数值；一个是含有未知量的，其结果是一个函数。（c）然后问学生：两个阶数不同的行列式，其值会相等吗？进一步提示学生，在中学阶段我们学过很多算式，值相等的算式一定一样吗？这个学生肯定知道。然后补充说，行列式归根结底是一个算式，所以值相等的行列式未必一样，阶数也未必相同。然后举一些简单的例子来说明这一点。这样学生就会真正认识到行列式的值与其阶数无关，这也为将来学习到矩阵时理解与矩阵的区别埋下伏笔。（d）把（b）、（c）整理成叙述性文字，以注记形式写出。（e）为了让学生理解行列式的定义：a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……amn=
■（-1）■a■a■…a■，以3、4阶行列式作为实例，具体地写出表达式中的每一项，并分析每一项的组成和结构，让学生准确具体地理解上式的内涵。
2.注意概念本身的抽象性，适当地用合理的比喻。高等代数中的很多概念非常抽象，但从数学层面，学生一开始很难全面正确地理解、掌握。这就要求任课教师根据实际情况，选择学生容易接受的一些“合理的比喻”，让学生快速准确地掌握概念。笔者还是通过一个具体的案例来说明。以向量组的极大线性无关组为例：向量组是高等代数的重要内容之一，其中极大线性无关组的概念是一个难点。粗略地说，设A是一个向量组，B是A的一个子向量组，如果B满足如下两条：（1）B本身线性无关；（2）再从A中拿一个向量放到B中，B就线性相关了。则称B是A的一个极大线性无关组。初学者对这个概念理解的要是不全面的话，会影响到后面相关概念和性质的理解。比如一个向量组的极大线性无关组的取法不唯一性、极大线性无关组中所含向量的个数，即秩的不变性等。笔者为了让学生更轻易地理解，做了如下比喻：把整个向量组比作中国；极大线性无关组比作中央领导人。对应于条件（1），就是说中央的各位领导人各负其职，互相不能取代；对应于条件（2），就是说中央一共就那么多的职位，已经没有空缺了，你硬要再塞一个人进来的话，只能会出现某两个人干一份差事的情形，可以相互取代，不再是各负其职了。当然，做了这样的比喻以后，对于极大线性无关组的取法不唯一性也很好说明了：因为中央领导人是人民代表大会选出来的，当然另外一帮人也可能当领导人，或者说每一届都有不同的中央领导人。而对于极大线性无关组中所含向量的个数的不变性更好说明了，不管那一届的领导人，人数是一样的，因为职位数是不会改变的。
当然，对于概念的教法，不同的人肯定有不同的方法。我这里只简单地说明了我常用的方法，由于笔者水平有限，不当之处还望广大读者批评指正。
参考文献：
[1]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数[M]北京：高等教育出版社，2003（第三版）.
[2]吕家凤.浅谈高等代数课程中概念教学的若干心得[J].教育教学论坛，2012，（4）.
[3]郑君文，张恩会.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，2001.
[4]刘安君，孙全森，汪自安.数学教育学[M].济南：山东大学出版社，2000.
[5]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学[M].南昌：江西教育出版社，1999.
[6]魏献祝.高等代数[M].上海：华东师范大学出版社，2003.
[7]章如磊，韩梅.变抽象为具体化枯燥为生动[J].东华理工学院学报（社会科学版），2005，（3）：297-300.
[8]马正义.《高等代数》教学改革的若干尝试[J].丽水学院学报，2006，（2）：75-80.
