1用字母表示数的思想
用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。初一教材第一章代数初步知识的引言中，就蕴涵用字母表示数的思想，先让学生在引言实例中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，也便于问题的研究和解决，由此产生从算术到代数的认识飞跃。
学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行以下内容的教学：（1）用字母表示问题（代数式概念，列代数式）；（2）用字母表示规律（运算定律，计算公式，认识数式通性的思想）；（3）用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。因此，用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识能起关键作用，并为后续代数学习奠定了基矗
2分类思想
数学问题的研究中，常常根据问题的特点，把它分为若干种情形，有利问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。初一教材中的分类思想主要体现在：（1）有理数的分类；（2）绝对值的分类；（3）整式分类。教学中，要向学生讲请分类的要求（不重、不漏），分类的方法（相对什么属性为类），使学生认识分类思想的意义和作用，只有通过分类思想的教学，才能使学生真正明确：一个字母，在没有指明取值范围时，可以表示大于零、等于零、小于零的三种情形。这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃，不要出现认为一个字母就是正数、一个字母的相反数就是个负数的片面认识。这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨分析问题的能力。
3．数形结合的思想
将一个代数问题用图形来表示，或把一个几何问题记为代数的形式，通过数与形的结合，可使问题转化为易于解决的情形，常称为数形结合的思想。初一教材第二章的数轴就体现数形结合的思想。教学时，要讲清数轴的意义和作用（使学生明确数轴建立数与形之间的联系的合理性）。任意一个有理数可用数轴上的一个点来表示，从这个数形结合的观点出发，利用数轴表示数的点的位置关系，使有理数的大小，有理数的分类，有理数的加法运算、乘法运算都能直观地反映出来，也就是借助数轴的思想，使抽象的数及其运算方法，让人们易于理解和接受。所以，这样充分运用数形结合的思想，就可突破有理数及其运算方法的教学困难。
4方程思想
所谓方程的思想，就是一些求解未知的问题，通过设未知数建立方程，从而化未知为已知（此种思想有时又称代数解法）。初一代数开头和结尾一章，都蕴含了方程思想。教学中，要向学生讲清算术解法与代数解法的重要区别，明确代数解法的优越性。代数解法从一开始就抓住既包括已知数、也包括未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的，通过等式变形，改变未知数与已知数的关系，最后使未知数成为一个已知数。而算术解法，往往是从已知数开始，一步步向前探索，到解题基本结束，才找出所求未知数与已知数的关系，这样的解法是从把未知数排斥在外的局部出发的，因此未知数对已知数来说其地位是特殊的。与算术解法相比，代数解法显得居高临下，省时省力。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到深刻的认识，激发他们学好方程知识，运用方程思想去解决问题。由此，学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到了培养。
5化归思想
化归思想是把一个新的（或较复杂的）问题转化为已经解决过的问题上来。它是数学最重要、最基本的思想之一。初一数学中的化归思想主要体现在：
（1）用绝对值将两个负数大小比较化归为两个算术数（即小学学的数）的大小比较。
（2）用绝对值将有理数加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法。
通过这样的化归，学生既对绝对值的作用、有理数的大小比较和运算有清晰的认识，而且对知识的发展与解决的方法也有一定的认识。
（3）用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法。
（4）用倒数将有理数除法化归为有理数的乘法。
【关键词】初中数学；绝对值；教学方法
随着生产力与生产关系的不断发展，数学这一门学科也不断兴起发展。于20世纪之后，一些数学家对数学的基础思想方法进行不断深入的研究，之后不断形成数学学科，数学专业，并在此基础上，发展了数学的许多分支。人们不断研究数学分支之间的关系，之后形成数学公理化以及数学基础理论体系。为推进数学的不断发展，人们开始重视研究数学分支之间的内在联系，研究探讨数学思想产生的原因以及其发展的规律。一些著名的数学家对此进行了深入研究，并获得了丰富的研究成果。这些都对当前的思想教学提供了可参考的理论依据，有助于数学教学的顺利进行。
一、概述数学思想方法
数学是对客观事物的一种认知，同其他科学认知一样，需遵循实践――认知――再实践的路线。
数学思想是人们对数学理论以及数学内容的一个本质性认知，其具体形式表现为数学方法。集合对数学知识、方法、以及规律等方面的本质认识。数学方法蕴含与数学方法的分析、处理以及解决的整个过程之中。作为其具体的表现形式，数学方法是提出、分析、解决数学问题的概括性策略。
二、初中阶段的数学思想方法
常见的数学思想方法包括：数形结合、分类讨论、类比、化归、函数与方程。
（1）数形结合。中学教学的基本知识可分为三类：一是数形结合的知识，主要表现为解析几何；二是纯粹的形知识；三是纯粹数知识。数形结合作为一种数学思想方法，主要包括“以数辅形”和“以形助数”。其主要应用表现为：或应用数字的精确性，阐述形的某些属性，数为手段，形为目的；或是借助生动的形阐述数之间的关系，形为手段，数为目的。
（2）分类讨论。在对一些数学问题进行解答时，会出现许多情况，应针对不同情况进行分类，而后求解，之后将多种情况进行综合，得出最终结论，该种数学方法为分类讨论法。在进行分类讨论时，应遵循以下原则，明确分类对象，统一标准，注意科学进行规划，分清主次，同时注意做到不漏不重。分类讨论方法为一种逻辑分类方法，主要体现一种归类思想以及化整为零、化零为整的思想。
（3）类比。类比是将两个某些方面具有相似性的事物，找出两者在其他方面可能存在的相似性，该方法可称为类比推理。
（4）化归。化归是将未知的问题转化为已知问题，对未知问题进行解答的一种思想方法。该方法在解决数学问题时，是通过需解决的问题转化为一种较易解决的问题，通过另一问题来对需解决的问题进行解答。
（5）函数与方法。函数是利用函数的概念以及性质对问题进行分析、转化、解决。方程是从问题的数量之间关系入手，将问题中条件转化为一个数学模型，而后通过方程对问题求解。
三、初中数学“绝对值”的教学方法
以人教版七年级的绝对值教学设计案例分析数学思想方法在数学教学中的应用。
（1）设定的本次研究教学内容：绝对值。
（2）复习：①数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。②相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如：+4和-4，+6和-6。
相反数的特点：数轴上相反方向的两点到原点之间的距离相等。教师可通过与学生一起复习相反数，向同学介绍此知识点与今天的新课之间有相似点，体现数学思想方法中的类比和化归，将学生未学习过的知识与学习的知识进行对比，增强学习学习新课的信心。
（3）教学方法与过程：先向学生讲解一个具体实例，如小明放学后，向东走200米，小红向西走200米，提出问题，小明和小红所走出的距离相同吗？两人的路线相同吗？
学生讨论时间：由学生回答自己的答案，给学生的思维一个充分发散的空间。
（4）概念以及例题讲解。概念讲解：在数轴上-4到原点之间的距离为4，数字150到原点之间的距离为150，将-4的，因此可以说-4的绝对值是4，150的绝对值是150。定义：在数轴上，一个数到原点之间的距离为该数的绝对值。
四、总结思考
在数学教学中，重点在于教学学习以及研究。数学教学的实质性内容为教学知识，同时集中体现了总结以及提炼，具有指导性、概括性以及本质性。教师在教学中，应对数学教学的实质进行不断研究，深化教学改革，不断将创新有效的教学方法应用到教学实际中。
参考文献：
关键词：数学教学；数形结合思想；应用
数学的学习是一个有机的过程。若在数学学习的过程中借助数形结合思想，便可以使解题过程简单化，帮助学生更形象地理解知识。
一、绝对值上的应用
绝对值作为初中数学中的一个基础概念，是比较容易理解的。大部分学生在学习绝对值的时候都感觉比较轻松。但是在学习之后的练习中，绝对值内容却往往成为失分的点。为什么学得好却做不对呢？这值得教师和学生思考。绝对值的概念是双向性的，里面包含正负两个概念，如果学生对正负的理解产生偏差，或者只看到其中的一个方面，就会影响对绝对值的判断，从而形成错误的经验。归根到底，就是学生缺乏抽象思维引起的结果，学生课上以为自己懂了，可是题目中干扰项太多，不细心辨别就可能出错。这时，如果教师能够有效地借助图形，用图形来具体表达，激发学生的形象思维，就会让绝对值跳出课本定义的局限，从而帮助学生记忆。
比如，教师可以在黑板上，画一条带箭头的直线，做好尺度标记，记号零点，之后便可以在正负两端形象地讲解绝对值了。这种借助数轴的方式，也就是巧妙地将数形结合思想应用于绝对值中。
二、二元一次方程中的应用
利用数形结合思想来巧妙构造几何图形，可以加快结题速度，帮助学生顺利解决数学问题。
例如，已知抛物线y=（x+1）（x-3a）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，能使ABC为等腰三角形的抛物线条数有条。如果利用代数方法来解这道题是比较困难的，学生很容易在解答过程中出错，有时甚至找不到分析的方向。但是，如果将数形结合的思想运用其中，先画一条x轴和y轴，形成一个直角坐标系，然后将y=0带入y=（x+1）（x-3a），找出y=（x+1）（x-3a）与x轴的两个交点，之后再将x=0带入y=（x+1）（x-3a），找出y=（x+1）（x-3a）与y轴的一个交点，假设出a的几种情况，最后再判断能形成等腰三角形的几种可能。这样将抽象的求解转变为直观的图像，就可以让解答过程更简单。
此外，还可以在有序实数对和平面直角坐标系、一元一次不等式的解集及一次函数图像之间的关系，甚至是几何的本身中渗透数形结合思想，提高学习效率。
总之，在数学中，数形结合思想方法必不可少，数学教师要以学生的年龄特征为依据，结合知识的特点和学生的认识水平，逐步渗透，从而让学生学会运用数形结合思想。
【关键词】数学教学；研究性学习；方式
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.
因此，初中数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性.它的功能在于营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会.数学研究性学习更加关注学习过程.那么，如何在数学教学中进行研究性学习呢？笔者对此作了初步探讨.
一、在概念教学中进行研究性学习
概念的形成有一个从具体到表象再到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程.对于一些概念、定义的教学，如果只注意“结果”直接把定义教给学生，然后让他们在一知半解的基础上去读去记，那么他们总是难以理解和掌握.在教学中，可以让学生亲身经历一个由具体到抽象的过程.比如函数概念，教学中应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律.
例指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：①火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；②用表格给出的某水库的存水量与水深；③等腰三角形的顶角与一个底角；④由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻.
让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值.再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数的“变”，但变化规律如何，教师要继续引导研究实际事例，指导学生开展以下活动：①描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点.②判断：判断各点的位置是否在同一直线上.③求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线”，求出一次函数的表达式.④验证：其余各点是否满足所求的一次函数表达式.
又如对于“绝对值”概念的教学，就应对其产生、发展、形成和应用进行有序的思维过程设计.
1.首先让学生画一条数轴，并在数轴上标出：+3，-3，0，+2，-2，+6，-6这些数在数轴上的对应点，让学生观察这些点与原点的关系.
2.引导学生回忆生活中“距离”的意义，让学生判断数轴上标出的各点与原点的距离各是多少，使学生初步获得对有理数绝对值的几何意义的感性认识.
3.分析、比较上述正数、负数、零的绝对值，引导学生自己抽象地概括出“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”的定义.
4.在学生初步掌握了绝对值概念后，设置思考题，促使学生完善、加深对绝对值概念的理解，从而得出结论：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离，任何一个有理数的绝对值都是非负数.通过以上的由具体操作事例（画数轴）到抽象本质属性（绝对值）的过渡，就从直观上提示了绝对值的非负数，学生对绝对值的代数定义就不难理解.
二、在数学开放题中进行研究性学习
数学开放题，体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程；数学开放题，体现了数学问题的形成过程，体现了解答对象的实际状态；数学开放题，有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感.因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的.如“在ABC和DBC中，给出下列三个论断：①AC=DC；②AB=DB；③∠ABC=∠DBC.请你将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个真命题”就是一个开放性习题.学生可以任意组合进行猜想，然后根据所学知识及猜想进行证明，从而达到培养学生思维的灵活性和创造性的目的.
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能.开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是由问题本身的开放而获得新问题，如有一道中考题：“今有一块正方形土地，要在其上修建两条笔直的道路，使道路将这两块土地分成形状相同且面积相等的四部分.若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修建方案”就是要求学生在给定的条件下，解法的开放性很好的例子.
三、在社会实践中进行研究性学习
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题.在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动.学生通过对事物的观察、了解，并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决.
例如，现代社会通讯与人们的生活联系越来越紧密，各通讯公司为加强市场竞争力度，推出了各种各样的消费“套餐”，请同学调查目前市场上有哪些通讯公司，这些通讯公司各有哪些服务.通过调查，同学们获得了大量关于通讯方面的信息，如“调查中国移动”小组获得了中国移动各种服务方式（全球通、神州行、动感地带）及各种服务方式的消费方式，等等.
那么，在数学概念教学中如何培养学生的创新能力呢？下面结合自己的教学实践谈点的看法.
一、引入概念，联想发现，激发学
生的创新意识
概念的引入是概念教学的第一步，概念引入的效果如何直接关系到学生对概念的掌握情况.教学实践经验告诉我们，要使学生扎实理解、掌握概念，首先就是要激发起学生对所学内容的兴趣，产生认识概念的欲望.然后通过联想和想象，引发学生心理上的矛盾，促使学生产生好奇心，以致产生创新动机，为创新作好心理准备.
例如，在讲“一元二次方程根与系数的关系”时，我设计问题情境：下面做一个游戏，请同学们写出一道一元二次方程并解出两个根，把两根告诉老师，老师来猜出你们的方程.学生马上打开练习本在上面设计方程并解答，争先恐后地把求得的两根告诉我，当我迅速、准确地将一元二次方程告诉他们时，学生感到很惊讶，就想弄清楚老师的秘密在哪里，我顺势将课题写在黑板上.学生经历了探究新知的过程，并获得成功的喜悦，培养了学生的学习兴趣，提高了学生的创新能力.
二、理解概念，比较求异，培养学
生的创新能力
在理解概念时，教师应主要围绕学生理解不深，容易忽视和混淆的概念，以及对能够使学生深入思考的知识点提出问题，通过让学生观察，对有关知识进行梳理和比较，放手让学生操作概念的形成过程等，使学生在“比”中自己发现问题，解决问题，领悟道理，加深对概念的理解，从而较快进入创造思维状态，产生思维共振，形成新的启迪、新的共鸣，使学生在深入理解概念的过程中，创新能力得到培养.
例如，在讲“分式的基本性质”时，我首先引导学生复习分数的基本性质，然后让学生猜想在分式中有没有可能存在一个性质.如果存在的话，该怎样叙述？怎样命名？最后师生共同完成举例验证，从而完善学生的认知结构，发现和创造出“分式的基本性质”.学生纷纷阐述自己的想法，课堂气氛非常热烈.
三、抓住概念的本质特点，提高数
学的说理能力
概念是思维的细胞，语言是思维的外壳.在概念教学中，各种定义、公式、法则、性质都是通过数学语言来表述的.离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”.
四、掌握概念，举一迁移，培养学
生的创新能力
学生掌握的知识、技能通过广泛的迁移，使已获得的经验不断概括化、系统化而转化为能力.所以，学生理解概念，不等于掌握了概念，必须经过形式多样的练习来巩固，并学会在实际生活中加以应用.
五、新概念要建立在生活实践上
数学概念的形成，必须联系学生的生活实际，它建立在对事物的感性认识的基础上，所以要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性.
伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，积累，从少到多，奇迹就可以创造出来。学习也是一样的，需要积累，从少变多。下面是小编给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求
1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点
三角形内角和定理;
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
七年级下册数学辅导复习资料1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。
射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
七年级数学绝对值教案教学内容
七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值
教学目标
1.知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
2.过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3.情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
教学重点与难点
教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、创设问题情境
1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
若规定向右为正，则A处记作?__________，B处记作__________。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。
(用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备)。
2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?(从形和数两个角度去感受绝对值)。
3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?
小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念?———绝对值。
二、建立数学模型
1、绝对值的概念
(借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念)
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系②是个距离的概念
2..练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。
[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5表示，如果我们不去考虑它的意义(即：上升还是下降)，只考虑数量(即：温度)的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义(即：存入还是取出)，只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。]
