摘要：由于偶数能被2整除，奇数不能被2整除传统经典理论没有能够回答数学真理为什么1+1=2？…，理论上没有根据直接接受、承认2是数学公理，因为奇数不能被2整除非常直观，试论《数学基础》有理数系数值逻辑基本理论自身的深刻变革，必然首先要回答数学真理为什么1+1=2？，为什么1+1=2？涵盖着绝对值的1+1=2与数论的“1+1”，如果不把它的深刻道理、原理、哲理讲清楚、那么关于数值逻辑绝对值的1+1=2与数论的“1+1”在理论上就不可能彻底认识好，…，为什么1+1=2？，本文回答既简单又深奥：偶数能被2整除，奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除，2是数学首要公理，异军突起，哲理整小数、派生子集合、广义整数、广义数论、广义集合论、为什么1+1=2！、奇数与偶数对立统一、数学数值逻辑公理系统等等最新发现之一，必然揭开广义（完整）数学真理之深刻内涵与新篇章！…。
本文关键词：1派生子集合，2哲理整小数，3奇数能被2哲理整除，4整数与广义整数，5数论、广义数论，6、集合论、广义集合论，7奇数与偶数对立同一二者存在着差异中共性，8永无限、潜无限、实无限，9狭义数学真理、广义数学真理，10数学数值逻辑公理系统，11潜无限不循环小数，12有限循环小数、有限不循环小数，13：1/2是最大分数单位，则0.5是最大小数单位，14素数、双素数，15哥德巴赫奇、偶数猜想，16为什么1+1=2？17有理数与实数等等。
一、绪言：
1、为什么1+1=2？！数学命题的提出：由于偶数能被2整除，奇数不能被2整除传统经典理论没有能够回答数学真理为什么1+1=2？…，理论上没有根据直接接受、承认2是数学公理，因为奇数不能被2整除非常直观，没有涉及到奇数与偶数的共性和同一性，为什么1+1=2？涵盖着绝对值的1+1=2与数论的“1+1”，如果不把它的深刻道理、原理、哲理讲清楚、那么关于数值逻辑绝对值的1+1=2与数论的“1+1”在理论上就不可能彻底解决好，如何正确回答数学真理为什么1+1=2？是数学、哲学的首要问题，能不能回答是世界观如何正确认识的问题，为什么1+1=2？这一完整的数学真理的确与我们人类无数次地擦肩而过，至少认识论上不能再丢掉了它，一个古老的话题，一个古老而又永远现实的逻辑，今又重提，是因为我们人类是聪明的、智慧的，不仅要知其然还要知其所以然；…。
2、本文作者道白：也许有人会心存疑虑，怎么回答如此简单数学问题？“小儿科嘛”，作者回答亦很简单，因为我们的前人，比如数学专家康托尔、戴金、魏尔斯特拉斯、希尔伯特等等先生，（大约）在数百年前，他们在有理数系还没有建立起来的时候，率先建立了实数系，因此有理数系、有理数系统数值逻辑公理系统以及深刻内涵，似乎依然尚有许多空白，时至今日科学发达的21世纪，去探索寻求有理数系统数值逻辑公理系统和系统深刻内涵，依然不失其必要性与其重要性，这是数学基础发展史上玄学数学自然观所招致的结果，…，以下所谈，仅仅是一个简单的认识，并未直接涉及到高深数理逻辑，在人们数学思维理念未转变之前，以下所谈仅作为数学学术最新观点介绍给大家，希望专家学者率先转变数学思维理念，给真理一个支持，…。
3、《古今数学思想》书中的道白与本文点评：《古今数学思想》书中(第四册324页)指出：“对于数学基础的根本问题所提出的解答——（康托尔等先生的）经典集合论公理化，（罗素、怀特海先生的）逻辑主义、（克罗内克、布劳维先生的）直觉主义、（希尔伯特先生的）形式主义——都没有达到目的，没有对数学提供一个可以普遍接受的途径。在哥德尔1931年的工作以后的发展，也没有在实质上改变这种状况，…；该书中又指出：韦尔对数学的现状作了恰当的描述：关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解决，我们不知道向哪里去找它的最后解答，…”，换言之，《数学基础》“三大流派”以及集合论公理化活动创始者们，固然有其道理、固然为数学基础作出了巨大贡献、固然为人类认识数学真理开辟了前进道路，固然为应用数学奠定了雄厚基础，然而《数学基础》数值逻辑基本理论未能完整地回答与科学地解释数学最根本最深刻、最基本最简单真理认识问题——为什么1+1=2？、绝对值的1+1=2与数论的“1+1”二者是否存在着内在必然联系、可否一脉相承？数学数值逻辑公理系统究竟是怎样的公理体系？数论的“1+1”究竟有没有客观存在性？如何正确认识把握数学数值逻辑中无限事物以及系统深刻内涵等等一系列数学基本矛盾与问题；显而易见，我们要在经典数论以及经典集合论、传统算术基础上再向前发展、变革一步，并吸取三大流派长足之处，务必大公无私打破“流派”、“门户”之见，务必要统一认识，达成共识，传播真理义不容辞，发现真理是艰难曲折的，传播真理、承认、接受真理更加艰难曲折，似乎还包含着理性认识与非理性认识、片面认识差异性对理性的思想矛盾，如果看不到这一点，广义数学真理有可能再一次从我们人类的手中滑落出去，承认接受了实无限的专家千万不能排斥、丢掉了有理数系潜无限数学真理，如果看得远，必须集中哲学、逻辑、数学的人类集体智慧！坚持数学真理！修正数学基础数值逻辑理论上认识的偏差与片面性！但愿人们慧眼识真理！本文着重地认识、探索有理数系统的深刻内涵和数值逻辑公理系统运算规律，给有理数系补充一点有价值的东西，愿与专家学者交流交换不尽相同的建议和看法，敬请赐教，现代哲学（自然辩证法）不崇拜任何人、任何事物，它只遵循事物发展变化的客观规律，敬请专家谅解，向当代专家和为数学以及为数学基础作出过贡献的历代专家致以崇高敬意！
二、狭义数学真理：
偶数能被2整除，奇数不能被2整除的传统理论未能回答为什么1+1=2？，…，实无限、实数系、实数集合基数与基数之间的数值运算规律与系统深刻内涵以及相容性无人知晓亦无法知晓，…，等等，属于狭义数学真理，…。
三、广义数学真理：
1、建立有理数系和实数系以及认识、探索寻求有理数系、实数系的真理过程竟然是被人为颠倒的过程（有此为证）：《古今数学思想》书中（第四册45页）：指出：“实数系的逻辑结构问题为十九世纪后叶所重视，无理数被认为是主要难点，然而无理数的意义与性质的发展预先假定了有理数系的建立，对无理数理论不同的贡献者来说，或则认为有理数已为众所确认，无须什么基础，或则认为只给出一些匆促而临时应付的方案，…。（316页）数学的第三种主要的哲学，称为形式派（形式主义），它的领导人是希尔伯特，他从1904年开始从事于这种哲学工作，他在那时的动机是给数系提供一个不用集合论的基础，并且确立算术相容性，因为他自己对于几何的相容性的证明已约化成算术的相容性，算术的相容性就成了一个没有解决的关键性问题，…。”，据此可知，（换言之）我们的前人在还未建立起有理数系时，率先建立了实数系等等，很显然这一认识真理的顺序、过程是被人为颠倒了的过程，如此认识真理易造成了难以觉察到理性认识上的混乱和不应拥有的困难与麻烦，且实无限排斥潜无限数学真理，公说公有理、婆说婆有理，正常的认识过程应是先有理数系、后…。
2、为什么1+1=2？！——试论《数学基础》有理数系数值逻辑基本理论自身的深刻变革，就是运用亚里士多德先生潜无限数学思想和自然辩证法（现代哲学）为指导继续深化丰富发展毕达哥拉斯先生算术、经典数论和康托尔先生集合论的数学思想，科学地建立数学数值逻辑有理数公理系统——数值逻辑有理数系统运算规律以及系统深刻内涵——选择公理：
如何解决好数学基础数值逻辑公理系统以及基本理论认识问题，并非单纯逻辑矛盾、单纯哲学矛盾、单纯数学矛盾，需要辩证逻辑、数值逻辑、数理逻辑、形式逻辑相互渗透完美结合起来、相互弥补、克服各自局限性，务必首先要突破二千五百多年传统经典数学思维观念根深蒂固地束缚，需要统一认识形成共识，…，如果从集论、数论、算术、哲学角度出发探索寻求数学真理，那么集论必然会突破传统经典的集论、数论必然会突破传统经典的数论——形成广义整数、广义集合论与广义数论（它已不同于经典意义下的算术、数论与集合论），科学地建立起数学数值逻辑的公理系统，排除人为造成的重大阻碍，必然会得出下面一些科学的认识论、方法论、结论、定论或推论。
正整数数列：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……，…如果在数论、集合论的前提条件下，再运用算术的方法分别选取：1，2，3，4，5，6，……，…并运用亚里士多德先生潜无限数学思想作指导，分别地建立起幼稚可笑的、最原始最基本最简单的有理数数列与子集合(上溯到《数学基础》数值逻辑源头探索数学真理)：
第1系列：0/1，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，6/1，……，…
第2系列：0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2，……，…
第3系列：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3，……，…
第4系列：0/4，1/4，2/4，3/4，4/4，5/4，6/4，……，…
第5系列：0/5，1/5，2/5，3/5，4/5，5/5，6/5，……，…
……，…如果在数论、集合论的前提条件下，再用算术的方法分别探索在何范畴内、何环节上基数与基数之间存在着：2，3，4，5，6，7，8，9，10，……，…的运算倍数（数值逻辑公理）——数值逻辑有理数公理系统运算规律——选择公理：
第1系列：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，……，
第2系列、
第2环节：2（0/2+1/2+2/2）
=（1/2+2/2+3/2）
=（0.5+2/2+1.5）
第3环节：3（0/2+1/2+2/2）
=（2/2+3/2+4/2）
=（1+3/2+2）第4环节：4（0/2+1/2+2/2）
=（3/2+4/2+5/2）=（1.5+4/2+2.5）第5环节：5（0/2+1/2+2/2）
=（4/2+5/2+6/2）
=（2+5/2+3）
第6环节：6（0/2+1/2+2/2）
=（5/2++6/2+7/2）
=（2.5+6/2+3.5），……，
第3系列、
第2环节：2（0/3+1/3+2/3+3/3）
=（3/3+4/3+5/3）
=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3）
=（0.5+2.5/3+3.5/3+1.5）
第3环节：3（0/3+1/3+2/3+3/3）
=（3/3+4/3+5/3+6/3）
=（1+4/3+5/3+2）第4环节：4（0/3+1/3+2/3+3/3）
=（7/3+8/3+9/3）=（4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3）=（1.5+5.5/3+6.5/3+2.5）第5环节：5（0/3+1/3+2/3+3/3）
=（6/3+7/3+8/3+9/3）
=（2+7/3+8/3+3）第6环节：6（0/3+1/3+2/3+3/3）
=（11/3+12/3+13/3）
=（7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3）
=（2.5+8.5/3+9.5/3+3.5），……，第4系列、
第2环节：2（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）
=（2/4+3/4+4/4+5/4+6/4）
=（0.5+3/4+4/4+5/4+1.5）第3环节：3（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）
=（4/4+5/4+6/4+7/4+8/4）
=（1+5/4+6/4+7/4+2）第4环节：4（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）
=（6/4+7/4+8/4+9/4+10/4）
=（1.5+7/4+8/4+9/4+2.5）第5环节：5（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4）
=（8/4+9/4+10/4+11/4+12/4）
=（2+9/4+10/4+11/4+3）
第6环节：6（0/4+1/4+2/4+3/4+4/4+）
=（10/4+11/4+12/4+13/4+14/4）
=（2.5+11/4+12/4+13/4+3.5），……，第5系列、
第2环节：2（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）
=（4/5+5/5+6/5+7/5+8/5）=（2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5）=（0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5）第3环节：3（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）=（5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5）
=（1+6/5+7/5+8/5+9/5+2）
第4环节：4（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）
=（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5）
=（7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5）
=（1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5）
第5环节：5（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）
=（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5）
=（2+11/5+12/5+13/5+14/5+3）
第6环节：6（0/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5）
=（16/5+17/5+18/5+19/5+20/5）
=（12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5）
=（2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5），……，
……，…，我们将上述运用亚里士多德先生潜无限数学思想和现代哲学指导下，在数论、集合论内涵条件下形成的普遍运算规律概括归纳为（第一系列：0/1，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，6/1，……，例外）：
{[0～1]}{[1～2]}{[2～3]}……，…（注：此结构式上下交错对应不能散开）
[0.1～1.5]}{[1.5～2.5]}{[2.5～3.5]}……，…
第1环节：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，第2环节：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，
第3环节：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，第4环节：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，
第5环节：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，第6环节：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}，
……，…，∑{[0～1]}意指0与1之间的基数之和，它是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组，其他依次类推，符号：意指派生子集合，很显然，在系统数值逻辑运算过程中，小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……从系统发展变化过程中产生分化出来，占据整数位置，充分体现其哲理整性质，即派生子集合，为奇数能被2哲理整除提供科学依据，蕴涵着完整的数值运算规律，数论、集论、算术三位一体、辩证统一；至此，需要引入新概念哲理整小数与哲理整性质：我们把小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，……以及它们的哲理整性质统称为哲理整小数，哲理整性质：即其他普通小数的绝对值比哲理整小数的绝对值更零散，换言之，哲理整小数的绝对值比其他普通小数的绝对值“整装”，这一相比较而言而得到的“整装”性质与整数的整装性质形成异中之同、差异中共性与同一性，我们将其哲学上差异中共性与同一性称之为哲理整性质，哲理整性质为奇数能被2哲理整除提供科学依据，哲理整小数具有相互矛盾的双重性质：其一是哲理整性质，其二是普通小数的性质，千万莫误会了，唯独哲理整小数拥有哲理整性质，其他普通小数不具备哲理整性质。
关于上述表面看似极其简单又极其幼稚可笑的数值逻辑运算，我们无法将其一一列出（由于本文篇幅受限，亦不能展开更多系列去认识），因为自然数是不会穷尽的，则正整数、有理数是不会穷尽的，历来探索此问题的人们仅注重了数量关系、实数集合、实无限、实数系，看不到有理数系公理系统基数与基数之间数值逻辑运算规律以及系统深刻内涵，看不到数论、集论、算术三位一体、辩证统一之科学真理，甚至轻视忽略了它，这正是我们的前人没有亦无法建立有理数系（统）问题所在之处，而且其认识在偶环节上还有偏差与片面性，很显然，按照传统经典的数论与集合论观念，在各环节上述各基数之间的运算规律仅有3，5，7，9，11，13，15，17，……(仅有3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，7∑{[0～1]}=∑{[3～4]}，9∑{[0～1]}=∑{[4～5]}，……)即仅有奇数倍数，而无2，4，6，8，10，12，14，16，……的偶数倍数（而无2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，……的偶数倍数）这公理很显然是不完整的，如果派生子集合未被发现，那么公理系统上依然还不会还其偶倍数的客观存在性，所以，算术、集合论与数论务必再向前发展一步，突破传统数学思维观念，如果以实数系、实无限、实数集合数学思想为指导，很显然，依然无法探索寻求数学公理系统深刻内涵与系统运算规律，千百年来数学基础自身发展史充分地证明了这一点，务必排除实数系、实无限、实数集合干扰、困惑与阻碍，运用亚里士多德先生潜无限数学思想、现代哲学为指导，突破传统经典算术、数论、集论，务必升华到哲学、数值逻辑、广义数论、广义集论高度来认识，舍此没有第二种途径可供我们人类选择，这是因为数值逻辑公理系统大运算规律只有一种，我们人类既不能创造数学规律亦不能消灭数学规律，只能遵循这一客观规律，舍此就等于丢掉了完整数学真理，就要导致认识上片面性，最简单最基础最质朴的恰恰是最深奥的，1+1=2一个最简单数值逻辑，蕴涵着最深刻真理——数值逻辑对立统一规律，奇数与偶数相反相成对立统一，让自然辩证法注入数学基础辩证数值逻辑，是因为在数学王国里存在着极其深刻的哲理，对立统一规律，…辩证数值逻辑，需要辩证思维、辩证推理，……；我们把上述公理系统运算规律及其深刻内涵详细概括为（以下所谈，此乃世界观的重大认识问题）：
（一）、当选取1时，第一系列：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，……，是特殊矛盾，则其为特殊系列，特殊矛盾与普遍矛盾务必加以区分，否则就要导致逻辑悖论，因此，务必把第一系列排斥在公理系统之外。
（二）、当系统子系列在偶数范畴内：即在第2系列（如0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2，……）、在第4系列、在第6系列、第8系列、第10系列、……均派生子集合——揭示着小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5……拥有哲理整性质，连锁形式规则，带有典型代表意义。
（三）、当系统子系列在奇数范畴内：即在第3系列（如：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3，……）、在第5系列、在第7系列、第9系列、……亦均派子集合（隐形的、非直观的），哲理整小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……，纷纷跨跃（飞跃）出来，充当哲理整子集，连锁形式规则，十分显然地揭示着小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……拥有哲理整性质；数值逻辑对立统一规律预示着选择公理，在奇数范畴内还必有其它基数与其相当。
（四）、当系统子系列在10，100，1000，10000，……，范畴内：即在（如：0/10，1/10，2/10，3/10，4/10，5/10，6/10，……、如：0/100，1/100，2/100，3/100，4/100，5/100，6/100，……、……，均派生子集合，不仅揭示着小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5……拥有哲理整性质，而且在向纵深发展潜无限的过程中有许多的基数是超越无理数数值和代数无理数数值的有限形式、构成有限不循环小数或潜无限不循环小数，具有十分重要的典型代表意义。
（五）、很显然，上述系统数值逻辑运算规律，除了第1系列例外，系统的子系列无论是在奇数还是在偶数范畴内均派生子集合，小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，…，均占据整数位置，揭示着其绝对值比其他普通小数绝对值整装，充分地、十足地体现其哲理整性质，因而从系统发展变化的过程中产生分化出来，占据整数位置，构成哲理整子集，存在着完整数值逻辑运算规律与完整数学公理和深刻内涵，连锁结构形式规则，蕴涵着极其深刻内涵——数值逻辑对立统一规律，奇数与偶数相反相成、对立统一，为偶数能被2整除、奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除提供科学依据，具有普遍意义，很显然，整数形成了广义整数、数论形成了广义数论、集合论形成了广义集合论、真理形成了广义数学真理。
（六）、数学基础有理数系数值逻辑公理系统（仅限于正的）：上述选择公理——数学数值逻辑系统运算规律和系统深刻内涵，不仅要提升到（辩证）数值逻辑广义整数、广义数论、广义集论高度来认识，而且要升华到数值逻辑数学公理系统科学高度来认识，我们把数学数值逻辑公理系统笼统、通项的表示为{注：第一环节上{[0～1]}意指0与1之间的基数（包含0与1），{[0～1]}是一个集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组，第二环节上{[0.5～1.5]}意指0.5与1.5之间的基数（包含0.5与1.5），{[0.5～1.5]}是一个集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组，其它子集合以次类推，有必要强调说明的是：0与1之间的基数，它究竟是抽象杂乱无序不能具体把握、不可知的一堆实无限、实数集合、实数系结构？还是有秩序的、具体的、可把握可知的科学抽象的基数？数学基础发展史的专家首先承认接受了潜无限（潜无限：处在不断发展变化中且未完成的无限、），后来一部分专家如康托尔、戴金、魏尔斯特拉斯、希尔伯特等先生提出、并承认接受了实无限、（实无限：理解为已经完成的、已经终结的无限）、实数集合、实数系，很显然实无限、实数集合、实数系不能为数学数值逻辑公理系统提供科学依据与支持、亦不适应数值逻辑公理系统内在要求，永不枯竭的无限是客观存在，潜无限是解决数学数值逻辑公理系统的科学方法与手段，本文支持亚里士多德、克罗内克、勒贝格、波雷尔、高斯等先生潜无限正确的数学思维理念，…。}:
{[0～1]}{[1～2]}{[2～3]}……，…（注：此结构式上下交错不能散开）
{[0.5～1.5]}{[1.5～2.5]}{[2.5～3.5]}……，…
第1环节：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，第2环节：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，
第3环节：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，第4环节：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，
第5环节：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，第6环节：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}，
……，…，∑{[0～1]}：意指0与1之间的基数之和，其他依次类推，符号:意指派生子集合，很显然在公理系统中派生子集合，派生子集合：是指小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，…的绝对值比其他普通小数的绝对值整装，因而，从公理系统发展变化过程中产生分化出来，占据整数位置，充当“整数”，充分地十足地体现其哲理整性质，构成哲理整子集，为奇数能被2哲理整除提供科学依据，哲理整数揭示着数论、集论已突破经典意义下的数论与集合论，形成广义数论与广义集合论，这一微小、微妙、微不足道的差异性、差异中共性和同一性，正是一些历代专家学者代表我们人类千百年来、苦苦所要探索寻求的广义（完整）数学真理，数学数值逻辑公理系统外部结构是自然连锁形式的（它在形式上象环环相扣的“链锁”，所以我们将其称之为自然连锁形式），构成永不枯竭无限连锁群体和统一体，蕴涵着极其深刻内涵——数值逻辑对立统一规律、蕴含着完整数学公理：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……，揭示着偶数能被2整除、奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除，2是首要公理，数论、集论、算术客观上三位一体、辩证统一，形成广义数学真理，具有无穷个系列(用符号n表示，n=2，3，4，5，6，……，用潜无限的方法去把握);具有无穷个自然连锁环节(用符号a表示，a=1，2，3，4，5，6，……，用潜无限方法去把握)，构成永不枯竭、永不终极无限连锁群体和统一体，(1+1=2)是数值逻辑对立统一规律的真实体现，是我们人类从数学必然王国迈向自由王国有效途径，是我们地球人类集体智慧一大体现与结晶，数学数值逻辑公理系统是无限开放着的公理体系，纵、横向上只有起点而无终点！它永远倾听人类实践地呼声、满足人类实践地需求，我们人类的认识与实践永远不可能达到实无限、实数集合与实数系的程度，数学数值逻辑公理系统的深刻内涵与寓意(数值逻辑系统自身所固有的规律与属性)：
1、奇数与偶数数学及哲学内涵的对立性和同一性（为什么1+1=2？！）：偶数能被2整除，奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除（涵盖着素数能被2哲理整除），奇数与偶数存在着共性和同一性，即异中之同，差异中共性，偶数能被2整除、奇数能被2哲理整除就是异中之同，差异中共性与同一性，因此说，奇数与偶数（整数与哲理整小数）相反相成、对立统一，它揭示着2是数学公理系统首要公理，算术、数论、集合论、哲学四位一体辩证统一，这是世界观的认识问题，数学基础是数值逻辑与数理逻辑相结合的产物，毕达哥拉斯先生认识到的偶数能被2整除、奇数不能被2整除只把真理说对了一半，只看到了奇数与偶数这对矛盾的对立性与差异性，没有涉及到矛盾的同一性与差异中共性，另一半，矛盾的同一性与差异中共性——奇数能被2哲理整除也很重要与必要，若先生那时也能如此认识（人们会欣然接受的）该有多好啊，然而先生未能辩证地看待奇数与偶数这一对具有数学、哲学内涵的矛盾，因此我们要丰富发展毕达哥拉斯先生的算术思想；为什么1+1=2？涵盖着绝对值的1+1=2与数论的“1+1”，如果不把它的深刻道理、原理、哲理讲清楚、那么关于数值逻辑绝对值的1+1=2与数论的“1+1”在理论上就不可能彻底认识好，如何正确回答数学真理为什么1+1=2？是数学、哲学的首要问题，能不能回答是世界观如何正确认识的问题，为什么1+1=2？，我们回答既简单又深奥：偶数能被2整除，奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除（2，3，4，5，6，7，8，……都是数学公理），2是数学首要公理，1+1=2一个最简单数值逻辑，蕴涵着最深刻真理，数值逻辑对立统一规律，奇数与偶数相反相成对立统一，是啊！它真的既简单又深奥：它简单的表面看似小学生的数学基本知识，但它深奥地不可思议、不可理喻、令人难以理解与接受，…，经典数论与集论亦把真理演绎了一半，广义整数、广义数论、广义集论才是数学真理的本来面目，…。
2、整数分数：我们将分数0/1，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，……以及它们的相反数称之为整数分数（因为1/1=1，所以整数分数的单位依然是单位“1”，依然体现其整数性质），它是整数的另一种表现形式。
3、哲理整分数与普通分数：（1）、哲理整分数：我们将分数1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，13/2，……和它们的相反数以及哲理整性质称之为哲理整分数，哲理整分数是哲理整小数另一种表现形式，哲理整分数拥有互相矛盾的双重性质，一是哲理整性质、二是普通分数的性质，…；（2）、普通分数：我们将不包含哲理整分数在内的分数统称为普通分数，哲理整分数的绝对值比普通分数的绝对值整装，换言之，普通分数的绝对值比哲理整分数绝对值更零散，因为1/2是最大的分数，…。4、哲理整小数与哲理整性质：（1）、哲理整小数：我们把小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，……，…以及它们哲理整性质统称为哲理整小数，哲理整性质为奇数能被2哲理整除提供科学依据，哲理整小数具有相互矛盾的双重性质：其一是哲理整性质，其二是普通小数的性质，不要被它小数性质的现象、假象所困惑和迷惑；（2）、哲理整小数的数学、哲学意义：即其他普通小数绝对值比哲理整小数绝对值更零散，换言之，哲理整小数绝对值比其他普通小数绝对值“整装”，这一相比较而言而得到的“整装”性质与整数整装性质形成异中之同、差异中共性和同一性，我们将其哲学上的同一性与差异中共性称之为哲理整性质，尽管二者是相对而言的，然而亦是客观存在，分数有分数单位，1/2是最大分数单位，则0.5是一个最大小数单位，最大小数单位0.5，亦为哲理整小数自身具有哲理整性质提供科学依据，简言之，奇数与偶数对立统一、奇数能被2哲理整除就是哲理整小数哲学与数学意义，其他普通小数小数单位均小于0.5，所以其他普通小数绝对值比哲理整小数数值更零散、不具有哲理整性质；哲理整小数、奇数能被2哲理整除是数学真理最新发现之一，它的确十分难以理解与接受，这是世界观认识问题，它呼唤当代数学家、哲学家的勇气和智慧，更加呼唤地球人类的勇气和智慧（以此类推哲理整分数：普通分数的绝对值比哲理整分数绝对值更零散，换言之哲理整分数的绝对值比普通分数的绝对值整装，拥有哲理整性质…）。
5、广义整数：我们把整数和哲理整小数统称为广义整数，即我们把0，0.5，-0.5，1，-1，1.5，-1.52，-2，2.5，-2.5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，……，…统称为广义整数；我们把偶数能被2整除、奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除统称为整数能被2广义整除，2是数学首要公理，整数和哲理整小数差异中有共性，或者我们把整数与哲理整分数统称为广义整数，…。
6、有限循环小数与有限不循环小数：有限循环小数:我们把无限循环小数有限个循环节小数（小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节）称之为有限循环小数，如：0.1616，0.161616，0.666，0.666666，……，有无限循环小数必然有有限循环小数；有限不循环小数：我们把无限不循环小数有限数字（小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字小数）称之为有限不循环小数，如：3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，……，有无限不循环小数必然拥有有限不循环小数，在数值逻辑中，有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用；有限小数中的小数再如此细致地划分出有限循环小数、有限不循环小数，才更切合实际，在数值逻辑公理系统中会发现：有限循环小数与有限不循环小数客拥有客观存在性，这是一个认识问题。
7、有理数：我们将广义整数与分数统称为有理数，广义整数包含着整数与哲理整分数（哲理整小数）、分数包含着哲理整分数(哲理整小数)与普通分数（普通小数），…。
8、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理、深化丰富了毕大哥拉斯先生算术、经典数论以及康托尔先生集合论的数学思想：数学有理数系数值逻辑公理系统：
{[0～1]}{[1～2]}{[2～3]}……，…（此结构式上下交错不能散开）
{[0.5～1.5]}{[1.5～2.5]}{[2.5～3.5]}……，…
第1环节：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，第2环节：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，
第3环节：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，第4环节：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，
第5环节：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，……，符号:意指派生子集合，…，数学有理数系数值逻辑公理系统与深刻内涵以及在亚里士多德先生潜无限数学思想指导下形成的数论与集论统称为广义数论和广义集论，构成广义数学真理，因为它们已经不同于经典意义下整数、数论、集论，广义数学真理深化丰富发展了毕达哥拉斯先生算术、经典数论及康托尔先生集合论的数学思想，哲理整小数（哲理整分数）、奇数能被2哲理整除、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理等等是辩证数值逻辑推理出来的科学产物，数学的传统逻辑与现代数理逻辑无论如何是无法证明出来和无论如何无法得到的东西，换言之，再好的逻辑均有局限性，…。
9、关于对引进无理数的方法以及对无理数数值不尽相同的理性看法：我们将无限不循环小数且其数值永远不会终结的小数称之为无理数，如此严格定义无理数方无懈可击，无孔可入，在数学王国里无理数客观存在着，拥有客观存在性，将客观无理数的概念、定义引入数学是非常必要的，根据无理数自身的定义，必须谦卑地说把客观无理数的概念与定义引进数学却引不进任何一个客观的完整的无理数的具体数值，这是因为客观无理数的数值不仅无限不循环且永远不会终结，因此务必把无理数排斥在数值逻辑公理系统之外，只能用潜无限的不循环小数取代客观无理数的数值，这是因为任意一无理数的具体数值无穷无尽，不能与有理数在一个（数值逻辑）公理系统中和谐共处，是性质不同的两类矛盾，一类有公度比、一类无公度比，它们针锋相对互相排斥，无限循环小数、有限小数（包含着有限循环小数、有限不循环小数）、潜无限不循环小数的数值恰好有分数完全的取而代之，此问题不应成为再有争议的，关于无理数及其数值只能具体问题具体引进、具体构造、具体问题具体分析、具体对待、特别对待，只能用潜无限不循环小数取代客观无理数数值，潜无限不循环小数依然属于有理数的范畴，这就是无理数的两面性，切莫在数值逻辑公理系统中大谈特谈无理数，这是由于无理数及其数值自身发展、变化的客观规律（无公度比、无限不循环小数的数值永远不会终结）所决定的，否则，只有违心的默认现状，因为它只是一个认识问题，…，关于无理数所存在的问题似乎有理说不清、有理难辨，…，《古今数学思想》书中也对引进无理数的方法提出了不同看法和质疑(第四册50～51页)：“无理数的逻辑定义是颇有些不自然的，从逻辑上看，一个无理数不是简单的一个符号，或一对符号，象两个整数的比那样，而是一个无穷的集合，如康托尔的基本序列或戴金的分割，逻辑地定义出来的无理数是一个智慧的怪物。我们可以理解，为什么希腊人和许多后继的数学家都觉得这样的数难以掌握。”，换言之，一定要理性、辩证地认识、引进无理数与无理数数值，不应有忽悠人的任何因素，例如传统引进无理数及其数值的方法亦仅仅是承认接受了无理数的客观存在性，字母符号并非无理数及其无理数数值的全部意义…，总之，一定要遵循无理数数值发展变化着的客观规律性，承认接受了实无限的专家千万莫排斥丢掉了潜无限数学真理，应用数学顺应1+1=2的客观规律，且运用了潜无限的科学方法与手段成功地解决了无数数学矛盾，早已被实践检验证明了是正确的自然科学和真理，数学基础数值逻辑迄今为止依然没有摆脱实无限的困扰与困惑，…。
10、永无限：在数值逻辑中，我们将处在不断发展变化中的永不枯竭、永不终极、永不终结的无限称之为永无限，永无限是客观存在与科学的认识论，永无限为潜无限提供科学保障，…。
11、潜无限：在数值逻辑中，处在不断发展变化中的无限且理解为未完成的无限，将其称之为潜无限，潜无限是手段与科学的方法论，本文所提无限（无穷），泛指永无限（永无穷）与潜无限（潜无穷），本文支持亚里士多德、克罗内克、勒贝格、波雷尔、高斯先生潜无限正确的数学思维理念，永无限、潜无限要牢牢把握占据数值逻辑的主导地位，只承认接受潜无限，如果不承认接受无理数的客观存在性，不正确地引入无理数的概念与其数值，其认识论（理论）亦是非完整的；…。
12、实无限与实数:（1）、实无限：处在发展变化中的无限且理解为已完成、已终极终结的无限，我们的前人将其称之为实无限，数学专家为了建立数理逻辑，引入了实无限的概念，若不引入实无限的概念，即使一个无理数的完整数值我们人类都构造不完，何谈建立实无限集合、实数系，为了建立数理逻辑，专家引入了实无限、实数系，很显然，实无限是假设、假想、理想化的无限，目前在现实中还找不到如此无限之范例，是人为规（法）则，是为数理逻辑提供支持支撑服务而提出来概念，数理逻辑的建立与逻辑自身无比的优越性，迅速超越了数值逻辑的巨大意义与作用，因为数值逻辑有不能进行微分积分、不能建立微分方程等等局限性，尽管如此，我们还是不能忘了这样一个事实，数理逻辑不能完全彻底取代数值逻辑的意义和价值，因为数理逻辑自身的价值最终还是要依赖数值逻辑以及数值去体现，很显然，在数值逻辑中：自然数是不会穷尽的，则正整数、有理数是不会穷尽的，自然数、正整数、有理数系、无理数数值是无限开放着的体系，永远不会终极终结，因此说：数理逻辑的实无限、实数集合、实数系并不适应有理数同无理数发展变化的客观规律性与客观属性，数学数值逻辑（算术）公理系统的基数是永不枯竭、永不终结无限的连锁群体而不是实无限、实数系的线体，因而康托尔先生的实无限与实数集合，魏尔斯特拉斯先生的实数系只能为数理逻辑奠定基础、而不能为数值逻辑作指导，且实无限排斥潜无限、潜无限亦排斥实无限，事实上互相排斥、互相矛盾，拥有有效的潜无限科学方法不让使用，…承认接受了实无限的专家，千万不能排斥、丢掉了潜无限的数学真理，事实上实无限只能为数理逻辑奠定基础，永无限、潜无限只能为数值逻辑奠定基础，总之，数学基础数值逻辑不能背离了自然数、正整数、有理数、无理数数值不会穷尽的这一自然大法则与客观规律，不要忘记了实无限是怎么产生的；（2）、实数：有理数同无理数统称为实数，把有理数同无理数统称为实数是可以理解接受的，在数值逻辑中：不能把实数说成实数系（统）、集合论说成实数集合论或实无限集合，因为它究竟有多少是多少，实无限、实数系、实数集合基数与基数之间的数值运算规律以及系统深刻内涵，谁也说不清楚，是无法知晓的，没有任何一个无理数具体数值的实例去填充实数系、实无限、实数集合的基数，更无范例实例可谈与列举，因此，我们不能把仅有一点点有理数（算术）系统的深刻内涵与系统运算规律亦被实数系、实无限排斥掉了，康托尔先生的广义连续统假设、超限基数、超限序数是不切实际的假设，它从根本上没有客观存在性，实数集合论必然会遭遇悖论，…。
13、自然数与正整数的差异性：没有自然数就没有正整数，自然数是相对于自然“1”而言的产物，（正整数并非我们主观思维纯粹凭空创造的产物，因此说，没有自然数就不可能有正整数的产生），从科学意义上讲，正整数是相对于广义单位‘1’而言的、它不同于通常意义下的自然数，绝对值的整与不整是指绝对值的零散程度、并非自然‘1’的意义，数学数值逻辑公理系统的基数、序数与运算得数均相对于广义的单位‘1’而言（而不是相对于自然1而言的），唯独0特别例外，如果公理从序数上递归，唯独0不能作序数，0作序数导致(n＋1)或(a＋1)，尽管答案或结论正确，却意味着数理逻辑上亦存在着局限性，0是绝对值的基准点。
14、产生逻辑悖论的原因：试图让逻辑包罗万象、竭尽所有，特殊矛盾与普遍矛盾不加以人为区分试图共享一个逻辑，谬误与真理不加以人为区分试图共享一个逻辑，必定遭遇逻辑悖论而不可思议，因为再好的逻辑自身不会加以区分限制，数学基础发展史上不乏其例，比如“乡村理发师”的逻辑悖论（逻辑比喻），就是一个特殊矛盾与普遍矛盾不加以区分的典型例子，“理发师”他自己是特殊矛盾，他必须唯一地将自己排除在外，没有第二种选择，…等等；（数学中也有范例可举，例如在数理逻辑中：m/n，式中n≠0，n=0是特殊矛盾，所以在该式中数理逻辑将n=0排斥在外，人为处理得恰到好处），世上无十全十美的逻辑供人们选择与使用，…。
15、素数：本文将未包含2在内的素数群或将只能被1和自身所整除的(正)奇数称之为素数（如：3，5，7，11，13，17，19，23，……），为了便于下面的认识、理解，本文将2视为偶素数，暂且将偶素数2排斥在素数之外，若不如此，其他素数需要视为奇素数，特此说明。
16、深化对哥德巴赫猜想的理性认识（引进一个新概念：双素数，是数值逻辑最新发现之一）：
（1）双素数与双素数的重大意义：双素数（包含着2个等值的素数）:除了能被1和自身整除外，还仅能被2和一个素数互为整除的（正）偶数，我们把具有这样性质的偶数称之为双素数，例如6，10，14，22，26，34，38，46，，……，双素数无穷无尽，双素数在排列顺序上与素数一一对应:
6，10，14，22，26，34，38，……，…
3，5，7，11，13，17，19，……，…（上下相互对应不能散开）
或表达为：6=（3+3）！，10=（5+5）！，14=（7+7）！，22=（11+11）！，26=（13+13）！，34=（17+17）！，38=（19+19）！，…，在数值逻辑公理系统的奇数环节上大于等于9的奇数可表示为：[(一个素数)+(一个双素数)=（3个素数之和)]，如：9=3+6=3+（3+3）！，11=5+6=5+（3+3）！，13=3+10=3+（5+5）！，15=5+10=5+（5+5）！，17=7+10=7+（5+5）！，19=5+14=5+（7+7）！，21=11+10=11+(5+5)！、21=7+14=7+（7+7）！，23=13+10=13+（5+5）！、23=17+6=17+（3+3）！，…，它同哥德巴赫奇数猜想相吻合，在数值逻辑公理系统的偶数环节上拥有双素数性质的偶数可表示为2个等值的素数之和，如：6=（3+3）！，10=（5+5）！，14=（7+7）！，22=（11+11）！，26=（13+13）！，34=（17+17）！，38=（19+19）！，…，双素数自身所固有的这一特殊性质它似恒星闪耀着光芒、（星星点点）又似星光闪闪启迪着哥德巴赫偶数猜想拥有客观存在性，双素数的重大意义就在于它启迪着哥氏奇、偶数猜想拥有客观存在性。
（2）、如果绝对值的1+1=2是公理或定理，则系统上存在着完整的公理或定理，2是首要公理，在数学数值逻辑公理系统中的各个环节上，存在着完整的公理、公理或定理，公理或定理具有相对独立性和相互依赖性与传递性以及客观存在性且互相关联着：
第2环节：1+1=2，
第3环节：1+2=3、2+1=3，
第4环节：1+3=4、2+2=4、3+1=4，
第5环节：1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5，
第6环节：1+5=6、2+4=6、（3+3）！=6、4+2=6、5+1=6，
第7环节：1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=7、5+2=7、6+1=7，
第8环节：1+7=8、2+6=8、[3+5]=8、4+4=8、5+3=8、6+2=8、7+1=8，
第9环节：1+8=9、2+7=9、3+6=3+（3+3）！=9、4+5=9、5+4=9、6+3=9、7+2=9、8+1=9，
第10环节：1+9=10、2+8=10、[3+7]=10、4+6=10、（5+5）！=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10，……，在1+k=n（k=0，1，2，3，4，5，6，…，当k=5，6，7，8，9，…，）向k+1=n的转换过程中总是蕴涵着哥德巴赫猜想，运算规律不仅具有绝对值意义，也蕴涵着经典数论的重大意义，我们不能否定它的客观存在性，绝对值的1+1=2与数论的“1+1”二者相辅相成，可一脉相承，一定要在数值逻辑公理系统中辩证地认识、正确地看待它，在公理系统奇数环节上，大于等于9的奇数可表示为:[(一个素数)+(一个双素数)=（3个素数的和)]，在公理系统偶数环节上大于等于6的偶数可表示为：[（一个素数）+（一个素数或另一个素数）=（2个素数的和)]，它与哥德巴赫奇数、偶数猜想相吻合，这均绝非偶然的巧合，带有必然性，推论1：大于等于18的偶数可表示为：6个素数之和、…，哥德巴赫奇数、偶数猜想其结论拥有真实性，这当然是指它的客观存在性与辩证推理，这是因为哥氏奇数、偶数猜想不仅是而且必须首先是数学数值逻辑公理系统各个环节上绝对值的算术公理，至少认识论（理论）上应如此认识、如此把握，不能再丢掉了它，经典的数论上要摘取得是完美地，由于自然数（正整数）是不会穷尽的，因而奇数与偶数亦是不会穷尽的，则哥德巴赫猜想是不会穷尽的，哥氏猜想假若终于被人们摘取下来的时候其实质上依然是潜无(限)性质的结论，弄一个素数表似乎更有意义和价值；……。四、总而言之：
本文所谈，并非对现代数理逻辑、传统经典数论、集合论的否定，恰恰相反，而是继承、丰富发展、变革的辩证关系，《古今数学思想》书中（第四册116页）指出：“我们注意到，在过去曾经精力旺盛地热情地从事过的许多领域，曾被它们的拥护者誉为数学的精髓所在，其实只不过是一时的爱好，或者在整个数学的征途上只留下少许的影响。（二十世纪）上半世纪有信心的数学家们可能会认为他们的工作是最重要的，然而，他们的贡献在数学史上的地位，现在还是不能确定的，…。”，换言之，我们务必一分为二、实事求是地看待前人为数学基础作出的贡献，有分析地吸收他们的数学知识与真理，不是照搬照抄、不是统统拿来主义，无论如何长期坚持数学的片面认识是不对的，错是难免的，纠错是必然的、无法回避的，本文所涉及到的事物与矛盾，不能当饭吃、不能当衣穿，不能当房住，但又不可或缺，是世界观的认识问题、是数学的精神食粮与牢不可破的根基，传统经典数学基础数值逻辑自身的基本理论务必要进行彻底变革，希望得到专家之鼎力支持！
自亚里士多德直至高斯先生人们都不承认实无限而只承认潜无限，《古今数学思想》书中(第四册59页)指出：“Gauss（高斯）于1831年7月12日给Schumacher（舒马赫）的中说：我反对把一个无穷量当作实体，这在数学中是从来不允许的，无穷只是一种说话的方式，当人们确切地说到极限时，是指某些比值可以任意近地趋近它，而另一些则允许没有界限地增加。”，本文之数值逻辑支持亚里士多德、克罗内克、勒贝格、波雷尔、高斯先生潜无限的数学思维理念，这是因为实数系、实无限、实数集合只能为数理逻辑奠定基础，未能给数值逻辑作为真正意义上指导，本文强调说明，数学基础如此局面，它绝对不是当代中外数学专家所造成的、而是由于曲折复杂的、无法回避的历史原因所形成的，…。
数学真理漫如铁，越而今迈步从头!车到山前必有路，持久千载必相逢！让自然辩证法注入数学基础数值逻辑，是因为在数学王国里存在着普遍极其深刻辩证的客观真理——对立统一规律！异军突起，派生子集合、整理整小数、哲理整性质、奇数能被2哲理整除、奇数与偶数数值逻辑对立统一规律、为什么1+1=2？、有限不循环小数、潜无限不循环小数、双素数、广义整数、广义数论、广义集论、数学公理（2，3，4，5，6，7，8，…）、数值逻辑公理系统等等数学真理最新发现之一，必然揭开广义（完整）数学真理的深刻内涵和新篇章！自然辩证法（现代哲学）必然纠正、修正片面认识的数学自然观！自然辩证法（现代哲学）为广义（完整）数学真理开辟前进道路、指明了前进方向！试论《数学基础》有理数系数值逻辑基本理论自身的深刻变革，就是运用亚里士多德先生潜无限数学思想和现代哲学为指导继续深化丰富发展毕达哥拉斯先生算术、经典数论和康托尔先生集合论的数学思想，建立起数学基础数值逻辑的科学理论体系、建立起数学数值逻辑公理系统，……。
本文所谈，多字、漏字、错字、病句、标点符号之问题、错误在所难免，敬请专家学者、数学教师指教、指正；不妥之处，敬请专家学者谅解，向当代专家和为数学以及为数学基础作出过贡献的历代专家再次致以崇高敬意！
参考文献：
1、《古今数学思想》（北京大学数学系数学史翻译组译）上海科学技术出版社出版，1981年7月，原作者：（美国数学家）M.克莱因著。
2、《数学词典》，上海辞书出版社出版，1993年11月。
3、《普通逻辑原理》，主编：吴家国，高等教育出版社出版，1992年9月。
[论文摘要]区分语言表达式的涵义和指称是弗雷格意义理论的着名观点,但由于弗雷格从未给“涵义”以精确的定义,因而涵义问题至今仍然是哲学,尤其是语言哲学争论的焦点问题。从认知价值和同一关系两方面,弗雷格认为必须区分涵义和指称。涵义在弗雷格系统中主要有三种功能,由于概念模糊而功能广泛,弗雷格的涵义概念产生了诸多困惑。
区分语言表达式的指称和涵义是弗雷格意义理论的着名论点,弗雷格通过讨论专名、概念词和句子这三种语言表达式的涵义和指称及其区别阐释,他的意义理论的思想。但是,由于弗雷格从未给“涵义”以精确的定义,只是给出一些说明的例子,因而,弗雷格的“涵义”问题至今仍然是哲学家们争论的一个谜点。这个问题之所以仍然值得探讨,首先是因为哲学家们和语言学家们对弗雷格意义理论的基本教条的理解分歧无存;其次是因为对弗雷格“涵义”概念引起的问题的解决推动了当今意义理论的发展。
一、区分涵义和指称的理由
专名是指涉一个特定对象的符号或名称,相当于自然语言中的单独词项,逻辑中的个体常项,如,“晨星”、“暮星”等。在语句中起到专名作用的成分的是指称一个特定的对象的词组,如,“那个亚历山大的老师”。指称一个对象的名称、指称一个特定对象的词组,在弗雷格看来都是专名。他是从区分句子的指称和涵义,进而区分专名和概念词的指称和涵义的。归纳起来,他对涵义和指称的区分主要作了如下两方面论证:
(一)认知价值论证
弗雷格根据康德关于分析陈述和综合陈述区分的观点,分析了a=a和a=b两个句子认知意义的识别。如,“晨星是晨星”,“晨星是暮星”,这两个句子虽然都体现了一种关系,但它们在认知上的价值是不同的。a=a的有效性是先验地可识别的,是分析的。即使不能识别晨星的人,也能证明“晨星是晨星”是有效的。a=b则包含了知识的扩展,其有效性是经验地可识别的,是综合的。即使是在今天,要辨认a和b两个名字或符号标志的是同一颗行星也是需要经验验证的。
“22=4”和“2·2=4”这两个等式表达的是不同的思想,但是这两个等式的左边“22”和“2·2”可以互相替代,因为这两个符号有相同的指称。因此,“22=4”和“2·2=4”这两个思想不同的等式有相同的指称。同样,“晨星是一颗行星”,“暮星是一颗行星”,虽然这两个句子由于“晨星”和“暮星”的指称相同而真值相同,但是它们所表达的思想是不同的,因为不知道晨星就是暮星的人,会以为这两个句子中一个是真的,而另一句是假的。因此,对于认知者而言,a=a和a=b两个句子认知意义是不同的。
(二)同一关系论证
a=b要表达的似乎是“a”和“b”这两个符号或名字所命名的同一事物,从这个意义上说,如果a=b是真的,那么a=a和a=b的认知价值就基本相同了。但既然用了a和b两个不同的名字,显然两个名字的意义除了对象以外,还有其他未尽之意。这未尽之意就是用不同的方式来命名同一个对象。“那个亚历山大的老师”、“那个出生在斯塔吉斯的古希腊的哲学家”两个符号的差异不在它们所命名对象的不同,而在于由于命名者的语境(或背景知识)不同,在于对同一个对象的给出方式不同。可见,符号“a”和“b”的差异只是在对象给出的方式或语境方面。
由此,弗雷格认为,“必须区别涵义和指称”。弗雷格明确指出,专名的指称就是专名所命名的对象;概念词的指称是概念,概念的外延是对象;直陈句的指称是它的真值,直陈句的涵义是它包含的思想。但却没有明确指出专名和概念词的涵义是什么,如何定义“涵义”。
二、语言表达式的涵义在弗雷格系统中的功能
弗雷格首次区分了专名的涵义和指称,从此关于专名的意义问题便产生了两种对立的观点:第一,专名有指称无涵义;第二,专名有涵义而仅仅在下述条件下有指称:只有一个且仅有一个对象满足专名的涵义。由此看来,专名的涵义问题是两种对立观点争论的交点。专名,乃至语言表达式的涵义问题在弗雷格理论系统中具有重要的地位,这取决于涵义在弗雷格系统中的多种功能。
(一)涵义是给出表达式指称的媒介
根据弗雷格反对逻辑心理主义原则,必须把心理学的东西与逻辑的东西区别开,把主观的东西和客观的东西区别开。因而必须把语言表达式的指称与个别心灵的表象图像区别开。如上所述,专名的指称是它表示的对象,但是对于弗雷格来说,名字或符号并不能直接与其对象联系,需要借助于一定的语境,或者通过符号出现的方式与其表示的对象联系起来。当出现“亚里士多德”这个专名时,可能通过考察出生地,把那位古希腊人与这个专名所指的对象联系起来,也可能通过他与其他人的关系,把那位柏拉图大学生和亚历山大大帝的老师与这个专名的所指联系起来。如果把符号的给出方式理解为弗雷格意义上的专名的涵义,那么“专名通过涵义的媒介并且仅仅通过这种媒介与对象联系在一起”。
弗雷格指出,概念词的指称是概念,概念的外延是对象。在42=4·4这个等式中,不是概念的简单相等,而是对象,即概念的外延之间的相等。所以可以断言,两个概念词的指称相同,且仅当其从属的概念的外延重合。那么概念词如何与其表示的对象联系起来呢?弗雷格虽未明确说明概念词的涵义是什么,但根据他“必须在句子联系中研究语词的指称,而不是个别地研究语词的指称”的基本原则,可以把概念词的涵义理解为(表达句子的)思想的一部分。这样便可以认为,概念词是通过它的涵义与它所属的概念的外延相联系的。正如弗雷格所说:“不仅对于专名,而且对于概念词,逻辑必须都有要求:从语词进到涵义,并且从涵义进到指称,这是毫无疑问的。否则就会根本无法谈论指称。”
从语词进到涵义,并从涵义进到指称的思想是否能推广到对直陈句的分析上呢?“晨星是一个被太阳照亮的物体”和“暮星是一个被太阳照亮的物体”这两个句子的思想是不同的,但如果我们知道晨星就是暮星,那么我们便知道这两句的真值是相同的。如果我们用“暮星”替换前一句中的一部分“晨星”,便得到与前一句具有同一关系的后一个句子。显然,这两句相同的是真值,而不是思想。所以弗雷格明确指出,直陈句的涵义是其思想,直陈句的指称是其真值,并由这个假设推导出两个重点结论:第一,如果一个句子的真值就是它的指称,那么所有真句子就有相同的指称,所有假句子也有相同的指称。第二,保真互换原则,即当句子的一部分被指称相同而涵义不同的一个表达式替代时,句子的真值保持不变。因此,“一个断定句含有一个思想做涵义(或者至少要求含有一个思想作涵义);这个思想一般是真的或假的;就是说,它一般有一个真值。”这样,对于直陈句而言,仍然是从句子进到涵义,并从其涵义进到指称的。由此可见,涵义是联结语言表达式与其指称的认识论通道。
(二)涵义是间接指称的对象
与直陈句不同的是,间接引语的指称不是真值。在问接引语中,人们谈到的是另一个人某句话的涵义,所使用的语词在间接引语中没有通常意义上的指称,而是通常作为语词涵义的东西。比如,“哥白尼相信行星的轨道是圆形”,影响整个句子的真值的不是其中的从句“行星的轨道是圆形”的真值,而是哥白尼是否相信“行星的轨道是圆形这个思想”,可见,从句的指称不是其真值,而是其思想。由此弗雷格区别了语词的通常指称和间接指称,通常涵义和间接涵义。一个语词在间接引语中是被间接地使用,或者它具有间接的指称;类似地,也区别了一个语词的通常涵义和间接涵义。并指出,一个语词的间接指称是它的通常涵义。这样一来,对于间接引语,保真互换原则就应该修改为:当从句被与其通常涵义相同的一个表达式替代时,整个句子的真值保持不变。如上例,如果我们用“哥白尼认为太阳运动假象是由地球的真实运动造成”和“哥白尼认为行星的轨道是网形的”互相替代,不会影响整个句子的真值。
弗雷格根据这个原则处理了命题态度的归属问题,例如,由“…认为”、“…相信”、“…推论”、“…认识到”、“…知道”、“…以为”、“看来…”、“指责”、“希望”、“害怕”、“同意”等所引导的名词性从句,其间接指称是其通常涵义。这样,在间接引语中,通常涵义就转变为间接指称的对象。
(三)涵义是语义理论的构成元素
弗雷格没有建立严格意义上的现代语义理论,因为他没有使用元理论为他的基本推理原则和规则辩护。但是他使用自然语言介绍和论证了他的形式系统的特征,从而建立了他的语义理论。
弗雷格有一个雄心勃勃的逻辑主义计划,即模仿算术语言构造一种纯思维的形式语言。因为他认为算术是进一步发展的逻辑,逻辑定律是严格论证算术定律的基础,这就要求算术符号语言必然扩展为一种逻辑符号语言。为了实现他的这个逻辑主义计划,他把函数概念扩展为逻辑概念,把含有空位的函数看作概念,用真值代替了作为自变元的函数值。真值是判断的可断定内容,“可断定内容”是弗雷格逻辑系统中很重要的语义概念。弗雷格把判断符号表示为上,他在《概念文字》中这样解释道:“水平线可以叫做内容线,竖杠可以叫做判断线。内容线通常也用来使任何一些符号与其后出现的符号整体联系起来。在内容线之后出现的东西必然总有可断定的内容。”在判断中可断定内容不仅具有概念(或函数)真值的功能,而且还具有另外两种功能,即指在一定背景中判断所能够表达的东西,以及断定的说服力。尽管我们断定某个东西时,我们实际上是说它是真的,但是我们所断定的不是真值。真值赋予句子并不是逻辑意义的全部内容,所以真值不能完全承担弗雷格所说的可断定内容的全部功能,仅仅满足了可断定内容的概念值的功能,而满足可断定内容后两种功能的东西,他称之为判断(即陈述句)的“思想”。而思想并不与他的逻辑中的函数和自变量直接联系,他给思想赋予了如下一些特殊的性质:
第一,思想不是思想者心理的对象,而是思想者思考的实体,或语言的实体。因为它们虽然是思想者断言或接受的东西,但却是独立于思想者的断言或接受而存在的。
如何深刻领会中国特色社会主义的丰富内涵，本人体会，需要把握好以下几个方面。
第一，深刻领会中国特色社会主义的丰富内涵，需要把握中国特色社会主义是由道路、理论体系、制度三位一体构成的。作为一个概念，党的十报告对中国特色社会主义的内涵进行了科学而又明确的界定，即中国特色社会主义是由中国特色社会主义道路、中国特色社会主义理论体系和中国特色社会主义制度三个部分所组成，即三位一体。正如我们对共产主义概念三位一体即共产主义运动、马克思主义思想体系和共产主义社会制度的内涵界定一样，社会实践、社会意识和社会存在是界定中国特色社会主义概念的三种基本范畴。作为社会实践或社会运动，中国特色社会主义表现为一种发展模式或发展途径，即中国特色社会主义道路；作为社会意识，中国特色社会主义表现为一种思想体系，即中国特色社会主义理论体系；作为社会存在，中国特色社会主义表现为一种社会制度，即中国特色社会主义制度。因此，在中央政治局第一次集体学习时明确指出：“中国特色社会主义是由道路、理论体系、制度三位一体构成的”。党的十报告对中国特色社会主义概念内涵的界定，充分体现了我们党对社会主义建设规律、对中国特色社会主义规律的深刻认识，同时也体现了我们党科学严谨的态度。
第二，深刻领会中国特色社会主义的丰富内涵，需要把握中国特色社会主义三个组成部分之间的关系。党的十对中国特色社会主义三个组成部分即中国特色社会主义道路、中国特色社会主义理论体系和中国特色社会主义制度之间的关系进行了阐明。党的十八指出，中国特色社会主义道路是实现途径，中国特色社会主义理论体系是行动指南，中国特色社会主义制度是根本保障，三者统一于中国特色社会主义伟大实践。对中国特色社会主义三位一体关系的这个概括，说明中国特色社会主义是实践、理论、制度紧密结合的，既把成功的实践上升为理论，又以正确的理论指导新的实践，还把实践中已见成效的方针政策及时上升为党和国家的制度。可以说，中国特色社会主义三个组成部分是一个统一的整体，紧密相连而又互相促进，共同丰富和完善中国特色社会主义的科学内涵。
第三，深刻领会中国特色社会主义丰富内涵，需要把握党的三代领导集体和以为总书记的党中央对中国特色社会主义丰富内涵形成和发展的历史贡献。对此，党的十作了深入系统的阐述。党的十指出，以同志为核心的党的第一代中央领导集体，确立了社会主义基本制度，成功实现了中国历史上最深刻最伟大的社会变革，为当代中国一切发展进步奠定了根本政治前提和制度基础，为新时期开创中国特色社会主义提供了宝贵经验、理论准备、物质基础。以邓小平同志为核心的党的第二代中央领导集体，深刻揭示社会主义本质，确立社会主义初级阶段基本路线，明确提出走自己的路、建设中国特色社会主义，科学回答了建设中国特色社会主义的一系列基本问题，成功开创了中国特色社会主义。以同志为核心的党的第三代中央领导集体，依据新的实践确立了党的基本纲领、基本经验，确立了社会主义市场经济体制的改革目标和基本框架，确立了社会主义初级阶段的基本经济制度和分配制度，成功把中国特色社会主义推向二十一世纪。以同志为总书记的党中央，强调坚持以人为本、全面协调可持续发展，提出构建社会主义和谐社会、加快生态文明建设，形成中国特色社会主义事业总体布局，着力保障和改善民生，促进社会公平正义，推动建设和谐世界，推进党的执政能力建设和先进性建设，成功在新的历史起点上坚持和发展了中国特色社会主义。由上可以看出，中国特色社会主义丰富内涵的形成和发展，党的三代领导集体和以为总书记的党中央都做出了卓越的历史性贡献，是中国共产党集体智慧的结晶。
第四，深刻领会中国特色社会主义丰富内涵，需要把握中国特色社会主义的总依据、总布局和总任务。党的十报告在对中国特色社会主义科学内涵进行新概括的基础上，对有关中国特色社会主义的一些问题也进行了明确的阐释，主要包括中国特色社会主义的总依据、总布局、总任务，中国特色社会主义的四大特色，中国特色社会主义的八项基本要求等。这些问题与中国特色社会主义的科学内涵有着十分紧密的联系。深刻领会中国特色社会主义的丰富内涵，需要深刻理解、全面把握这些问题。
关于中国特色社会主义的总依据。党的十报告明确指出，建设中国特色社会主义，总依据是社会主义初级阶段。把社会主义初级阶段作为总依据，说明中国特色社会主义之所以产生，是有理论基础和实践基础的。根据邓小平关于社会主义初级阶段的理论，所谓社会主义初级阶段包括两层含义：第一，我国已进入社会主义社会；第二，我国的社会主义社会还处于不发达的阶段。第一层含义，说明我国是社会主义社会，坚持了科学社会主义基本原则；第二层含义，说明我国是在生产力落后，商品经济不发达条件下建设社会主义。产生在社会主义初级阶段的中国特色社会主义，科学社会主义是其理论基础，而落后的生产力是其实践基础。社会主义初级阶段的国情现实和落后的生产力基础，决定了中国特色社会主义与马克思主义关于建立在生产力发达基础上的社会主义，虽然在质的规定性上是相同的，但其具体内涵却有着很大的不同，亦即其社会主义发展道路、行动指南和社会制度的特殊性。正如党的十报告所指出，中国特色社会主义，既坚持了科学社会主义基本原则，又根据时代条件赋予其鲜明的中国特色，以全新的视野深化了对共产党执政规律、社会主义建设规律、人类社会发展规律的认识，从理论和实践结合上系统回答了在中国这样人口多底子薄的东方大国建设什么样的社会主义、怎样建设社会主义这个根本问题。因此，可以说，社会主义初级阶段也是规定中国特色社会主义内涵的总依据。
关于中国特色社会主义的总布局。党的十报告明确指出，建设中国特色社会主义，总布局是五位一体，即建设社会主义市场经济、社会主义民主政治、社会主义先进文化、社会主义和谐社会、社会主义生态文明，这也是中国特色社会主义道路科学内涵的主要内容。中国特色社会主义道路，是以社会主义建设为主要内容的道路，而不是以阶级斗争为纲的道路；更进一步说，中国特色社会主义是进行全面建设的社会主义。因此，坚持中国特色社会主义道路，要求以经济建设为中心，在经济不断发展的基础上，协调推进政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设以及其他各方面建设。五位一体的中国特色社会主义建设总布局，丰富了中国特色社会主义道路内涵，深化了我们党对社会主义建设规律的认识。
关于中国特色社会主义的总任务。党的十报告明确指出，建设中国特色社会主义，总任务是实现社会主义现代化和中华民族伟大复兴，这也是中国特色社会主义道路科学内涵的反映。党的十八在阐述中国特色社会主义道路科学内涵中指出，要促进人的全面发展，逐步实现全体人民共同富裕，建设富强民主文明和谐的社会主义现代化国家。实现社会主义现代化和中华民族伟大复兴，是我们党坚持走中国特色社会主义道路的重要目标，是中国特色社会主义道路科学内涵所规定的重要任务之一。
第五，深刻领会中国特色社会主义丰富内涵，需要把握中国特色社会主义的四大特色。党的十指出，中国特色社会主义具有四大特色，即实践特色、理论特色、民族特色、时代特色。中国特色社会主义的四大特色，反映了中国特色社会主义“三位一体”内涵的特别之处。正如所指出，中国特色社会主义特就特在其道路、理论体系、制度上，特就特在其实现途径、行动指南、根本保障的内在联系上，特就特在这三者统一于中国特色社会主义伟大实践上。中国特色社会主义的四大特色，充分总结概括了中国特色社会主义“三位一体”丰富内涵的特点。
区分语言表达式的指称和涵义是弗雷格意义理论的着名论点,弗雷格通过讨论专名、概念词和句子这三种语言表达式的涵义和指称及其区别阐释,他的意义理论的思想。但是,由于弗雷格从未给“涵义”以精确的定义,只是给出一些说明的例子,因而,弗雷格的“涵义”问题至今仍然是哲学家们争论的一个谜点。这个问题之所以仍然值得探讨,首先是因为哲学家们和语言学家们对弗雷格意义理论的基本教条的理解分歧无存;其次是因为对弗雷格“涵义”概念引起的问题的解决推动了当今意义理论的发展。
一、区分涵义和指称的理由
专名是指涉一个特定对象的符号或名称,相当于自然语言中的单独词项,逻辑中的个体常项,如,“晨星”、“暮星”等。在语句中起到专名作用的成分的是指称一个特定的对象的词组,如,“那个亚历山大的老师”。指称一个对象的名称、指称一个特定对象的词组,在弗雷格看来都是专名。他是从区分句子的指称和涵义,进而区分专名和概念词的指称和涵义的。归纳起来,他对涵义和指称的区分主要作了如下两方面论证:
(一)认知价值论证
弗雷格根据康德关于分析陈述和综合陈述区分的观点,分析了a=a和a=b两个句子认知意义的识别。如,“晨星是晨星”,“晨星是暮星”,这两个句子虽然都体现了一种关系,但它们在认知上的价值是不同的。a=a的有效性是先验地可识别的,是分析的。即使不能识别晨星的人,也能证明“晨星是晨星”是有效的。a=b则包含了知识的扩展,其有效性是经验地可识别的,是综合的。即使是在今天,要辨认a和b两个名字或符号标志的是同一颗行星也是需要经验验证的。
“22=4”和“2·2=4”这两个等式表达的是不同的思想,但是这两个等式的左边“22”和“2·2”可以互相替代,因为这两个符号有相同的指称。因此,“22=4”和“2·2=4”这两个思想不同的等式有相同的指称。同样,“晨星是一颗行星”,“暮星是一颗行星”,虽然这两个句子由于“晨星”和“暮星”的指称相同而真值相同,但是它们所表达的思想是不同的,因为不知道晨星就是暮星的人,会以为这两个句子中一个是真的,而另一句是假的。因此,对于认知者而言,a=a和a=b两个句子认知意义是不同的。
(二)同一关系论证
a=b要表达的似乎是“a”和“b”这两个符号或名字所命名的同一事物,从这个意义上说,如果a=b是真的,那么a=a和a=b的认知价值就基本相同了。但既然用了a和b两个不同的名字,显然两个名字的意义除了对象以外,还有其他未尽之意。这未尽之意就是用不同的方式来命名同一个对象。“那个亚历山大的老师”、“那个出生在斯塔吉斯的古希腊的哲学家”两个符号的差异不在它们所命名对象的不同,而在于由于命名者的语境(或背景知识)不同,在于对同一个对象的给出方式不同。可见,符号“a”和“b”的差异只是在对象给出的方式或语境方面。
由此,弗雷格认为,“必须区别涵义和指称”。弗雷格明确指出,专名的指称就是专名所命名的对象;概念词的指称是概念,概念的外延是对象;直陈句的指称是它的真值,直陈句的涵义是它包含的思想。但却没有明确指出专名和概念词的涵义是什么,如何定义“涵义”。
二、语言表达式的涵义在弗雷格系统中的功能
弗雷格首次区分了专名的涵义和指称,从此关于专名的意义问题便产生了两种对立的观点:第一,专名有指称无涵义;第二,专名有涵义而仅仅在下述条件下有指称:只有一个且仅有一个对象满足专名的涵义。由此看来,专名的涵义问题是两种对立观点争论的交点。专名,乃至语言表达式的涵义问题在弗雷格理论系统中具有重要的地位,这取决于涵义在弗雷格系统中的多种功能。
(一)涵义是给出表达式指称的媒介
根据弗雷格反对逻辑心理主义原则,必须把心理学的东西与逻辑的东西区别开,把主观的东西和客观的东西区别开。因而必须把语言表达式的指称与个别心灵的表象图像区别开。如上所述,专名的指称是它表示的对象,但是对于弗雷格来说,名字或符号并不能直接与其对象联系,需要借助于一定的语境,或者通过符号出现的方式与其表示的对象联系起来。当出现“亚里士多德”这个专名时,可能通过考察出生地,把那位古希腊人与这个专名所指的对象联系起来,也可能通过他与其他人的关系,把那位柏拉图大学生和亚历山大大帝的老师与这个专名的所指联系起来。如果把符号的给出方式理解为弗雷格意义上的专名的涵义,那么“专名通过涵义的媒介并且仅仅通过这种媒介与对象联系在一起”。
弗雷格指出,概念词的指称是概念,概念的外延是对象。在42=4·4这个等式中,不是概念的简单相等,而是对象,即概念的外延之间的相等。所以可以断言,两个概念词的指称相同,且仅当其从属的概念的外延重合。那么概念词如何与其表示的对象联系起来呢?弗雷格虽未明确说明概念词的涵义是什么,但根据他“必须在句子联系中研究语词的指称,而不是个别地研究语词的指称”的基本原则,可以把概念词的涵义理解为(表达句子的)思想的一部分。这样便可以认为,概念词是通过它的涵义与它所属的概念的外延相联系的。正如弗雷格所说:“不仅对于专名,而且对于概念词,逻辑必须都有要求:从语词进到涵义,并且从涵义进到指称,这是毫无疑问的。否则就会根本无法谈论指称。”
从语词进到涵义,并从涵义进到指称的思想是否能推广到对直陈句的分析上呢?“晨星是一个被太阳照亮的物体”和“暮星是一个被太阳照亮的物体”这两个句子的思想是不同的,但如果我们知道晨星就是暮星,那么我们便知道这两句的真值是相同的。如果我们用“暮星”替换前一句中的一部分“晨星”,便得到与前一句具有同一关系的后一个句子。显然,这两句相同的是真值,而不是思想。所以弗雷格明确指出,直陈句的涵义是其思想,直陈句的指称是其真值,并由这个假设推导出两个重点结论:第一,如果一个句子的真值就是它的指称,那么所有真句子就有相同的指称,所有假句子也有相同的指称。第二,保真互换原则,即当句子的一部分被指称相同而涵义不同的一个表达式替代时,句子的真值保持不变。因此,“一个断定句含有一个思想做涵义(或者至少要求含有一个思想作涵义);这个思想一般是真的或假的;就是说,它一般有一个真值。”这样,对于直陈句而言,仍然是从句子进到涵义,并从其涵义进到指称的。由此可见,涵义是联结语言表达式与其指称的认识论通道。
(二)涵义是间接指称的对象
与直陈句不同的是,间接引语的指称不是真值。在问接引语中,人们谈到的是另一个人某句话的涵义,所使用的语词在间接引语中没有通常意义上的指称,而是通常作为语词涵义的东西。比如,“哥白尼相信行星的轨道是圆形”,影响整个句子的真值的不是其中的从句“行星的轨道是圆形”的真值,而是哥白尼是否相信“行星的轨道是圆形这个思想”,可见,从句的指称不是其真值,而是其思想。由此弗雷格区别了语词的通常指称和间接指称,通常涵义和间接涵义。一个语词在间接引语中是被间接地使用,或者它具有间接的指称;类似地,也区别了一个语词的通常涵义和间接涵义。并指出,一个语词的间接指称是它的通常涵义。这样一来,对于间接引语,保真互换原则就应该修改为:当从句被与其通常涵义相同的一个表达式替代时,整个句子的真值保持不变。如上例,如果我们用“哥白尼认为太阳运动假象是由地球的真实运动造成”和“哥白尼认为行星的轨道是网形的”互相替代,不会影响整个句子的真值。
弗雷格根据这个原则处理了命题态度的归属问题,例如,由“…认为”、“…相信”、“…推论”、“…认识到”、“…知道”、“…以为”、“看来…”、“指责”、“希望”、“害怕”、“同意”等所引导的名词性从句,其间接指称是其通常涵义。这样,在间接引语中,通常涵义就转变为间接指称的对象。
(三)涵义是语义理论的构成元素
弗雷格没有建立严格意义上的现代语义理论,因为他没有使用元理论为他的基本推理原则和规则辩护。但是他使用自然语言介绍和论证了他的形式系统的特征,从而建立了他的语义理论。
弗雷格有一个雄心勃勃的逻辑主义计划,即模仿算术语言构造一种纯思维的形式语言。因为他认为算术是进一步发展的逻辑,逻辑定律是严格论证算术定律的基础,这就要求算术符号语言必然扩展为一种逻辑符号语言。为了实现他的这个逻辑主义计划,他把函数概念扩展为逻辑概念,把含有空位的函数看作概念,用真值代替了作为自变元的函数值。真值是判断的可断定内容,“可断定内容”是弗雷格逻辑系统中很重要的语义概念。弗雷格把判断符号表示为上,他在《概念文字》中这样解释道:“水平线可以叫做内容线,竖杠可以叫做判断线。内容线通常也用来使任何一些符号与其后出现的符号整体联系起来。在内容线之后出现的东西必然总有可断定的内容。”在判断中可断定内容不仅具有概念(或函数)真值的功能,而且还具有另外两种功能,即指在一定背景中判断所能够表达的东西,以及断定的说服力。尽管我们断定某个东西时,我们实际上是说它是真的,但是我们所断定的不是真值。真值赋予句子并不是逻辑意义的全部内容,所以真值不能完全承担弗雷格所说的可断定内容的全部功能,仅仅满足了可断定内容的概念值的功能,而满足可断定内容后两种功能的东西,他称之为判断(即陈述句)的“思想”。而思想并不与他的逻辑中的函数和自变量直接联系,他给思想赋予了如下一些特殊的性质:
[关键词]民本重民治民启示
在人类历史上，以勤劳、智慧、勇敢著称的中国人民创造了光辉灿烂的中华文化。这些丰富多彩的中华文化无疑就是世界文化宝库中的一颗绚丽夺目的瑰宝，其中，民本思想无疑又是中华优秀传统文化中的精华。[1]民本思想作为我国传统文化思想精华的重要组成部分和存在形式，从一开始就对我国社会文明的发展发挥着广泛而深远的影响，特别是在中国传统的治国之道中，民本思想一直被奉为治国安邦的指导思想而居于首要地位，并且在现阶段又被注入了新的内涵而扮演着更加重要的角色。而在当代中国的民主政治建设中，如何正确认识和对待中国传统的民本思想，是个非常重要的理论问题和现实问题。不能把传统的东西看成是已经逝去的东西，传统是过去的构成要素，同时又是现在的土壤和未来的因子，传统是现在的根源，未来是现在的信念，现在不能没有根源，也不能没有信念，于现在之中弘扬传统、展望未来。[2]因此，在大力倡导民主政治建设的今天，进一步剖析传统民本思想的内涵实质，积极探究传统民本思想对我国民主政治建设的现代启示，具有独特而重要的借鉴价值。
一、传统民本思想的渊源追溯
关于传统民本思想的历史起点，尽管目前学术界尚未取得一致的认识，但对于历史文献上的记载基本还是普遍认可的。从仅有的文献记载可知，我国上古时代笼罩在神本主义之中，但随着夏、商、周之间的替代，民意民心的作用凸现出来，于是在神本主义的旁边出现了民本思想。[3]但这一时期的民本思想，都还是很初级的形式，思想也十分散乱，主要是一些论断，远没有形成理论，只能说是中国古代民本思想的萌芽形态。真正的“民本”一词，源于《尚书·夏书·五子之歌》的“皇祖有训，民可近，不可下。民惟邦本，本固邦宁。”[4]可以说，“民惟邦本”应该就是目前为止明确记载的并被广泛认可的民本思想的理论源头。此外，《尚书》中还记载有大量的关于民本思想的言语，如“天视自我民视，天听自我民听”、“天矜于民，民之所欲，天必从之”、“欲至于万年惟王，子子孙孙永保民”等，都是最初民本思想的典型反映。而在其之后的《春秋·谷梁传·桓公十四年》中就直接提出了“民者，君之本也。”这就出现了“民”与“本”的相辅相配，展现了民本思想的最初契合。但是，这不是说，只有明确包含民本语句的表述才称得上是民本思想的论述，其实，众多涉及君民关系、国家治理和民生发展的思想都可以纳入民本思想的范畴，民本思想本身就蕴含十分丰富的内容，而不仅仅局限于只是关注政治统治的思想。
总之，作为我国传统文化思想精髓的民本思想，从初现端倪到开始萌芽，再到形成确立，直至发展完善，其内涵可谓博大精深，其历史可谓源远流长。它贯穿了整个中国古代社会，历经商周、春秋战国、汉唐宋元、明清等发展阶段，经过不断丰富、发展和实践形成了系统的思想理论体系。进一步而言，中国民本思想滥觞于殷商西周时期，初成于春秋战国时期，实验于两汉时期，实施于大唐盛世时期，内化于北宋南宋时期，提升于明清之际，开放于近代时期，超越于当今时代。[5]
二、传统民本思想的内涵本质
（一）传统民本思想的基本内涵
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为ai）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。ai从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在ai中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，ai研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，ai特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉ai的要求及其相关进展，使其研究成果在ai中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
ai研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。ai研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，ai关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库kb）和一组加载在kb上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器ps）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，ai研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为ai研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（paraconsistentlogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除
或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论t中，一语句a及其否定?a都是定理，则t是不协调的；否则，称t是协调的。如果t所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的t也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(aù?a)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式a和?a推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(aù?a)
aù?ab
a(?ab)
(a??a)b
(a??a)?b
a??a
(?aù(aúb))b
(ab)(?b?a)
若以c0为经典逻辑，则系列c0,c1,c2,…cn,…cw使得对任正整数i有ci弱于ci-1，cw是这系列中最弱的演算。已经为cn设计出了合适的语义学，并已经证明cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，d·麦克多莫特和j·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子m，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统t、s4和s5翻译成非单调逻辑。b·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是l·a·查德和p·n·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”
、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)a，这里a是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)a本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到a所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如?，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集w；（2）一个可能个体的非空集d；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈w中的外延。对于任一的解释q和任一的世界w∈w，判定内涵逻辑系统中的任一表达式x相对于解释q在w∈w中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的lsd系统，r·蒙塔古的il系统，以及e·n·扎尔塔的fil系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。j·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。a·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。j·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论
，j·l·奥斯汀、j·l·塞尔等人发展的言语行为理论，以及p·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人s说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）s说了p；
（ii）没有理由认为s不遵守准则，或至少s会遵守总的合作原则；
（iii）s说了p而又要遵守准则或总的合作原则，s必定想表达q；
（iv）s必然知道，谈话双方都清楚：如果s是合作的，必须假设q；
（v）s无法阻止听话人h考虑q；
（vi）因此，s意图让h考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
关键词：转喻外延内涵传承长恨歌
引言
本文尝试以徐盛桓教授的“外延内涵传承说”来分析长篇叙事诗《长恨歌》中的转喻。《长恨歌》是中国唐代诗人白居易的一首长篇叙事诗，作于公元806年。全诗形象叙述了唐玄宗与杨贵妃的爱情悲剧。该诗中有大量的转喻表达方式。首先我们简单回顾转喻的相关研究并介绍外延内涵传承理论的发展和相关观点。最后用外延内涵传承理论来解释转喻现象并详细分析所选取语料《长恨歌》中的转喻。
转喻的相关研究
转喻，亦即借代，是传统修辞研究的重要辞格之一，但作为一种概念现象，最先却是由Lakoff和Johnson在他们合作的《我们赖以生存的隐喻》一书中提出的[1]。传统修辞学把转喻看成是真实世界的“邻近”，而Lakoff等认知语言学家则把转喻看成是概念层面上的“邻近”[3]。
转喻作为一种修辞特别是认知和思维方式，是一种普遍的语言现象。转喻是在同一认知域内源域向目标域的映射。大脑存储的知识可以看做一个网络模型，只要一个节点被激活，与之相关的图式就可以同时被激活[4]。然而，概念激活从根本上是通过概念内涵外延的传承来实现。转喻不仅仅是一种修辞方式，更是一种认知方式。当转喻被作为认知方式和思维方式研究时，它体现为一个概念，概念有内涵和外延。所以，转喻之所以发生的客观基础和深层运作机制只能用徐盛桓提出的外延内涵传承说来解释。
理论基础：外延内涵传承说
外延内涵传承说是由徐盛桓提出，建立在法国语言学组织Groupmu的转喻内涵说以及Osterwalder的转喻外延说的基础之上。外延是概念所指对象的范围，内涵是包含了它所反映的对象事物的一切方面的内容[6]。也就是说，内涵是指这个概念所反映的事物的一切属性特征的总和。外延则是这些内涵内容所反映的事物。外延可用内涵来识别，内涵可用外延来归纳。
人的大脑中储存着一个有关客观世界的知识，经验经抽象和整合形成的复杂的网络系统。该系统又又不同的子系统和子结构形成，错综复杂。人们要想对复杂信息进行提取时非常困难的。而且任何一个思维对象的内涵外延都是非常复杂和难以把握的。因此，这种信息的储存必须借助一个清晰的表征方式。也就是本文所说的类层级结构。知识的习得、储存和表征所利用的就是人脑中的类层级结构。语言的生产和理解的过程首先就是一个从类层级提取相关信息的过程[2]。
类层级结构是外延内涵传承模式的核心概念。类层级结构表明它既是分类又是有层次的，分为上位类和下位类。从事物的外延可以分出各种类别结构，而从事物的内涵可以分出整体和部分结构。外延和内涵均可以进行传承。徐盛桓认为，所谓类层级结构，指人们根据对事物分类的规约性认识而建立起来的一个既按常规关系分类又按类属关系分层级的结构，是人类储存知识的基本形式；由于常规关系在较高的层次可以抽象为相邻和或相似的关系，因此类层级结构可以体现为对事物以相邻或相似这两个维度所建立起来的概念类层级系统[5，7，8]。本文只就其中的相似维度进行，也就是转喻的类层级操作机制进行分析。
从外延内涵传承模式分析转喻
一、外延内涵传承模式与转喻
外延内涵传承模式从根本上回答了转喻形成的客观基础，也就从根本上回答了在含有转喻的话语中，受话人是如何分析转喻并最终理解话语。
徐盛桓认为，转喻是在表达中借一事物指代另一事物，二者之间应具有部分-整体或在同一整体内部分-部分的关系，或者说，具有类属范畴同一性的关系；转喻之所以可能，是因为可以从类属范畴同一性的关系引伸出类属范畴内的事物的外延内涵有传承关系，从而可以在一定的语境中相互认定，实现指代[9]。
转喻就是用源域替代目标域。用内涵外延的传承来解释就是将源域的内涵外延分解并传承，根据语言运用者以及语言运用的语境来选择相关的内涵外延内容，用源域的表达方式来承载目标域的含义。
徐盛桓认为转喻过程中外延内涵的传承可以抽象为四种传承的模式，包括：1）结构和位置传承模式，本体，喻体外延内涵传承的内容主要涉及本体作为某一类事物的外延在类层级结构中所处的位置；2）特征和属性的传承模式，本体喻体外延内涵传承的内容主要涉及本体作为某一类事物的外延的特征和属性；3）生成和来源的传承模式，本体喻体外延内涵传承的内容主要涉及本体作为某一类事物的外延的生成和来源；4）功能和作用的传承模式，本体喻体外延内涵传承的内容主要涉及本体作为某一类事物的外延的功能和作用[6]。
二、以《长恨歌》为例
雅各布森认为叙事诗中多用转喻[10]。下面我们以长篇叙事诗《白居易》中的转喻为例，以外延内涵传承为理论基础来分析转喻。首先，我们来看分析《长恨歌》中转喻的特征和属性传承模式：
春寒赐浴华清池，温泉水滑洗凝脂。
云鬓花颜金步摇，芙蓉帐暖度春宵。
六军不发无奈何，宛转蛾眉马前死。
凝脂、云鬓、花颜、金步摇以及蛾眉都是运用转喻指美人杨贵妃超凡的美貌。转喻机理的运作过程是这样的：从诗人方面，诗人需要为美人杨贵妃的美貌找一个转喻表达方法。他首先从杨贵妃的外延入手，认定杨贵妃是一个美人，进而分析美人美貌的内涵。例如，从美人的特征来分析，从有关的内涵内容中选择和认定雪白的肌肤，浓密而乌黑的头发，美丽如花的容颜，细长而弯弯的眉毛。美人的头饰，金步摇，珠玉缠金，一步一颤的特征也用来转喻性的指代杨贵妃美人的婀娜多姿。
该诗中还有转喻的生成和来源传承模式。缓歌慢舞凝丝竹，尽日君王看不足。
其中的丝竹，转喻管弦乐器。丝竹是指丝绸和竹子，丝指弦乐器，竹指管乐器。该转喻的运作机制是诗人要为管弦乐器找一种转喻的表达方式，从管弦的内涵入手，例如管弦的生成和来源，从有关的内涵中选取和认定制作管弦乐器的材料是竹和丝，因此，将竹和丝作为管弦乐器的喻体。读者能够从竹和丝的外延入手，从竹和丝的功能和作用分析，竹和丝可以用来制作管弦乐器，从而认定竹和丝用来转喻的代指管弦乐器。这样，管弦乐器的外延内涵传承给竹和，竹和丝的外延内涵传承给管弦乐器。我们可以对其中竹的外延内涵传承进行深入分析。“竹”作为植物，它是在某一层级上的分类结构里处于植物类的下位类，是植物的外延；同时，它又可以作为一个上位类，统领各种各类的竹，这些各种各类的竹就是竹的外延；某一类竹（如茶杆竹）的总体是由这类竹的一株一株的茶杆竹的单体构成的，一株茶杆竹就是茶杆竹的外延。不言而喻，在竹-茶杆竹-某一类的茶杆竹-某一类茶杆竹的一株单体这个层级连续统中，它们具有类属关系，它们都具有不同程度的类属同一性，体现为外延的传承性。同时，竹又有它的内涵内容，即有自身的特征属性，如其外形特性、生物特性、物理特性、功能特性等，这些都是竹其重要程度不一的内涵内容；竹就是由这种种的特性整合而成的，正是这些内涵的全部内容构成了竹的整体，每一种特性都是竹整体的一部分，这就可以建立起以竹为上位的部分-整体类层级结构；换句话说，人们可以说竹具有…特性。在竹-竹的特征属性-竹的某一特征属性-竹某一特征属性的此特性这个层级连续反映了各类特性的类属关系，它们都具有不同程度的类属同一性，这就体现了内涵的传承性。每一种特性如功能特性又是由若干次功能、次次功能构成的，如将竹功能特性作为一个上位类，其下位类可以包括若干功能，如可制作、可被当做书写材料等等。可制作一项又作为上位类其下位类可能包括可制作乐器；之下再分可制作萧，二胡，笛子，又再分可制作萧的管体等，这样的层层分类，又成了一个分类结构。
《长恨歌》首句：汉皇重色思倾国，御宇多年求不得。汉皇爱美色，希望找到一位漂亮的女子，治理天下多年之中，依然没找到合适的。“倾国”一词作为源域转喻绝色女子，佳人的美貌足以使朝政荒废，灭亡。首句中含有的转喻是用结果代原因。倾国将其内涵传承给美人。花钿委地无人收，翠翘金雀玉搔头。事件“花钿委地无人收，翠翘金雀玉搔头”转指造成这一结果的原因众人的漠然、绝情。也是因果传承的例子。鸳鸯瓦冷霜华重，翡翠衾寒谁与共？寒冷的鸳鸯瓦、冰凉的翡翠衾，以果代因，转指玄宗生活的凄凉。和上面两个例子是相同的传承模式，我们不再赘述。
转喻还有功能作用传承模式，例如：渔阳鼙鼓动地来，惊破霓裳羽衣曲。鼙鼓是中国军中战鼓，用在这里指代战争。鼙鼓在在战争中的作用是表示战争的开始。作为战鼓，我们选取其合适的内涵传承给战争。
小结
外延内涵传承理论用来解释转喻是一种新的研究方法。外延内涵传承主要用来解释词语层面的转喻现象。本文尝试运用该理论，采用诗歌中的转喻进行了分析。我们得知：源域和目标域在内涵外延的传承是转喻的核心机制，更是转喻语篇连贯的保证。本文只是试探性的分析，而且由于语料选择的主观性，不能保证结论和解释的客观性。外延内涵传承在其他类型的转喻方面的研究还有待进一步深入和发展。
参考文献：
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【关键词】马克思主义中国化；内涵；研究
0.前言
马克思主义中国化是纳科斯主义基本原理与中国的具体实际相结合的过程，是有在中共六届六中全会上提出的。马克思主义中国化是一个不断发展、不断创新的过程。马克思主义中国化与中国的实际结合，这个本身就是一种复杂的过程。马克思主义中国化的内涵体系的基本成分有马克思主义中国化的目的、内容、形式、途径以及成果这五个方面。人们从马克思主义中国化与中国的实际相结合这个方面进行探究，揭示出马克思主义中国化内涵的内容以及其相互关系。
1.马克思主义中国化的现状及趋势
马克思主义中国化在历史上已经掀起三次研究的高潮：第一次是在六届六中全会后形成的对马克思主义中国化的研究高潮；第二次是在20世纪90年代初，中国特色社会主义发展取得的成就掀起了第二次研究高潮；第三次是在21世纪初掀起的研究高潮，并且这次研究高潮一直持续到现在。在学术界，马克思主义中国化的研究已经成为其研究的热门课题，尤其是马克思主义中国化的内涵，已经成为马克思主义中国化研究中不可或缺的一项。据了解，自2004年以来，关于马克思主义中国化内涵的文章就有1400篇之多。近年来，学术界对马克思主义中国化的内涵的理解没有达成一个共识，从而出现了多样化的特点。学术界通过文化、全球化、诠释学等视角对马克思主义中国化的内涵进行了新的定义。通过对马克思主义中国化的内涵的新的定义，学术界对这一学科要研究的内容也发生了变化，主要从两个方面来说：一是马克思主义中国化如何与中国的具体实际相结合；二是新的马克思主义理论成果如何反应马克思主义基本原理。因此，研究马克思主义中国化的基本理论问题之一就是要正确理解马克思主义中国化的内涵。马克思主义中国化发展的必然结果之一就是由马克思主义中国化内涵的多样性特点导致的。随着马克思主义中国化事业的快速发展，马克思主义中国化的内涵也将表现出其多样性以及发展性的特点。
2.马克思主义中国化内涵的发展
关于马克思主义中国化的内涵，学术界有不同的观点，主要有以下几点：
2.1马克思主义中国化包含两层内涵
这个观点主要包括三个方面：①强调马克思主义中国化与中国的具体实际相结合的观点；②强调马克思主义中国化是运用马克思主义研究中国国情这个过程与形成中国化马克思主义理论成果这个过程的统一；③强调马克思主义中国化是民族化与当代化的统一。
2.2马克思主义中国化包含三层内涵，并且各自的说法互不相同
这种观点认为，马克思主义中国化的内涵是多层面的：①马克思主义中国化的主义内容是运用其立场、观点、方法等来分析中国的实际情况，并系统、科学的总结中国的实际经验；②马克思主义在其实现形式上，是由欧洲形式转变成中国形式；③继承中国优秀的传统文化。实现马克思主义中国化的土壤条件就是创造与发展先进文化。在这里，马克思主义中国化的三层含义主要是马克思主义传播、运用以及创新的中国化。
2.3马克思主义中国化包含四层内涵，并且这些内涵都相差甚大
马克思主义中国化的内涵很丰富。①马克思主义的基本原理、立场、观点等是其前提与方向保证；②其客观依据是从中国的国情出发；③其实践基础是中国革命的历史经验；④其文化底蕴是总结与继承中国的历史遗产。
还有一些人认为马克思主义中国化的基本内涵为：①马克思主义的中国化的时代目的要现代化；②价值取向要现代化；③马克思主义的基本原理与中国实际相结合是实践的基本方式；④在探索中创新是理论与实践的根本属性。
2.4马克思主义与中国的关系极其复杂
这种观点认为，马克思主义与中国的关系极其复杂，具有多种含义。马克思主义中国化是世界现代化的一部分；除了马克思主义与中国实际相结合以外，马克思主义中国化还包括了西方的现代化运动与中国现代化相结合的关系、马克思主义与中国思想思潮的关系，这词儿关系揭示了马克思主义中国化的多层次内涵。
2.5从多个角度来对马克思主义中国化的内涵进行分析和研究
①从学术层面来看，马克思主义中国化要进行政治层面与学术层面的区分。政治层面的中国化主要是指用马克思主义的立场、观点与方法来解决中国建设的理论、方针与政策。学术层面的中国化是指哲学、经济学等方面的中国化。其中学术层面的中国化属于深层次的中国化，具有较大的稳定性。
②从实践角度来看，马克思主义中国化是理论与实践相互联系的过程，这是一个实践过程，也是一个世界观有自在到自为的过程。
③从全球化和现代化的角度来看，马克思主义中国化是一种文化选择和态度，以实现中国现代化为核心，以党对苏联的效仿为线索。
④从解释学的角度来看，马克思主义中国化是马克思主义的理解和发展相统一，是对马克思主义理论理解、应用于发展的过程。
⑤从批判角度来看，马克思主义中国化的实质在于对时代的批判。
⑥从文化角度来看，马克思主义中国化的内涵被扩展。
3.马克思主义中国化内涵多样化的原因
3.1诠释学为马克思主义中国化的发展提供了依据
诠释学为马克思主义中国化提供了一个重要的理论依据。当对马克思哲学进行新的理解与反思的时候，马克思哲学就会以新的理论形象出现在我们面前。马克思主义中国化的理解必然会发生变化并且是多样性的变化。马克思主义中国化与中国实际相结合的过程中重新加以理解的结果就是马克思主义焕发出的新的活力。这从学理上来看，诠释学的发展为马克思主义中国化的内涵的多样性的发展提供了合理的依据。
3.2马克思主义中国化的研究对象没有达成共识
现阶段，马克思主义中国化的研究对象还不是很明确，目前来说，研究对象还没有达成共识。这样一来，马克思主义中国化研究的深度不能深入继续下去，并且马克思主义中国化的研究重点不够明确，不能抓住马克思主义中国化的实质。人们对马克思主义中国化的研究对象并没有达成共识。马克思主义中国化的现状、原因以及那些基本理论问题都还没有一个明确的界定。
3.3研究视野与方法的多样化
现阶段，有的学者认为马克思主义中国化与中国实际相结合是一个理论创先过程；马克思主义中国化理论实质是在时代的批判精神上进行发展的；马克思主义中国化是马克思主义的民族化；马克思主义中国化从文化、全球化等角度对内涵进行新的定义。这些方面都表现了马克思主义中国化内涵的现状，是马克思主义中国化内涵的多样性的表现。
4.结束语
马克思主义中国化是通过马克思主义基本原理与中国实际结合，解决问题为目的的马克思主义新形态。马克思主义内涵是马克思主义中国化的重要组成部分。弄清马克思主义中国化内涵问题，对马克思主义中国化的研究意义非常大。对马克思主义中国化内涵的多样性进行分析与研究，可以为马克思主义中国化内涵的变化提供依据，还可以引起人们对马克思主义中国化内涵的重视，推进马克思主义中国化的历史进程。
【参考文献】
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[2]廖崇飞.对当前几种关于马克思主义中国化内涵认识的评析[J].北方文学（下半月），2011，（2）.
[关键词]会计系统;管理系统;信息系统
一、问题的提出
产生于二十世纪40年代的系统论,广泛地应用于自然科学与社会科学,对会计学的发展也产生了重要影响。系统论将会计视为一个系统,从该系统的目标、要素及其结构、层次、系统的开放性等方面来构建会计体系,并研究会计系统与外部系统的联系以及会计系统的内部结构。系统论的引进,使会计理论研究的视野更广阔,整体性更强,立足点更坚实。当前,将会计视为一个系统已为会计学界广泛接受,但对会计是一个什么系统却争议颇多:
1966年,美国会计学会(AAA)发表的文件公告《会计基本理论说明书》指出:“实质地说,会计是一个信息系统。”使这个概念在国外广为流传。1977年,悉德尼。戴维森主编《现代会计手册》第二版序言中第一句话为:会计是一个信息系统,它旨在向利害相关的各个方面传输一家企业或其他个体的富有意义的经济信息。
1980年,余绪缨教授在《要从发展的观点看会计学的科学属性》一文中提出了会计是一个信息系统的观点。1988年,葛家澍教授在《会计学导论》中提出:“会计是旨在提高经济效益,加强经营管理和经济管理而在每个企业、事业、机关等单位范围内建立的一个以提供财务信息为主的经济信息系统。”已故杨时展教授以受托责任为出发点,认为会计的原本目的在于控制企业的经济活动,完成企业的受托责任。他认为:“现代会计是一个以认定受托责任为目的,以决策为手段,对一个实体的经济事项,按货币计量及公认原则为标准,进行分类一汇总一传达的控制系统。”于玉林教授认为会计既提供会计信息,又利用会计信息进行经济管理,会计是一个系统,它包括会计信息系统和会计管理系统两个子系统。因此,他将会计系统的性质表述为:“会计系统是为了提高经济效益,以货币形式为主,采用现代化的专门方法,对扩大再生产运动过程中的资金运动进行管理和核算的系统。”
限于资料和篇幅,本文仅列上述观占。这些观点可分为三类:信息系统论;控制系统论;包括会计管理和会计信息子系统的大系统论。由于这些观点的提出均有其依据,各观点代表者均为国际权威或国内知名会计学家,这些不同的认识对会计学的发展有重要的影响,它一方面丰富了会计学的内容,另一方面也给会计学的发展带来诸多问题:如会计理论研究中会计与财务的关系,会计学科体系中管理会计,财务管理,成本会计的关系;会计实务工作中会计究竟有没有管理职能?因此,笔者认为有必要对会计系统的内涵进行探讨。
二、会计系统的内涵
笔者认为,前文所述的不同观点的原因在于所指会计内容的差异,认识这个问题就是对会计系统的外延界定问题,外延是反映事物对象的总和,内涵是反映对象的共同属性的总和。因此,科学地判定会计系统的内涵,首先应对会计系统的外延加以界定。会计系统的外延是反映会计对象的总和,是对会计工作范围的总括,对会计外延的界定必须从会计实践中得出。
1.从历史的会计实践看会计工作的内容:会计的产生与发展是随着社会生产的发展和管理需要而不断完善的。在社会生产中,会计一方面对生产过程中人力、物力的消耗以及劳动产品的数量进行记录、计量;另一方面又要对生产过程中的耗费和劳动成果进行分析、控制和审核,以促使人们节约劳动耗费,提高经济效益。因此,会计核算和会计管理是伴随着会计产生而俱有的职能。只不过,限于当时的经济发展水平和会计本身的发展水平。当时以会计核算为主,会计管理为辅。
2.从现实的会计实践看会计工作的内容:现有的各企事业单位,会计人员进行的最基本的工作是会计核算工作。从记帐、算帐到报帐一条龙形成会计信息的信息系统,但应该看到这决不是会计工作的全部。会计在做好会计核算工作时,还应充分利用会计信息,开展会计预测,参与经营决策,严格会计控制,进行会计监督,检查与分析。
3.从未来发展的会计实践看会计工作的内容:未来社会是知识社会,信息社会,会计核算必然实现电算化。会计人员从手工核算中解放出来,会计管理工作将更加突出,这也是企业面向市场竞争的必然要求,因此未来发展的会计工作必然是管理型会计工作模式,会计核算信息化,会计信息管理化。
因此,我们认为会计系统的处延是反映会计核算工作和会计管理工作的总和。这是认识会计系统内涵的基础。
会计系统的内涵是反映会计对象共同属性的总和,认识会计对象的属性应把巴握会计系统的特征,用系统的观点研究会计对象,它具有以下属性:
1.整体性,恩格斯说:“系统即是一个大体系。”“会计系统的整体性是指由各部分组成的有机整体;具体来说会计系统是由会计信息系统和会计管理系统组成的大会计体系。”
2.相关性,系统的各组成部分是相互作用的。会计系统内部的信息子系统与管理子系统也是相互联系,相互作用的,信息是为了管理,管理需要信息。在实际工作中,会计核算工作和会计管理工作也密不可分。
3.目的性,目的性是系统所要完成的任务。这是该系统存在的原因。会计系统的目的是为了节约劳动耗费,提高经济效益。
4.动态性,就会计系统来说,随着经济发展水平的变化和会计自身的发展变化。会计系统经历着由历史上的核算为主、管理为辅,目前的核算型向管理核算型转变,未来发展的管理型会计系统的变化过程。
综合以上分析,会计系统的内涵是会计核算(信息系统)和会计管理(管理系统)的总和。它具有整体性、相关性、目的性、动态性特征。因此笔者同意于玉林教授的,观点,认为会计系统是为了提高经济效益,以货币形式为主,采用专门方法,对扩大再生产过程中的资金运动进行管理和核算的体系。
会计系统包括会计信息和会计管理系统。会计信息系统在实际工作中表现为会计核算,它通过对会计对象按一定的标准确认、记录、计量、报告等程序最终形成会计信息的报表体系,会计对象是抽象的概念,具体表现为会计六大要素。会计核算即是对资产、负债、所有者权益、收入、费用、利润六大会计要素的核算。会计核算是会计部门的基础工作,在学科上,会计信息系统表现为财务会计学。会计管理子系统在实践工作中表现为会计管理工作,指会计部门按照会计系统目标对企业单位的资金运动所进行的决策、计划控制和分析。有些同志认为会计没有决策职能。我们认为决策是有层次的。即使集权型的企业也不可能事事由单位负责人决策,会计系统内的行为会计人员是有权决策的。动态的会计管理是对收入、费用(成本)、利润的管理,静态的管理是对资产、负债、所有者权益的管理,会计管理是会计部门的核心工作,在学科上,会计管理系统表现为财务管理学。
三、根据会计系统的内涵重新界定会计学科体系
关键词：实证研究；内涵建设；模型构建
作者简介：赵刘（1980-），男，安徽凤阳人，无锡商业职业技术学院副教授，博士，研究方向为职业教育、旅游管理。
基金项目：教育部人文社科研究基金项目“高职院校内涵建设指标体系构建研究”（编号：14YJA880084），主持人：杨建新；江苏省高校“青蓝工程”联合资助。
中图分类号：G710文献标识码：A文章编号：1001-7518（2016）09-0021-04
一、研究背景与现状
作为我国高等教育的重要组成部分，高职教育的发展规模与质量水平越来越受到人们重视。从发展规模上看，我国专科高职院校已占整个高等院校的半壁江山；从发展质量上看，高职院校开始由规模扩张的外延式发展向内涵式发展转型。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2022年）》提出职业教育要“把提高质量作为重点”，经由内涵式发展实现质量提升是高职发展的必由之路。特别是在当今生源减少，高校招生与就业日益激烈的情况下，通过内涵发展来提升学校的核心竞争力显得尤为重要。
目前，学术界在理论层面对高职教育内涵发展方面的研究逐渐增多。已有的研究着重从教育宏观改革的层面，以及教育质量本位角度分析了高职教育的内涵式发展，并对内涵式发展的对策和路径进行了论述。一是关于内涵发展的概念方面。所谓内涵，不是表面上的东西，而是反映事物本质属性的总和，决定了事物的规定性。内涵建设是以质量提高为核心的增长模式，是一种与传统的重视数量、重视外在效益的外延式建设不同的新的建设思路[1]。高职教育内涵建设的根本是围绕人才培养展开，然后才有作为体系的属性[2]。二是关于内涵建设的具体建设内容方面。高职院校内涵建设涉及多个方面，最重要的是要转变教育理念，深化校企合作，创新人才培养模式[3]。也有的认为搞好高职院校内涵建设必须抓好专业建设、内部管理制度体系建设、办学特色建设和校园文化建设[4]。还有的认为高职院校内涵建设的核心要素是办学质量与效益，涉及的基本内容是专业建设、课程改革、师资队伍建设、办学特色、校企合作、教育资源、管理体制等[5]。三是关于内涵建设的方式与路径研究。高职院校内涵的提升需要紧跟经济发展彰显目标特色、深化校企合作培育专业特色、专兼一体锤炼教师特色、引进企业文化打造文化特色[6]。也有的认为高职院校内涵建设的关键在加强学校教学力建设，如教学理论研究与应用能力、教师的教学力、学生的学习力、教学组织和管理能力等[7]。高职院校内涵建设的路径上需要坚持学生导向、教师导向、企业导向和社会导向[8]。还有的认为高职院校内涵建设的路径选择应从宏观战略、内部管理体制、大学精神、办学特色、师资队伍建设、专业建设等六个方面着手，进而通过内涵建设体系指标化，全面推进高等职业教育的内涵建设[2]。
可以看出，关于内涵建设的相关研究逐渐深化。但是从研究方法看来，大多采用宏观理论研究，较少实证研究和微观研究。从某种意义上来说，内涵建设涉及高职教育的巨系统，学界可以提出很多种开展内涵建设的指标体系或路径。但是在科学性方面，这种指标能否得到实践印证则是存在疑问的。尤其是各相关指标在内涵建设中的权重如何，在办学条件限制下到底应该优先开展哪些方面建设从而提升内涵水平，这个问题并没有得到清晰的回答。本文针对这一问题，采用定量研究方法，希望对高职教育的内涵建设研究进行一定探索。
二、研究方法和设计
本研究基于以下思考：（1）对于内涵建设的特征体系应该得到高职教育专家和一线高职教育工作者的共同认可；（2）内涵建设的相关体系与模型应该可以通过实证调查得到印证和检验；（3）内涵建设的相关体系应该科学合理。由此，本研究采取的是专家咨询与高职教育一线工作者问卷调查相结合的方法，具体的数据处理则采用因子分析法。因子分析法是探讨存在相关关系的变量之间是否存在不能直接观察到的但对可观测变量的变化起支配作用的潜在因子的统计分析方法[9]。通过对多种影响因素的统计和降维来达到探索少数几种公共影响因子，来反映大部分变量信息的方法，并通过根据因子的方差贡献率来求解因子的重要程度。数据分析使用SPSS17.0软件进行。
（一）总体研究流程设计说明
首先，通过专家访谈法召开关于高职教育内涵建设的相关调研，构建内涵建设特征库，为问卷调查奠定基础。其次，通过对某省示范性高职院校进行问卷调查，邀请高职教育管理者和一线教师对内涵建设特征因子进行评分，问卷采用李克特7点式量表的形式，特征因子评价重要性由得分1―7反映出来。最后，通过因子分析法对问卷调查结果进行统计、降维，明晰涉及内涵建设的重要因子，并最终构建内涵建设理论模型。
（二）专家访谈的设计说明
为了建立实证研究的特征库，邀请了8位国内从事高职教育研究的专家学者进行访谈，首先就内涵建设的概念、体系等理论内容进行探讨，基本确定了从学校办学愿景、学校专业建设、学校师资建设、教学组织与实施、学生职业素质养成、校园文化建设六大方面构建指标体系。然后通过德尔菲法来讨论确定内涵建设具体特征因子，要求所提因子既符合前述指标体系范围要求，同时内涵概念相对清晰且具有一定独立性。经过三轮调查探讨，基本确定30项内涵建设应该具备的特征因子。在后来的问卷预调查过程中，由于受访者没有对特征因子提出需要增补的其他项目，因此将上面30项因子作为调查的基础，并编号为X1-X30，详见表1。
（三）调查问卷设计说明
问卷设计主要分为两部分内容，一是受访者的个人基础信息以及对高职教育内涵建设的感性认识；二是受访者对内涵建设特征指标的重要性评价，采用李克特7点式量表。项目组于2015年5-6月对某省示范性高职院校的行政管理人员与专任教师进行问卷调查。此次调查共发出问卷285份，回收262份，其中有效问卷248份。问卷回收率达到91.9%，回收有效率达到94.7%。
三、数据分析与讨论
（一）因子分析适宜性检验
通过KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）和Bartlett’sTest来检验数据是否适合作因子分析。结果显示（见表2），KMO为值0.896，非常接近0.9的最优值。同时，Bartlett’sTest的显著性程度Sig.=0.000，说明该项因子检验具有较高的可信度。
（二）公因子提取
随后，笔者利用SPSS软件进行因子分析，通过主成分分析法确定内涵建设的主要因子，并利用正交旋转法来解释所得到的内涵建设因子。通过总方差解释表（见表3）可知，前6个因子的特征值大于1，因此，选择6个因子作为主因子就能够包含原始变量63.474%以上的信息。
ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.
根据成分提取矩阵的结果，可以得到上述6个内涵建设因子的表达式，其中F1为：
F1=0.724*X1+0.711*X2+0.696*X3+0.679*X4+0.674*X5+0.67*X6+0.665*X7+0.662*X8+0.639*X9+0.636*X10+0.63*X11+0.597*X12+0.579*X13+0.574*X14+0.574*X15+0.558*X16+0.536*X17+0.531*X18+0.529*X19+0.526*X20+0.526*X21+0.525*X22+0.522*X23+0.498*X24+0.498*X25+0.479*X26+0.431*X27+0.435*X28+0.513*X29+0.501*X30（1）
其余5个因子的表达式与F1类似，就不一一例举了。
（三）模型构建与因子解释
高职院校的内涵建设水平则以主因子的贡献率作为权重来进行计算，因此根据表3，内涵建设水平模型可以表达为：
C=0.14178*F1+0.11688*F2+0.10078*F3+0.09989*F4+0.089*F5+0.0864*F6（2）
为进一步对上述6个因子进行解释，笔者采用正交旋转法对数据进行分析，得到表4。一般认为绝对值至少大于0.3的因子负载是显著的。因此表4中仅保留绝对值大于0.4的以利于清晰地进行甄选。通过表4可知：
因子F1主要包括：教师学历层次、教师职称层次、教师科研能力、国际交流与合作、创新教学管理、社会培训与服务能力。因此，可以将因子1主要解释为师资层次。
因子F2主要包括：明晰办学思路、理清办学目标、更新办学理念、准确办学定位、凝练专业特色、专业设置与产业对接。因此，可以将因子2解释为办学特色。
因子F3主要包括：培训教师实践技能、教师学习能力、提升教师教学能力。因此，可以将F3解释为教学水平。
因子F4主要包括：校园物质文化、校园精神文化、学生课外学习投入、行政管理效率、学校文化品牌。因此，可以将F4解释为校园文化。
因子F5主要包括：先进实训设施、教学内容符合企业实际、应用现代教学技术、学生学习参与度。因此，可以将F5解释为硬件设施。
因子F6主要包括：完善课程体系、改革人才培养模式、教学资源建设、构建实践教学体系、教学组织模式方法。因此，可以将F6解释为人才培养模式。
至此，笔者初步建立了高职教育内涵建设评价体系，该内涵建设评价体系由6个分项组成，分别为：师资层次、办学特色、教学水平、校园文化、硬件设施、人才培养模式。内涵建设的分项水平可以由公式（1）系列进行计算，学校内涵建设总体水平可以由公式（2）进行计算。
四、结论与建议
1.根据因子分析法数学模型的意义，因子载荷分析模型提取出的6项因子的影响力排序由大到小为师资层次、办学特色、教学水平、校园文化、硬件设施、人才培养模式。实证研究结果显示的内涵建设特征指标与专家访谈提出的指标体系总体上较为吻合，因此可将该研究结果看作对前期理论指标研究的一种印证和丰富。同时该模型又从定量角度明确了影响内涵建设水平的六大要素的具体权重，是从实证角度对以往研究的一种深化。
2.六大公共因子实际上反映出决定内涵建设水平的主要因素。从影响权重来看，师资层次、办学特色、教学水平三大因素都超过了10%，尤其是师资层次达到14.178%，这反映出师资结构层次和研究水平实际上成为高职内涵建设的重中之重。高职院校除了人才培养中心任务外，还承担着发挥科研力量开展社会服务的重担，同时科研与社会服务能力也成为衡量学校办学实力的关键指标之一。教师队伍的学历与职称结构与学校开展四技服务的能力息息相关，如果没有高水平高层次的教师队伍，那么内涵建设将成为无本之木，同时这一因素比较容易测量，因此成为内涵建设的第一指标。办学特色反映了高职教育需要将理念与特色问题置于特殊重要的位置。作为发展历史短暂但具有光明前景的教育形式，职业教育的发展前途与自身特色紧密结合，校企合作培养高技能人才是高职教育的根基。教师教育教学水平直接与人才培养过程相关联，决定了职业人才的培养水平。主要包括实践技能和教学能力，这两项要素的重要性得到了受访者的一致认同。校园文化主要包括文化品牌和管理效率，属于内涵建设的隐性因素，对于内涵建设起到支撑作用，如果没有良好的文化氛围以及高效的管理体制机制，那么学校的内涵提升是不可想象的。硬件设施与信息化条件是内涵建设的显性支撑因素，也是职业教育特色的表现，对于人才培养起到保障作用。人才培养模式是学校对于专业建设的总体设计，既需要体现职业教育的特色，也需要符合学生学习的规律，其设计具有系统性和前瞻性。
3.内涵建设水平模型中的六大因子有五个均属于软件建设，只有硬件设施属于硬件建设，这与前面理论综述中学者对于内涵建设的理论探讨是相符的。可见，内涵建设更多的是师资水平的提升、办学特色的拓展、专业特色的彰显、管理效率的提高等，实训设施条件作为保障因素虽然重要，但是在内涵建设中并不处于核心的位置。特别值得提出的是，实证结果显示师资建设相关内容跨越了两大公因子（F1和F3），在内涵建设中占据绝对核心位置。学校教师的水平与能力不但是学校品牌影响力的支撑，也是学校开展科研和社会服务的凭借，其教学能力更是决定人才培养质量的关键，教师的实践技能也体现出职业教育的主要特色。
4.高职院校如果希望通过内涵建设来提升办学水平和竞争力，那么应该按照内涵建设主要因子进行相关建设。学校发展涉及方方面面，在某一段时间内必然有所侧重。从内涵发展角度来看，师资层次、办学特色、教学水平、校园文化、硬件设施、人才培养模式这六大方面应该成为优先发展的重点方向。
本文通过专家访谈和问卷调查的实证研究方式，借助因子分析法构建了高职院校内涵建设水平模型。通过上述研究及分析，笔者认为，这种建立内涵建设模型体系的研究方式具有一定的创新性和可行性，可以与先前理论研究相互印证，在一定程度上弥补了当前相关研究的不足。但是，本研究受到资源与时间的限制，在受访者调查广泛性和专家的代表性方面有待进一步增强，这也是今后研究深化的方向。
参考文献：
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［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为ai）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。ai从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在ai中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，ai研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，ai特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉ai的要求及其相关进展，使其研究成果在ai中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
ai研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。ai研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，ai关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库kb）和一组加载在kb上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器ps）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，ai研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为ai研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（paraconsistentlogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除
或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论t中，一语句a及其否定?a都是定理，则t是不协调的；否则，称t是协调的。如果t所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的t也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(aù?a)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式a和?a推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(aù?a)
aù?ab
a(?ab)
(a??a)b
(a??a)?b
a??a
(?aù(aúb))b
(ab)(?b?a)
若以c0为经典逻辑，则系列c0,c1,c2,…cn,…cw使得对任正整数i有ci弱于ci-1，cw是这系列中最弱的演算。已经为cn设计出了合适的语义学，并已经证明cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，d·麦克多莫特和j·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子m，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统t、s4和s5翻译成非单调逻辑。b·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是l·a·查德和p·n·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”
、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)a，这里a是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)a本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到a所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集w；（2）一个可能个体的非空集d；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈w中的外延。对于任一的解释q和任一的世界w∈w，判定内涵逻辑系统中的任一表达式x相对于解释q在w∈w中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的lsd系统，r·蒙塔古的il系统，以及e·n·扎尔塔的fil系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。j·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。a·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。j·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论
，j·l·奥斯汀、j·l·塞尔等人发展的言语行为理论，以及p·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人s说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）s说了p；
（ii）没有理由认为s不遵守准则，或至少s会遵守总的合作原则；
（iii）s说了p而又要遵守准则或总的合作原则，s必定想表达q；
（iv）s必然知道，谈话双方都清楚：如果s是合作的，必须假设q；
（v）s无法阻止听话人h考虑q；
（vi）因此，s意图让h考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
［摘要］本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
