【关键词】数学概念；概念联系；教学
一、数学概念的概述
数学概念是对现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的概括和反应。数学概念是一类特殊概念，其特殊性就表现在它所反映的本质属性只是关于事物的空间形式与数量关系方面的。
二、数学概念的联系与教学
概念教学就是概念联系的教学，在教学活动中，建立概念联系显得尤为重要。关于建立概念联系，大体上有两种观点。杜威及布鲁纳为代表的教育家把联系看作是内部的，倡导发现法。另外，奥苏贝尔及加涅为代表的教育家是把联系看作是外部的，注重数学结构的分析。这两种观点都具有一定的片面性，把联系看作是外部的，可以使学习者清晰地看到概念之间稳定的逻辑联系，但是仅仅把联系看作外部的，所能看到的联系是表面的，形式的，难以触及本质。而简单地把联系看作是内部的，一方面的确可以由内部主动建构出丰富的结构联系，但是却缺乏可见性，不能直观地观察到联系，容易产生概念的模糊和记忆的偏差。所以，我们应该认识到内部联系、外部联系、内外联系是融于一体、不可分割的整体，缺一不可。
数学概念联系是指数学概念之间所具有的联系性，任一数学概念都由若干数学概念联系而成。概念联系不仅仅包括不同概念之间的联系，而且还包括同一概念自身的联系。
首先，不同概念之间的联系。我们在学习数学中要学习到很多的数学概念，甚至可以说，数学概念贯穿于整个数学学习之中，前后所学的概念中都有着息息相关的联系，所学习的某个概念不是一个独立的概念，而是由众多元素所构成的节点，这些构成某个概念的元素也同样可以用于构成其他概念。概念的学习不是一个简单孤立的过程，而是建立数学概念之间的相互联系。
例1合并同类项：（1）2a+5a-9a（2）-3.4xy+7.1xy-0.6yx
解：（1）2a+5a-9a（2）-3.4xy+7.1xy-0.6yx
=（2+5-9）a=-3.4xy+7.1xy-0.6xy
=-2a=（-3.4+7.1-0.6）xy
=3.1xy
在教学生合并同类项的时候，可以与以前学过的分类知识、乘法分配律、提取公因子等概念相联系，像2a+5a-9a这类的合并同类项，可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5，逆用乘法分配律进行计算。观察两者联系，利用代数思想，表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx这类的合并同类项，则需要首先运用分类思想，透过现象认识本质，认出其中xy和yx是同一类，然后运用提取公因子的已有知识进行合并同类项。从学生的已知认知结构出发，拓展已有概念和新学概念的联系，从学生已有的认知水平中提取对当前认知有用的信息，帮助学生更好更快地掌握新知识。
其次，同一概念自身的联系。在数学上表现为同一概念的内部逻辑结构、同一概念和各种等价表示之间的联系以及与具体模型相联系的外部表示之间的抽象。数学概念本身包含所描述的对象，性质，数学思想方法等等，这几个方面之间存在着一定的逻辑关系。
例2甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？
解：设x小时后，乙车追上甲车；
40x+500=60x20x=500
60x-40x=500x=25
答：25小时后，乙车追上甲车。
一元一次方程应用题的追及问题一直是教学的重点和难点。但是追及问题这一概念虽然在应用题中千变万化，但是它们都有一个共同的特征：它们与数学的图形语言紧密结合。图像是追及概念的一个元素，如果能够将追及概念，图形语言有机联系，学生一定更加容易接受理解掌握这类难题。概念本身就是一个联系的统一体，认识它本身各种元素的联系，运用联系加强理解掌握，帮助学生在学习概念时事半功倍。
为了使更好地掌握概念以及概念之间的联系，我们可以通过变式，从不同角度研究概念概念之间的联系，全面认识概念。通过变更对象的非本质属性特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。
例3（例2的变式）甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米？
解：
设甲每小时行x千米；
3x-4×3=6
3x=12+6
3x=18
x=6
答：甲每小时行6千米。
变更了条件与结论，虽然还是同一个追及概念，但是从不同的方面给出了变式，继续与图形相联系，在模仿的基础上出现小的变化，让学生在加深概念理解的同时，全面俯视概念。教师通过变式向学生讲解概念的同时，要注意启发学生在自己解题中发现一些概念联系。教师不但要自己能够将前后所学概念联系在一起，在课堂上教授给学生，而且要教会学生联系这一思想方法。
三、小结
数学的概念教学渗透在整个数学教学之中，通过概念自身或者是现学概念与已学概念之间构建联系，使学生更轻松理解新概念，深入本质掌握新概念。
【参考文献】
[1]李求来，昌国良.中学数学教学论[M].湖南师范大学出版社，2006
[2]李善良.论概念联系与概念网络在数学概念学习中的作用[J].课程教材教法，2005，（7）
【关键词】农村;儿童;班级环境;自我
【中图分类号】G622.42【文献标识码】A【文章编号】1005-1074(2009)05-0216-01
自我概念是个体对自身心理、生理和社会功能状态的知觉和主观评价，它是自我意识中比较重要的一部分，它反映着自我意识发展水平的高低。对自我体验和自我调节影响深刻”。库利认为自我概念是个体在与他人的互动过程中觉知他人对自己的看法和自我评价而逐步形成的。马斯的研究显示自我概念在小学、初中和高中的发展呈U字形曲线。影响自我概念的因素有很多，但对儿童来说主要是两大因素：家庭和学校。在儿童早期，家庭因素对自我概念的形成具有重要的意义，进入学校后，老师、同学及其它学校因素将对自我发挥越来越大的作用，学生长期在班级环境中生活，会对自我等人格特征产生深刻影响。本文研究的班级环境是班级社会心理环境，主要指人际关系和心理氛围。
1研究方法
1.1被试在江西、贵州和浙江三个省的6个县市中抽取6所农村初中和12所农村小学,小学只抽取五、六年级的学生，共抽取56个班，每个班抽取20人左右,发放问卷1120份，回收有效问卷998份。
1.2研究工具班级环境问卷:采用江光荣编制的《我的班级》问卷;学校态度问卷:采用邹泓修订《学校态度》问卷;自我问卷：采用苏林雁修订的《儿童自我意识量表》。
2研究结果
2.1班级环境的类型与分布见表1。
我们分别以学生个体和班级为单位进行了聚类分析，两个水平的聚类结果都归为三种类型：良好型，一般型，问题型。聚类后各类型分布比例如下：从个体水平聚类看，第一类444人，第二类381人第三类173人，；从班级水平聚类看，第一类班级13个，第二类班级28个，第三类15个。
2．2农村儿童班级环境与自我概念的关系
2．2.1班级环境类型与农村儿童自我概念的关系单变量的方差分析发现，自我概念5个维度得分在三类班级中的差异均非常显著（见表2）。
2.2.2班级环境与自我概念的相关分析和回归分析将班级环境各维度与自我概念的各维度进行相关分析，发现班级环境各因子中除了学习负担只跟行为、外貌属性两个维度的相关是显著，其余四个班级环境维度都跟自我概念各个维度存在极为显著相关。以班级环境五个维度为自变量，自我概念总分为因变量，采用多元逐步回归分析，结果表明，同学关系和秩序纪律进入了回归方程，这两者可以解释自我概念总分变异的29％。
2.3班级环境、学校态度与自我概念三者关系分析本研究结果显示，班级环境与自我概念之间密切相关。屈智勇发现了学校态度具有较大的中介作用，受此启发，我们建立了班级环境、学校态度和自我概念三者之间的路径模型（见图1），即假设班级环境会直接影响自我概念，同时班级环境也会通过影响学校态度再对自我概念发生影响。
对以上模型，我们运用LISREL进行了路径分析，从得出的数据表明，该模型拟合情况比较理想，证明以上假设成立（见表3）。
3分析与讨论
3.1农村儿童班级环境特点分析本研究发现，小学5年级到初中三年级的班级环境可以归为三种类型：良好型、一般型和问题型。在类型特点上，本研究与屈智勇的研究结果基本相同，但在学习负担维度方面也有差异，屈智勇的研究是第三类班级环境最高，而本研究却发现是第二类的班级环境学习负担得分最高，这种不一致，可能与研究被试的不同有关，本研究的被试皆为农村儿童。至于学习负担的得分是第二类班级最高，可能是这种类型班级的儿童本来不是很有兴趣学习，有时作出些努力，但可能遇到一些阻力，结果不尽人意，因此在学习中，感觉到负担较重。后两类班级我们建议教师要采取一些措施让学生感到学习的乐趣，并有成功感，从而重新振作起来，积极向上。从三类班级环境的分布特点来看，研究调查的问题型的班级占的比例还是不少，学校管理者和相关老师应该更加关注这类班级，努力建立和谐的师生和同学关系，鼓励学生虚心学习，奋发图强，严于律己，为班争光。
3．2农村儿童班级环境与自我概念的关系通过三种类型班级环境之间学生自我概念的的差异比较，三种班级环境类型的自我概念得分均存在极为显著的差异，在自我概念的各个维度上良好型的得分要高于一般型的班级，一般型的得分又高于问题型的班级。学生在越好的班级环境中，自我概念得分越高，这是因为班级气氛是一种精神因素,它对班级成员的思想、情绪和行为都可产生广泛而深刻的影响。董泽芳(1990)认为班级社会气氛具有情绪感染、价值导向和行为制约的作用。在班级环境各维度对自我概念总分回归分析中，有同学关系、秩序纪律进入了回归方程，同学关系的解释力更大。Harris强调：对儿童有重要而深远影响的环境因素，就是儿童的同伴群体。此时儿童正处于青春期发育的预期迹象和逐渐成熟,使自我概念成为显性因素,要求脱离成人的影响,但是他们在社会性上都还不完全成熟,自我还处于不安和动摇之中,需要一个由同龄伙伴组成的团体作为依存对象以求得自我的安定。如果被同伴接纳就会产生归属感和胜任感,对自己充满信心，所以提高了自我认识和评价。秩序纪律进入自我概念的回归方程，我们认为主要原因是：在安静、井然有序的班级环境中，有助于学生个性品德的形成，产生更多的积极情绪，从而提高了对自己的看法。
3.2三者关系分析通过Lisrel统计软件分析三者之间的关系，发现班级环境既可以直接影响儿童的自我概念，也可以先于儿童的学校态度再对自我发生影响。这说明我们也在工作中可以创设良好的班级环境，来培养学生积极的学校态度，从而促进他们在自我和人格等方面的健康成长。
参考文献
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由于辩证逻辑学术界的不懈努力，近年我国的辩证逻辑研究取得了巨大的成就。但遗憾的是，迄今为止在我国尚无公认的辩证逻辑科学体系。所以如此，原因有种种，其中一个重要原因就是在我国辩证逻辑学界存在着两个学派，一个是辩证逻辑的逻辑派，该派主张辩证逻辑应是逻辑而不是哲学，其对象是辩证思维形式而不是思维形式的辩证法，它是人们思维、认识的工具而不是认识论(笔者本人属于这一学派)。另一个则是辩证逻辑的哲学派，该派主张辩证逻辑是哲学而不是逻辑(或者说不是狭义的逻辑”)，其对象是思维形式的辩证法(或辩证法的认识论)而不是辩证思维形式。为了促进我国辩证逻辑科学的进一步发展，特别是促使我国公认的辩证逻辑科学体系早日形成，本文特对2003年中国社会出版社出版的金顺福先生(笔者按：金先生是我国辩证逻辑哲学派的主要代表之一)主编的《辩证逻辑》(以下简称金著”)一书进行评析①，以引发我国学术界对辩证逻辑的对象、科学性质、科学体系的广泛讨论。
一、应该怎样理解辩证逻辑乃是研究人类辩证思维的形式、规律和方法的科学”这一定义?
金著”说：目前在中国，对辩证逻辑的对象已有共识，普遍认为它是人类的辩证思维……并采纳给出的如下定义：辩证逻辑就是一门研究人类辩证思维的形式、规律和方法的科学。”关于辩证逻辑的这个定义，首先它是依据人类思维发展的两个阶段(或类型)：知性思维和理性思维，后者又称之为辩证思维。”其次，这个定义也就规定了辩证逻辑的研究范围，以区别于辩证法、认识论和形式逻辑。”②笔者认为，根据上述金著”所谓的对辩证逻辑的对象的共识，应该得出如下结论：第一，辩证逻辑与普通逻辑(即金著”所谓的形式逻辑)不同，辩证逻辑的对象是人类思维发展的高级阶段——辩证思维，是辩证思维(的)形式、规律和方法的科学。什么是辩证思维(的)形式?亦即辩证概念(辩证思维概念)、辩证命题(辩证思维命题)、辩证推理(辩证思维推理)等。因此，辩证逻辑就是关于辩证思维形式(辩证概念、辩证命题、辩证推理等)、辩证思维规律、辩证思维方法的科学。相应地，普通逻辑的对象是人类思维发展的初级阶段——普通思维(即金著”的知性思维”)，是普通思维形式(普通概念、普通命题、普通推理等)、普通思维规律、普通思维方法的科学。第二，辩证逻辑与普通逻辑有同也有异。其同在于二者都是逻辑科学——都是研究思维形式的(不研究思维的具体内容)；其异在于普通逻辑的对象是普通思维形式及其规律，辩证逻辑的对象是辩证思维形式及其规律。因此，辩证逻辑与普通逻辑的不同，根本在于研究对象的不同，不能说辩证逻辑与普通逻辑的研究对象相同，只是研究的角度、侧面不同。第三，辩证逻辑与辩证法、认识论不同：辩证逻辑与辩证法、认识论(辩证唯物主义的认识论)有密切联系，辩证逻辑是辩证思维的逻辑总结，辩证思维是完全自觉地按照辩证法进行的思维，因此，辩证逻辑必然与辩证法、认识论相一致，或者说，辩证逻辑必须以辩证法、认识论作指导。但是，辩证法、认识论是哲学，是世界观，它们研究自然、社会、思维(认识)的一般规律，具有阶级性。辩证逻辑是逻辑，它只研究辩证思维形式及其规律，不研究自然、社会、思维(认识)的一般规律，它不是哲学，不是世界观。辩证思维形式具有全人类性，辩证逻辑所揭示的正确运用各种辩证思维形式的规律、规则，是服务于全人类的，它没有阶级性。
但是，金著”却不是这样看的。金著”在谈到辩证逻辑与普通逻辑的不同时说：虽然它们都研究概念、判断、推理等思维形式，但它们却从不同侧面以不同的方式进行着研究。辩证逻辑从形式与内容的密切结合中考察思维形式的相互联系及它们运动和发展的规律性。形式逻辑则撇开内容而仅考察思维或理论的形式结构。”③笔者认为，金著”的这种说法是不能令人同意的。第一，说辩证逻辑和普通逻辑都研究概念、判断、推理等思维形式固然可以，但是，辩证逻辑所研究的是人类思维发展高级阶段——辩证思维的思维形式，普通逻辑所研究的是人类思维发展初级阶段——普通思维的思维形式，而作为人类思维发展的两个根本不同的阶段④，其差别不仅表现在思维具体内容的不同上，也表现在思维形式的不同上。而作为辩证逻辑，其作用正在于总结出辩证思维形式所以不同于普通思维形式的根本特征，总结出与正确运用普通思维形式的普通逻辑规律、规则不同的正确运用辩证思维形式的逻辑规律、规则，以指导人们正确运用各种辩证思维形式。第二，说辩证逻辑与普通逻辑的不同在于普通逻辑是撇开内容而仅考察思维或理论的形式结构，辩证逻辑则不是撇开内容而是从形式与内容的密切结合中考察思维形式，这显然是不妥的。我们知道，任何思维都包含着思维具体内容和思维形式两方面，而逻辑学之所以是逻辑学正在于它研究思维形式而不研究思维具体内容，并且要真正研究思维形式就必须撇开思维具体内容。因为，一则思维形式正是指的思维撇开思维具体内容后所有的那个东西⑤；二则思维具体内容千差万别，无限复杂，逻辑学在研究思维形式时如果还要兼顾思维具体内容，逻辑学就将成为包罗一切科学的科学了。进一步说，说普通逻辑研究思维形式在于研究思维形式的形式结构，而辩
转贴于
证逻辑研究思维形式不研究思维形式的形式结构，这也不妥。辩证逻辑既然研究辩证思维形式，而辩证思维形式也具有自己特有的形式结构，辩证逻辑自然也同样要研究辩证思维形式的形式结构。在拙著《辩证思维研究》中，正是根据辩证命题、辩证推理在形式结构方面的不同，对辩证命题、辩证推理进行分类的⑥。不仅如此，应该说只有通过对辩证思维形式在形式结构方面的分析，才能真正弄清楚辩证思维形式与普通思维形式的区别，并进一步弄清楚辩证逻辑与普通逻辑的区别。
二、究竟存在不存在不同于普通思维形式的辩证思维形式?
金著”在介绍国内的辩证逻辑观点时说：还存在一种观点，就是认为辩证逻辑在思维形式上之所以有别于形式逻辑，就是它研究的是辩证概念、辩证判断和辩证推理等，以区别于普通概念、普通判断和普通推理等。这种用意是好的，也下了不少功夫，但多少有些牵强，因为无论概念也好，还是判断也好，它们的本性本来就是辩证的，形式逻辑只因为撇开了这些部分而只研究它们的纯形式结构罢了。所以没有必要把同一个概念分别写作普通概念和辩证概念，等等。”⑦这里必须弄清楚如下两个问题：(一)究竟存在不存在不同于普通思维形式的辩证思维形式?(二)即使概念、推理的本性是辩证的，是否辩证逻辑的任务就只能是研究它们的这种辩证本性，而不应该去研究辩证思维形式?下面我们先论述第一个问题。
笔者认为，确实存在着与普通概念、普通命题、普通推理等不同的辩证概念、辩证命题、辩证推理等。先讲概念问题。试看下面普通概念与辩证概念的对比：
1．物体的运动是物体在一个地方，然后移动到另一个地方。(运动”的普通概念)
运动就是物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方”⑧(运动”的辩证概念)
2．真理就是对客观事物及其规律的正确反映。(真理”的普通概念)
今天被认为是合乎真理的认识都有它隐蔽着的、以后会显露出来的错误的方面，同样，今天已经被认为是错误的认识也有它合乎真理的方面，因而它从前才能被认为是合乎真理的。”⑨(真理”的辨证概念)
真理跨过一步，就会变成谬误。(真理”的辩证概念)
3．祸是祸，福是福，祸不是福，福不是祸。(祸”、福”的普通概念)
祸兮福之所倚，福兮祸之所伏”。(祸”、福”的辩证概念)
根据上述普通概念、辩证概念的对比可知，普通概念是对事物在相对稳定状态之下的某些规定的反映，它强调的是概念内涵、外延的确定性，强调事物之间的差别。普通概念不能具体反映事物内部矛盾、事物之间的矛盾以及它们的发展、转化。辩证概念是能够具体反映事物内部矛盾、事物之间的矛盾，以及它们的发展、转化的概念。这也是人们之所以称普通概念为具有确定性的概念，而称辩证概念为具有灵活性的概念的原因之所在。
4．人是能够制造生产工具的动物。(人”的普通概念)
人是从猿进化而来的；自古及今人也是有发展变化的；人有种族、民族、性别、宗教信仰之分，特别在阶级社会，人分属于不同的阶级，不同阶级的人的立场、观点、思想、感情是不同的。马克思说：人的本质并不是单个人所固有的抽象物，在其现实性上，它是一切社会关系的总和。”⑩(人”的辩证概念)
由上述人”的概念可知，普通思维人”的概念只反映自古及今人和动物的共性(都是动物”)以及人与其它动物的根本差异(能够制造生产工具”)，而辩证思维人”的概念则要反映人在不同历史、不同社会条件下的特殊性。前者反映的是人”的某种特征，后者反映的是人”的多种规定性的统一。普通概念只反映事物的某种抽象的同一性，而辩证概念所反映的则是体现着差别的同一性。列宁说：不只是抽象的普遍，而且是自身体现着特殊、个体、个别东西的丰富性的这种普遍。”(11)这句话完全适合辩证概念的根本性质。由于普通概念对事物的反映是抽象的、空洞的，辩证概念对事物的反映是具体的、丰富的，人们称普通概念为抽象概念，称辩证概念为具体概念。
概念是思维的细胞，是思维的最基本的形式，两种不同的概念也决定了普通思维和辩证思维的不同的性质——普通思维为抽象思维，辩证思维为具体思维。
普通概念和辩证概念的根本差异也决定了两种思维在逻辑上的一系列差异。
1．表现在思维基本规律上的差异
普通思维基本规律同一律：在同一时间和同一关系下，每一思想都具有同一性(确定性)。公式：a(思想)是a(思想)。
2．表现在概念种类方面的差异
人们根据外延的差别将普通概念区分为单独概念(如：中国)和普遍概念(如：人)。
人们根据辩证概念所反映的事物的矛盾问题将辩证概念区分为隐性辩证概念(概念所反映的事物矛盾在该概念的语词形式中未能明显表现出来，如：真理)和显性辩证概念(概念所反映的事物的矛盾在该概念的语词形式中明显表现出来，如：民主集中制)，对偶辩证概念(这种概念是成对的，它们反映两个具有对立统一关系的事物之间的矛盾，如：真理、谬误)和非对偶辩证概念(这种概念不是成对的，它反映某个对象内部固有的矛盾，如：可持续发展、生态系统)。
3．表现在概念的关系上的差异
人们根据概念外延之间的相容与否将普通概念之间的关系区分为全同、真包含、真包含于、交叉和全转贴于
异五种关系。这种关系所反映的是事物的同、异关系。
人们根据辩证概念所反映的事物的辩证关系将辩证概念之间的关系区分为：普遍联系关系、对立差异关系、相互依赖关系、相互转化关系、扬弃关系。
4．表现在给概念下定义上的差异
普通概念主要是通过揭示邻近属和种差下定义。辩证概念主要是通过揭示概念所反映的事物的矛盾下定义。如：运动就是物体在同一瞬间既在一个地方，又在另一个地方。人民民主专政就是对人民实行民主，对敌人实行专政。
5．表现在给概念进行划分上的差异
普通概念划分时各个子项之间是毫无关联的和互相平列的。辩证概念划分时各个子项之间是由此及彼的、从低级形式发展成高级形式的。如：真理分为相对真理和绝对真理；认识分为感性认识和理性认识。普通概念划分有一条重要规则：子项不得相容，而辩证概念划分各个子项之间却恰恰是可以相容的：相对真理和绝对真理之间就是相容的——无数相对真理之和就是绝对真理(13)。
再谈辩证命题问题。什么是辩证命题?辩证命题就是对事物的矛盾及其发展、转化进行具体断定的命题。例如：
(1)光既是粒子又是波。
(2)没有生，就没有死；没有死，就没有生。
(3)坏事可以变成好事。
例(1)对光”的内部矛盾进行了具体断定。例(2)对生”和死”之间的矛盾关系进行了具体断定。例(3)对坏事”和好事”之间的矛盾转化关系进行了具体断定。
辩证命题所以能够对事物的矛盾及其发展、转化进行具体的断定，关键在于它是由辩证概念构成的。譬如，在上述三个辩证命题中，光”、粒子”、波”、生”、死”、坏事”、好事”都是辩证概念。作为普通概念，粒子”、波”、生”、死”、坏事”、好事”都是不相容的。因此，上述三个命题如果是由普通概念构成的，它们就都是自相矛盾的。只有有了光”、粒子”等的辩证概念之后，才能形成这样的辩证命题。
由于人类已经进入了辩证思维时代，随着各种科学的发展(现代科学从根本上都是辩证思维的科学)，辩证命题大量涌现，为了对它们进行逻辑研究，在辩证逻辑中我们也完全可以对之进行科学的分类，并且对它们的逻辑结构进行分析(14)。为了节省篇幅，下面笔者只以光既是粒子又是波”为例，说明确实存在着不同于普通命题的辩证命题。
一些否定辩证命题形式的人认为，光既是粒子又是波”根本不是什么辩证命题。他们说，这一命题形式无非是普通逻辑中的联言命题，具有p∧q”的命题形式。难道真的是这样的吗?
试看下面的公式：
(p∧q)→p
p→r
r
∴p
∴(p∧q)
学过普通逻辑的人都知道，上述公式是一有效式，亦即只要前提都是真的，按照这一形式进行推理，结论必然是真的。现在我们假定光既是粒子又是波”就是普通思维联言命题，具有p∧q”的命题形式。试把这一命题代入上述公式如下：
如果光既是粒子又是波，那么，光是粒子；
如果光是粒子，那么光透过微孔射在帷幕上应当显现为一个光点：转贴于
光透过微孔射在帷幕上并不显现为一个光点(事实是显现为一个亮环和一个暗环)；
所以，光并非是粒子；
所以，光并非既是粒子又是波。
从上述光既是粒子又是波”的例子完全可以证明，确实存在着不同于普通命题形式的辩证命题形式。
令人不解的是：金著”一方面怀疑辩证思维形式的存在，一方面又多次对它们有所论述。例如：金著”第四章概念和概念体系”中概念的种类”部分，就有抽象概念与具体概念”这种分类，其中说由知性思维形成的概念就称作为抽象概念，由理性思维形成的概念就称作为具体概念”，抽象概念就是在抛开对象的差别、矛盾和联系的情况下，而对对象本质的孤立、片面的反映”，具体概念就是包含普遍性、特殊性与个别性(个体性)于一身的概念，就是理性思维反映对象多样性统一的概念。须知，这种统一乃是在反映对象本质基础上的多样性的统一，也即是包含差别、矛盾于一身的统一”(16)。这里所谈的抽象概念不就是普通概念，具体概念不就是辩证概念吗?在金著”第五章判断”中，又多次谈到矛盾式判断形式，它以马克思《资本论》中的资本既在流通中产生又不在流通中产生”为例，指出：马克思的这个表述包括这样两个部分：资本‘既在流通中’和‘又不在流通中’产生。它的内涵决不是形式逻辑矛盾律所表示的两个命题(或判断)不能同真，其中必有一假的意思。”在(流通中)”和又不在(流通中)”乃是一辩证矛盾，作为矛盾双方是相互依存的，它们是缺一不可的”，形式逻辑的矛盾律管不了辩证矛盾”。这种判断形式为矛盾式判断形式”，这一判断形式尽管从形式逻
金著”第六章推理”第三节推理的基本形态及类型”，用相当大的篇幅对由一面导出其反面的推理”、同异互见的推理”、矛盾传递推理”、矛盾对比推理”四个辩证推理类型(马按：虽然该书讳言辩证推理”而只言辩证逻辑推理”，而实际上讲的就是辩证推理)进行了论述，并且还对这些推理形式用一定的公式加以刻画。究竟这些辩证推理类型的分类和刻画科学性如何，姑且不论，但无论如何，金著”肯定了辩证推理形式的存在却是无法否定的。
三、是否因为概念、判断的本性是辩证的，辩证逻辑就不应该研究辩证思维形式了呢?
金著”说：无论概念也好，还是判断也好，它们的本性本来就是辩证的。”这句话对不对呢?是对的。辩证法规律普遍存在于自然、社会、思维之中，自然也存在于概念、判断之中。列宁在《谈谈辩证法问题》一文中就精辟地论述过这一问题，对此笔者是没有异议的。但问题在于能否因为概念、判断的本性本来就是辩证的，辩证逻辑就只能研究概念、判断的这种辩证本性，而不应该研究辩证思维形式呢?笔者的答复是否定的。应该看到概念、判断的辩证本性问题，是思维形式的辩证法问题，是辩证法研究的对象。列宁在《谈谈辩证法问题》一文中谈到任何一个命题中都存在着辩证法——个别就是一般等等时，就是把它作为辩证法来谈论的，是在于说明辩证法的普遍性的(他的《谈谈辩证法问题》的标题就是明证)。思维形式的辩证法不是辩证逻辑的对象。辩证逻辑的对象是辩证思维，更具体来说是辩证思维形式(有人说是辩证思维的形式”，其实，辩证思维的形式”也就是辩证思维形式”)。辩证思维是人类思维发展的高级阶段，只有到了西方的希腊时期和中国的春秋战国时期辩证思维才开始产生(当时也还只是辩证思维的萌芽时期)，而思维形式的辩证法却是自有了人类思维就一直存在了(19)。固然，研究思维形式的辩证法需要运用辩证思维，但是，这只能叫做用辩证思维去研究”，而不能叫做研究辩证思维”。金著”反复强调辩证逻辑的对象是辩证思维，却又把辩证逻辑的对象归结为思维形式的辩证法，这难道不是在偷换概念吗?同样，金著”把辩证逻辑对辩证思维(的)形式”的研究，解释成对形式的辩证思维的研究”，也是偷换了概念。
不错，在金著”中也谈到了思维辩证法”和辩证思维”的区别，谈到思维辩证法……无论在知性思维，也无论在理性思维中都客观地存在着”，辩证思维就是人们在思维过程中通过一系列对立统一概念、范畴来把握处于普遍联系中的运动着的对象整体性的思维”(20)。但又同时强调：在马克思主义经典著作中，并没有明确区分过思维辩证法与辩证思维。”并且说：你越想精确区分，你就会觉得越不好区分，因此，要明确这样一点，即思维辩证法与辩证思维的区分是相对的，不能看做绝对。因为它们在人的思维中本来就是紧密相连的。”(21)正是在这样的思想指导下，金著”竟然把本来是研究人类辩证思维的形式、规律和方法”的辩证逻辑科学，变成了辩证法(不是主要讲辩证概念、辩证判断而是主要讲概念的辩证法、判断的辩证法，不是主要讲辩证思维方法而是主要讲思维方法的辩证法)、认识论(不是主要讲辩证概念、辩证判断的认识作用，而是主要讲概念的形成、判断的形成)、逻辑史(不讲辩证判断的分类，而是讲亚里士多德、康德、黑格尔判断的转贴于
一、实地观察
一些概念照本宣科很抽象,可带领学生到室外实地考察,先观察地理事物的外部特征,再综合、分析,抓住事物的本质特征,形成概念的内涵。如学习亚热带常绿阔叶林这一概念时,带学生观察校园里的樟树、山茶树、广玉兰树等,并与梧桐树、柳树、水杉树比较,然后再让学生自己分析梧桐树、枫树、马尾松是不是常绿阔叶树?学生马上会回答:梧桐树、枫树是落叶阔叶树;马尾松常绿而不是阔叶。这样,学生对常绿阔叶林这一概念的内涵和外延就有了比较全面的认识。
二、抓关键词
表达概念内涵即地理事物本质特征的往往只有几个词语。我们教师要帮助学生抓住关键词,分析疑难点。如天体“宇宙间物质的存在形式”这一概念,学生对“物质”并不难理解,“宇宙间”却难以确定。我指出,地球也存在于宇宙空间,是天体。但是,在地球大气圈以内的物质只能说是地球上的物质,不能说是天体。地球大气顶部是宇宙空间与地球的界线。教师只要讲清这一界线,学生就容易明白恒星、星云、行星、卫星、彗星、星际物质、运行中的人造卫星和宇宙飞船等都是天体。而停在发射架上的人造卫星,或是降落到地面的流星体残骸即陨星就不是天体。
三、归纳法
对内容较多、表述较长的地理概念进行归纳、提炼,分层次、多角度去理解。如自然资源的概念,完整的表达是“人类直接从自然界获得并用于生产和生活的物质与能量”。如果对这一句话进行归纳、转换,就是下列的两个属性:
自然属性:客观性,天然存在,没有经过人的加工
经济属性:有用性,在当今技术条件下能用于生产和生活。两个属性缺一不可。这样一转换,自然资源的内涵就一目了然。
四、类比法
明确了单个概念的内涵和外延后,为了能达到准确运用的目的,还必须搞清概念间的几种关系。
1.近似概念
如天气和气候,国土和国土资源,热带雨林和热带季雨林,水资源、水力资源和水利资源等都属近似概念,很易混淆。只有从本质特征即内涵上区分,找出相同点和不同点,才能确定适用范围。
2.矛盾概念
外延相反的概念叫矛盾概念。如内力作用与外力作用,寒流与暖流,重工业与轻工业等。这类概念也必须从内涵入手,找出差异再分析外延上的相反性,确定“矛盾”所在,才能正确区分。如可再生资源和不可再生资源是一对矛盾概念。可再生资源是在人类历史时期内不断更新生长、繁殖的资源;在人类历史时期内不能重新出现的即是不可再生资源。两者的差异便是“人类历史时期内能否重新出现”这一时间尺度,也是导致其相反的主要原因。根据这一标准分析,矿产资源是不可再生资源,生物资源、土地资源、水资源、气候资源等都是不可再生资源。
3.包含关系的概念
地理环境、社会环境、城市环境三个概念,都表示人类生存的环境。但地理环境是以人类为中心的环境;社会环境是人类在自然环境基础上通过长期有意识的社会劳动创造的人工环境;城市环境是人类对自然环境干预最强烈的地区,人口多、房屋密集、交通拥挤是最大的特点。可见三个概念中,内涵最丰富的是城市环境,外延最大的是地理环境。
4.概念的广义和狭义
有些概念,由于时间、空间范围不同,又有广义和狭义之分。教学时,应抓住概念的时间、空间差异找出“广”和“狭”的原因,确定适用范围。如水资源,广义水资源是指水圈内水量的总体;狭义水资源仅指陆地上的淡水资源,不包括海洋水、大气水。这样,从空间范围看,“广”和“狭”非常明显。同样道理可区分广义农业和狭义农业,广义沿海和狭义沿海。
一、初中生概念学习的障碍分析
初中学生的逻辑思维正处在由经验型向理论型发展的初级阶段，思维的品质不够健全，使得他们在学习概念时存在着一定困难，可能形成各种学习障碍。笔者认为，初中学生在科学概念学习中的障碍主要表现在以下几个方面：
（一）生活感性认识存在不足
没有充分的感性认识，就不可能通过分析、综合、抽象、概括、类比等思维过程上升到科学概念，也不可能更好地掌握科学概念。例如如果没有观察到大量的光的折射现象，也不可能正确理解光的折射的概念。就像天生盲童，从来没有看到过人，就很难想象和理解人真正的形象。
（二）相关科学概念的干扰较为严重
概念之间既有联系、又有区别，学生常常不能区分相邻、相近的概念，这是相关概念干扰的表现之一。在学习科学之前，对多种科学现象便已有了自己的认识，并形成了一些与科学知识相悖或不尽一致的观念和规则，这就是前概念。根据其是否易于转换成科学的概念，可将其分成两类，一类是虽然与科学的概念不一致，但在提供给学生一定的预备知识之后，再辅之以有关的实验引导，便不难使学生形成正确的科学概念。而另一类前概念则与此不一样，在学生的原有经验中，这些前概念在头脑中已经有了相当长的发展时间，且已形成了系统的却并非科学的概念。比如，学生在日常生活中经常看到铁块沉于水中的现象，于是就在头脑中形成了铁块可以沉没于任何液体中的前概念。当讲授阿基米德原理、演示铁块漂浮于水银面上时，许多学生根本不相信，认为这是教师在玩魔术。
（三）思考中定势思维的影响比较严重
长期的思维实践中，每个人都形成了自己惯用的、格式化的思考模式，当面临现实问题时，我们能不假思索地把它纳入特定的思维框架，并沿着特定的思路对它们进行思考和处理，即思维定势。思维定势的益处是用来处理日常事务和一般性问题，能驾轻就熟，得心应手。然而，思维定势的弊端在面临新情况、新问题而需要开拓创新时，就会变成“思维枷锁”，阻碍新观念、新点子的构想，同时也阻碍了对新知识的吸收。如，学生在生活实践中已经习惯于对物质密度的基本认识是“轻”或“重”，因此在学习密度的时候，经常用“轻”或“重”来表达，从而忽略了密度概念中“单位体积”物质所含的“质量”的认识，造成概念内涵的缺失。
（四）思维方法存在缺陷
学生科学概念学习水平的高低与学生抽象概括能力的高低有直接的关系。学生在抽象概括的过程中经常出现一些思维障碍：如在抽象概括的抽离阶段学生抽取的可能只是个别属性或非本质特征，而不是共同属性或本质特征；只对给出对象的局部进行抽取，而没有对整体进行考虑。在抽象概括的筛选阶段，可能对面临的众多表述研究对象的科学属性的语句（含符号语句）进行逻辑加工的意识不强，从特殊到一般，从具体到抽象去筛选的思维方向不明确。在抽象概括的假设、扩张阶段，学生对用语句或式子表达的科学属性进行归纳和类比，使之具有一般性的意识不强，将具体的科学结论推广时，不懂得如何用字母或文字去表示具体结论的一般形式。在抽象概括的确认阶段，学生对已给出的或经筛选阶段认定的结论进行检验或证明的意识不强，对如何证明结论与如何否定结论的逻辑标准不明确。
二、科学概念教学的对策研讨
（一）增强感性认识
通过运用生动的直观形象，如观察实验（演示实验或学生实验）、图表和模型、计算机模拟动画等，让学生从中了解有关某概念的部分信息，获得有关概念的感性认识，为认知结构中接纳和理解这一概念奠定基础。在获得感性认识的基础上，指导学生自觉地将观察到的宏观现象与物质的微观变化联系起来思考，进而从微观角度加深对概念的理解。同时，在教学中尽量精选相对直观的内容，尽可能采用最常见、最易得、最经济和最形象的素材，从而确保学生对感性知识的有效获取。
其次，运用实验来展示有关科学现象和过程，更能反映事物的本质属性和共同特征的感性认识。
当然，学生在日常生活中，观察和接触过许多与科学概念有关的现象和事实，恰当地列举生活中的典型事例，可以创设良好的学习科学概念的环境，唤起学生已有的感性认识，在此基础上形成正确的科学概念。
（二）加强抽象概括
在教学情境中，可以有意提供一系列与概念相关的信息，让学生进行辨别、提取和概括。然后从部分事例已确认的特征信息中入手分析各类事例，逐步舍弃干扰信息，使特征信息的精度和准度提高，在此基础上，将有关特征以一定的方式联系组合起来，构成概念的抽象定义。在这一过程中，关键要指导学生的思维方法和思维过程。对特征信息进行抽象，有助于用语言清晰准确地表述和有序地记忆这些特征，这就成为学生掌握概念的前提和关键。
（三）运用内隐方式简化学习
内隐学习就是无意识地获得刺激环境中复杂知识的过程。科学概念有许多是由现实生活中抽象出来的，学生根本无法理解，无法得以应用。许多科学概念具有规律性，是可以触类旁通的，这就是内隐学习，通过某些概念的学习，举一反三掌握相关的概念和知识。如种群、群落和生态系统这三个概念对学生来说是比较抽象的，在教学过程中可以引导学生通过对“人群”的理解类比迁移到对这些概念的理解。
（四）利用前概念进行比较学习
【关键词】数学概念教学
一、概念的特点
由于数学概念是人脑对数量关系和空间形式的本质属性的反映，是主观性与客观性、特殊性与普遍性、抽象性与具体性的辩证统一，是运用定义的形式来揭露其本质特征。
1、概念具有抽象性。数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式，数学概念的来源有两种：一是直接从客观事物的数量关系和空间形式反映而得，是排除了一类事物的具体物质内容（如颜色、质地、密度等）以后，反映这类事物在数和形方面的内在的、固有的性质；二是经过多级抽象所获得的。无论是哪种来源，数学概念都避开了某个事物的具体属性，反映的是某一类事物的共同的、本质的属性，因此数学概念具有高度的抽象性。
2、概念具有概括性。数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的名词或符号来表示，特别是符号表达法，它比文字表达更加简洁、更加凝练，让数学有比别的学科更加简明、清晰、准确的表达形式，用最简洁的形式概括出数学概念的丰富内涵，因此数学概念具有高度的概括性。
3、概念具有过程性。数学概念既表现为思维的对象（结果），也蕴涵着思维的过程。如：分数的意义其结果就是：像和叫做分数。其思维过程有两个：一是分数的产生的思维过程，就是把单位“1”平均分若干份，表这样的的一份就是它的，表示这样的几份就是它的；二是怎样用分数表示的思维过程：先看把单位“1”一共平均分成了多少份，分母就是多少，再看要表示的是几份，分子就是几。
4、概念具有系统性。数学概念之间有着非常密切的联系，纵向关系的概念：前一个概念往往是后一个概念基础，先学的概念可以解释新学的概念；横向关系概念：它们相互关联，从而形成了一个庞大的数学概念的网络系统。如：长度单位千米、米、分米、厘米和毫米内部之间有着紧密的联系，也与外部的面积与体积之间有这千丝万缕的联系，边长1千米的正方形面积是1平方千米……棱长1米的正方体体积是1立方米……
二、概念的学习途径
数学概念的习得有两种途径：概念的形成和概念的同化。
概念的形成：就从大量的实例出发，以学生的感性经验为基础形成表象，归纳、抽象、概括出事物的某类“本质”属性，并提出假设、验证假设，获得对数学概念的理解和掌握，它是一种数学认知结构的顺应过程，即将已有经验有选择地运用到异类情境中去，使已有的经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得改组，构成一个新的认知结构的过程。它一般适用于低年级数学概念或原始数学概念学习，因为低年级学生头脑里储备的基本上都是一些生活经验，数学概念非常匮乏，没有现成的数学概念与所要学习的数学概念相联系，必须经历观察、比较、归纳、抽象和概括的过程才能完成对某个概念的理解和掌握。
概念的同化：从已有的概念出发，以其间接经验为基础，直接揭示所学习概念的某类“本质”特征，以获得数学概念（或二级概念）的过程，它是一种数学认知结构的同化过程，即将原有经验运用到同类情境中去，从而将新事物纳入已有的经验系统的过程。随着小学生不断的学习，学生在学习过程中已经积累了一定数量的概念，对于那些与已知概念有着紧密联系的新概念的学习，完全不必经过概念形成的过程，只需把所要学习的新概念与自己认知结构中的适当的概念相结合，即可获得同类事物共同的关键特征，从而理解和掌握新的数学概念。因此概念同化应当逐渐成为学生获得概念的主要方式。
三、数学概念的教学
从概念的学习心理看，属于演绎学习的概念，应用基础概念进行推理就能得新的数学概念，因此学生容易理解和掌握同化类的数学概念；而概念的形成则是“百手起家”，属于概念的创造性学习，需要经历一系列的心智努力才能完成对某个概念的建构，所以概念的形成要比概念的同化难度大得多，是概念教学的重点和难点。
㈠引入恰当。
教师出示的研究数学概念的例子要具有代表性、典型性，要能够反映概念的本质属性，而且要便于学生研究。所以材提供了带有十进制单位的小数大小比较的实例，如：比较0.1米、0.10米、0.100米的大小。这样学生很容易应用所学知识化成毫米比较出大小：0.1米=1分米=100毫米、0.10米=10厘米=100毫米、0.100米=100毫米，得出0.1米=0.10米0.100米。
㈡感知深刻。
概念的习得需要先对概念进行深刻的体验和感悟，对具体实例的研究要有一定的深度和广度，要从概念的不同角度、不同方面引导学生研究，使学生准确把握概念的本质属性。
1、初步感知。引导学生观察和比较，先从左向右看，从形式上初步感知到：在小数0.1的末尾添上一个0、两个0，小数的大小没有变化。从右向左看，感知：在小数的末尾去掉一个0、两个0，小数的大小不变。
2、强化感知。接着研究其他的一组小数是否也有这样的规律，让学生举出其他的小数加以研究，如：比较2.6元、2.60元的大小，通过改写发现都等于260分，它们的大小相等。再举例研究，结果没有发现一个反例，规律仍然成立。
㈢抽象适时
数学概念教学需要联系实际进行感性认识和积累，但止步于感性认识是不够的，唯有将感性认识通过理性思考上升至对概念的本质的内化，学生才能真正理解和掌握数学概念。一个个实例都是具体的、直观的，研究得出的都是某个事物的特征，而数学概念具有抽象性，反映的是对某一类事物本质属性，所以对具体事例的研究不要始终停留于对某个事物的研究层面，当学生深刻感知了小数大小不变的本质之后，就引导学生思考：从刚才的研究你们发现了小数有什么规律？促进学生把具体的事实经验抽象成这一类事物的本质属性。
概念整合理论是是对心理空间理论的发展和完善，该理论的一个重要的部分就是概念整合网络，它指的是以框架为结构的心理空间网络。福克聂和特纳(1998)认为，一个完整的概念整合网络包括了四个概念空间：输入空间Ⅰ（InputSpaceⅠ）输入空间Ⅱ（InputSpaceⅡ），类属空间（GenericSpace），合成空间（BlendingSpace）。福克聂的概念整合空间模式能从简单的空间结构揭示意义构建过程的动态性，阐释了语言意义在线”生成的空间机理，对动态的、随机的、模糊的思维认知活动都具有说服力和阐释力，可以用来解释多种语言现象。下面将考察词汇中的概念整合机制，从而为英语词汇教学提供参考。
二、英语词汇的概念整合机制
1、概念整合对英语单词和短语的解读
英语单词和短语的习得这一认知过程实质上是通过概念输入和整合而完成的。例如：Iexpectatreaty，afull-fledgedtreatyonmedium-rangemissiles.句中full-fledged”一词本来是指(ofabird)havingreachedfulldevelopmentwithfullygrownadultplumage；readytofly”(出自OALD7双解)，也就是这个词本身的输入空间。在这个短语afull-fledgedtreaty”(完整的公约)中，full-fledged”使人联想到另一个具体的场景，这个场景也就提供另一个输入空间，两个输入空间经过整合后，与羽翼丰满的”有关的背景知识被激活，从而产生了新的意义，生成复合空间。于是这里的full-fledged”就突破了原来的词义，但仍然有充分发展的”的一般意义。这些含义就构成了整合后的空间意义成熟的或完备的”。这样，整合后的full-fledged”概念上就形成了一个新的画面我期望签署一项协议，一项有关中程导弹的完整的协议。
2、概念整合对英语多义词的解读
Fauconnier&Turner指出，构建概念整合过程的副产品就是产生大量的但通常没有被注意到的多义词。例如形容词dangerous的语义。Dangerous与名词连用时，通常是给名词指派一个特征，但在下面两个例子中，dangerous的意思各不相同。（1）Thesquareisdangerous.（2）Themanisdangerous.句（1）表示广场是危险的，dangerous赋予海滩不安全”的属性。但句（2）中，可能存在两种理解，一种表示男子对他人有潜在的危害性，另一种表示男子可能受到伤害。dangerous并没有给名词指派一个特征，而是激活一个抽象的危险框架，该框架中有各种语义角色，如受害者、地点、工具等。这个危险框架为输入空间1，男子呆在广场上的特定情景为输入空间2，人们把这个两个输入空间整合为一个人受害的虚拟场景。dangerous不管是square还是man，都是实施概念整合操作”，找到与自己相关的联系，考虑表达中的其他词语，然后基于危险场景构建一个合适的虚拟空间。
3、概念整合理论对习语和谚语的阐释
下面我们以Finefeathersmakefinebirds”为例，来分析概念正和理论对习语和谚语的阐释力。这个习语中的输入空间1是鸟类世界，输入空间2是人类世界。在输入空间1中，有关于鸟的各种元素，在输入空间2中有关于人的各种元素，但两个空间有某些共同的元素。鸟通过羽毛来装饰自己，人需要衣裳来打扮自己。类属空间呈现以Birdsofafeatherflocktogether.为例，输入空间1是鸟类世界，输入空间2是人类世界。在输入空间1中，有关于鸟的各种元素，在输入空间2中有关于人的各种元素，但两个空间有某些共同的元素。这个习语字面意思是指鸟是通过羽毛的异同来分类的。在上例习语的概念整合过程中，各个空间共享相同的的组织框架，即同类的物种聚集在一起”。在第一个输入空间里，同一种鸟聚集在一起；在第二个输入空间里，同一类人聚集在一起，两个输入空间的元素在合成空间中一一对应，形成新的组合，同类的鸟”和同一类人”等。因此合成空间的结构为物以类聚，人以群分，进而构建出了习语birdsandmen”的心理空间表征图式。
三、概念整合机制对大学英语词汇教学的启示
在对英语词汇习得中概念整合机制的认知的基础上，教师可以把它的运作机制应用到整个大学英语词汇教学中去，从而提高学生的理解能力。第一，在大学英语教学中，教师要有意识地开发学生的语言概念空间，培养他们的概念整合能力，从而有效地进行大学英语词汇教学。教师应该创造性地解析词汇语义拓展背后的深层概念整合机制，将有助于调动学生的主观能动性，让学生自我探索，寻找规律，从而加深对词语的掌握和记忆。第二，词汇在发展过程中都有其文化隐喻性，教师可以利用词汇教学来拓展学生在文化概念方面的知识面，把原语文化有的知识和本族语文化进行整合、构建，实现知识文化的扩展和创新，从而有效地促进学生对英语词汇的习得。第三，教师应扩大学生的经验常识的概念图式，即人类日常生活和自然界中的常识。譬如mouse，desktop，virus等，它们是各具特征的计算机领域的词语。这些类比性的词语隐喻激活了储存在读者记忆中的概念图式。
四、结语
关键词：高中数学；概念课；情境；模式
【中图分类号】G633.6
在传统数学概念教学中，为了完成某些教学目标，会使用情境教学。但在整个概念教学过程中知识和情境之间没有前后呼应，知识与情境被完全的割裂开来，没有融为一体，情境只是作为引出知识的载体，没有起到它应有的作用，而高效的情境教学是在情境中更好的理解知识、应用知识、解决问题的过程中不断建构和深化知识。
新课标下的数学强调数学化、数学情境，作为教师要能有效的引导学生经历数学化的过程。数学教育提倡在情境中解决问题，教师要学会创设情境，把课本里的概念转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构数学概念。一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁。这就要求教师要善于设计一个好的教学情境，引领学生深刻理解所学习的数学概念。
一、数学概念课教学情境创设的类型
情境在很大程度上就是学习背景。这种背景主要体现在为学生的学习提供必要的信息，支持和促进学生的学习活动。课堂情境是课堂教学中不可或缺的重要部分，不同的教学内容、教学目标和教学方式下，需要设计不同的课堂情境，以体现不同的教学功能。然而不管是教学情境的外在形式还是教学情境的内容都能使学生产生积极的情绪反应，但不同形式、不同内容的教学情境在教学中的侧重作用不同，教学情境根据分类的标准不同可以有多种类型。依据情境呈现的内容来分，有故事情境、资源情境、虚拟实验情境等。依据情境的真实性来分，有真实情境、模拟真实情境、虚拟现实情境等。不同的教学内容在不同的探究阶段，甚至不同的教学设计下，为了达到最合适的教学效果，设计的情境也可能不同，其根本就是情境所需要承载的功能不同。根据创设教学情境的目的，教学情境又可分为问题情境、探究学习情境、合作学习情境、练习情境等。
就数学而言，表述数学教学情境有二种形式：一是以文辞语言表达的情境，意明而清晰；二是以数学符号语言表达的情境，简洁而抽象；数学情境的这二种表达形式在我们的课堂教学中是经常综合运用的。
二、概念课教学情境创设的几种教学模式
（一）创设抽象与概括的数学情境，引导学生概念形成
概念的同化和概念形成是两种基本的概念获得的方式。概念同化是用演绎方式获得概念的形式，而概念形成过程实质上是抽象出某一对象或事物的共同本质特征的过程。在学生认知水平不高的情况下，概念形成是获得概念的最主要的形式。
案例1：在“等差数列”概念教学中的情境创设
上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
由学生观察分析并得出答案：
（l）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_，_，_，_，…
（2）水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5
（3）2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63
思考：同学们观察一下上面的这四个数列，看这些数列有什么共同特点呢？
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，即等差数列的定义。
整个过程是一个从收敛到发散的开放过程。很多高中学生数学基础和数学能力有限，对数学概念的学习感到头疼。在教学中，若通过适当的方法创设适宜的概念形成情境，则可以对学生概念形成起着事半功倍的催化作用。
（二）利用已有相似概念，创设类比情境，引导学生概念的同化
数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生研究己学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。这类数学概念形成的问题情境创设一定要抓住新旧概念的相似点，为新的数学概念的形成提供必要的“认知基础”，通过与已知的概念类比（类比的形式可有多样，如平面与空间的类比、有限与无限的类比，以及方法类比、结构类比、形式类比等等），可使学生更好地认识、理解和掌握新的数学概念。
案例2：在“集合之间的关系”概念教学中的情境创设
任意两个实数之间有“大于”、“不等于”两种关系，不等于关系中又有“小于”、“大于”两种关系，例如：
现有任意两个实数a、b，它们之间的关系有a=b、ab三种类型，那么现在把集合和实数做一个类比，你能得出集合之间有什么的关系呢？
通过类比学生就可以很快的得出，任意两个集合之间有两种关系，一种是两个集合之间的相等关系，另一种是两个集合之间的包含关系。这样通过简单的与实数相对比，就可以得出集合之间的各种关系。
类比在数学概念教学中的应用是十分广泛的，比如在解析几何的教学中，学生在学习双曲线的定义和性质时，可以与前面学过的椭圆的定义和性质相类比得出相应的结论。
（三）创设调查先入情境，引导学生自主探究
学生在进入单元复习后，因此能否把学生的内因调动起来，将直接影响复习效果，复习必须注意好以下几个问题：（1）培养学生的参与意识。（2）因材施教。（3）充分暴露思维过程，不能以教师的思维代替学生的思维，要让学生在教师的引导下不断掌握数学的基本思想和方法。（4）提高效率，反馈要及时。要真正减轻高三学生学习数学的负担，必须提高课堂45分钟的效率，切实做到“时间花在备课上，功夫显在课堂上”。在课内，例题讲解前，留给学生思考时间，让师生都能显露出自己的思维过程，尽量做到一题多解，一题多用。事实证明，满堂灌，不仅老师讲得累，而且学生不轻松，效果也差。在课外，除了正常每天布置适量的作业，还力求做好调查工作。每天布置上课第二天上课作为选做题给学生，并规定每人每天至少向老师提出两个问题，定期检查他们的归纳和错题集。
案例3：二次函数的值域的概念的教学
本课研究二次函数在给定区间上的值域问题，引导学生研究二次函数的值
域与区间和对称轴之间的关系。本节课的内容既是二次函数知识的升一华，也是对前面所学函数知识的巩固，同时这种研究本身也为今后研究其他函数提供了一个很好的范例。由于高中阶段研究的二次函数往往将定义域限制在有限区间上，而且往往含有字母变量，因此在研究过程中不能再机械地套用初中阶段学到的某些现成结论或公式，而要更多以动态的眼光看待函数的图象，正确运用分类讨论的思想，提升学生的数学素养。
为了更清楚地了解二次函数的值域探求的学习情况，设计了如下调查。
1、你是否已掌握二次函数的解析式和对应的图象？举例说明。
2、你会求一个二次函数在给定区间上的值域吗？举例说明。
3、你能找到一个二次函数在隐性区间吗？举例说明。
4、你能找到解含参的二次函数值域吗？举例说明。
5、含参的二次函数值域有多少种类型？举例说明。
6、定轴动区间问题，动轴定区间问题，定轴定区间问题有归纳方法吗？
7、二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系你自己如何面对？
8、二次方程根的分布的讨论方法该如何处理？
9、在学习过程中你碰到的问题？
10、你是否主动会与老师沟通你自已碰到的问题。
11、你认对任课老师的这节课需要讲什么。
13、你认为下一阶段老师可以组织哪些活动来掌握这节课？
14、请把你最想讲的话写在下面。
通过创设调查先入情境，引导学生自主探究的方法使学生自主参与面广、自由度高、积极性高，设计的问题由易到难，有层次性。情境创设调查先入情境的应用，使数学课堂发生了很大的变化，它不是单纯传授知识、训练解题能力的场所，而是给学生一个发展自已奇思妙想的空间，使学生从学数学到做数学到玩数学，随之而来的是学生学习态度的变化，从被动学习到主动学习，再到创造性学习，可以有效地培养学生的创新意识和数学能力。
（四）创设数学实验情境，引导学生用实验去解决
排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。有相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对题目一知半解。
案例4：排列组合概念的教学
问题：8个人参加某次会议，如果每两人握一次手，那么共握手多少次？
这是非常规数学问题，可以引导学生研究多种解法，还可通过学生分小组地相互实际操作，让学生能更形象的分析这个问题。从而充分调动学生学习的积极性，使学生有学习数学的兴趣。
解法1（实验法）
用1，2，3，・～…，8分别代表八个人，以符号1一2表示1、2两人握手一
次，其余类推，这从表17一1种可以看出共握手28次。
解法2（归纳法）
同时可把问题作简单化处理，即依次考察人数为2人、3人、4人……的情况。类推得出一般性结论。显然，当人数分别为2，3，4.二时，握手次数分别为1，3，6，9……。在进行此过程中也可采取小组讨论的形式，充分激活学生的思维。这是一阶阶差数列，易知其第七项为28，即八人共握手28次。
动手实验能直接刺激大脑进行了积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。
参考文献：
[1]马伟开.让学生掌握数学概念的途径[J].数学通报.2009（2）
[2]王光明.高校数学教学行为的特征[J].数学教育学报.2011（1）
[3]史宁中.柳海民.素质教育的根本目的与实验途径[J].教育研究.2007（8）
对有异议集合概念问题进行了研究讨论，论述集合概念定义内涵和外延的有关问题，阐述集合概念不可以逻辑区分和界定的因素，以及认识区别集合概念的识别方法。为了进一步弄清这一问题，我们还要从概念外延内涵和语言环境等方面加以区别。
【关键词】
集合概念；定义；限制；特性；认识区别方法
集合概念是逻辑数学中的概念，也是逻辑学范畴有待于进行研究讨论的问题，所以，对于集合的概念进行进一步的研究讨论，既有理论学术方面的意义，又有极其重要的现实意义。近一段时间查阅了近几年的有关资料，受到了很大启发，产生了不同的观点和想法。这篇文章想从集合概念的定义、特征、识别方法等方面阐述自己的看法，以待和逻辑界的同仁进行切磋。
1关于集合概念定义的问题
集合是高中数学的基础，也是高中数学的工具，就我们现在所使用的教材来看，对此有不同的解释：有的将集合概念定义为：“集合概念是反映具有某种联系许多同类对象所构成的整体的概念。”有的将集合概念定义为：“集合概念就是以事物的集合体为反映对象的概念。”我国当今的逻辑学教材对集合概念给出的定义没有一个统一的说法；有的版本为：“集合概念是反映具有某种联系的许多同类对象所构成的整体概念”，有的版本为“集合概念就是以事物的集合体的反映对象的概念”，等等；有的甚至把“集合”与“类别”混为一谈，有些观点是把集合概念定义为“是外延为许多事物所组成的集体体（类别）的概念”，也有一些观点把“集合”概念与“类别”概念相互混淆，认为“一些对象由于具有共同的属性便构成了一个类别，类别就是集合，不仅对集合概念给出的定义不统一，而且对集合概念中的“集合体”的说法也不一致，所以，给区别集合概念与非集合概念造成不便，尤其从初中升上来的高一学生，面对集合这一抽象的概念，往往理解不透，常常把集合概念错误当成非集合概念，把非集合概念错误的当成集合概念。为什么会出现这样的问题呢，我认为是对集合概念给出的定义和对集合体的解释不是很精准，集合体应该是相同类个体组成的具有同特征的群体组合，其群体具有的特有属性并不是该群体所具有属性。集合概念的定义应具有三大特性：即集合中元素的确定性、无序性、互异性。所以，不能孤立地去谈集合概念，只有弄清相对关系，才能精准的确定集合概念。因此，集合的概念应该为：相对关系中以具有同类属性的个体组成的群体。
2集合概念划分限制的有关问题
集合概念进行逻辑划分和限制的问题，在逻辑学界也是众说纷纭，各学派的说法也是各不相同的。如果把这个问题搞清楚了，就会很好的理解和把握集合概念的逻辑性质。集合概念是否能够从逻辑学的角度进行划分？目前还尚无定论，有的学派认为集合的概念能够从逻辑学的角度进行划分，而有些学派则持相反的意见，认为不可以从逻辑学的角度进行划分。因为集合概念是在相对关系中以事物的群体所固有的特性为反映对象的，其群体是由同类具有相同固有特性的若干个体组成的，是不划可分的。集合概念的特有属性是为其群体所固有的特有属性，并不是组成该群体的个体元素所具有的固有属性，这一点是区分集合概念和类别概念的界限标准和衡量尺度，也是唯一的界限尺度。也可以说是集合概念的逻辑特殊性质。所以我们认为，集合概念与组成它的各个元素之间不具有属种关系，而是因为概念的逻辑划分确把集合概念的内涵和外延分为若干个不同的类别。这种类别的划分被划分集合概念的种概念，而被划分概念是子类别的属概念，因此我们得出结论被划分概念和划分后所出得诸概念之间才是属种关系。
集合概念的内涵和外延是否能够进行逻辑限制呢？有的派别认为集合概念能够进行逻辑限制。而有些派别认为集合概念不能够进行逻辑限制。因为对概念进行限制是通过增加概念内涵的方法，使属概念过渡到种概念上来。所以我们可以这样说，被限制的概念与限制后所派生的概念之间必然具有属种关系。而集合概念与组成它的同类别是可以进行逻辑限制的。
3集合概念特性问题
集合应该具有三大特性：即集合中元素的确定性、无序性、互异性。1、集合中元素的确定性，集合中的元素不论是用描述法还是列举法，都必须是明确的，否则就会造成混淆。也就是说集合中的元素必须是确定的，比如某集合中的元素要么是a，要么是b，不能模棱两可。2、集合元素的无序性，集合的元素对于每个元素个体而言，与其元素个体的顺序无关。也就是说无论集合中的元素所处的位置顺序如何，都不会影响集合固有属性，如集合{a、b、c、d}和集合{b、d、a、c}虽然集合中的元素顺序不同，而这两个集合却属于同一个集合。3、集合中元素的互异性。集合中的元素不能重复，这一点在理论上都会弄明白，而在实际应用中又往往会出现错误，也就是说集合中的元素是不会出现两个或两个以上是相同的，这个道理浅显易懂在这里就不再赘述了。
4认识区别集合概念基本的方法
识别一个概念是集合概念还是非集合概念，主要是依据集合概念的特征进行判定的，其方法主要有三种：
4.1从语言环境中加以区别
相同的词语表达概念有时是不相同，不同语词有时表达同概念却可以是相同的。表达的意思相同还是不相同都是通过具体语言环境来实现的，所以说，一个确定的语词是否表达集合概念，必须结合语言环境来加以区别。
4.2从概念内涵外延方面加以区别
从内涵方面看，集合概念内涵所反映的并不是组成集合体的个体元素所具有的特有属性，而是整个集合体才具有的特有属性。非集合概念的内涵则反映的是它所指称的各个个体元素所具有的特有属性；从外延方面看，在集合概念的外延中，每一个对象都是集合体，而不是组成该集合体的个体元素。在非集合概念的外延中，每一个对象都是一个个的个体元素。
4.3在相对关系中来识别
对于集合概念来说是相对的，相对于它的同类个体元素而言是这样的，所以，对于集合概念是否是集合概念不能孤立地去做出结论，哪个概念是集合概念，哪个概念不是集合概念，只有在集合概念相对关系中才能确定。
以上是本人在学习和讲授集合概念中的一点粗浅的认识，也是对集合概念及其有关问题所做的粗浅的分析和说明，其目的在于人使人们更好地理解、掌握、运用集合概念，发挥其作用。
【参考文献】
[1]华罗庚.数论导引[M].北京：科学出版社，1979.14-15
[2]张禾瑞，郝丙新.高等代数（第3版）[M].北京：高等教育出版社，1989.38.47
以下是本人结合实际教学总结归纳的一些概念教学方法，愿与同仁一同探讨。
一、演示实验法
物理是一门以实验为基础的学科，在实施概念教学时，演示实验法往往是一种行之有效的教学方法，一个生动的演示实验，可创设一种良好的物理环境，提供给学生鲜明具体的感性认识，再通过引导学生对现象特征的概括形成自己的概念。
二、有趣现象法
兴趣是最好的老师，实际生活，生产实践及现代高科技中一些有趣的物理现象会吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，提高学生的理解能力，有利于知识的掌握。
如对“超重”，“失重”概念的认识，先以电梯上升或下降的整个过程中感受到的现象，说明和分析什么是“超重”、“失重”现象;再以我国“神州五号”载人飞船发射上天、在太空飞行、返回地面三个过程为例，分析杨利伟感受到的“超重”、“失重”现象，达到加深理解“超重”、“失重”概念的目的。再如，“向心力”这一概念比较抽象，但学生们都有骑自行车转弯这一经历，通过帮助学生分析自行车转弯时的向心力来源，以及车身为什么向内倾斜，通过学生对“向心力”切身的体会来理解掌握这一概念。
三、以旧引新法
通过复习旧知识引入新知识，是实际教学中常用的一种教学方法。在概念教学中可通过复习已掌握的物理概念，并对此概念加以扩展，延伸，或使其内涵、外延发生变化从而得到新的概念。
如：要讲授“瞬时速度”可从复习“平均速度”入手。在某点附近取一小段位移，可求出这段位移内的平均速度，当位移足够小，或者说时间足够短时，所得的平均速度就是该点的瞬时速度。
四、图象电教法
有些高中物理概念，无法实验演示也无法从生活中体验。如分子的相互作用力与分子间距离的关系；布朗运动；电子绕原子核运动等。可以用图象、电教手段(如FLASH动画)展示给学生观看。物理图象通过培养学生的直觉，从而培养学生的高层次的形象思维能力，建立起物理概念的情景；电教手段能以生动、形象、鲜明的动画效果，模拟再现一些物理过程，学生通过观看、思考，就会自觉地在头脑中形成建立物理概念的情景。这种方法符合“从生动的直观，到抽象的思维”的基本认识规律，是现代教学中提高概念教学效果的一种重要手段。
五、典型例题法
有时我们也可以用定量计算的方式，通过对一些数据的处理并比较，分析，帮助学生形成清晰的概念。如:对“加速度”概念的形成，通过计算比较铅球运动员掷出的铅球在0.2秒内速度可由零增加到17m/s，迫击炮弹在炮筒中的速度在0.005秒内可以由零增加到250m/s的速度改变快慢，从而引入“加速度”概念。这种方式直接明了，针对性强，学生容易接受。
六、类比法
类似的概念可以提供给学生理解新概念的思维方式，降低思维的难度。通过比较也可以让学生找到类似概念的联系与区别。加深对类似概念的理解。通过类比，建立新概念。这是认知结构同化作用的体现。讲电场时，我们可以用已学过的重力场、引力场来进行类比教学；通过体会质量是物体惯性大小的量度，温度是大量分子平均平动动能的量度，功是能量转化的量度，引导学生从这三种量度的类比中去理解量度的意义。如果我们能对一些相近类似的概念进行异中求同找联系，同中求异抓类比，这样就能掌握这些概念之间的联系和区别，从而达到深化理解概念的目的。
七、设喻法
设喻是帮助学生降低对概念理解难度的一个重要手段，它可以使抽象变得具体。如把气体分子撞击容器壁形成恒定的气体压强，可比喻成象雨滴落在雨伞上，伞受到了恒力作用一样；用水流的高度差来形容电势高低等，都有效地降低了原概念的抽象程度。
【关键词】类比；学习策略；知识结构；思维方式；有效性
1问题的提出
类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性而找出它们存在其它相同或相似的属性的思维方法。
数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理。它能够解决一些看似复杂困难的问题。从迁移过程看，有些类比十分明显、直接，比较简单，而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现。
类比的作用机制可以用如下的框图来表示：
目标问题联想原问题类比目标问题
一个类比包括目标问题和原问题两个部分。目标问题是需要解决的问题，原问题是已经解决的，并且是已经掌握的、比较常见、比较熟悉、比较形象具体、比较容易明白的问题。原问题与目标问题之间是平行关系，类比原问题解决目标问题，通过类比学会目标问题。
初中数学教学中存在很多可以类比的知识与方法。比如：一次函数、反比例函数、二次函数之间的学习思维的类比；一元一次方程与一元二次方程之间的解法类比，分式概念、计算与分数概念、计算的类比等等。
著名教育家玻利亚曾形象地说过：“类比是一个伟大的领路人。”在初中数学学习中，类比思想是理解概念，锻炼思维，构建知识网络的重要手段。为此，教师在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导，强调类比的作用和意义，使学生更好地理解数学，促进自主学习与创新意识的培养，建构完整的数学知识结构，形成知识网络，提高数学学习的有效性。
2初中数学教学中渗透类比思想的具体实践
2.1概念类比，理解本质辩异同：数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的要素，是基础知识的核心内容。在初中数学教学中，数学概念的教学是重要的一环，对于概念本质的理解是学生学习数学的一个难点，如何有效的进行突破呢？进行概念的类比教学不失为一种有效的途径与方法。
（1）概念定义形式类比：在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担，但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。例如：
三角形、四边形、多边形概念分别为：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
由在同一平面且不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做四边形。
由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做多边形。
从概念的定义形式上来看，是对一类图形条件的限制，形式上是一致的，不同之处，一是三角形定义中没有“在同一平面”，二是组成线段条数，其他都是相一致的。通过这样的类比，学生能从一个新的角度与高度对这三个概念进行认识与理解，进一步理解概念的本质。
（2）概念形成过程类比：著名的学习理论家奥苏贝尔指出：要进行有意义的学习必须知道学生已经知道了什么。在教学新浙教版七年级上册第三章实数3.3立方根时，考虑到“平方根”与“立方根”两节在内容与知识展开顺序上是平行的，内容主要是研究立方根的概念和求法，知识展开顺序是先从具体的计算出发类比给出立方根的概念，然后研究立方根的特征。而在本课中，平方根的概念、表示方法等都是学生原有的知识。为了建立立方根的概念，充分“借用”平方根的有关概念的产生过程进行类比，新旧知识通过类比联系，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根概念的理解和掌握。具体教学过程如下：
实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。
再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-2x+8y-4z+x-y，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。
数学学习要充分利用学生所熟悉的生活背景，把数学知识的学习融入到学生的生活中，通过类比，获得数学本质和模型。象上面生活中的分类方法与标准是原问题，是学生所熟悉的、具体的，由实物分类类比到数学分类，学生觉得数学并不是那样的神秘与抽象，离学生的生活是那样接近，把日常生活中普实的方法移植到比较抽象的数学中，从而更容易、更切实地理解数学思维，提高了学生学习的兴趣，降低了数学学习的难度，加强了数学与实际的联系。
（2）由简单类比复杂：在初中数学学习中存在较多的难题，但通过思维方法的类比，由简到难，也就变得容易解决了。
反思教学过程，进行类比教学时，不但要多找对象的相同点，而且应找本质的相同点，既要注意问题的共性，又要注意问题的个性。对学生在类比过程产生的想法，能确定正误的要及时评价，不能确定的要给予方法的指导，要求学生重新去研究。同时也要善待错误、用好错误，要反思错误、变错为宝，提高思维的深刻性。
为培养高素质的人才，除了使学生能“学会”之外，更重要的还应当使学生“会学”，掌握科学的学习方法，类比就是这样一种学生能掌握的重要的学习与思维的方法。类比思维方法的运用能培养学生的自主学习能力，有利于创造性思维能力的培养，有利于学习效率的提高。
参考文献
[1]李桂荣.类比的作用机制[J].哈尔滨学院学报，2004.10.中国知网.
[2]王成熙.类比学习探析[J].桂林师范高等专科学校学报.第16卷.第2期.
一、数学概念及其分类
数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维交流的工具一般地，数学概念来源于两方面：一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构相应地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，以致人们常常将它们与现实原型混为一谈“融为一体”，如三角形、四边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学继续发展的逻辑源泉。
二、概念的教学
上述数学概念的多重性、为教学指明了方向总的来说，教师应在分析所教概念特性的基础上，选择适当的素材，设计恰当的问题情境，使学生在经历概念发生发展过程中，认识概念的不同特征，通过概念的运用训练，使学生掌握根据具体问题的需要改变认识角度反映概念不同特征的方法，进而有效地应用概念建构原理和解决问题。
概念教学的基本目标是让学生理解概念，并能运用概念表达思想和解决问题。这里，理解是基础。从认知心理学看，理解某个东西是指把它纳人一个恰当的图式，图式就是一组相互联结的概念，图式越丰富，就越能处理相关的变式情境数学概念理解有三种不同水平：工具性理解（InstrumentalUnderstanding）关系性理解（RelationalUnderstanding）和形式性理解（FormalUnderstanding）。工具性理解指会用概念判断某一事物是否为概念的具体例证，但并不清楚与相关概念的联系；关系性理解指不仅能用概念做判断，而且能将它纳入到概念系统中，与相关概念建立联系；形式性理解指在数学概念术语符号和数学思想之间建立起联系，并用逻辑推理构建起概念体系和数学思想体系。理解概念是明确概念间的关系灵活应用概念的前提，否则会产生判断错误，思维就会陷人困境。例如，如果角的弧度概念不明确，就会导致理解上的困难：sinx是一个实数，x是一个角度，如何比？更不用说求相关的极限了概念学习不仅是理解定义描述的语义，也不仅是能用以判断某个对象是否为它的一个例，还要认识它的所有性质，这样才能更清楚地掌握这个概念。从概念系统观看，概念的理解是一个系统工程，概念学习的最终结果是形成一个概念系统。学生要理解一个数学概念，就必须围绕这个概念逐步构建一个概念网络，网络的结点越多通道越丰富，概念理解就越深刻。所以，概念的学习需要一个过程，但不是一个单纯的逻辑解析过程，讲清楚定义并不足以让学生掌握概念。概念教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应让学生了解概念的背景和引人它的理由，知道它在建立、发展理论或解决问题中的作用，核心概念的教学尤应如此。[2]
三、高中数学概念教学的原则
1.循序渐进性原则
我们知道这是一条普适性的教学原则，但数学概念教学更应如此，在教学中我们教师没有必要补充过多的教学内容，更没有必要把高等数学中的概念一字不改地引入到课堂中来，这就是新课标为什么强调不要过分追求数学的形式化，以必修1中的二分法求方程的近似解为例，课本在讲到它的理论依据时仅以黑体字打出，而没有冠以介值定理的字样，当然实施这一原则更有它的心理学基础：学生的认知水平、年龄特征等。
2.科学性原则
高中生对概念的理解往往片面或者是盲目扩大概念范畴，为了更准确、深刻地理解概念，教师应该在提供感性认识的基础上，作出辩证分析，采取不同方法揭示不同概念的本质。概念的内涵是指反映概念中那些对象的本质属性的总和，它是概念质的方面的反映。例如，平行四边形这一概念的内涵，就是平行四边形下列本质属性的总和：两组对边分别平行；两组对边对应相等；一组对边平行且相等：对角相等；邻角互补；对角线互相平分；对角线分得的四个小三角形等积等等。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的全体对象，它是概念量的方面的反映，它揭示概念的使用范围。
