高等学校的目标和任务是培养适应新时代社会需要的有用人才。探讨高等学校的人才培养模式，对于学科建设与高等教育的发展，使我们培养的学生在社会需求的竞争中有较强的竞争力、在继续深造的环境中具有较强的科研与创新能力，对于高等教育的可持续发展具有重要的意义。
安徽财经大学从2005年开始招收数学与应用数学专业第一届本科生49人，2009年48人顺利毕业，47人取得理学学士学位，考取硕士研究生14人,考研录取率28.57%，18名同学获得省级以上科研奖励。2006年招收第二届本科生45人，2010年44人顺利毕业并取得理学学士学位，考取硕士研究生13人，考研录取率29.55%，13人获得省级以上科研奖励。除了继续攻读硕士学位部分同学以外，大部分同学工作在银行、证券、投资和保险等部门，具有很好的数学基础是他们的优势和特色。
从2005级和2006级同学的成长以及知识结构来看办学方向是对的。在办学的过程中，对财经类院校开办数学与应用数学专业进行了长期的研究和不断探索，2004年申请并立项安徽财经大学校级教学研究重点项目：“应用数学本科专业人才培养的探索”，该项目的研究及顺利完成，对“数学与应用数学”专业学生的培养起到了积极的推动作用。为了进一步依托我校经济、管理专业优势，数学与应用数学专业要办出自己的特色，办出自己的方向，我校2009年数学与应用数学专业设置经济数学方向招生，近两年招生生源明显好转。经济数学方向是充分利用安徽财经大学的学科资源和“数量经济学”硕士点学科的师资力量，培养经济管理应用型人才，凸显学科交叉的优势，为拓宽毕业生就业渠道和继续深造攻读经济（尤其是数量经济学等）管理（尤其是管理科学与工程等）类专业硕士研究生奠定基础。迄今为止，全国数学与应用数学专业按照经济数学方向招生的院校为数不多，经济数学方向也没有现成的培养方案可以照搬，在高等教育“大众化”，面临巨大的就业压力，学生选择专业趋于“实用化”的今天，在符合教育部“数学与统计学课程指导委员会”制定的《数学与应用数学专业教学规范》[1]的要求的基础上，根据安徽财经大学的具体特点和学科优势，探讨具有经济数学特色的人才培养模式具有重要意义。
二、经济数学方向的素质要求
针对数学与应用数学专业的经济数学方向的培养目标，应具备的专业素质[2]，围绕教学计划和培养方案的修订，在以下个方面提出要求，以体现数学与应用数学专业经济数学方向的特色。
1.打好坚实的数学基础
既然是数学与应用数学专业，就要严格按照教育部教学指导委员会的要求，严格坚持标准不降低。目的是为学生打下坚实的数学基础，为学生的进一步发展创造良好的条件。该专业的专业基础课包括：数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、概率论；专业必修课包括复变函数、实变函数、数值分析（或计算方法）、数理统计、运筹学、数学建模等课程。这些课程包括了数学学科的几个分支，其作用和意义是很鲜明的。（1）函数论：包括数学分析、常微分方程、复变函数、实变函数等。主要培养学生严密的逻辑思维能力，同时为进一步学习优化分析奠定基础。如一些宏观经济模型的优化的基础是凸分析、微分方程与泛函分析等。（2）代数几何：包括解析几何、高等代数、近世代数等。主要培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，同时也为进一步研究经济学的规律打下基础。如多数经济计量模型与投资决策模型的数学基础是代数学中的二次型等。（3）概率与统计：包括概率论、数理统计、随机过程等。主要培养学生处理随机问题的能力，同时也为进一步研究不确定环境下风险管理与风险控制奠定基础。如金融风险管理模型、时间序列分析的基础概率论、数理统计和随机过程等。（4）应用数学：包括数值计算、运筹学、数学建模等。主要培养学生用数学方法解决实际问题的能力。如用运筹学与数学建模的方法解决经济、管理、工程等方面的实际应用问题是极为有效的，也是21世纪的主流方法。为了能使学生打好坚实的数学基础，我们严格把关采取有力措施。教材选用部级规划教材或者部级精品课程的教材；配备教学经验丰富、科研能力强、认真负责的教师授课。在数学基础的要求上要强于一般师范院校的“数学与应用数学”专业，更要强于新办本科院校的“数学与应用数学”专业，只有这样培养的学生才能有更强的发展后劲和创新能力。
2.奠定经济学基础
为了体现经济数学方向的特色，在教学计划中增加一些经济类理论和应用的课程。开设如西方经济学、计量经济学、金融数学等必修课程，在教学上尽可能达到经济类专业对这些课程的要求；增加一些选修课程，如保险精算、经济预测方法、数据分析及其应用、时间序列分析、管理学、保险学、货币银行学、统计学等课程。一方面通过专业教育和专业导论课程引导学生尽可能多地选修经济管理类课程，培养学生应用数学方法解决经济管理类问题的素养；另一方面发挥学生的主观能动性，拓展经济、管理的知识面，这是其他类院校数学与应用数学专业不可比拟的。
3.加强优化类及应用性强的课程
最优化方法体现在将数学方法应用到经济、管理的实际中去，也能很好地体现经济数学的特点。财经类院校的数学与应用数学专业，特别是经济数学方向要开设运筹学、数学建模、图论与网络优化、模糊数学等课程，加强应用能力和创新能力的培养。除了正常的课堂教学外，让学生利用实验室做开放性实验进行应用能力的培养，鼓励和支持学生参加各级各类大学生数学建模竞赛（组织学生参加全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、电工杯数学建模竞赛以及各个层次的数学建模网络挑战赛），为学生应用能力和创新能力的培养创造条件搭建平台[3]。多年的经验表明：建模能力的培养和参加各级各类竞赛，是培养学生运用数学方法解决经济问题的一个重要方面，也是增强实践教学的一个重要途径。
4.加强计算机语言和软件类课程
用数学方法解决经济管理中的应用问题，在建立数学模型的基础上必须解决好计算、模拟等问题，然后才能对解决问题的可行性和结果进行分析。计算、模拟等一系列工作必须要用计算机来解决，这就要求学生具有很强的计算机应用能力，包括编程能力和使用软件的能力。加强计算机基础和计算机应用课程，特别是C语言等高级语言程序设计、数学软件Matlab与Mathematics、优化分析软件Lindo/Lingo等、统计计量软件SPSS与Eviewis和SAS等。许多大公司（如证券公司、基金公司等）特别青睐熟练掌握Matlab的人才，因此要求该方向的学生要熟练掌握高级语言设计能力和熟练使用数学软件的能力，这是应用数学方法解决实际问题的工具和手段。
5.拓展专业面增强就业渠道
对于经济数学方向的同学，如有条件和兴趣可以参加本学校第二学位（如经济类、工商管理类等）的课程学习，拓展专业范围。财经类院校数学与应用数学专业按照经济数学方向培养，就是要把学生锻造成具有明显优势的应用型人才。为学生拓宽就业面或报考相关专业的硕士研究生奠定基础。以上五个方面的要求是相互依托并且互相支撑的，其中“打好坚实的数学基础”是最重要的，是数学与应用数学专业经济数学方向的灵魂。
三、教学计划与课程设置
【关键词】概率神经网络；损伤识别；进展
0引言
近年来，随着城镇化建设速度的飞速发展，大量高层建筑和大体型的公共建筑在城市里日益增多，这些建筑的安全性直接关系到巨大的社会影响性和经济利益。由于结构原始的缺陷性和意外灾害，这些建筑的部分构件往往会受到损伤，如果能及早发现建筑结构的损伤，并采取加固措施，则可以降低经济损失和避免人员的伤亡。因此，结构的损伤识别技术研究日益受到人们的重视。
神经网络由于具有较强的非线性映射能力和较强的鲁棒性，所以非常适合于模式识别的工作。20世纪90年代以来，国内外学者对基于神经网络进行结构损伤识别的理论和技术进行了大量的研究，并尝试了BP神经网络、RBF神经网络、概率神经网络、模糊神经网络[1]等多种类型。本文对基于概率神经网络进行结构损伤识别的研究进展进行讨论，并对其将来研究方向提出建议。
1概率神经网络工作原理
概率神经网络（PNN）是由SpechtDF[2]在1990年提出来的一种人工神经网络类型。概率神经网络采用的是前向传播算法，用指数函数来取代在神经网络中使用较多的S型函数，和其他反向算法中的试探法不同，它是基于统计原理的概率密度函数的估计法。概率神经网络是把具有Parzen窗口估计量的最小错误率贝叶斯决策放入神经网络框架中，基于贝叶斯决策算法来判断输入向量的类别状态。
Parzen窗口被用来估计核密度估计量的概率密度函数[1]，其表达式如式（1）所示：
f■（x）=■■exp[-■]（1）
式中：m是q类中的训练样本数量，p是样本向量的维数，σ为光滑系数，X是输入的待检验样本向量，Xqi是q类中第i个训练样本。
概率神经网络由输入层、模式层、求和层和输出层（竞争层）组成。输入层的神经元个数是输入向量的维数，待分类的向量是其神经元；模式层的激活函数是高斯函数，神经元个数是训练样本的个数；求和层的神经元个数是类别个数，该层的每一个神经元接收与其相连的给定类的所有模式层的输出，将其按不同类别相加；竞争层输出判决结果。
基于概率神经网络进行结构损伤识别的基本思路是首先对结构可能发生的损伤情况划分为若干种损伤模式，然后将从振动信号提取的损伤指标作为网络的输入向量，最后用识别出的损伤模式来判断结构发生损伤的位置。
2概率神经网络用于结构损伤识别的研究进展
由于小波能量特征可以较好刻划含有噪声的信号特征，所以对结构响应信号进行小波变换，并用变换后的信号能量特征向量作为PNN的输入向量，就构成了松散的WPNN，使其能更有效的进行结构损伤识别。
杨晓楠[3]通过比较小波函数的正交性和双正交性、正则性等特性，选择Mexicancat小波函数对结构加速度时程响应进行小波变换，然后将其作为概率神经网络的输入向量，对美国ASCE提出的一个12自由度的四层钢框架剪切模型进行了损伤识别验证。姜绍飞[4]以小波变换作为动力信号处理工具，采取小波基函数对加速度响应进行处理，提取小波能量作为损伤识别的特征参数，同时利用遗传算法来优化PNN网络模型中的圆滑参数，提出了自适应小波概率神经网络，用小波能量特征向量作为APNN输入向量，并加入不同水平的噪声使其更真实的模拟现实工况，通过对一个框架模型的数值模拟验证了该网络的有效性。王勇[5]利用小波变换对结构动力不同频段信号进行处理，然后作为概率神经网络的输入向量对一四层钢框架进行了损伤识别。文中讨论了小波变换的尺度个数与尺度大小对损伤识别结果的影响。算例表明当小波尺度的选择范围正好对应结构的频率范围时，可以明显提高网络的识别准确性。
为了消除多传感器所采集的信息具有的冗余性，有些学者提出了数据融合技术。翁光远[6]建立了基于小波概率神经网络和数据融合技术的模型，利用ANSYS有限元程序模拟钢筋混凝土悬臂板，用频率变化率作为输入向量对其进行了损伤识别。算例表明，这种WPNN与数据融合的损伤识别方法有良好的容错性。王万平[7]利用数据融合技术进行桁架结构损伤识别，他用Ansys有限元程序建立了桁架结构的计算模型，然后取损伤前后的前六阶固有频率经过融合技术处理作为概率网络的输入向量，对所建立的模型进行了数值模拟。算例表明，对一处和两处单元发生30%单元刚度折减的损伤情况都有较好的识别效果。
肖仪清[8]应用小波分析提取桥面的一阶振型，从空间换时间的角度导出曲率模态乘子矩阵，将振型转换为曲率模态差，并作为普适概率神经网络的输入参数，对滨州黄河大桥的铝质缩尺模型的有限元模型进行了损伤识别。文中采用模拟脉动风荷载激励斜拉桥振动，得到动力响应参数，使该方法的实用性大大提高。
禚一[9]提出分步损伤识别方法，以天津河北大街混合梁斜拉桥为例，首先采用概率神经网络判定发生损伤的子结构位置，输入向量选用正则化的频率变化率，然后用径向基神经网络对有损伤的子结构中的局部构件进行进一步的损伤位置和程度的识别。采用这种组合网络进行分阶段的损伤识别效率较高，特别适用于大型结构的损伤识别。通过分步识别法，减少了每次损伤识别都要对所有构件同时进行损伤程度判定的工作量，也使识别的精度和准确性有了很大的提高。
3结论
（1）概率神经网络对训练样本的工况代表性较高，如何使训练样本全面包含可能出现的所有损伤类别对于损伤识别的准确性非常重要。因此训练样本的数量必然庞大，需要极大的存储空间；
（2）输入向量的选择对于概率神经网络的损伤识别效果也非常重要，在不同的结构类型下如何合理的选择小波变换函数和数据融合技术，使测得的动力信号可以得到最优化的处理需要更深入的研究。
【参考文献】
[1]姜绍飞.基于神经网络的结构优化与损伤检测[M].北京：科学出版社，2002.
[2]SpechtDF.Probabilisticneuralnetworks[J].NeuralNetworks，1990，3：109-118.
[3]杨晓楠，姜绍飞，唐和生等.小波函数的选择对结构损伤识别的影响[J].沈阳建筑大学学报（自然科学版），2005，21（6）：635-639.
[4]姜绍飞，张帅，杨晓楠，等.自适应小波概率神经网络损伤识别方法[J].沈阳建筑大学学报（自然科学版），2006，22（1）：45-48.
[5]王勇，杨俊青，肇启才，等.小波尺度选择对钢结构损伤识别的影响[J].山西建筑，2007，33（30）：99-100.
[6]翁光远，王社良.悬臂板损伤数值模拟试验与WPNN识别（下转第68页）（上接第51页）方法[J].西安工业大学学报，2009，29（3）：290-293.
[7]王万平，翁光远，申伟等.桁架结构损伤识别的数据融合方法研究[J].工业建筑，2012，42（12）：129-132.
一、问题的提出
“问题解决”与“数学建模”是数学教育的热点、焦点问题。在近几届国际数学教育大会上，“问题解决、模型化和应用”被列为几个主要研究的问题之一，且普遍赞同：通过开展“数学建模”活动来推动数学教育改革。
随着我国课程改革的深入，数学建模活动已扩展到义务教育阶段，且成为数学学习的重要目标。2011版《数学课程标准》将数学“建模―用模”问题归结为“模型思想”，成为“十大核心概念”中唯一以“思想”著称的核心概念，强调“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程”。
但是，目前我国的小学数学建模研究往往从认识和理论角度论述，与教学实践不够贴近，这无疑给一线教师的建模教学带来很大挑战，并导致四大问题。一是建模意识淡薄。教学过分关注知识与技能目标，缺少生活原型作为支撑和背景。二是用模意识缺失。不能将生活问题进行数学化的处理过程，缺少对问题的共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般算法模型。三是评价方式单一陈旧。试卷上很难看到培养学生建模意识、检测学生建模能力的问题。四是广大一线教师对数学模型、数学建模、模型思想等概念缺乏清晰而全面的理解和认识，只能“摸着石头过河”，走一步，看一步。
由此，导致学生出现三大现象：一是面对图文并茂、信息纷杂的问题情景时，难以筛选出有用信息，抽象成数学问题；二是面对数学问题，找不到基本的数量关系，理不清解决问题的思路；三是对一些基本数量关系模糊不清，更不会用数量关系解决问题。鉴于此，我们开展了小学数学应用问题模型构建的实践与研究。
二、内涵的界定
1.应用问题
所谓应用问题，是指应用数与代数的知识和方法解决生活实际问题，即数与代数领域的解决问题。解决应用问题的本质是建立数学模型。
2.应用问题的数学模型
应用问题的数学模型，是指从实际生活原型或提供的实际背景出发，充分运用观察与操作、分析与比较、抽象与概括等思维方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出的一种数学结构。
3.模型构建
模型构建，是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称。它是指针对某种系统特征或数量关系，用数学概念和符号概括或近似地表达解决同一类问题的共同数学演示模式。小学数学的模型构建主要是指在小学数学学习中运用数学思想方法、数学语言将生活实际问题抽象为数学问题，进而求解、验证与应用，体现“生活―数学―生活”的发展过程。
4.应用问题的模型构建
应用问题的模型构建，是把数学内容放在真实有趣的问题情景中，引导学生把实际问题抽象成数学问题，把生活原型转化为数学模型，并运用数学模型解决实际问题。这样，在解决问题中建构数学模型，在建构模型中解决问题。
基于上述认识，我们认为应用问题模型构建教学应从学生已有的认知基础和生活经验出发，创设与学生生活经验密切联系并富有挑战性的问题情景，吸引学生在问题解决中探索数学知识，经历建模过程，积累活动经验，获得思想方法，增强建模意识和解决问题的能力。
三、小学数学应用问题模型构建的
基本操作策略
1.在主题式教学活动中构建模型
所谓主题式教学，是指教学中将数学学习的内容设计成一些与学生生活联系密切且生动有趣的数学主题活动，学生在一个个喜闻乐见、生动活泼的数学主题活动中，主动发现数学、学习数学、应用数学；在主题活动中探究知识、构建模型、发展能力，同时获得数学学习的积极情感体验。
开展主题式教学应遵循以下基本流程：一是创设主题情景，发现提出问题，构建文本模型；二是运用解决策略，探索研究问题，构建数学模型；三是运用数学模型，解决实际问题，体验数学价值。例如，学习一年级上册《认识加法》时，设计如下：
①确立的活动主题：走进花果山；
②创设的主题情境：小朋友到花果山游玩的情境；
③解决的现实问题：山上有多少只猴子？天空中有多少只小鸟；
④探究的数学问题：初步认识加法的意义；
⑤建构的数学模型：初步建构加法的意义模型――合并模型。
数学建模的过程设计如下：
第一，创设主题情境，发现提出问题，构建文本模型。多媒体播放小朋友到花果山游玩的情景，学生在主题情景吸引下，展开系列探索活动：观看主题情境，寻找数学信息；根据信息间的联系，发现提出数学问题；完成生活原型向数学问题的转化。
第二，借助解题策略，自主表征问题，构建数学模型。围绕“一共几只小猴”等数学问题，让学生选用打手势表演、摆学具、画图画、联想旧知等不同的方式和策略自主表征问题，多角度体会“合并”的含义，并逐步用抽象的数学符号“+”表示，初步建立加法的算式模型，完成数学问题向数学模型的转化。
第三，应用数学模型，解决实际问题，体验数学价值。运用加法模型解决主题情境中“白云朵数”“桃子个数”、“游玩学生人数”等简单问题完成数学模型向生活问题的拓展应用。
从学生熟悉的生活背景出发，确立了“来到花果山”的活动主题，创设了“到花果山游玩”的主题情景。一是极大地调动了学生参与的热情，激发了自主探索的欲望；二是学生亲身经历问题情境、建立模型、拓展应用的建模过程。
2.在自主探究教学中构建模型
自主探究教学是指在教学中，从数学学科领域或现实生活中选择和确定研究主题，创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，引导学生主动发现问题、提出问题，进而通过观察、操作、猜测、验证、推理与交流等探索活动解决问题。在研究、探索、解决问题的过程中，学生自主构建新知，形成技能技巧，掌握基本的数学思想和学习方法，获得数学学习的积极情感体验。
自主探究教学大致经历以下操作流程：一是创设问题情景，发现提出问题，明确探究目标；二是自主表征问题，探究解题策略，构建数学模型；三是运用数学模型，解决实际问题，体验数学价值。例如，学习“乘加问题”时，建模过程如下：
第一，创设问题情景，发现提出问题，明确探究目标。从学生喜爱的假日旅游入手，呈现熟悉的旅游情景：观察情境图，寻找数学信息；根据数学信息，发现提出数学问题（旅游团每9人一组，已经分了4组，还剩5人。旅游团一共有多少人？）；实现问题情境向数学问题的转化。
第二，自主表征问题，探究解题策略，构建数学模型。围绕“旅游团共有多少人”这一问题，展开系列探究活动：借助已有经验，自选摆学具、画图、列表等策略表征问题；交流表征策略，理清数量关系；根据数量关系，列式解决问题；分析算法异同，提炼数学本质，构建乘加模型；完成数学问题向数学模型的转化。
第三，应用数学模型，解决实际问题，体验数学价值。运用乘加模型解决情境图中“停车数量”、“停车收费”等简单实际问题，实现数学模型向生活问题的拓展应用。
不难看出，探究问题的过程即建构模型的过程。学生在探究解决“旅游人数”、“停车辆数”等问题中，亲身经历观察问题情境、发现提出问题，探究解决问题、构建乘加模型；运用乘加模型、解决实际问题的建模过程。
3.在问题解决教学中构建模型
所谓问题解决教学是指教学过程中以数学问题情境为载体，以解决问题为框架，以数学知识的学习为媒介，通过创设问题情景，激发学生主动发现问题，提出问题，运用已有的知识、方法和经验解决问题，学生在研究、探索、解决问题的过程中学习知识、获取方法、体验成功。
问题解决教学大致经历以下操作程序：创设问题情景，发现提出问题，构建文本模型；借助解题策略，分析数量关系，构建数学模型；运用数学模型，解决实际问题，体验数学价值。下面以“连乘问题”为例加以说明。
第一，创设现实情境，发现提出问题，构建文本模型。从学生熟悉的校园生活入手，创设排列方阵的情景：观察情境图，寻找数学信息；根据数学信息，发现提出问题，构建文本模型（同学们做操，每个方阵8行，每行10人，3个这样的方阵共有多少人？）；完成数学建模第一步，即问题情境向数学问题的转化。
第二，借助解题策略，分析数量关系，构建数学模型。解决“3个方阵共有多少人”这一问题：自主选择摆图片、画图形、列算式等策略表征问题，理清数量关系；交流解题方法和表征策略，明确解题思路（可以从横向、纵向和竖向三个角度分析问题）；分析三种算法的异同，提炼数学本质，构建连乘模型；完成数学建模的关键一步，即数学问题向数学模型的转化。
第三，应用数学模型，解决实际问题，体验数学价值。运用连乘模型解决现实生活中“矿泉水瓶数”、“鸡蛋个数”等连乘问题，实现数学模型向生活问题的拓展应用。
由此可知，问题解决的过程即数学建模的过程。在解决“方阵人数”等系列问题中，学生亲身经历问题情景―建立模型―解释、应用和拓展的过程，亲身经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，经历运用解题策略、自主表征问题、分析数量关系、列式计算求解的过程，经历来源于生活、提升为数学、应用于实际的过程。
4.运用数学模型思想，经历数学建模过程
2011版《数学课程标准》中指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程等表示数学问题的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。例如，学习“除法的初步认识”时，设计如下：
第一，创设生活情景，发现提出问题――生活原型转化为数学问题。媒体播放《动物宴会》的动画情景，在动画情景吸引下，学生展开了一系列的探索活动：观看动画，找数学信息，根据信息，提数学问题，教师定向，明确目标：帮小动物们解决分食物的问题。
第二，借助操作策略，自主表征问题――解决策略理解数学问题。学生在问题情景的吸引下，利用学具操作，自主探索解决问题的方法和策略：分竹笋，感悟“平均分”的含义；分萝卜，探索“平均分”的方法；分松果、桃子等，经历“平均分”的过程，体会“平均分”的意义。
第三，归纳具体分法，列式解决问题――数学问题转化为数学模型。结合平均分食物的过程，引导学生分别用除法算式表示出来，从而建立平均分和除法的联系，初步认识除法。在此基础上，介绍除法算式的读法、写法和各部分的名称。
第四，运用已学知识，解决实际问题――数学模型应用于生活问题。媒体播放同学们在郊外会餐的情景画面，大致如下：一个3人小组正准备分3罐可乐、6个面包、12个桔子；一个4人小组正准备分4瓶矿泉水、12个火腿肠、20个小西红柿……引导学生用新学除法知识解决生活中简单实际问题。
这样，学生亲自经历了从实际问题抽象出数学问题，借助解题策略、自主表征问题，分析数量关系，建立数学模型，应用模型解决实际问题的建模过程，从中体会到“平均分”的意义，感悟到生活中平分现象和除法的内在联系，积累了将现实问题数学化的经验，领略到数学模型的思想和方法，增强了数学应用意识和问题解决能力。
四、效果与反思
1.根植教学实践，研究成果大面积推广应用和广泛交流
小学数学应用问题模型构建的实践研究，立足于解决问题，扎根在课堂教学，关注的是学生学习方式的改革和实践能力的提高。因此，研究受到了一线教师的青睐，得到了省市教育部门的重视和支持，成果在省内外大面积推广应用和交流。一是通过国培计划――工作坊高端研修项目和全国建模研讨会等，在全国推广和交流；二是自2011年连续3年为山东省中小学新课程远程研修研发资源，并通过网络视频对山东、四川、云南等省教师大面积培训；三是立足本市，积极开展建模研讨、多校联谊、送课下乡等活动，对促进我市基础教育课程改革和城乡义务教育均衡发展均产生积极而深远的影响。
2.研发建模教程，创立建模模式，丰富和完善了建模理论
通过多年的实践研究，我们对数与代数领域中“解决问题”的内容体系进行梳理，构建了应用问题八横四纵建模体系，研发了40个建模教程。针对应用问题模型构建的建模流程、建模策略等进行系统研究和探讨，创立了应用问题五环节建模模式，生发11种个性化子模式，研发出16个建模策略，系统规划了数学建模方法，丰富和完善了应用问题建模理论，对于帮助教师有效引导学生构建数学模型具有重要意义。
3.立足教学实际，学生的建模意识和解决问题能力明显增强
研究中，情境素材的精心创设、活动方式的巧妙设计、建模策略的专项指导，不仅大大激发了学生的学习兴趣，建模意识和解决问题能力也明显增强。通常，我们利用前测和后测等形式从研读问题情境、发现提出问题，运用建模策略、抽出数量关系，运用数学模型、解决实际问题三方面进行测评（见表1、表2）。
表1数据表明：学生能够选择自己喜欢的方法自主整理信息，且100%的学生有办法解决问题，说明学生对已有解题方法、策略运用自如。其中，借助直观策略（操作和画图）分析较复杂问题的约占64%。
表2数据表明：实验班和对照班比较，前测平均分差异不显著（Z=-0.29，P>0.05），而后测平均分差异极其显著（Z=4.54，P
4.教师的科研能力显著提高，教科研成果丰硕
【关键词】RBF神经网络；建筑物沉降；预测
BuildingsettlementforecastingbasedonRBFneuralnetwork
ZhangZhen-lin，BaiHuai-mingLuXin
（SurveyandDesignInstitute，ShandongYellowRiverJinanShandong250013）
【Abstract】Asakindofgoodperformanceoffeedforwardnetwork，RBFneuralnetworkhasa
betterapproximationabilityandglobaloptimalproperty.Thispracticeshowsthatthemodelpredictionaccuracyisrelativelyhigh，andhaveagoodpracticalapplicationvalue.
【Keywords】RBFneuralnetwork；Subsidenceofbuilding；Prediction
1.径向基函数神经网络
1.1径向基函数神经网络原理。
RBF神经网络一般是由输入层、隐层和输出层构成的三层前向神经网络，其拓扑结构可见下图1，输入层节点仅传递输入信号到隐层，隐层神经元一般采用高斯函数作为径向基函数，而输出层节点则通常是简单的线性函数。隐层节点的作用函数（基函数）将对输入信号在局部产生相应，也就是说，当输入信号靠近基函数中央范围时，隐层节点才会产生较大的输出信号，由此可以看出该网络具有局部逼近能力，因此径向基函数网络又称为局部感知场网络[3]。
1.2RBF网络建模。
RBF网络用于非线性系统辨识和系统建模一般分为以下几个步骤。
（1）选择恰当的学习样本。在许多文献中，系统辨识的学习数据都是用伪随机码激励系统得到，但在过程控制中，这是不适用的。无论采用什么方法得到的学习数据都必须遵循一条原则，即学习样本必须充分体现系统的工作状况。
（2）学习样本数据的预处理。通常学习数据都应做归一化处理，同时由于在实时控制中采集到的数据含有噪声，因此有必要做有滤波的处理过程。
（3）确定模型的阶次。可以应用被建模系统的先验知识来确定，同时也可通过数据分析得到。
（4）采用恰当的学习算法完成RBF网络的离线学习。
（5）倘若系统是时变的，必须用递推算法对RBF网络进行在线校正。
2.工程应用
2.1工程概况。
本工程工地位于山东省济南市，此处正在修建一个大型的农贸市场，正处于开挖基坑阶段。该开挖基坑东西方向长约55m，南北方向长约60m，开挖深度12.5m，安全等级为一级；基坑周围均为六层高的居民楼，且一楼均为一些商铺，环境相对偏僻。为了了解由于基坑的开挖对周围居民楼的影响状况，因而特别布设一些监测点来进行沉降观测。本文所用数据主要是监测点1的实测值。
2.2实测数据的预处理。
本监测从2012年10月17日开始监测工作，至2013年1月4日结束。1点的监测样本数目为N=80，利用前75个沉降值建立径向基神经网络模型，后5个沉降值作为预测的实测参考值。沉降观测点安装在基坑周边建筑物的支柱上，在基坑开挖过程中定期观测其沉降值。通过对测点1各个时期的高程值进行一阶差分，得到沉降值。有以下数据可以看出，经过差分之后的数据序列成为相对平稳的序列，如表1所示。
2.3RBF神经网络模型的预测。
（1）为了更好地验证该预测模型在工程中的应用效果，分别设计了2种方案来对沉降观测数据进行建模分析。方案一：RBF神经网络模型。方案二：传统的回归模型；最后给出各种方案的实验结果。
（2）方案一：RBF神经网络模型。对选定的样本序列，根据建模阶段设定的误差目标误差和均方误差最小的原则，利用MATLAB神经网络工具箱提供的Newrb函数设计一个径向基网络，它可以根据设定的最大隐藏神经元的个数，自动增加径向基网络的隐层神经元的个数，直到均方误差满足为止。【4】然后再将满足要求的的径向基网络应用于后期阶段的仿真，进而计算出预测残差值。最后用建模阶段和预测阶段均方误差来衡定其预测效果。预测效果（如下图1中Figure3，4所示）及分析如表2所示。
（3）方案二：传统的回归模型。对选定的样本序列，根据均方误差最小的原则，利用MATLAB编程从阶数p=1开始到p=75自动搜索来确定回归模型的阶数，然后按照最小二乘参数法估计出各阶参数，同时计算出相应的系数值，然后计算出预测残差值，最后用建模阶段和预测阶段均方误差（其中为预测残差，k为预测期数）来衡定其预测效果。预测效果（如下图1中Figure5，6所示）及分析如表3，4所示。
（4）由以上结果分析得知：相对于传统的回归模型来讲，RBF神经网络模型不管是在建模阶段，还是在预测阶段精度都相对较高。这进一步验证了RBF神经网络作为一种性能良好的前馈网络，具有更好的逼近能力和全局最优特性。
3.结语
本文是径向基函数（RBF）神经网络在建筑物沉降预报中的初步应用，工程应用实例则是以建筑物沉降时间序列为基础，采用RBF神经网络建立建筑物沉降预测模型，通过最近邻聚类学习算法实现建筑物沉降预测，具有结构简单、学习速度快、预测精度高的特点，网络的外推能力也较强。实际应用结果表明，该方法具有十分理想的预测效果，在建筑物沉降预报中具有广泛的应用前景。
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关键词：通信基站；能耗模型；最小二乘支持向量机；粒子群；滚动时间窗
中图分类号：TP18；TN929.5文献标志码：A
ModellingofBaseStationEnergyConsumptionSystem
BasedonSlidingWindowPSO-LSSVM
ZHANGYingjie1，2，XUWei1，2，TANGLongbo1，2，ZHANGYing1，2，
LIUWenbo1，2，HUZuolei1，2，FANChaodong3
（1.CollegeofInformationScienceandEngineering，HunanUniversity，Changsha410082，China；
2.InstituteforCommunicationsEnergyConservation，HunanUniversity，Changsha410082，China；
3.TheCollegeofInformationEngineering，XiangtanUniversity，Xiangtan411105，China）
Abstract：Basestationisamajornodeforcommunicationnetwork'senergyconsumption.Theaccuratecalculationoftheenergy-savingamountforthebasestationunderEPCmodelisatechnologybottleneckinthisfield.Thispaperproposedamodelingmethodofenergyconsumptionofthebasestationbasedonparticleswarmoptimization（PSO）andleastsquaressupportvectormachine（LSSVM）ofslidingwindow，orientedatthreekindsoftypicalscenariosbasestation.Inthisapproach，aslidingwindowwasestablishedbyselectingconfigurationparametersofbasestationandreal-timedataforpretreatment，andthenthedynamicenergyconsumptionmodelwasobtainedforthebasestation，whichvariedinaccordancewiththatoftheslidingwindowbymeansoftheparametersforPSOtrainingmodelandLSSVMregressiontrainingmodel.Comparedwiththesimulationandtestresultsfromthesamplebasestation，theproposedenergyconsumptionmodelshowshighpredictionaccuracyandgeneralizationability，andisapplicablefortheevaluationofenergy-savingengineeringofthebasestation.
Keywords：basestation；energyconsumptionmodel；LSSVM（LeastSquaresSupportVectorMachine）；PSO（ParticleSwarmOptimization）；slidingwindow
S着通信业务快速发展，通信业能源消耗也呈快速增长趋势，而通信基站是通信行业能耗的重点，因此，持续有效地整体推进通信基站节能降耗已经成为通信行业节能减排的关键.从目前的形势来看，通信基站的合理设计及节能措施的选择还未形成一个完整体系[1]，通信节能发展的瓶颈是过于概念化和粗放型的能源规划，不断增加节能设备，缺少综合信息集成应用、运行监管及评估体系.所以，研究并建立能够精确计算基站能耗的数学模型，对通信企业节能减排和基站用电的精细化管理具有积极的意义.通信基站能耗系统主要由电源系统（包括通信电源、蓄电池组），基站主设备（包括BTS、天馈系统、BSC），环境设备（包括基站空调、新风系统、热交换系统）以及辅助系统（包括照明设备、监控系统）等部分构成.基站总能耗主要集中在通信设备用电和机房环境用电，通过实际调研及实测数据计算可知，通信基站能耗主要由主设备能耗和空调系统能耗构成.主设备能耗主要包括无线设备能耗、电源损耗与传输设备能耗等，其中无线设备能耗为主要能耗点[2]，而空调系统耗能与设备发热量以及整个基站的热传导情况直接相关；同时，空调系统能耗还受到气象条件、建筑环境及内部运行设备等多方面因素的影响.由于通信基站能耗的相关特征数据（包括基站建筑材料及结构属性、基站所处位置及外部环境特征、基站设备参数、气象参数等）复杂多变，同时要考虑环境条件的约束，所以通信基站能耗建模具有一定的复杂性[3].
在通信行业，能耗建模相关研究主要集中在基站主设备能耗计量、空调能耗计量及空调节能量计算、基站能耗分类建模等方面.周小兵[4]以广东中山地区90mm厚彩钢板结构通信基站为研究对象，利用基站总耗电量、空调及新风系统耗电量、室内外气温的实测数据计算空调基准耗电量的方法，方便准确地得到了空调基准耗电量，对核定通信基站节电量具有一定的参考价值.杨苹等人[5]根据基站内外部特征，分析了外部环境因素和内部设备构成对基站能耗的影响，建立了基于建筑能耗分析软件DeST的基站能耗模型；通过DeST进行通信基站能耗分析具有一定的局限性，且模型准确率低，不能作为理想的能耗预测模型.杨天剑等人[6]通过多元线性回归确立影响基站耗电量的主要因素，然后通过聚类算法将大量基站能耗数据分类，最后通过能耗标杆得到了通信基站的耗能预测模型；该方法通过多元线性回归和聚类分析得到基站能耗标杆，在设备环境参数和能耗关系上具有一定研究意义，但对基站整体能耗预测尚有不足.李阳[7]以基站的热平衡模型为基础，应用Simulink仿真软件对基站能耗进行动态仿真建模，同时，对基站当前使用的主要节能技术进行建模，构建出一个较完整的基站能耗动态仿真模型；该研究模型主要应用于仿真模拟，实际应用到通信基站能耗计量方面仍有缺陷.虽然众多研究机构及学者在通信基站能耗建模方面做了大量的工作，但建立起来的概念型与统计型的能耗模型也只能在基站能耗预测预警与节能措施选择时起到一定的辅助决策作用，仍然缺乏一个能够实时精确计算基站能耗的模型.
基于此，本文综合考虑了通信基站总耗电量、主设备耗电量、空调耗电量、电源系统耗电量、外部气象参数、室内外温度、基站环境特征、建筑材料及结构等数据，通过对不同类型典型场景基站进行动静态数据采集，分析基站能耗与时间、空间、环境参数等数据间的多维关系，找出基站能耗的主要影响因素，并采用基于滚动时间窗的PSO-LSSVM算法建立准确计量基站能耗的多输入复杂系统能耗模型.
1基于滚动时间窗的最小二乘支持向量机
1.1支持向量机理论
支持向量机（SupportVectorMachine，SVM）是Vapnik于20世纪90年代初依据统计学理论提出的一种基于数据的机器学习算法.支持向量机的基本原理是通过非线性映射把输入向量映射到一个高位特征空间，在该空间用线性学习机方法以解决原空间的非线性分类和回归等问题.SVM最初是用来解决模式识别中的分类问题，后来Vapnik通过定义ε不敏感损失函数提出了支持向量机回归算法（SVMR），用于解决非线性回归问题[8].
支持向量机能够将算法转化为线性规划或二次规划问题，从而解决局部极小问题，实现全局最优；用核函数代替高维特征空间的内积运算，使得高维空间问题得到很好的解决.同时，它可以通过容量调节惩罚参数来平衡拟合能力和泛化能力间的权重关系，具有结构简单、稀疏性好等优点[9].支持向量机能够较好地实现结构风险最小化准则，也能很好地处理非线性、高维数、局部极小以及过学习等实际问题.在建筑、水利、气象、医学等领域支持向量机已经成功应用到分类、预测及预警中.
1.2LSSVM算法介绍
支持向量机在计算时每增加一个样本数据就需要求解一个二次规划问题，不仅增加了运算量而且实时性较差.为了解决这种问题，Suykens等人[10]提出了最小支持向量机（LeastSquaresSupportVectorMachines，LSSVM）理论.
给定训练样本集D={xi，yi}Ni=1，其中N为训练样本量，xi∈Rm为m维输入，yi∈R为一维目标输出.将样本空间中的非线性函数估计问题转化为高维特征空g中的线性函数估计问题[11-12].
f（x）=wTφ（x）+b（1）
式中：w=[w1，…，wn]T为权值系数向量；φ（・）=[φ1（・），…，φn（・）]T为映射函数.这一回归问题可以表示为一个等式约束优化问题，其优化目标为：
minw，b，eJ（w，e）=12wTw+λ2∑ni=1e2i（2）
s.t.yi=wTφ（xi）+b+ei，i=1，…，n（3）
然后，用拉格朗日法求解上述优化问题：
L（w，b，e，a）=J（w，e）-∑Niai（wTφ（xi）+
b+ei-yi）（4）
式中：ai（i=1，…，n）为拉格朗日乘子.
根据优化条件对式（4）求偏导可得：
Lw=0w=∑Ni=1aiφ（xi）
Lb=0∑Ni=1ai=0
Lei=0ai=γei
Lw=0wTφ（xi）+b+ei-yi=0（5）
再根据Mercer条件，定义核函数：
k（xi，yi）=φT（xi）φ（yi）.（6）
由方程式（5）和（6）消去ei，w后，得到
01…1
1k（x1，x1）+1/γ…k（x1，xn）
1k（xn，x1）…k（xn，xn）+1/γ×
ba1an=0y1yn（7）
最后得到最小二乘支持向量机非线性模型：
f（x）=∑Ni=1aik（x，xi）+b（8）
1.3滚动时间窗原理描述
应用一个固定范围并随时间滚动的数据区间来进行能耗建模能够很好地解决模型时效性问题，由于这个固定范围的数据区间随时间不断滚动，所以称其为滚动时间窗.滚动时间窗方法是以样本选择方式来处理数据实时更新对能耗模型影响的基本方法，它通过一个不断向前移动并把最近时间段的新样本包括在内的“时间窗口”来不断进化基站能耗预测模型[13].该方法中，新样本数据实时地更替旧样本数据，滚动的当前时间窗内样本数据的变化需要重新构建更优的预测模型.
假设有一组n维时变向量数据，某时段拟合样本数据从时间点t逐渐滚动到（t+p），而构建预测模型时可获得建模样本的最早时间点为（t-q）.此时，对于t′∈[t，t+p]的任意时间段，都有（t′-q）到t′之间的样本数据能够进行建模，将（t′-q）到t′之间的样本数据记为当前时间窗数据，随着t′的增长，时间窗数据也随之变化更新.图1为时间窗的滚动示意图，可以看出建模时间窗不断向后移动，即新数据不断加入，并对下一时刻进行拟合建模，这是一个滚动优化的过程[14].
2PSO优化的LSSVM算法
支持向量机在精度和效率上的优越性跟其参数的取值密切相关，但是其参数数量很多而且参数的选择范围很大，这样就使得最优参数的选取变得困难.同时，由于最小二乘支持向量机模型是非线性的，采用解析的方法得到其模型参数几乎不可能，使用数值计算也很难得到真正的最优参数，所以，必须选择一个合适的模型参数优化方法.
2.1基于PSO算法优化模型参数
LSSVM模型中径向基核函数的选用需要确定两个参数：核参数σ和惩罚因子γ.γ越小，模型泛化能力越强，平滑性越好，但是拟合能力会降低；而σ越大，所得训练模型就会越平滑，泛化能力也越强；同时，粒子也是由这两个参数所决定，所以他们的优化必不可少.通常我们采用参数空间穷尽搜索法对LSSVM参数进行优化，但其缺点是较难确定合理的参数范围.而本文采用PSO优化LSSVM参数能够很好地解决这种问题，且能够快速准确地选取到最优参数.
粒子群算法PSO（Particleswarmoptimization，PSO）是1995年由Kennedy和Eberhart[15]提出的一种启发式搜索算法.最初，PSO算法从鸟群觅食行为中得到启发，然后图形化模拟鸟群的不可预测运动，并以此作为算法的基础.然后引入近邻的速度匹配、惯性权重w，并考虑多维搜索和距离的加速，形成了最初的PSO算法[16].
与其他进化算法类似，粒子群算法采用“种群”的方式不断“进化”自己的搜索模式.在PSO算法中，可以将优化问题的每个潜在解看成是多维空间中的一个“点”，将各异的“点”称做“粒子”，多个“粒子”就组成一个群体.当PSO初始化生成一群随机粒子（即随机解）后，粒子即开始不断迭代来找到最优解，在这个过程中，每个粒子都有自己运动的方向及速率，即粒子都有一个矢量速度，不同粒子间会通过协作竞争来逐渐搜索出复杂空间中的最优解[17].
粒子迭代第t次时，其位置信息可用式（9）表示，运动速度用式（10）表示.
Xi（t）=（Xi1（t），Xi2（t），…，Xid（t））（9）
Vi（t）=（Vi1（t），Vi2（t），…，Vid（t））（10）
在每一次迭代过程中，粒子会通过跟踪两个“极值”来不断更新优化自己的速度及位置.其中，跟踪的第一个“极值”即为当前粒子在多维空间中经历的最优值，称为个体极值pBest，用公式表示为：
Pi（t）=（Pi1（t），Pi2（t），…，Pid（t））（11）
而另一个“极值”则是整个种群所有粒子经历的最优值，称为全局极值gBest，用公式表示为：
Pg（t）=（Pg1（t），Pg2（t），…，Pgd（t））（12）
另外，如果将种群一部分作为粒子的邻居而不是全部，那么在该粒子的所有邻居中搜索到的极值则称为局部极值lBest，表示为：
Pl（t）=（Pl1（t），Pl2（t），…，Pld（t））（13）
粒子迭代更新自身速度和位置公式如下：
Vik（t+1）=ωVik（t）+c1r1（Pik（t）-Xik（t））+
c2r2（Pgk（t）-Xik（t））（14）
Xik（t+1）=Xik（t）+Vik（t+1）（15）
式中：t榈鼻笆笨塘W拥牡代次数；ω为粒子的惯性权重系数；c1，c2为学习因子，表示粒子向pBest和gBest运动的加速度权重；r1，r2是介于（0，1）的随机数；k=1，2，…，d.
本文选取模型预测结果的均方误差MSE作为PSO适应度函数，然后通过求解LSSVM模型的最小均方误差来得到最优参数γ，σ2.优化的具体步骤如下：
1）初始化粒子群各参数（学习因子c1=1.5，c2=1.7，最大进化代数maxgen=1000，种群规模sizepop=30）；
2）通过适应度函数计算出各个粒子的适应度值；
3）比较粒子当前适应度值与自身个体最优值pBest，若前者更优，则把粒子当前位置作为目前的个体最优值gBest；
4）对粒子当前适应度值与全局最优值gBest进行比较，若前者更优，则把当前粒子位置作为目前的全局最优值gBest；
5）根据式（14）和式（15）对粒子速度及位置进行更新；
6）判断是否满足结束条件（到达最大循环次数或者误差满足要求），若满足条件则退出循环，否则，回到步骤2）继续循环.
2.2基于PSO优化的滚动时间窗LSSVM改进算法
基于滚动时间窗的LSSVM回归估计方法的动态建模过程如下：
1）设置各参数初始值；
2）对采集的系统数据进行预处理；
3）应用PSO优化算法寻优模型参数γ和σ2；
4）选取当前时刻t到（t-q）时刻的样本作为当
前区间时间窗数据；
5）采用基于LSSVM回归估计算法训练模型；
6）利用建立好的模型进行预测；
7）有新数据集进入时，数据窗进行滚动，形成新的时间窗数据；
8）选取新的时间窗数据重新建模并进行预测；
9）返回步骤7）.
图2为基于PSO优化的滚动时间窗LSSVM改进算法的基站动态能耗建模流程图.
随着样本数据的更新，上述建模过程循环进行，模型也不断随之更新，这样就能够实时地跟踪基站系统的能耗变化.建模过程中，选取了径向基RBF（RadialBasisFunction，RBF）核函数，其中核参数γ和σ2的化必不可少.γ越小，模型泛化能力越大，平滑性越好，但是拟合能力会降低；同时，σ2越大，所得训练模型就会越平滑，泛化能力也越强.
3基站能耗预测模型试验仿真
试验样本主要选取2013年1月至2016年1月湖南张家界、邵阳地区某运营商的典型场景基站数据，基本数据类型包括基站每月总耗电量（kW・h）、基站围体面积（m2）、室内外温度（℃）和载频数（个数）.基站总耗电量以月・度为单位可以有效过滤由单日能耗异常产生预测偏差的影响，故本文以月・度基站总耗电量为输出，其他变量为输入.同时，以3个月新出现的动态数据作为时间窗数据的更新数据，并随时间不断推移，以更新的时间窗数据作为能耗动态模型的输入数据.
本文采用均方根误差RMSE、相关系数R和决定系数R23种评价标准.均方根误差能够很好地反映出预测值的精确度，而相关系数绝对值可以用来反映预测值和实测值关系的方向和密切程度，相关系数绝对值越大，说明预测值和实测值线性关系越好；决定系数为相关系数的平方，能很好的反映模型的拟合程度，其值越接近1，模型的拟合程度越好[18].设Xi为模型预测值，为预测平均值，Yi为对应实测值，为实测值的平均值，其中i=1，2，…，N，定义：
RMSE=1Nσ2∑Ni=1（Xi-Yi）2（16）
R=∑Ni=1（Xi-）（Yi-）∑Ni=1（Xi-）2・∑Ni=1（Yi-）2（17）
试验所用计算机CPU为AMDAthlon（tm）ⅡX2255Processor3.10GHz，内存为4GB，工具为MATLABR2011a.将采集的样本数据进行修正和归一化处理后，取前240组数据进行训练模型，后120组数据进行测试.测试结果如图3-图5所示.
对比图3，图4和图5，观察表1可以看出，基于标准LSSVM建立的能耗模型拟合效果较差，而基于PSO-LSSVM和基于滚动时间窗PSO-LSSVM得到的通信基站能耗模型均能够较准确地拟合出能耗的变化，且后两种模型拟合相关系数高，各参数均表现出较好的泛化能力.采用滚动时间窗，可反应系统当前能耗状况的数据快速更新，模型也随之不断更新，从而使得建立的能耗模型更加精确.
基于测试样本的模型预测效果及误差图分别如图6和图7所示，拟合效果相关参数如表2所示.
从图7可以看出，基站能耗预测误差基本稳定，九成以上的预测值准确度都在90%以内，误差没有随数据变化而较大幅度的增大，而呈现逐步缩小稳定的趋势.从图6，图7和表2可以看出，基站能耗模型能够较好地跟踪实测能耗值的变化趋势，且基站能耗预测精度较高.
目前，通信基站在未采取节能措施的情况下，基于现有文献对通信基站能耗模型的研究，文献[19]采用二元一次线性回归建立了基站能耗模型，其空调耗电模型及设备耗电模型单站试算平均误差分别为18.87%～30.2%及12.32%～19.4%.而文献[7]基于建筑行业的Dest软件模拟建模的预测精度为82%～87%.文献[7]基于Simulink仿真技术建立的动态基站能耗模型仿真精度为86.64%～98.4%.可以看出，在各个不同的典型场景下，基站能耗预测值都普遍不高，虽然文献[7]建立的模型精度偏差不大，但是其超过1/3的能耗预测结果准确度低于90%，其整体预测精度仍然较低.相比来说，本文的研究预测模型整体预测精度更高，使用前景更大.
4结论
本文首先综合分析了通信基站总耗电量、主设备耗电量、空调耗电量、电源系统耗电量、外部气象参数变化、室内外气温等数据结构参数，同时，对不同类型典型场景基站的动静态数据进行了采集分析，得到基站能耗与时间、空间、环境参数等数据间的多维关系，计算出影响基站能耗的主要因素，然后，采用基于滚动时间窗的PSO-LSSVM方法建立准确计算基站能耗的多输入复杂系统能耗模型.将该模型与其他相关研究模型的预测精度进行对比，结果表明，本文方法具有更高预测准确度，且整体预测精度在90%以上.综上，本文研究模型具有预测精度较高，稳定性较好等优点，能够更准确地预测通信基站能耗以及更准确地计算节能量，具有良好的应用前景.
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关键词：多媒体；数学建模；应用
根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2022）年》的要求，国家要对教育行业进行改革，使教育整体水平得到大幅度提高，推动其走向现代化发展方向。随着信息时代的到来，多媒体被广泛应用于现代教学课程中，用其特有的优势丰富课堂的内容及形式。大学生数学建模教学目标是把实际问题通过转换，变成数学问题并利用数学手段及工具进行推理解决。因此，教师要重视数学建模课程在大学数学教学中的比重，学生通过学习数学建模，亲自去完成建模过程，达到培养自身创新意识的作用，可以很好地提高他们的综合素质及创新能力，推动高校素质教学的不断深化。本文对大学数学建模课程使用多媒体教学的优势进行分析总结，对数学建模课程结构，将多媒体教学与传统教学进行有机结合，提高数学建模课程的教学效果提出了一些建议。
1数学建模的概念
21世纪，教学课程迎来了一项重要改革，改变了传统的学习方式并开设研究性学习方式。研究性学习模式是指引导学生对实际问题进行探讨，帮助他们在进行某个领域的学习过程中，确立一个需要解决的问题并提出解决方案。也就是说，学生在进行数学教学的过程中，通过明确现实生活中的一个问题，并采用数学建模的方式将其解决。这就是现代教学中备受关注的数学建模活动。数学建模是指具有针对性的将现实生活问题进行抽象、简化处理，组成一个由数学符号、数学公式及数量关系的数学结构[1]。将现实具体事物进行构造、组合的建模过程被称为数学建模（mathematicalmodeling)。数学建模可以归类为解决问题的方法，一般都采用它解决一些实际性的问题，其将数学学科和社会生活进行有效结合。实际上，数学建模就是将日常生活存在的问题进行模拟，除去不必要的因素，确立问题中的数学关系，构成相应的数学结构。数学建模是一个将问题系统化的过程，在进行操作的时候要注意各种技巧、技能及分析方式、综合认知能力的应用。数学建模并没有一个固定的模式，它的应用往往是因人而异、因题而异。
2多媒体技术在数学建模教学的优势
2.1多媒体的应用加大了课程的信息量
在大学数学教学课程安排中，数学建模课程占据的比例很小，但是其本身的内容又涵盖了高等数学的绝大多数的分支，内容繁多。面多这种情况，传统教学模式中板书加教案的方式已经无法完成数学建模的教学任务，多媒体技术的应用可以很好的改善这个局面，它可以提高课堂中的信息量[2]，使数学建模教学效率得到大幅度的提升。
2.2多媒体技术使抽象的数学建模知识形象具体化
数学建模课程会涉及大量抽象性的内容，学生在很难在短时间内进行消化掌握，因此，数学建模课程的设计显得尤为重要。教师在进行建模课程的讲解时，可以根据具体情况采用多媒体技术进行补充说明，将抽象、枯燥无味、静态的知识点转化成动态化、具体形象化，很大程度地提高了学生的学习积极性和主动性。例如，教师可以通过多媒体技术对一些模型的计算结果进行图形演示，让学生更好地了解其数据和式子，提高课堂教学的效果。多媒体教学可以帮助学生更好的理解数学建模的结论，同时，也激发了他们的求知的积极性及探索的兴趣。兴趣是最好的老师，学生在对学习数学建模产生学习兴趣后，他们的积极性和主动性得到提高，主动参与到课堂中，课堂教学质量将大幅度提升，大学生数学技能及综合素质也得到培养。
2.3多媒体教学很好地提高了课程的效率
利用多媒体进行数学建模教学，可以缩短传统教学模式中教师板书、绘图的时间，使教学课堂更具有针对性，实现因材施教。例如，教师在讲解采用Leslie矩阵方式来表达人口变化规[3]律的时候，可以通过课前制作好的多媒体课件对庞大的矩阵进行演示，减少课程中板书的时间，改变了传统教学中教师要使用大量的时间进行板书，否则在进行知识点的讲解时无法给学生留下深刻的印象，课堂的重点难以突出。教师可以将节省出的时间向学生讲解数学建模的关键内容及知识点，很好的突出教学的重点和难点，提高教学的质量。
2.4多媒体技术可以实行远程教学
同步式讲授及异步式讲授等模式组成了远程教育。同步式模式是指教师和学生可以通过同时登入到教学平台，完成不同场景的教学活动；而异步式可以让学生可以自主地选择学习时间和内容，他们的学习空间不受到限制。开放性和跨时空性是远程教学独有的特点，这决定了数学建模的教学活动要以异步式模式为主。在实际操作中，同步式和异步式远程教学模式都存在师生之间互动交流过少，缺乏亲切感的问题。根据这类情况，教师可以通过PPT的方式进行教学内容的讲解，通过将多媒体话外音介绍与传统模式的板书进行有机结合，给学生提供更好的教学资源，提高数学建模课程的质量和效率。学生还可以通过在网络上下载数学建模课件及相关资料对知识进行有效的复习巩固。
3在运用多媒体教学过程中应注意的问题
多媒体技术的运用在数学建模课程中占据着重要的作用，为了使多媒体教学效果达到最大化，教师再使用的过程中应注意以下几个方面的问题：
3.1应用多媒体进行教学要避免过于形式化
随着信息时代的到来，多媒体技术逐渐被应用于教学中，图文并茂、庞大的信息量、灵活多变是其最大的特征。多媒体教学模式给学生带来全新的学习感觉，他们对教学课件抱着很大的兴趣和注意力。因此，教师在应用多媒体制作课件[4]时，不能过多的追求课件的外在美感和动感，而忽视了对教学内容的有效分析和筛选，很容易分散学生的注意力，从而忽视了数学建模课程的重点和难点。
3.2快速的课程节奏无法锻炼学生的逻辑思维
抽象和逻辑是数学思维的两大特征，一部分教师在运用多媒体进行数学建模教学时，快节奏的讲解模式导致学生进行思考的时间过少，课件翻页的速度太快，学生对课程的知识点应接不暇，结果就是他们对于教师传授的内容印象不深。这种快节奏的教学方式，很容易破坏学生的思维连贯性，很大程度的阻碍了他们学习后面数学建模内容，学生对学习的积极性下降，严重影响教学质量。针对这类情况，教师在运用多媒体进行教学的时候，要适当调整教学进度，增加对建模问题分析、思路讲解、论证推理过程的时间，结合传统教学的板书方式，让学生能真正地了解数学思想，培养他们的创新精神。教师要根据当代大学生的特点开展针对性的教学方案，培养学生自身的数学理念，锻炼他们数学思维能力。
3.3数学建模教学课件要做到因材施教
多媒体课件的制作对教师计算机操作水平提出了较高的要求，且要花费大量的时间及精力。因此，一部分的教师直接使用课本教材或网络上通用的内容来制作课件，这将导致课件内容与学生专业脱节，并限制了教师的教学风格，多媒体在数学建模课程中的作用没有得到很好的发挥。这就要求教师在进行数学建模课件制作时，要选择根据教学内容、学生特征及实际情况来进行原创，对于借鉴的内容要做出适当的修改[5]，并进行及时更新改进，使多媒体教学做到因人而异、因材施教。
3.4多媒体教学容易导致师生互动不足
数学建模课程要求教师与学生之间建立良好的互动环境。学生通过老师沟通交流来进行数学建模课程学习，可以很大程度提高学习效率[6]。一部分教师在通过多媒体开展数学建模教学时，都是对事先制作好的视频进行讲解，与学生之间的交流互动减少了。教师甚至一整个课时都会坐在电脑前进行操作讲解，很难发挥其在教学中的主导作用，学生只能被动地去接受课件展示的教学内容。针对这种情况，教师在采用多媒体进行数学建模教学时，要注意多跟学生进行沟通互动。教师的眼神、手势、表达方式在课堂中非常重要，能起到活跃课堂氛围的作用，提高学生的主动性及积极性。
4结论
多媒体教学与传统教学相比较，各有其的特色，同时都存在一些缺陷。采用多媒体技术进行教学可以达到节省时间、加大课堂信息量的作用，并且能使抽象、枯燥、复杂的数学建模知识转变成动态化、具体形象化，提高学生对于学习数学建模的兴趣爱好。但是教师过多依赖多媒体进行教学，会不利于教师学生之间的互动交流。与多媒体教学相比，传统教学模式可以提供给教师与学生一个良好的交流互动空间，学生可以通过提出问题等方式获取新的知识，但是一味地采用传统教学很难实现数学建模课程的教学标准。在进行数学建模教学的过程中，教师可以通过多媒体技术向学生展现数学建模背景、数学概念定论、繁琐的数学式子、空间图形及复习回顾等内容。教师要讲解数学建模定理的证明、公式的推导运算等时，可以采用传统教学的板书形式向学生传授知识，达到更好的教学效果。综上，教师在进行数学建模教学时，要灵活的运用教学方式向学生传授相关的数学建模知识，将多媒体教学和传统教学进行有机结合，最大程度的提高数学建模的教学质量。
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关键词：摩擦学；粗糙表面；数值模拟；分形
中图分类号：TH117
ApplicationofNumericalSimulationtoTribology
ChenChongFengLiWuZhenyu
ShanghaiNavyEquipmentRepairMonitorSection，Shanghai，200136
Abstract：Inthispapertwokindsofmethodforsimulationofroughsurfacetopographyarepresented,whicharebyusingofANSYSParametricDesignLanguageandtheWeierstrass-Mandelbrotfractalfunctiontorealizemodelingrandomroughsurface.Itisconvenienttomodelingtribologicalprocessbasedonsimulationofroughsurfacetopography.ThestudyprovidesamethodfortheapplicationofFEAsoftwaretomicroscaletribology,andisalsoaguideforfurtherstudyoftribologymodelsrelatedtofractalcharacteristics.
Keywords：Tribology；RoughSurface；NumericalSimulation；Fractal
1引言
无论是铸、锻或是机械加工以及其他方法形成的固体表面都存在高低不等、形状各异的凸峰和凹谷，甚至经过精密研磨后的光学平镜表面也存在分布不规则的粗糙表面形貌[1]。由于摩擦与磨损现象都发生在固体的表面层，而且是在非常薄的一层内，在摩擦学中，主要是研究微米左右量级范围的几何结构对摩擦、、磨损、密封等方面特性的影响，也就是说，是研究表面形貌的摩擦学效应[2]。近二十年来，随着摩擦学研究工作向表面微观深入，人们力图建立表面形貌与摩擦学效应的数学模型，实现摩擦、磨损过程的定量计算。
客观准确地表征工程表面是建模粗糙表面摩擦学问题的首要步骤。文中介绍了两种粗糙表面模拟方法：基于三维粗糙度评价参数的计算机生成粗糙表面；基于自仿射特性构建的分形粗糙表面。在模拟的粗糙表面基础上可以建立摩擦学接触模型进行后续的研究与分析。
2基于三维粗糙度评价参数的计算机生成的粗糙表面
2.1摩擦表面建模软件的功能
利用建模软件构建几何表面的方法分为正向建模和逆向建模两种。正向建模是直接采用数学方法建立虚拟表面；逆向建模是采用三维数字化测量仪器测量表面轮廓坐标值，然后构建基于真实表面数据的粗糙表面。
正向建模需要先对粗糙表面进行数学描述，例如传统的接触模型研究中通常把粗糙表面的微凸体简化为圆球体、椭球体等理想的光滑几何体，把微凸体的分布简化为等高或Gauss分布。逆向建模基于真实表面的空间几何数据构建粗糙表面，一般需要专门硬件设备和相关几何建模软件配合使用。硬件设备主要是各类三维表面形貌测量仪器，硬件设备测量得到真实表面形貌的三维空间数据，然后利用几何建模软件对真实表面形貌的空间数据进行计算处理，重构三维摩擦表面。几何建模软件近年来发展十分迅速，一些专业逆向工程软件，如Imageware、Paraform等，逆向建模功能都很强大。逆向建模软件一般作为前处理模块集成在CAD软件中，如Solidworks、UG等，也可将建好的模型导入ANSYS、ADAMS等软件进行有限元和动力学仿真分析。
但是采用逆向建模方式建立的接触模型对表面形貌测试仪器和计算机的依赖性很强，计算量较大，而且基于真实表面的摩擦学研究存在尺寸效应问题，模型不同，研究的尺寸范围有差异。目前，三维表面形貌测量仪器只作为观测微观表面的仪器存在，还没有普遍成为真实表面建模的工具，而且在真实表面几何模型的基础上构建接触模型和摩擦磨损模型还存在问题。因此，本文主要采用正向建模的方式构建三维粗糙表面。
2.2商业化有限元软件在摩擦学研究中的应用
基于CAD/CAE/CAM等应用的商业化建模软件如：UG、Pro/Engineer、Solidworks、ANSYS、Fluent等都具有三维实体设计功能，本文只介绍Solidworks和ANSYS在粗糙表面建模方面的应用。利用Solidworks构建粗糙表面采用程序驱动法，即首先在用户界面对话框中输入初始参数，然后根据初始参数自动生成三维几何模型；利用ANSYS构建粗糙表面采用尺寸参数驱动法，即通过尺寸驱动，为用户提供设计对象直观、准确的反馈，并能随时对设计对象加以修改。
基于三维粗糙度评价参数利用Solidworks的参数化建模功能可以方便地生成符合条件的各种粗糙表面，例如，随着表面峰顶密度Sds的不同，生成的粗糙表面如图1所示。
图1由Solidworks参数化生成的粗糙表面（沿z方向放大100倍）a)Sds=20；b)Sds=10
Fig.1RoughsurfacemodelinginSolidworks（100Xdisplacementofroughsurfaceinthedirectionofzaxis）:a)Sds=20；b)Sds=10
ANSYS参数化设计语言（ANSYSParameterDesignLanguage，APDL）是一种通过参数化变量方式建立分析模型的脚本语言，用建立智能化分析的手段为用户提供了自动完成有限元分析过程的功能[3]。鉴于其强大的有限元分析功能，本文尝试在ANSYS环境中对粗糙表面进行建模，在粗糙表面模型的基础上可以进行接触计算建模。利用ANSYS的APDL语言编程首先创建满足高斯分布的粗糙表面上的关键点，然后采用正向建模功能由点到线、再由线到面、最后由面到体建立了粗糙表面接触摩擦副模型。通过改变命令流程序文件中设定的几个标量参数如粗糙表面的长、宽和微凸体的密度、峰值比例因子等，可以在ANSYS中生成具有不同粗糙度参数的粗糙表面。例如，随着表面峰顶密度Sds的不同，生成的粗糙表面如图2所示：
图2由ANSYS参数化生成的粗糙表面（沿z方向放大100倍）a)Sds=10；b)Sds=20
Fig.2RoughsurfacemodelinginAnsys（100Xdisplacementofroughsurfaceinthedirectionofzaxis）:a)Sds=10；b)Sds=20
3基于自仿射特性构建的分形粗糙表面
3.1粗糙表面统计学表征参数的局限性
传统的表征参数都是基于统计学的，但是由于粗糙表面的高度变化为非稳定随机过程，表面形貌的统计学参数对确定的表面不是唯一的，以这些参数为基础建立的接触模型对接触面积的预测结果也就不是唯一的。这是因为表面粗糙度具有多重尺度（毫米、微米和纳米级甚至更小）特性，在一定的测量条件下获得的统计学表征参数，只能反映与仪器分辨率及取样长度有关的粗糙度信息，而不能反映表面粗糙度全部信息。如果能够找到一种可以将所有尺度的粗糙度信息都包含于其中的表征参数，则该表征参数就是尺度独立的，并且对于确定的表面也就是唯一的，建立于这种参数上的接触模型势必更为合理。
3.2分形理论的发展
研究表明[4]，很多种机加工表面呈现出随机性、多尺度性和自相似性或自仿射性，即将粗糙表面的轮廓线反复放大能够观察到纳米级甚至更小的粗糙度不断增加的细节，并且在不同放大倍数下的粗糙度轮廓结构非常相似，而且粗糙表面在不同尺度的相似性可能是唯一确定的，这一特性可由分形几何来表征。粗糙表面的分形特性与尺度无关，可以提供存在于分形面上所有尺度范围内的全部粗糙度信息，因此利用表面分形特性建立的接触模型可望对表面接触的分析结果具有确定性和唯一性，使用分形几何来研究表面形貌将是合理地、有效地。
MANDELBROT最早将W-M函数引入分形领域，用于模拟二维粗糙表面轮廓高度，Ausloos和Berman[5]在W-M函数中引入多个变量来描述三维随机过程，Yan和Komvopoulos[6]对Ausloos-Berman函数作变换，得到直角坐标系下的三维表面高度分布函数：
3.3粗糙表面的分形模拟
机械加工表面分形维数表达了表面所具有的复杂结构的多少以及这些结构的微细程度和微细结构在整个表面中所占能量的相对大小。分形维数越大，表面中非规则的结构就越多，并且结构越精细，精细结构所具有的能量相对越大，具有更强的填充空间的能力。
由方程（1）可知，参数G和D是与频率无关的变量，即G和D是具有尺度独立性的分形参数。其中G是高度比例参数，也被称为分形粗糙度。为了说明分形参数G和D的物理意义及其对表面形貌的影响，本文分别在不同的分形维数和不同的分形粗糙度下对随机表面进行模拟，如图3所示。
利用生成的三维表面形貌和高度数据，可以计算表面粗糙度参数。模拟的三维粗糙表面的四个最常用的表面粗糙度参数值如表3.1所示，其中为表面平均粗糙度，为均方根，为表面斜度，为表面峭度。由计算结果可知，随着分形维数D逐渐增大，表面平均粗糙度和均方根迅速减小，即表面变得越来越光滑，表面分布越来越接近于正态分布；分形粗糙度G只是一个高度比例参数，它的变化不影响微凸体的数量，只是使凸峰变的更高，凹谷变的更深。
4粗糙表面模拟在摩擦学模型中的应用
接触模型是研究摩擦表面微观接触过程中最基础和最关键的工具，接触模型的构建首先要进行几何表面建模，然后在几何表面模型的基础上进行接触计算建模。利用前面ANSYS的APDL语言编程生成的粗糙表面微观形貌，笔者[7]在ANSYS环境下对薄膜材料摩擦副有摩擦力作用下的接触问题进行了数值仿真，讨论了摩擦系数和弹性模量比变化这两种情况下薄膜/基体vonMises应力分布的变化情况，为有限元分析软件在微尺度摩擦学中的应用提供了一种方法；在模拟的分形粗糙表面基础上，笔者[8,9]分别建立了考虑表面效应的微尺度弹性、弹塑性接触模型，并针对具体的实例在MATLAB中编程分别对弹性接触模型和弹塑性接触模型进行数值模拟，得到了给定条件下各个微凸体上的载荷、真实接触面积、接触斑点尺寸和平均接触压力的分布情况，分析了二者计算结果存在差异的原因，模型中考虑各个微凸体具有不同的峰顶曲率半径，当变形足够大时考虑微凸体间的相互作用，因而更符合工程实际。
5小结
（1）接触模型是研究聚合物材料摩擦表面微观接触过程中最基础和最关键的工具，而构建接触模型的首要步骤是进行粗糙表面建模，然后才能在几何表面模型的基础上进行接触计算建模和摩擦磨损过程建模。
（2）为了满足粗糙表面摩擦学研究的需要，有必要对商业化建模软件的工作流程进行深入分析，开发方便实用的粗糙表面模拟模块，为后续的摩擦学研究奠定基础。
（3）粗糙表面的分形特性与尺度无关，可以提供存在于分形面上所有尺度范围内的全部粗糙度信息，因此利用表面分形特性建立的接触模型可望对表面接触的分析结果具有确定性和唯一性，使用分形几何来研究表面形貌是合理、有效的。
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【关键词】支持向量机；《伤寒论》；分类识别
支持向量机(SupportVectorMachine，SVM)方法是V.N.Vapnik等人20世纪60年代提出的基于统计学习理论的新型学习方法，到90年代中期，这一理论才开始受到越来越广泛的重视，并且这一新的理论方法在解决模式识别中小样本、非线性及高维识别问题中表现出独特的优势和良好的应用前景[1]。对于SVM方法用于分类研究的高效性和准确率，国外有人已经将其与16种已有的分类方法进行了比较，得出SVM方法最优的结论[2]。目前该方法已在很多领域得到了广泛应用，如人脸检测[3]、文本自动分类[4]、生物信息学[5]、医疗诊断[6]等等。笔者针对《伤寒论》类方小样本分类识别问题，对该方法进行了初步实验，结果表明该方法具有较好的识别性能。
1构造SVM建模因子
本实验中的样本资料来自经典的《伤寒论》。建模的主要构造因子为：药物名称、药物剂量、处方的综和性味归经、功效强度、主治证候、处方针对的临床表现等1360多个。为避免人为判断因素的干扰，每个因子尽量以数字化形式来描述，各建模因子的数值直接由中医处方智能分析系统[7]通过基于模型计算的方式直接输出。为了避免各个因子之间的量级差异，对其进行了归一化处理，使每一因子的数据落入区间[0，1]，对样本中不存在的因子直接赋值为零。
实验采用的CMSVM[8]机器学习系统是由陈永义教授为主的CMSVM开发小组研制开发的。该系统采用的是ThorstenJoachims的快速SVM算法，在保留了SVMLight(http：//kernel-machines.org)内核的基础上扩展、开发了一个参数优化、仿真及数据分析的辅助软件，可以按设定的区间和步长自动运行训练，并把有用的运行结果单独生成数据文件，方便进一步对结果进行分析。这样，通过减少人为参与，实现了计算机自动选择最优模型的功能，提高了选择最优模型的效率。
将SVM方法应用于《伤寒论》方分类识别的原理是根据历史对已知处方的分类情况进行训练建模产生学习机，用此学习机来识别未知的样本数据。具体做法是将《伤寒论》中的所有方证样本资料进行整理，并将其分为两部分：验证文件、检验文件。验证文件包含用于训练建模的训练集样本和实验集样本。建立检验文件是为了将最终确立的SVM预报模型对其做预报，以检验SVM模型的预测效果(推广能力)，检验集的数据不参与训练学习及参数筛选等建模过程。
2SVM方法对《伤寒论》方按八法训练建模分类实验
2.1训练样本不变，选取不同参数对建立SVM模型的影响
随机选取《伤寒论》方中传统上按照八法分类法归为汗法的方证26首确定为正样本，其余主要归为下法的处方23个，共49个样本数据作为验证文件的训练建模样本。训练样本的因子都是处方的药物、性味归经、功效、适应证，然后从剩余未参与训练建模的处方中选取一部分数据作为预测文件来检验所建模型的泛化能力。见表1、表2。表1选取不同参数建立的SVM最优模型（略）表2最优模型的泛化能力比较（略）
从上面的分析结果可以看出，在样本数比较小的情况下，参数改变对训练建模时间和叠代次数有一定的影响，所建最优模型的结果有较大差异，TS评分值及泛化能力也不一样。试验一模型的正确率和TS评分值比较低，其预测能力就比较低，把与下法相近的十枣汤识别为汗法了，而模型二就预测对了。说明参数的优化对于所建模型的质量好坏具有重要意义。
2.2训练样本的变化对建立SVM模型的影响
试验一随机选取《伤寒论》方中传统上按照八法分类法归为汗法的方证19首确定为正样本，其余主要归为清法的处方26个，共45个样本数据作为训练建模样本的验证文件。试验二从试验一的训练样本中去除了一部分样本，样本总数变为38，正样本数16。选取的训练样本的因子为药物、性味归经、功效。然后从剩余未参与训练建模的处方中选取一部分数据作为预测文件来检验所建模型的泛化能力。见表3、表4。表3对不同的训练样本选取相同参数建立的SVM最优模型（略）表4最优模型的泛化能力检测结果（略）
通过上面的分析结果可以看出，因为样本数比较少，即使样本因子不同，其训练建模时间相差也不大，而最优模型中的参数g发生了很大变化，最优模型交叉验证的正确率、TS平分值、预报概括率、支持向量以及模型的泛化能力均发生了变化，但差异并不大。分析其原因，主要是试验一中的训练样本数虽多，但是样本的质量较差，其中混有一些不是很准确的归类因子；试验二中去除了象麻杏石甘汤、麻黄连翘赤小豆汤、乌梅丸、茵陈蒿汤等样本数据后，所建最优模型的交叉验证的正确率、TS评分值达到了100%，模型的泛化能力明显提高。试验一中预测不准的原因在于黄连汤样本因子中有桂枝、炙甘草、大枣，性味也主要是辛温，与正类样本相似，但是贴近度只有0.31，说明与正样本之间虽然相似，但贴近度比较低。小青龙汤虽然错分的贴近度只有0.07，但还是被错分为负类，充分表明试验一所建模型的泛化能力不如试验二。这说明参与训练建模的样本质量对于所建模型的质量具有直接的影响。
2.3训练样本因子的变化对建立SVM模型的影响
为了比较分类识别对象与因子之间的线性相关是否对建立的SVM预测模型泛化能力的影响，随机选取《伤寒论》方中归为汗法的方证20首确定为正样本，其余主要归为清法的处方16个，共36个样本数据作为训练建模样本。试验一中选取的训练样本因子为药物的相对药量、性味归经，试验二中选取的训练样本因子为药物的相对药量、性味归经、处方功效。然后从剩余未参与训练建模的处方中选取一部样本数据作为预测文件来检验所建模型的泛化能力。见表5、表6。表5选取相同的核建立的SVM最优模型（略）表6最优模型的泛化能力比较（略）
通过表5可以看到，在参与训练建模的样本数相同、样本因子不同的情况下，由于样本数量较少，样本因子相差不是很悬殊，故训练建模时间几乎不受影响；试验一中样本因子虽然比较少，但是能够较好的反映样本的实质，离散度小，故所建最优模型的TS评分值和预报概况率均高于试验二，说明对应的模型具有较好的泛化能力。充分说明参与训练建模的样本的因子与样本之间的相关程度对于所建模型的质量有一定的影响。
3结论
通过对《伤寒论》方以八法为主题的SVM训练建模应用表明：SVM分类方法是通过寻求支持向量集来刻化因子与对象之间的非线性依赖关系，通过有限的支持向量就可以描述海量信息的分布特征。从上面的试验结果可以看出，一个好的最优模型其支持向量的数量明显少于参与训练建模的样本数量，而且通过少量的支持向量就可以描述分类样本的特征。系统通过学习作为支持向量的样本就可以识别与之相似或相同的预测样本。SVM是通过对支持向量样本“加权”构造最优推理模型，而不是对样本中每一个因子进行加权，因而对因子的数量没有明显的限制，因此，通过选取与预测对象有明确意义的各种因子，就可以充分地表述预报对象与预报因子之间的关系。一般来说，一张处方的信息只有药物、药量和医嘱，单纯用药物和药量这两个因子来描述处方特性相对来说过于简单。由于SVM对样本因子的数量没有限制，支持高维数据的分类识别，因此本试验通过中医处方智能分析系统对处方背后的信息如综合性味归经、功效、适应证候等因子进行深入挖掘，让尽可能多的因子来表述样本对象的特征，这样所建模型的推广能力比较强。但是，通过试验可以看出，SVM虽然对样本因子的数量没有要求，但对样本因子与样本对象之间的关联程度是有要求的，样本因子离散程度越小越好。我们对SVM的参数优化问题进行了试验，结果表明在样本数量比较少的情况下，判错惩罚系数c越大，建立最优模型时训练样本集中被错分的样本越少，同时所建模型越复杂，对训练建模样本的质量要求比较高。参数g则相应的小一些比较好，但并不是越小越好，需要进行多次循环实验，试验结果显示一般在0.001时比较好。
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论文关键词：车身设计，逆向工程，曲面光顺，模型重构
车身在汽车的整体设计中，占有重要地位，直接影响到整车的动力性、燃油经济性、操纵稳定性、行驶安全性等，这就需要在整个车身设计过程中融合空气动力学、结构力学、工程材料、生产工艺、美学、心理学、人机工程学等相关知识，因此，在缺资金、技术、人才等条件下，要完全自主开发一款汽车车身的难度是很大的，而参考国外同级别的成熟车型进行逆向设计则变得相对简单，既可缩短产品开发时间，提高产品开发成功的机率，也可快速吸收国外汽车车身设计的先进技术和经验，提高我国汽车自主开发能力。
1逆向工程技术原理及流程
逆向工程(ReverseEngineering，RE)亦称反求工程，就是根据现有的产品模型机械论文，利用数字化测量设备获取实体数据，然后对这些数据进行拟合，构建一个完整的CAD模型，继而用于分析和制造[1]。相对于传统的正向设计方式，逆向工程可以在没有产品图纸的条件下实现产品的制造。长期以来，由于设计环境和设计手段的局限，限制了车身设计师的创造能力的发挥以及和工程技术人员有效的交流与协调，使得新产品的开发效率低下，进展缓慢。车身设计需要一种新的设计手段和思路。逆向工程不仅能完成对现有产品的仿制、复制，更能快速实现超越。
车身设计逆向工程可以分为三个过程―数据采集(dataacquisition)，数据处理(dataprocessing)，抽象建模(abstractmodel)。本文主要基于Pro/ENGINEER研究两种不同的建模方式。
2数据采集及处理
数据采集是数据处理、模型重构的基础，按采集的接触方式不同分为接触式和非接触式两大类。在对车身零件和产品模型数据化之前，首先必须理解原有模型的设计思想，在此基础上还要修复或克服原有模型上存在的缺陷。主要考虑好以下几点：（1）确定设计的整体思路，对手中的设计模型进行系统的分析，确定好先做什么，后做什么，用什么方法做。将模型划分为几个特征区，得出设计的整体思路，找到设计难点，做到心中有数。（2）确定模型的基本构成形状的曲面类型，这关系到相应设计软件的选择和软件模块的确定。对于车身大型的外覆盖件等自由曲面，一般采用具有方便调整曲线和曲面的模块。值得注意的是，在设计过程中，并不是所有的点都要选取的，因此，在确定基本曲面的控制曲线时，需要找出那些点和线是可用的机械论文，哪些点和线是一些细化特征的，需要在以后的设计中用到，而不是在总体设计中就体现出来[2]。
3Pro/ENGINEER软件抽象建模
抽象建模，即为将测量点还原为车身模型。内容包括曲线构建与拟合、曲面构建与光顺、实体构建等。目前较为成熟的模型重建技术是通过构建曲面来实现模型重建。因此，构建曲面是车身模型重建的关键。
3.1、根据车身点云数据建模
由于测量过程中得到的是离散点数据，缺乏必要的特征信息，往往存在数字化误差，需要对曲面和曲线进行光顺。光顺是一个工程上的概念，包括光滑和顺眼两方面的含义。光滑是指空间曲线和面的连续阶，数学上一阶倒数连续的曲线即为光滑的曲线;而顺眼是人的主观感觉评价期刊网。图2就是以丰田商务车为例，在获得点云资料后，在Imageware中处理出需要的抄数线。对于抄数线的处理，应注意，在变化趋势小的地方的点应尽量的少，对于明显偏离趋势的点应略去，以免过多的点造成曲线不光顺。曲线光顺应满足3个条件：曲线二阶几何连续；曲线没有奇点和多余拐点；曲率变化均匀，应变能较小。曲线光顺可分3步进行：寻找坏点，并修改坏点的坐标值；粗光顺使曲线上各段的曲率符号一致，保证曲线单凸或单凹性：精光顺，使曲线上各段的曲率变化均匀，满足光顺的要求。[3]再根据抄数线，在Proe中建模。图3是在Proe中建模的一个片段通过此种方式所建模型，精确度和效率都很高。
图2三维抄数线图3建模片段
3.2、根据车身图片数据建模
在不能直接获得原始车身数据的情况下，根据车身图片采集数据，也是逆向工程的一大特色。大致操作步骤是：1）找到要作为车身数据采集对象的三视图（图4）；2）在CAD中将视图对齐，描绘主要轮廓线，即抄数线（图5）；3）将获得的抄数线导入Proe中作为参照（图6）；4）在Proe中根据抄数线逼近建模（图7）。
图4车身图片图5CAD中抄数线
在建面的过程中，需要注意面与面之间的光顺。为了保证误差尽可能小，可以到分析模块中使用高斯曲率法对曲面进行分析。当曲面曲率变化比较均匀时即可为达到设计要求。若曲面质量很差需要对构成的曲线进行重新调整机械论文，直至曲面让人满意为止。逆向工程既要保证曲面质量又要保证设计精度。除了对原始型值点进行光顺之外，有时还要控制修改后的型值点同原始型值点的坐标偏差，该偏差不应太大，以保证设计部门给出的指标不致受太大的影响。目前，曲面构建方案主要有三种：1)以B-Spline或NURBS曲面为基础的曲面构造法；2)以三角Bezier曲面片为基础的曲面构造法；3)以多面体面片为基础的曲面构造法。[4]
图6曲面光顺拟合图7车身实体
前期工程做好之后，打开Pro/ENGINEER软件的壳体特征创建方法，利用Create/Protrusion/UseQuilt将所建立的曲面生成实体完成3D建模。建模后可通过Pro/ENGINEER软件中的View/advanced--iPhotorender进行渲染处理，及Analysis--ModelAnalysis/CurveAnalysis/SurfaceAnalysis的分析方法来检验所建立的模型、曲线和曲面的合理性与精确度。
3.3后处理
利用Pro/ENGINEER软件进行逆向工程设计还可以进行相应的后处理工作。将前面完成的3DCADModel汇入Pro/ENGINEER软件的Manufacturing模块中进行Nc加工程序的制作，并利用Pro/ENGINEER软件生成NC加工的G代码输入三轴（或五轴）加工中心加工出产品。
4结束语
对于车身设计，采用逆向工程做法是制造技术信息化、科学化的必然趋势，也是一项开拓性、实用性和综合性很强的技术，开辟了车身设计制造的新途径。基于CAD/CAM的逆向技术，可以大大缩短模具设计制造周期，这也适应汽车行业对产品进行快速更新的需要。实践证明，车身设计逆向工程技术的研究和应用，已经给企业带来良好的经济效益。
参考文献
［1］金涛,陈建良,童水光.逆向工程技术研究进展[J].中国机械工程,2002.8,1429～1435
［2］马铁利,兰凤崇.车身逆向工程应用中的点云处理与曲线曲面光顺[J].机械设计,2000.8,175～178
［3］于哲峰,张国忠.基于Pro/ENGINEER的汽车车身逆向设计[J].CAD/CAM与制造业信息化,2007.10187～189
［4］卢金火,兰凤崇.汽车车身曲线曲面光顺处理方法的研究[J].计算机应用与软件,1996,3,215～218
关键词：径向基函数曲面重建
中图分类号：TP27文献标识码：A文章编号：1672-3791（2012）12（c）-0164-01
根据测量的散乱数据进行三维曲面的重建是逆向工程中最重要的步骤之一，是整个逆向工程中非常困难的问题之一，也是当前逆向工程研究的热点问题。曲面重建的目标是找到某种数学表达式，能准确地描述一个现实的物理曲面几何特征，并根据它对曲面进行计算、分析、修改和绘制等操作。
1曲面重建的概念
在逆向工程领域内，自由曲面的造型一直是研究者关注的核心问题之一。基于点的采样表面是一个在连续曲面上以多分辨率方式组织表示的稠密的离散采样点的集合，它是对模型描述的信息的边界表示。已知三维空间中的采样点不规则地分布于被测实体的外表面，首先假定离散采样点满足必要的采样标准如Nyquist条件，并且这些采样点完全涵盖了被测实体曲面的拓扑与几何信息。Hoppe提出了一个统一性的定义：表面重构就是用一个采样集以及采样处理的一些信近似确定一个曲面S'，该曲面能够合理地逼近未知表面S。
2径向基函数方法及其理论基础
2.1径向基函数方法
Carr提出了一种RBFs重建曲面的方法，该方法利用多重调和径向基函数从散乱点云中中重建出光滑流形表面。径向基函数点云模型曲面重建为描述曲面的点云提供了一个紧凑的隐式函数表达式，该表达式不仅经过插值点，并且还具有一定的延展性，利用其延展性可对一些点云模型的局部空洞进行修复。应用径向基函数法重建曲面需要求解一个大型的线性方程组，计算代价比较高。
2.2径向基函数方法的理论基础
多变量插值的问题描述如下，给定一个包含有N个不同的数据点的集合，以及一个包含有N个实数的集合，要找到一个函数：，满足插值条件如下：
很明显，如果m=2或3，则所有的给定数据点都会通过所定义的曲面。
采用RBF进行插值方法可以归纳为给具有如下形式的基函数：，则函数满足：
在式（2）中是待定系数，是径向基函数，表示欧几里得范数，给定的N个数据点就是径向基函数的中心。
3散乱点云拟合实例
本节对上一节的算法对部分散乱点云进行了拟合验证，基函数采用的是Hardy的Multi-Quadric函数，按照TurkG提供的方法选取了法向约束点，距离为0.01。如图1和图2所示。图1是一个圆球的点云，数据点162个。图2为小猫模型点云，数据点数为4539个。
4结论
本文采用径向基函数方法实现了对散乱点云数据的拟合，该方法虽然可以实现数据拟合，并可利用其延展性修复一些点云模型的局部空洞。但应用径向基函数法重建曲面需要求解一个大型的线性方程组，计算代价比较高。为了提高计算效率，可以利用紧支柱径向基函数重建三维表面，即只考虑径向基函数中心局部区域内的点云。
参考文献
[1]CarrJC，BeatsonRK，CherrieJB.Reconstructionandrepre-sentationof3Dobjectswithradialbasisfunctions.Procee-dingsofACMSIGGRAPH，2001：67-76.
[2]田海山.基于点元的几何造型与绘制[D].上海交通大学，2007.
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[5]吴宗敏.散乱数据拟合的模型、方法和理论[M].北京：科学出版社，2007：81-100.
关键词：数学建模教学
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和熟悉数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。如何加强数学建模教学，这无疑是对一线的数学教师的一种新的要求和挑战。下面就加强数学建模教学教师须改变的几个观念谈一些粗浅的认识。
一、教师的教学观
数学建模需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面，这就要求数学教师的教学观念应当从传统教学观念向现代教学观念转变，如从注重数学知识的量和“题海战术”转向注重数学知识价值和思想方法教学；从注重知识（如定理、公式、法则）的记忆转向思维的启发；从学习的结果转向学习的过程；从注重学会转向会学；从注重选拔转向发展；从注重教法转向学法；要从“为教而教”转变为“教是为了最终达到不需要教”。数学教育家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措。”如何解决这个问题？我认为关键要善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题，从学生的生活经验出发，组织学生进行创造性的数学活动。
二、教师的学生观
数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。传统的教学模式是以教师为中心、以课堂讲授和知识传授为主的，通过建模教学，可以培养学生主动学习、探索学生的学习观，数学建模教学将加强活动课或实验实习操作的作用，可以从根本上改变传统的教学方式，具有较强的开放性、实践性，学生可以通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，学生能成为学习的主体。而教师的角色由知识的传授者转化为学生发展的引导者、促进者，学生的学习方式由传统的接受式学习向探究式学习转变。教师的角色不再以信息的传播者、讲授者或组织良好的知识体系的呈现者为主，其主要职能已从知识的传授者转变为学生发展的促进者，从注重学生被动接受转向学生主动发现和探究，从单纯教师的方法转向师生合作的方法。以学生的主体地位为前提指导教学时，才称得上是教师主导的教学。教师与学生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，丰富教学内容，求得新的发现，真正实现教学相长。
三、教师的课程观
数学建模要求教师由课程与教材的忠实执行者，转化为以教材为知识载体的师生课程文化的共建者。教材是我国学校教育的主要课程资源，是教学的基本内容，是学生学习的材料，是传承文化的一种载体，但不是唯一的课程资源，教学资源无时不有、无处不在。而且会不断再生，因此教师必须突破教材对学生教育的禁锢，创造性地使用教材，而不能成为教材的奴隶，应做教材的主人，既遵循教材，又不囿于教材，既要凭借教材，又要跳出教材。开展数学建模教学，其根本是要使学生走出课本，走出传统的习题演练，使他们走入生活、生产的实际中，使学生体会数学的由来，数学的应用，体验到一个充满生命活力的教学，架起从生活问题通往数学问题的桥梁。这就要求教师要不断地钻研业务，掌握教育思想，教育方法，熟悉专业知识，对于教材的编排思想和体例做到心中有数。能够灵活地应用教材，不拘一格地重新设计。
四、教师的学科观
关键词数学建模思想医药数理统计教学模式改革
1数学建模思想概述
1.1数学建模内涵
数学建模可以描述为针对一个特定目标或者一个特定对象，按照其特有的内在规律，给出必要的问题假设，以适当辅助工具作为支撑，最终架构起数学框架。数学建模在解决实际问题中扮演重要角色，将其转化为数学问题，达到解决实际问题的目的。数学建模实施的规范化步骤是模型准备阶段———模型假设阶段———模型建立阶段———模型求解阶段———模型分析阶段———模型检验阶段———模型应用阶段。这一系列数学建模过程主要从表述、解答及验证等方面开展，在应用过程中重复演示从现实对象到数学模型，然后再回归现实对象等循环流程[2]。数学建模和传统数学有所区别，数学建模和生活联系密切，其涉及的对象也都是生活中常见事物及现象。但是传统数学主要解决纯理论数学问题，重视发展学生的逻辑思维能力，培养其抽象性思维。因此数学建模在高等数学教育中具有独特价值，有着很强的应用性和实践性。尤其是对于药学院校，如果能在医药数理统计中渗透数学建模思想，有助于向社会传输高质量综合型人才。
1.2数学建模思想渗透于医药数理统计中的重要性
首先激发了学生学习的主动性和积极性，调动学生兴趣。医药数理统计作为一门应用性较强的学科，理论内容相对抽象，学生学习难度大，因此如何调动学生学习的自主性和参与性是教师需要思考的重点问题。数学建模围绕解决问题为中心，体现出学生思考应用数学的过程，加强了数学和医药数理之间的联系，加深了学生对数理统计的认知，扩大学习的广度和深度，让学生充满学习动力。其次数学作为辅助工具，培养学生应用能力。基于数学建模思想来对医药数理统计教学模式进行改革，可以让学生感受到不同数学模型解决不同问题，转变数学角度、数学思维，就会有不同模型的求知求解，有效培养了学生解决问题的能力。最后激发学生的创新精神和科研意识。医学院校培养出来的人才大多是在一线工作，在改革中高校必须富有勇于创新、勇于进取的先锋精神。数学建模本质是一种创造性思维活动[3]，只有灵活、深刻和广泛的思维才是当今时代所需要的，因此教师在医药数理统计教学中渗透数学建模思想，将数学建模思想转移到医药数理统计教学中，培养起学生的创新精神和科研意识。
2基于数学建模思想的医药数理统计教学模式改革方法
2.1运用数学建模思想优化教学内容
数学建模思想渗透于教学改革内容中主要是深化理解数学概念、公式等内容，这是一个渐变的过程，最终让明确数学思想，达到解决实际问题的目的。首先对医药数理统计课程内容进行增删，在不影响课程体系完整性的前提下，压缩概率知识内容，减少缩短教学课时。同时转变以往教学中重理论轻实践的教学现象，训练学生掌握计算技巧，减少大量理论讲授时间，注重统计思想和统计方法解决实际问题部分，突显其应用性。其次在教学内容中渗透数学建模思想，尤其是在概念、原理内容来源背景上渗透数学建模思想，培养起学生应用数学的意识。最后加强数学建模思想与医药数理统计之间的密切联系，主动向学生展示数学建模在医药学中应用的现实案例，建模思想在医药数理统计中应用的真实案例较多，优化了数理统计的效率，解决了更多的现实性问题，促进了社会的发展，让学生感受到社会中的价值，因此一定要不断优化教学内容，调整教学课时，尤其是有关数理统计在社会中应用广泛及和数学建模联系密切的内容，提高对数学建模思想的认识，激发出学习兴趣。
2.2运用数学建模思想改革医药数理教学方式和手段
传统医药数理统计课堂教学中以满堂灌和填鸭式教学为主，不利于培养学生的创造性思维，忽视了学生学习主体的地位，同时打击了学生解决实际问题的积极性。数学建模思想内涵在于用数学知识来解决实际问题，我们在改革中重视通过鲜活案例来教学，养成学生解决实际问题的能力[4]。案例式教学首先选取有关医药数理统计的真实案例，然后利用现代化信息技术展示给学生，学生分别给出解决问题的方法，这一过程要注意教师引导的作用，积极从数学建模思想来启发学生。例如在讲解假设检验内容时，查找数据库资料文献，在案例中阐释假设检验的基本原理及推理方法，然后向学生一点点渗透数学建模思想，让学生深刻体会数学和医药数理统计相结合的必要性，激发出数学学习的兴趣，让学生培养起解决实际问题的能力。例如应用SPSS、MATLAB软件来辅助医药数理统计实验课教学，在询问中毒患者与正常人脉搏次数是否存在统计学意义时，直接简化了复杂的统计计算。
2.3改革医药数理统计考核评价方式
由于向学生渗透数学建模思想是一个渐变的过程，因此对于以往医药数理统计课程的考核评价方式也要进行改革，避免学生养成临时抱佛脚的习惯。在内容上调整理论知识和应用能力部分的考查比例，减少大量考试记忆能力内容，重视实际问题的解决。在考试方式上将平时上课出勤、课下作业完成质量、小测验及课堂表现等指标纳入到考核体系中，考查学生灵活运用的能力。在开始题型上，减少客观性试题比例，增加应用能力等综合性思考分析题目，在题型中渗透数学建模思想[5]。
