一、数学建模思想对高等数学教育的作用
（一）促进高等数学教育的改革
数学建模简单而言，就是数学模型的建立过程，针对某一现实对象，为其特定目标，以其内在规律为依据，做出假设，利用数学工具，最终得到数学结构，实际上就是利用数学语言描述实际现象的过程。数学建模思想的应用能够促进高等数学教育的改革，转变以往传统的教学模式，提高学生学习的积极性。以往传统的教学方式难以提升学生学习的积极性，且教育过程并未考虑到学生的个性差异，主要依靠老师单方面的讲解，学生无法学习到更多知识，对于重点知识也不能够深入了解，这对于学生个性、创造性的发展都会产生制约作用。数学建模思想的应用可以改革高等数学的教育方式，尊重学生个性，注重创新。
（二）提高学生的积极性
在数学建模中，学生与学生之间会加强交流和讨论，有利于相互学习，激发他们学习的积极性。老师在教学过程中，会注重对学生进行指导，能够及时发现他们在课堂上存在的问题。数学建模思想是一种创新思想，有利于着重培养学生的思维，训练他们的实践能力与动手能力，充分发挥学生潜能。
二、数学建模思想在高等数学教育中的具体应用
（一）将数学建模渗透于教学内容中
要想实现高等数学教育的改革，必须将数学建模渗透于教学内容中，提高教育质量，取得更好的教学效果。数学概念大多都比较抽象，理解难度大。例如在讲述极限理论过程中，为了能够让学生对知识点有更加透彻的理解，需将数学建模思想应用于其中，在讲述函数时，可以与概念形成的物理背景、几何背景相结合，提出概念，使探索过程有更加直观的表现，有利于学生掌握更多的知识点。在高等数学授课中，将数学建模思想应用于其中，有利于让学生对数学教育有更加深刻的认识，促使其创新思维得到激发，充分发挥数学建模的作用，培养学生解决问题的能力。
（二）将数学建模渗透于知识应用中
将数学建模渗透于知识应用中，要注重理论联系实际，突出数学知识的作用，鼓励学生利用数学知识，解决实际生活中遇到的问题，将实际生活、数学知识两者结合，例如在讲述黄金分割点的过程中，可以女生高跟鞋为例，女生穿高跟鞋的目的就是为了让身材比例看起来更协调，这与黄金分割点的知识有一定关联。在课程教育中，可以将趣味故事引入其中，让学生感到课堂气氛非常愉悦，愿意主动学习，加强老师与学生间的沟通和交流，可取得更好的教学效果。另外，还需对数学教育模式进行调整，可减少粉笔、黑板、灌输式教育的使用频率，老师能够适度利用计算机教学，充分发挥高科技的作用，利用技术辅助教学，将高等数学教育、现代信息技术结合，激发学生的好奇心，同时有利于提升课堂教育效率。
（三）将数学建模渗透于教学方法中
在高等数学教育中，课堂教学是其中最主要的环节，不同的教学方法则可取得不同的教学效果，将数学建模应用于教学方法中，可充分体现学生的主体地位，锻炼他们的实践操作能力。在教育过程中，需将建模思想表现出来，老师要尊重学生的主体、核心地位，对他们的学习进行指导。例如在空间平面曲线学习中，老师可以通过数学建模的方式，提高学生的记忆能力与理解能力，例如可讲述以往学过的圆锥、椭圆等相关的知识，分析方程式，鼓励学生回答问题，让学生都参与到教学课堂中，并让学生对一般方程式进行归纳，建立数学模型，锻炼他们的应用能力。
（四）将数学渗透应用于知识探索中
高等数学的教育要将实践、理论结合，利用理论对实践进行指导，利用实践验证数学知识。学生通过实际操作，可探索出更多与数学相关的规律，激发他们的求知欲，锻炼其动手能力，提高他们对数学的学习兴趣，并利用高等数学知识解决日常生活中遇到的数学问题，做到活学活用。
三、结束语
关键词：入渗产流坡面动力学
1概述
雨水降落在坡面上将产生雨水的聚集并形成坡面水流。坡面水流是土壤水蚀过程的主要动力，搞清产流的动力学特点是进一步研究侵蚀过程规律的基础。坡面水流不同于一般明渠流动，其水深极浅(一般只有几毫米)，沿程不断有质量源和动量源加入，使其随时间和空间有较大的变化。且坡面流的坡度较一般河渠陡得多，边界条件也更为复杂。这些特点使得对坡面水流的研究有相当的难度。
坡面产流研究已有很长历史，但对它的数学求解还只有三十多年。60年代后期Woolhiser和Ligget(1967)将运动波模型引入坡面水流研究，大大简化了计算工作，促进了研究的发展。运动波模型是从一维圣维南方程简化而来，其基本假设是水流的能坡和底坡相等，并借助Chezy阻力公式得到流量和水深的关系。Woolhiser和Ligget的研究结果表明在运动波波数k>10时，运动波模型可以很好地描述坡面水流运动。而实际坡面流的运动波波数一般远大于10(沈冰等，1996)。因此，运动波近似是一种较好的数学描述方式。其后，又有对运动波理论的修正(Ponce，1978，Govindaraju，1988)，保留了水深的沿程变化项，相当于压力梯度，被称为扩散波模型。该模型扩展了适用的参数范围，但并无实质性改进，因此实际应用仍以运动波为主。也有使用完整圣维南方程求解实际问题的(戚隆溪，1997)。土壤入渗过程的研究也有很长历史，从1911年提出概念明确形式简单的Green-Ampt积水入渗模型开始，相继有Horton(1940)，Philip(1957)等模型出现，但G-A模型仍以其简单的形式，明晰的物理概念，良好的扩展性和可信的应用效果受到广泛重视，特别是经过Mein&Larson(1973)和Chu(1978)的两次改进，使其可应用于不均匀降雨的入渗计算，更使它成为最有效和应用最广泛的模型。在国内，G-A模型尚未受到重视，Horton模型曾得到相当广泛的运用，但其参数的物理意义明显不如G-A模型明晰。也有研究者使用更基本的土壤水分运动微分方程，但所需的参数更加难于获取，计算也更为复杂。
本文工作旨在建立物理概念明晰的降雨入渗产流综合计算模式，并用以研究简单坡面的产流过程，分析各主要因素的影响和各主要因素的影响和各主要参量的变化规律。以期对坡面产流的动力学规律有清楚的认识。2计算模式
坡面流运动十分复杂，目前主要采用运动波理论、扩散波或完整圣维南方程进行描述。正如前文所述，运动波近似理论在大多数情况下可以很好地描述坡面流运动过程，且计算简单。因此本文仍采用一维运动波理论，即坡面流基本方程为(1)此处第二式直接使用了水力学中熟知的Chezy公式和Manning公式。其中，x为沿坡面向下的坐标，t为时间(s)，h为水深(m)，q为单宽流量(m2/s)，p为降雨强度(m/s)，此处假设降雨方向垂直向下，i为入渗率(m/s)，S0为坡面坡度，S0=sinθ，θ为坡面倾角，n为Manning糙率系数。
土壤的入渗过程对坡面流的形成和流动过程影响很大，本文采用形式简单、物理概念明晰的G-A入渗模型，其计算方程为i=dI/dt=K[1+(θS-θi)S/I]I=Kt+S(θS-θi)ln(1+I/S(θS-θi)(2)
其中K为土壤饱和导水率(渗透系数)(m/s)，θS为土壤饱和含水率，即有效孔隙率(%)，θi为土壤初始含水率(%)，S为土壤吸力(m)，I为累积入渗量(m)。
经典的Green-Ampt模型是干土积水入渗模型，其前提是在整个入渗过程中地表始终有积水。Mein&Larson1973年将其推广应用至降雨入渗的情况。设有稳定的雨强p，只有p大于土壤的入渗能力时，地表才能形成积水。而在降雨的初始阶段，全部降雨都渗入地下。由G-A模型知，入渗率是随累积入渗量的增加而减小的。设想当累积入渗量达到某一值时，i=p，此时开始积水，称此累积入渗量为Ip。因此由G-A模型入渗公式可以导出开始积水时的Ip值Ip=(θS-θi)S/(p/K)-1(3)
开始积水时间由tp=Ip/p给出。因此整个过程的入渗率可表示为i=pt
≤tp
i=K[1+(θS-θi)S/I]
关键词：车桥耦合振动；车辆荷载简化；确定性数学模型；
中图分类号：
1引言
汽车经过公路桥梁时，由于车辆自身的振动与桥梁的振动相互耦合的原因，车辆对桥梁的作用力在位置不断变化的同时，大小也在发生着变化。车辆对桥梁的作用力主要包含车辆的重力作用、车辆振动的惯性力作用和阻尼力作用，这些组成部分中，除重力是不变的以外，惯性力、弹性力和阻尼力都是和车辆的动力响应相关的。因此，一般采用分离迭代法或者模态综合法[1]来考虑车辆和桥梁的耦合振动。但是，这种计算需要编制专门的计算程序，而且目前没有出现受大家普遍认可公路桥梁车桥耦合振动计算软件。
对于设计方案比较阶段，或者已有桥梁动力性能改造时，需要对桥梁的车致振动进行计算以便于不同方案的比选，因此，如果对车辆荷载进行一定的简化，用一定的数学表达式来表示，则可以利用通用结构动力计算软件对公路桥梁的车桥耦合振动进行计算。
2车辆荷载确定性模型的构建
行人与人行桥的相互作用与车桥耦合振动的基本思想相同，人和人行桥、汽车和公路桥之间，均属于文献[2]中所叙述的“弱”联结体系，即两个联结体之间的振动会相互影响和制约，但两者又不会组成一个整体的振动体系，二者的振动既相互影响又保持各自的独立性。
对设计方案中的人致桥梁动力性能进行评价、或者对已有人行桥动力改造前后的动力性能比较时，均未直接进行人桥耦合振动计算，而广泛采用确定性模型[3]的行人荷载下桥梁的动力响应分析。行人荷载的确定性模型的通用表达式[4]为：
（1）
其中，是平均行人重力，单位为N；是地阶简谐动荷载系数，简称DLF；是行人的步频，单位Hz；是第i阶动荷载的初相位值。
以上傅里叶函数的阶数n与计算所要求的精度有关，最简单的取法便是仅取第一项重力项，随着阶次n的升高，上述函数表达式的精度变高。一般认为，行人的竖向荷载考虑到第3阶、纵向荷载考虑到前2阶、横向荷载考虑到前1阶即可[5]。
行人荷载的确定性模型在计算人行桥在行人荷载下的动力响应计算中得到了广泛的应用。而该表达式应用的重点在于选取合理的简谐动荷载系数和初相位差，各国研究者都是通过大量的试验研究总结出的公式。由于选取的样本不同，各研究者的研究成果之间存在着一定的差异性。比较典型的有Young的公式，英国BS5400公式，德国人行桥设计指南EN03公式，Petersen公式等。
车辆对桥梁的荷载作用中，占主要成分的是重力和惯性力部分，重力和惯性力通过轮胎传递至桥面接触点，轮胎的弹簧作用和阻尼作用会改变所传递力的相位，其改变程度与弹簧的刚度系数和阻尼系数有关，而对传递力大小的影响并不显著，在简化过程中暂不考虑。
将上述重力部分和惯性力部分分离，重力部分即移动常量力过桥，而惯性力是与车辆固有频率相关的简谐力的叠加结果。因此，可以仿照行人荷载的确定性模型，构建车辆荷载的确定性模型的通用公式如下：
（2）
其中，表示第i个车轮对桥梁的荷载作用；i表示第i个轮胎与桥面接触点，如果忽略车辆宽度的影响，i表示第i个车轴，则m表示车轴总数；j表示车辆的第j阶频率，n表示所考虑的谐波总数；为简谐动荷载系数；为j阶频率作用在i轴上的振动初相位。
车辆频率阶次n的取值，直接影响上述公式的精度。最简单的形式就是仅考虑重力项，式便简化为移动常量力过桥。根据文献[6]的分析，当常量力经过简支梁的频率为桥梁基频的2倍时，将会发生共振。共振以后，能量不断积累，跨中截面的最大动力效应将出现在外力离开桥梁的时刻，大约比该常量力作用于跨中产生的静挠度大50%。而移动的简谐力过桥过程中，简谐力的频率与桥梁基频接近时，桥梁会发生共振，而共振时跨中挠度的动力放大系数为。桥梁结构的阻尼比都较小，所以该动力放大系数远大于常量力的动力放大系数。从这个角度来看，车辆荷载中的简谐力部分对动力响应的作用比常量力部分要大，因此，仅考虑移动常量力部分是不准确的，必须需要考虑车辆振动的前几阶主要频率。
车辆动力学分析中，一般将车体模拟为刚体，因此对桥梁竖向振动影响较大者就是车辆的竖向沉浮振动和前后点头振动两个振动模态。毛清华[7]在进行公路桥梁车桥耦合振动时，通过对STEYR-1491型试验车进行静力和动力测试，得到该车竖向沉浮振动频率约为1.85Hz，前后点头振动的频率约为4.95Hz，这两阶频率对应的振动是车辆振动的主要成分，在后续的车桥耦合振动分析中，主要考虑了这两阶振动的贡献。
因此，式中取n=2，j=1，2，每个接触点的车辆荷载作用共计3项，包括重力项、一阶频率项和二阶频率项，则式变为
（3）
上式的各个参数物理意义明确，为车辆自重在i接触的分配值，比较容易计算；重点在于如何确定简谐动荷载系数和初相位差。借鉴行人荷载确定性模型中相关系数的确定方法，和是需要通过试验测试及数据回归分析得到，确定了这两个系数之后，式方程便是一个确定性的周期函数。
3桥梁在车辆荷载下的动力响应分析
分析车辆通过时桥梁的动力响应，首先需要建立合理的桥梁动力模型，该模型必须能够合理模拟桥梁的刚度分布和质量分布。同时结构的初始应力会对结构的刚度产生影响，如梁单元承受外部压应力时横向振动刚度会减小，承受拉力时横向刚度会变大；而索单元的刚度更是直接和拉索的索力有关，因此需要考虑结构初始应力对刚度矩阵的贡献。
本文拟选用Ansys结构分析软件，利用单层折板梁格模型[8]对主梁结构进行模拟，以准确的模拟主梁体系中纵向刚度和横向刚度的分布。Ansys中的几何刚度矩阵[9]可以考虑初应力对结构总体刚度的贡献，因此在进行动力时程分析之前，首先对成桥状态的桥梁进行静力分析，然后开启几何刚度矩阵即可。
移动力作用在纵横梁格体系上，在每一个积分步中，需要首先判断车辆和桥梁的接触点的位置，车辆荷载通过这些接触点传递至桥梁结构。由于单层折板梁格模型在划分纵向梁格时具有一定的自由性，因此可以根据桥梁的车道分布，首先建立一组车桥接触纵梁，对该组纵梁首先编号，由于车桥接触点均在此纵梁上，判断车轮在桥梁上的接触点的搜索范围，便集中在该组纵梁上，可大大减少搜索和判断的工作量，同时便于后期数据处理和分析。
动力时程分析结束后，在后处理模块中提取桥梁主梁的控制点的振幅、速度和加速度值，采用桥梁的行车舒适度指标[10]对桥梁设计方案的行车动力性能进行比选。
以上处理办法采用Ansys的命令流结合APDL语言共同完成。
与车桥耦合振动的分离迭代法[11][12]相比较，上述简化方法省去了车辆和桥梁的相互迭代的计算过程，计算过程明确可控，比较简便易行，问题在于计算精度很大程度上取决于公式中简谐振动项数的选择及每项中相关系数的取值，如果取值离实际差距较大，可能会导致计算结果离实际的差异较大。
对于车桥耦合振动研究来说，要么是仅用移动常量力过桥的模式进行简化计算，要么是编制专门的计算软件进行计算，利用类似于行人荷载的确定性模型几乎没有。但是由于车桥耦合振动和人桥耦合振动的基本作用原理类似，在人行桥的动力计算中，确定性模型应用非常广泛，大量学者对各个参数的取值进行了深入的试验和理论分析研究，为确定性模型的应用奠定了坚实的基础。因此，选取合理参数的确定性车辆荷载数学模型，计算结果会明显比移动常量力模型要高，而计算花费比分离迭代法或是模态综合法要低很多，是值得继续深入研究的方向，未来将会有很大的应用前景。
4移动弹簧-质量体系通过简支梁算例
如图1所示，移动弹簧-质量体系通过跨径L=25m的简支梁桥，其中，主梁弹性模量E=2.87GPa，泊松比为0.2，抗弯惯性矩I=2.90m4，每延米质量=2303kg/m，车体质量m=5750kg，支承刚度k=1595KN/m，阻尼值c=0，行驶速度v=100km/h，桥梁的基频为=30.02rad/s，车辆的频率=16.66rad/s，车辆的桥梁的质量比Mv/mL=0.1。分别采用移动常量力方法、本文方法和和文献[13]的方法三种方法计算简支梁跨中位置的动力响应，本文方法的车辆对桥梁的作用力方程取为，图2为简支梁跨中位移比较结果。
图1单自由度车辆模型过简支梁计算模型图
图2简支梁跨中位移响应比较图
由图2可以看出，采用本文方法与文献[13]的结果比较接近，而采用移动常量力模型与文献[13]的结果差距较大，本算例未考虑路面不平整度，车辆和桥梁的振动响应均较小，车辆对桥梁的作用力中谐振部分比重较小，在路面不平整度较差的情况下，采用移动常量力方法的误差会更大，而本文方法可调整简谐动载系数即可。
5结论
（1）本文构造了一种确定性车辆荷载数学模型，利用Ansys命令流及APDL语言进行车辆动力时程分析，即可得出方案比选所需要的桥梁的动力响应参数，方便设计阶段对桥梁的车致振动性能进行比选。
（2）该确定性车辆荷载数学模型，考虑了对车桥耦合振动贡献最大的移动常量力和主要阶次的移动简谐力部分，计算精度远高于移动常量力模型，又避免了复杂的耦合振动的迭代计算。
（3）该方法的重点在于借鉴行人确定性模型中主要参数的确定方法，现场试验测试与理论相结合，确定适用于不同桥面路况和不同车型的参数取值。
参考文献
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四大模块中的“问题解决”元素
在课程目标模块中，从《课程标准》中所确定的义务教育阶段数学学科在“问题解决”上要达到的总目标可以发现：《课程俗肌氛攵浴拔侍饨饩觥钡哪勘晟柚闷向于“发现、提出问题”“应用、实践”“合作”及反思。围绕着问题解决总体目标，《课程标准》纵向上分别列出各学段学生经过学习后应达到的问题解决方面的学习目标，这些目标内容是相互联系且随着三个学段上升而螺旋上升的。例如：针对“发现问题”，第一学段发现问题的前提是“在教师的指导下”，背景是“从日常生活中”，问题难度是“简单”；第二学段发现问题的前提变成“（自己）尝试”，背景和问题难度依然分别是“从日常生活中”与“简单”；到了第三学段，发现问题的前提是“（自己）初步学会”，背景变成更复杂的“具体的情境”，难度也增加成“从数学的角度发现问题”，额外还提出了“综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”的要求。
在内容标准模块中，《课程标准》从横向上把教学内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”以及“综合与实践”四大板块。观察具体的内容设置可以发现：“问题解决”元素在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”板块中，主要表现为运用该板块所学的知识技能解决具体的数学问题，比如“解决与常见的量有关的简单问题”；而只有在“综合与实践”中，才有一套完整的从“经历实践”到“发现、提出问题”，再到“提出设计思路”“制订简单方案”“分析解决问题”，最后“评价反思”的问题解决流程。
在实施建议模块中，《课程标准》给出了课程的教学建议、评价建议、教材编写建议以及课程资源开发与利用建议。其中，在“合理把握‘综合与实践’的实施”的教学建议中，《课程标准》强调“综合与实践”模块的实施是“以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”。这种活动学习，区别于其他模块对具体知识的探索活动，也区别于教师的直接讲授，而是创造情景，让教师通过问题驱动学生全程参与和实践。在这段描述中，可以明显看出“问题解决”的元素。对评价建议环节，《课程标准》给出了问题解决的评价参考建议：“应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价”，并以第二学段某问题为例，给教师评价学生问题解决能力提供示范。
对义务教育数学课程标准的启示
尽管《义务教育数学课程标准（2011年版）》针对“问题解决”提出一系列的教学目标、教学内容、教学建议及评价建议，但是当老师希望通过《课程标准》的指引培养学生问题解决的能力，容易会出现一种疑惑：“问题解决”重视的是问题解决的结果（成功解决数学问题），还是问题解决的方法、过程及体会呢？从以上文本分析可以看出，《课程标准》针对“问题解决”元素的描述基本上偏向于问题解决的结果，这容易导致老师在教学过程把“问题解决”当成“知识技能”来教，把“问题解决”的考核与“知识技能”的考核相混淆，即只要学生能够利用所学解决具体问题，就当作学生拥有了问题解决能力。这偏离了《课程标准》设立“问题解决”目标的初衷，也与当前出台的中国核心素养框架有所偏离。
相比于《课程标准》对“问题解决”偏向“结果导向”的描述，中国学生发展核心素养框架更偏向于“过程导向”，这都体现在后者对“问题解决”的重点表现描述上：“善于发现和提出问题，有解决问题的兴趣和热情；能依据特定情境和具体条件，选择制订合理的解决方案；具有在复杂环境中行动的能力。”而且，从《课程标准》设立的“问题解决”的总体目标可以发现，尽管提到了“发现问题、解决问题、制订方案”，但是却没有中国学生发展核心素养框架所提到的“解决问题的兴趣和热情”，从中可以看到一些泰勒模式的影子，重视“情感态度”的阐述和培养，注重结果导向而缺少对过程体会的重视。
由此可见，中国学生发展核心素养框架的出台，可以指导和改善原有《课程标准》的不足。通过核心素养强调的“过程导向”，可以引导和修正《课程标准》对“问题解决”目标、内容、教学建议、评价建议中偏向“结果导向”的不足；同时，也需要增加对“解决问题的兴趣和热情”方面的描述与建议。唯有如此，才能真正从数学学科中落实学生发展核心素养。
参考文献
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掌握技能
1.熟练CoreJava编程，有编写注释的习惯;
2.能熟练的整合Spring+Struts+Hibernate(SSH)三大开源框架;
3.能熟练的应用各种常见的设计模式：工厂模式、单例模式、缺省适配器模式、不变模式、装饰模式、模式、MVC、SpringIoC等;
4.熟练应用Oracle、MySQL等关系数据库编程技术;
5.熟练使用JSP、HTML、JSTL、EL等表现层技术，掌握JSF技术;
6.熟练使用WEB服务器Tomcat、JBoss，IDE工具Eclipse进行开发;
7.能熟练应用SpringIoC/AOP/ORM等各种技术，了解EJB及WebService技术;
8.掌握XML语言、OOA/D、UML图、CVS、Log4j，了解JavaScript、Ajax等技术;
9.掌握Socket编程，了解TCP/IP、UDP、Http、Telnet、FTP等协议。
项目经验
项目名称：NetStore网上购书系统
项目描述：该系统分为首页、用户管理、购物车管理、订单管理、退出5个模块。首页模块实现了模糊分页查询、分类分页查询等功能;用户管理模块实现了登录、注册、修改、查看信息等功能;购物车模块实现了查看、购买、修改图书数量等功能;订单模块实现了查看、删除等功能.
责任描述：个人独立完成了整个项目设计，开发，测试等。此系统整体采用MVC模式的Struts框架，持久层使用的是Spring的HibernateTemplate实现，数据源利用的是SpringIoC注入;模型层严格按照JavaBean规范要求;用Struts进行流程的控制，并实现了国际化，JSP用纯标签进行页面显示。为达到用户名唯一的目的用户注册采用Ajax技术进行后台校验。运用SpringIoC的注入对各层解耦，大大提高了程序的可扩展性，易于维护。
开发环境：数据库：MySQL;
JAVA应用服务器：tomcat6.0;
技术选型：Spring、Struts、Hibernate、JavaBeans、Jsp。
项目总结：通过这个项目使我对MVC模式的认识更加的清楚，看到了SpringIoC在解决程序松散耦合方面的强大之处。JSP页面纯标签开发所带来的方便以及页面的美观。
项目名称：NETCTOSS电信运营支撑系统
项目描述：该系统后台主要由数据采集系统和数据整合系统提供支持,前台分为用户自服务管理，资费管理，用户管理，管理员管理，帐单管理，帐务管理6个模块。
责任描述：在数据采集系统、数据整合系统中，主要利用J2SE技术对原始计费信息日志进行定时解析，整理成清单，并保存到服务器的数据库t_detail表中，在保存过程中实现对信息的备份管理和日志记录。之后再利用PL/SQL由t_detail表整合出日表t_day_x,月表t_month_x,年表t_year_x三种表。在前台主要完成了用户管理、资费管理等模块，采用Struts2.0+Hibernate+Spring架构实现，大大降低了模块间的耦合，并编写了文档。
开发环境：数据库：Oracle;
Java应用服务器：tomcat6.0;
技术选型：Struts2.0、Hibernate、Spring、JSP、J2SE、Log4j等。
项目总结：这个项目不仅让我掌握了Struts2.0的应用，也加深了我对其他技术的理解以及编写文档的好习惯和重要性。
项目名称：BBS在线论坛管理系统
项目描述：该系统主要由首页、用户管理、帖子三个模块构成，首页实现了模糊分页查询、帖子分类、最新帖子、最新留言等功能;用户管理模块有登录、注册、修改信息、查看信息、积分功能等基本功能;帖子模块有发表帖子、留言、查看帖子、修改帖子、删除帖子等基本功能。
责任描述：个人主要完成了用户管理模块。持久层使用的是Hibernate技术实现了登录、注册、修改、查看信息、模糊查看等功能;控制层使用的是Struts的DispatchAction实现页面跳转，JSP页面主要利用JSP标签和Struts标签完成。用户注册和登录都使用form表单来获取数据，并且在页面用JavaScript技术对数据进行初步的校验。
开发环境：数据库：Oracle;
Java应用服务器：tomcat6.0;
技术选型：Struts、Hibernate、JavaBeans、Jsp。
项目总结:通过这个项目让我认识到团队合作的重要性，面向对象的设计思想以及Hibernate框架的简单性，加强了对JSP标签、Struts标签的认识。
项目名称：BAM银行帐户管理系统
项目描述：该系统是基于C/S架构的帐户管理系统。
责任描述：独立完成了整个系统的开发。采用GUI实现用户界面来采集数据，实现了用户开户、登录、转帐、修改用户信息、查看资产排名等功能;数据库采用MySQL存储信息，DAO层利用JDBC实现。
开发环境：数据库：MySQL;技术选型：GUI、JDBC、JavaBeans。
项目总结：这个显目让我对软件编程产生了更浓厚的兴趣，对JDBC访问数据库的技术使用更熟练以及有了对C/S架构的深入认识。
教育背景
2005/9-目前湖南城市学院电子信息工程专业本科
收获：锻炼了我的交往能力，自学及适应能力，并且自学了J2SE。
2008/6-2008/11加拿大Tarena外企IT培训公司java高级软件工程师培训
收获：掌握了基于JavaEE的Web编程等各种技术，加深了对软件开发的兴趣，对工作有了新的认识。
大学经历
2006/9-2007/2学校二级奖学金
2006/2-2006/7学校三级奖学金
收获：它使我有了更充足的学习动力，并且让我开始寻找自己的职业方向。
2008/4-2008/5组织了一次电子竞技比赛
2006/9-2007/8其间担任过两次家教
收获：这锻练了我的组织能力和处理事情的逻辑能力，让我认识到知识的宝贵。
个人评价与自我简介
技术：熟练使用SSH三大框架和各种常见的设计模式进行J2EE的开发，熟练应用数据库知识，有良好的开发习惯和设计思路，并积累了1年左右的项目开发经验。
性格：学习能力和对环境的适应能力强，思维敏捷，分析能力强，认真细致、有责任心,做事有计划，善于沟通与交流。
兴趣：有各种兴趣爱好，如打篮球，乒乓球，游泳，钓鱼，下棋，玩竞技游戏等。它们让我的生活充满乐趣和活力，也让我认识了更多的朋友。
java求职简历范文模板(二)基本信息
王磊(男，23岁，大专学历，应届毕业生)
婚姻状况：未婚
民族：汉族
身高：180
现居住地：石家庄市
户口所在地：石家庄市
求职意向
期望工作性质：全职
期望工作地点：石家庄市,北京市
期望从事行业：计算机软件
期望从事职业：软件工程师,互联网软件开发工程师
到岗时间：面谈
期望月薪：3000元-3999元(税前)
教育经历
毕业学校：石家庄联合技术职业学院时间：2005-09至2007-07
专业：计算机科学与技术学历：大专
专业描述：主要学习了C及C++语言、JAVA语言、操作系统、数据结构、软件工程、计算机网络、面向对象程序设计、组装维修等。
工作经验
公司名称：河北新龙科技集团
职位名称：java程序员工作时间：2006-11至2007-10
工作描述：项目名称：药品进货管理系统
项目简介：项目为了提供医药公司进货管理系统其内容如：实际采购情况、客户管理、系统管理。
开发工具：BEAworkshopforJsp、Mysql5.0、Tomcat5.5、SVN、PowerDesigner。
采用技术：采用行业最流行技术Struts+Hibernate+Spring分层架构模型、基于MVC2程序架构、采用了Mysql数据库管理系统。
项目技术：
1、系统分为表现层、控制层、业务逻辑层、DAO层和最终数据库五层架构。
2、系统中大量采用了模式、门面模式、模板模式等经典设计模式。
3、项目WEB层采用当前流行的MVC模式，Struts框架(B/S)，配合使用JSTL和HTML页面元素,使用AJAX技术实现异步无刷新，引用Json实现数据异步传递。
4、持久层使用轻量级映射框架
Hibernate。
5、服务层面向接口编程，使用模式，由Spring托管，DAO层使用Spring
提供的Hibernate模板访问数据库，POJO类由Middlegen生成，引用BeanUtils包进行DTO对象与POJO之间的转换，由Spring托管Struts的Action，Service层，DAO层的接口实现类。
6、系统通过POI实现EXCEL导入导出功能、通过osworkflow实现工作流平台Quartz调度作业计划、log4j记录系统日值等。
负责模块:：品种库、品牌/商标管理、实际采购情况、盘点维护模块的编码工作
项目名称：新闻系统
运行环境：TOMCAT5.5.20应用服务器，Windows2000
开发工具：MyEclipseEnterpriseWorkbench5.1.0GA，MacromediaDreamweaverMX
采用技术：HTML、JavaScript、FCKeditor、Struts、基于Moduel2的MVC程序架构、基于Web开发的组件应用，SQLServer数据库管理系统(采用JDBC连接)。
项目描述：整个项目由前台的公告显示模块和后台管理模块组成。基于http协议的B/S结构WEB应用程序。采用MVC2架构、Web界面、四层结构(Browser、WebContainer、J2EEServer、Database)的项目分析、设计和开发。
数据库系统：JDBC、MSSQLServer实现，在MSSQLServer、Oracle上可迁移。
责任描述：公告的、修改、删除、当天公告的查看;前台页面的显示。
项目名称：企业即时通软件
项目简介：企业即时通(CorperationMessager)软件是一款供企业或公司内部使用的网络聊天工具，主要用于员工之间的即时通信与交流。它主要由服务器端程序和客户端程序两部分组成，整体采用Java平台进行开发并实现，用户数据选用MicrosoftSQLServer2000进行统一管理。
项目技术：采用JDBC连数据库，采用C/S架
公司名称：北京京师木铎有限公司
职位名称：java工程师工作时间：2007-12至今
工作描述：河北省违法犯罪综合信息系统
项目简介：系统主要分为提示信息，采集信息，查询，案件串并，统计、考核，系统设置六个子系统。(将原来的C/S结构升级为B/S结构并整合数据结构)
提示信息：是将采集信息中需要上报公安部信息统一显示的模块。
采集信息：是对案件，违法人员，线索，协查通报，通缉令信息的录入修改。
查询：分为组合查询，全文查询，自定义查询，快速查询，其中全文查询是将数据库中各个字段组合成一个或多个，类似百度的搜索功能，它的缺点是不能与录入信息同步。
统计：分为自由统计，和只是报表统计。
考核：是对采集信息的合格率展现个用户。
系统设置：数据字典的维护，权限管理，
开发工具：MyEclipse5.5、oracle9i、IBMwebsphere6.0、CVS。
采用技术：采用较稳定的Strtus架构模型、基于MVC2程序架构、采用了oracle9i数据库管理系统。
项目技术：
1、系统分为表现层、控制层、业务逻辑层三层架构。
2、项目WEB层采用当前流行的MVC2模式，Struts框架(B/S)，配合使用struts标签和HTML页面元素,使用AJAX技术实现异步提交请求无刷新，及大量的javascript，dwr框架。
负责模块：证据库的实现，图片上传功能，线索，协查通报，通缉令，快速查询，组合查询，自定义查询，全文查询的维护，其中自定义查询是按照原来的思路新的技术重新实现。
培训经历
培训课程：美术培训时间：2004-06培训时长：1年
所获证书：培训机构：奇石艺术学校
培训描述：素描、速写、水粉
java求职简历范文模板(三)个人概况
姓名：xxx
性别：x
年龄：x
学历：本科
毕业院校：xxx
专业：xxx
电子邮箱：xxx
联系电话：xxx
教育背景
毕业院校：xxxxx
主修课程：汇编语言程序设计、JAVA程序设计、数据库原理、操作系统
英语水平：通过国家六级考试。有较强的阅读和翻译能力，能进行日常英语对话。
计算机水平：通过全国计算机等级考试三级网络技术。熟练操作OFFICE办公软件。
获奖情况
～年至～年上学期——校二等奖学金;
～年至～年下学期————校二等奖学金;
～年至～年下学期——校英语单科奖学金。
实践与实习
～年上学期——与同学共同开发myfan网，完整地学习了网站的建设流程和相关技术。
个人技能
熟悉网站开发流程，开发文档格式;
熟悉MVC体系结构模式、C/S模式，掌握面向对象的设计开发思想;
熟练掌握JSP、Servlet、JavaBean、Struts、Hibernate等相关建站技术，熟练运用HTML、CSS、XML、JavaScript等页面控制技术;
熟悉UML，了解PowerDesigner等建模工具;
熟练掌握SQL语言，MySQL的设计和构建过程及相关维护，了解Access、MSSQL、Oracle等常用数据库;
熟练运用Eclipse等开发工具，Apache、JBoss等服务器开发平台;
能在WindowsServer～操作系统，上搭建网站平台及进行相关维护，了解RedHat、FreeBSD等Linux操作系统。
求职意向：JAVA软件工程师
个人简介
对编程艺术的热爱和信息网络的痴迷让我满怀激情地投入IT行业，希望能为贵公司接纳并成为一名优秀的员工，在工作中实现自己的价值。希望有朝一日能成为一名优秀的IT技术专家，与IT精英们一起为社会的进步做出最大的努力。
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2.java简历范文综合经验
客户流失情形时目前移动通信业所不可回避的现实问题，严重困扰着该产业的进一步发展。本文基于数据挖掘技术以及神经网络技术来构建移动通信业客户流失行为预测模型，将主要从模型构建思想、模型预测过程两方面加以论述，以针对移动通信业客户流失行为做出准确预测。
1基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失
行为预测模型构建思想本文针对移动通信业客户流失行为所构建的基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失行为预测模型的总体构建思想如下：
（1）能够分析海量的样本数据信息，并且根据移动通信业当前已知的领域知识加以梳理与汇总，并构建出初始信息表格。
（2）采用离散的方法对初始信息表格的连续属性进行离散化处理，之后将处理所得到的信息采用基于遗传算法所研发出来的并行约简算法随其进行更加深入的属性约简处理。随后将属性约简之后得到的属性信息作为输入层神经元，继续对相关的数据实施垂直约简，从而将客户流失行为数据中包含的对象信息不一致情形以及冗余或重复的对象。
（3）采用人工神经网络技术（ArtificialNeuralNetworks，ANN）对经过上述步骤处理之后的客户流失行为精简数据信息进行运算，之后引入并行遗传算法（ParrallelGeneticAlgo-rithm，PGA）中的约简算法，提高整个预测模型的预测效率及预测结果。
2基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失
行为预测模型预测过程在上述模型构建思想指导下构建出基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失行为预测模型后，即可以对移动通信业客户流失行为进行预测，其具体的预测过程如下所述：
2.1连续属性的离散化
在该模型之中，客户流失行为信息依据自身的性质可以分为数值变量以及自然语言变量两种。前者主要是以值来作为最终确定数值的连续量或者是离散量。如果该值性质为连续量，则可以按照模型内附带的规则对其实施离散化处理。若为离散量，不需要再次进行离散化而可以直接使用。自然语言变量则是各种“语言值”的集合体，可以包括诸如性别、规模、业务内容偏好等，均可以成为语言变量。通常情况下基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失行为预测模型不建议采用自然语言变量作为该模型的输入变量，因其在使用过程中需要对其现行离散化处理，之后才可以采用粗糙集理论的处理手段加以属性约简。
2.2自动生成决策表
基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失行为预测模型完成连续属性的离散化后，根据移动通信领域专家学者的意见与建议对形成的客户流失行为预测信息实施进一步筛选，以此来剔除对于模型预测工作重要性相对较低的冗余信息，在提高预测效率的同时，使得客户流失行为信息更加明确。之后模型将会根据剩余的数据信息自动生成一张二维表格，其中的行则是对流失客户资料信息的具体描述，而列则显示该客户信息的属性。
2.3属性约简
根据并行遗传算法的具体约简方式对客户流失行为相关信息进行属性约简，从而得出该信息的最小约简值，之后将其自身所具有的条件属性设定为人工神经网络的属性空间。
2.4预测效果的检验
当基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失行为预测模型根据移动通信业工作人员输入的相关变量及数据信息得出结果之后，需要对预测结果进行验证，利用粗糙集的基本理论、属性约简的基本方法与算法、遗传算法进行再次运算处理，最终得出系统、科学的预测结果及分析报告。
3结论
关键词:知识对象,知识库,数字资源建设
中图分类号:TP182文献标识码:A文章编号:1009-3044(2009)15-3955-01
随着中小学计算机应用的普及,学校数字化资源的需求日益迫切。但开放的、适合学校的数字化资库建设进展缓慢,商业资源包也因为适用性问题受到教师的质疑。为满足教学需求,多数教师自己动手,边学边干,积累了部分数字资源,但因为工作量大,共享性、重用性不好,限制了这些资源的使用。因此建立一个互助、自主、共享的资源库受到了学校的广泛重视。
在数字化资源应用研究中,国内外不同学科、不同领域提出了各种各样的模型和组织方法。在教育教学领域中,以信息对象、知识对象、学习对象三种模型最具代表性。信息对象面向媒体资源,侧重于对媒体信息块的描述。知识对象面向知识的结构和知识的实例,描述如何抽出知识的共性形成通用的知识框架。学习对象面向具体的教学目标、教学内容的教学结构,描述如何构建具有可重用性的教学资源构件。三者的关系由图1所示。可以看出,信息对象是知识对象构建的基础、知识对象是构建学习对象的基础。这个过程是简单对象向复杂对象转化的过程,后者是在前者的基础上进行筛选、组织、加工,并加入相关的知识构建而成。
学校数字资源建设模式如何选择呢?随着教育教学改革的深入,三种教学模式(“以教为主”、“以学为主”、“教师为主导、学生为主体”)优劣的争论越来越激烈,理论上的争论也许会在短时间内有个结果。但实践中,三种教学模式长时间共存的事实将难以改变。无论哪种教学模式,信息技术在学校教育中的辅助地位暂时不会改变,建设一个适度结构化、具有一定伸缩性的应用平台。让数字化资源建设和学校教学改革同步进行,不人为的去滞后或拔高数字化资源的应用水平,才能有效的促进信息化技术才学校的应用。知识对象模型以知识为中心对数字资源进行适度组织。易接受、易应用、易改进、有一定的伸缩性,可以作为学校数字资源组织的一种选择。
知识对象是个十分常见的术语,M.DavidMerrill及其同事将知识对象认为是一种用来精确描述教学主题内容和知识的方式。在“KnowledgeObjects”和“InstructionalTransationTheory(ITT):InstructionalDefignBasedOnKnowledgeObjects”等文中对知识对象的含义特点有较为详细的解释:[2-3]
“一个知识对象是一个用来组织知识库的方法,以让不同的教学法则能够利用同一个知识对象来教授同一类的主题内容。例如,同样的一个知识对象能被用来介绍、探究、练习和模仿。同一个知识对象能用来支持部分的、某类的、如何做以及会发生什么等各种类别的知识。”知识对象是一种对同类知识结构共性的抽象描述,知识库则是存储此种知识结构实例的集合。通过多个属性取值各异的具体实例,学习者能够掌握知识对象的各个组成要素及其特点;另外用不同的教学策略来配合某个特定实例,能够实现适应个别化教学的功能。
从应用的角度看,知识对象的结构可以分为三部分:实例化的知识库;算法;程序。实例化知识库是指知识对象实例化的不同属性的值(或者说是围绕一个知识点的不同描述)。算法指的是学习方法实现的策略、知识展示的策略(如知识呈现的顺序、停顿时间、和学习者的交互等)等的实现方法。程序指的是实现算法所需要的具体函数。这样的表述虽然和从教学设计的角度对知识对象的表述(由五类构件[1]组成的表述)相比有较大的差异,但结构清晰,分工明确。从教学的角度看,教师负责相关专业资料的收集、策略制定(如教学流程,学习技巧等)。从程序设计的角度看,程序设计者负责编制实现算法的函数,各取所长,优势互补,更有利于知识对象的应用实施。
在知识对象的创建过程中,知识对象的切分粒度对知识对象的应用也会产生较大影响。综合平衡相关因素,适当的控制切分粒度,使知识对象的大小控制在一个相对合理的水平,才能充分体现知识对象的可重用、可聚合、可共享、可接触、可改制、自足内聚、灵活等特点,过大过小都不利于应用和管理。
知识库的数据结构采用层次结构,由基本数据、元数据、应用数据三部分组成。基本数据是构成资料库的基础,由描述知识的文字、图片、动画、视频、音频、可执行文件等组成。元数据是对基本数据或应用数据进行描述的结构化数据,为基本数据或应用数据的管理和应用提供必要的信息。应用数据则是依照知识对象的理论模型对基本数据进行重新组织、规划形成的数据。当然,应用数据也可以依照学习对象的模型或其它模型对基本数据(或应用数据)进行重新组织。如基于知识库的学生自动答疑系统等。
知识库对知识的表述可以更具包容性。传统的教材,由于受科学性、完整性、表述的严谨性、教材的厚度等要求的限制,教材的可读性、趣味性受到影响。知识库则可以放宽这样的限制。如过去几年一度流行的计算机学习中的傻瓜书,以及后来计算机爱好者自己写的入门电子书,简单、直观、明了、表述轻松,让许多不熟悉计算机的人在不知不觉中就跨入了计算机应用的大门。知识库中对知识的表述方式除了严谨的表述外,也可以把类似傻瓜书的表述增加到知识库的相关表述中,给知识的阅读提供较多的选择,让知识的表述更具可读性。
在实际应用中,知识对象的定义和描述也可以具有一定的可定制性、可生成性。由于数字资源的摄取、聚集、输出等采用开放、共享的平台。知识库可以容纳不同的表述方式,对知识对象的定义、理解也会有不同的方式。让用户根据自己的需要和理解,在知识的表述方式、算法、程序上部分(或全部)定制、即时生成。一方面可以满足不同用户的不同需求,让用户不论在离线或在线都可以方便使用所选择的内容。另一方面也可以通过实际应用,选择、改进、优化知识对象的定义。
学校数字资源的建设是一个漫长的过程,需要持之以恒、不断完善。资源库建设的成败除了学校推行的力度外,主要还在于数字资源本身的吸引力。切合师生的实际,对使用习惯进行培养,合理引导,就会让数字资源的建设应用良性发展。实践表明,学校数字化资源建设有三种结果:悲观的结果是把学校的数字资源建设为一个共享的、归置有序的资料库,大家可以方便的检索、存放自己所需要的资源。乐观的结果是资料存储结构化、模块化,应用智能化,成为教学应用和教学改革的重要辅组助工具。最不希望看到的结果是高不成、低不就,成为一个摆设,一个昂贵的、无用的摆设。
参考文献:
[1]胡小勇,祝智庭,学习对象的理念及发展历程[J].电化教育研究,2002,(9).
关键词：计算机技术；数学建模；应用
中图分类号：TP391.9
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”[1]而数学模型则是指在解决现实世界中的某一问题或者在研究现实世界中的某一特定对象的时候，根据其内在的规律对其进行必要的简化和假设，并通过数学语言来对其数学结构进行表述。计算机技术的应用与发展极大的推动了数学建模活动的发展，目前计算机技术已经成为数学建模中必不可少的工具。下面本研究就从计算机技术的特点出发详细分析其在数学建模中的应用价值。
1数学建模的概念及计算机技术应用价值
数学建模思想通常是指在对现实世界中的问题进行解决的过程中，通过数学理论及工具的运用对相应的数学模型加以构建。从本质上看，这个模型其实就是一种数学结构，这里的数学结构不仅可以是若干数学式子，同时可以以某种图形表格的形式存在。其主要目的在于帮助人们对现实对象的特性和状态有更深的了解，对对象事物的未来状况进行推测，以给人们处理事物时要做出的决策和控制方案等提供参考。由此可见，数学建模就是通过创造模型，对问题数学化，模型构建，并在此基础上用数学理论解决实际问题。其中数学建模的过程如下图1所示：
图1数学建模过程的框图
通过上图可以得知，数学建模过程中，计算机技术是一项重要的工具。计算机技术在建模中应用，不仅能够有效将建模活动中数学模型所需要的理想状态模拟出来，为模型求解提供真实的背景，同时还能够利用计算机技术实现快速计算、作图以及动画功能开展数学实验，使得数学建模活动的形式和内容更加丰富，另外计算机技术的高速运算能力及特点也能够有效代替复杂而繁琐的数学数值处理问题，计算机技术的网络通讯功能和大量存贮能力也能够极大方便数学建模中资料的检索和存贮。总之，计算机技术在数学建模活动中应用如虎添翼，同时也是数学建模活动开展中必不可少的工具。
2计算机技术在数学建模中的具体应用
2.1数学建模中计算机快速运算能力的应用。远古时代，人们就知道采用枚举法进行计算数学问题，但是由于枚举法的局限性，所以造成人们的计算能力不能有效完成庞大的数字计算和存储，而随着计算机技术的出现，其快速强大的运算能力使其能够计算出复杂的数学问题。例如，在天气预报中，需要分析大量的数据和信息，但是如果采用手工分析计算的话，则需要计算十天甚至半个月，这样不仅达不到预报的意义，同时也浪费大量的人力财力。而计算机技术的应用，几分钟就能够准确快速的计算出某地区未来几天内天气的变化。
2.2数学建模中计算机作图功能的应用。图形在解决数学问题中具有极其重要的作用，图形不仅能够使数学问题中抽象的对象得到直观的体现，同时还能够使数学的问题的计算、证明以及建模等结果得到更加明白易懂的体现。但是手工作图很难完成数学问题中的立体抽象的图形，而计算机技术则能够运用其强大的作图功能，简单完成。例如，在数学建模中，用手工很难绘制Riemann函数的图像，但是利用计算机技术中Mathematica则很容得出此函数图形，其中Riemann函数为
图2Riemann函数图像
2.3数学建模中计算机丰富软件包的应用。数学建模与生活密切相关，在生活中所收集到的数据信息多且计算较为复杂的问题只要借助计算机技术才能简单快捷的计算出来。比如银行贷款、分期付款以及电视塔高度测量等这些问题通过计算技术能够简单准确的解决。同时，随着计算机技术的快速，计算机丰富的软件包的开发，使数学建模使用计算机技术更加方便简单。比如，水波产生进行数学建模实验中，我们可以运用Mathcad软件进行分析：
首先我们可以运用计算机Mathcad软件对水波作如下定义：N1=40，i=0；N-1，j=o：N-1，，
定义一个关于帧变量FRAME函数
定义一个矩阵：Mi，j=sin（d（i，j）-φ）
接着在Mathcad软件中按下快捷键ctrl+2，就能够得到一个三维的图形，然后再在该区域右下角的占据符中，输入M就能够完成水波变化的数据建模。另外，在采用Mathcad软件制作动画菜单中将帧变量FRAME的初始值0填入，然后终值填入30。这样我们就能够在计算机上看到水波产生动画的过程，然后我们根据水波产生的动画过程以及相关数据进行分析水波产生的数学方程，最后通过调整上述步骤中的参数以及方程进行验证，就能够得到一个详细完整的水波产生数学建模活动。由此可见，数学建模活动中，将计算机技术融入其中，不仅能够简化建模过程，还能够精确的进行求解、验算，同时计算机技术还能够通过动画的形式展现出来。
3结束语
综上所述，在数学建模活动中计算机技术的应用如虎添翼，其不仅能够利用计算机快速运算能力的有效解决复杂的计算问题，同时计算机作图功能和丰富软件包以及仿真功能能够进一步提高数学建模的求解的准确性，建模的精确性和直观性。相信，随着计算机技术的快速发展，将会进一步为数学建模活动提高巨大的价值。
参考文献：
[1]梁永生.计算机技术在数学建模中的应用[J].电子制作，2014（04）：118.
[2]冯玉芬.计算机技术在“数学实验”与“数学建模”中的应用[J].唐山学院学报，2009（03）：91-93.
1虚拟地理环境的表达
近年来，计算机图形学、科学计算可视化和虚拟现实技术的发展为研究者提供了直观处理研究结果的技术方法，被公认为是科学研究过程的重要组成部分。它在计算机空间（cyberspace）中为研究者开辟了一个具有沉浸感的虚拟环境，实现了三维空间和时态数据的可视化，并使研究者既能在虚拟环境中交互地操控研究对象，又可以在仿真模拟等科学计算过程中实时地得到正在处理的动态过程的反馈。随着地理科学各分支学科、地理信息科学、地球系统科学的发展，科学计算可视化和虚拟现实技术也在地理科学研究中得到巨大发展[6—9]，具体表现在vge学科研究进展上。
建立vge系统的关键在于其空间数据模型的建立[10—12]。vge主要由建立地球表层空间数值模拟的地理环境可视化与虚拟现实模型、空间数据模型和专业模拟数学模型三大子系统组成。其中，空间数据模型是专业模拟数学模型和可视化模型的基础。在二维地理信息系统时代，基础软件平台研制和应用系统设计开发一直沿用20世纪70年代以来提出的传统空间数据模型与建模方法，在现实世界空间实体和相互间关系及时空变化的描述与表达、计算机环境下的数据组织、空间分析等方面均有较大的局限性。vge是以真三维空间数据表达为目标，其空间数据组织不仅是点、线、面目标间有限的简单拓扑关系，而是要真实有效地表达现实三维空间实体及其相互间的拓扑关系。因此探索能够有效进行空间关系表达和空间数据动态存取的空间数据模型成为vge表达的重要研究方向[13，14]。
2一维与二维虚拟地理环境
广义上vge包括一维、二维、三维及多维虚拟地理环境。一维vge是指20世纪50年代末地理学研究开始计量运动以来，地理学研究领域引入统计学方法，通过构造一系列统计量来定量描述地理要素的空间分布特征，如较普遍地应用各种概率分布函数、平均值、方差、标准差、变异系数等统计特征参数以及简单的一元线性回归分析方法等。用数学方法对地球表层空间进行量化表达是当时地理学研究的一个新发展，逻辑思维在地理研究中达到一个新高峰，并构建了一个不可视的vge。60年代末期到70年代末期，电子计算机和相关学科的发展使人类最擅长的形象思维和逻辑思维得到很好的结合，基于统计学应用的地理要素空间分布特征，按照时间序列或空间序列以散点图、折线图等方式进行表达，从而完成一维vge的构建。
一维vge的表达模型与其所反映的地球表层空间相比，存在高度的抽象、离散和简化。通常将时间序列离散化为万年、年、月、日等时间断面粒度；将空间范围规定在一定尺度内，即在某一尺度讨论的事物在另一尺度转变为另一种现象；将地理过程离散为若干个互不连续的地理快照（snapshot），其表达模型离散为二维表格。
地图是二维vge的代表，与人类文明一样有着悠远的历史。地图是地学研究中时空分析与表达的有效手段，是科学深加工后的创新知识载体[15]，更是人类空间形象思维的再现，是最早实现“可视化”的vge。从长沙马王堆三号汉墓出土的公元前168年以前编制的地图到近几十年方兴未艾的gis电子地图，地图将三维真实世界抽象到二维平面，在地理要素的空间分布和相互作用及地理过程研究发挥了重要作用。
二维vge的表达模型是以计算机图形化要素与相应的属性数据关联实现对地球表层空间的表达。20世纪60年代，计算机图形学发展之初，地理学者就尝试利用计算机图形完成对土地利用数据的表达，随后gis的发展为地图这一古老的研究工具赋予了新的生命力，出现了地图代数（mapalgebra）与地统计学（geo-statistics），使地学进入了可计算时代。地统计学将一维vge表达的地理过程通过确定其空间变异性、空间自相关性及多项空间统计学参数，采用不同的空间数据内插方法将离散点上的数据扩展到二维平面；地图代数则实现了地球表层空间不同图层矢量数据的空间交、并运算和栅格数据的若干图层代数运算，从而实现了在二维平面上将地理要素与现象可视化及不同空间要素的空间运算。
3三维虚拟地理环境表达模型
三维vge描述的是真三维地球表层空间，比二维gis复杂得多，这不仅是增加一个第三维坐标的问题，而且涉及计算机图形学的三维图形显示、空间的三维拓扑建立与维护等复杂操作。三维vge的研究对象可以归纳为点、线、面、体，其中线不仅包括二维gis中的平面曲线，还包括三维特有的空间曲线，而不仅包括二维平面，还有三维中的空间曲面，而体则是三维有的研究对象[16，17]。在三维vge中，体的表达尤其复杂，其中规则体元包括结构实体集合（csg-tree）、体素（voxel）、八叉树（octree）、针体（needle）和规则块体（regularblock）5种模型，规则体元通常用于水体、污染和环境问题建模。非规则体元包括四面体格网（ten）、金字塔（pyramid）、三棱柱（tp）、地质细胞（geo-cellular）、非规则块体（irregularblock）、实体（solid）、3d－voronoi和广义三棱柱（gtp）8种模型，非规则体元均是有采样约束的、基于地层界面和地质构造的面向实体的三维模型，一般应用于较复杂的地球表层空间三维对象及地理过程计算中涉及的不规则、不均匀的几何实体[18]。
三维vge空间模型建模方法研究是目前虚拟现实和vge领域研究的热点，其主要建模方法有准三维模型和真三维模型；模型构建有面模型（facialmodel）、体模型（volumetricmodel）和混合模型（mixedmodel）。其中，准三维模型是指地球表层空间某点f＝f（x，y，z），任一对（x，y）的z有多个值（z[,1]，z[,2]，…，z[,n]），此类模型属面元模型，其表达对象只具有面属性，而没有体内属性值存在，一般多用于城市三维建模；真三维模型是指地球表层空间某点f＝f（x，y，z[,i]），任一对（x，y）的z不但有多个值（z[,1]，z[,2]，…，z[,n]），而且其表达采用三维矢量体元数据结构，表达对象有体内属性值，一般用于地质矿山等复杂地质体的表达。
3.1面表达模型
vge处理的对象是地理空间数据，这些空间数据的来源是多种多样的，数据中包含很多地理现象和地理过程的科学规律和现象。这些科学数据都是离散的采样数据，它们有很多属性，主要有空间范围、投影信息、数据来源、维数、定义域的维数、组织形式、时间特性及数据量等。其中数据的时间特性表示数据是否与时间相关，是否表示随时间变化的地理过程；数据的维数表示标量数据、向量数据及高维的张量数据等；数据定义域的维数分为一维、二维、三维数据等，具有时间属性的数据具有第四维特征；数据的组织形式分为有网格数据和无网格散乱数据等。
vge中基于面模型的建模方法侧重于三维空间实体的表面表示，如地形表面（dem）、地质层面、城市构筑物（建筑物）及矿山开采的轮廓与空间框架，面表达模型比较注重三维面纹理的表达。面表达模型所模拟的表面可以是封闭的或非封闭的。基于采样点的tin模型、lattice模型和基于数据内插的grid模型，通常用于非封闭表面模拟；而b—rep模型和wireframe模型通常用于封闭表面或外部轮廓模拟。section模型、section—tin混合模型及多层dem模型通常用于地质层面之间内部构模。通过表面表示形成三维空间目标轮廓，其优点是便于显示和数据更新，缺点是没有区域拓扑描述和所表达面内部属性的记录而难以进行三维空间查询与分析，多用于三维空间演示系统。
3.2体表达模型
在自然环境和计算模型中，许多对象和现象只能用三维数据场表示，对象体不是用几何曲面和曲线表示的三维表面模型，而是以体素为基本造型单元。例如，泥石流或山体滑坡不仅是地层表面构造发生变化，其深层地质构造十分复杂，如果仅用几何表面表示，不可能完整显示各种表层下山体构造内部不规则、不均匀的几何实体，则只能用于泥石流或山体滑坡三维演示而不能用于对其地理过程的描述和演化机理的研究。在三维空间数据场中，空间实体坐标由（x，y，z）表示在一种数据结构中，而不是把垂直方向的第三维信息简单抽象成一个单一属性值来处理，即通常的假三维与真三维的区别。体绘制（volumerendering）的目的在于提供一种基于体素的绘制技术，它有别于传统的基于面的绘制技术，能显示出对象体丰富的内部细节。从计算机图形学角度看，体绘制直接研究光线穿过三维体数据场时的变化，得到最终的绘制结果，所以体绘制也被称为直接体绘制；从体表达模型来讲，体绘制技术要求的是基于三维空间数据的体数据模型，三维空间体被剖分成基于规则或不规则的体元加以描述；从结果图像质量上，体绘制优于面绘制，但从交互性能和算法效率上，面绘制优于体绘制，这是因为面绘制采用传统的图形学绘制算法，其数据量远远小于体绘制所需要的数据量，现有的交互算法和图形硬件以及图形加速技术能充分发挥作用。从地理学研究的地理过程与地理变量之间的关系来讲，基于体元的体表达模型远优于面表达模型，通过对体元的描述可以对三维空间任意点赋予与其在自然环境中相同的属性、方法和事件，这有利于构建基于数理模型的虚拟三维空间。
3.3多维数据模型的转换与构建
vge是一个真实的三维环境，需要对三维空间点、线、曲面和体对象进行描述、分析和表现。无论是面表达模型还是体表达模型，都既有能明确描述空间拓扑关系的矢量数据模型，又有基于栅格的镶嵌数据模型。其中面数据模型侧重于三维空间表面纹理的表示，如起伏地形表面，通过表面纹理的表示形成三维空间目标构建与表达，其优点是计算速度快，便于空间对象的表现和数据更新。由于除组成表面的点外，其余空间点不具有属性值，不利于三维空间分析和对象体内部细节的表达，而地理过程和地理要素更多是基于对象体内部空间结构和地理变量之间的相互作用，因此对地理过程研究而言，三维体模型数据更有利于提示地理变量间的相互关系与作用。体数据模型侧重于三维空间体的表示，如滑坡、潮流、气流、云团等。通过对体细节的描述实现三维空间目标表示，其优点是适于空间操作和分析，简单的空间代数运算和拓扑分析易于进行，但不利于空间对象的表现，需要占用大量的计算和显示资源，计算复杂且空间运算过程中会产生大量分布零碎的无用体细胞。因此，在vge中需要综合面表达模型和体表达数据模型的优点，形成能同时描述空间点、线、面、体对象的综合数据模型，实现各种数据模型之间的相互转换。
数据模型是gis软件的基础，也是vge工程的核心，数据模型的转换是高效率完成各种运算、实现多种应用功能的基石。与二维空间数据模型的相互转换相比，三维空间数据模型之间的相互转换要复杂得多，尤其是表面模型与体模型的相互转换，这需要通过三维剖分、三维内插、曲面拟合、体元追踪等技术予以实现，而这些技术是有待研究的难题。
4基于地理过程的三维及多维虚拟地理环境表达
4.1地理过程
地理过程是指地理事物随时间的推移而出现的动态变化过程。反映这种“时间断面”上地理事物动态演化过程的基本事实、概念、原理、规律等的知识，即地理过程知识。地理过程主要包括地理循环过程、地理演变过程、地理波动性变化过程和地理扩散过程4方面。
（1）地理循环过程是指地理事物在一定空间领域内周而复始地运动或变化的过程。表现形式主要有：1）“运动式循环”：即地理事物在循环过程中，按“初始位置一系列运动环节系统发展到新的位置”这一模式进行，如大气环流、水循环、大洋环流等。2）“演替式循环”：即地理事物按“初始状态一系列新旧更替的变化阶段“恢复”原来的状态”这一模式进行，如地壳中的物质循环、生态系统的物质循环等。地理循环过程的vge表达关键是结合地理循环发生的空间区域，认清构成地理循环过程的运动环节或变化阶段；同时联系构成地理循环过程的运动环节或变化阶段，阐明地理循环过程产生的原动力、条件及循环过程的地理意义。
（2）地理演变过程是指地理事物随时间的推移而出现的新旧更替、盛衰消长等的变化过程。地理演变过程既有经历时间尺度较长的渐变型演变过程（如湖泊的演变过程、岩石的风化过程等），也有经历时间尺度较短的骤变性演变过程（如气团的变性、锋面的生长与消亡等）。vge中地理演变过程的表达离不开两个基本要素：1）地理事物在一定时间尺度内新旧更替、盛衰消长的顺序或阶段；2）发生地理演变过程的原因或条件。
（3）地理波动性变化过程是指地理事物的数量在一定时间尺度内持续变化的过程，如河流流量的月变化与年变化、气温的日变化和年变化、农作物产量（某一时间内）的变化等。地理波动性变化包含了时间和地理数量两个要素，一般情况下其变化以时间、地理变量以及若干个要素间的相互依存关系的角度进行。传统地理表达采用文字或统计图表加以描述；在vge下将时间轴作为主控制轴，表达地理波动性变化可以清晰地表达地理变量与时间及地理变量相互之间的复杂关系。
（4）地理扩散过程是指地理事物由某一中心或源地向四周扩散的过程，如污染物质由源地向周围的扩散、洪水演进过程等。地理扩散过程主要由以下因素组成：1）扩散的中心或源地；2）扩散的方向；3）扩散的范围或强度；4）发生扩散的驱动力。
4.2地理过程的虚拟地理环境表达
基于地理过程的vge表达就是将上述4种地理过程在计算机空间用数理模型加以描述，用vge方法加以表达，从而为研究地理过程提供一个创新平台和研究角度，使研究人员沉浸在可重复实验的地理环境中。
地理学问题的研究往往是依据知识积累和已有的经验，依靠研究人员的感知和认知能力全方位地获取研究对象的信息。在vge中计算机能够处理研究主体所能感受到的、在思维过程中接触到的地理过程。地理学尤其需要专家图形图像思维能力和想像力，虚拟现实与科学可视化（visualization）技术相结合，可将抽象的地理数据转换成直观易解的图形、图像，迅速地建立不同数据之间的空间联系和物理关系，以达到研究的目的。虚拟地理实验则将使长时间尺度和空间尺度的地理过程在虚拟空间中实现重复和模拟检验，从而加速地理学理论的成熟和发展。
近年不少学者围绕vge空间数据模型做了大量研究，提出了许多创新性的三维空间数据模型。但一般囿于各自的专业领域，鲜有针对描述地理过程，尤其是自然地理过程的空间数据模型，也限制了vge在地理学研究中的应用。如李德仁等提出了基于八叉树和四面体格网的混合数据模型；李青元借鉴二维gis和三维几何造形理论，提出了基于点、边、环、面、体的3d矢量数据模型；陈军等摈弃基于四面体的三维矢量数据结构模型的弊端，提出了基于单纯形剖分的拓扑空间数据模型；针对地质钻孔和地层分布特点，houlding提出了适于层状地质体建模的三棱柱（tp）模型、三棱柱体（tpv）模型、广义三棱柱模型（gtp）以及似直棱柱（artp）模型等[19]。上述关于地学建模的研究大多集中在对研究客体的建模方面，对地理过程建模考虑较少，即使涉及也是把两者割裂开来，没有实现一体化建模。因此，针对地理要素空间分布与地理过程的特殊性构建以描述地理过程为目的的三维地学模型是vge发展的当务之急。
在应用方面，城市规划和建筑学设计发展较为成熟，vge技术和gis技术紧密结合，实现了三维计算机图形图像处理技术的不断深入发展。gis是数字地球的核心技术之一，它综合、集成不同自然与区域的空间数据和属性数据，根据事物的地理坐标对其进行管理、检索、评价分析、结果输出等处理；在图像分析、拓扑空间查询、三维实体叠加分析等方面有自身优势。
5结语
关键词概率统计数学建模创新教学改革
中图分类号：G642文献标识码：A
0引言
概率论与数理统计①这门课程是在理工、农林、医卫、经济管理和人文各专业领域内有广泛应用与重要实践意义的一门数学基础学科，它在科学技术与人类实践活动中正在发挥越来越大的作用和影响，从而越益引起大家的重视。但是经过笔者几年的教学实践来看，学生普遍感到概念难懂，习题难做，思维难以开展，问题难以入手，方法难以掌握。但是，如果可以通过一些实际的应用实例，引入一些简单的随机问题，具体地讲解、分析，让学生学会“用数学”，自然能够更好地理解这些抽象的概念；②在此基础上，能更好地学习这门课程，同时也提高了学生解决实际问题的创新能力，一举两得。
数学建模正是连接数学和现实世界的桥梁，③随着数学建模竞赛的普及，相关的竞赛辅导课程或选修课程已经在国内大多数高校广泛开设。通常的数学建模过程，概括地说，主要由三个步骤组成：（1）分析问题的主要因素和次要因素，作出合理的假设，用数字、图表、公式或数学符号等数学语言将问题精确地描述出来。（2）对建立的模型，运用各种数学和计算机手段求解模型。（3）对求解结果进行分析，研究其可行性与合理性；进一步放宽假设条件，建立更一般、更广泛的模型，考察参数对模型的灵敏性、稳定性等等。这个过程和传统的教学思路、方式和要求有明显的不同，它更强调用数学、解决实际问题。反过来，能用好数学的话，一定能更好地理解数学。
在抽象、枯燥的概率统计教学过程中，穿插讲解一些简单、有趣的随机问题的数学建模、分析和求解，将能更好地激发学生学习这门课程的积极性、主动性。下面从几个方面的实例具体阐述如何运用概率统计中的一些重要而基本的概念和定理来解决实际问题？
1实例
2结论
对于一些比较简单、有趣的实际随机问题（体育比赛的赛制问题、传球问题、维修方案、保费问题、灯泡寿命问题），作出合理的假设，将问题表示成概率统计的数学语言描述形式（建模），再运用概率论（统计）的基本原理如古典概型计算，和事件的加法定理、二项分布、假设检验等等来求解模型。将提高学生学习该课程的兴趣，培养考虑问题的发散性思维，有利于其创新能力的培养。
注释
①盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2005.
投资学是一门综合性较强的课程,开展本课程教学需要事先完成概率统计、计量经济学、公司财务、计算机数据处理等相关课程学习。数学建模和数据分析是该课程教学的基本手段。从课程性质来看,投资学相关理论教学需要结合实践应用,这势必要综合运用投资学理论、统计建模、数据处理等多学科的方法和技能。目前一些简单点的建模和数据分析,可以借助“Excel/数据分析”来完成,但对海量的金融数据处理仍需要借助计算机程序语言来处理,这给教学带来了较大的挑战。本课程应用性强,与实践联系紧密。课程创新性强,证券市场上的新品种、新规则、新现象层出不穷,这要求教师及时了解市场新动向并把这些新内容整合到教学中去。课程动态性较强,证券市场行情瞬息万变,传统课堂教学受到空间和时间的限制,很难让学生直观地感受到证券市场的动态特征。同学们对于国际环境,投资政策,相关的理念没有初步了解,难以做到实践与原理相结合。开展投资学教学仍存在较大的困难,应该强化投资学课程建设,探讨其前沿问题。特别是同学们课后复习时间较少,缺乏积极性与主动性,使得教学内容得不到巩固,对新内容缺乏事先了解,这样的“恶性循环”使得学生对知识的理解更加困难。
二、教学方式的探讨
(一)案例教学
重视教学过程中采取案例分析与理论知识相结合的方式来讲授,帮助学生更好地掌握证券投资的基础知识和基本原理,学会运用相关的数据分析方法和技术工具进行证券投资分析。通过案例教学获得的知识是全面的,有着真实背景的,这也是理论教学的重要辅助手段。“案例教学”的讲授方法需要老师和学生配合,形成良好的互动。在讲述案例之前应简明而系统地讲解案例背景和解决问题所需的理论知识,再进行案例讲述。案例应选择具有代表性和探讨价值的问题,并要求学生用所学理论知识进行有针对性的分析和讨论,培养学生分析问题的能力,调节上课氛围,营造一个轻松的互动教学环境。“案例教学”方法可以进行如下应用,比如:针对资产类别与金融工具问题,通过对上海和深圳等国内市场的上市证券种类进行概览,总结和比较中外证券市场投资工具的差别;针对资产组合理论问题,对比分析全协方差模型、指数模型、资本资产定价模型和套利定价模型的性能。让同学们应用本堂课学习的重点知识来进行案例分析,开发学生思维能力,提高学生判断能力、决策能力和综合素质。
(二)实验教学
教学过程中通过上网连接证券交易所的实时行情,运用行情分析软件(),动态观察证券交易,并结合理论知识对行情进行分析和判断,实现理论和实际的有效结合。这可以激发学生的积极性,加深同学们对理论的理解以及对证券投资活动复杂性的感性认识。实验教学可以在机房进行,这需要学校硬件设备的支持。现场演示如何使用行情分析软件实时观察动态交易,以及如何利用证券系统来模拟交易;再让同学们熟悉各项操作,包括查阅股市信息、上市公司财务数据、重大事件、股价和成交量的走势等;独立运用所学的理论方法和技术工具,构建投资组合方案,进行模拟交易;对模拟交易的结果进行分析,找出模拟投资过程中投资方案存在的缺陷。这将加深同学们对基本知识点的理解,真正锻炼学生的操盘能力,而这种操盘能力是学生运用书本基础知识的综合表现,培养学生的理论与实践相结合的实战经验。
(三)经验教学
除了讲授基本的理论知识外,由授课老师讲述自己的亲身投资经历,并总结自己的投资经验或者讲解他人的投资经验。这样将本节课的知识点以故事形式表述出来,能使同学对所学知识点印象更加深刻,记忆更加牢固,也能增强学生的上课兴趣。在校学生由于时间、金钱等方面的限制,大部分都没有投资经验。授课老师讲解一些投资经历和经验、及对证券市场的了解和看法,变生硬的说教为鲜活的引导式体验,改变过于注重知识传授的状况,更能吸引同学的目光,在潜移默化中使大家变被动学习为自主、合作、探究学习,凸显人文教育的真正内涵。另一方面,可让同学们讲述自己的投资经历,或其父母、朋友的投资经历和经验,探讨自己对投资的看法,总结和交流个人经验。这将有利于教学互动工作的开展。
三、教学流程设计
在教学过程中,可以分为以下三步进行:认识体验、理论学习和应用实践。认识体验的主要目标是让同学们对投资学这门课有一个大致的了解,明白投资学的课程性质、相关基础知识背景、课程目标和意义等。可在首次课开设一节导论课,明确投资学课程的意义、主要知识点、前沿理论研究、实践应用状况,概括介绍证券投资的基本原理和技术工具,奠定课程专业基础;推荐系列课外阅读资料和相关教辅书籍。使学生对学习有一个全面的感性认识和了解。理论学习的主要目标是将投资学理论与模型通过简单易懂的方式展现出来,让学生能在轻松的方式中掌握投资学的精华。比如:1.在市场指数教学环节,要介绍市场指数构建的具体理论方法,及各种方法的优劣,对比分析全球各个金融市场的市场指数构
关键词建模思想小学数学除法竖式计算教学
中图分类号：G623.5文献标识码：A
0引言
小学属于学生形成一定的数学思维意识、初步感知数学学习魅力的关键阶段。若老师教学时，还沿用古板的教学理论、教学方式，则很难提升的学习积极性及热情。在此种情况下，建模思想在小学数学教学中起到的作用就渐渐显现出来，它应用事物规律，经简化、假设的方式，在未知量和已知量间构建相应的数学模型，可清晰地解释各种数学现象、规律，以简单、通俗的方式将一些复杂的数学知识展现给学生，便于逻辑思维能力要求强的数学知识展现出来，便于学生学习及掌握相应的数学知识。因此，深入了解建模思想在小学竖式计算教W中的应用效果，对提升小学生的学习能力起到积极作用。
1融入建模思想，培养小学生的思考能力
建模思想在小学竖式计算教学中，可帮助学生学习数学理论知识的同时，还能使学生对数学模型有一定基本的了解，在之后的学习中也相对容易。而且，在实际教小学竖式计算教学中，老师需了解建模特点，并协调好数学理论知识点和数学模型间存在何种联系，使学生了解学习重点，同时将建模过程简化，促进学生学习。
例如，以“9？”的竖式计算为例展开讲解，方法为：第一，老师先安排4位学生尝试着在黑板上用竖式写出9+3，，9-3，9？，9？，在计算除法时，大多数学生会选择和9？相似的竖式计算9？；第二，老师肯定了学生的类推后，指导学生使用工具操作、符号操作来建构9？的数学竖式计算模型（加、减、乘、除）。老师拿出9本书，问学生若将99本书平均分给2个同学，1个可以分几本？，并把竖式中涉及的除数、被除数、除号、商写出来；第三，老师提问学生1人分得3本书，3人共有几本书？如何求解所分出的9本书？学生得出答案3？=9与竖式计算的积9。之后提问分掉9本书之后，老师还剩余几本书？学生回答0，板书9-9=0与竖式内代表“0”横线和0；第四，老师让学生试着将竖式计算过程表达出来，9除以3商3，三三得九，9减去9等于0；第五，老师让学生仔细观看除法的竖式计算过程，回想自己在黑板上写的过程，这样可使学生经实际操作后，在大脑中积累一定的操作方法，在之后的学习中，慢慢学会将操作方法和符号构建构建相应的联系，逐层深入学习“加、减、乘、除”的简单数学计算模型，这对之后学习如何构建除法竖式计算模型有很大帮助。
2优化建模过程，提高小学生的解题能力
数学课程学习过程中，对学生思维能力、逻辑能力的要求相对高，而数学语言作为数学思维的核心工具之一，在实际学习中，若学生的数学语言表达能力相对差，则在学习中，对于数学思维的理解也会有一定的难度。这就要求在小学竖式计算教学中，老师通过有序表达，促进数学模型应用，同时优化建模过程，便于学生理解的同时，还能培养其思维能力，促进学习。
例如，小学数学老师为学生讲解“乘除法竖式计算”这部分内容时，老师可先让学生表述之前笔算学习中，构建的“加、乘、乘”、“减、乘、商”的竖式算法过程，并以“864？”这一式子为例展开如下讲解：第一，根据问题与“减、商、乘”的竖式计算模型，指导学生思考迁移，如864最高位属于什么位？（百位）；第二，根据以前学习习惯，思考先选用几个100来除以2，怎样“减、乘、商”？再运用几个10除以2，如何“减、乘、商”？而后应用几个1除以2，如何“减、乘、商”？第三，在老师和学生的互动过程中，学生会潜移默化地生成下述竖式计算方法：先使用8个100除以2，商4得4个100，运用我们学过的乘法口诀“二四得八”，而后8减8得0，后用6个十除以2，商3得3个10，运用口诀“二三得六”，而后6减6得0，最后用4个1除以2，商2，口诀“二二得四”，最后4减4得0。在以上表述过程中，让学生明白除法的计算先从高位开始算起，然后一步一步的开始往下计算，使整个建模过程变得更加简单化，通过简明的表述与简约的板书，使小学生清楚地理解并掌握一个三位数除以一个一位数的具体竖式计算方法，步骤为：第一步先用几百去除，第二部再用几十去除，第三步用几个1去除，各步骤均要进行“商、乘、减”。若被除数高位上的数字比除数小不够除，则需和十位上的数字结合起来一起去除，经过长时间学习后，可慢慢生成相应的竖式计算模型。
3优化建模方式，简化小学数学问题
小学竖式计算教学中，利用建模思想把一些抽象的问题，变得更加简单化，这样有利于学生学习并掌握相应的解题方法。这就要求老师应在协调建模理论的同时，简化数学知识点，使小学生在学习数学知识时，学会融合数学（下转第94页）（上接第80页）建模。
例如，以某一习题为例展开讲解：“桌子上放着13颗糖果，一个盘子放6颗糖果，请问可以放几盘，还剩下几颗？”老师要学生做相应的思考如何求解以上问题，并适当提点学生该问题属于平均分问题，将13颗糖果6个6个地分，列出式子为13？。老师让学生自己来计算结果，并说出自己的想法。学生可以先思考13这个数里面包含有2个6，这样可以分出12颗糖果，还剩下1颗没有放入盘子，计算式子可列为：13？=2（盘）……1（颗）。学生通过计算以上式子，老师做仔细讲解后，可将计算方法分成以下几个步骤计算：第一，13里面包含有多少个6（所得出的结果为商）；第二，分出几个（老师可以用图表演示出来，这一步骤很关键，学生需要记住）；第三，还剩下几个（所得出的结果就是余数）。学生通过以上分析，可将复杂的问题进行分解，计算简化，可使小学生理解及体验数学竖式计算中，建模方法的优化流程，这对小学生之后学习一些复杂的运算帮助很大。
4结语
综上阐述，在小学数学竖式计算教学中，有效利用建模思想，不仅能优化竖式计算流程，还能使一些复杂的数学计算问题变得更加简单化，具体表现在：优化建模方法，简化小学数学问题、优化建模过程，提高小学生的解题能力、融入建模思想，培养小学生的思考能力等方面。通过构建数学建模，可大大吸引小学生对数学学习积极性及兴趣的同时，还能帮助学生掌握学习重点、掌握数学计算方法，这对今后进一步提升小学生的数学解题速度、保证答案准确等方面具有重要参考意义。
参考文献
[1]林大鹏.基于建模思想的“列方程解决实际问题”的教学与思考[J].小学教学参考，2013.14（26）：40.
