数学圆锥曲线的教学并不太难，只要充分发挥数学史对数学教育的作用和功效，全面深入挖掘数学史中对数学课程具有启发意义和教育价值的科学与文化要素，并应用于具体的数学教学，就可以有效地促进高中圆锥曲线的教学，从而更好地实现课程目标，同时激发同学们思考问题的能力，对以后的发展具有重要的意义。
关键词：高中数学；圆锥曲线；解决方法
圆锥曲线部分是高中数学的重要部分，在高考中占有重要的位置。圆锥曲线部分的特点是思维容量大、运算量大，所以作为解答题，一般会出现在第21、22题的位置。属于中高档题；作为选择填空题，通常考查圆锥曲线的几何性质。属于中低档题。：圆锥曲线问题往往入手容易。做对难，解决问题需要较强的代数运算能力，学生如果运算不当，可能陷入有始无终的困境。因此如何采用合理的手段简化运算，成为能否顺利解决圆锥曲线问题的关键。关注一些求解技巧，常常能取得较好的效果。
一、策略一――数学文化篇
对于圆锥曲线的最早发现，可以说是众说纷纭。有人说，古希腊数学家在求解“立方倍积”问题时，发现了圆锥曲线。还有人认为，古代天文学家在制作日晷时发现了圆锥曲线。日晷是一个倾斜放置的圆盘，中央垂直于圆盘面立一杆。当太阳光照在日晷匕，杆影的移动可以计时。而在不同纬度的地方，杆顶尖绘成不同的圆锥曲线。然而，13晷的发明在古代就已失传。
两千多年前，古希腊数学家最先开始研究网锥曲线，并且获得了大量的成果。
古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做
“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。现在，我们都知道，用一个平面去截一个双圆锥面，会得到圆、椭圆、抛物线、双曲线以及它们的退化形式：两相交直线，一条直线和一个点。
二、具体实施
1利用对称性，建立合适的坐标系选用恰当形式的曲线方程建立合适的坐标系，是用坐标法解决问题的第一步。中学数学中直角坐标系是主要的，建立直角坐标系通常要注意下面几点：第一点，一般选择几何图形的特殊点为原点，如图形的对称中心、线段的中点和问题中的定点；第二点，坐标轴的选择也要考虑
图形中有没有定直线以及垂直关系，从而通过建系简化点的坐标和曲线的方程；第=三点，有些复杂的问题坐标系的选择与图形没有关系。不选择顶原点或坐标轴。目的是为了后续解法的对称性。兼顾评卷的效率和考试的公平性，数学高考试题一般不需要考生自己建系，但在平时的训练中要注意建立合适的坐标系，培
养自己的求简意识。解决问题时，选用恰当曲线方程的形式是也非常重要的。一
般曲线都有普通方程和参数方程两种形式，这两类方程应用主要区别表现为：第一。求轨迹方程M题。知道曲线的类型，需要用待定系数法求解往往利用普通方程的形式；当不知道轨迹的类型，轨迹的产生是一个动态的过程，动点受到另一个变量（角度、斜率、比值截距或时间等）的制约，相关几何元素有依赖连动的关
系，不妨考虑选择合适的参数，先求曲线的参数方程；第二，设点的坐标。两种形式产生变元的个数不同，一般的是尽可能减少变量的个数，比如与曲线上的点到直线的距离有关的最值和面积问题中，点的坐标一般选取参数方程形式。在高考中，选用曲线方程形式还是主要表觋在曲线的普通方程类型上，如直线方程的五种形式与圆的一般方程和标准方程的选择。直线与圆锥曲线位置关系是高考的热点，考生面临更多的是如何选择那种直线方程。涉及直线与圆锥曲线关系问题，一般选用直线方程的斜截式或点斜式，但是它们都不能表示斜率不存在的直线，因此需要对斜率是否存在讨论。
2适当地利用圆锥曲线的几何性质和平面几何知识笔者在圆锥曲线知识内容教学中，发现学生在坐标系环境下解决圆锥曲线问题很难想到利用一些几何性质，在做选择题和填空题时。过分依赖坐标法，耗时费力。目前商考试题对曲线的简单几何性质考查有明确的要求，有些选择题和填空还非常灵活。考生要熟悉常考几何性质运用的问题情境。问题中如果有点在曲线上和点到焦点的距离，不妨想到第一定义或者能否转化到点到准线的距离；涉及离心率范围问题，不妨考虑曲线的大小范围以及图形中隐含的不等关系；解决圆锥曲线问题也经常运用一些简单的平面几何定理，如j角形全等性质定理、三角形相似对应线段成比例、三角形两边之和大于第三边、斜边大于直角边、勾股定理。复杂些有三角形梯形中位线定理和三角形内外角平分线性质，考生想有十分把握得到圆锥曲线考题分数，必须掌握这些平面几何基础知识。
3设而不求善于运用韦达定理等代数结论。注意使计算有条不紊
设而不求是解析几何常用的技巧。在高考试题中常常应用在三个方面。一是与弦巾点的有关问题，主要有三种题型：求平行弦的中点轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在直线的方程，都可用“点差法”减少运算量，它的本质是设出A。B两点坐标。但不直接求解，而是作为中间量过渡，即设而不求，
巧妙地将复杂的运算简化。二是求曲线弦长，它能避免求根时可能出现根式给运算带来的复杂性，特别是对于解决方程中含字母系数的弦长问题更为方便。三是求切点弦的方程。
4选用合适的参数，巧妙的消元。注意整体消参或消元；注意对称性、轮换性等结构特征如：关于椭圆的外切四边形的对角线的中点连线必过椭圆的中心这一命题的证明，在设点的坐标时，选用了椭圆的参数方程，把点（x，y）在曲线上满足的条件作为一个参数，省去利用原方程消去两个字母x，y的麻烦；另外证明过程充分体现了对称性之美，两次利用“同样”简化运算。
结语：
圆锥曲线部分的另一个特点是运算量比较大，需要细心运算。还要有耐心，只要思路正确，再加上细心运算，圆锥曲线部分就不再是难点，而是一个非常重要的得分点。在高中数学教育中，对于数学史的教育应把史学形态转化为教育形态，并应到数学史中寻找新生长点。做好挖掘数学史的教育要素，就能够使数学史的价值在数学教育中得以真正体现，改变一贯以来的填鸭式教育和应试教育，实现高中数学教育的终极追求。
参考文献：
关键词：入门；兴趣；习惯
几何的学习，要求思维严谨、步步有理有据，本身就比较难，而入门是个关键。我们教师该如何引导学生做好这第一步呢？我从以下三个方面来同大家一起探讨：
一、要想做好几何入门工作，关键在于树立学生的信心和培养兴趣
信心从何处来，就在于成功。只有学生在学习几何的过程中取得了成功才会有信心，才能树立几何不难的信心。在初一刚接触几何时就要打消学生的害怕心理。我在上课中每当我说到“同学们从明天开始我们就要学习几何知识了”。下面马上就会像炸了锅一样，“几何”“妈呀！”我们地方流传着这样一句顺口溜：“几何、几何，边边角角，教师难教，学生难学。”这些都是常有的反应了。这时我就马上在黑板上画一条直线问：“这是什么？”“直线。”我又画一条同前一条直线相交问：“这里有几条直线？”“两条。”“哪这两直线怎样了？”“它们相交了。”“有几个交点呀？”“一个。”“对，只有一个。”“大家来说一说两条直线相交只有几个交点？”“两条直线相交只有一个交点。”“对了很好，这就是我们将要学习的几何知识，你们说难不难？”“这个就是几何呀？我早就晓得了。”“对了，我们初中的几何就是把我们平时常见的事物用几何语言描述出来。”“那你们说几何难不难？”这时学生就有信心了。
培养兴趣，激发学生学习几何的欲望。兴趣是最好的老师，平面几何是小学数学知识的延续，初中生初学几何，要引导学生复习、回忆小学学习过的几何图形，用以激发学生探究知识的欲望。可以结合教材的插图，讲述一点几何的起源和发展史，特别是我国古代数学家对几何所做的巨大贡献，由此激发学生的民族自豪感、爱国热情和刻苦学好几何的自信心；发掘学生学习几何的积极性和主动性，激发学生学习几何的欲望。
总之，我们教师在学生初学时一定不能把问题设计得过难，要让学生能完成有信心，从而想学。我们教师最不能说的就是“几何好难学”，其实学生早就听说了，你再说就不得了了，你会把学生吓退了。你还没有开始讲，他就在心里想：我学不会。那你还上什么课呢。
二、要解决好入门问题，还在于学生在课堂上的学习习惯以及课前的准备上
我要求每一名学生在上几何课前不光要有教科书，还必须要有作图工具和演草纸。要求学生一接触几何就要从“画一画”到“看一看”，养成观察思考的习惯。作图、识图是学习几何的基本功，对于几何学习，其知识的掌握程度常常取决于我们对图形的认识和掌握程度，图形绘制的正误优劣往往关系到问题解决的成败，因此教师在几何教学的初级阶段帮助学生识图，是提高学生能力的关键。但若忽略了这一步，就会给后面复杂图形的识别带来困难，不知从哪里下手了。拿到一道题目时让学生要在心里说：“我行。”把题认真地细读几次找出条件，把其中的语句用几何图形画出来并在图上标出，引导学生一步步地走。有较难的就要引导学生采用正确的分析方法。
例如：已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段BC，使它等于2cm，求线段AC的长。
这个问题是属于两解的情况，学生容易忽视，读懂题意作出图形可以分辨清楚，加强对基本概念的理解。图形是平面几何中思维展开的依据。所以对平面几何问题的分析，首先是对图形的分析，而对图形的分析，又首先基于对图形的深入观察，并利用图形解决问题的能力，这样逐步把学生带上路。
三、教会学生如何写解题的步骤和格式
这是几何入门中学生觉得最难的了。学生往往会说不会写，能写就是没有条理、乱的。我就采用让学生先作填空，之后我就在黑板上演示例子，再找一些类似的问题要求学生自己解决。告诉学生你如何想你就怎样写出来（你不这样子说就会有一部分人不敢写）。做好之后学习小组讨论，互相修改，要求说出你的修改理由。这样既可以锻炼学生的书写格式又可以训练学生严密的思维。一步一步要求学生讲解的过程中，重视语言的准确、严密，引导学生用科学的语言进行叙述。使学生在互助中提高，为以后解决深、难问题时打好探讨学习的风气。
这样树立了学生的学习自信心和培养了兴趣，有了数形结合的思维方式，一个班有了共同积极讨论的习惯。几何入门就很容易解决了。
参考文献：
[1]宫雅双.高中数学课堂教学实效性的探究[J].现代阅读：教育版，2013（10）.
[2]孙凤英.浅析新课改下初中数学有效性教学[J].现代阅读：教育版，2013（10）.
[3]别亚玲.数学课堂，运用电教，轻松教学[J].现代阅读：教育版，2012（3）.
一、激发学习几何的兴趣。兴趣是学生学习的重要动力。学生的成绩好坏很大程度取决于兴趣。为了培养学生学习几何的兴趣，在起始教学时，可以简单地介绍几何的起源，我们祖先对几何学发展所做出的贡献，特别是我国数学家在几何学上所做出的领先贡献的典故。激发学生的民族自豪感，调动学生学习几何的激情；提出一些问题让学生思考。如：车轮子为什么做成圆形而不做成方形？屋梁为什么做成三角形？你会画出国旗上的五角星吗？培养学生应用几何知识解决生产生活中问题的能力；让学生观察教材中的插图，找出图中熟悉的几何图形，使学生产生对几何学习的愿望；利用计算机制作课件，演示一些动态图形。如：演示射线的特点。取两个全等的三角形进行上、下、左、右、平移、翻折、旋转等各种位置的变换，产生众多的图形，让学生寻找全等三角形的对应元素，培养学生探索几何知识的动机。
二、加强与小学几何知识的联系。新课程标准下的数学教材中，对数学知识学习要求是逐级递进、螺旋上升的。几何教材也不例外。在小学数学教材中，对简单的几何基础知识，就具有一定的地位。从小学一年级开始，教材中就尽量用直尺、圆形、三角形、正方形等帮助认数和计算。以后各年级都做出具体安排。其教学内容有：直线与线段的认识；用直尺度量线段的长度；用工具量较短的距离；角的度量；直角、钝角、平角、周角的概念和画方法；平行线的概念和画法；圆的特征、圆的画法；计算圆的周长和面积；计算长方体的表面积及体积等等。这些内容恰恰是我们初中平面几何教学的起始内容。我们把这些内容进行比较，可以归类为四大类：第一类是知识的阐述基本相同；第二类是知识的阐述方式差异；第三类是知识的阐述有很大的差异或有很多的补充；第四类是初中新添的知识。对于第一类问题，在教学时，可以通过表格的形式分别把小学阐述的方式、初中阐述的方式列出，进行联系让学生在掌握的小学基础上再认识。对于第二类问题、第三类问题也可以通过表格的方法，让学生对比小学的内容找出与初中内容不同之处，特出主要差异所在，增强对初中几何知识的理解。在几何起始教学时。加强与小学的知识的联系，完全可以起到“温股知新”的作用。
三、培育学生的识图和画图的能力。学好几何，看图、画图是关键的一环。所以教师在几何起始教学中，要注意培养学生看图和画图的能力。在培养学生看图能力时，要教会学生全面看图，要帮助学生学会从特殊情况归纳一般结论的方法。如：在一条线段上给出几个点，让学生找出图中所有的线段，并把它们用字母表示出来，说出线段之间的关系，在此基础上归纳出既不从复也不遗漏的计算线段条数的公式。在培养学生看图能力时，还要教会学生记住一些基本图形以及基本图形所具备的性质，学会把复杂的图形分解成基本图形。在培养学生画图能力时，首先要让学生掌握有关概念，只有正确地掌握概念,才能画好图形。教师在教学中，要让学生理解常见的几何术语，弄懂每句术语的含意，并且有意识地让学生反复运用。如：“延长线段AB”与“延长BA”要让学生弄清楚是向哪个方向延长。在培养学生画图能力时，还要教会学生常用的技巧，对于作图题中的图形要用尺规来画；证明题和计算题中的图形尽可能画准确，为解题带来方便；对一些相近易混淆的作图题，要进行对比画。如：“过直线外一点作已知直线的垂线”和“过直线上一点作已知直线的垂线”，都是作已知直线的垂线，但位置不同。若采用对比的画法，就能找到它们作法的共同点和不同点，便于学生掌握。
一、采用“发现式”教学，培养学生学习几何的兴趣
几何起源于生活，几何概念是从生活实际中抽象出来的，是反映事物本质属性的表达形式。这些概念往往枯燥、乏味、抽象、难以理解，因此在几何概念教学中，应善于采用“发现式”教学法，引导学生对实例进行观察、思考，帮助学生对概念的理解和记忆，最大限度地调动学生学习的积极性，培养学生学习平几的兴趣。如讲射线的概念，可引导学生观察手电筒发出的光线；讲射线AB和射线BA的区别，可举例A、B两人各执一把手电筒，若A向B照射，即形成射线AB，反之，形成另一条射线BA；讲直线的确定时，可引导学生思考：在墙上钉一根木条，为什么至少用两个钉？钉一个钉能固定吗？用旋转定义角的概念时，可引导学生观察钟表上的分针旋转所形成的图形，或直接用教学圆规（或直尺）在黑板上旋转演示；讲平行线或垂线的概念，可引导学生观察黑板的边沿，等等。实践证明，在平几入门教学中，采用“发现式”教学法，引入学生熟悉的生活实例，抽象的几何概念就显得具体、形象，容易被学生接受，这样就能逐步激发学生学习几何兴趣，平几教学就能顺利进行。
二、注重几何语言的教学，培养学生的联想思维能力
几何语言是理解概念、认识图形进行推理的基础，七年级学生对几何语言的理解和概括能力都比较差，因此平几入门教学中应注意几何语言的教学。
几何语言包括文字语言、符号语言和图形语言三种。几何语言中某个字、词都具有其特殊的含义，必须咬文嚼字地理解，并在理解基础上熟记课本上的定义、公理、定理。要分析找出一些“关键词”，如：连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。这个定义中“距离”是由“长度”来定义的，而不能把线段称为距离。又如：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。这个定义中“在同一平面内”和“不相交”都是关键词。同时，还要掌握常用的几何述语。如“经过”、“连接”、“延长”、“反向延长”、“两两相交”、“顺次截取”、“有且只有”等。
几何语言的教学还要注意三种语言之间的互化训练，培养学生的联想思维。这在平几入门教学中很有必要。
如看到图（1）“M为线段AB的中点”
图（1）图（2）
要会想到：“AM=MB，AM=1/2AB或AB=2AM”；如看到图（2）“∠AOC=1/2∠AOB”要会想到：OC是∠AOB的平分线或OC平分∠AOB。
又如看到“平行线”，就会想到：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等。在互化过程中一定要扣紧关键字眼，笔练和口练互相结合。
三、重视几何图形教学，培养学生的观察能力
图形教学包括识图和作图两部分，识图就要认识表示概念的图形的本质特征，应由简到繁，如让学生说出图（3）中有几条线段，图（4）有几条射线，图（5）有几个角，图（6）中的内错角、同旁内角等，并让学生总结规律，学会识图的基本方法，提高观察能力。
图（3）图（4）
图（5）图（6）
作图是图形教学的重要组成部分。分工具作图和规尺作图，在工具作图的教学中，要注意图形的要求，不把―般图形画成特殊的图形；在规尺作图中，要求学生能正确完成课本中的基本作图，做到正确理解几何述语的含义和正确掌握作图的基本语句，进而完成教学中其他较繁的作图。
图（7）
四、加强推理论证教学，规范学生的书写格式
推理论证是几何教学的核心，是语言、图形教学的升华。应分阶段进行，掌握好各阶段的深广度，有计划、有目的地逐步规范书写格式。
在线段、角的教学时，就应有意识地对学生进行推理方面的训练。如学线段中点时，可这样训练？“M是AB的中点，AM=MB或AM=1/2AB”；如学角的平分线时，可这样训练：“OC平分∠AOB，∠AOC=∠BOC，或∠AOC=1/2∠AOB。”通过训练，弄清因果关系，明确“”是说明题设（条件），“”说明是结论，对于一道习题，要全面考虑在什么条件下，产生什么样的结论。
在平行线、相交线的教学中，应扣紧因果关系加强说理训练，严格要求学生做到“言必有据”，特别是在平行线的性质和判定的教学中，可充分利用内容的特点，多做说理训练，如图⑺∠1=∠3（已知），L1∥L2（？摇？摇？摇？摇），∠2+∠3=180°（？摇？摇？摇？摇），要求学生结合图形进行思考，弄清填注理由的每步是根据图形的哪条性质，进一步提髙推理论证的能力。
在三角形的教学中，教会学生推理论证的方法和证明的规范书写格式。对毎一个例题都有意培养学生由“未知”看“需知”靠拢“已知”的分析方法，和从“已知”看“可知”逐步推向“未知”的结合书写能力，并强调证明的书写格式。
在学生形成一定的推理论证能力后，应进一步要求学生分清文字叙述的证明题的题设和结论，能根据命题画出图形，结合图形用符号语言把命题改为“已知、求证”的形式。同时在推理教学中，还应教给学生一些常用的辅助线作法。如证明等腰三角形的性质，常作顶角的平分线或底边的中线等。
关键词：解析几何第一堂课重要性主要内容学习方法
大一的新生刚进入大学校门，来到一个陌生的环境，遇到的是新老师、新同学，很多学生的心理还没有转变过来，对大学的一切都很懵懂。学生在刚接触解析几何时经常会问：“学解析几何有什么用？大学里学的解析几何和中学里学的解析几何有什么不同？解析几何要学习什么？解析几何教师要在第一节课上做好引路人，回答好学生的这些问题，激发学生对解析几何的兴趣。
一、解析几何学是怎样产生的？
在十七世纪，从封建社会内部产生出来的资本主义生产关系，处于上升时期，促进了社会生产的迅速发展。远洋航行、矿山开采、机械制造及资本的对外扩张，向自然科学提出了大量的问题，例如天体运行，钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等所有这些，都已超出欧几里得几何学的范围。法国数学家笛卡儿亲自参加社会实践，重视对机械曲线的探讨，终于突破了用综合法研究静止图形的局限性，在他所著的《方法论》一书的附录《几何学》中引进了变数，开始用解析方法来研究变化的图形的性质。他的基本思想是借助坐标法，把反映同一运动规律的空间图形（点、线、面）同数量关系（坐标和它们所满足的方程）统一起来，从而把几何问题归结为代数问题来处理。运用这种坐标法，可以研究比直线和圆复杂得多的曲线，而且使曲线第一次被看成动点的轨迹。从此，由曲线或曲面求它的方程，以及由方程的讨论研究它所表示的曲线或曲面的性质，就成了解析几何学的两大基本问题。
二、解析几何要研究的基本问题是什么？
解析几何分为平面解析几何和空间解析几何。
在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。
在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。
三、学习解析几何有什么用？
椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。
总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程。另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。
四、解析几何的研究方法。
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，为了把代数运算引到几何中来，最根本的做法就是设法把空间的几何结构有系统地代数化、数量化。这样就把几何问题的讨论推到了可以计算的数量层面。
五、怎样学好解析几何？
我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这是我在学习解析几何的开始引入课堂的一句话，这句话告诉了我们“数”和“形”各自的特点和不足，从而强调了数形结合的重要性，尤其是在解析几何的学习过程中，我们始终都要注意运用数形结合的思想方法。当然，学习这一部分内容，只是了解这种思想是不够的，这里介绍一下学习解析几何的方法和需要注意的几点。
中学解析几何中的内容是解析几何的基础，中学一些好的学习方法可以直接用在解析几何上，但是大学解析几何和中学的解析几何有很多不同，这也就决定了学习方法会有很大差异。
1.课前预习。
解析几何的内容多，涉及的知识广而深，理论性强，每次两节课的教学内容多且难，新生开始时会不适应，要避免出现这种局面，就要进行课前预习。预习时不是简单地看一遍课本，而是要细致地看每一个定义、定理、例题，如果有时间可以做几道课后习题。学生在看书时要多问几个问什么，把不懂的地方标出来，这样听课时才能有针对性，做到有的放矢，提高听课效率。
2.课堂上做笔记。
与中学数学相比，解析几何的课堂容量大、讲课进度快、内容更抽象，教师在讲课时主要讲重点、难点和疑点，并将自己的见解融入到教学中，讲自己考虑问题时的思路。学生做笔记时要重点记录老师的解题思路、对重点、难点、疑点的分析。解析几何的教材注重逻辑性，但对一些理论的来龙去脉没有说明，老师会在课堂上补充理论的来源、与之相关的背景知识、在实际中的应用和应用时需要注意的问题。学生要将老师补充的内容记下来，方便以后复习，笔记本就是一本很好的参考书。
3.课后认真复习。
根据艾宾浩斯遗忘曲线，复习的最佳时间是记忆材料后的1～24小时，最晚不超过2天，在这个区段内稍加复习即可恢复记忆。因此在上完一次课后，学生要及时复习。复习不是简单的记忆，还要学会提炼和归纳总结，复习时要特别注意基本概念、基本定理、基本方法，复习后要能将书上的定义、定理、重要结论用自己的语言复述出来。学生在复习时既要动脑又要动手，将课堂上没听懂的例题自己演算几遍，并将自己在复习时想到的新方法记下来。
4.独立完成作业。
不做题目是学不好数学的，做作业有利于提高自己运用所学知识分析问题、解决问题的能力。但是学生在做题时不能太依赖课本和同学，要尽量独立完成，这样才能在做题时发现自己的不足，提高自身的数学能力。每次做完作业后要重新复习学过的内容，对老师批改过的作业要认真看，及时将做错的地方修改过来。需要注意的是做题目没必要搞题海战术，要善于归纳总结，掌握解题方法，相似的题目做几道就可以了。
5.勤于动脑，善于提问。
子曰：“学而不思则罔。”学生在学习时如果没有思考，就只能被书本牵着鼻子走，不能将教材上的东西变成自己的，能力得不到提高。在学习时，学生还要善于提问，在学习过程中遇到的问题要及时向老师、同学请教，但是不能有了问题马上就问别人，要在自己对题目有了比较深入的了解之后再去问，在问的时候先说出自己对题目的想法，然后说出遇到的问题，这样问目的性强，更容易得到自己需要的解答。
好的开始是成功的一半，精彩的第一次课可以让学生了解解析几何的特点，产生学习解析几何的兴趣，认识到学好解析几何的重要性，方便教师在以后的教学中调动学生的积极性。教师也要善于利用第一次课的机会给学生留下好印象，尽快让学生接受自己，方便在日后长期的共同学习中建立和谐的师生关系。
参考文献：
一、重视第一节引言课，抓好基本功的训练。
初中学生开始学几何时，可能早有耳闻学几何怎样难，如何不好学，在心理上留下了消极的影响。因此几何在第一节引言课，教师要做好充分准备，收集一些贴近学生生活实际的应用几何知识，利用这些生活中的例子说明几何就在我们身边，生活中就存在着几何，消除学生学习几何的心理障碍。让学生坚信只要认真勤奋，就能学好几何。使学生有一个良好的心理开端。学习关键要让学生树立远大的理想与信念。教师可以通过引言课的教学，或讲数学大师成才的故事，激发学生学习数学之兴趣。
在几何入门教学中，教师必须在几何语言，画图和推理证明三个方面狠下功夫，突破这三关。在几何教学的入门阶段，教师在课堂上要充分让学生开口说几何语言，动手写几何语言。让学生练习以培养学生对几何言语的表达能力。同时加强变式图形的识别，图形的分解、组合训练，培养学生的识图能力。几何语言，画图基本功的解决，根本目的在于学生会推理论证。只要几何语言，画图，识图基本功扎实，推理论证只需循序渐进引导，反复训练就能使学生顺利掌握。
二、高度重视几何概念的教学
"概念是思维的基本单位"，"数学概念是严密推理论证的根基"。由此可见几何概念的重要性，如何培养学生掌握几何概念的能力呢？
（1）教师要有重视概念教学的意识和措施。
教师在进行教学设计时，必须要重视概念教学。对一个新的几何概念，教师不要直接给出定义，而应列举几个具有典型性的具体例子，如进行"对顶角"、"点到直线的距离"等概念教学时，老师最好给出大量的图例，让学生观察、思考，发现它们的本质特征后，概括形成概念的定义。然后老师要指导学生一字一句地研读定义，使学生理解理解定义。教师再举例子（包括正例和反例），让学生运用定义进行判别，帮助学生理解和掌握概念。最后，教师还要指导学生建立起新旧概念的联系。
（2）对概念要经常复习巩固。
在师生学习数学的过程中，只要涉及到某一概念，就应该要求学生准确地复述该概念，对于一些难以理解概念如："点到直线的距离"每次用到它时，我都要求学生准确的复述它，甚至要求学生画出图形来帮助理解定义。坚持这样做，学生不但熟悉了概念本身，而且还能养成重视概念的习惯，更重要的是这样的学习方式能提高他们对文字的理解能力。
（3）对相关联的概念要进行比较区别。
如"两点之间的距离"与"点到直线的距离"、"三角形的中线"与"三角形的中位线"等比较容易引起混淆的概念，教师必须组织学生进行全面仔细的比较，让每个学生搞清它们之间的区别与联系。
三、重视学生几何语言表达能力的培养
在学生学习数学的过程中，能否用数学语言准确清晰流畅地表达自己的解题思路和方法，直接影响着学生能否学好数学，因为"语言是思维最主要最重要的载体，语言的发展会对思维发展起到最大决定作用"。强化几何语言表达的规范性准确性流畅性，对发展初二学生数学思维能力有很好的促进作用。我从下面几个方面入手效果较好。
（1）向教材学习"说数学"。
教材中的数学概念及定理法则，是数学语言表达思想方法的样板和标准，教师应充分利用教材资源，要求学生像教材那样用规范的数学语言说出定义、定理、法则以及解答试题的思路和方法。在学生刚接触某个新知识点或新的思想方法时，学生或许结结巴巴，语言不完整，用词不恰当，逻辑有点混乱，教师要多鼓励，少批评，营造宽松和谐的教学氛围，同学补充，老师点评。课堂上要多给学生机会和时间，老师要创设不同的问题情景，让不同层次的学生都有"说数学"的机会。自由发挥后，教师要构建一个比较正式的场合，让学生面对老师和全体同学用规范的数学语言"说数学"。经过一段时间的培养锻炼，学生消除了紧张感，绝大多数学生就能用数学语言准确、流畅地说出自己的所思所想。
（2）像批改作文一样批改学生的几何作业。
严密的逻辑推理，必须用规范的书面语言表达。加强书面几何语言表达能力的指导和训练，首先，要让学生熟悉定理定义的数学表达方式，老师要重点指导并经常训练，使学生有所感悟。其次，要让学生学会准确表达简单几何题的证明过程。第三，要像批改作文一样详细批改学生的几何作业，老师批改后让学生反思：思考为什么要这样改？最后老师当面点评。
四、为学生思维能力的发展"牵线搭桥"
要解答不同层次的几何问题，学生必须熟练掌握大量的几何概念和定理，如此众多的几何概念定理，怎样把它们存储在大脑里，用的时候才能快速找到呢？我的做法是：在学生学习新知识过程中，就为日后寻找它牵好线建好通道。如平行四边形，在学习它的性质的时候，就引导学生沿着"对称性""边""角""对角线"这一线索进行，学习它的判定的时候，继续沿用这条通道。这样学生就会按照这个顺序把这些知识存储在大脑中，等到要用的时候，他们就能沿着熟悉的路线去找到所要的信息。利用这种学习模式，通过矩形、菱形、正方形的学习，学生不仅掌握了特殊平行四边形的性质判定，而且搞清楚了它们之间的区别与联系，进一步促进了学生思维的发展。
五、让学生养成"优化"思维和语言的良好习惯
