首先，先将寒假分为八个阶段，然后按下面计划进行，完成高等数学（上）的复习内容。
1第一阶段复习计划：
复习高数书上册第一章，需要达到以下目标：
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
本阶段主要任务是掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；基本初等函数的性质及其图形；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小量的比较；两个重要极限；函数连续的概念、函数间断点的类型；闭区间上连续函数的性质。
2第二阶段复习计划：
复习高数书上册第二章1-3节，需达到以下目标：
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
本周主要任务是掌握导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；牢记基本初等函数的导数公式；会用递推法计算高阶导数。
3第三阶段复习计划：
复习高数书上册第二章4-5节，第三章1-5节。需达到以下目标：
1.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
2.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理.
一、重视数学概念的体验――促进学生参与到概念教学中
在数学概念教学中教师往往喜欢在课堂上滔滔不绝地讲，很少创设情境让学生参与概念的提出，这样学生不但记不住概念，也很难理解概念实质，更不用说灵活运用了，因此教师在概念教学中，应积极探索、合理创设问题情境，使学生都能参与教学过程，同时鼓励学生提出问题，使概念的推出是大家的功劳，使每一位学生都具有成就感，从而激发学生学习数学的积极性。
例如：在教学函数的单调性时，为了让学生对单调性有个感性的初步认识，设计了如下问题情境：
引例1：试作出下列各函数的图像，并通过观察各函数图像，指出函数值Y随着x的增大的变化趋势。
（1）Y=x+1；（2）Y=1／x；（3）Y=x2；（4）Y=x3。
首先请4位学生上黑板分别作出4个函数的大致图像，然后用多媒体演示了列表、描点、连线，作出图像的全过程。引导学生观察图像、及列表过程的数值变化，得出下列结论：（1）Y随x的增大而增大。（2）在Y轴左侧，Y随x的增大而减小；在Y轴右侧，Y随x的增大而减小。（3）在Y轴左侧，Y随x的增大而减小；在Y轴右侧，Y随x的增大而增大。（4）y随x的增大而增大。
继续引导学生得出下列结论：
（1）Y随x的增大而增大的图像具有――从左往右看有逐渐上升的趋势；
（2）Y随x的增大而减小的图像具有――从左往右看有逐渐下降的趋势。
引例2：下列哪种说法可以描述函数Y=f(x)具有上升的趋势：
(1)在定义域内存在两个数x1,x2当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)；
(2)在定义域内对任意两个数x1,x2当时x1>x2，都有f(x1)>f(x2)。
讲解过程中学生对存在、任意关键词理解不透时，可结合引例1中的Y=x2的图像举反例加以说明。例：对函数Y=x2，存在x1=2，x2=一1，时f(x1)=4，f(x2)=1，有x1>x2时f(x1)>f(x2)，但函数却既有下降趋势又有上升趋势。所以说法(1)不能正确描述函数具有上升趋势。而说法(2)能正确加以描述。之后设问：“能不能去建立一种理论用来描述函数图像上升、下降的趋势呢?”再引导学生去归纳提出增函数这个概念，使学生能够把自己对增函数的初步认识上升到理性认识。同时顺理让学生说出减函数的概念。使学生感到概念的提出不是生硬突然，不是为了学概念而听概念，为了用概念而去背概念。增强了学生学习数学概念乃至学习数学的兴趣，同时也增强了学生积极的思维能力、大胆探索能力。
二、重视对数学概念的阅读，培养学生学习数学概念的能力
中学生往往缺乏阅读数学概念的习惯，这除了数学概念难以读懂外，另外一个原因是许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地背概念，满满黑板的写概念，使学生产生依赖性，从不关心这个数学概念在课本的哪一页，完全脱离课本，数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学概念，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从概念的字里行间挖掘更丰富的内容，此外，还可以发挥概念使用文字、符号的规范作用，潜移默化培养和提高学生准确说写的文字表达能力和自学能力。
???重视阅读数学概念，首先教师在引导讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中，让学生反复认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些反问：如换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等，要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。教师在课堂上阅读数学概念，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率。
例如：在教学反函数时，为了让学生透彻的理解反函数，引导学生认真、仔细、逐字、逐句的读。在阅读过程中体会反函数概念中的三段内容，第一段：设函数y=f(x),(x∈A)设它的值域为C，根据y=f（x）中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）;引导学生认识原函数的定义域、值域及从原函数式反解x的过程。第二段，如果对于Y在C中的任一个值，通过x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应，那么X=φ（y）表示y是自变量，x是自变量y的函数；引导学生认识这是判断X=φ（y）为函数的过程，从中体会确定函数的映射是一一映射，从而明确怎样的函数才具有反函数，而且X=φ（y）的定义域为原函数的值域，值域为原函数的定义域；第三段：函数X=φ（y）（y∈C）叫做y=f（x）（x∈A）的反函数。记作x=f-1（y）习惯记作y=f-1（x）这一段是通过以上两段给反函数下定义以及正确的符号表示。只有通过阅读对反函数概念的仔细阅读才能深刻体会它的内涵，才能判断一个函数是否有反函数，才能重视原函数与反函数的定义域、值域的关系，同时也读出了求反函数的三个步骤。因此教师在数学概念教学中，应充分重视数学概念的阅读，增强学生对概念的重视，使学生深刻地理解概念，体会概念的内涵，促进学生从概念中发现解题路径。
三、重视数学概念的深层内涵――促进学生学习数学的严谨性
高中数学教材的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出，数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学概念习惯，许多学生对数学概念理解不透彻。因此在高中数学概念教学中教师首先将概念中隐含的知识点挖掘出来，创设问题情境加强学生个人体验，即需要寻找接近学生对知识体验的各个方面的途径，使其能意识到从体验中挖掘出数学概念所蕴涵的深层思维、方法和知识。从而培养学生学习数学的严谨性。
例如，判断函数的奇偶性的等式f(－x)=f（x）,f(－x)=－f（x）就隐含着定义域关于原点对称这个前提。而学生往往忽视这个重要前提而导致失误。在讲解时可先提出引例，如：判断函数y=的奇偶性，根据函数式可知函数的定义域为（0，＋∞），自然学生会体会到若讨论函数的奇偶性首先看函数的定义域是否关于原点对称，再来观察等式f（-x）=f（x）,f（-x）=-f（x）进一步体会隐含着定义域关于原点对称这个前提。?因此教学数学概念时一定做到体会数学概念的深层内涵做到疏而不陋。
（作者单位：河北省张家口市宣化县第一中学）
关键词：数学文化；概念教学
数学是一种文化现象.历史上柏拉图、达・芬奇、爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯・诺依曼等文化名人同时也是20世纪数学文明的缔造者.在高中数学课程标准中，数学文化已成为一个单独的板块，人们对数学文化的存在价值有了特别的关注.进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入.其中一个重要的标志，就是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动.
概念是人类思维的“细胞”.各种能力，如运算、逻辑思维、空间想象能力、创新能力等，无一不以清晰的概念为基础.所以，如果要提高数学教学质量，注重数学概念的教学是十分必要的.数学概念作为数学学科的奠基石，是数学教学过程中的重中之重.学生对数学概念的理解、掌握和运用是数学教学的重点.本文就数学文化应用于数学概念教学陈一孔之见.
[?]用数学文化铺垫概念教学，去其功利
著名数学家柯朗（RichardCourant）在名著《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机”.在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念.高中数学概念教学有些现象很令人担忧：教师重解题技巧，轻概念生成，追求概念教学最小化和习题讲解最大化；学生认为概念学习单调乏味而不重视它，对基本概念死记硬背、不求甚解，只是机械记忆.直接后果表现为学生在没有真正理解概念的情况下匆忙去解题，使得他们只会模仿教师解决某些典型例题的题型和掌握某些特定的解法，一旦遇到新的情况、新的题目就束手无策，进而导致教师和学生为了提高成绩，陷入无休止的题海之中，数学教学变成了一种空洞的解题训练.
造成以上现象的主要原因在于学生仅仅知道数学概念本身，并未理解概念的形成过程，对概念引出的必要性、概念的本质及其功能没有深刻的认识.《普通高中数学课程标准》指出：“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心的概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步理解.由于数学高度抽象的特点，注意体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质”.因此，我们要使学生真正领会和把握数学概念，教师就必须在概念生成的环节不惜时，不惜力.比如，我们在教学“函数”这一概念，可能需要用大半节课引入概念，剖析概念，研究函数的内涵和外延.虽然从短时看，这可能比不上做大量练习的效果，但学生理解了函数的概念和本质，对以后灵活解答各类问题有极大的帮助.
[?]用数学文化指引概念教学，探其根源
概念教学不能“就事论事”，只注重这个“点”，这样只会“见木不见林”.数学文化指引我们找到知识体系大树中，概念的根深藏于什么位置，围绕根来开展教学，这是概念生成的基础.概念生成的核心，就是要让学生在探索、辨析、感悟和运用中提升自己的数学思维，完善自己的知识体系，构建自己的数学思想，以达到使学生获得必备的数学素养与最佳发展的目的，即寻找概念的根，理解概念的魂.
比如，复数和虚数的概念有悠远的历史背景，是数发展到一定阶段的必然产物.在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，在学生的有限的知识结构中也找不到虚数的生活原型，所以学生很难完全理解它.因此，在讲解这两个概念时，可以将数的发展史、虚数与复数的出现历程做简单阐述.从原始人分配食物开始，首先是自然数的出现，然后到分数的出现.接下来经过漫长的数的发展，人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率等.人们把它们写成π等形式，称它们为无理数.到19世纪，由于运算时经常需要开平方，如果被开方数是负数，比如x2+4=0，x2=-4，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁.这样，可以让学生融入教学中，跟着故事的结尾一起思索，然后引入新概念：数学家们就规定用符号“i”表示“-1”的平方根，即i2=-1，虚数就这样诞生了.实数和虚数结合起来，写成a+bi的形式（a、b均为实数），这就是复数.这种引入概念的过程新颖别致，一开始就能抓住学生的眼球，吸引他们的注意力，使课堂教学轻松有趣.
我们在做教学设计前，可以先问自己几个问题：（1）概念的来源理清了吗？（2）概念的内涵与外延是什么？（3）与之相关概念的相互关系是什么？（4）概念有什么文化作用？掌握了概念的根，就可以准确把握向量在不同教学阶段的不同含义和不同的教学要求：先从实际模型抽象出概念，然后用数学方法研究性质，最后运用模型解决问题，这样就体现了数学知识产生和发展的过程，突出了数学的来龙去脉，有助于学生理解数学的本质，从而形成对数学的完整认识.
[?]用数学文化剖析概念教学，理其脉络
美国教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识.一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命.”就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教.
众所周知，概念的教学是循序渐进的.我们在进行教学时可以设计一系列问题从基础入手，层层深入，循循善诱.让学生在一系列问题中.逐步了解概念的由来，关注概念的发展，理清概念的脉络，探求概念的本质.
比如，笔者在教学增函数这一概念时，设计了这样一系列问题：
问题1给出某地近十年来经济发展变化图，观察图象，怎样描述经济随时间增大的变化情况？
问题2函数y=x，y=x2从左往右看呈何趋势？
问题3对具体的两个值a
问题4若区间[a，b]上存在无数个值x1
问题5那么f（x1），f（x2）与x1，x2之间要满足什么样的关系，才能得出函数在区间[a，b]上y随自变量x的增大而增大呢？（必需是任意两点都满足条件）
[?]用数学文化深化概念教学，究其本质
数学概念一般来源于实际问题的解决或数学自身发展的需要，在其以定理、法则、公式这些冷冰冰的形式化知识展现的背后，隐藏着原始的、生动活泼的数学思维，这就是概念形成的目标，华罗庚教授说得好：“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论”.
课堂上可采用在概念的形成中掌握概念的策略，以数学概念原理的发生发展过程为引入线索，问题引导学习，循序渐进地安排学生的观察（实践性探索）、思维（理性思考）和迁移（知识应用）活动，引导学生动手做，动眼看，动口说，动脑思，用心想，全身心地投入概念学习.
比如，教学“函数”这一概念.从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念的系统学习开始的.函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义.从对函数的不同认识阶段看：初中以“变量说”定义函数，重点是借助一次函数、二次函数、反比例函数等与学生生活经验紧密相关的几类函数，帮助学生形成对函数的直接体验，体会函数的意义，形成用函数解决问题的直接经验.高中数学以“对应说”定义函数，引进数字以外的符号（y=f（x）中，f不代表数，与x，y的含义非常不同）表达函数，进一步明确函数的表示法，以函数的单调性、奇偶性等典型性质为载体，给出研究函数性质的方法和过程的示范，进一步体验函数作为描述现实世界变化规律的基本数学模型的作用，使学生形成用函数概念研究具体问题的“基本规范”.从研究函数的方法上：对于“基本初等函数”的研究，是通过对指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体函数的研究，逐步加深对函数概念的理解，在“基本初等函数”的应用中，不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数、三角函数等与现实世界的紧密联系性，建立更加广泛、稳固的函数本质的理解.所以，我们教学的核心任务就是：建立一般意义的函数概念，了解函数的抽象符号的意义，了解函数中的问题、内容和方法，形成研究函数问题的“基本规范”.
[?]用数学文化突破概念教学，追其外延
形成概念时，通过对一类对象的研究，分析这类对象的共同的本质属性，再把具有本质属性的对象全部加起来研究，剖析概念的内涵与外延，这就是概念的理解.理解了概念的内涵与外延后，抽象化和形式化的例子要尽可能回避，多筛选与生活的联系密切的例题，通过问题的解答过程凸显概念本质，生动活泼的数学思维活动应该为学生所认识和体验，这就是概念生成的成熟表现.熟悉的情景、鲜活的生活素材，激发了学生的兴趣和积极思考，润物细无声地融入教学中.学生在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”，体验到成功的喜悦，并进一步转化为学习的动力，投入到提炼概念并不断完善概念的过程中.
