关键词：中学数学；解题策略；教学体会
在数学课堂的实际教学中，我们总是遇到这样的情况，学生在解数学题目时常常感觉到无从下手，或者因为单一知识点无法突破而影响整个题目的顺利解决，美国著名数学家，教育家波利亚曾经说过这样一句话：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”这句话强调了解题对于学好数学是多么的关键，解题能力的培养需要一个长期的过程，中学数学解题能力包括三个方面，计算能力，空间想象能力，逻辑思维能力，显然，要提高分析和解决数学问题的能力，就要在学习数学的过程中多观察，多分析，多总结，总之数学解题能力是一个多方面综合性的能力。
一、解题策略研究的概念
（一）解题策略的定义与特征
数学解题策略是为了实现解题的目标从而采取的解题方针，解题策略是探求数学学习答案时普遍采取的途径和方法，也是最高层次的解题方法，是对解题途径的概括。解题策略具有一般的适应性、直接的可用性以及方法的两重性特点。首先，解题策略的层次高，因此适用范围较广，其指导意义区别于一般的解题方法；其次，解题策略是思想和解题的桥梁，解题策略可以直接用来解决具体的数学问题，因此其直接使用性区别于一般的解题思想；最后，解题策略是介于思想和技巧之间的方法，一方面可以用来解题，另一方面又可以寻找出新的解题方法。
（二）数学解题策略的心理学依据
认知心理学家安德森认为，自动获得自动化基本技能应该分为三个阶段：一是认知阶段；二是联系阶段；三是自动化阶段。因此针对如何帮助学生们适用特定领域里的解题策略，认知心理学家提出了两点建议：首先，是教师给学生的问题在条件方面要有更多的变化；其次，是解题策略的练习要贯穿整个教学过程中。
（三）中学数学解题策略教学中的原则
中学数学解题策略的教学要遵循学生积极参与的原则、课堂渗透的原则、课外辅导的原则、循序渐进的原则和解题策略教学的层次性原则。在教育过程中，教师要唤起学生们的主体意识，让学生们主动地去学习和掌握解题策略，在解题实战中要懂得应用；其次，解题策略的教学应贯穿于整个教学过程中，不能脱离实际单独教学，教师通过课堂渗透，课外辅导的教学模式，让学生们理解和应用解题策。
二、解题思维的培养
（一）对概念的掌握
“工欲善其事，必先利其器”。要达到培养学生解题思维的目的，首先得让学生明白中学数学所有教学内容最基本的知识―概念。概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。新课标指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿中学数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。在数学中，一个首要的概念就是函数。函数的学习标志着从常量数学学习开始进入变量数学学习。理解函数要求学生在思维中构建一个过程，来反映函数可能出现的一个情形（解析式、表格或图象表示），对定义域中每一个特定值都得到唯一一个函数值的这种动态变化过程。在教学的时候不要把概念的讲授看作是“名词”的解释而已。中学生的年龄决定了很大部分学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期，思维水平基本上停留在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、分隔地、抽象地认识所学的事物。学生对函数概念的认知发展有三个阶段：作为“算式”的函数；作为“变化过程”的函数；作为“对应关系”的函数。这些都说明了学生对函数概念的学习理解，必然要贯穿于整个中学数学课程的学习活动之中。通过对函数的概念这样一个最基本的内容进行说明讲解，掌握这样一个循序渐进的过程：老师首先解释说明，然后与现实生活当中的某一实际情况结合，比如所买商品与所付金额、邮件重量与邮资等等，让学生把数学与生活联系在一起，我们就能很轻松地把学生引入解决实际问题的境界。其间可以进行讨论调动学生的积极性。然后再转入有些问题不能很直观地解决所遇到的实际问题，从而引入到函数的性质上来。
（二）类比与猜想
对于更加复杂的数学问题时，需要以上两种的观察力，也就是把数学观察力形成一种意识观念，笔者称之为解题策略中的意念。在多角度观察力的深化之后，融人学生的主观意识，那么能够在脑海之中形成一种多题目多角度的状态，那就是称之为类比。类比的解题策略就是用已经掌握的多角度观察力把以前曾经观察过的事物重新调动出来，形成一种比较对象，那么就能够从正在研究的事物中寻找到规律。把曾经多角度观察过的事物特征转移到现在面对的事物上面，那么就能够获得它们相似的地方，利用这个相似的地方推测到另外一种特性在正在研究之物上面，此番便是意念的猜想过程，最后通过检验，予以确定。在此，把多角度观察力形成了一种猜想意念，称之为结构类比。结构类比就是用已经熟悉的数学问题去与所要求解的问题进行结构比较，然后进行适当的代替和替换形成熟悉的数学问题。这个相互推导的过程，很多学生的认知都是单向的，也就是他们不了解为什么会有这个猜想模式，让所求解问题变成如此。此处教师必须提到的是这个解题的策略，让学生明白是怎么一回事。
三、反思中深化
关键词互惠教学前概念核心概念课堂讨论
我国新一轮基础教育课程改革凸显了全新的课程理念和教学实践，可以说是一场教学思想的革命。在新课程标准中，学生的主体性地位被提到了前所未有的高度。教学过程不再被看作是一种纯粹的给予和接受的静态过程，而是教师和学生之间相互交流、相互影响的动态过程。课程改革的基本理念也呼吁我们的课堂教学要发生实质性的变化，特别是课堂师生互动的模式应该从固定的单向传授转变为与日常生活经验密切相连的教与学之间的对话交流。
一、什么是互惠教学模式
在上个世纪八十年代，随着新的学习理论科学的诞生，许多教育学者呼吁个体应在意义获得和知识建构中发挥积极作用，学生作为课堂教学中的积极参与者，其课堂地位得到了明显提高。在这种新的课堂教学理念的影响下，1984年美国学者Palincsar和Brown提出了一种被称为互惠教学（reciprocalteaching）的教学模式。互惠教学模式是指教师和学生面对着他们试图共同理解的知识内容，共同发挥各自的特长，并且共同承担着主导课堂互动的责任的一种教学模式。[1]在课堂集体讨论或小组讨论中，教师要给出适当的指导并根据学生的需要随时做出反馈。当学生有过数次参与并主导互动过程的机会后，这种教学模式就逐渐建立起来了。
互惠教学模式的实施程序如下：教师首先指导学生讨论对某一疑难问题的看法和理解，接着在各个小组中对不同的观点进行比较、解释和辩论，然后让每小组的代表向全班展示他们的观点。教师在课堂互动过程中的参与性主要表现在：把问题解决的各个步骤分配到各个小组，提醒学生在参与过程中应注意的规则，支持各种不同意见的融合和辩论，效仿正规讨论的方式并使用恰当的学术语言，鼓励全班对达成一致的观点进行评价，提供解决学生之间摩擦的策略。当然，教师在师生互动中所运用的交流策略并不仅仅是提问问题、评价学生的活动，而且包括对学生所发表的言论进行重述和重组。这种交流策略给学生们提供了参与课堂讨论并主导其过程的广阔空间，对于发挥学生的主动性和积极性具有重要意义。互惠教学模式是一种实现教师和学生共同成长的重要途径，那么在真实的课堂环境里，教师应该如何引导学生才能使学生学会学习？下面我们将详细论述在互惠教学模式所支持的课堂环境下，教师引导学生学习的三原则。
二、互惠教学模式下教师引导学生学习的三大原则
1.教师要关注学生的前概念（preconceptions）
前概念是指学生在学习系统科学知识之前，通过日常生活和以往的学习，头脑中对于该知识已经形成的概念。[2]著名发展心理学家皮亚杰指出：学生不是带着空脑袋进教室的，在日常生活中，其已经形成了一系列观念，这些观念不是凭空产生的，而是客观事物在学生头脑中的主观反映。在教学实践中，我们发现学生总是把一些前概念带到现在正在讨论的问题里，这些前概念都在新的学习过程中发挥着重要的作用。以前的知识参与到现在的学习中需要一些策略，这些策略可以分成三个步骤，这三个步骤在很多学科领域都具有广泛的适用性。
第一，教师要利用学生带到课堂里的知识和经验进行教学。
现代教育学认为，不论是教师还是学生，在进行教学活动时，头脑里已经历史地形成了对于教学诸多问题的基本看法，这些思维方式和基本看法有时与正确的科学概念并无冲突，但有时则与正确的科学概念大相径庭，我们把这些未经科学证明的思维方式与看法统称为教学中的前概念。[3]
学生的前概念并不一定都是正确的，有时候会产生一些错误的前概念，这就成为学生新的学习的障碍，因此教师应该改变或者是扭转一些具有权威性的前概念。例如，在历史教学中，学生带到历史课堂里的日常经验是在大事件改变一切之前似乎什么也没发生。然而，历史学家认为应该依据事物状态来思考变化这个概念，即在大事件发之前，已经有促进大事件爆发的一些前期变化。教师应要求学生从事物的状态来思考变化这个概念，变化是一个漫长的、循序渐进的过程。只有纠正了学生关于历史变化的错误和前概念，有效的、准确的历史教学才能真正展开。
第二，给学生提供机会来经验一些有差异的事情，让他们意识到自己日常模式中的不足。
仅仅依靠学生已有的知识和经验在某些情况下开展教学是很困难的，因为日常生活经验给学生提供了很少的东西来熟悉那些有趣的现象。例如，学科教学时需要特殊的工具或者是有控制的环境条件，这些特殊的工具和条件都是学生平常很少接触到的。给学生创造一些机会，让他们体验那些与自己前概念有着区别的知识，让他们意识到自己的前概念其实是不足的，只有这样才能使学生不断纠正错误，向着正确的方向前进。
例如，在生物课上讲授进化论的时候，教师发现学生的日常观察使他们低估了普通物种发生改变的数量。学生的观察并不是错误的，而是他们不够细心，教师能够意识到变化是因为他们投入到仔细的测量和在细节上进行差异分析，而这些细节是一般人所不能观察到的。教师让学生们根据条纹的数量来给向日葵种子分类，以此让学生明白种子是有不同类型的。学生们发现向日葵的种子与他们原来观察的相比有许多变化。除非他们能够认识到这一点，否则让学生能够掌握大自然的变化是因为自然选择起作用，并以此来支持进化论这一观点是很困难的。
第三，给学生提供一个叙述知识的发现和工具发展的机会。
我们在教学时经常会利用一些文化遗产――已有的科学发现、数学发明和历史的重建。对这些文化遗产是如何完成的进行详细描述，能够为保护这些文化遗产提供一扇窗户。地球是怎样被发现是圆形的？而我们从表面上是无论如何也看不出地球是圆形的。位值（PlaceValue）到底是什么？难道它跟地球是圆形的一样是被发现的自然现象吗？当你告诉学生地球是圆的，但是不告诉他们为什么，学生是无论如何也不会理解的，因为在现实生活中，学生不可能理解地球是圆的，所以必须告诉学生“地球是圆的”是怎么被发现的，也就是被发现的过程。
当然这些理论并不仅仅适用于科学学科中，也不仅仅局限于发现。以数学课堂为例，当讲授一个数学定理时，老师应当先让学生搞清楚这个定理的来龙去脉，数学的学习要求学生理解性地进行数学应用，但是当学生们认为数学是一门古板的、僵硬的应用时，这种要求就打折扣了。如果学生们意识到数学定理的设计是为了解决问题时，其关于什么是数学的观点会受到极大的影响。
2.教师应该围绕着核心概念组织教学
众所周知，课堂教学目标不是让学生获得一堆由事实和理论堆砌的知识，而是要实现一个趋向于核心概念进展的过程，这样有助于学生理解与他们的生活经验密切相关的现象或事件。因此在课堂教学中，教师应进行合理的教学设计，帮助学生建立和运用核心概念，从而使学生理解知识内容间的逻辑关系，以便提升学生的自主学习能力。
以往的课堂教学可能存在这样一个误区：单纯追求对事实知识的记忆，学生无非是记住了和了解了许多事实。而现代科学教育强调要提升学生的学习水平和思维水平，要超越事实上升到概念，特别是上升到核心概念，所谓核心概念是指反映学科本质的、构成学科框架的概念。据研究表明，人们对核心概念的理解能较长久地保存在记忆中，有助于形成知识框架，促进知识迁移。[4]学生对事实性知识的记忆仅仅是其认知水平的低层次阶段，而更重要的是让学生在了解事实知识的基础上去建立对核心概念的理解。因此在课堂教学中，教师设计和组织教学活动应围绕着核心概念展开，精选合适的教学活动内容进行讲授、演示和讨论，以促成学生对核心概念的建立、理解，从而有效提高课堂教学的质量。那么在互惠教学模式下，教师该如何围绕着核心概念来组织教学呢？
第一，基于核心概念的教学是一个以核心概念为中心，通过提出问题、解决问题这一基本模式，引导学生构建有机知识结构框架的过程。因此教师要审视本学科内容，识别、精选和提炼那些能反映本学科本质的核心概念，为学生的思维过程指明方向。以历史课堂为例，历史学科中充满了纷繁复杂的历史人物、历史事件、历史现象，如果历史教学能抓住核心概念，就等于抓住了历史教学的命脉，掌握了历史知识的精华。
第二，核心概念确定后，教师要把核心概念分解为一般的概念和典型的事实，从而组成教学内容的框架。我们在课堂教学中强调核心概念的重要作用，并不意味着在教学过程中要完全脱离一般的概念和事实性知识，教师仍需通过一些必要的事实性知识来帮助学生形成核心概念，完成从具体到抽象的认识过程。因此由核心概念所搭建的知识网络是学生知识框架的主干，一旦知识框架形成之后，学生就可以把一些事实性知识放在该框架的合理位置，以便于学生理解和检索。
3.教师应该重视课堂讨论
互惠教学模式倡导课堂讨论的应用，课堂讨论主要通过观察和参与讨论的过程，学生能够更好地反思和质疑自己已有的观点。例如，学生先自己独立地针对问题，然后相互讨论解决同一个问题的各不同解法，这种课堂对话有利于学生认真思考不同解法某个策略为什么行得通或行不通，并且能从不同的解决策略中受益，以助于技能性的学科练习。在课堂教学中，学生应以小组合作的方式进行学习，小组之间互相提问并解释推理过程，一个小组不但要向另一个小组解释他们发现问题解决策略的过程，还要解释得出这样结论的思维过程和支持他们观点的背景知识。[5]如果教师只是简单地把学生要吸收的知识灌输给他们，那么学生心理探索的实践和技能就很难得到真正的发展，因此，小组讨论有利于学生积极地投入到心理探索中去。当我们强调课堂讨论的益处时，有两点值得注意的地方。
首先，本文所指的课堂讨论都必须在教师的有效指导下，因此在课堂讨论过程中，教师正确的引导和巧妙的提问对课堂讨论的有效展开至关重要。当课堂讨论过程中出现无序的、形式化的、低效的讨论占据着课堂时，教师应给予及时的点拨和引导，否则课堂讨论将会迷失方向。
其次，班级讨论或小组讨论过程中通常会出现这样一种现象：班级内或小组内几个固定的学生控制着讨论的过程，而其他学生只有少许参与机会或者根本不能参与到讨论中来。让一个或几个学生主导整个课堂讨论的过程，这不利于课堂讨论质量的提高，会造成班级里大部分学生消极对待课堂讨论。解决这一问题的方法是在给学生分组时不但要考虑学生的成绩，还要考虑他们参与集体活动的主动性和积极性。另一个方法是当出现这一现象时，教师先暂停课堂讨论，给学生提供认真思考问题的时间，并把他们的所思所想写下来，这样就能保证全班同学都对讨论的主题阐述出自己的观点。
以上我们所谈到的三个原则都是基于互惠教学模式的背景下，教师怎样做才能使学生学会学习，这三个原则并不是相互割裂的，它们有机地融合到一起。也就是说在一个高效的课堂环境里，教师既要以学习者为中心，也要以知识为中心、以评价为中心和以学习共同体为中心，其中每一个特征都表明了不同的关注点，但同时它们之间又是相互联系的，这些特征相互之间的平衡有助于提高教学的有效性。另外，这三个原则可以指导教师认识到课堂教学策略的优点和缺点，在教学实践中教师能够有意识地平衡和调节各种教学策略，融合多种教学策略的优点为我们的课堂所用，才能真正提高我们的课堂教学质量，我们基础教育课程改革的目标才能真正得以实现。
参考文献
[1]KristiinaKumpulainenandDavidWray.Classroominteractionandsociallearning：ormtheorytopractice[M].NewYork：RoutledgeFalmer11NewFetterLane，LondonEC4P4EE，2002.
[2]王丽娜.语文教学中运用课堂讨论的策略[J].教育理论与实践，2011（6）.
[3]钱洪潮.高中历史核心概念的界定与教学策略[J].现代中小学教育，2011（10）.
[4]张颖之，刘恩山.核心概念在立刻教学中的地位和作用[J].教育学报，2010（2）.
在新课程改革和推进素质教育的背景下，如何提高学生的学习主动性，提高课堂效率，培养学生自主学习的能力和意识，是我们亟待解决的问题。通过深入思考和教研，我们认为在教学中使用导学案是一个行之有效的方法。
导学案是新课程理念的指导下，为达成一定的学习目标，由教师根据课时或课题教学内容，通过教师集体或者个人研究设计并有学生参与，促进学生自主、合作、探究性学习的师生互动教学合一的设计方案。它研究的是学生、学情、学法，是新课改下课程的二次开发。
在高中数学课程的教学研究中，针对不同的课型，导学案的设计方式以及导学案与教学的结合方式也有所不同，导学案的应用操作策略自然不同。本文主要研究导学案在概念课、复习课、习题课的教学中的应用策略。
一、导学案在概念课中的应用策略
数学概念是抽象化的数量形式和空间关系，反映了数学对象的本质特征。数学概念是数学定理、法则推导的基础。概念课是数学基础知识和基本技能教学的核心内容。数学概念的来源有各种途径，有的概念直接来源于现实模型，直观形象，容易理解；有的概念是把现实事物再加工，提炼出本质属性并理想化，比现实模型更加精确也更加抽象；有的概念是由于数学体系的理论完整性或者纯粹数学上的需要人榇丛斐隼吹模可能在实际生活中难以找到类比的模型。由于数学概念的来源不同，那么在导学案的辅助教学中，我们要重视概念的引入，充分展现数学概念的生成过程，使得概念的生成过程自然流畅。
我们可以利用导学案，设置恰当的问题情境，引入数学概念，再通过层层递进的问题串诠释概念的生成过程，然后通过精简的问题考查学生对概念的掌握程度。通过导学案，引导学生积极主动地探索、发现、掌握新的概念。
此外，由于概念的来源不同，学生对数学概念的认知障碍程度也不同。有的概念，学生通过导学案完全可以理解，课堂上不需多讲；有的概念，即使学完整节课，学生仍会觉得理解不透彻。我们要认识到，人们对事物本质的认识不是一蹴而就，一步到位的，需要经历由感性认识到理性认识的循环往复过程。而且，事物之间存在联系，我们不能孤立地认识事物，而要从联系的角度辨证认识。因此，在用导学案进行概念课的教学时，我们要把数学概念放在整个数学概念体系中，从概念的引入、生成、辨证理解、内涵、外延和应用的整个过程理解概念，进而引导学生形成完整的知识链和概念体系。
二、导学案在复习课中的应用策略
复习课是在回顾基础知识的前提下，进一步深化对知识的理解，并对阶段性的学习成果进行系统化的认识，经过分类、整理、联系、构架，使得学生形成完整的系统化、条理化、层次化的知识体系。运用导学案能够使教学方法更加灵活，学生的参与度更高。在复习时，使用导学案能引导学生理清知识间的区别和联系，引导学生主动架构自己的知识体系，从而培养学生的逻辑思维能力和综合运用能力。
复习课的导学案一般包括这些内容：（1）基础知识回顾；（2）重点、难点辨析；（3）解题方法探究；（4）知识能力训练。
其中，基础知识要基础、系统、全面。对基础知识的梳理过程可以让学生课前完成，让学生对其中的易错点、难点做好标记，留待课堂解决。
重点、难点则是对基础知识的进一步理解辨析。可以在课堂上通过小组讨论、形成暂时结论、互相辩论的方式，引导学生自己得出结论。
解题方法探究则是通过当堂解析经典例题，引导学生从审题，理解条件和结论，发现联系，找到突破点，形成思路，到写出规范的解题过程，最后整体回顾，总结方法。通过整个过程的锻炼来培养学生的阅读理解能力、运算能力、形成书面材料的能力、总结能力和发散思维能力。对于例题，我们要放手让学生充分思考、尝试，鼓励学生运用多种方法解题，引导学生分析各种方法的可行性、适用范围、注意条件、计算难度和切入角度。对于学生出现的错例或导学案中的错例，我们要让学生自己讨论，分析错误原因，让学生不仅知道什么是对的，还要知道什么是错的，为什么错。此外，我们还可以对一些例题进行多种变形，引导学生分析不同条件对结果的影响，或者从不同角度分析，运用不同方法，做到一题多解。探究过程真正做到让学生发散思维，充分思考，举一反三，触类旁通。
知识能力训练要做到数量适合、题型多样、难度适宜、层次分明和注重综合运用。及时恰当的练习能够培养技能方法，促进学生的知识迁移。
我们在复习课中运用导学案时，要正确认识教师与学生的关系和知识与能力的关系。做到以教师为主导，以学生为主体，把控好整节课的课堂气氛和节奏，同时充分发挥学生的主观能动性，创造双向互动，公开透明，积极高效的教学氛围。我们要认识到知识是学生能力发展的基础，而不是学习的最终目的。我们是以知识为载体，通过对知识的问题化、层次化，教法的讨论化、示范化，能力训练的方法化、自主化，引导学生找到适合自己的学习方法，促进自己的能力发展。
三、导学案在习题课中的应用策略
数学习题课的教学内容是简单回顾学生在新授课上做过的习题，引导学生思考同类问题的解题思路和方法。习题课的目的是巩固基础知识，培养基本技能，引导学生学会应用所学知识寻找相应策略，解决未知问题，从而提高学生的数学解题能力和数学思维能力，培养学生的创新思维和创新能力。
在应用导学案辅助教学时，首先要注意教学目标，本节课要掌握哪些知识，学会哪些方法，了解哪些数学思想。明确了教学目标，我们才能保证例题的示范性和习题的典型性、规律性、针对性。
其次，要注意内容的合理安排。习题一定是针对教学目标中的知识和技能。习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型。习题难易程度要做到难度适宜、层层递进。
再次，要重视导学案“导”的能力，引导学生自学。在此基础上，适当点拨，突破重难点。
最后，要重视导学案的应用评价，我们要紧紧围绕教学目标，引导学生把握解决问题的关键点，使学生在旧知识的基础上不断生长新知识，实现能力与素质的提升。因此，在实施导学案之后，我们要重视学生对习题课上学习成果的总结和评价，及时发现学生在习题课上出现的疏忽和不足，通过及时反馈和双向互动，牢牢把握学生的学习现状，及时调整教学内容。
四、结语
