11教学标准
（1）通过《几何画板》动态演示割线“逼近”切线的过程，让学生认识平均变化率与割线斜率之间的关系，知道其关系就是指平均变化率的几何意义；
（2）通过实验探究，帮助学生归纳出导数的几何意义，知道函数处的导数的几何意义就是函数f（x）的图象在处的切线的斜率，体会“数形结合，以直代曲”的思想方法；
（3）通过函数的图象直观地感知导数的几何意义，学生会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会导数在刻画函数性质中的作用.
12标准解析
（1）内容解析：本节课要学的内容导数的几何意义，指的是平均变化率与割线斜率之间的关系、曲线的切线的概念、导数的几何意义，其核心是导数的几何意义，理解它关键就是要在平均变化率的几何意义的基础上通过逼近的思想来理解学生已经学过平均变化率的几何意义、导数的概念，本节课的内容导数的几何意义就是在此基础上的发展由于它是从形上理解导数的概念，所以在本学科有重要的地位，并有代数与几何沟通的作用，是本学科导数部分的核心内容教学的重点是导数的几何意义，解决重点的关键是从割线出发，理解切线定义，从而获得导数的几何意义.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为：
体会并概括导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法.
（2）学情诊断：在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是导数的几何意义，产生这一问题的原因是其中“以直代曲”思想的理解要解决这一问题，就要通过对曲线的直观观察来体会，其中关键是利用信息技术动态演示.
根据以上分析，本节课的教学难点确定为：
发现、感知、概括导数的几何意义并应用导数的几何意义.
（3）教学对策：本节课是导数的几何意义的探究课第一，注重探究活动的流程设置自然本节课围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开首先，教师从复习导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率――瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义――“导数是曲线上某点处切线的斜率”第二，注意引导学生进行探究活动实施环节的设置设计的问题围绕“怎样想到导数的几何意义就是切线的斜率”而进行，引导学生充分经历“提出问题（从数的角度研究了导数后，从形的角度如何研究导数？）――寻求想法――实施想法――发现规律――给出定义――应用定义解释现象（如何估计切线的斜率）”这一完整的探究活动，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的第三，充分利用《几何画板》辅助探究教师恰当地应用《几何画板》进行动画演示，让学生从直观上强烈感受到由割线逼近切线、产生切线的过程，再从理性的角度思考“切线产生”的深层原因，较好地培养了学生的观察能力和分析能力.
（4）教学流程：
设置情境探究问题例题剖析概括小结课后延伸
2教学简录
21创设情境，引发探究
让学生回忆导数的概念及其本质（承上启下，自然过渡）
师：导数的本质是什么？写出它的表达式.
生：导数f′（x0）的本质是函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率，即：
评析教师不能替代学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”，感知导数的几何意义奠定基础.
评析教师引导学生：数形结合是重要的思想方法要研究“形”，自然要结合“数”.
22问题探究，知识形成
师：若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手呢？
生：研究导数的代数表达式.
生（齐）：分三步：
第一步：求Δy；
第二步：求平均变化率ΔyΔx；
教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比以上方法，也可以分三个步骤：
师：第一步：Δy的几何意义是什么？
生：Δy是x0+Δx与x0所对应的函数值的差量.
师：很好，那么第二步：平均变化率
师：第二步：当Δx0时，割线PPn有什么变化？
评析由静态到动态的过渡，比较考察学生的观察能力，动手能力与独立思考能力，很快，有几个学生又画了三条直线（其中横坐标在x0+Δx与x0之间）
师：很好，那么当Δx0时，于是点P，Pn之间的差距越来越小，Pn一直，一直这样靠近P，最后会……
生（齐）：重合.
师：那么直线PPn？
生（齐）：变成一条切线了.
师：大家真不错，确实，当Δx0时，割线PPn有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在x=x0处的切线.
评析教师用《几何画板》展示动态过程，引导学生回顾过程.
（2）知识形成（课件展示）
结论当Δx0时，割线PPn切线PT，则割线PPn的斜率切线PT的斜率.
由数形结合，得
师：割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？
评析动手实践，探索发现使学生经历探究“导数的几何意义”的过程以获得情感体验，建构“导数及其几何意义”的知识结构，准确理解“导数的几何意义”，掌握“数形结合，类比探讨”的数学思想方法.
师：怎样求曲线在某点处的切线方程？即基本步骤.
生：基本步骤分三步：（课件展示）
①求出点P的坐标；
③利用点斜式求切线方程.
思想拓展
利用课件作出三个切点附近的近景，而且由小放到大，类似于放大镜的效果，让学生观察切点附近曲线与直线的位置关系.
学生发现，它们越来越靠近，几乎重合此时，教师点出：根据导数的几何意义，在点P附近，曲线f（x）可以用在点P处的切线近似代替，这是微积分中重要的思想方法――以直代曲（以简单的对象刻画复杂的对象）（动画演示：通过信息技术将函数曲线某一点附近的图象放大得到一个近景图，图象放得越大，这一小段曲线看起来就越象直线；大多数函数曲线就一局部范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”）
评析适时、有效地采用计算机等多媒体辅助教学，可以不仅加强学生对“导数的几何意义”形象、直观的理解，还能将学生的动手实践（感知体验）与抽象思维（深层内化）有效结合，增强学生的思维能力训练，提高教学效率和教学质量.
23例题剖析，加强理解
例1如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h（t）=-49t2+65t+10的图象，根据图象请描述、比较曲线h（t）在t0，t1，t2附近的变化情况.
从中小结出：（板书）
1点附近的增减――导数的正负――过该点切线的斜率正负；
2增减快慢――导数的绝对值大小――过该点切线的斜率绝对值的大小――曲线在该点附近的陡峭程度.
评析要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（同桌讨论、描述运动员的运动状态），体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法.
例2如下图，它表示人体血管中的药物浓度c=f（t）（单位：mg/mL）随时间t（单位：min）变化的函数图象根据图象，估计t=02，04，06，08（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出（精确到01）
药物浓度瞬时变化率f′（t）
评析要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（说出如何估计切线斜率），进一步体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法.
表格的呈现有助于观察导函数的单调性、可帮助学生猜想并据此画出导函数图象的大致形状；其次，列表是函数的表示方法之一（列表、图象、解析式），帮助学生体会“当x变化时，f′（x）便是x的一个函数”，使学生自然而然地理解导函数概念.
师：从求函数f（x）在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f′（x）是一个确定的数，（“光滑曲线在其上一点P处切线”只有一条），这样，当x变化时，f′（x）便是x的一个函数，称它为f（x）的导函数请同学们看书本导函数的定义
（注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数.）
提出思考（学生先讨论、交流、总结，教师然后完善）
24抽象概括，归纳小结
（先让学生小结，再由教师完善）
（1）抽象概括
由例2抽象概括出导函数（简称导数）的概念：
评析体验从静态到动态的变化过程，领会从特殊到一般的辩证思想.
（2）归纳小结
由学生进行开放式小结：
（2）利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”、“以直代曲”的思想方法；
（3）导函数（简称“导数”）的概念：
25作业布置，课后延伸
课本第10页习题A组：第3、4、5题.
3教学反思
以本课的“核心概念、思想方法”为主轴，以“问题串”来实现数学课堂教学，用问题来引导学习，力争让学生在学习过程中：充分感受用切线定义的直观本质；平均变化率（曲线的割线斜率）与瞬时变化率（一点处的导数，曲线上一点处的切线斜率）的关系，数形结合，直观获得导数几何意义；体会以直代曲思想方法的应用.
成功之处：在本节课教学中，一是注重以学生为主体，每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间；二是在例题讲解时，注重审题（分析关键的词句）和解题反思；三是使用信息技术让学生直观感知无限逼近过程，直观定义切线，能很好地借助图形直观对概念进行辨析，使学生理解切线定义的直观本质；重视对概念的深度剖析，使学生对核心概念切线定义的理解能一步到位.
改进之处：刚开始学生不是很进入状态，虽任教的学生在年级段属中上程度，学生学习兴趣较高，但数学语言的表达及数形结合的能力、读表的能力仍有不足作为探究课，如果时间控制不好，那么课堂结尾就显得仓促，所以时间要注意调配另外，有些学生对如何画出过该点的切线有点困难，此时，教师应给予示范.
4教学点评
本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义它能通过直观具体的形象帮助学生消除对极限的神秘感，深刻理解导数的内涵和意义，形成对于变量与常量之间相互联系与转化的认识，感受和体验辩证思维活动的过程，它对于学生深化数形结合认识，了解辩证思维的方式具有十分典型和重要的功能本课的设计和教学较好地反映了以上意图，较好地体现出高中数学课程标准所倡导的教学理念，主要特色如下：
41教学思路清晰，学习重点突出
本节课围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开.
首先，教师从复习导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率――瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义――“导数是曲线上某点处切线的斜率”.
完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性.
42设问合乎情理，探究活动自然
本节课，教师十分注意提问的艺术，设计的问题围绕“怎样想到导数的几何意义就是切线的斜率”而进行，引导学生充分经历“提出问题（从数的角度研究了导数后，从形的角度如何研究导数？）――寻求想法――实施想法――发现规律――给出定义――应用定义解释现象（如何估计切线的斜率）”这一完整的探究活动，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的.
43注重学法引导，揭示研究方法
无论是复习导数的实际意义、数值意义，还是研究导数的几何意义及其应用，教师都很注重对数学思考和解决问题基本方法的教学.
44巧用信息技术，强化直观感知
何以需要把哲学认识观融入立体几何的教学中,究其因,一方面,哲学认识观给数学教学送来了获得智慧的经验与方法,能高屋建瓴的认识立体几何,给统领立体几何教学的观点、方法与思想带来了一个高度;另一方面,立体几何中诸多的知识与方法素材更是诠释哲学思想、哲学认识论的良好契机,如空间问题转化为平面问题、几何关系与数量关系的互化都昭示了事物的普遍联系与相互转化.本文结合实际,从四个方面谈谈如何在立体几何教学中融入哲学认识观.
1对立与统一地认识问题
唯物主义哲学告诉我们,对立统一规律是辩证法的实质与核心.唯物辩证法认为,事物联系的根本内容就是互相区别、相互对立的矛盾双方之间的联系.用这个观点考查立体几何就容易发现,在立体几何中,处处都存在着典型的、深刻的矛盾辩证法.空间由点、线(直线与曲线)、面(平面与曲面)、体元素构成,点动成线、线动成面、面动成体,从这个角度上说,这四者体现的是部分与整体的关系.当我们在具体判断这些元素位置关系时,它们却是对立统一的:线线、线面、面面等位置关系可以相互转化,呈现对立统一之态.
例如,在判断线面平行时,可以转化为线线平行(线面平行判定定理)思考,抑或可以转化为面面平行(面面平行性质)思考.线线平行、线面平行、面面平行既对立又统一.对立体现的是相互的区别性、统一体现的是相互的联系性,这联系性展现了“降维”与“升维”的数学思想.
例1如图1所示,三棱锥ABCD?被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证://CD平面EFGH.
评析本题很好体现了这种辩证统一关系,要证//CD平面EFGH,只要证线线平行,如尝试证//CDGH,而要证//CDGH,不妨尝试证线面平行,即//GH平面ACD,而事实上,由
//GHEF知//GH平面ACD成立,从而问题得证.
在这样的例题教学中,一方面,教师应帮助学生提炼出这些平行关系转化的内在联系;另一方面,教师应有意识培养学生从辩证统一的视角思考问题,需让学生充分感悟:要证线面平行,可证线线平行;而要证线线平行,可证线面平行……环环相扣、紧紧相连、对立统一,这也正是哲学世界蕴涵的大智慧.
2具体到抽象地认识问题
辩证唯物主义的认识论指出,人们的认识过程总是经历了从感性认识到理性认识的过程,这个转化过程是产生了由量变到质变的飞跃.一定程度上,立体几何源于生活、源于实例,呈现出一种具体性;但因为数学是一门经过高度概括的学科,呈现在立体几何内容上即是具有高度的抽象性,学习上要求学生具有较好的空间想象能力.所以,立体几何教学中我们主张由具体到抽象地认识事物.
具体与抽象是相互依存的关系,具体是抽象的源头,为抽象提供了一定的基础;抽象是具体的发展,为具体提供更高的境界.可以说具体培养的是感性思维,抽象培养的理性思维.古语有云:“皮之不存,毛将焉附”,放之立体几何教学上即是问题的探索与研究离不开具体的情景.同时,当我们用发展的观点看待问题时,就要求在具体情景中去寻求隐含的、内在的、本质的、抽象的一般性联系与特征.而这个具体到抽象过程的实现,可以通过模型展示、实验操作等方法,让学生经历操作、观察、感知、判断、猜想、归纳、证明等操作过程与思维过程,进而实现具体到抽象、感性到理性的飞跃.
例2如图2,正方形ABCD的边长为a,请设计三条虚线,沿虚线翻折后,形成侧面为三个直角三角形,底面为等腰三角形的三棱锥.设三棱锥顶点
记为E点.(1)试画出这三条虚线,并找出这个三棱锥中互相垂直的面;(2)求该三棱锥的体积.
评析在这样的例题教学中,倘若学生因缺乏空间想象感而陷入困境,不妨花点时间让学生去动动手、折折纸,从体验中去感悟运动中包含不变关系(特别指一些垂直关系的不变性),从体验中去培养学生的空间想象能力.
当然,这里可能还会有另外一种观点:对于高中学生我们需要培养学生思维的深刻性,要求学生具有较好的空间想象能力和抽象思维能力,而一味的折纸、一味的操作、一味的浅层次思维可能会影响学生这些能力的培养.显然,这种观点也不无道理.所以,笔者在此特指的是在立体几何入门教学中,培养学生的空间感应是一个循序渐进的过程,思维需要逐步深刻,倘若,操之过急势必物极必反.待学生有一定空间想象能力之后,再力求深层思维更佳.
3归纳与类比地认识问题
归纳法与类比法是人们认识事物的最基本方法之一,它们既是一种思维形式,也是一种推理方法,它们在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义,正如数学家拉普拉斯所说:数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳和类比.立体几何中,归纳与类比同样是获得新知、认识新问题的好方法.
类比法在立体几何教学中,体现出来的是局部与整体相结合的教学方法.例如,在线面平行、面面平行的教学中,整个框架的展开为:由线面平行判定定理至线面平行性质定理,再类比到面面平行判定定理至面面平行性质定理,这是一个“平行的局部世界”;但我们不妨将这个“局部世界”类比推广开去,即在开展线面垂直、面面垂直的教学中,也是由判定定理的学习到性质定理的学习,这是“垂直的局部世界”,而这两个局部世界构成了“判定与性质这个整体世界”.再比如,在空间角的学习中,即是由线线角、线面角再至面面角,从“一维角”类比到“二维角”的学习,而后再整体思考时可以发现这些角的本质都是转化为线线角.
归纳法在立体几何教学中,体现出来的是特殊与一般地关系,往往通过对特殊位置的研究可以归纳猜想出一般位置的情况.
立体教学中,运用归纳与类比的方法认识立体几何问题,有助于学生抓住整个立体几何的线索、理清知识展开的脉络、把握知识推理的关系,进而能培养学生从一定的高度认识问题、分析问题、解决问题,达到一览众山小的境界.
4简单到复杂地认识问题
事物的发展往往是由简单到复杂,所谓“一生二,二生三,三生万物”即是如此;而复杂之后人们又在不断追求着简单,所谓“大道至简”便是体现.简单中蕴含了事物的简练性、朴素性,复杂中蕴含了事物的发展性、整合性.立体几何教学中,同样需要渗透由简单到复杂的数学思想,让学生能循序渐进的认识事物,而简单到复杂的终极目标该是为了使学生能从复杂背景中把握简单地本质,从复杂中发现简单地方法要领,也即“深入浅出”.
那么,如何在立几教学中展开深入浅出的教学呢?立足于立体几何结构的特征,可以通过变式教学等方式对立体几何结构的由简单到复杂的进行变化与呈现,从而去发现复杂几何结构中蕴含的简单本质与一般性方法.
例3在人教版必修二中有这样的一个探究题:如图3,已知PA平面ABC,且BCAB,问图中有哪些平面互相垂直?
本题的结构形式在立体几何中是一种经典模式,很多的问题都是以此为素材建构,所以,教学中,教师可以对此结构进行挖掘拓展延伸.如:
评析本例通过对课本探究的改造使用,由简单到复杂地去认识空间结构图,既能明白事物发展的源起,又能把握事物的本质.这也正是变式教学的魅力所在,在变中寻求不变性,在变中寻求发展性.
5总结与反思
唯物主义哲学观是一种大智慧,既有科学的世界观、价值观,又有具体的方法论,它对数学教学有着非常重要的指导作用.而哲学地认识数学问题,从哲学认识观展开数学教学,其内涵也非常丰富,不仅包含了本文所探讨的一些观点,还包括许多经典的思想方法.比如,从有限到无限地领略数学神奇,从量变到质变地体验数学变化,从静态到动态地感悟数学规律,等等,这需要我们不断实践摸索.
何以需要把哲学认识观融入立体几何的教学中,究其因,一方面,哲学认识观给数学教学送来了获得智慧的经验与方法,能高屋建瓴的认识立体几何,给统领立体几何教学的观点、方法与思想带来了一个高度;另一方面,立体几何中诸多的知识与方法素材更是诠释哲学思想、哲学认识论的良好契机,如空间问题转化为平面问题、几何关系与数量关系的互化都昭示了事物的普遍联系与相互转化.本文结合实际,从四个方面谈谈如何在立体几何教学中融入哲学认识观.
1对立与统一地认识问题
唯物主义哲学告诉我们,对立统一规律是辩证法的实质与核心.唯物辩证法认为,事物联系的根本内容就是互相区别、相互对立的矛盾双方之间的联系.用这个观点考查立体几何就容易发现,在立体几何中,处处都存在着典型的、深刻的矛盾辩证法.空间由点、线(直线与曲线)、面(平面与曲面)、体元素构成,点动成线、线动成面、面动成体,从这个角度上说,这四者体现的是部分与整体的关系.当我们在具体判断这些元素位置关系时,它们却是对立统一的:线线、线面、面面等位置关系可以相互转化,呈现对立统一之态.
例如,在判断线面平行时,可以转化为线线平行(线面平行判定定理)思考,抑或可以转化为面面平行(面面平行性质)思考.线线平行、线面平行、面面平行既对立又统一.对立体现的是相互的区别性、统一体现的是相互的联系性,这联系性展现了“降维”与“升维”的数学思想.
例1如图1所示,三棱锥ABCD?被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证://CD平面EFGH.
评析本题很好体现了这种辩证统一关系,要证//CD平面EFGH,只要证线线平行,如尝试证//CDGH,而要证//CDGH,不妨尝试证线面平行,即//GH平面ACD,而事实上,由
//GHEF知//GH平面ACD成立,从而问题得证.
在这样的例题教学中,一方面,教师应帮助学生提炼出这些平行关系转化的内在联系;另一方面,教师应有意识培养学生从辩证统一的视角思考问题,需让学生充分感悟:要证线面平行,可证线线平行;而要证线线平行,可证线面平行……环环相扣、紧紧相连、对立统一,这也正是哲学世界蕴涵的大智慧.
2具体到抽象地认识问题
辩证唯物主义的认识论指出,人们的认识过程总是经历了从感性认识到理性认识的过程,这个转化过程是产生了由量变到质变的飞跃.一定程度上,立体几何源于生活、源于实例,呈现出一种具体性;但因为数学是一门经过高度概括的学科,呈现在立体几何内容上即是具有高度的抽象性,学习上要求学生具有较好的空间想象能力.所以,立体几何教学中我们主张由具体到抽象地认识事物.
具体与抽象是相互依存的关系,具体是抽象的源头,为抽象提供了一定的基础;抽象是具体的发展,为具体提供更高的境界.可以说具体培养的是感性思维,抽象培养的理性思维.古语有云:“皮之不存,毛将焉附”,放之立体几何教学上即是问题的探索与研究离不开具体的情景.同时,当我们用发展的观点看待问题时,就要求在具体情景中去寻求隐含的、内在的、本质的、抽象的一般性联系与特征.而这个具体到抽象过程的实现,可以通过模型展示、实验操作等方法,让学生经历操作、观察、感知、判断、猜想、归纳、证明等操作过程与思维过程,进而实现具体到抽象、感性到理性的飞跃.
例2如图2,正方形ABCD的边长为a,请设计三条虚线,沿虚线翻折后,形成侧面为三个直角三角形,底面为等腰三角形的三棱锥.设三棱锥顶点
记为E点.(1)试画出这三条虚线,并找出这个三棱锥中互相垂直的面;(2)求该三棱锥的体积.
评析在这样的例题教学中,倘若学生因缺乏空间想象感而陷入困境,不妨花点时间让学生去动动手、折折纸,从体验中去感悟运动中包含不变关系(特别指一些垂直关系的不变性),从体验中去培养学生的空间想象能力.
当然,这里可能还会有另外一种观点:对于高中学生我们需要培养学生思维的深刻性,要求学生具有较好的空间想象能力和抽象思维能力,而一味的折纸、一味的操作、一味的浅层次思维可能会影响学生这些能力的培养.显然,这种观点也不无道理.所以,笔者在此特指的是在立体几何入门教学中,培养学生的空间感应是一个循序渐进的过程,思维需要逐步深刻,倘若,操之过急势必物极必反.待学生有一定空间想象能力之后,再力求深层思维更佳.
3归纳与类比地认识问题
归纳法与类比法是人们认识事物的最基本方法之一,它们既是一种思维形式,也是一种推理方法,它们在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义,正如数学家拉普拉斯所说:数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳和类比.立体几何中,归纳与类比同样是获得新知、认识新问题的好方法.
类比法在立体几何教学中,体现出来的是局部与整体相结合的教学方法.例如,在线面平行、面面平行的教学中,整个框架的展开为:由线面平行判定定理至线面平行性质定理,再类比到面面平行判定定理至面面平行性质定理,这是一个“平行的局部世界”;但我们不妨将这个“局部世界”类比推广开去,即在开展线面垂直、面面垂直的教学中,也是由判定定理的学习到性质定理的学习,这是“垂直的局部世界”,而这两个局部世界构成了“判定与性质这个整体世界”.再比如,在空间角的学习中,即是由线线角、线面角再至面面角,从“一维角”类比到“二维角”的学习,而后再整体思考时可以发现这些角的本质都是转化为线线角.
归纳法在立体几何教学中,体现出来的是特殊与一般地关系,往往通过对特殊位置的研究可以归纳猜想出一般位置的情况.
立体教学中,运用归纳与类比的方法认识立体几何问题,有助于学生抓住整个立体几何的线索、理清知识展开的脉络、把握知识推理的关系,进而能培养学生从一定的高度认识问题、分析问题、解决问题,达到一览众山小的境界.
4简单到复杂地认识问题
事物的发展往往是由简单到复杂,所谓“一生二,二生三,三生万物”即是如此;而复杂之后人们又在不断追求着简单,所谓“大道至简”便是体现.简单中蕴含了事物的简练性、朴素性,复杂中蕴含了事物的发展性、整合性.立体几何教学中,同样需要渗透由简单到复杂的数学思想,让学生能循序渐进的认识事物,而简单到复杂的终极目标该是为了使学生能从复杂背景中把握简单地本质,从复杂中发现简单地方法要领,也即“深入浅出”.
那么,如何在立几教学中展开深入浅出的教学呢?立足于立体几何结构的特征,可以通过变式教学等方式对立体几何结构的由简单到复杂的进行变化与呈现,从而去发现复杂几何结构中蕴含的简单本质与一般性方法.
例3在人教版必修二中有这样的一个探究题:如图3,已知PA平面ABC,且BCAB,问图中有哪些平面互相垂直?
本题的结构形式在立体几何中是一种经典模式,很多的问题都是以此为素材建构,所以,教学中,教师可以对此结构进行挖掘拓展延伸.如:
评析本例通过对课本探究的改造使用,由简单到复杂地去认识空间结构图,既能明白事物发展的源起,又能把握事物的本质.这也正是变式教学的魅力所在,在变中寻求不变性,在变中寻求发展性.
5总结与反思
唯物主义哲学观是一种大智慧,既有科学的世界观、价值观,又有具体的方法论,它对数学教学有着非常重要的指导作用.而哲学地认识数学问题,从哲学认识观展开数学教学,其内涵也非常丰富,不仅包含了本文所探讨的一些观点,还包括许多经典的思想方法.比如,从有限到无限地领略数学神奇,从量变到质变地体验数学变化,从静态到动态地感悟数学规律,等等,这需要我们不断实践摸索.
关键词：立体几何；直线与平面；基本概念；教学方法
立体几何中的概念、公理、定理是进行逻辑推理的基础，尤其是“直线与平面”这一章的内容，它系统地研究了线线、线面、面面的位置关系及判定、性质，是整个立体几何主要的基础知识。因此，掌握好这一章内容是学好立体几何的关键。为了加强学生对基本概念的理解、记忆，为整个立体几何学习打下坚实的基础，现就以下几个方面谈几点个人的教学体会。
消除思想顾虑，激发学习兴趣
近几年来，技工学校的学生数学基础普遍较差，缺乏空间想象力与逻辑推理能力，由平面几何转入立体几何，学生会感到很不适应，总是习惯于用平面图形的思维来考虑空间图形，对学好立体几何信心不足。针对这些情况，在教学中首先要鼓起学生学好立体几何的勇气，向学生介绍立体几何的研究对象、学习方法，指出立体几何与平面几何是紧密相联的，很多立体几何的问题，都可以转化为平面几何的问题来解决，鼓励学生只要认真学习，抓住每个概念的本质，做到深刻地理解就能学好立体几何，从而消除学生学习中的顾虑。为了引起学生的学习兴趣，充分认识学习立体几何知识的现实意义，可以列举一些现实生活中的实例，并提出一些有启发性的问题，如三条腿的凳子为什么是平稳的？怎样判定墙面与地面垂直？怎样检验钻床的钻头是否与工作面垂直？等等，使学生认识到立体几何知识在日常生活中无处不在，原理无时不用，从而产生学习兴趣，激发求知欲望。
用生动、形象、有趣的语言讲清概念
教师的语言要直观、生动、形象，既活泼有趣，又浅显易懂、深入浅出。这样才能把抽象的事物具体化，把深奥的理论形象化，使学生易于理解、易于产生联想。例如“平面”是一个原始的概念，无法下定义，只能举实例给出“平面”的形象。数学中的平面在空间是无限延展的，让学生体会到平面的延展性往往很难。有的学生总会误认为桌面、镜面等就是数学中的平面，把生活中的平面与几何中的平面混为一谈。教师可以先从“直线”的概念讲起，提出类似“直线有端点吗？你能否画出一条完整的直线？”等问题，引起学生的兴趣，接着教师可进一步指出：直线是没有端点的，一个人从生下来就开始，直到死为止，也画不出一条完整的直线。画不出完整的直线那么我们怎么表示直线呢？只能用直线上的一段来表示，决不能认为直线就是这么长，直线是向两方无限延伸的。趁学生的兴趣正浓，教师可紧接着指出：“平面”的概念也是如此，数学中的平面在空间是向各个方向无限延展的，它很平，没有厚薄、没有边界。而日常生活中常见到的玻璃面、黑板面、平静的水面等，只是数学里“平面”的一部分。既然平面是无限的，它也无法画出来，只能用有限的图形——平行四边形来表示。生动有趣的教学语言，调动了学生学习的积极性，加深了对平面概念延展性的理解与记忆。
抓住关键性的词汇
在学生作业中，常会看到这样的推理：
AB在平面α内，AC在平面β内
∠BAC是二面角α-MN-β的平面角。
这位同学推理错误，对二面角的平面角的概念没有理解，缺少条件“ABMN，ACMN”。每个定义中都存在着关键性的词语，抓住了关键词就抓住了事物的本质属性。因此，在讲述概念的过程中，要着重分析定义中的关键词，使学生明确地掌握概念。如二面角的平面角定义，经过分析，可以分解为三个要点：（1）过棱上一点；（2）在两个面内；（3）垂直于棱。并指出这三个条件必须同时满足，只要有一条不满足，就不是二面角的平面角。随后画出各种图形或举实例，让学生判定哪些是二面角的平面角，学生在充分理解的基础上按照上述三条可以做出正确答案。
用反例图形澄清错误的认识
图形是用来描述几何原理最直观的形象语言，几何中多以图形的正面形式来刻画点、线、面之间的结构关系，而反面形式不易被人们重视。反例图形就是用来说明某种关系或结论不成立的特殊图形。恰当地举出反例，对明辨是非、纠正错误会起到重要作用。例如“不共面的两条直线称为异面直线”，学生会误认为不同在某个特定平面内的直线是异面直线，为了让学生理解“不共面”的含义，教师可以提出问题：“分别画在两个平面内的直线是异面直线吗？”部分学生会认为答案是肯定的，当教师画出反例图1时，学生会立刻明白，画在两个平面内的直线不一定是异面直线。又如针对学生立体几何与平面几何容易混淆的知识，可以通过反例图形加强它们性质的比较，使学生加深对知识本质的区别，强化对知识的理解。如“平行于同一条直线的两条直线互相平行”在平面几何中成立，在立体几何中也成立。“垂直于同一直线的两条直线互相平行”，在平面几何中成立，而在立体几何中不成立，要说明这一点画一个反例图形就可以了。可见指出错误最有力也是最有效的办法就是画出反例图形。转贴于
借助模型和实物
数学中的许多概念都是从实际生活、生产中抽象出来的，但数学化了的概念与实际感受有较大距离，所以在立体几何教学开始阶段困难很大。克服困难的办法是遵循教学规律，使立体几何的教学尽可能与学生的认知过程靠近，注重直观思维的作用，逐步把直观思维引导到分析思维。因此，教学中充分利用模型与实物，为学生获取知识创造条件。例如要讲清楚公理“不在同一条直线上的三点确定一个平面”，可以举例：一扇门有两个合页和一把锁，门可以看作一个平面，两个合页和锁看作三个点，当打开时门转动一个位置，就可以看作是一个平面，可见经过两点有无数个平面，当门锁上时门被固定不能转动了，观察这三点是不在同一直线上的三点，因此得到：经过不在同一直线上的三点能作也只能作一个平面。这样，学生对公理容易理解与接受。再如公理“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线。”学生对两平面相交为什么会是条直线不易理解，可以用硬纸板演示给学生看，如图2，就可使学生明白了这一道理。接着可以提问学生，若平面有两个公共点A、B，是否它们有两条公共直线呢？突出强调两个平面相交只有一条交线，这条交线就是通过A、B的直线，从而使学生加深了对公理的理解。
关键词：圆锥曲线；高考数学；建构主义；教学策略
就高中数学课程来说，圆锥曲线的内容是高中数学课程中的重要内容之一，它体现了解析方法和代数方法在刻画平面曲线方面的强大作用，是平面解析几何的核心。根据实际调查研究表明，学生对圆锥曲线知识的掌握不尽如人意。主要表现在：学生对相关知识仅停留在表面上，学生上课能听懂，但课下自己不会做；圆锥曲线作业较多、考试多，学生要花费大量的时间进行练习，但效果不一定很好；圆锥曲线相对而言比较难学，学生能够听懂老师的讲解，但是，自己面对问题时不知所措，只会照搬照抄解题方法；学生对于生活中与圆锥曲线相关的问题更是无从下手。从这些现状来看，学生对知识理解得不深刻，更谈不上创新。
随着新课程改革的不断深入，“数学探究”成为数学教学过程中的重要部分，而全面的探究式教学也逐步成为教学活动的一种形式。建构主义观点是对现代数学教学最具现实意义的思潮，其核心观点可概括为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，而不是传统教学中将知识传送到学生的笔记本上。这一观点与新课标要求学生的自主探究学习相吻合，因此，在进行高中数学圆锥曲线教学时，以建构观为核心不断创新教学策略成为教师研究的重要课题。
一、打破传统的课堂教学模式，坚持以学生为中心
学生处于教学活动的主体地位，教师在数学教学过程中是引导者，是学生学习的促进者，两者地位是平等的。当学生遇到困难时，教师应积极地帮助学生；当学生取得一定的进步时，教师应给予恰当的肯定与表扬。在数学教学活动中，教师要尽量促使学生自觉地投入且积极建构，成为学习活动的主体。在进行圆锥曲线教学时采用“实践―探索―学习”的教学方法，让学生积极主动地投入到知识的探索与实践中去，让学生成为课堂的主人，形成科学的教学模式，从而提高高中圆锥曲线教学质量。例如，对于直线与圆锥曲线相交，教师要在引导学生的基础上，为学生提供处理此类问题的第一方法“韦达定理法”。而圆锥曲线的切点、准线和焦点是解决圆锥问题的重要切入点。再根据学生掌握的实际情况，鼓励学生积极思考、创新。
二、注重学生学习兴趣的激发与培养
对于学生普遍认为难学、难懂的圆锥曲线知识来说，学生容易被“难”压倒，学习劲头低落。只有激发学生学习兴趣，他们才能学好数学。在建构主义教学模式下，教师就是教学环境的设计者，所以，教师可以通过创设教学情境来激发学生学习兴趣。将学生的日常生活体验引入课堂，例如：太阳、地球，人造地球卫星的运行轨道等，通过激发学生兴趣来提高学生学习质量。除此之外，激发学生兴趣的方法还有很多，例如：多媒体教学、小组合作教学、情感教学等等，都是值得高中数学教师不断实践与创新的教学方式。
三、教师应重视知识形成过程的展示
真正的数学不是只一个结果，而是如何得出结果的过程。学生认为圆锥曲线难学就是不知如何把握其解题思路和思维过程，而建构主义观点认为学生积极主动的知识建构是学习关键。例如，已知椭圆C和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，求动点Q的轨迹所在曲线的方程。分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何下手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解。因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的。同时，注重课堂教学要以旧引新，通过联系、变化、发展的观点促使学生自我知识体系的建构，最终形成良好的知识体系。
在学习了圆的知识以后，学生对解析几何已经有了一定的认识，无论是求曲线方程，还是分析曲线都有了一定的基础。这样的基础就方便了圆锥曲线的学习，例如，在进行椭圆的标准方程的教学过程中，因为学生已经学习了圆的方程，对如何建立坐标系求曲线方程有所掌握，所以布置学生根据椭圆的定义，用自己的方法去求出椭圆的方程。
总之，在圆锥曲线教学过程中，教师要始终重视数学知识的理解与创造过程，通过对学生兴趣的激发，全面展示知识的提出、解题、结论的过程，让学生在掌握旧知识的基础上如何进行自我建构而不断丰富知识体系。
参考文献：
[关键词]几何教学直观能力
在初一几何教学过程中，教师常常会发现一种现象：一些学生在小学阶段数学成绩还相当不错，可到了初一时却对几何课程的学习感到很吃力，难以很好地学习掌握初一几何知识，从而影响了整体数学成绩的提升。究其原因，笔者认为，虽然在小学阶段学生也已开始学习接触几何知识，但所涉及的图形往往比较简单直观，学生只具备基本的空间观念，进入初中后，由小学的实验几何过渡到中学的理论几何，从直观感觉上升到理论抽象的高度，一时难以较好学习掌握在所难免。初一几何是整个初中几何的基础和入门，是我们几何教学的关键和重点，也是初中学生数学成绩出现两极分化的一个分化点。为此，我们要十分重视初一几何的教学，努力创新教学方法，不断提升教学质量，促进学生学习掌握初一几何知识。
1激发学生学习几何的兴趣
初一学生在开始阶段对几何的认识尚不清晰，加上耳闻高年级学生几何难学，就容易产生“未学先怕”的心理。教师要想方设法消除学生的畏难情绪，在入门教学中尽力帮助学生树立对几何的正确认识，激发他们学习几何的兴趣。
1.1要重视“首因效应”，上好几何引言课
引言课是学生学习几何的开场戏，“开头是关键”，教师对第一节课应该精心设计，务必在引言课中激发学生对几何的好感、兴趣。可以利用引言提出问题，最好是学生比较熟悉的实际问题，或向学生提出设问，从而引出悬念、调动思维、增加联想。如“自行车的轮子是什么形状的？为什么不是正方形、长方形的呢？”“教室的报夹为什么要用两根铁钉钉着？用一根行吗，为什么？”等等。学生各抒已见，踊跃回答，但多数是不得要领。在此基础上，老师予以说明解释，从而激发学生学习几何的兴趣和信心。
1.2充分利用数学素材，促进学生形成良好的学习态度
教师要充分结合教材，多介绍一些数学发展史，几何定理的发现、命名，数学的名题、趣题，有关数学的趣闻轶事等，特别是我国古代数学家的辉煌成就，这些内容既能使学生在妙趣横生的教学过程中认识几何知识在历史长河中的贡献，还能培养学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心，树立“学好几何，为国争光”的学习动机，从而形成持久的学习兴趣。
1.3采用多样化的教学手段
认真贯彻新课改理念,尽量多安排比较充分的时间让学生观察和思考。根据几何的特点,教师要尽可能多做演示实验，让学生仔细观察各种几何图形的结构。对于有些几何课，还可以通过课件制作、演示的方式进行教学，这种计算机辅助教学作为现代化的教学手段，与常规教学手段相比，有其独特的直观、生动的优势。如在上“图形的平移”时，课件中出现的画面(如小鸟、滑雪，电梯升降……)，会大大激发学生学习几何的兴趣，提高几何知识的认知能力。
2加强几何概念的教学，过好“概念关”
几何概念是学习几何的基础，有了清晰的概念，才能准确地进行严密的推理、计算、判断。几何概念较为抽象，切忌“就概念讲概念”式的教学，防止学生对概念、定理的理解停留在表面上，要通过科学教学促进学生过好概念关。
2.1对概念进行直观教学
初一几何第一章集中了许多几何的基本概念，如直线、射线、线段、线段中点、角、角平分线等，初学者容易陷于死记硬背、不求甚解的被动局面。新教材在编写时应该把抽象的概念变得直观，这样有利于学生理解和记忆。
2.2抓住概念中关键字眼
有些概念如点、直线、连结、延长等，只要求学生正确理解，能准确地运用于画图或表述；有些概念如端点、顶点等，作简要了解就行，不是教学的重点；但有一些基本的、常用的概念，如线段中点、垂线、平行线、等腰三角形等，比较重要，对以后的学习影响较大，因此要引导学生抓住概念中关键词。如：平行线的概念，让学生找出平行线概念的三个要素，即“同一平面”，“不相交”，“直线”，再请学生讲述“三要素”的意思，询问三者能否缺一等问题。这样做，容易加深学生对概念含义的认识和理解。
3循序渐进提升学生学习几何的能力
在初一几何教学过程中，应循序渐进，注重培养学生的几何语言表达能力、图形识别能力、推理论证能力等，为今后的几何学习奠定良好基础。
3.1几何语言的表达能力
几何学习离不开几何语言，正确掌握几何语言是学好几何的必备条件，也是进行正确的数学思维的关键。几何语言中经常会出现“连结”、“经过”、“任意”、“任取”、“至少”、“可以”、“使”、“或”、“上”、“有且”、“只有”等等词汇，理解和掌握这些词汇是学好几何语言的基础。这些词汇在小学语文课上虽早已学过，但在几何中却有特定的含义。例如：点P在直线AB上，这里“上”并不是“上面”的意思，而指直线AB经过点P。几何语言有三种表达方式：文字语言、图形语言和符号语言。要通过练习，使学生能熟练地进行三者之间的“互译”，将文字、图形、符号紧密联系在一起，当图形已知时，要能用几何语言、符号语言表达图形的形状、大小和位置关系，同样也能把文字语言用符号表达，并转化为几何图形。
3.2认识图形能力
学习几何离不开与图形打交道，识图是今后观察图形、分析图形的基础，因此培养学生认识图形能力也是初一几何起始教学的重要环节。识图能力的训练应从简到繁，从易到难，逐步加深；并要多角度、多方位进行训练，要适时对图形进行“变换”，通过这种“变换”练习，可以较好地培养学生的识图能力。
3.3推理论证能力
学生害怕学习几何的很大部分原因是害怕几何证明题，常常感觉证明题无从下手，我们在初一几何教学中就要充分重视解决这一问题。先从简单的证明题开始，注意循序渐进，尽量给学生搭“台阶”，将稍复杂的推理题改编成填补题，要求学生填充推理根据，这样慢慢让学生去理解、去尝试。比如：
如下图，∠1＝70°,∠2＝70°，求证：∠3+∠4＝180°
证明：∠1＝70°，∠2＝70°（）
∠1＝∠2（）
AB∥CD（）
∠3+∠4＝180°（）
学生明白了证明的形式后，就要让其独立进行推理认证，掌握证明题的思考方法，主要有两种：第一种叫“综合法”，从已知条件出发，根据所学过的知识逐步推得所要证明的结论；第二种叫“分析法”，从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知条件相挂钩为止。仍以上题为例，要证∠3+∠4＝180°，而∠3与∠4是同旁内角，要证同旁内角互补，只要证两直线AB与CD平行，要证AB∥CD，只要证同位角相等或内错角相等，而题中的已知条件∠1与∠2正好是直线AB、CD被EF所截成的同位角，所以只要证∠1＝∠2，正好与已知条件∠1＝70°，∠2＝70°挂上钩，然后再倒推去就是证明的过程。
“千里之行，始于足下”，要提高几何科目教学质量，促进学生学习掌握初中几何知识，就要从初一几何教学抓起，培养学生良好的学习习惯，发展学生多方面的能力，打好坚实的学习基础。
参考文献
