通过笔者研究，在解决法律逻辑学教学中存在的问题上可以有以下几种解决方案。
1.1分清法律逻辑学和普通逻辑学的关系
作为区分法律逻辑学和普通逻辑学的关系的方法，首先搞清楚普通逻辑学和法律逻辑学的整体和个体的关系，然后再加以区别，主要从以下几个方面：
1.1.1抽象和具体的关系显然普通逻辑学属于逻辑学中较抽象的问题，而法律逻辑学则属于抽象中的具体个例。
1.1.2理论和应用的关系普通逻辑学属于理论逻辑范畴，更多的是进行形式和方法的理论研究；法律逻辑学则更倾向于逻辑学在实际中的应用，而应用的正是普通逻辑学中的理论结合法学理论。
1.1.3广泛和个体的关系在普通逻辑学中并不涉及固定的应用领域里的个性化问题；法律逻辑学则必须应用到法律领域内的各种具体化的思维方式和思维方法。所以在讲授法律逻辑学的过程中既要讲授普通逻辑学的思维方法，又要讲授法学中对普通逻辑学的应用。在概念的讲述上既要讲述法律术语的主观规定与客观现实的矛盾，也要讲法律的稳定与灵活的统一，而判断的真假特征与判断的断定上更要明确法律条文的意义，同样的推理要注重法律辩证推理和形式推理的统一。
1.2解决法律逻辑学和法理学的关系
在这方面对于法理学、法律方法论和法哲学等学科的理论成果要经过辩证判断之后吸收，再避免出现照搬其成果的情况。法律逻辑学必须坚持在法律逻辑研究基础之上的法律思维方法和法律思维形式。在进行法律辩证推理的讲解时不能完全不顾形式而只考虑内容，这都是一些普通综合性高校在法律逻辑学课堂上容易出现的错误。总之，这二者的关系不能是脱离开来的两个孤立部分，而应该是互相结合融为一体的两个相辅相成的关系。所以，采用这种逻辑统一的方式实现法律逻辑学术语的规范化是法律逻辑学教学改革内容中必不可少的一部分。
1.3重视“法律”在法律逻辑学中的特色
目前大部分法律逻辑学课程中所讲述的都是普通逻辑学在法律工作中的应用问题，采用的方法大多是“案例分析+普通逻辑学原理”，这在整个法律逻辑学中是属于个体与整体的关系，目前的方法必须采用，但是仅采用目前的办法还远远不够。法律逻辑学的内容应该包括应用逻辑学和特殊逻辑问题在法律实践中的应用，这些情况中不仅有法律适用过程中存在的逻辑问题，还有法律逻辑规范中自身存在的逻辑问题。总之在教学过程中，应该多采用法律实践的研究形式提高学生的法律思维能力，明确法律逻辑学中法律的重要性。
1.4重视法律推理的地位
既然是法律逻辑学就应该凸显法律推理的重要性，以法律推理为主要依据。根据逻辑学界的通用说法就是逻辑学就是推理学。尤其是法律逻辑学，更应该在重视法律的基础之上重视逻辑推理。事实上，法律推理是法律工作者在执法过程中广泛使用的法律思维方式，尤其是在法律事实明确、而法律动机不明的情况下，通过法律推理对案件进行分析和侦查的过程，对案件的认定存在必然关系。在具体讲授过程中，特别应该强调以下几点：
1.4.1法律推理的定义和特点只有弄清法律推理的定义和特点才能明确使用的适用范围。
1.4.2法律推理的种类通过对种类的详细描述，才能让学生了解在具体情况中应该采用何种方法和手段进行有效的推理。
1.4.3法律推理的要求对事实的可信性进行分析之后采用正当的形式和合法的手段进行法律推理是法律推理必须遵照的要求，以维护法律的公正性。
1.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以弥补法律的漏洞，在案件侦查过程中可以找到正确的方向，从而实现司法公正。
1.5理论与实际相结合
目前国内的学术氛围就是重理论而轻实际，这在学术探讨中无可厚非，但是大部分学校培养的人才是要到社会中去实践自己的理论，而不是去研究机构进行更深层次的研究的。这就造成大部分刚刚步入社会的学生空有一身理论而无法进行实践操作。所以在教学过程中一定要注意理论和实践的结合，这正是出于法律逻辑学的特点———经验性学科而得出的结论。经验在实际操作中往往会更胜于理论。
2法律逻辑学的应用（密室逃脱策划方案）
2.1活动主题
本次活动的主题就是通过实践教学提升学生的逻辑推理能力。
2.2活动目的
“普通逻辑学”是一门关于思维的基本形式、思维方法及其发展规律的科学。为提高学生思维的准确性和敏捷性，它注重培养学生准确判断、精确推理的能力，因我院是培养执法工作者的摇篮，执法工作者需要有较强的逻辑思维素质，而且逻辑学来源于实践，最终也要回到实践中去，因此未来的执法工作者学习逻辑，更应该结合实际思考和体会。根据我院学生所学专业需要，培养学生逻辑推理实践应用的能力是有必要的，特在2012级本科大队开设“普通逻辑学”的实践活动，在学习理论知识概念、判断和推理的基础上，合理运用理论知识联系实际，最大程度地锻炼参加者的观察能力、逻辑推理能力、抽象思维能力，以及团队协作能力。
2.3活动过程
2.3.1准备工作人员准备：活动参与人员从2012级本科大队7个开设普通逻辑学科目的班级中选出20名学员分两次参加此项活动。活动地点准备：新疆警察学院北校区1号教学楼二楼全部行政班级教室（202~208）。（注：活动当天需学生处领导配合安排各区队教室）活动器具准备：根据设计关卡，列出项目活动器具清单，上交至基础部综合教研室教师处审核，统一配备。(注：因活动设计需要向警体训练部借用手铐)
2.3.2正式活动部分参加人员先聚集在一号教学楼阶梯101教室统一进行对本次活动的全面介绍和规则的学习，再随机分组，由每组负责学生分别带到202-209教室统一开始第一关：心有灵“析”、心心相印。活动中，所有参与学生必须在学习理论知识的基础上联系实践，紧密配合，能够在规定时间内，人人参与其中通过团队合作寻找线索，推理、联想、破解谜题获取最终密码，才能全部成功逃脱。随后由第一名逃脱的小组再进入终极关卡：越狱终极大Boss。最后评出逃脱最快、使用提示最少的小组为冠军进行奖励。此次活动，教师只是指导，学生自主设计密室关卡，不仅学生参与积极性很高而且还专门单设一间供邀请嘉宾闯关，让我部全体教师与学生同时参与活动，真实切身体会其中的奥秘。
2.4活动总结
通过这种多样的实践教学活动，最大程度地锻炼参加者的观察能力、逻辑推理能力、抽象思维能力，以及团队协作能力。无论是推出了成功经验还是发现了存在的不足，都会对学院的本科实践教学模式产生积极的影响，这类实践教学活动可长期坚持下去，并在实践中不断改进和完善。
3总结
从20世纪50年代开始,哲学逻辑和逻辑哲学的研究在国际哲学界、逻辑学界蓬勃兴起,国内逻辑学界也于上世纪80年代开始,介绍、引进国外哲学逻辑和逻辑哲学的研究成果,目前对哲学逻辑与逻辑哲学的研究,从总体上讲,国内仍处于消化、吸收并尝试进行创造性研究阶段。哲学逻辑和逻辑哲学这是两门密切相关的学科,二者都是现代哲学与现代逻辑相互渗透的产物,但它们是两门不同的学科,有着不同的研究对象与范围。然而,由于“哲学逻辑”至今是一个充满歧义的词,不同的学者对它有不同的理解,并在很不相同的意义上使用它,冠以“哲学逻辑”之名的书籍五花八门,因而,和逻辑哲学在词义上发生了混乱。为了进一步推动哲学逻辑与逻辑哲学的研究,促进这两门新兴学科的确立与完善,因此,有必要对哲学逻辑的精确涵义及与逻辑哲学的关系作一番梳理与辨析。
一哲学逻辑词义的历史演变
最早[论\文\网lunwennet\com]明确使用“哲学逻辑”一词的是英国著名数学家、哲学家、逻辑学家罗素。他在《我们关于外在世界的知识》一书(1929)中,指出:“数理逻辑,除了它的初创形式之外,就连最现代的形式也不直接具有哲学上的重要意义。在初创以后,它就属于数学而不属于哲学了。我将要扼要论述的,是数理逻辑的初创形式,只有这个部分才真正称得上哲学逻辑。往后的发展,尽管没有直接的哲学意义,但是对哲学研究有很大的间接用处。”①他还认为,哲学逻辑的真正对象乃是为各种命题和推理所共有的逻辑形式,哲学逻辑乃是对逻辑形式的研究。以往的哲学由于被语言表面的语法形式所蒙骗,未能认清其隐藏着的真正的逻辑形式,而犯了许多重大的哲学错误。
可见,罗素对“哲学逻辑”一词的词义只给予了初步界定,而未加阐释。后来的英国著名学者斯特劳森赋予了“哲学逻辑”以明确的含义。1967年,斯特劳森编辑出版了一本题为《哲学逻辑》的文集,该文集收入了弗雷格、格拉斯等学者的相关论文,他为此书撰写了一长篇序言,在序言中,斯特劳森阐述了他对哲学逻辑的观点。他把整个逻辑领域区分为两部分:“逻辑是关于命题的一般理论。它有形式的部分和哲学的部分。”分别叫形式逻辑和哲学逻辑。在他看来,形式逻辑研究命题之间的可演绎关系或蕴涵关系,它要以系统的方式排列有关这种蕴涵关系的各种规律;而哲学逻辑则要研究形式逻辑产生的哲学背景和哲学预设,以及由此引出的一系列哲学问题,例如:究竟什么是命题?说一个命题为真是什么意思?命题联结词的准确性质,特别是出现在条件命题中的蕴涵的准确性质是什么?意义概念应当怎样加以分析?真理概念和分析性概念应当怎样加以分析?指称和述谓((predica2tion)的区别与联系是什么?哲学逻辑学家要回答这些问题,就必须回答有关语言和各种语言表达式的性质与功能等问题。因此,需要进一步研究这样一些问题:实际的言语活动模式;意义理论;语言交际的特性与条件,等等。②
很明显,在斯特劳森那里,“哲学逻辑”其实质不是逻辑,而是某种形式的哲学,是对与逻辑有关的哲学概念和哲学问题的仔细探究,它的成果和方法有直接或,间接的哲学意义。在斯特劳森观点的影响下,英国哲学家大都在哲学意义上使用了“哲学逻辑”一词。例如,格雷林在《哲学逻辑引论》一书中指出:“哲学逻辑是哲学,尽管它是提供逻辑学知识,对逻辑问题很敏感的哲学,但它是哲学。”他甚至认为,在“哲学逻辑”这一名词中,“逻辑”这一字眼的作用会引人误解,因为,哲学逻辑并不是关于逻辑的,也不是逻辑学。正是基于这些看法,格雷林的《哲学逻辑引论》所研究的主要是:命题;必然性、分析性与先验性、存在、预设与摹状词、实在论与反实在论,③等等。与格雷林同为英国牛津大学讲师的沃尔夫拉姆在1989年出版的《哲学逻辑导论》一书中,沃尔夫拉姆也阐述了他对哲学逻辑的看法。在他看来,哲学逻辑是关于论证、意义与真理的研究,它的主题与形式逻辑相关,但其研究对象不同,它不像形式逻辑那样处理有效论证,它只检验已经建构好的逻辑系统中的基本概念。根据这种观点,沃尔夫拉姆在书中主要研究了指称与真值、必然真、分析与综合、存在与同一、意义问题,等等。④在由联合国教科文组织筹划,法国哲学家保罗·利科主编的《哲学主要趋向》(1979)一书中,所沿用的都是这种意义上的哲学逻辑概念。
然而,数理逻辑诞生以来,数理逻辑成果被广泛运用,大批应用逻辑分支如同雨后春笋般地涌现出来,很多哲学家与逻辑学家关注了这一情况,赋予了哲学逻辑以逻辑的含义。众所周知,在逻辑发展史上,莱布尼茨最早提出了创立数理逻辑的理想,他为此付出了艰苦的努力,却未能获得成功。
1930年哥德尔证明了谓词演算的完全性,数理逻辑才算真正创立。但是,有一部分逻辑学家不满意已有的数理逻辑系统,认为它们存在严重的“缺陷”和“不足”,于是着手“修改”或“扩充”已有的一阶逻辑。他们或者创立了一些修正以至替代它们的新逻辑分支,例如直觉主义逻辑,相干和衍推的逻辑,多值逻辑,自由逻辑等等,或者应用已有的一阶逻辑工具于哲学、语言学等专门领域,创立了带有浓厚应用色彩的多种逻辑分支,例如,模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等。
这些新的逻辑系统或分支在20世纪20—30年代开始出现,在50—70年代繁荣兴旺起来,以至最后形成了一个新兴的逻辑学科群体。⑤因此,相当的学者越来越倾向于用“哲学逻辑”一词专指这个新兴的学科群体。例如,美国逻辑学家莱斯彻在1968年出版的《哲学逻辑论集》中阐述了他对哲学逻辑的看法。他指出,现代逻辑的发展有两个方向:一是数学方向,即数理逻辑,它是现代逻辑发展的主流;另一个方向则是哲学逻辑,它是对一些相关的哲学领域,比如本体论、认识论领域、伦理道德与规范概念等的逻辑研究,这些研究的共同特点是它们与数学并无直接联系,而往往具有较为明显的哲学背景与哲学意义,故称为哲学逻辑。⑥在他看来,模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等,就是哲学逻辑研究的主要内容。他所构造的哲学逻辑就是由这些研究内容所组成的学科群体。
关于哲学逻辑的词义,也有许多学者是在哲学与逻辑的双重意义上来使用。例如,柯比和古尔德合编的《当代哲学逻辑》以及冯.赖特的论文集《哲学逻辑》都属于这一类型。在他们看来,哲学逻辑既指对逻辑所产生或引起的哲学概念和问题的哲学研究,也指这种研究所建立起来的新的逻辑。前者是非形式的,后者则是用形式化方法构造的形式系统。恩格尔则把前者叫做“非形式的哲学逻辑”,后者叫做“形式的哲学逻辑”。
二哲学逻辑对象的界定
根据上述对哲学逻辑词义的历史考察,关于哲学逻辑的词义,国外学者是在三种不同的意义上使用的:一是哲学逻辑是哲学,是一门与逻辑有关的哲学学科,它研究由逻辑所引起或,提出的哲学问题;一是哲学逻辑是逻辑,它是与哲学有关的逻辑学科,研究具有较为明显的哲学背景与哲学意义的概念的逻辑问题;一是哲学逻辑既是哲学,又是逻辑。
仔细考究这些关于哲学逻辑词义的不同看法,可知其原因是未能把哲学逻辑与逻辑哲学这两个不同的概念区分开来所致。我们知道,20世纪现代逻辑与现代哲学发展的一个重要特征是两者的相互渗透,由此出现了“哲学的逻辑化”与“逻辑的哲学化”两大趋势,并进而形成了“哲学逻辑”与“逻辑哲学”等新兴的交叉学科。⑦哲学的逻辑化趋势主要表现在现代西方分析哲学和语言哲学的兴起,芬兰最著名的哲学家、逻辑学家冯·赖特在其名著《20世纪的逻辑和哲学》中指出:“20世纪哲学最突出的特征是逻辑的复兴,它是哲学发展的发酵剂。这一复兴是从本世纪开始的。最初以剑桥和维也纳为中心,后来扩大到整个分析哲学运动,这一复兴与之交汇,这是逻辑学登上哲学舞台的标志。”20世纪以来,哲学的主要问题和研究对象既不是本体论,也不是认识论,而是语言问题,哲学研究的一般方法就是语言分析,而语言分析的基本工具就是现代逻辑,因此,在国际哲学界形成了哲学的逻辑化趋势,在这种趋势下,对一些哲学概念进行精细的逻辑分析成为一些学者关注的热点,哲学逻辑也就应运而生。逻辑的哲学化趋势是在现代逻辑的基础上,在对逻辑的哲学反思中形成的,主要表现为对逻辑本身的整体性的哲学思考或研究以及对逻辑特别是现代逻辑发展中的一些具体问题的哲学分析。由于现代逻辑本身是一个不断发展的学科群体,也由于现代逻辑发展中的哲学问题并不是一成不变的,还由于不同的研究者可以有不同的研究视野,因此,逻辑的哲学化趋势是多元的。当哲学逻辑与逻辑哲学刚登上学术舞台的时候,我国年轻学者陈波就密切关注其研究动态,在国内介绍并引进国外学者在哲学逻辑与逻辑哲学研究上的成果,并在一系列相关论著中,明确主张严格区分哲学逻辑和逻辑哲学。
在我看来,哲学逻辑是逻辑,是20世纪20-30年代开始兴起,50～70年代蓬勃发展的一个新兴逻辑学科群体,它们以数理逻辑(主要指一阶逻辑)为直接基础,以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象,构造出各种具有直接哲学意义的逻辑系统。逻辑哲学则是哲学,它在逻辑和哲学中都具有自己的起源,因而包括两部分内容:首先,逻辑哲学要研究逻辑学本身所提出的一系列哲学问题,例如逻辑究竟是什么,蕴涵与推理有效性的关系,逻辑真理和逻辑悖论等等;其次,逻辑哲学还要研究如何在哲学研究中引入现代逻辑的工具,利用它去解决传统的哲学争论和哲学难题,例如意义问题、真理问题、存在问题等等。
三哲学逻辑的研究范围
辨析哲学逻辑与逻辑哲学的词义,可知两者有着不同的研究对象,这种不同的研究对象,决定它们有着不同的研究范围。以数理逻辑为直接基础,以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象的哲学逻辑,其研究范围包括两大子群,一是异常逻辑(deviantlogic),形式上表现为经典逻辑的择代系统(alternativesystems);一是应用逻辑(appliedlogic),形式上表现为经典逻辑的扩充系统(extendedsystems)。
异常逻辑亦称非经典逻辑(non-classiclogics),它们是相对于经典逻辑而言的。经典逻辑包括命题演算、谓词演算和关系演算,是建立在下述基本原则或假定之上的:(1)外延原则,即它在处理语词、语句时,只考虑它们的外延,并认为语词的外延是它所指称的对象,语句的外延是它所具有的真值;如果在一复合语句中,用具有同样指称的但有不同涵义的语词或语句去替换另一语句或子语句时,该复合语句的真值保持不变。这就是著名的“外延论题”⑧。与此相联系,一阶逻辑是建立在实质蕴涵之上的真值函项的逻辑。(2)二值原则,即在一阶逻辑中,任一命题或真或假,非真即假,没有任何命题不具有真假值。(3)个体域非空,即量词毫无例外地具有存在涵义,并且单称词项总是指称个体域中的某个个体,不允许出现不指称任何实存个体的空词项。4.采用实无穷抽象法,因而在其中可以研究本质上是非构造的对象。凡是因否弃其中某一个原则或假定而建立起来的逻辑理论,都属于异常逻辑。具体来说,这包括多值逻辑、相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑、偏逻辑、自由逻辑、量子逻辑等等。
多值逻辑就是由否弃真假二值原则而建立的逻辑理论,它可以形式定义如下:一个系统是n值的,仅当n是系统的特征模型值的最小数,当然这里的n必定大于2。随着n取大于2的不同值,多值逻辑就有不同的形态。例如,当n=3时,就得到最简单的多值逻辑:三值逻辑。在卢卡西维茨所构造的三值逻辑中,被经典逻辑奉为金科玉律的不矛盾律和排中律不再是普遍有效的规律。三值逻辑还可扩展成有穷多值甚至无穷多值逻辑。将多值逻辑应用于物理学领域,导致了量子逻辑的创立,后者被用来刻画微观粒子的波粒二象性和测不准特性。⑨
相干[]和衍推的逻辑、直觉主义逻辑都是由否弃实质蕴涵而建立的逻辑理论。在相干逻辑中,用相干蕴涵代替实质蕴涵。a相干蕴涵b,即是说,a与b之间有某种共同的意义内容,使得由a逻辑地推出b,并且这种推出与a,b的真值毫无关系。a与b之间内容上的相干还有其形式表现,即a和b至少有一个共同的命题变元,这就是著名的相干原理。a衍推出b,既要求a与b相干,又要求a与b有逻辑的必然联系,所以衍推逻辑是相干逻辑,又是模态逻辑。在直觉主义蕴涵中,则用直觉蕴涵代替实质蕴涵,a直觉蕴涵b,是指存在某些构造(例如p),把它与a相连接之后能产生b。这就是说,“如果a则b”要求a与b有一定的关系,亦即要求有一个过程,当把这个过程与证明a的过程配合起来之后,可以证明b真。在相干逻辑和直觉主义逻辑中,许多经典逻辑的定理不再成立。
应用逻辑则是利用经典逻辑的工具,去分析某些具体学科特别是哲学中的概念或范畴而建立的逻辑分支。所以冯·赖特说:“哲学逻辑有时定义为运用逻辑分析传统上哲学家所关心的概念的结构。”“我把哲学逻辑描述为构造形式系统以精确阐释我们在某些话语领域内的概念直觉。我认为,本世纪20多年来的发展表明:构造此类系统实际上可以在哲学家传统上感兴趣的任何领域内进行。这些系统可以称为相关领域内的‘逻辑’,例如,时间的逻辑,因果的逻辑,行动的逻辑,规范的逻辑,或者偏好(优先)的逻辑。”
应用逻辑又可以分为三组:本体论的逻辑,认识论的逻辑和伦理规范的逻辑。
本体论的逻辑是以传统哲学本体论的概念、范畴以及相关问题为研究对象的逻辑理论。具体来说,它包括模态逻辑、时态逻辑、存在逻辑、部分和整体的逻辑、莱斯涅夫斯基的本体论、构造主义的逻辑、唯名论唯实论意义上的本体论等等。模态逻辑是关于必然性和可能性的逻辑,或者说,是研究含有“必然性”、“可能性”的命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支。它分为正规的和非正规的两种类型。一个正规模态命题逻辑系统是经典命题逻辑的重言式集的一个扩集,扩集满足两个条件:
(1)口(pq)(口p口q)在s中有效;
(2)在s中,从有效公式出发,经使用分离规则,代入规则,必然化规则,所得到的仍为有效公式。这里提到的必然化规则是:
若┝a,则┝口a。时态命题是研究时态命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支,它试图把涉及时间因素的命题之间的推理关系系统化,为涉及时间因素的精确讨论和严格推理提供工具。从形式上看,时态命题逻辑系统t是不同于正规模态命题逻辑的,是经典命题逻辑重言式集的另一种扩集,它满足下述两个条件:
(1)g(pq)(gpgq)和pgpp在t中有效;
(2)在t中,从有效公式出发,经使用分离规则,代入规则和时间性概括规则,所得到的仍为有效公式。
存在逻辑是关于存在及其同类概念的逻辑理论,它研究这些概念的性质,探讨诸如“存在是不是谓词”等问题,这种逻辑归根结底不仅依赖于纯逻辑的思考,而且依赖于本体论的思考。
认识论的逻辑是以传统认识论所研究的概念、范畴为对象的逻辑理论,它们与知识的获得、接受、传递以及对于某一知识的态度例如怀疑、断定、相信等等有关。具体来说,它包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑、归纳逻辑(证据、确证、接受的逻辑)等。⑩
伦理规范逻辑:伦理学属于广义哲学的一部分,传统哲学特别是伦理学要研究诸如权力和义务、应该、允许、禁止、需要和要求、决定和选择、动机、效果与行动等概念和范畴。伦理规范的逻辑就是与这一类哲学概念和范畴相关的逻辑理论。
具体来说,它包括道义逻辑、命令句逻辑、行动逻辑、优先逻辑等等。
注:
①罗素:《我们关于外在世界的知识》,东方出版社1992年版,第36页。
②p.f.strawson:philosophicallogic,oxforduniversitypress,1967年版,第1页。
③格雷林:《哲学逻辑引论》,中国社会科学出版社1990年版,第17页。
④s,wolfram:philosophicallogic:anintroduction,routledgelondonandnewyork,1989年版,第8页。
⑤陈波:《逻辑哲学》,北京大学出版社2005年版,第10页。
⑥n.rescher:topicsinphilosophicallogic,d.reidelpublishingcompany,1981年版,第21页。
⑦胡泽洪:《逻辑的哲学反思》,中央编译出版社2004年版,第34页。
⑧王路:《逻辑与哲学》,人民出版社2007年版,第46页。
经过10余年的探索、实践和改革，我国独立学院逐步走上正轨，独立学院以应用型人才为目标的培养模式，逐步得到大家的认可和接受。正因为独立学院特有的人才培养模式，我国独立学院普遍重视实践教学，而对于像逻辑学这样的基础课程重视不够，未将逻辑学列入教学计划中，或者只在法学、汉语言文学、行政管理等少部分专业中开设。通过近几年在独立学院教授逻辑学课程，笔者发现，在独立学院开设的逻辑学课程从体系上讲属于传统逻辑范畴，主要包括词项、命题、推理等思维形式，同一律、矛盾律、排中律等进行正确思维的基本规律，以及定义、划分、限制等简单的逻辑方法。由于逻辑学的抽象性，致使相当多的学生学习兴趣不高，感到枯燥、难懂，也不知如何应用于实践。同时，由于教学内容受教材限制，未能结合独立学院应用型人才的培养要求和专业特点教学，逻辑学课程仍以纯理论讲授为主。针对我国独立学院逻辑学教学中存在的问题，结合独立学院的特殊性，笔者认为，应该基于独立学院应用型人才的培养模式，加快逻辑学的教学改革，提高大学生的逻辑思维能力。
一、教学对象：文科类专业作为基础课开设，其他专业作为选修课开设
20世纪80年代，联合国教科文组织将逻辑学列为与数学、物理、化学、天文、地理、生物地位等同的七大基础学科，足以见逻辑学在各门学科中的重要地位。王路教授在《逻辑基础》一书中认为：学习逻辑学的目的，主要可以分为两类：一类是通过学习逻辑，掌握一些专门的技术和方法，从而使我们能够应用这些技术和方法解决一些具体的问题；另一类是通过学习逻辑，培养一种逻辑的眼界和意识，从而使这种眼界和意识成为我们知识结构中的构成要素，在我们的生活和工作中潜移默化地起作用。”[1]可见，逻辑学虽然是一门高度抽象的科学，但也是一门实践性极强的科学。逻辑学的生命在于联系思维实际，逻辑学的力量在于指导实践。在独立学院开设的逻辑学课程，不仅包括必然性的演绎推理，也包括或然性的归纳、类比推理。逻辑学对于思维的意义不在于学了逻辑之后人才会思维，而在于逻辑可以使思维成为自觉的活动。
因此，在我国的独立学院中，广泛开设逻辑学课程，不但有助于推进我国大学生的素质教育，而且是培养高素质应用型人才的重要措施。独立学院受限于教学条件、师资力量和学生的知识结构等，开设逻辑学的独立学院较少，开设逻辑学的专业也较少。一般而言，在法学专业中开设法律逻辑，在汉语言文学专业中开设形式逻辑，某些独立学院也在管理类专业中开设了逻辑学。然而，逻辑学课程主要培养学生具备严密的逻辑思维能力，教会学生学会正确的思维方法，能够较好地表述和论证观点，揭露政治和理论上的谬误。无论学习何种专业，无论将来从事何种行业，这些能力都是大学生所应必备的，因此，在独立学院开设逻辑学是非常必要的。然而，像其他一些重点高校一样，将逻辑学开设为全校的公共课程，对于独立学院而言，似乎不大现实。因此，笔者认为，结合独立学院的实际，应将逻辑学开设为文科类专业的专业基础课，即在经济学、金融学、国际经济与贸易、法学、工商管理、行政管理、公共事业管理、财务管理、新闻学、汉语言文学等文科类专业中普遍开设逻辑学；在独立学院全校范围内将逻辑学作为选修课开设。
二、教学内容：结合专业特点，以传统逻辑为主，辅以现代逻辑教学
逻辑学的发展阶段来看，逻辑学主要包括传统逻辑和现代逻辑。传统逻辑是由亚里士多德创立的以三段论为核心的形式逻辑体系，现代逻辑是用形式化的方法来研究思维的形式结构及其规律的科学。现代逻辑是在传统逻辑的基础上发展出来的一门新兴学科，主要使用符号语言来研究词项、命题和命题之间的关系，构成严密的符号系统；而传统逻辑很少使用到符号语言，与自然语言更为接近。[2]目前，在独立学院开设的逻辑学课程从体系上讲属于传统逻辑范畴，主要包括词项、命题、推理等思维形式，同一律、矛盾律、排中律等进行正确思维的基本规律，以及定义、划分、限制等简单的逻辑方法。另外，逻辑学的教学仍然以自然语言为主，较少涉及语言符号，基本不涉及形式化的教学，甚至自然演绎推理的内容也未涉及。
笔者认为，目前，独立学院逻辑学的教学仍然应该以传统逻辑的教学为主，因为传统逻辑中关于词项和三段论的研究对于大学生逻辑思维能力的提高仍然具有重要的作用。如，在自然语言中的两个语句有学生是三好学生”和有学生不是三好学生”，大部分学生都认为两个语句是矛盾关系，即有学生是三好学生”为真时，有学生不是三好学生”一定为假，反之亦然。然而，在逻辑学中，这两个语句并不是矛盾关系，只是下反对关系，即当有学生是三好学生”为假时，可得到有学生不是三好学生”为真；当有学生是三好学生”为真时，有学生不是三好学生”可能为真也可能为假。学生知道充分条件假言命题（即蕴含命题）由肯定前件可以肯定后件，否定后件可以否定前件；但是，当出现必要条件假言命题时，仍然由肯定前件去肯定后件，否定后件去否定前件，这显然不成立。所以，传统逻辑对词项、命题、推理的分析仍然具有现实意义，能够提升大学生的逻辑思维能力。尤其是独立学院的大学生，理论基础相对较为薄弱，传统逻辑的知识与自然语言更为接近，学生也更容易理解和接受。
当然，独立学院逻辑学的教学内容不能仅限于传统逻辑，也应该辅以现代逻辑的少量内容。现代逻辑毕竟是新发展出来的成果，作为逻辑学这一课程，应该简单地对其作介绍，特别是命题逻辑的相关内容。独立学院的部分大学生数学基础薄弱，对纯符号化的理论很惧怕，但是，正因为这一点，需要引入自然演绎的推理。自然演绎的推理与自然语言有部分联系，推理过程非常严密，通过该部分内容的教学，能够训练大学生的逻辑思维能力，特别是形成严密的思维。目前，在教学内容的选择上，开设逻辑学课程的各专业讲授内容没有多大差别，未能结合专业特点选择教学内容。笔者认为，除了以传统逻辑为主，辅以现代逻辑以外，也应该结合专业特点适当让学生了解逻辑学的最新研究成果。例如，可以将博弈逻辑、认知推理的简单理论融入到逻辑学教学中，特别是融入到经济类专业、管理类专业和法学类专业的逻辑学教学中。#p#分页标题#e#
三、教学方法：激发学生学习兴趣，重视案例和实践教学
课程内容本身是否生动，在教学活动中有特别重要的作用，如果学生对所学的课程本身感兴趣，他就会深入地去掌握该学科各方面的知识，否则，学生只能被动地、勉强地去学习相关的知识。逻辑学作为一门抽象的学科，一些内容涉及符号化，不甚符合学生的实际需要，而独立学院的学生感兴趣于实践性课程，对基础课程兴致不高，所以对逻辑学这门学科兴趣更不高。美国教育家西蒙斯说：如果教师能适当地用一种令人愉快而又认真的方式教授的话，那么所有的科学知识，就其本质的关联性来说，都充满着趣味。”[3]因此，一定要根据独立学院学生的特点，因材施教，采用有力手段激发学生学习逻辑学的兴趣。那么，如何才能激发独立学院学生学习逻辑学的兴趣呢？笔者认为，在逻辑学课程的教学过程中，应该重视案例、实践教学。
1.启发式教学要充分利用启发式的教学方法。启发式教学是指教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习的一种教学指导思想。例如，在绪论课的教学中巧妙引入以后学习中需要解决的问题，这些问题有一定的难度，但是凭已有的知识仍然可以解决问题，教师要听取学生的解答思路，以激发学生的学习兴趣。有真有假型的推理题可以作为绪论课启发式教学的一个案例：有金、银、铅三个匣子，有一副肖像放在其中一个匣子中，每个匣子上面刻着一句话，并且这三句话中只有一句是真话。金匣子上刻着：肖像不在此匣子中；银匣子上刻着：肖像在金匣子中；铅匣子上刻着：肖像不在此匣子中。请问，肖像在哪一只匣子里？哪一句话是真话？通过调动学生的积极性，让学生主动分析、猜想、讨论、争辩、验证，从而寻找出正确答案。并且对比学生的解答方法，给出运用逻辑学知识解答的简便方法，激发学生学习逻辑学的兴趣。在逻辑学的教学过程中，启发式教学应该贯穿始终。例如，讲到词项之间的关系时，先给出三个简单词项车”火车”车厢”，让学生根据自己的理解表示出这三者之间的关系，充分收集学生的不同意见。然后，通过讲解属种关系与整体和部分关系的区分，让学生从不同意见中寻找出正确答案。显而易见，独立学院的学生面对逻辑学这一门较为枯燥的课程时，启发式教学可以极大地增强学生的学习兴趣。
2.巧用历史典故历史典故有生动的情节、丰富的情感，通过历史典故讲解知识，能很快吸引学生的注意力，学生可以较快地进入教学情境中。形象思维在独立学院的学生中居于重要地位，他们在认识事物时常常只习惯于停留在表象上，但求知欲望旺盛，在这个过程中，教师就要因势利导，帮助学生从形象思维过渡到抽象思维。例如讲到二难推理时，可以通过音频、视频资料播放历史上发生的相关典故。如果此酒是长生不老的仙酒，那么陛下杀不死我；如果此酒只是普通的酒，那么我罪不至死；此酒或者是长生不老的仙酒，或者只是普通的酒，所以，或者陛下杀不死我，或者我罪不至死”，通过引入此类案例，学生对二难推理有了一定了解，也能激发深入学习的兴趣。通过典故扛竹竿进城”、半费之讼”等典故教会学生破斥二难推理的方法，特别是以二难破斥二难的方法。[4]通过鲁班发明锯子”等典故引出类比推理的教学，[5]通过东施效颦”等历史典故告诉学生机械类比的逻辑错误，通过焚猪验尸”等典故让学生学会应用类比推理。将此类历史典故运用于教学的过程中，容易把趣味性与课程内容结合起来，从典故的情节解释逐步过渡到更为深入的逻辑内涵的解读。
3.利用游戏提高学生参与度调动学生学习积极性的一个很好的方法就是给学生提供主动参与的机会。课堂教学活动，不应该只是教师个人的思维活动，而应该调动学生积极、主动参与，才能称之为成功的课堂教学活动。在逻辑学的课堂中设置一些简单的游戏环节，使每个学生都能够参与进来，有效激发学生的学习兴趣。在逻辑学教学过程中，可以引入简单的博弈游戏。游戏是这样的：教师让上课的每个学生写下一个数字（介于1到100之间的整数），然后教师把所有的数字平均一下，再乘以2/3，假定这个数字为A，那么，给出最接近A这个数字的同学就是赢家，将获得奖品。诸如此类的游戏，每个同学都可以参加，不会涉及能力的问题，也带有一定的激励机制。通过学生积极参与，能够集中学习的注意力，带着好奇的心态去学习后面的课程，提升学习逻辑学的兴趣。同时，将逻辑学的最新研究成果（如博弈逻辑）介绍给学生。另外，在逻辑学的教学过程中，也可以设置部分认知推理的题目，通过游戏和表演的方式让学生积极参与到课堂教学中。
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如?，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
形式逻辑不管思维内容，只管思维形式，这是学术界的一个共识。这个共识预设了一个前提:思维形式是可以脱离思维内容而独立的外在形式。这个预设是建立在内容与形式二元对立基础上的，并不符合事实，因而是没有根据的。我们必须超越这种二元对立，代之以内容与形式的统一。应该肯定，一切逻辑学，包括形式逻辑在内，都是既研究思维形式同时又研究思维内容的思维科学。
思维内容与形式不可分离
思维是存在的反映。同存在一样，思维也是一种既有内容又有形式的统一体。内容之所以成为内容，是因为它规定着自己的形式;形式之所以成为形式，也是因为它表现着自己的内容。这说明，内容与形式必然是相互渗透和转化的，正如黑格尔所说:内容非他，即形式之转化为内容;形式非他，即内容之转化为形式。”①因此，只要断定逻辑学是研究思维形式的，就同样断定了它也是研究思维内容的，否则，逻辑学研究的思维形式就成为无内容的形式，因而也就失去了作为形式的意义及其存在的根据。进一步说，一门科学，如果它不具有自己特有的科学内容，它同样失去了作为一门科学的根据，逻辑学也不能例外。
可是，为什么我们又把形式逻辑称为形式科学呢?应该指出，在特定语境下，认为逻辑学不研究思维内容，也不能说是错的，否则，学术界为什么一直把它看作正确的观点并长期加以坚持?其实，我们通常说的逻辑学所不研究的思维内容，是指具体科学所研究的经验内容。按照黑格尔的说法，它是指可感知的内容。在这种意义上，不仅逻辑学，哲学也是不研究思维的经验内容的。这就是哲学和逻辑学同具体科学的区别。黑格尔说:进一步就内容与形式在科学范围内的关系而论，我们首先须记住哲学与别的科学的区别。后者的有限性，即在于，在科学里，思维只是一种单纯形式的活动，其内容是作为一种给予的〔材料〕从外界取来的，而且科学内容之被认识，并不是经过作为它所根据的思想从内部自动地予以规定的，因而形式与内容并不充分地互相渗透。反之，在哲学里并没有这种分离，因此哲学可以称为无限的认识。当然，哲学思维也常被认作是单纯的形式活动，特别是逻辑，其职务显然只在于研究思想本身，所以逻辑的无内容性可算得是一件公认的事实。如果我们所谓内容只是指可以捉摸的，感官可以感知的而言，那么我们必须立即承认一般的哲学，特别是逻辑，是没有内容的，这就是说，没有感官可以知觉的那种内容。”①在黑格尔那里，逻辑学就是哲学，它们都是研究思维自身的运动，它的内容不是通过感官的感知得来的，因而不具有这种可感知的经验内容。
在这种意义上说，逻辑学是不研究思维内容的，即不研究由感官感知得来的经验内容。但是，它所研究的思维单纯形式的活动，其本身是有内容的，也属于思维的一种内容。所以，在哲学和逻辑学中，思维的内容与形式又是统一的，并不存在无内容的形式，也不存在无形式的内容。科学和艺术也具有这种统一的普遍性:只有内容与形式都表明为彻底统一的，才是真正的艺术品。”②艺术的内容与形式，属于形象思维范畴，由美学研究。逻辑学本身是有科学思想内容的。逻辑学的发展，不只是思维形式的发展，它同样是逻辑思想的发展。许多逻辑史的著作被称为逻辑思想史”，就是一个明证。这里的逻辑思想”，作为逻辑学的内容，到底是什么，学者们可能有不同的理解，但它的存在已经表明，逻辑学发展史是思维的内容与形式统一的认识史。这就不啻承认，思想不可被认作与内容不相干的抽象的空的形式，而且，在艺术里以及在一切别的领域里，内容的真理性和扎实性，主要基于内容证明其自身与形式的同一方面。”③自然科学和社会科学所研究的经验内容，都是通过实践活动从外部世界得来的，不可能从思维自我运动中产生。所谓思维的自我运动，即思维单纯的形式活动”。在这种意义上，思维内容与思维形式存在一定程度的分离，并不充分地互相渗透”。这种情况主要发生在不同思维层次之间，就是说，一个层次的思维内容与另一个层次的思维形式之间，是可以分离的。但在同一层次中，如在具体科学中，则是不可分离的。思维形式对思维内容发挥着重大的能动作用，即用自己的特有形式，如概念、命题、原理、定律等，来表达经验内容，使这些内容得到抽象和概括，并把它们组织到自己的形式模式中去，揭示这些内容的必然联系，并表述为科学规律。
特别值得注意的是，在讨论思维内容和形式时，必然涉及思维和语言之间的关系。无论是思维内容，还是思维形式，都是与语言分不开的。我们经常也把语言称为思维的形式，而这里所说的思维”，其本身又是内容与形式的统一，说明了思维内容与形式之间关系的复杂性和多层次性。当我们说语言是思维的物质外壳时，这实际上是指语言是作为内容和形式统一体的思维的载体。如果没有语言，一切思想的表达都是不可能的。索绪尔说:思想离开了词的表达，只是一团没有定形的、模糊不清的浑然之物。”④这又产生了另一种内容与形式的关系，即思维内容与语词形式的关系问题。在文学中，朱光潜把这种关系概括为意”与文”的关系。朱光潜说:在为思想所凭借时，语文便杂在思想里，便是‘意’的一部分，是在内的，与‘意’的其余部分同时进行，所以，我们不能把语文看成在外在后的‘形式’，用来‘表现’在内在先的特别叫做‘内容’的思想。‘意内言外’和‘意在言先’的说法绝对不能成立。”⑤形式是表现内容的，只有在相应的形式中，内容才得以显现。这表明，内容与形式不仅是同时成就的，而且也是相随而变的。如果更动了文字，就同时更动了思想情感，说明了思想活动和语言活动的一致性。对于思想来说，语言是表达形式，在这种表达式中，既包括了思维的内容，同时也包括了思维的形式。所以，思维内容与思维形式统一于语言之中。语言的形式就是情感和思想的形式，语言的实质也就是情感和思想的实质。情感、思想和语言是平行的，一致的。”①如果说，语言是思维的居所，那么，这就意味着语言不仅是思维内容的居所，同时也是思维形式的居所。语言是思维内容和思维形式统一的载体。一切科学，包括形式逻辑在内，只要运用语言来表达，它所表达的就不仅是思维形式，同时也表达了思维内容。如果逻辑学是研究思维形式的话，那么，它必定同时要研究相应的思维内容，因而也就是研究思维内容和思维形式的统一。#p#分页标题#e#
语词符号的意义
我们在研究思维时，习惯于先把思维的内容和形式分离开来，并对它们分别地加以抽象规定，说明什么是内容、什么是形式，由此认为内容和形式是事物内外的两种规定:内容是事物内在的规定性，是各种内部要素的总和;形式是事物外部的表现以及这些表现之间的联系或结构。这种分析，自然是必要的，作为认识的一个阶段，也是合理的。但它也提供了一种可能性，即把思维形式看作与内容不相关的外在形式，从而使形式脱离了内容，成为独立的部分，其结果必然要否定内容，否定内容与形式的统一。别林斯基说:如果形式是内容的表现，它必和内容紧密联系着，你要想把它从内容中分出来，那就意味着消灭内容，反过来也一样，你要把内容从形式中分出来，那就意味着消灭形式。”②所以，单用分析方法是不够的，还必须同时把分析与综合结合起来。
思维以语词为载体。如果运用分析方法，把言语的思维分解成它的组成部分:思维和词语，这种方法虽然也看到它们之间的相互联系和相互作用，但不再把它们看作一个整体，这就必然使言语思维的原先特性消失。维果斯基把这种分析的方法称为元素分析法”，并认为是不可取的方法，他指出:把言语的思维分解成它的组成部分:思维和词语，并且互不联系地孤立地对它们分别进行研究，会使心理学在同样的死胡同里曲折前进。在分析过程中，言语思维的原先特性已经消失。研究者们一无所获，唯有发现两种元素的机械的相互影响，期望以纯粹的投机方式来重新构建业已消失的整体特性。”③因此，他不主张元素分析法”，而主张单位分析法”。这种方法就是整体分析法，分析的结果则是保留了整体的所有基本特性。
思维与语词是不同的两种事物，但是它们又是不可分离的。没有语词的思维是一片模糊，没有词义的言语是空洞的声音。思维是对存在的概括反映，它的表达形式是语词的词音，即听觉形象;语词的内容就是语义，即语词所负载的信息。所以，语词同样是形式和内容两个方面的统一，它们是无法割裂的。语义的概括同样不能不用语词来表达，因而语义是词的不可分割的部分。因此，词义既是思维又是言语。根据这种分析，维果斯基把语义看作言语思维单位。思维的单位分析法”，就是语义分析法。他说:在探究言语思维的本质过程中，所应遵循的方式便是语义分析(semanticanaly-sis)———研究这个单位的发展、功能和结构，它包含了思维和言语的相互关联。”④从思维与语言的发生史来考察，思维在最初发生时，语言并没有同步地发生。这不是说思维没有物质载体，只是表明，思维的最初载体并不是语言，而是动作。这时，思维与动作还没有分离，而存在于动作中。但是，思维是心理和观念形态，不具有被感知的特征，没有物质性的载体，它既不能表达也不能实现。后来，产生肢体语言，使思想得以开始交流。为了适应思维发展的需要，进一步产生了有声语言，使每一种声音都能传递某种信息，而且表达某种意义。语言的产生和发展反过来进一步推动了思维的发展，要求将思维的内容保留下来。经过长期的实践，出现了书写语言，即文字。文字的产生，是人类文明发展的重要里程碑，对思维的进一步发展起到了关键作用。这时，思维找到了固定的载体，语言不仅成为思维的居所，而且也成为人类的家园。为了克服自然语言的模糊性、歧义性，在自然语言的基础上又产生了人工语言，进一步推动了思维科学的发展和应用。这是语言在现展所取得的成就。
今天，我们所说的语言，应该包括自然语言和人工语言两个部分，而且都可以称它们为符号，即自然符号和人工符号。显然，同语词一样，无论哪种符号，它们也都是有意义的，否则它就没有任何用途了，因而也就不可能出现。我们使用符号的目的是表达和实现思想，因此符号必定包含有某种意义。可见，符号本身不仅具有意义，同时又是一种形式。符号具有怎样的意义?必须通过解释加以确定。根据实践和理论研究的需要，我们可以赋予符号一定的意义。在具体科学中，这是各门科学自身的工作，逻辑学不能代替而只能完成本学科的符号解释。只有当某个言语形式的意义在我们所掌握的科学知识范围内，我们才能准确地确定它的意义。所以，无论是在具体科学中还是在逻辑学中，符号都是内容与形式的统一。一切科学规律都是凭借这种统一来表述的，而且也只有凭借这种统一才能得以表述。例如，牛顿力学中的第二运动定律，可以用符号公式表述为:f=ma。这个表达式是人工符号表达式，其中用了四个符号。只有对每一个符号都作出解释，赋予一定的意义，才能使它表达第二运动定律的内涵，并被人们所理解。对于已学过牛顿力学的人，只要看到这个公式，就明白这个表达式的意义，因为他们已经知道了对符号所作的解释。这里的解释，有两个步骤。第一，赋予符号以特定的意义:f”是对物体的外部作用力，m”是被作用物体的质量，a”是被作用物体在受外部作用后所得到的加速度，=”是等值。第二，解释符号的关系:包括两个方面的内容，一是对量的关系的解释，这个公式表示，f等于m与a的乘积，两者的关系是，物体的加速度(a)与所受外力(f)成正比，与物体的质量(m)成反比;二是对质的关系的解释，即加速度(a)与外力(f)都是矢量，具有方向性，而且加速度的方向与外力的方向相同。通过上述解释，我们不仅知道了牛顿力学第二运动定律的形式，而且也知道了这个符号表达式的内容，从而表明了思维内容和形式的统一。这里的形式包含两个方面:第一，每一个符号都是一种形式;第二，符号之间的相互关系，即形式结构。因此，我们在研究思维内容与思维形式的关系时，主要任务不在于分辨谁是先在的，内在的，是决定者，谁是后在的，外在的，是被决定的，而在于寻求它们之间的统一。这种统一的多样性取决于是否存在经验内容的渗透以及这种渗透的程度，从而使逻辑科学构成一个庞大的家族”。
思维内容和形式在形式逻辑中的统一
从思维内容和形式统一的观点看，形式逻辑不仅研究推理形式，同时也研究推理内容，研究思维内容和形式的统一。我们可以从以下四个方面认识这种统一的具体表现。第一，逻辑符号的内容和形式的统一。现代形式逻辑，又称符号逻辑。它的一切符号，只有通过解释，才具有特定的意义。这种意义，就是作为思维形式的符号所具有的思维内容。在形式逻辑中，不仅逻辑形式都是由符号构成的，而且逻辑内容也是用符号和符号组合来表达的。在符号逻辑中有许多作为逻辑常项的符号，对这些符号只有作出明确的解释，才能赋予它们意义。这种意义，就是被解释的符号所具有的逻辑内容。例如，对符号?”的解释是否定”，对符号∧”的解释是合取”，对符号∨”的解释是析取”，对符号→”的解释是蕴涵”，对符号≡”的解释是等值”，等等。这些意义，都赋予了逻辑形式特定的思维内容。不同的逻辑系统，有不同的符号。由于给予不同的解释，它们就具有各不相同的逻辑内容，从而形成思维内容和形式的不同统一。例如，在模态逻辑中，把符号”解释为必然”，把符号”解释为可能”;在时态逻辑中，把符号P”解释为过去”，把符号T”解释为现在”，把符号F”解释为将来”;在道义逻辑中，把符号O”解释为义务”，把符号P”解释为允许”，把符号F”解释为禁止”，等等。在这些不同逻辑系统中，有的符号是相同的，有的是不同的。即便是相同的符号形式，由于给予不同的意义，它们也就成为具有不同的内容的符号。例如，P”这个符号，在直言命题中，它代表词项;在命题逻辑中，它是肢命题;在时态逻辑中，它被解释为过去”;在道义逻辑中，被解释为允许”。显然，这些符号的选择，完全是自由的，也完全是任意的，我们可以选择这些符号，也可以选择另一些符号。但无论选择什么符号，对它的解释，则是有确定内涵的，绝不能是完全任意的。而且，这些符号只有在特定的关系和形式系统中，才具有它的确定意义;在不同的关系和形式系统中，它们的意义也是不同的。这些都说明，符号形式和符号形式的意义，反映了在形式逻辑学中形式与内容在特定条件下的统一。#p#分页标题#e#
第二，逻辑基本规律的内容与形式的统一。逻辑基本规律是获得逻辑的真”的规律，它们决定了形式逻辑必须研究命题真假关系的思维内容。形式逻辑教科书主要讨论形式逻辑的三大基本规律，即同一律、矛盾律和排中律。这些规律都可以由符号构成的公式来表述。同一律表述为:A≡A;矛盾律表述为:﹁(A∧﹁A);排中律表述为:A∨﹁A。对这些公式意义的解释，就是这些规律的内容。例如，亚里士多德对矛盾律的解释是:一切意见中最为确实的是，矛盾的陈述不能同时为真。”①逻辑基本规律同存在、认识、心理和意义等是密切关联的。亚里士多德的逻辑学主要研究了矛盾律和排中律，对同一律也有所涉及;在逻辑规律的讨论中，涉及的不只是逻辑方面，而且还比较多地涉及本体论、认识论、心理学和语义方面的内容。这说明，逻辑规律是存在规律的反映。矛盾律为什么在我们的思维中占有特殊的地位?只能由存在规律来解释。格•克劳斯说:我们不能把思维作为本原的东西，用思维来解释这一点。我们不能说:‘我们的思维当它逻辑上不矛盾时便正确’，而回答只能有一个:因为它合乎逻辑。不矛盾律的特殊作用取决于它是从本体论的规律即从本原的基础引申出来的，也就是说，它是存在规律的反映。”②可见，逻辑规律的基础是存在规律，彻底割断本体论与逻辑学的联系是不可能的，这是决定逻辑规律具有思维内容的重要根由。因此，在形式逻辑中，逻辑规律不只是形式方面，也不只是内容方面，而是内容与形式两个方面的统一。
第三，推理规则的内容和形式的统一。构成形式逻辑基础的是推理规则，它是逻辑基本规律在推理过程中的具体化。涅尔在《逻辑学的发展》中说:逻辑是研究有效推理规则的。”③这就明确地表述了真与假的内容与符号的形式之间的统一。涅尔所说的逻辑，自然是指形式逻辑。他在这个说明中，特别强调的是形式逻辑推理的有效性以及保证推理有效性的规则，由此实现从真前提中有效地推出真结论。因为，逻辑规律与存在规律不同，存在规律的表述是有经验内容的，逻辑规律是没有经验内容的，它只是符号系统的规则，与现实世界中的因果关系不直接相关，只是反映命题之间的真假关系。所以，在逻辑上具有巨大意义的规律，是表示一些判断的真(假)同另一些判断的真(假)之间的依赖关系的规律。这些规律决定着推理有合乎逻辑的正确形式”④。命题的真假，并不是思维的形式，而是思维的内容，但又只有在形式关系中，根据一定的规则，才能断定命题的真假。这表明，真”与假”不是事实关系中的真与假，而是形式关系中的真与假，即如何以形式之间的正确联系来达到这个真”，这便成为形式关系中的内容。进一步说，所谓有效性”或无效性”，就是一种思维内容。有效性是真的，无效性是假的。由于推理形式本身包含了有效规则”，因而它是内容和形式的统一。形式逻辑的核心，就是逻辑后承，或有效后承。所以，简要地说，形式逻辑只是研究有效推理的规则，只有遵守这种逻辑规则，才能使推理形式有效。有效的推理，其结论必定是真的;无效的推理，其结论必定是假的。必然性”，必然地推出”，是指内容方面的问题;如何通过形式之间的关系来实现这种必然性”和必然地推出”，关键在于形式的保证，是形式方面的问题。这同样表明，在任何形式中，都包含着与思维形式相适应的内容。
第四，内涵和外延都是思维内容。逻辑内容不仅包括作为符号内涵的质，而且也包括符号外延的量。在关于概念的讨论中，逻辑教科书都把内涵与外延看作概念的两个逻辑特征。不只是概念，语句也同样具有这两个逻辑特征。形式逻辑通常都不研究概念的内涵，而只研究概念的外延关系，因而我们都称形式逻辑为外延逻辑。正是这个原因，不少人把现代的哲学逻辑称为非形式逻辑或内涵逻辑，因为它引进了一些哲学范畴作为逻辑常项，如必然”与可能”，过去”、现在”与将来”等。上面所说的对符号的解释，首先得到明确的是符号的内涵，即意义，然后即可确定它们的外延关系。例如，在模态逻辑中，符号”和”之间的关系，由于赋予了必然”和可能”的意义，同时也就规定了它们的外延关系。在模态对当方阵中的矛盾关系、差等关系和反对关系，同形式逻辑中的对当方阵一样，都是用外延关系来确定的。外延关系是由内涵决定的。如果说形式逻辑是外延逻辑，那么，模态逻辑也应该是外延逻辑。不同的是，模态逻辑引进了必然(”)和可能(”)等不同的逻辑常项，表明它具有不同的内容。但要进行逻辑运算，都必须依赖于外延关系。内涵是思维的内容，这是没有异议的。问题是，外延也是思维内容吗?形式逻辑对全称量词(?x)和存在量词(?x)的赋值，已经对这个问题作了肯定回答。因为这些赋值都属于量的方面，而且成为这些符号的意义。所以，外延的量同样是一种意义，属于思维内容。内涵与外延的关系，不属于内容与形式的关系，而是质与量的关系。任何事物都具有质和量的规定性，对这两种规定性的反映，使概念、词项、句子等都具有内涵与外延的属性。卡尔纳普认为，一个谓词包括作为类”和作为性质”两个方面的特性，如，人”既是作为包含许多个别人为元素的类的人”，又是作为具有同样人性的性质的人”。于是，谓词P”的外延是相应的类，而其内涵则是相应的性质。
关于语句，当它具有真值时，便是一个命题。因此，语句的内涵是命题，它的外延则是它的真值。关于某一个体词，它的内涵是它所表达的个体的概念，它的外延是它所指称的个体。所以，外延是由内涵决定的，因而内涵与外延是不能各自独立存在的，是不能分离的。詹斯奥尔伍德指出:内涵是连接语言和这个世界的黏合物。一个内涵就是使一个语言表达式和它的外延产生联系的某种东西。它决定一个语言表达式的外延”①。在一切逻辑科学中，内涵与外延都是统一的，形式逻辑也不能例外。由于外延是由内涵决定的，因而外延的存在必须以确定的内涵为前提，所以它不属于逻辑形式，而属于逻辑内容。作为逻辑内容的内涵和外延，其中虽然也有对经验内容的进一步抽象，但不都是经验内容。事物的质和量，是现实世界中的形式和关系，它反映到逻辑科学中，表现为内涵和外延，这只是说明逻辑内容和逻辑形式的外表来源。但是，为了对这些形式和关系能够从它们的纯粹状态来进行研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关重要的东西放在一边”①。这样，我们就得到了没有经验内容的逻辑内容。内涵和外延，就是事物的质和量这些经验内容的抽象，说的都是逻辑学的思维内容。上述分析表明，形式逻辑不仅研究推理形式，而且也同时研究推理内容。所以，认为形式逻辑只管思维形式而不管思维内容的观点，是不能成立的。#p#分页标题#e#
逻辑学研究的意义逻辑转向
在宏观上，意义可以分为两类，一类是经验内容的意义，另一类是非经验内容的意义。具体科学中的意义属于前者，逻辑学中的意义属于后者。莱布尼茨早就提出了理性真理和事实真理的区分，他说:有两种真理:推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，它的否定是不可能的;事实的真理是偶然的，它的否定是可能的。”②形式逻辑所追求的是推理的真理，属于非经验内容的意义;具体科学所追求的是事实的真理，属于经验内容的意义。因此，推理的真理只是形式的真，只管形式的正确性，不管内容的真实性。其中的逻辑必然性，也只是形式必然性或抽象必然性，虽然它也是事实真理的必要条件，但并不是充分条件。要使抽象必然性向具体必然性过渡，实现逻辑的真理与事实的真理的统一，必须建构经验内容进入逻辑思维的通道。但形式逻辑系统的封闭性已经断绝了这种通道，也就已经无缘实现这种结合了。
一旦逻辑学向经验内容开放，它便离开了单纯的形式研究而进入逻辑应用的具体科学领域。这时，推理的有效性不仅依赖于形式的正确性，而且必须依赖于经验内容的真实性。斯蒂芬•里德指出:经典逻辑坚持所有逻辑推论都是形式问题，就不能把其正确性依赖非逻辑词项之间的关系的推理作为有效推理。给定一个圆的对象，可以推出它不是方的;但这个推理根据形式不是有效的，如果根据内容，即根据‘是圆的’的含义，那么它是有效的。我们可以称这样的推理为实质有效推理，即根据内容而不是形式为有效的推理。”③实质有效推理所得到的结论是事实的真理。在这里，需要输入经验内容的意义。从单纯形式的立场看，知道了若是圆的”，并不能知道它不是方的”，而只能是:知道了若是圆的”，就知道不是非圆的”，即若是p”，就不是?p”。斯蒂芬•里德的分析，为我们提供了一个重要的启示:实质有效推理使逻辑学研究走向意义逻辑，是使理性真理向事实真理转化，实现两种真理的统一的途径。波普尔在研究社会科学的逻辑时，提出了27个命题。其中的第一个命题是:我们拥有大量的知识;第二个命题是:我们的无知是无限的、令人清醒的。关于这两个命题，波普尔指出:当然，我的关于知识与无知的两个命题只是看上去好像彼此矛盾。这种表面的矛盾的主要原因在于这样一个事实，在这两个命题中各在颇不相同的意义上使用了‘知识’这个词。然而这两种意义都是重要的。”④要说明这两个命题的不矛盾性，同样需要经验内容的引入。
为什么从形式上看，这两个命题是自相矛盾的?因为这里的形式是指把知识”这个语词作为概念”，即作为一种符号来使用，作为同一个概念的符号只能给予同一种意义，但两个命题给出了两种相反的意义。如果合取这两个命题，那么，就要产生逻辑矛盾，这种逻辑矛盾表达式是:A∧?A”。但由于输入了经验内容的意义，这两个命题中的知识”一词具有了不同的意义:第一个命题中的知识”是关于已知”的知识，第二个命题中的知识”是关于未知”的知识。由于对知识”一词作不同的解释，赋予不同的意义，因而成为两个不同的概念，不构成逻辑矛盾表达式。这说明，第一，在应用形式逻辑于知识内容的研究时，必须对思维形式赋予具有经验内容的意义;第二，在形式逻辑立场上认为存在逻辑矛盾的地方，往往产生了内容与形式的非对应性的错位，只有根据经验内容对符号的意义作出不同解释，才能消除这种逻辑矛盾。
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(A??A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算?蒲Ш腿斯ぶ悄艿难芯客贫侣匮荼涑上质怠6鞲袼乖缇椭赋觯吧缁嵋坏屑际跎系男枰蛘庵中枰仁笱Ц馨芽蒲葡蚯敖！盵④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确ㄍ评砗蜕窬缪澳P陀牍槟裳爸幸延械某晒岷掀鹄础V挥姓庋拍茉谝延械墓槟裳俺晒希诨鞴槟珊突鞣⑾稚先〉眯碌耐黄坪徒埂⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义?【鲇谝烙锞扯ǖ南啾冉系亩韵罄啵荒L锞浜吞跫锞涞囊庖迦【鲇谝蛴锞扯浠挠镆寰龆ㄒ蛩兀绱说鹊取＃╥ii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不谧置嬉庖宓奶厥夂澹凶觥坝镉煤濉薄ⅰ盎峄昂濉被颉耙保╥mplicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
对逻辑学研究对象的争论自其产生之日起就没有停止过，相应地逻辑学教学改革的争论也在持续。当我国开始重视逻辑学教学的时候，西方国家的大学课堂已经普及数理逻辑;当我国传统逻辑(普通逻辑)教学走入困境，国内学者开始寻求把传统逻辑现代化作为逻辑学教学改革之路时，西方国家已经开始了批判性思维运动，随之而来的是非形式逻辑的兴起。传统”与现代”之争还在继续，但或许此时我们该重新审视此争论并提出新的改革方案。
一、逻辑学教学改革现状
19世纪中期以来逻辑学经历了四次重要转向，即数学转向、语言转向、认知转向和本文所要讨论的非形式转向。”［1］相应地逻辑学教学改革也在进行。在我国，上世纪80年代，高校逻辑学教学以传统形式逻辑为主要内容。由于传统形式逻辑以自然语言为主、形式符号为辅的表述形式，使得学生较易接受，无论是普通高校、自考、函授各类高等教育的多数专业都以必修课的形式开设形式逻辑课程，因而形成了第一次也是唯一一次全国范围的逻辑学普及浪潮。到20世纪90年代，伴随着形式逻辑现代化的提出，出现了取代论”和吸收论”两种不同意见。取代论者”主张用现代逻辑取代传统逻辑;吸收论者”主张在传统逻辑的基础上吸收现代逻辑的一些内容。［2］这两种意见的共同之处是体现了逻辑的数学转向思想，在逻辑学教学中增加了大量的形式化内容，这些内容对普通高校文科非哲学专业的学生来讲难度大大增加，离日常思维却越来越远，导致教学效果不好。很多高校将必修课改为选修课，压缩课时，甚至将其从教学计划中取消。如果说90年代逻辑学教学改革的主流还是吸收论”，那么进入21世纪，取代论”则很快发展起来，许多高校将文科非哲学专业的逻辑学开设为现代逻辑，课程内容以数理逻辑为主，附带少量形式逻辑内容。自1978年提出逻辑学教学改革以来，经过三十多年的尝试，逻辑学教学改革的路似乎越走越窄了，正如武宏志教授所言:有一个现象令人深思与忧虑:西方大学逻辑学教学在20世纪70年代‘非形式逻辑运动’和‘批判性思维运动’之后，呈现一派繁荣景象;而我们的逻辑教学经过改革的第一浪潮之后，却渐渐出现了衰落的迹象”［3］。
多年以来，逻辑学教学改革一直在传统”与现代”之间纠缠不清，这首先是由于两者之间的天然联系。传统逻辑是人们日常思维领域中的常用工具，包含了从概念、判断到推理的一整套思维方法，但它是运用自然语言论述的，不可能完全割断与思维内容的联系，也就是说，它不可能进行纯思维形式的研究。现代逻辑用人工语言代替自然语言，构成了符号化的形式系统，这样就完全摆脱了思维内容的羁绊，使之成为纯思维形式的研究。它把演绎推理必然性的研究推进到很高的程度，从而对许多科学的发展和人们的认识做出了巨大的贡献。但伴随着现代逻辑的发展，它愈来愈脱离人们论辩的思维实际。可见现代逻辑是在传统形式逻辑的基础上发展起来的，是传统形式逻辑的现代形式。但适合作为高校文科非哲学专业学生学习的逻辑学就只有这两种形态吗?在美国，20世纪40年代开始的批判性思维运动推动了非形式逻辑的产生，它的出现基本弥补了现代逻辑在日常思维与形式研究方式之间不断加深的鸿沟。以自然语言和日常思维的论证为研究对象和中心内容的非形式逻辑由于能够融入现实生活，培养并提高人们的实际论证能力，越来越受到人们的广泛关注，在70年代成为美国教育改革的焦点，80年代成为教育改革的核心。在国内，伴随着GRE、GMAT等综合能力测试的传入，从80年代末开始，已有学者关注批判性思维，并出现了专门介绍该方法的《批判性思维》、《批判性思维———以论证逻辑为工具》等介绍批判性思维的书籍。在此基础上许多高校开始尝试开设批判性思维的课程，其中许多高校是把逻辑与批判性思维结合起来开设的。如2000年秋，中国青年政治学院开始把对普通逻辑的课程改革向批判性思维过渡，并于2003年秋与北京大学同步开设逻辑与批判性思维”课程。可见，目前国内逻辑学教学改革已经开始关注批判性思维，即在改革中将传统形式逻辑与非形式逻辑相结合。
二、逻辑学教学改革的探索
具体问题具体分析是我们都熟知的方法，将这一方法论运用于逻辑学教学改革中，就是要针对不同对象，选择不同的教学内容，运用不同的教学方法。本文所探讨的是高校文科非哲学专业逻辑学的教学改革，对于这部分学生的逻辑学教学内容选择，我认为应从以下几个方面考虑:
1．从教学目标来看。为了保证改革的效果，首先要明确在高校文科非哲学专业开设逻辑学的目的。一般而言除哲学专业外，高校开设逻辑学并不是为了培养逻辑学专业的专门人才，而是要使大学生掌握必要的推理工具，为将来学习其他学科知识、为日常思维提供必要的支持。为了达到这个目的，就需要使逻辑贴近现实，注重逻辑知识的应用，而不能把逻辑学高度抽象远离现实。实际上在日常思维中现代逻辑的高度形式化、精确性、严密性等优势都是无法体现的，相反传统形式逻辑运用自然语言符合人的思维，贴近现实，便于应用等优势是明显的。当然传统逻辑也有其不可避免的缺点，如形式逻辑在被用于论证时暴露出的局限性是显而易见的。随着社会的发展，生活在现代社会中的人们要处理的信息范围越来越广，作为日常推理的形式逻辑在帮助人们具体的论证时力不从心，因为无论是在科学论文还是在日常论证中，往往并不是纯粹的单一的某种形式推理，这样形式推理所传授的运用演绎有效性的概念分析法就难以运用到论证分析上”［4］。而研究论证的非形式逻辑恰能满足这样的需求，非形式逻辑又是以传统形式为基础的，因而要达到教学目标就应将两者结合。
2．从学生需求来看。目前，随着高校扩招，就业难问题凸显，随之而来的是各类社会考试热。公务员考试、GRE、GCT等都是大学毕业生非常热衷的考试，这些考试中不约而同地出现了对逻辑的考察。而这里的逻辑更多的是与批判性思维相关的逻辑思维能力或论证能力，它与数理逻辑无关，与传统逻辑关联不大。而目前高校逻辑学课程内容无论是以现代逻辑为主还是以传统逻辑为主都不能满足学生的这种需求。因此需要在形式逻辑的基础上引入批判性思维。应付各种社会考试仅仅是学生需求的直接表现。文科非哲学专业大学生学习逻辑学的目的是使用所学知识解决日常推理、论证等问题。但与学科性相关的高度抽象形式化的现代逻辑对于这些问题的处理是大材小用”了。与日常语言相关的形式逻辑对于处理其中推理的部分是有帮助的，但处理日常思维中的论证问题更有力的工具是批判性思维即非形式逻辑。可见，形式逻辑与批判性思维对于满足学生需求都是必不可少的。#p#分页标题#e#
3．从学生可接受程度来看。我们说数理逻辑不适合作为高校文科非哲学专业逻辑学的教学内容，一方面是由于其形式化程度太高，不能在日常思维中直接运用，另一方面过于抽象的表述方式是文科学生难以接受的。实际上，许多文科学生是学不懂或惧怕高度抽象的数学等学科才选择文科的，在教学实践中有许多学生在拿到逻辑学教材时就开始发愁，正是这种心理使得许多学生一开始就对逻辑推理怀有排斥的情绪，也更增加了逻辑学的学习难度。为了达到提高学生推理、论证能力的目的，我们需要给学生提供的是更接近于日常语言的，通俗的、应用性强的，关键还是学生易于接受的逻辑学知识，能够满足这些条件的逻辑学知识就是传统形式逻辑和非形式逻辑。
三、逻辑学教学改革的具体措施
目前逻辑学在高校文科非哲学专业从教学目标、学生需求、学生可接受程度来看，逻辑学教学应将形式逻辑与批判性思维结合，具体而言，应从课程设置、教学内容选择、教学方法运用、师资队伍建设、教材编写几方面努力，增加逻辑学课程的吸引力，使学生喜欢并主动地学习逻辑学。
1．课程设置。在课程的设置方面，逻辑学作为一门培养大学生日常逻辑思维能力的学科应是一门必修课，从课时来看教学计划中一般为54学时，而有些高校近年来将它压缩到36学时，逻辑学课程不仅要向学生传授知识，更要培养能力，练习是必不可少的，这样36学时明显不足。但对实践的强调、公共课的增加、大量的专业课，都使得增加逻辑学的课时困难重重，也就是说我们想把传统形式逻辑和非形式逻辑作为两门不同课程来设置，现实是不允许的，这就需要我们把两者都放在逻辑学这一门课程中利用54课时把学生需要掌握的知识和必要的训练完成，因而要慎重选择课程内容。
2．教学内容的选择。如前所述，高校文科非哲学专业逻辑学课程应将形式逻辑与非形式逻辑结合起来。目前的教学实践中有三种不同方式，一种是将形式逻辑融入批判性思维之内，从形式逻辑与批判性思维能力的相关性入手，将两者融合，这样可以节约课时，使学生较好地将形式逻辑与批判性思维结合起来学习，但却模糊了形式逻辑与批判性思维的界限。另一种是以批判性思维为主，在必要的地方选择性地介绍形式逻辑知识，这种方式详细地介绍了批判性思维的知识并辅以必要的练习，使学生在学习批判性思维技能的同时，培养了批判性思维的气质，但它更适合于已有一定形式逻辑基础的学生。第三种是将形式逻辑、批判性思维知识融于社会考试各种题型中，这种方式更倾向于是为了应对社会考试而开设的辅导课程，不适合作为逻辑学课程开设。笔者认为可以在《逻辑学》的课程名称下，前后相继地介绍形式逻辑和非形式逻辑。毫无疑问，两者都属于逻辑学，只是侧重点不同，我们可以先讲授形式逻辑当中与日常思维密切相关的知识，如概念(重点是明确概念的逻辑方法)、直言命题及其对当关系(重点是矛盾关系)、复合命题及其推理(重点是假言命题、负命题的推理)、基本模态命题及其对当关系、逻辑基本规律(含充足理由律)、类比、归纳、论证、谬误(与日常思维相关部分)。在此基础上，帮助学生了解形式逻辑与非形式逻辑的关系，再进一步讲授批判性思维特别是非形式论证理论、谬误理论、语境问题等知识，这样安排既可以使学生了解形式逻辑与批判性思维同属逻辑学只是研究重点不同，又可以使学生在掌握形式逻辑基础知识的前提下更好地学习批判性思维的相关知识。另外批判性思维包括批判性思维技能和批判性思维气质两部分，因而我们在传授知识的同时，要关注学生批判性思维气质的培养。
3．教学方法的运用。在教学方法的选择上，注重加强案例教学。无论是形式逻辑还是非形式逻辑其教学目的都不仅仅是理论的掌握，而是在掌握理论基础上运用理论发现问题、分析问题、解决问题。那种单纯的讲授，既不会引起学生的兴趣，也难达到提高能力的目的，因而要注重加强案例教学。非形式逻辑或批判性思维涉及日常生活各方面和一切学科领域，在基础理论的讲授中学生容易感觉枯燥、抽象，这就要求教师注意联系大学生关心关注的社会热点问题、生活实例、社会考试题目等，通过案例分析，使学生掌握逻辑基础理论。与此同时，安排学生独立完成一些难度适中的练习题，并讨论完成一些典型案例分析。这样就可以在完成批判性思维技能学习的同时，达到批判性思维气质培养的目的。
关键词：数字电子技术；数字电路；逻辑代数；逻辑函数；数字逻辑电路
中图分类号：G642.3文献标志码：A文章编号：1674-9324（2016）25-0214-02
《数字电子技术》课程以及《模拟电子技术》、《信号与系统》课程是工科专业要求的重要的专业基础必修课，几乎同时开设的三门课。它们在内容上相辅相成、相互渗透，所以学好其中任一门课程对其他两门课程的理解和掌握都非常重要。本文以广泛应用的普通高校教育“十五”部级规划教材及高等学校规划教材为基础，回顾初等代数、初等函数的概念再结合实例梳理逻辑代数、逻辑函数和逻辑电路中“逻辑”概念并给出它的本质意义。
一、初等代数、初等函数的概念
1.初等代数。初等代数研究对象是代数式的运算和方程的求解。归纳起来初等代数有五条基本运算律、两条等式基本性质、三条指数律。另外，初等代数还有四则运算、乘方和开方六种基本的代数运算。
2.初等函数。初等函数是初等代数的一个重要内容，其定义为：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，记作y=f（x）。包括基本初等函数5个：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，及由由常数和基本初等函数构成的复合函数。[1，2]
由此可见，初等代数有自己的运算规则及基本性质，初等函数分基本初等函数和复合函数。下面先从逻辑代数、逻辑函数的引入着手归纳出它们和初等代数和初等函数的共性所在。
二、逻辑代数、逻辑函数和逻辑电路的概念及应用
（一）引例
1.如果天不下雨并能借到自行车或者城里放映一部好得惊人的电影，我就赶到城里去。
2.如果我没有课并且我的朋友也没有课并且天不下雨并能借到自行车或者城里放映一部有趣并且是大片并且好得惊人的电影，我就赶到城里去。
从上述引例可以看出，它们都是在一定条件下判断是否进城的例子。显然，第一个例子较第二个例子的条件来的简单。如果说条件更多的话，岂不用语言或用文字描述时就更加复杂？那么能否创造一种“语言”，把推理过程像数学一样利用公式来计算，从而得到是否进城的结论？下面就从了解数理逻辑的产生过程来诠释这个问题。
（二）数理逻辑（符号逻辑）的产生过程
逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，即事物因果之间所遵循的规律。用数学的方法研究关于推理、证明等问题。早在17世纪，莱布尼茨就曾经设想过能否创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程像数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。莱布尼茨的思想可以说是数理逻辑的先驱。后来英国人乔治・布尔把代数的概念和方法应用于古典逻辑的改造，从而得出一个既是新的逻辑（今天称之为符号逻辑或数理逻辑），也是新的代数，即布尔代数或称逻辑代数。1847年，布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了布尔代数，并创造一套符号系统，把古典逻辑中以自然语言为结构的命题全部符号化，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔还建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。[3]1884年，德国数学家弗雷格出版了《数论的基础》一书，在书中引入量词的符号（比如符号“？埚”与“？坌”，表示“存在”与“所有”等等），使得数理逻辑的符号系统更加完备。还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。[4]
（三）数理逻辑的“命题演算”
命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子（比如1+1=2）。命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。如果把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满换律、结合律、分配律等，利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价。[3，4]
可见，1、2引例进城与否也都属于命题。通过命题演算，就可以最后得出该命题是真是假，即进城与否的结论。
（四）逻辑代数、逻辑函数定义及应用
由17世纪的莱布尼茨做先驱，到1847年布尔首先创建逻辑代数、逻辑函数概念，再到1938年香农开始将其用于开关电路的设计，最后到20世纪60年代数字技术的发展才使布尔代数成为逻辑设计的基础，在数字电路的分析和设计中得到广泛的应用。由此看来，“我们要造成这样的一个结果，使所有推理的错误都只成为计算的错误，这样当争论发生的时候，两个哲学家同两个计算家一样，用不着辩论，只要把笔拿在手里，并且在计算器面前坐下，两个人面对面地说：让我们来计算一下吧！”[3]这样的思想，整整经历了三个世纪才逐步走向了完善和应用的阶段。
逻辑代数定义：是研究逻辑函数（因变量）与逻辑变量（自变量）之间规律性的一门应用数学，是分析和设计逻辑电路的数学工具。在逻辑代数中，逻辑变量只有0和1两种取值，其运算只有与、或、非三种基本的逻辑运算。还有与或、与非、与或非、异或等几种导出逻辑运算，也称复合逻辑。[5]
逻辑函数定义：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数，记为Y=f（A，B，C…）。[5]
同初等代数，逻辑代数根据逻辑与、或、非三种基本运算，可推导出逻辑运算的13条基本定理（0-1律、交换律、结合律、分配律、求反律等）和3条基本规则（代入规则、反演规则、对偶规则）。利用这些基本定理和基本规则，可以方便高效地解决逻辑电路的分析和设计问题。[5]
有了以上逻辑代数和逻辑函数概念，下面就用逻辑代数的方法来表达1、2引例问题。
引例1中，先将这个用文字描述的命题符号化。即假设，天下雨为R，借到自行车为B，惊人为W，电影为F，赶到城里为A。则该命题的逻辑函数表达式为A=B+WF。
同上引例2中，假设，我有课为C，朋友有课为K，天下雨为R，借到自行车为B，有趣为Q，大片为M，惊人为W，电影为F，赶到城里为A。则该命题的逻辑函数式为，
从引例1、2命题的逻辑函数式可以看出，同一个命题，显然用逻辑函数式的表达比用文字描述简捷清晰。不仅如此，我们再利用逻辑代数的性质、规则等，很快就能客观准确地解决到底要不要进城，即进城命题是“真”还是“假”。
（五）逻辑代数和逻辑电路的关系
现实中的很多逻辑问题，不仅仅只是古典逻辑中的推理和证明，比如在当代的数字电子技术中，很多逻辑问题更多的是要用电路来实现。从上得出，在逻辑代数中，它把矛盾的一方假定为“1”，另一方则假定为“0”，这样就把逻辑问题数学化了。再看数字电路的定义：是用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路或数字系统。由于数字电路具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称数字逻辑电路。又由于数字逻辑电路中的器件主要工作在开关状态，采用的也是“0”、“1”代码代表开关的“关”和“开”，因此逻辑代数也就成了分析和设计数字逻辑电路的重要数学工具。
下面的引例3就是一个简单的数字逻辑电路。它为一个双联开关电路，如图1所示。设两个单刀双掷开关A和B分别装在宿舍进门处和双架子床的上位，无论在进门处或床上位处都能单独控制灯的开和关。
输入输出能实现异或运算的电路叫做异或门，异或运算符号见右图。
三、结论
当今时代，数字电路已广泛应用于各个领域。数字电路比模拟电路的发展更迅猛，应用更广泛。所以对于当代的工科学生来说学好数字电路势在必行。其中，正确理解数字电路中的“数字”二字以及逻辑电路中的“逻辑”二字的含义是学好数字逻辑电路的基础。本文从初等代数、初等函数的概念出发，旨在梳理出逻辑代数、逻辑函数和它们的共性所在，进而使同学们能更快、更好地掌握、理解数字逻辑电路的分析思路和分析方法，为今后数字逻辑电路的分析和设计打下基础。
参考文献：
[1]周焕山.初等代数研究[M].北京：高等教育出版社，2014.
【关键词】逻辑/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义
【正文】
一、广义的逻辑与狭义的逻辑
什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。
不妨先对逻辑发展史作一简单考察。
在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。
亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。
弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。
18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。
与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。
上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。
从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。
英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：
1.传统逻辑：亚里士多德的三段论
2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算
3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑
4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑
5.归纳逻辑（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）
在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。
以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。
由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：
(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。
(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。
(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。
二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论
从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：
(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？
(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？
(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？
对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。
不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。
工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(Sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）
多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。
就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。
就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。
相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统T满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统S4、S5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统S4和S5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。
而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。
如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。
【参考文献】
[1]陈波.逻辑哲学导论[M].北京：中国人民大学出版社，2000.
[2]冯棉，等.哲学逻辑与逻辑哲学[M].上海：华东师范大学出版社，1991.
[3]桂起权.当代数学哲学与逻辑哲学入门[M].上海：华东师范大学出版社，1991.
[4]杨百顺.西方逻辑史[M].成都：四川人民出版社，1984.
[5]江天骥，等.西方逻辑史研究[M].北京：人民出版社，1984.
关键词:数理逻辑;推理规则;证明技术;-消除规则
中图分类号:G642文献标识码:B
为计算机科学与技术专业开设的离散数学课程,通常由“数理逻辑、集合论、组合论、图论、抽象代数、可计算理论”中的若干模块组成。目前,流行的做法是把计算机专业人才培养目标分为科学型、工程型和应用型,但无论是哪一型,几乎没有例外,都把数理逻辑列为离散数学教学的核心知识单元,可见其意义之重要。本文就数理逻辑教学中值得关注的几个问题谈一些看法。
1全面认识数理逻辑的理论体系
逻辑(logic)是研究人的思维规律的科学,数理逻辑(mathematicallogic)则是用数学的方法,更确切地说,是用符号化、公理化、形式化的方法研究逻辑,因而它又有“符号逻辑”和“现代逻辑”之称。文献[1]指出数理逻辑的理论体系由以下三个层面的内容组成。
1.1逻辑代数(algebraoflogic)─语义层面
俗称两个演算:命题演算和谓词演算,旨在解决逻辑的符号化问题,赋予它们数学的语义,包括命题的真值,联结词的意义,个体、谓词、量词的解释,命题公式、谓词公式(它们就像初等数学中的“代数式”)的真值。永真式是思维规律的抽象,逻辑等价式和逻辑蕴涵式是永真式的特例(像初等数学中的恒等式、“恒”不等式)。利用一些基本的逻辑蕴涵式、逻辑等价式以及代入、替换规则,通过代数变换,导出更多的逻辑蕴涵式、逻辑等价式,是这一层面的核心内容。这部分的教学,要使学生对思维的规律有更清楚地认识,对逻辑的数学属性有更深刻的了解,并能利用代数变换进行语义层面的逻辑推导,从一些前提出发,导出它们的逻辑结果。
1.2形式系统(formalsystems)――语构层面
形式系统是一种人工语言(如常见的一阶谓词演算系统,自然演绎系统等),以上述的逻辑代数为其语义。旨在解决逻辑的形式化问题,建立一个只依赖符号识别、只使用符号重写进行逻辑推理的形式系统。其中的公理是最为基本的思维定式的符号表达式,在形式系统中起作用的只是它的形式,其永真性已经不再重要;推理规则是仅依据语构可机械地实现的“重写规则”,依据公理或先前运用重写规则得到的表达式,重写出新的系统接受的表达式。数理逻辑把形式系统中依据公理和推理规则进行重写的过程叫做“证明”或“演绎”,统称为(系统内)推理。系统内推理得到的表达式,就是系统的“定理”;给定若干表达式作为前提时,系统内推理得到的表达式,称为前提的“演绎结果”。
1.3元理论(metatheory)――关于语义、语构的研究
在系统外对形式系统进行研究的理论。首先是系统正确性(合理性,soundness)研究,讨论系统的“重写过程”是否真的复制了思维的推理过程,即其结果是否真的语义为真、或的确是前提的逻辑结果。其次是系统完备性(completeness)研究,系统的“重写过程”是否真的可以代替思维的推理过程,即其结果是否的确覆盖了语义为真的事实、或前提的所有逻辑结果。再次是对系统的优化的研究,例如系统公理、规则的独立性,以及部分可提高推理效率的元定理的导出。
在离散数学中,通常只介绍“逻辑代数”,较少介绍“形式系统”,基本不讲“元理论”。有的教材避开形式系统提到了形式证明,把这一部分叫做“证明技术”,不失为一种选择,但有的处理得较为粗糙,在教学中产生了一些概念的混淆。
2深刻理解形式系统的推理规则
介绍数理逻辑形式系统时当然少不了涉及推理规则(inferencerules);离散数学中用“证明技术”避开形式系统来讲授形式证明,仍然回避不了推理规则(详见文献[2])。推理规则通常表示为以下形式,前者用于一般系统,后者用于演绎系统。
(1)
(2)
形式(1)是说,有时,便可重写B,但其语义却可能是不同的:
(a)意指逻辑蕴涵B,或是逻辑蕴涵式。也就是说,一切使得为真的域、解释、指派,也同时使B为真。例如。
(b)意指永真(可证),那么B永真(可证)。例如
或(C中无自由变元x)
事实上,这条被称为“推广”的规则,是元定理“若A(x)可证,则xA(x)可证”的缩写,绝不是意义(a)下的规则。A(x)xA(x)是无论如何不可接受的。本规则的后一个写法更好些,C中无自由变元反映了前提中x的任意性,反映了这条规则的本质属性。然而,“证明技术”更多使用前一个的写法。
用形式(2)表示上述两个例子,显然是
和
似乎差别不大。其实不然。形式(2)中的Г可以是不空的,因而可以表示演绎;其次Г还是可变的,因而可以表示在推理中假设的引进和消除。例如
它反映的是这样的一条元定理:“如果由前提Г可演绎出,并且在添加假设和后都能演绎出,那么由前提Г必可演绎出(假设和是可以消除的)。又例如
它的意义是说,“如果由前提Г可演绎xA(x),并且在添加假设A(e)后都能演绎,那么由前提Г必可演绎出(假设A(e)是可以消除的)”
3正确领会-消除规则的本质属性
一些离散数学教材在“证明技术”中引用了一条推理规则,称为-消除规则,表示为
或
这不能不说是一个问题。它起源于早期的离散数学教材(文献[3])。很显然,xA(x)A(e)和“如果xA(x)可证(永真),那么A(e)可证(永真)”都是不能成立的。这条规则的本意应当是,“当推得时,可以(不妨)假设”。读者都有这样的推理经验,当推知方程F(x)=0有根(即x(F(x)=0))时,不妨设这个根为x0(即F(x0)=0),然后再据此去求证所需的结论,只要所证结论与x0的性质(除x0为F(x)=0的根这一性质)无关,推理就是有效的。但无论如何不可以说,由方程F(x)=0有根,可以导出根是假设的那个x0。
关于这条规则还需要澄清两种认识。
(1)看起来是规则的对偶形式。为什么后者合法,前者非法?
其实“A(x)永真,那么xA(x)永真”的对偶形式是“A(e)不可满足,那么xA(x)不可满足”,这正是Skolem定理,也正是采用证伪方式的消解原理中,可以用A(e)代替xA(x)的原因。
如果推广规则采用形式,那么,可以用它的对偶形式作为-消除规则,即
注:上述公式引自文献[4]
(2)把看作是一条假设规则如何?
我们认为这种做法容易引起思想上、逻辑上的混乱。首先,规则的写法的意义是确定的、公认的,不应该随意变更。其次,引进的假设不同于重写的逻辑结果,在后续推理中有种种限制,无法在规则使用说明中一一讲清楚。例如下列推理:
推理(a)xyA(x,y)前提
(b)yA(x,y)消除规则
(c)A(x,e)消除规则
(d)xA(x,e)推广规则
(e)yxA(x,y)存在推广规则
就是错误的,因为其中第(c)式是一个假设,推广规则不可以对前提或假设中的自由变元作全称量化。
4科学表述“证明技术”中的推理规则
前面已经提到,在离散数学中介绍“证明技术”的目的是想让学生在不涉及复杂的形式系统的基础上了解一点形式推理的方法,同时对数学证明中只与逻辑有关的技术做一个系统的整理。不少离散数学教科书的做法是:建立一个“半形式化”的系统,默认学习过的永真式为公理,逻辑蕴涵式为推理规则,增加所谓P规则、T规则(引用前提和中间结果的规则)、CP规则(引用待证条件命题前件的规则),以及四条关于量词引入、消除的规则。这些规则其实并不够,有的教材还包含表述不妥的-消除规则。
我们以为,可以认同用这样一个“半形式化”的系统,来讲授证明技术,但科学的表述才能避免误解和混乱。我们的建议是:
(1)引入形式证明的概念,告诉学生它和语义层面的逻辑推导的不同和联系。目的是,建立初步的形式系统的概念,了解数理逻辑学习的要义。
(2)引入“证明”、“演绎”的概念,帮助学生理解形式证明的基本组成。同时,所谓P规则、T规则便是可以省去的了。
(3)默认若干重要的逻辑蕴涵式为一般推理规则,以利于形式证明的运用,有利于学生的掌握。
(4)建立一组假设引入推理规则,用元定理的形式表述它们。包括:
前提假设引入规则:“为证AB,可添加假设A,证明B。”(这就是通常所说的CP规则)
反证假设引入规则:“为证A,可添加假设A,证明假命题f。”
分支假设引入规则:“已知AB,欲证C,可添加假设A,证明C;同时添加假设B,证明C。”
存在假设引入规则:“已知xA(x),欲证C,可添加假设A(e),证明C。”
假设引入时带有标记,表明它们与其他重写结果的区别,有些规则可否实施,与它们直接相关。例如
推广规则要求在前提和假设前提中没有自由出现。在上文提到的推理例子中的(c)式应当是A(x,e),表明A(x,e)是一个假设,对它和与它有关的后续步骤中,所含有的自由变元,均不能使用推广规则。因而错误的后续步骤就会被阻断。
这些规则的引入不仅使形式证明变得便捷,同时使学生对数学中学过的证明技术有一个系统的认识。
对于上述做法有兴趣的读者,可以参阅文献[5]。当然,在自然演绎系统中,-消除规则的表述是最为清楚的。规则中,明明白白地告诉你A(e)是添加到前提Г中去的假设;由于假设也是一个前提,对前提使用规则的限制都适用于它;它也明明白白地告诉你,A(e)只是中间假设,在推理结果中是要消除的。
这里推荐的“半形式化”的系统,与自然演绎系统十分接近。因此,我们的结论是,培养研究型人才的院校或专业,在离散数学课程中讲授自然演绎系统是最好的;培养工程型人才的院校或专业,可以采用我们建议的方式介绍数理逻辑相关内容;在培养应用型人才的院校或专业中,则可以只介绍逻辑代数,而把证明技术的训练分散到离散数学其他内容的教学过程里。当然,无论是哪一种安排,都不能因为要“通俗易懂”而牺牲知识的科学表述。
参考文献:
[1]王元元.计算机科学中的现代逻辑学[M].北京:科学出版社,2002.
[2]王元元.计算机科学中的离散结构[M].北京:机械工业出版社,2004.
[3]TremblayJ.R,ManoharR.DiscreteMathematicalStructurewithApplicationstoComputerScience[M].NewYork:McGraw-Hill,Inc,1975.
本人上世纪80年代中期开始在普通（非重点）高师院校文科专业教授普通逻辑课程，已超过二十五年，笔者不揣谫陋，就高师院校文科逻辑学教学改革谈点感受浅见,以就教于学界同仁。
一、逻辑学教学改革的焦点和逻辑学教学现状
长期以来,逻辑学教学改革的焦点就是教学内容问题，也就是在教学中如何处理传统逻辑和现代逻辑的关系问题。在这场关于教学内容的改革大讨论中，主要出现了明显的两种不同意见：一种意见认为传统逻辑已经过时，内容陈旧，方法单一，应当立即废止，以现代逻辑取而代之，称之为取代论”。其理由是:逻辑学是联合国教科文组织明确规定的当代七大基础学科之一(数学、物理、化学、天文、地理、生命科学、逻辑，这里的逻辑指的是现代逻辑)，应该得到重视；就科学的发展而言，逻辑已实现了由传统形态向现代形态的转变，所以作为教学不可囿于传统逻辑，而应顺乎学科发展，实现逻辑现代化，也就是用现代逻辑取代传统逻辑，从实际效果来看，坚持传统逻辑教学将会影响我国的教学水平和人才培养实践，不利于培养出高水平的逻辑人才。而另一种意见认为在中国高校文科教学中不应废止传统逻辑，高校文科学生应该主要学习传统逻辑；作为逻辑学的教学，如果采取取代论”，则无疑会丢失人类历史上的思想成果；逻辑教学可以在保留传统逻辑的大部分内容之外适当地引入一些现代数理逻辑的内容，以加强对传统内容的论证，而不是简单的废止，称之为吸收论”。其理由是:现代逻辑是传统逻辑发展到一定阶段的一个分支，传统逻辑中的很多内容如归纳推理、类比推理、假说、论证和逻辑规律是现代逻辑无法代替的；传统逻辑有其独有的特点和功用，适合于人们的日常思维，在人们的工作和学习中起到了很大的作用，不但不应该废止，反而应该加强学习、深入探讨和广泛普及；大学生先学习传统逻辑的知识，可以激发对逻辑的兴趣，初步领会逻辑精神，对将来学习现代逻辑等其他课程十分有利。[1]其实双方在激烈的争辩背后共同的心态，即对逻辑课现状的忧虑、不满以及改变现状的急切心情。双方的想法也可以说各有一定的合理性，取代论者多数是专业研究人员多熟知现代逻辑，知传统逻辑之不足，似立逻辑科头，大多脱离教学一线。如果取代论者讲的是我国主要重点大学哲学或理科专业的话可说有一定的道理。
但对普通高师院校文科专业来说，取代论肯定是不对的。传统逻辑现代化是在保留传统逻辑前提下的现代化，而不是以数理逻辑取代传统逻辑；逻辑教学现代化是整个高校的逻辑教学系统要现代化，而不是以数理逻辑教学去取代传统逻辑教学”。[2]数理逻辑在思维形式方面的研究是极有成效的。形式逻辑应当根据它本身的特点，适当地吸取数理逻辑的某些研究成果。但是，如果把数理逻辑中的一套硬搬到形式逻辑中来，甚至用数理逻辑来代替形式逻辑，则是错误的”。[3]在我国对同一个学科教学内容的看法是如此不同乃至对立，这在别的学科是不多见的，这对在大学课程体系中的地位日益下降的逻辑学现状来说是雪上加霜。目前逻辑学的发展，遭遇前所未有的冷落。尽管在学术界有许多逻辑学者向人们呼吁重视逻辑学的发展，但反映平淡，逻辑学面临着一些令人堪忧的问题，诸如逻辑队伍的萎缩，不少逻辑专业人员下海，高校的逻辑课程和课时遭到不同程度的砍杀，研究生生源枯竭，等等。”[4]更严重的是有些学校竟然做出取消逻辑课程的决定。以我所在的韩山师范学院来说，上世纪80年代中期大学文科很多系，如，中文、历史、外语、思想政治教育等，都开设逻辑课，其中多数是专业基础课。当时有二位逻辑老师，上世纪90年代，我所在学校就只有中文、思想政治教育两个系开设逻辑课。2000年以来连中文也取消逻辑课，因为中学语文中逻辑内容很快就被取消了。现在只有思想政治教育及后来新办的法学专业开设逻辑课，我一个人负责全校12000名大学生的逻辑课，工作量还远不够，还要上其它课程，我还兼行政工作呢。这对逻辑学硕博研究生就业也非常不利，这种状况需要逻辑学界团结起来齐心协力加以改变。
二、关于普通高师院校文科逻辑教学的内容
任何教学改革都要面对客观实际，要遵循教育规律。高校逻辑学的教学改革也一样。一个适应于人文科学领域的逻辑教学体系首先应该是和人们实际使用的自然语言紧密结合的逻辑教学体系。对于刚刚进入大学的学生们来说，他们在逻辑知识上可谓是一片空白。而现代逻辑利用数学演算和人工语言研究有效推理，追求必然思维，是形式化的推演，这种思维方式不属于普通人的日常思维，是高级的科学思维方式，更适合尖端性高深科学研究的需要[2]。相反，传统逻辑主要是用自然语言对思维形式及其规律进行论述，所以对于刚刚进入大学的学生，尤其是文科学生来说，他们比较容易接受传统逻辑的知识。而且高校文科的学生将来所从事的多数是教育、行政等方面工作，这一工作的性质也决定了他们需要的是传统逻辑而不是数理逻辑。从教学规律而言，顺乎学科发展，也并不是说要废止传统逻辑而只要现代逻辑。没有学好传统逻辑是学不好现代逻辑的，相反，学习好了传统逻辑可以激发对逻辑这门学科的浓厚兴趣，初步领略逻辑的奥妙，从而使已掌握的传统逻辑知识成为学习现代逻辑的敲门砖。再加上目前高校文科逻辑教师，许多人本身也没有经过现代数理逻辑的专门训练，要讲好一门完整的数理逻辑课也决非易事。长期的教学实践证明，文科学生学习普通逻辑非常有益，它能使人思维敏捷，反映灵敏。而现代逻辑在通俗性和实用性上大打折扣。各门学科有各门学科的特点和用途，当传统逻辑的原理原则、方法规律在我们的学习和生活中还有市场，用途极其广泛的时候，它就没有被废止的道理。虽然联合国教科文组织确定的七大基础学科之一的逻辑指的是现代逻辑，应该重视，但并不是说只有废止了传统逻辑才能重视现代逻辑，不废止传统逻辑同样可以重视现代逻辑，高校可以让学生先学习传统逻辑知识，而后有选择性地学习现代逻辑。
再说，一般高校文科的逻辑学教学主要的目的也并不是要培养出逻辑学方面的专门人才，而是把它当成一门工具来使用，为将来学习其它学科和工作提供帮助。这也是取代论”为什么在大学课堂中推崇讲授现代数理逻辑的改革举步维艰的原因所在。逻辑既是表达工具，又是分析工具，在人文科学领域内，人们学习逻辑主要是为了掌握一种表达和分析的工具，从而做到更好地表达思想和分析问题。比如，我们的讲话和文章如何才能合乎逻辑，我们应该采用什么样的逻辑方法进行表达才能做到概念明确、判断恰当、推理合乎逻辑，在参加各种各样的谈判、辩论中我们应该注意什么样的逻辑问题，等等，这些都属于表达思想方面的问题;而面对自己或者他人的一些话语或者文本，我们应该怎样客观地认识和评价它们，这些文本或话语到底说了什么，它们有没有逻辑问题，从这些文本或话语我们能够逻辑地推演出什么，应该怎样分析才算做到了正确理解，这些便属于分析问题。当然，我们强调传统逻辑的重要并不是说在高校文科逻辑学教学中只传授传统逻辑，对现代逻辑避而远之。事实上，吸收论”的观点是:逻辑教学可以在保留传统逻辑的大部分精华内容之外适当地引入一些现代数理逻辑的内容，以加强对传统内容的论证。如在演绎推理部分向学生介绍有关数理逻辑的内容诸如命题演算、谓词演算；在复合判断的推理部分可以引入命题自然推理系统来进行判定等，以达到传统逻辑与数理逻辑的融合，加强逻辑学科的发展和拓宽。这对于培养学生的整体思维水平和综合素质，使他们掌握现代逻辑方法，适应21世纪社会主义市场经济和科学发展对人才的需求是非常必要的。同时，教学内容的改革，势必对教师提出了更高的要求,教师应尽快地更新知识，刻苦学习和掌握现代逻辑的知识和方法，进一步了解国外逻辑研究和逻辑教学的情况，扩大知识视野,不断提高科学研究平，以适应逻辑学教学改革的需要。要继续坚持逻辑学现代化的改革方向。但是，逻辑学的现代化绝不是数理逻辑化，传统逻辑现代化的前提是保留传统逻辑,而不是取代传统逻辑。#p#分页标题#e#
根据普通高师院校文科逻辑教学的内容，我们选用了由《普通逻辑》编写组编的《普遍逻辑》(上海人民出版社出版)为教材。《普通逻辑》1992年增订本为教材，适应逻辑学现代化改革的需要,以现代逻辑的思想为主导来安排各种逻辑知识,突出了推理形式这个主体；把命题和推理直接联系起来,先介绍命题逻辑(含各种复合命题的推理),再介绍词项逻辑(含直接推理和三段论)，内容上增加了命题的判定与自然推理、谓词自然推理、统计推理和典型归纳等,在保留了传统逻辑的精华的前提下推动了传统逻辑的现代化改革进程,并受到逻辑学界广大同仁的好评。我们也曾选用何向东教授主编的面向21世纪课程教材”《逻辑学教程》教材，它的确是一部好教材，它融现代逻辑和传统逻辑为一体,能够适应21世纪教学内容和课程体系改革的需要,能够提高逻辑学课程的教学水平，体现逻辑教学是为培养和提高学生的逻辑思维素质和创新能力服务的这一宗旨。但是，这个教材也并不完全适合于普通高师院校文科大学生,尤其不适合于普通高等院校用扩大招生名额的方式招收进校的文科学生，学生总体素质水平有所下降。我们也选用了本人参与的由胡泽洪、周祯祥、王健平主编《逻辑学》，该书现代逻辑内容偏多，学生反映比《普遍逻辑》难学。
三、高师院校逻辑课要重视逻辑应用的教学
普通逻辑的基础性、工具性特点决定了它的生命不仅在于它的科学理论价值，更在于它的应用价值，进行理性思维训练是它的基本功能和核心。目前很多的普通逻辑学教材存在片面追求演绎系统化、符号化、技术化，侧重于介绍理论化的逻辑系统，脱离现实的一般的思维运动过程和规律的倾向，在内容体系与指导思想上不适应思维训练的实际需要。为了让逻辑贴近思维现实，发挥提供思维训练方法的基本功能，在教学内容选择上应把逻辑提供的思维方法、原则与思维训练应用相结合，增加逻辑科学研究与逻辑知识应用相结合的内容。面向21世纪，结合学生实际，应使普通逻辑成为提高学生思维素质，增强理性思维能力的课程。为使普通逻辑学服务于素质教育，我们要在教育实践中不断努力。数理逻辑有优越于传统逻辑的方面，比如它克服了以自然语言为特征的传统逻辑存在的歧义性和模糊性缺陷，可它也有局限性。虽然数理逻辑具有着现代色彩，但它与人们的日常思维不很一致。
触及到以自然语言为载体的实际思维就会陷入困境，也不易为人们所接受。数理逻辑在电子计算机里大有用武之地，并正在向着各类学科沙透，前景十分光明，但现代人的思维并不都是与电子计算机联系在一起的。日常思维中的交流思想、论证真理、驳斥谬误都是要运用白然语言的，公说公有即，婆说婆有理的，计算机无能为力。因此，联系实际思维去发展传统逻辑，仍然是传统逻辑的发展方向。
一、我国法律逻辑中的两种不同逻辑观
1.形式逻辑下的法律逻辑
形式逻辑下的法律逻辑主要体现在法律推理上，作为法律思维活动的主要类型及表现形式，法律推理主要是指法律人从已知的各类条件中得出法律结论的思维推理过程，在所有的法律交往行为活动中，都存在法律推理。对于法律推理，并不是由单纯的技术手段、逻辑方法所构建的，而是基于司法实践产生的，是一种实践推理的结果。法律推理涉及到审、控、辩等三方，关系到控、辩双方当事人的合法权利及义务。法律推理是具有相应目的性的，要求推理的审、控、辩三方在多种方案中选择出最佳的方案，从而推理出客观的事实，达到相应目的。一般情况下，法律推理的直接目的是根据已知的条件，明确控、辩双方的争端，其间接目的是为了解决控、辩双方的纠纷，维护相关受害者的利益，促进社会和谐发展。法律推理的实质是选择某些行为的确定性，这种选择是基于对目标的判断，如在法律推理中，发现法律漏洞时，要进行填补，在法律规则中发现相互矛盾时，需要将其消除。
在我国，形式逻辑对法律逻辑的构建有很大影响，当前市场上关于法律逻辑学的教材大多都有形式逻辑的影子，也就是在法律推理中，是以形式逻辑为主，在形式逻辑中的推理规则中加入司法实践，既三段论式推理，在这种三段轮式推理中，法律规范、规则是大基础，而小基础则是正当程序所确定的事实，法律结论是利用形式逻辑推理规则及规律，在大小基础下“必然得出”。
2.非形式逻辑下的法律逻辑
非形式逻辑是与形式逻辑相对应的，非形式逻辑的核心在于论证，近年来，随着西方法律论证理论的引入，我国对法律论证的研究也越来越深入。对于法律论证，从裁判结论的角度看，主要是对法律规范命题、实施命题的真实性、合法性、正当性进行论证研究，从而保证裁判结论的准确性。法律论证还是对法律结论进行证明，从理论来源、确证标准等角度，可以结合不同情境、不同陈述建立不同的论证模式，这也使得法律论证具有很强的开放性。加上法律了论证是一个被人们所接受、认可的结论，使得法律论证在总体上呈现方法论的特色。因此，可以将法律论证看做是非形式的，其目的是为了给法律结论、裁决结果提供科学、合法的依据。对于法律论证，要想保证其是一个好的论证，必须满足一下两点要求：一是前提真实，二是推理有效。
非形式逻辑是逻辑实践转向的体现，基于非形式逻辑下的法律论证，主要具有以下几点特征：①法律论证的可废止性，即证明是可以废止的，在法律论证中，当前提有所增加或者减少时，结论依据发生了改变，那么结论状态就有可能发生改变，得出的证明也就有可能废止。②法律论证的非单调性，对于法律论证，是无法套用形式逻辑规则进行简单推理的，法律论证的非单调性主要体现在法律规范、法律事实等构成前提和推出结论之间是不能由单调性决定的，也就是一个前提的改变，会对已经做出的结论产生极大影响，这也使得形式逻辑的范围不适用于法律论证，只能通过非形式逻辑研究。
二、两种不同法律逻辑观的评析
1.形式逻辑与非形式逻辑的简单比较
在法律逻辑中，不管是形式逻辑下的“必然得出”法律推理，还是在非形式逻辑下的真实性法律论证，都是为了确保法律推理、法律论证的有效性，下面从以下几个方面对两者进行对比：
（1）结构上的一致与差异，对于法律推理，是建立在形式逻辑的基础上，在结构上主要由大、小前提及結论组成，其最典型的结构就是司法三段论式推理。对于法律论证，一般认为其主要由论题、论据、论证方式等组成，而不管是法律推理，还是法律论证，都是过程性证明，是一个动态推导的过程。
（2）内容及形式的比较，法律推理的研究思维与形式逻辑是相同的，单独抽象出法律思维形式，其只注重“推”的形式，隔断了推理形式和内容的联系，违背了内容和形式同一的思维本质。对于非形式逻辑，其本身就是对思维内容进行研究的，法律论证的研究主要是针对内容，辅以形式，和单纯注重形式的法律推理相比较，法律论证更加符合形式和内容同一的思维本质。
（3）在有效性方面的同一及差异，形式逻辑要求所有的推理都应该遵循相应的规律、规则，如肯定前件式、矛盾律等，这也使得法律推理的有效性是建立在“推”形式的有效基础上。非形式逻辑并不排斥逻辑的必要、充分条件集，非形式逻辑拒绝将逻辑形式看做是所有论证结构的基础，在判定法律论证的有效性时，是从真实、合法、正当的前提进行的。法律推理和法律论证虽然都追求“有效性”，但是两者的追求途径是由一定差异的。
2.两种不同法律逻辑观的得失
法律逻辑的发展，特别是法律推理的发展，与形式逻辑有十分紧密的关联，形式逻辑的规律、规则在法律推理中有很高的地位。在法律事实清楚、权利义务明确的案件中，法律推理可以说是形式逻辑推理的主要体现，而在法律事实不清楚、权利义务不明确的复杂案件中，单纯的形式推理、司法三段式推理虽然不能解决实际问题，但也不会因此而忽视形式逻辑。在实际中，面对复杂的案件，每一步推理论证，都是在形式逻辑的基础上，坚持推理“必然得出”来保证推理的有效性，这样才能避免法律推理脱离形式逻辑范围，造成法律适用因人而异、因案而异，不利于社会稳定。在实际中，不能将形式逻辑在法律推理中的作用绝对化，应该对形式逻辑在法律推理中的适用性进行全面分析，坚持程序与实体并重，在司法判决中加强释法说理，在判决过程中注重法律推理的形式逻辑应用，通过法律推理的“必然得出”来提高判决的客观性。
非形式逻辑的发展对论证理论发展提供了良好的基础，同时也对法律论证理论产生了很大影响。国际上对非形式逻辑下的法律论证理论的批评、质疑很少，但是在我国，关于非形式逻辑下的法律论证由于缺乏法律论证结构、特征、模式等的刻画，导致难以取得实质性效果。关于法律论证、法律结论的证成准则、规则及修辞等还需要进一步进行研究。法律论证为法律结论、裁决结果提供正当、合理、可接受理由时，缺乏了对结论真假的验证，这也使得在进行法律逻辑研究时，一提到非形式逻辑，往往会看到形式逻辑下的法律逻辑所存在的不足。而需要注意的是，非形式逻辑只看重前提的可接受性，忽视了前提和结论之间的关联，这就要求应该从形式逻辑的“必然得出”对其进行完善。
3.形式逻辑与非形式逻辑的融合
在实际中，进行法律推理时，单纯的形式逻辑难免有些不足，需要引入非形式逻辑推理，法律推理的最终目的是为了说服对应方，不管是控方还是辩方，其律师都是为了说服审判方，而审判方则需要说服所对应的法律素养、职业道德，然后为当事人解释其决定。因此，需要利用非形式逻辑对形式逻辑进行填补，而法律逻辑也应该在法律推理中综合应用法律论证。
在形式逻辑结构下，有效性重点在于推理形式的“必然得出”，也就说如果前提是正确的，那么结论也就是正确的，但前提是否真的是正确的，并不受关注，也就是说其看重的只是“如果前提正确，那么结论就是真”。对于非形式逻辑，其论证的基础是前提的正当、真实，只有保证了前提的正当、真实，才能确保其论证的有效，从这个角度看，可以通过非形式逻辑来对形式逻辑进行弥补，保证了前提的正确，然后在“必然得出”结论。对此，为了进一步实现法律逻辑的有效性，应该注重法律推理和法律论证之间的良好融合，实现逻辑上的一致、思维上的统一，既能保证客观事实的真实还原，还可以确保推导过程的有效真实。
三、总结
综上所述，不管是形式逻辑，还是非形式逻辑，在法律逻辑建构上的作用是十分明显的，在形式逻辑下，在法律实践中应用逻辑规律、规则，保证前提和结论的“必然得出”推导关系，从而确立法律推理的有效性标准。在非形式逻辑下，在法律实践中应用逻辑论证评价理论、修辞理论，从前提的恰当性、真实性来论证结论符合法律理性，从而构建法律论证分析评价体系。在实际中，为了进一步促进法律的客观性，需要注重形式逻辑和非形式逻辑的良好融合，从而实现司法理性。
参考文献：
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