一、目前数学思想方法在初中数学教学中的现状
长期以来，数学教学受“传道、授业、解惑”的传统教学观念的影响，沿袭了以传授知识为目标的教学观点和模式，在数学教学过程中只注重知识的传授，忽视知识发生过程中的数学思想方法的教学现象比较普遍.在教学评价中，评价一堂数学课好坏的标准通常是：概念是否讲解清楚，知识点的训练是否落实，很少论及是否通过知识的形成过程培养学生思想方法.即便是提倡数学思想方法教学，较多的也往往是注重逻辑型思维方法和技巧型思想方法，而忽略了数学模型、抽象概括、化归等宏观思想方法.
二、数学思想方法与数学知识的关系
数学思想方法是以数学知识为基础的，我们在数学学习中直接从表面接触到的是数学知识，运用数学知识来解决具体数学问题的手段是数学思想方法.数学知识和方法是外显的，而数学思想则是内隐的，是蕴含在数学知识和方法里的.所以，我们说数学知识和方法是数学思想的载体.我们在教学中就要善于透过数学知识和方法，去挖掘相应的数学思想.数学思想方法基于数学知识，而又高于数学知识，与数学知识具有不可分割的关系.两者相比，数学思想方法比数学知识更为重要.一位著名教育家说过：真正教育的旨趣在于，即使学生把教给他的所有知识都忘记了，但还有能使他获得受用终生的东西，那种教育才是最高最好的教育.这里“受用终生的东西”在数学中就是指数学思想方法.中学数学中用到的各种解题方法，都体现着一定的数学思想，在很多情况下“方法”与“思想”可以说是等同的.张奠宙教授讲，二者实际上没什么区别，评价数学成就的地位、价值时，称数学思想；用数学成就解决某个问题时，称数学方法.比如函数思想是一种考虑对应，考虑运动变化、从研究状态过渡到研究变化过程的思想，它的建立是数学从常量数学转入变量数学的枢纽，此时我们正在用“函数思想”.而在中学数学教学中，我们经常用函数的概念和性质来研究其它问题，比如：式、方程、不等式等问题，转化为函数问题来研究，这时函数知识是作为解决问题的一种有力工具，应称为“函数方法”.
因此，我认为数学思想方法与数学知识之间是密不可分的，数学思想方法产生数学知识，数学知识中蕴藏着思想方法.
三、掌握和理解初中数学思想方法的主要途径
1.引入数学史，渗透数学思想方法
数学教师，不仅要读数学史，更应该用数学史.“借用数学史这盏明灯在失败中寻找成功，在成功中追求创新.”数学史是学习数学，认识数学的工具.例如：在“勾股定理的证明方法”教学时，可向学生介绍我国古代数学家赵爽利用“勾股方圆图”说明勾股定理的巧妙证法.从证明中让学生感受到这种证法的独创性与简捷性.这种方法也正是数形结合的数学思想方法.
2.在数学概念教学中渗透数学思想方法
数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式.数学概念教学的过程凝结和体现了数学思想方法的应用.例如，函数概念教学的基本目标是使学生掌握一次函数、二次函数、三角函数中函数与数、式、运算之间的关系.从而在初中数学认识体系中确立函数思想方法的地位.一般来说数学运算、推理、证明均必须以相关概念为依据.理解概念是学好数学的基础，是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的先决条件，学生数学能力的差异，后进生的分化，也往往从学习基本概念开始.而学生学习概念是掌握前人已经发现的数学知识，把前人的数学活动经验转化为自己的经验，使其成为自己解决问题的工具的过程，因此概念同化是学生获得数学概念的最基本方式.但是，由于学生的认识结构处于发展过程之中，他们的数学认识结构比较简单，数学知识比较贫乏而具体，在学习新的数学知识时，作为“固着点”的已有知识往往很少或者不具备，这时他们就只能采取概念形成方式来学习.靠死记硬背是很难牢固掌握概念的，所以在进行概念教学时，要引导学生参与数学概念的形成过程，使学生弄清概念的来龙去脉，加深对概念的理解，从而准确地把握概念的实质，感受和领悟隐含于概念形成之中的数学思想.因此，概念学习成为了初中数学思想方法形成和发展的关键.
3.在初中数学知识教学过程中，可以对数学思想方法进行分析
关键词：数学；应用能力
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）22-121-02
近几年，在教学中对于如何提高学生的应用意识、应用能力已逐渐成为了一个热点问题。许多专家学者纷纷投入研究和探索，或发表文章，或开设讲座，或出版书籍，呈现出“百家争鸣”的好态势。《课标》中明确提出培养学生的数学应用及创新意识，各地数学高考试题也不断涌现出了许多富有时代气息、情境新颖、灵活多变的数学应用题。因此，如何在教学中引导学生在自主探索、合作交流，从而提升学生的数学应用能力，应对创新型、应用型的高考数学问题是当务之急。
一、关于教材中应用问题的思考
教材是学生学习知识与技能的重要载体。回归教材，通过教学实践，发现教材中的数学应用问题有很多拓展和挖掘的空间，同时也存在着一些脱离“实际”之处，值得商榷。
如“直线与圆的位置关系”的开头问题引入：
显然，教材中视台风中心不动，背离了生活，会让人产生误会和疑惑。新的版本也将问题改为了轮船的触礁问题，而暗礁是不会移动的，符合现实生活。因此，教师需要科学、合理地教学实例。
二、科学合理地确定数学应用教学的目标
学生是教学的主体，是一切教学活动的出发点。而教学目标的制定，体现了教师和学生在教学活动中的方向和要求，是一切师生教学活动的出发点和最终目的。因此，培养学生的数学应用能，必须制定科学、合理的教学目标，应用有效的教学策略实施数学应用教学。结合学情，对整个课堂教学过程进行规划，深入实践研究，方能取得良好的效果。笔者认为可将数学应用教学目标分为三个层次：简单应用；探究本质；综合提升。教学过程中还需注重分层教学和因材施教，分年级、重差异，设定不同目标力求使不同层次的学生都能受益。
三、从教材中挖掘数学应用素材
目前教材已将数学知识和生活、生产实际以及相关学科相互结合、相互渗透，促使学生在不同的背景下，解决实际问题的过程中提升分析和解决问题的能力。这些呈现在教材中的大量实践应用问题，教师不仅可以用于引导和探究，还可以从中提炼出解决数学应用问题的一般过程、方法和步骤，并且通过拓展和挖掘提高学生对数学应用问题的认识，进而培养数学应用的能力。笔者根据教材内容以各章节知识的应用来分类，选编了一些实际应用问题。
1、数列
数列作为一类函数在日常经济生活中随处可见，如存款、贷款、分期付款、资产折旧等问题都可以用等差数列和等比数列模型来刻画。
（先让学生了解分期付款的特点，然后建立数列模型进行解题。）
（让学生了解“零存整取”储蓄计算模型）
2、立体几何
在三维世界里，接触的图形主要是立体图形了，立体几何在生活、生产中也随处可见。教材中探讨的重点主要是在三视图、体积和面积的计算以及图形的展开与折叠方面的应用。
说明：此题简单但贴近生活，对学生应用数学的能力的提高较为有利。
3、解析几何
解析几何，用代数的方法研究图形的一门学科，其主要是借用坐标系，从而实现了几何和代数的巧妙结合，不仅促进了几何学的发展，也拓宽了数学的应用范围。主要涉及到圆锥曲线模型（如圆、椭圆、抛物线、双曲线）在实际中的应用。
问题：赵州桥的跨度是37。4米，圆拱高约7。2米，现有一船，宽10米，在水面以上的高为4米，那么这只船能否从桥下通过呢？
4、概率统计
概率统计在现实生活中应用广泛，有人做了一项关于社会发展对数学基础知识和技能的需求方面的调查，结果显示，各行各业对概率统计知识的需求超过了对数与式的运算、解方程等知识的需求，已成为现代公民的必备常识，是一种重要的数学方法。通过概率统计的学习，让学生的评估预测、风险决策能力有所提高，有利于学生问题解决和数学应用能力的提高。
四、从生活实际中提出数学应用问题
数学来源于现实生活，我们应当鼓励学生从实际生活中寻找与数学有关的实际问题，以及如何解决，让学生经历一个完整探索的过程，这样可以激发学生的学习积极性，变被动学习为主动学习，还能使学生亲身体会数学的应用价值。
五、在概念教学中融入数学的应用
概念具有抽象学科的显著特点，学生普遍难以理解，可以引用生活中的例子或实物模型来引出新概念，是引导学生对基本概念理解的重要途径。
高中数学课程的数学概念，如函数、算法、数列、统计、向量、线性规划、概率、圆锥曲线、导数等都有丰富的实际背景，常被老师们忽视。事实上，在课堂上从实际背景来引入概念，能有效激发学生求知欲，加深印象。同时，丰富的实际例子能让抽象枯燥概念教学变得形象具体，有助于培养学生的学习兴趣，提高课堂效率。
对于函数概念，如一次函数、分段函数、指数函数等都有丰富的实际背景，应联系学生已掌握的生活背景，从函数和定义出发，列举生活中的例子并构建函数的一般概念。从现实生活中的例子引申出函数概念，不仅可以了解函数模型的实际背景，还有利于培养学生的应用能力。如“招手即停”公共汽车的票价、出租车的计价、邮局寄包裹的计费是分段函数。通过这些实际例子，让学生经历从实际问题抽象出数学概念的过程，有助于他们对数学概念本质的理解，使学生体验到数学与现实世界的密切联系，感受数学的应用价值，更重要的是可以为今后更好地用这些模型刻画并解决实际问题奠定基础。
学生应用能力的培养要循序渐进，进行数学应用教学也不能只是一朝一夕，必须结合课程内容将数学的应用不断地融入到日常教学活动中，而且要持之以恒，方可取得满意的效果。对于在新课程背景下开展数学应用教学，今后还需进一步探讨以下几个方面问题：
（1）教师是课程的实施者，怎样较快地更新中学数学教师的观念，提高教师的数学应用与数学建模的水平，使更多的教师投入到中学数学应用教学活动中来？（方法、途径、取材等）
（2）随着教育改革步伐的加快，数学如何更贴近生活，让学生在现实生活中感知数学，并应用数学。在编写教材是也要注意如何系统的提高学生应用数学的能力，并让学生懂得数学来源于生活并应用于生活。
笔者在教学实践中对学案教学进行了一定的探索，下面以《幂函数》第一课时为例，说明学案教学的设计实践与思考。
【学习要求】
1.知道幂函数的定义，用描点法画幂函数的图像，初步掌握幂函数的性质。
2.会确定幂函数y=xk（k∈Q）的定义域，能讨论并证明幂函数的单调性、奇偶性和最值，体会研究函数的基本方法。
3.通过幂函数的性质画幂函数的图像，观察幂函数的单调性、奇偶性等性质在图像上的表现。
4.幂函数性质的简单应用。
【学习的探索】
一、提出问题
例如，如果张红购买了每千克1元的水果x千克，需要付钱为y（元），则y与x的函数关系为_____。
设计意图：数学知识来源于实际生活，通过生活例子，让学生感知、体验数学知识的发生过程，通过观察、实验、尝试等活动，为概念的形成积累丰富的感性认识，为学会用数学表示，培养学生的观察能力与表达能力，为理解、运用数学工具打下扎实的基础。
二、问题研究
1.幂函数的概念。这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能据此归纳出幂函数的定义吗？
2.研究几个典型幂函数（略）。
设计意图：幂函数是学生第一次接触到非整数次幂的函数，必须让学生有一个从陌生到熟悉的过程，让学生有个认识、了解、熟悉、接受的过程，同时让学生理解学习高中数学研究函数的一般步骤与方法，从而进一步理解函数的性质。
三、幂函数性质探究
探究：设a∈（-2，-1，-，-，0，，1，2，3），研究幂函数y=xa的性质，并作出它们的大致图像。
根据上例并结合它们的大致图像，试总结函数y=xa的共同性质。
归纳：当a>0时，_____________________________。
请同学们模仿我们探究幂函数y=xa图像的基本特征a>0的情况探讨a<0时幂函数y=xa图像的基本特征。
归纳：当a<0时，_____________________________。
设计意图：观察函数图像，归纳幂函数的性质，学生的思维能力得到升华。从特殊到一般，是提高学生数学抽象、归纳能力的有效载体，性质是基本规律的体现。
四、幂函数性质应用
设计意图：数学知识的应用，是检验、评价学生掌握数学知识的有效手段，只有在运用中才能体现对数学知识的理解程度。
课堂小结：
1.幂函数的概念。
2.幂函数的性质与图像。
设计意图：如何及时合理地评价学生的学习情况？课后检测与反馈是较好的方法，通过学生作业的评价，能了解学生的学习情况，达成度如何，及时修正学习过程中出现的问题，以便有针对性地开展高效教学。
【反思与思考】
下面是我在教学实践中开展学案教学的一些思考：
1.学案的设计原则和基本内容。
学案设计的基本原则：第一，学案的设计要适切可行，要基于学情的需要和课程标准的要求，要具有较强的操作性;第二，学案在课堂教学中的运用得当，使学生能根据学案的要求与提示进行探究，完成学习任务，提出自己的观点或见解，师生共同研究讨论;第三，学案的测试反馈准确及时。
2.学案实施要领。
第一，运用学案进行预习。教师在课前批阅学生预习过的学案，深入了解学生预习所达到的程度以及存在的问题，以便把握讲课的方向和重点;也可以在课前交流预习情况，要求学生将看不懂的地方记下来，上课时特别注意听教师是怎么解决问题的。第二，运用学案进行探究。将“情境、问题、探究、归纳、应用”这几个环节，用学案引导学生探究，以问题为案例，由个别问题上升到一般规律，提高学生的学习能力。第三，以“学案”为载体，培养学生的自主学习能力，通过学案，让学生由“学会”到“会学”再到“乐学”。
