关键词：数学语言；完整的数学语言；思维能力
皮亚杰语言发展阶段论认为：“当儿童成长到了7岁左右，具有思想交换的真正意义上的交谈，才算正式开始，本阶段儿童才有抽象方面的合作。”总之，这一阶段的儿童言语能力有了显著的发展。语言和思维的关系理论：“语言与思维是合而为一，不可分离的，两者具有逻辑的和内在的不可分离的关系。”换句话说，没有语言的思维和没有思维的语言是不存在的。关键是我们如何对学生进行数学语言的培养和训练呢？
一、以“图”激“兴”
学生对图画有着浓厚的兴趣，但观察却有一定的随意性，往往只能看出图中较明显的部分，因此，抓、看、说有一个必要的前提，那就是必须教会学生用“整体—部分—整体”的方法观察图画。因此，可从以下几方面进行数学语言的训练：（1）看图说话。（2）看图说意。（3）看图说题。（4）看实物演示说话。（5）看式说题。（6）看线段数量关系等。
例如，在教学“求比一个数多几的应用题”时，首先引导学生动手操作。第一行摆5个，第二行也摆5个，再让学生数一数第二行的，再数一数第一行的，（暗示同样多）；接着第二行再摆4个，然后让学生根据操作过程把抽象的语言具体化、形象化，从一句一句地说到连贯地说，从叙述操作过程到表达思维活动，由浅到深，最后做出如下表述：第二行先摆5个，又摆了4个，第二行可分为两部分，要求第二行的个数，就是把两部分加起来。这样把想与说、看与说、做与说有机结合起来，让学生在情景中接受语言训练，由形象到抽象，疏通了学生思维与语言上的障碍，使新知识更清晰，更明确，同时也发展了学生的语言表达能力和思维能力。
二、以师为“范”，促生“模仿”
教师的语言应该是学生的表率，因为儿童具有很强的模仿力，教师的语言直接影响着学生的语言。所以教师的语言要力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。
例如，在教学《找规律》一课时，第一次试教我意图让学生在感受规律时，能够让学生能把这种规律表达出来。可是在一开始我就没有强调，只是让学生读一读规律，所以在练习时问学生他是怎么想时，学生就不能表达出来，可以说他理解了，但是他不知道该怎么表达，所以出现了冷场。第二次试教我反思了自己的教案，决定在新授时，不仅让学生读规律，而且带领他们一起引出这个规律是几个一组的，以哪几个为一组重复下去的，在适当的引领后，学生不仅可以完整地找出规律，又可以完整地表达出这个规律是怎么变化的，学生很有成就感，知识也掌握得更加牢固。
总之，教师形象生动的语言，带有启发性的语言，能激发学生的学习兴趣，进而能调动学生学习数学的积极性，让学生主动学习，同时激发学生表现的欲望，从而使学生的语言在无意中加以锻炼。
三、以“问”促“答”
在教学中，要根据一定的逻辑顺序，教给学生思维的方法，逐渐使学生的思维具有一定的条理性。比如，教师可提问：“每一步算的是什么？”“为什么要这样算？”让学生用自己的话把意思说清楚，用这样的方法来培养学生的语言表达能力。学生说思路的过程便是进一步强化数量关系、清晰解题途径的过程。学生的语言训练表达过程反映的是学生的思维过程，加强学生的语言训练可提高学生思维的逻辑性、灵活性、准确性。以说促思，以问促答，降低了抽象思维的坡度，可以使学生的思维得到进一步发展和提高。
思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。
一、进行类比迁移，培养思维的深刻性
思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点：
1、培养学生对数的概括能力。
数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。
2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。
根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2―4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5―6的乘法口诀。生模仿获得成功后，就与他们一起总结几个步骤：
①摆出实物；提供思维材料；
②列出加法式子的结果；
③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果；
④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。让他们按步骤来独立地推导7―8的乘法口诀。
在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐步发展。到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。
3、培养掌握应用题结构的能力。
各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。
二、进行合理联想，培养思维的敏捷性
思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点：
1、计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度。
对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。形式有口算。如“每人一题，”“一人计算，全班注视”，发现错误，立即更正或“对口令”，老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学生的思维都处于积极状态。速算比赛，如：比在规定时间内完成计算题的数量，比完成规定习题所需时间，使全班学生人人都能正确迅速地思考问题。
2、计算过程中传授一些速算方法。
例如：在学习掌握“凑十法”的基础上，借鉴珠算的长处，教给学生“互补法”使学生知道1和9，2和8，3和7，4和6等互为补数。如计算9+2时，因为9和1互为补数，就能见9想10，得11。训练学生敏锐的感知，例如
①10X5X210÷5X210÷(5X2)10÷5÷2
②8÷4+8÷48÷4X8÷48X4÷8X4
③32―8÷432÷8X432+8÷4
通过反复训练，引导学生合理联想，沟通知识间的内在联系，是训练学生思维敏捷一条行之有效的途径。
三、进行说意练习，培养思维的逻辑性
思维的逻辑性表现为：遵循逻辑的规律，顺序和根据，使思考问题有条理，层次分明，前后连贯。语言是思维的裁体，思维依靠语言，语言促进思维。教师对学生加强语言的调控，训练其口语表达能力，是学生能够有根有据进行思考的基础。因此教学中要使学生比较完整地叙述思考过程，准确无误地说出解答思路，并训练学生的语言表达简洁规范，逐步提高思维的条理性和逻辑性。
低年级学生学习数学知识，必须依赖于直观材料，使他们所学知识产生鲜明的表象。同时，要使学生获得准确丰富的感性知识，又必须通过合乎逻辑语言引导。最后大脑借助于语言，对感知的事物去伪存真，分析综合，抽象出本质特征。
如：教学“整万数的读法”时，教师在计数器上拨数，为学生认识数提供了感性材料之后，首先让学生说了计算器上珠所表示的意义，在学生大脑中建立了整万数的表象，为学生由形象思维向抽象思维发展提供了支柱，然后，又摆脱计算器，让学生在数位顺序表上读出“0”在不同位上的五个数，再让学生说出每个数中的“0”在什么位上和它的读法。这样，使学生用讨论的方法对比整万数与万以内数读法的异同，从而概括出整万数的读数法则，促进了学生抽象逻辑思维能力的发展。
一、加强直观教学，帮助学生思维
低年级学生的思维特点是具体形象思维占优势，在很大程度上还依靠动作思维，因此我们在教学中要通过实际操作，充分运用眼、耳、手、口等各种感觉器官让儿童感知数学问题，理解数学概念。如：在教学20以内的加法时，首先演示“凑十法”，让儿童动手进行实际操作，采取了由具体到抽象，逐步帮助学生掌握算法。在教学“9+3”的计算的过程中，让儿童通过自己动手操作，体会凑十的方法和过程，为此还在算式的下面注出凑十的过程，并在算式旁边注明9加几的思考方法，使儿童进一步理解和掌握“凑十法”。然后把这个过程抽象为“看大数，分小数，先凑十，后加几”，从而过渡到抽象的逻辑思维。在这个过程中，通过学生的实际操作和语言表达的训练，帮助学生发散思维。
二、提高思维的敏捷性，培养学生的抽象概括能力
根据小学数学教学要求，培养学生具有初步的逻辑思维能力就是培养学生对所学的内容进行初步的比较、分析、综合、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理。因此，教学中要重视学生的思维过程，积极创造条件让学生多思，使学生在获取知识的过程中思考探索能力和初步逻辑思维能力得到培养。如在教学“分数的基本性质”时可按以下步骤进行：1.让学生拿出16根小棒，用橡皮筋捆成一捆，根据老师的要求边分边回答：（1）把这捆小棒平均分成2份，每份是几分之几？是几根？（2）把这捆小棒平均分成8份，取4份是几分之几？是几根？2.引导学生比较，启发学生思考这捆小棒的1/2、2/4、4/8各是几根？根据根数的多少发现这三个分数的关系即：1/2=2/4=4/8。3.让学生把课前准备好的圆纸片，用对折的方法分别分成2份、4份、8份和12份。然后分别剪下三个等圆的1/4、2/8和3/12，并把这三个等圆的1/4、2/8和3/12重叠在一起，这时可看到面积相等，因此得到1/4=2/8=3/12。再把剩下的部分重叠在一起比较，又发现3/4=6/8=9/12。通过以上三个操作过程，学生对以上三组相等的分数产生了疑问：为什么这三组分数的分子、分母都在变化，而分数的大小不变？这里有什么规律呢？进而激发了学生继续探索的兴趣。在第一个教学环节的基础上，学生对每组中的三个分数从左往右，再从右往左观察、比较、逐步分析，发现一个共同规律：一个分数的分子、分母都乘以一个相同的数或分子分母都除以一个相同的数，分数的大小不变。使学生在分析综合的过程中进一步提高了认识。然后提出分子、分母都乘以或都除以相同的数，是不是任何数都可以呢？进一步完整地归纳出分数的基本性质。这样，在讨论过程中教给学生多层次的抽象概括的方法，培养学生的抽象概括能力。著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”可见人的手脑之间有着千丝万缕的联系。要解决数学知识的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要多组织学生动手操作，以“动”启发学生的思维。又如在教学“圆的面积”时，我要求每个学生都准备两个大小相同的十六等分的圆，先让他们讨论得知圆的面积与它的半径有关系后，再让他们把圆剪成十六等份，提示他们像这样的小图形能拼成我们学过的什么图形呢？拼成的图形面积如何求呢？它与原来的圆面积有什么关系呢？之后，我引导学生亲自动手拼一拼，猜一猜，算一算，让他们在探索中推导出圆的面积计算公式。这样，不但加深学生对知识的理解，而且促使他们主动参与学习，思维得到发展，不仅知其然，而且知其所以然，从而培养学生的抽象概括能力。
三、注意判断推理能力的训练，培养学生的逻辑思维能力
现代逻辑学认为：逻辑研究推理主要是研究推理形式，所以培养学生抽象逻辑思维能力，必须注重培养学生运用概念恰当地进行判断，合乎逻辑推理的能力。判断是运用概念对某个事物的性质现象作出肯定或否定的思维形式，所以在培养判断能力时一定要把基本点放在概念上。每一个判断都应要求学生说出概念的依据。如，要判断77、124、501、3170，哪些是奇数，哪些是偶数时，不能只让学生回答哪些是奇数，哪些是偶数，还要让学生说出判断的依据（能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数）。推理是由一个或几个已知判断推出一个新的判断的思维形式，所以对推理，要重视符合逻辑，重视概念之间的逻辑关系。再如让学生回答8和9是互质数吗？这时要让学生指出判断这句话的依据，即“公约数只有1的两个数叫做互质数，8和9只有公约数1，所以8和9是互质数”。在平常的训练中，不能只满足于学生回答“是”与“不是”，要让学生根据定义掌握推理的方法，养成良好的推理习惯。
四、加强对知识的理解，发展学生的思维能力
