关键词:高中数学模块教学问题
新课程改革从理念、内容到实施都有较大改变,作为一线教师更应首先转变观念,充分认识数学课程改革的理念和目标。下面我从模块教学的培养目标的探讨出发,对高中数学模块教学的知识体系,以及存在的问题进行分析,结合教学实际和理论知识,提出了一些建议和对策。
一、模块教学的培养目标
模块教学的培养目标更突出以下几个方面。
(一)突出体现以“学生发展为中心”的理念
在模块教学的培养目标的陈述顺序上,它把学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和技能放在前面,把培养学生各种能力和品质放在后面。而模块教学的培养目标提出:“使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。”可以看出,模块教学要同时满足“社会需要”、“个人发展需要”和“学科发展需要”三方面要求的前提下,把“个人发展的需要”放在了首位。
(二)更加注重过程性目标
出于对数学本质的认识发生了变化,人们更多地把学生的数学学习看成一个经验、理解和反思的过程。所以,加强调过程性、体验性目标,是模块教学的突出特色之一。例如:对于“双基”,板块教学的培养目标只是指明了基础知识和基本技能的范畴,而模块教学的培养目标还强调“理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程”。其中的“理解、体会、体验”等动词都明确说明了这一点。
(三)进一步强调了数学的人文价值
作为最具理性精神的数学课程,由于人文精神的融入而表现出浓厚的时代特征。板块教学的培养目标中就曾提出“进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点”,而模块教学的培养目标中进一步阐述使学生“具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值、形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,进而树立辩证唯物主义世界观和唯物主义世界观”。把对数学的认识延伸到科技、文化、哲学、美学和人类精神的广阔领域,以帮助学生形成一个正确的数学观和世界观。
二、模块教学的知识体系
建构主义(constructivism)也译作结构主义。建构主义认为,学习是学习者主动建构内部心里表征的过程,是学习者通过原有的认知结构,与从环境中接受的感觉信息相互作用来生成信息的意义的过程。按照建构主义的观点,教师注意的重点并不在教材上,而在学生的“认知过程”,教师必须了解学生在各个阶段的认知发展特点,才能按照学生的实际水平施教。
高中课标课程下的模块教学不仅考虑到数学自身的特点,更遵循了学生学习数学的心理规律,以学生已有的经验为基础,帮助学生构建自己的数学知识。由于模块教学顺应了建构主义理论,因此高中课标课程下实施模块教学能更好地发挥学生的主动性,使学习更有效。
虽然皮亚杰的儿童智力发展理论不适用于高中学生,但对刚刚从儿童状态走出到了青年状态的高中生,仍然留有儿童的部分心理特征,又具有青年人判断清晰、思路敏捷、向往社会、敢做敢为的心理。这个年龄段的青年人,不仅仅需要学习系统的理论知识,更需要学会选择,根据需要选择适合自己,对自己今后发展有用的知识。课标教材按照“人人都学有用的数学”“人人都能获得必要的数学”的要求,精心选取了作为数学学科中基础而必备的知识,作为所有高中生最基本要求。
对一些传统的知识,如立体几何、三角恒等变换等,只要求基本概念和基本的关系性质,尽可能地放低要求,删减了过于传统中过于复杂的内容,另外增加对于现代社会非常需要的知识,如算法、信息安全与密码等这些具有广阔应用前景的新内容。新课标把课程结构模块化,分散知识难点,使能力形成分散,关注学生学习心理。
三、模块教学存在的问题与解决对策
(一)模块教学与知识体系问题
螺旋式上升,设想美好,但实施不尽如人意,有的因为科学是知识体系,数学学科的系统性更有其鲜明特点,课程章节之间有紧密的逻辑衔接关系,必须循序渐进,不成体系的知识是难于学习的,只有了解了其前后的逻辑关系,才能更好地理解。模块教学要求小步走,螺旋式上升,知识体系被打乱,一种知识分成几个不同部分,分散于不同模块,不成体系,导致跳跃式地讲授知识,各个模块难以整合。
例1.课标课程把解析几何部分内容分别安排在《必修2》和《选修1-1》(文科)或《选修2-1》(理科)中,割裂了直线、圆和圆锥曲线之间的内在联系,特别是关于解析儿何的思想方法上。新教材在讲解解析几何的两个部分间隔了一年多的时间,这有可能导致学生学习知识的遗忘和能力发展的间断,也对教师授课带来不便,从而加重学生的负担。
(二)模块教学中内容多与课时紧的矛盾
模块教学实施过程中,教师反映最为强烈的问题是:内容多与课时少之间的矛盾如何解决?按规定每周上4个课时,但教师都感觉到不易完成教学内容。即使能在规定时间内完成,学生掌握得也不好,回圈吞枣。跟以往相比,现在一个学期学两本必修,普遍认为课程内容增加了很多,上课赶进度的现象更加突出,很难对知识点进一步深入研究,对知识的理解如“蜻蜓点水”,学得不深入,掌握不牢固。
(三)学科渗透与学科协调问题
随着科学技术的发展,各学科之间的交叉、融合越来越多,数学与各个学科的相互渗透也越来越强,正如《课标》中指出的:“要将数学与其他学科密切联系起来,从其他学科中挖掘可以利用的资源。”课标教材确实凸显这一理念,强化学科间的融合,基本上达到培养学生跨学科能力,激活学生学数学并用数学知识去解决相关学科问题的目的。但是有些地方也出现了学科不协调的问题。
例2.数学中用到了物理知识,但学生往往还没有学过,课程教学进行得很困难。物理学习中也反映出三角函数不讲授,物理课程不能进行。因此出现了数学课上讲物理、物理课上讲数学的怪现象,这样必然会导致后面的重复学习,增加了学生的学业负担,也从一定程度上增加了教师的备课难度。
模块教学是新课程的一个亮点,目的是帮助学生形成数学思想和解决问题的能力。在传授知识的同时,还要重视数学思想和方法的形成过程,而且,适当加强不同知识模块的关联性,使学生形成较完整的数学思想和解决实际问题的方法。
参考文献:
关键词：初中数学；数学建模；数学模型
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2014）08-0123
一、数学模型和数学建模
数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的教学手段。它旨在拓展学生的思维空间，培养学生做生活的有心人，体会到数学的应用价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程，这对于培养学生的创造能力和实践能力是一个很好的途径。
二、数学建模活动的主要步骤
1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构――即建立数学模型。
4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。
5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的正确性、合理性和适用性。
7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
三、数学建模教学的意义
1.体验数学与日常生活及其他学科的联系，能解决现实生活中的实际问题，使学生感受到所学的知识是有用的，领悟数学的应用价值，培养学生用数学的意识，从而激发了学生热爱数学、乐于学数学的强烈愿望。
2.有助于培养学生的能力。数学建模的教学体现了多方面能力的培养，如数学语言表达能力、运用数学的能力、交流合作能力、数学想象能力、创造能力等。
3.创设了学生参与探究的时空，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力和社会活动能力，真正做到让学生成为学习的主体，符合现代教学理念，有助于教学质量的提高。
4.素质教育的目的就是要“培养学生的创造能力与实践能力”，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力。
四、初中数学建模的典型实例
数学建模这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学的学习过程中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域都孕育着数学模型。熟悉、掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键所在。笔者现例举初中数学教学中的几类主要建模：
1.方程建模
现实生活中存在着数量之间的相等关系，在应用意识上方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型。它可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如工程问题、行程问题、银行利率问题、打折销售等问题，常可以抽象成方程（组）模型，通过列方程（组）加以解决。
2.不等式模型
现实世界中不等关系是普遍存在的。如日常生活中的决策、方案设计、分配问题、市场营销、核实价格范围、社会生活中的有关统筹安排等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化为相应的不等式（组）模型，从而使问题得到解决。
3.函数模型
函数描述了自然界中量与量之间的依存关系，以学生的现实生活为背景，通过刻画变量之间的对应关系，用联系和变化的观点研究问题，培养学生运用函数思想分析解决问题的意识，提高学生的数学应用意识。诸如计划决策、用料造价、最优方案、最省费用等问题，常可建立函数模型求解。
此题如果用代数方法来解很麻烦，但通过代数式形式的观察，可归纳为求两个直角三角形斜边的和的最小值或利用“两点之间线段最短”的原理，于是构造几何图形来将题轻松地解决。
五、结束语
总之，数学建模的过程就是让学生体验从实际情景中运用数学的过程。因此，在教学中，教师应重视学生动手实践、自主探索与合作交流，在充分激活学生已有生活常识的基础上理解题目中所蕴含的数学关系，增强学生运用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力，将隐性的生活经验上升为显性的理论知识。
参考文献：
[1]崔瑜，孙悦.化归方法在数学问题中的应用[M].长春：东北师范大学出版社，2009.
[2]崔丽君.在一元一次方程的应用中培养学生的模型思想[J].中学教学参考，2010（11）.
关键词：模型思想;数学模型;教学策略;应用意识
中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1673-9094（2015）07A-0073-04
“模型思想”是义务教育数学课程标准（2011年版）提出的十个核心概念之一，也是新增加的一个核心概念。那么，什么是模型思想？其基本内涵是什么？又有怎样的价值意义？小学数学教学中如何让学生感悟并发展模型思想？对这些问题的思辨与求解，不仅对教师的教学观念有着深刻的意义，而且对教师的教学行为将产生积极的影响。
一、厘清：模型思想的基本内涵
何谓“模型”？“模型”不同于“模式”，一般来说，模式关心的是数学内部，是解决一类问题的方法;模型关心的是数学外部，是解决一类现实问题的方法。所以，我们把“能够认识或者解决一类数学问题的方法称为模式”[1];课程标准中所说的“模型”，即“强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事;强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题”[2]。史宁中教授认为，模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。
何谓“模型思想”？课程标准中是这样解释的：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”[3]我们从中可以看出，新课标不仅指出了模型思想的基本理念和作用，而且表明了数学的应用价值，明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。史宁中教授认为，数学思想归纳为三个方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理和模型。实际上，在新课标的十个核心概念中，“模型思想”是唯一一个以“思想”指称的核心概念，这已经明示了“模型思想”是一种基本的数学思想。
二、审视：模型思想的价值意义
（一）数学价值分析
1.模型思想有利于促进学生的数学理解
小学生学习数学知识的过程，实际上就是由现象到本质、由直观到抽象、由简单到复杂的过程，在此过程中，学生通过反复建立和求解一系列模型，能够更加透彻地理解数学知识并能自我生成数学知识，进而感悟数学思想，把握数学本质，发展理性精神。
2.模型思想有利于发展学生的思维能力
“数学是思维的体操”，数学教学是思维活动的教学。模型思想作为一种基本的数学思想，既是学生获得数学知识的主观手段，同时也是学生数学学习的思维方式和行为方式。学生在感悟模型思想的过程中，能够促进思维能力逐步提升和思维水平动态发展。
3.模型思想有利于增强学生的应用意识
数学源于现实生活，寓于现实生活，并用于现实生活。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，直至建立并求解数学模型，可以让学生进一步了解数学与现实生活的密切联系，感受数学知识的应用价值，增强应用数学的主动意识，增进对数学的理解。
4.模型思想有利于培养学生的积极情感
数学的本质特点决定了“数学学习只有深入到‘模型’‘建模’的意义层面，才是一种真正的学习”[4]。学生通过观察、分析、抽象、概括等数学活动，建立模型，最后通过模型去“求出结果并讨论结果的意义”，在此过程中，学生习得的有知识和技能，有思想和方法，也有经验积累，数学学习的兴趣、自信心等情感、态度与价值观也得到有效培养。
（二）教育价值分析
1.模型思想有利于课程目标的整体实现
模型思想渗透于数学课程内容的各个领域之中，突出模型思想有利于学生更好理解和掌握所学内容。同时，模型思想体现在教学中是一个综合的活动，它与符号意识、几何直观、推理能力、应用意识、创新意识等课程目标点都密切相关。数学课程目标是一个“密切联系、相互交融的有机整体”，模型思想的渗透对课程目标的整体实现具有重要的支撑作用。
2.模型思想有利于促进学生的终身发展
数学知识是定型的、静态的，而数学思想则是发展的、动态的;数学知识的记忆是暂时的，数学思想与方法的掌握是永久的。模型思想作为一种数学思想，不仅会对学生的后续学习产生持续影响，而且会隐性地影响学生从事数学以外活动时的思维方式和行为方式，促进终身发展。
三、探寻：模型思想的教学策略
从广义的角度来看，小学数学中概念、法则、公式、性质、规律、数量关系等都是数学模型。小学生数学学习的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握和运用的过程。一般来说，建立数学模型的过程可以分为三步：“一是提出问题并用精确语言表达;二是分析数量关系并进行数学抽象;三是求解并解决实际问题。”[5]因此，在教学中，教师要“循序渐进地引导学生经历从简到繁、从具体到抽象、从易到难的过程，逐步积累经验，在充分认识数学模型价值的基础上，掌握建立数学模型的一般方法”[6]，初步形成模型思想，自觉运用数学模型解决现实问题。
（一）从情境中抽象出数学问题
模型思想包括建立模型和求解模型两个部分，其中建立模型思想的起点是从现实生活或具体情境中抽象出信息，对问题进行必要的简化。从认知水平与思维发展来看，小学生处于以具体运算为主并向形式运算过渡的阶段，这决定了他们能够在与现实生活中的具体事物相互联系的情况下进行逻辑运算。也就是说，模型思想与小学生的数学学习特点存在“天然的契合点”。因此，在教学中，教师要根据学生的认知水平和生活经验，引导学生对现实生活中的问题或者现象进行感知与理解，重视生活问题的抽象概括和数学化的过程，使“生活问题”上升为“数学问题”，为模型思想的初步渗透和建立奠定思维基础。
例如，三年级上册“长方形和正方形的周长的计算”一课，苏教版教材创设了这样的情境：“篮球场长是28米，宽是15米。篮球场的周长是多少米？”教学时，教师应该结合情境图让学生思辨：“篮球场是什么形状的？长28米和宽15米分别是哪一部分的长度？篮球场的周长指的是什么？求篮球场的周长就是求什么图形的周长？”当学生明确了这些问题以后，“求篮球场的周长”的生活问题就转化成了“求长方形的周长”的数学问题。这样，不仅能让学生借助积累的经验感受到情境中所隐含的数学问题，而且能有效激发学生进一步探究的欲望与需求，初步渗透了数学模型意识。因此，教师在教学中渗透模型思想，首先需要准确把握从现实的“生活原型”到抽象的“数学模型”的过渡过程。
（二）完整经历数学模型的抽象过程
学生对模型思想的感悟过程，不仅仅是一个“形式学习”的过程，更多的是经历、体验、探索数学知识产生的过程，同时还是经历“数学化”和“再创造”的过程。教师要引导学生从实际生活原型或具体问题情境出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、抽象、概括等数学活动，去掉数学问题中非本质的东西，用数学语言或数学符号表述、提炼出数学模型。
例如，正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，其背后蕴含的数学思想是函数思想。用函数表示数量关系和变化规律，不仅能体现函数思想的应用价值，而且也有助于学生形成模型思想。因此，教学“正比例的意义”时，教师要让学生从各种运动变化的具体实例中理解变化对应的思想，感受“变化”之中的“不变”，把握这种规律的重要性，引导学生完整经历函数模型的抽象过程：
首先，以表格的形式呈现一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组数值，引导学生观察表中的数据，说一说表中列出的是哪两种量，这两种量都有什么特点，是怎样变化的，有怎样的联系。其次，启发学生写出几组相对应的路程和时间的比并求出比值，观察有什么发现。第三，思考这个比值表示什么，能否用一个式子来表示这几个量之间的关系，引导学生抽象出数量关系式，并揭示正比例的概念。第四，继续呈现一些典型实例，引导学生按照上述步骤进行思考，并判断两种相关联的量是否成正比例。在此基础上，归纳概括正比例的共同特点并用字母式子表示正比例关系;然后让学生列举生活中还有哪些成正比例的量，加深理解。最后，结合练习引导学生总结判断两个量是否成正比例的操作和推理步骤，同时提供一些反例让学生进行辨析，从而正确建立起正比例的数学模型。
这样，教师结合生活中的典型事例，引导学生经历从具体到抽象的学习过程，逐步把感性认识上升为理性认识，既加深了对过去学过的数量关系的理解，又学会了从变量的角度认识两种量之间的关系，感受了函数的思想方法。学生在完整经历数学模型的抽象过程中，不仅习得了数学学习技能与方法，而且积累了数学学习经验。
（三）丰富归纳数学模型的思维过程
模型思想的形成是一个综合性的过程，也是学生数学各种能力协同发展的过程。全面分析数学问题中的数量关系，探索解决问题的方法并解决问题，在回顾反思中建立数学模型，是形成模型思想的核心。“数学模型的抽象提炼不只限于对某一个问题的分析与归纳，它更应该是在对同类事件的共同特征进行分析研究的基础上，归纳提炼而成。”[7]因此，教师在引导学生归纳数学模型时，应该拉长学生思维“爬坡”的过程，通过丰富的数学活动发展数学思考，充实数学思维过程。
例如，“长方形的面积计算”作为一种数学模型，其研究重点应该放在探索算法、形成公式上，通过丰富的学习活动发展学生的思维，培养解决问题的能力，使学生体验到数学学习充满着“研究”与“创造”，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。因此，教师教学时可以设计如下三个探索活动：第一个活动，用若干个1平方厘米的正方形摆出3个大小不同的长方形。每次操作后在表格中记录下长方形的长、宽，所用正方形的个数以及长方形的面积。通过摆图形和记录数据，使学生初步体会长方形的长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽的数量与面积有关系。第二个活动，用1平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。先是利用图示启发学生只沿着第一个长方形的长和宽各摆一排正方形，就可以看出这个长方形的长与宽;推算出摆满这个长方形一共需要多少个正方形，就可以得到这个长方形的面积。然后让学生对第二个长方形展开独立测量活动，沿着长方形的长摆出一排正方形，看出长方形的长是几厘米;沿着长方形的宽摆出一列正方形，看出长方形的宽是几厘米，再推算出这个长方形的面积是多少平方厘米，使学生进一步体会长方形的长、宽的数量与面积的关系。第三个活动，说出长7厘米、宽2厘米的长方形的面积。学生根据前两次活动的经验自主完成长方形的面积推算。
通过上述这些活动，学生较好地理解了“长与沿长边可以摆的面积单位个数，宽与沿宽边可以摆的面积单位的行数，每行摆几个及可以摆这样的几行与长方形面积”之间的对应关系，“长方形的面积=长×宽”的数学模型的建立水到渠成。在长方形面积计算公式模型求解的过程中，学生不仅明晰了解决问题的思路，获得数学结论，更重要的是在分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动中体会了模型思想，培养了数学思维能力。
（四）凸显求解数学模型的应用价值
求解模型是通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。它是模型思想的重要组成部分，其本质是将已验证成立的数学模型迁移应用到相关问题情境中，解决生活实际问题。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所指出的那样：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”所以，当学生建立数学模型以后，教师应该帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实，及时引导学生在实际应用中解决新问题、同化新知识、拓展新认知，使数学模型成为沟通实际问题与数学知识的桥梁，从而帮助学生进一步提升数学模型的应用水平，积累模型经验，形成初步的模型思想。
从某种意义上来讲，模型思想就是将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决。在凸显求解数学模型应用价值的过程中，教师要重点做好两方面的工作：一方面，通过一些基本习题强化学生对数学模型的基础理解。这个环节是引导学生将数学模型推广到一般情况中去，从较普遍的意义上理解数学模型，从而掌握相应的规律性知识。另一方面，通过一些变式练习拓展学生对数学模型的深度理解。这是检验学生对数学模型本质内涵是否真正理解与掌握的重要方式，它有利于学生在应用模型解决问题的过程中，提高灵活解构数学模型的能力。因此，当学生能主动运用数学模型来解答生活实际中的问题时，不但可以使他们充分体会到数学模型的实际应用价值，而且可以进一步培养他们应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。
模型思想是学生获得进一步学习和探索能力的重要途径，引导学生探索模型的过程是帮助学生积累数学活动经验的有效方法。在小学阶段，模型思想的主要教学形态是“渗透”，因此，教师要站在整体的高度综合考虑，有机结合教学内容，采用“教者有意、学者无心”的方式，引导学生由浅入深、由表及里地认识数学模型，感悟模型思想。当然，模型思想的建立是一个循序渐进的过程，一方面需要教师在课堂教学中有意识地渗透，另一方面需要学生在数学学习过程中不断反思、揣摩与领悟。只有这样，学生对模型思想的认识和对数学的理解才能从“量的积累”达到“质的飞跃”。
参考文献：
[1][2]史宁中.基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题[M].北京：高等教育出版社，2013：6.41.
[3]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：7.
[4]许卫兵.磨・模・魔――小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程・教材・教法，2012（1）.
【关键词】高中数学应用主线教学建议
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2015）11-0206-02
华罗庚在《大哉数学之为用》中叙述数学为“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁”等各方面的应用。数学应用的广泛性使得数学应用在数学课程中的地位越发的重要。2011年数学课程标准：“为了适应时展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”注重高中数学应用，分析高中课程内容主线--数学应用，对高中数学应用内容教学有重要作用。高中数学应用主线把高中数学课程所涉及到的数学应用内容有机地紧密联系起来。抓住应用主线所构成的知识网，就可以更好的把握高中数学课程中的数学应用内容，了解实质，提高教学和学习的效率。
一、数学应用的含义
数学应用对发展学生应用意识具有重大意义。数学应用指用数学的知识与思想方法去解决生产、生活乃至学习中的各种实际问题的过程，它包括数式的运算、推理、分析、制表、绘图、估计、符号变换、优化方案等诸多方面。数学应用主要体现在两个方面：一是数学的内部应用，即运用已有的数学知识和数学思想方法解决新的数学问题;二是数学在社会生活和生产中的应用。
二、高中数学应用教学现状
数学来源于生活，又运用于生活。我国数学教学中，比较突出的一个问题是忽视数学的应用，忽视数学与其他学科以及与日常生活的联系，忽视培养学生的应用意识，学生的数学应用能力普遍偏低。据调查发现现在高中数学应用教学现状如下：
1.学生对数学应用价值认识不足。有的学生仅仅把数学学科当作一个考试科目。为的是取得好成绩，却忽视了数学的应用价值。
2.解决实际问题时存在障碍，比如，学生在运用已学过的数学思想、方法解决问题方面、在生活语言与数学语言的转化上存在一定的困难。
3.部分老师认为高中课程内容多，时间紧，高考中的比重不大，不强调数学应用。
培养学生数学应用意识不强，开展数学应用意识教学意识淡薄，在教学中不注意联系生活实际体现数学的应用价值。在教学过程中忽视了教学内容在应用主线中的地位与作用。
4.部分老师重视数学应用教学，但采取的措施是强化训练数学应用题，而不是从实际问题转化为数学问题的思想出发，使数学应用模式化。
三、高中数学应用主线的基本内容
高中数学应用主线的基本内容如下：
数学应用与函数、方程（组）、不等式有关的问题，涉及路程、物价、产量、工程造价、土地丈量、利润等，可以通过建立函数或方程、不等式的代数模型解决的实际问题。数学应用与数列有关的问题，涉及到住房、产量、土地、增长率、银行贷款、分期付款等，可以通过建立属数列的代数模型解决的实际问题。与三角函数有关的应用，涉及物理学科中的摆动、振动以及实际测量等，可以建立三角函数的模型解决的问题。数学应用与几何有关的问题，涉及观测、地球的经纬度、面积、体积、容量等立体几何问题，以及油罐车、通风塔、抛物线拱桥、人造地球卫星运行轨道、放光灯、桥梁等实际问题，可以建立几何模型解决。
四、高中数学应用主线中涉及到的知识点在教材中的体现
高中数学应用主线涉及到的核心概念有函数概念、方程概念、不等式概念、古典模型、几何模型、随机抽样等。
必修一：函数的概念、指对幂函数及其应用、函数的应用（模型及应用）
必修二：直线的方程、圆的方程以及它们的实际应用
必修四：三角函数的模型及其简单应用
必修五：数列（可看成是一类函数）、不等式问题及线性规划
选修1-1：圆锥曲线与方程（实际背景、实际应用）、导数的应用（优化问题：例如利润最大、用料最省、效率最高等问题）
应用这一部分内容贯穿高中数学的整个内容，不管是函数、方程、不等式等内容都是高中学习的重点，并且互相联系。函数、方程与不等式密切相关，利用函数的概念、性质、图象，把方程、不等式问题转化为函数问题来求解，特别在不等式的证明与含参数的范围问题中更有着广泛的应用。高中阶段，模型的思想也是必不可少的内容，在整个高中课本中，涉及到的模型主要有函数模型、方程模型、不等式模型、几何模型等，这些模型在应用主线中均有体现。
五、高中数学应用主线的重点问题分析
高中数学应用主线的重点问题是：数学应用层次，函数模型，方程模型及不等式模型。下面将对数学应用主线的重点问题进行分析。
1.数学应用的层次
（1）知识的背景和对实际问题的数学描述
在高中数学课程中，学习了一些重要的数学概念，例如，函数、数列、算法、统计、概率、向量、线性规划、圆锥曲线、计数原理、导数等等。这些概念都有着丰富的实际背景，了解这些实际背景对于理解和应用这些数学概念是非常重要的，可以使这些抽象的数学概念变得生动、具体。通过一些实际例子，可以帮助我们更深刻的理解数学中的重要概念，有了对于这些重要概念（模型）的本质理解，就可以更好的用这些模型来刻画（描述）实际问题。
（2）对数学模型的认识和在实际中的直接应用
近年来数学界特别强调模型的思想，对数学模型的认识在数学学习中是非常重要的，例如，在高中阶段，函数是刻画日常生活规律的一个重要模型，指数函数、对数函数、分段函数等等在实际中的广泛应用具体地体现了函数模型的重要性。对高中课程中所体现的重要的数学模型作一个梳理是很有必要的，很多实际中的问题就是这些模型的直接应用。例如，等差等比数列模型就是储蓄贷款中经常用到的数学模型。
（3）经历数学建模的过程
数学建模是数学学习的一种新的方式，他为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其它学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生的数学学习兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
2.函数模型
常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。不同的学习阶段要求学生对函数模型的认识有不同的层次要求。小学阶段只是要求学生初步的接触在具体情境中用字母表示数，给学生形成简单的未知数的概念。初中学生开始探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解变量和常量的意义。学习一次函数、二次函数、反比例函数，能理解函数表示的是一种对应关系。能用函数解决简单的实际应用问题。高中阶段，加入曲线的方程表示，方程与函数结合起来，加深学生对方程的理解，并运用函数与方程、方程与不等式思想去解决一些实际问题。
3.方程模型
建立方程模型的思想就是根据具体问题中的数量关系，经过必要的抽象，提炼出未知数与已知数之间具有的等量关系，列出方程（组）。方程第一次出现在小学五年级，在这个阶段，主要让学生结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用方程去表示简单情境中的等量关系，并学会用等式的性质去解简单的方程。
初中阶段，学生能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，并开始学习解一元一次方程、分式方程、一元二次方程的解法，进一步深入理解方程的意义。高中阶段，加入曲线的方程表示，方程与函数结合起来，加深学生对方程的理解，并运用函数与方程、方程与不等式思想去解决一些实际问题。
4.不等式模型
不等式模型就是从现实生活中把问题抽象，用不等式的关系刻画出来，然后进行分析，最后运用到现实问题。初中阶段，主要涉及一元一次不等式，结合具体问题，了解不等式的意义，并能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，并且能够解决简单的实际问题。高中阶段，逐步加深对不等式的应用，学会解一元二次不等式和分式不等式等问题。并且要求学生能够根据实际问题列出不等式模型。在高中学习过程中，不等式常与方程、函数联系在一起去解决一些实际问题，这就要求学生除了会单独的应用这些模型之外，还要对结合起来应用的问题理解。
不等式应用题，多以函数面目出现，以最优化的形式展现，解答这一类问题，不仅需要不等式的相关知识（不等式的性质、解不等式、均值不等式等），而且往往涉及函数、数列、集合等多方面的知识，综合性比较强，这就要求学生在掌握函数思想和不等式思想的基础上能够熟练的应用。方程和不等式都是刻画现实世界的重要数学模型，把两者统一起来，使学生不仅加深对方程、不等式的理解，提高解题水平，而且能够从模型的角度去感受数学的统一美。
学生在探索的过程中体验数学模型的应用价值，加大了对相关内容之间的内在联系的认识，加强了知识间横向与纵向的融汇贯通，提高灵活分析和解决问题的能力。
5.高中数学应用教学建议
在教学过程中教师要重视课堂教学，创设应用数学的情境，注意培养学生数学应用的意识。培养学生的数学应用意识并非一朝一夕的事，教师在课堂上要有意识适当地启发学生的应用意识，经过渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程，可使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的的状态，进而发展成为有意识、有目的的应用。
教师还要注重数学知识的来龙去脉，从生活实际引入新知识，有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范，例如，概念、定理可以通过实际问题或从实物模型中引入。从现实背景出发引入新知识，要让学生经历发现问题、从数学角度分析问题并探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程，切忌教师全盘端出，而应该给学生思考的机会。同时，还应注意引导学生结合所学知识探索更多的可以应用的实际问题和场景。
教师应在可能的条件下组织协作学习（开展讨论与交流），鼓励学生积极开展数学建模活动。数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程的数学活动，有利于激发学生的学习兴趣。建模过程如下：
数学建模为活动有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识。
以下是对高中课程内容中涉及到数学应用的知识点的教学建议：
（1）必修一：函数的概念、指对幂函数及其应用、函数的应用（模型及应用）。建议：
a.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，即引导学生联系实际问题和自己生活经历，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过指对幂函数的具体研究，加深理解。只有通过多次接触、反复体会、螺旋上升，才能真正掌握、灵活应用。
b.函数的应用教学中，教师要引导学生不断的体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
（2）必修二：直线的方程、圆的方程以及他们的实际应用。建议：
a.在这一部分学习中，教师要引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。
b.直线与圆的方程在生产生活中有广泛的应用，教师要从学生的认知出发，教会他们如何从实际问题中抽象出数学的方程模型。
（3）必修四：三角函数的模型及其简单应用。建议：
a.在三角函数教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数的意义。例如，通过单摆、弹簧振子以及音乐、波浪、潮汐等实例，使学生感受周期现象的广泛存在。
b.提醒学生重视学科之间的联系与综合，在学习其它学科的内容（如单摆运动、交流电）时，注意运用三角函数来分析和理解。
（4）必修五：数列（可看成是一类函数）、不等式问题及线性规划。建议：
a.等差数列与等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、人口增长等）使学生理解这两类模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。
b.一元二次不等式教学中应注重使学生了解解一元二次不等式的实际背景。鼓励学生设计求解一元二次方程的程序框图。
（5）选修1-1：圆锥曲线与方程（实际背景、实际应用）、导数的应用（优化问题：例如利润最大、用料最省、效率最高等问题）。建议：
a.引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例（如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面）使学生了解圆锥曲线的背景和应用。
b.导数的概念要通过实际背景和具体应用事例去引入。教学中，可通过研究增长率、效率、密度、速度等反应导数应用的实例，体会导数的思想及其内涵。
数学应用更多的是一种隐性的应用意识的渗透，这就要求教师在备课时就要将每一章节中涉及到的思想及模型挖掘到，然后在每一课时中去渗透。
六、结束语
高中数学应用主线贯穿于高中整个学习过程，在教学过程中涉及到应用这部分内容时要围绕着应用主线去展开教学，要弄个清楚教学部分的内容在主线中的地位与作用。把主线中的每一个逻辑关系，每一个细节弄清楚，才能抓住课程的主线，基本脉络，抓住课程的内在联系，形成整体认识。教学过程中要根据学生的学习数学心理特点和认知发展规律有意识地培养学生数学应用意识，认识数学的的应用价值，激发学生的学习兴趣。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社.2012：5-7.
[2]陈聪贤.新课程理念下培养高中学生数学应用意识的策略研究[D].福建师范大学，2007，8：4
[3]郭春艳.高中生数学应用意识的培养研究[D].华中师范大学，2008，5：18
[4]王晓玮.新课程理念下高中数学应用意识的培养[J].考试周刊，2011，6：73
【关键词】高中数学数学建模建模教学渗透
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中。一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，对培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。
1数学建模在教学中的重要意义
数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际数学问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。培养学生的建模意识，教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着教师在教学内容要求上的变化，更意味着要努力钻研如何结合教材把中学数学知识应用于现实生活，注意研究新教材各个章节要引入哪些模型问题。通过经常渗透建模意识，潜移默化，学生可以从示范建模问题中积累数学建模经验，激发数学建模的兴趣。建模教学的目的是为了培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，同时还应该通过解决实际问题（建模过程）加深理解相应的数学知识，因此数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来。数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习。有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
2数学探究与建模的课程设计
根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划，本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则：①实用性原则。作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义：首先，以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计，勿庸质疑，这是实用性原则的最核心体现；其次，保持高中数学的承续作用，为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练，这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说，第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性，那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。②适用性原则。适用性原则体现的是数学训练的进阶过程，它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。首先，题材的选取不能过于专业，它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。这一点保证了数学探究与建模的可操作性，不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。再者，题材的选取也不宜过于平淡，正如课程的名称所示，该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识，适用性必须包容这样的指导精神，即学习的过程性和探索性。③思想性原则。正如实用性原则所指出的，课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”，对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富，而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路，只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法，深入领会数学的理性精神，充分认识数学的价值。
3在教学中注意联系相关学科加以运用
【关键词】小学数学；应用题；建模；应用；策略
在小学数学课堂教学中，应用题是培养小学生综合素质的有效途径之一.现阶段国内已经有部分小学在数学课堂中开始引入“问题―建模―应用”的教学模式，以此发展小学生的独立思维能力，培养小学生良好的逻辑能力.同时还有利于提升小学生运用自己所学知识解决生活实际问题的能力.
一、“问题―建模―应用”教学模式应注意的事宜
此模式属于非常具有科学性的数学教学模式，尤其是将其运用于小学数学课堂教学过程中，还有利于教学目标的实现，以及培养小学生综合能力.因此相较于其余教学模式，这种教学模式自身就存在比较巨大的优势.当然，这也就要求有效妥善解决生活和教学间的关系，才能使此教学模式在小学数学中发挥出更大的积极意义.
（一）妥善解决生活和数学间的关系
相较于生活，数学与其存在很大的差异.数学相对而言更加严谨，没有生活的宽松性.若是数学教学中的建模不合理，会对小学生学习数学知识引起一系列负面效应.但是换个角度分析，生活又为数学奠定了很好的背景与运用环境.只是小学生由于受到自身认知结构的限制，难以根据生活现象进行数学学习.所以小学数学课堂教学阶段，老师应深层次了解实际生活中的数学素材.从而才能科学合理引导小学生汲取精华，去除糟粕.并且，建模期间，老师需要引导小学生辩证看待生活和数学这两者的关系.这样才能有效将生活现象与数学知识进行有机联系，有效发挥出数学知识的作用.（二）妥善解决知识和能力间的关系
建模理念是基于基础数学上的，这两者间存在着非常紧密的关系，建模思想难以脱离数学而独立存在.所以课堂教学中，老师要合理引导小学生妥善解决生活和数学间的关系.同时还应将知识基础和智力开发等当作增强小学生能力的重要机会.在重视小学生知识与智力的同时，还应增强引导小学生构建知识系统.除此之外，老师也不能忽视知识的来源和教学活动，应增强培养小学生的观察能力，提升实际问题的解决能力.
二、“问题―建模―应用”模式实施方案
（一）数学与生活的有机联系
将实际生活现象融入数学课堂教学中属于现阶段非常有效的一种途径，而应用题教学更是可以通过这种方式增强学生的了解程度.长期以来，对于小学阶段的学生而言，应用题都属于难度系数较高的题型，许多小学生甚至连某些应用题的题意都可能理解不到位.因此，在这种情况下，数学老师需要基于班级学生实际情况，给学生提供操作和观察的机会，让学生能够从实际生活中获取数学知识.比方说，“长方体面积计算”方面知识教学时，老师通过与学生实际生活中常见的物体作为实物参考，让小学生加以观察、测量以及计算等.又比方说，老师可以从学生比较感兴趣的生活场景着手，进行提问“所有同学在公园游玩时都想划船，船只共有七辆，每只能容纳六人，还剩18人留在岸上，则需要怎样进行划分才能让大家都坐船？”这种从实际生活提取数学应用题素材的方式，不仅能让学生更了解，还有利于激发学生主动思考.引导学生实现学以致用.
（二）构建数学建模思想
创建起相应的模型有利于提升问题解决效率，属于数学知识与数学应用两者间的重要桥梁.然模型建构便是把数学理论知识应用到实际生活中，给小学生“创造”数学的空间，并促使小学生在此过程中获取数学知识.在构建数学知识过程中更深入准确的了解数学、自然与社会间存在的联系.比方说，小学数学老师在教授学生“长度单位换算”方面的新知识时，就可以先围着“1km=1000m，1m=10dm，1dm=10cm，1cm=10mm”等等量关系对班级学生进行快问快答.这时小学生因自身认知程度不一样，就极有可能出现多种解决方案.之后数学老师便能够更好地引导班级学生构建与之对应的模型，尊重学生思维成果，提升其问题的解决能力.
结束语
就小学数学应用题教学而言，老师需要在教学中循序渐进引导班级学生科学合理的了解题意.尤其是引导学生有效回顾问题的解题思路，促使小学生增强对成功解决问题要素的理解程度，从而在一定程度上有利于小学生形成自己的解题思想.
【参考文献】
[1]邢艳春，段君丽.小学数学应用题“问题―建模―应用”教学模式[J].长春教育学院学报，2011，27（14107）：115-116.
关键词：认识模型；模型构建；复习效率
平时，我们上复习课时，总是想把课文的知识点归纳的系统点、详细点，但效果总不如人意。分析产生的原因：
一、复习课存在的问题
每到复习课，教师“一支粉笔”、“一份练习”、“一份试卷”夸夸其谈。教师总是过多地考虑“如何给学生吃饱”，很少去想一想学生“消化吸收吗?”。于是课堂上出现教师只顾机械“填”，学生只能机械的“吃”，复习形式单一，没有新的花样，其结果是复习效益和以前并没有多大变化，学生成绩平淡。
针对上述问题，我力求从模型构建方面入手，使复习课始终围绕着模型展开，取得了较好的教学效果。
二、认识模型
（一）模型的含义。
模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的概括性描述，这种描述是定性的或是定量的；有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。如用形象化的具体实物或抽象的语言文字、图表、数学公式等对认识对象进行模拟或简化描述的一种方法。
（二）模型的常见种类。
1.物理模型。以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，如真核细胞线粒体和叶绿体立体结构图。
2.概念模型是对认识对象系统的一种简化的定性描述，用于表示系统组成和相互关系。如用生态系统能量流动过程图解来描述生态系统能量流动规律。
3.数学模型是为了某种目的而对现实原型作的抽象、简化的数学结构，它是使用数学符号、数学式子及数量关系对原型作的一种简化而本质的刻画，比如方程、曲线、函数等概念，都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。如用细胞呼吸释放CO2量与细胞在不同氧浓度下有氧呼吸和无氧呼吸的变化曲线图。
4.模拟模型是用便于控制的一组条件来代表真实事物特征，通过模仿性试验来了解实体的规律。如制作小生态瓶和性状分离比的模拟。
三、运用模型构建提高复习效率
（一）模仿教材建模。
理解考试大纲要求掌握的基础知识是提升应试能力、实现知识迁移的必备条件。我校高三一轮复习辅导书为“导与练”，在每一章节最后都有“网络构建”图，如复习完必修三第四章后，我要求学生对照图想一想：课本知识要点有没有体现出来，对细节处能不能再补充，再丰富些。经过我的分析和引导，学生认为数量变化中的“J”和“S”型增长曲线知识点过于简单，没有把它们间的内在联系和区别体现出来，应该补充“J”和“S”型种群增长曲线和种群增长率曲线图，并把它们各放在一张图上。其次种间关系中只列出竞争、捕食、寄生和互利共生，它们各自的特点和它们间的区别没有体现出来。应该补充它们的数量坐标图和能量坐标图，以及同种生物间的关系。通过对比分析，学生对知识的理解更深一层。
（二）指导学生建模。
在高三进入一轮总复习时，若只引导学生对课本知识点回忆，那是不够的，教师应当在学生掌握基础知识的基础上，指导学生主动建模，使学生系统掌握知识。如在复习必修二“遗传”时，先把一个个知识点给学生复习，由学生对知识点进行归纳，经过师生共同讨论，整理出一个较为简洁的知识结构图：生物遗传依据正交和反交可分为核遗传和质遗传，核遗传依据显父与隐母杂交的结果，分为性染色体遗传和常染色体遗传（分为常显和常隐遗传），性染色体遗传又分为伴X遗传（分为X显和X隐遗传）和伴Y遗传等。
（三）利用专题建模。
在进行二轮专题复习时，教师要想方设法精心设计教学方式,复习时既要考虑到在原有模型的基础上，进一步加深或拓展对重点知识的认识，充分利用相关模型组合构建，讲清知识点的内在联系，将知识点系统化，更要注重利用模型系列组合，训练学生的思维,实现知识的活学活用.从而达到提高学生解题能力。如在复习“细胞增殖”专题时，我运用以下系列模型进行分析。
1.利用细胞分裂各时期模型图和染色体变化模型图。分析有丝分裂和减数分裂过程各时期中染色体的变化规律即减数分裂过程中有同源染色体的联会、四分体、交叉互换，同源染色体的分离、非同源染色体的自由组合等特有特点，而有丝分裂过程至始至终都存在同源染色体。相关内容在辅导书“导与练”中有具体的练习。
2.利用坐标构建曲线模型图。分析减数分裂各个时期中遗传物质的变化规律。要理解各段曲线所表达的含义，造成曲线转折点的原因。如下图8表示哺乳动物的形成过程中一个细胞内（不考虑细胞质）DNA分子数量的变化。下列各项中对本图的解释完全正确的是（A）A．同源染色体的联会发生在c~d的初期，f点细胞中只含有一个染色体组B．e点染色体数目为n，f点染色体数目又出现短时间的加倍C．e点等位基因分离，f点染色体的着丝点分裂D．a～d是间期，df是分裂期，f～g是精细胞变形的阶段
3.利用坐标构建柱形模型图。分析减数分裂过程中不同时期的细胞名称，各种物质的变化规律，再结合减数分裂每个阶段过程的特点进行分析。如下图的横坐标中，C1、C2、C3、C4表示某种哺乳动物（2n）在减数分裂过程中某些时期的细胞。图中a、b、c表示各时期细胞的某种结构或物质在不同时期的连续数量变化，与图中C1、C2、C3、C4相对应的细胞是（B）A.初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞、B.精原细胞、初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞C.卵原细胞、次级卵母细胞、第一极体、第二极体D.卵原细胞、初级卵母细胞、次级卵母细胞、第一极体。
4.利用构建生物示意模型图。
分析生殖过程中遗传物质的变化规律，先要理解图表示的意思，其次理解减数分裂过程中基因的变化规律。如下图为一高等雄性动物细胞分裂某时期的结构示意图。已知基因A位于①上，基因b位于②上，请判断该动物体产生Ab配子的可能性是（C）
①100%
②50%
③25%
④12.5%A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
综上所述，理解模型和进行模型建构活动是复习课的一把钥匙,在模型建构活动中,往往需要学生进行归纳和演绎,将复杂的事物
进行简化、抽象出其本质属性,或者需要将头脑中抽象的概念具体化，才可能将模型方法内化为认知图式,获得认知水平上的提升。
因此，在高三总复习时，如果我们能够较好地利用课本上各种模型、参考书和辅导书中相关的模型进行讲解，根据考试大纲要求的重点和难点，有目的的进行相关系列模型构建分析、重新组建模型和相关类型模型的转换等专题训练，我相信学生通过系统的复习，通过模型构建的思维训练，学生运用知识解决实际问题的能力和应试能力一定会得到不断提高。
参考文献：
【1】赵占良,人教版高中生物课标教材中的科学方法体系,《中学生物教学》
【2】《生物学教学》（华东师范大学主编，2009年2月）
【3】《中学生物学》（南京师范大学主编，2009年7月）
1.1数学建模教学的现状调查
目前，高中的生源一部分是统招的初中毕业生，一部分是外地的借读生。这些学生大部分对学习数学建模的兴趣和积极性不高，这里一个主要的原因是他们的数学计算基础比较薄弱，知识结构非常不健全。笔者对青岛胶南一中5个班级的学生进行问卷调查，发现有59.2%的学生认为数学建模中计算不重要；仅有25.3%的学生对数学建模中的计算方法感兴趣；有53.6%的学生认为进行数学建模运算目的是应付考试；55.7%的学生认为所学的数学计算方法内容太多、太难。
1.2目前数学建模教学存在的问题
目前高中数学教育受传统数学教学的影响较为深刻，传统数学课程设置、教学内容、思想和方法手段在高中教师的教学理论中根深蒂固，与数学建模的教学特点和目标要求相差较远。
1）教学内容偏重于理论，对应用不够重视，喜欢传统的推理和古典的方法，对于现代的前沿方法却简而代之。
2）多媒体教学手段没有充分应用，粉笔加黑板仍是教师主要的授课工具，使数学建模教学缺乏直观性、趣味性，体现不出数学建模教学生动活泼、贴近现实的特点。
3）数学建模教学没有和计算机软件教学结合起来，就算数学模型建立起来，也因计算机软件不会操作而导致不能得到精确的求解和计算。这种问题大大削弱了数学建模解决实际问题的优越性，不利于培养应用型人才。这都说明数学建模教学存在严重问题，教改已经迫在眉睫。
1.3数学建模教学中迫切需要加入计算机技术
由前面关于数学建模教学中存在的问题可以看出，在数学建模教学中，缺乏现代化的教学手段和计算方法是导致数学建模教学不能广泛开展的重要原因。这就需要在数学建模教学中融入计算机教学，通过多媒体教学的直观特点，提高学生分析问题、建立模型的能力，通过MATLAB等计算软件的学习，减少对模型求解的繁琐计算，有利于提高学生学习数学建模的兴趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在数学建模教学中融入计算机技术是必要的。
2在高中数学建模教学中融入计算机教学的方法与途径
在高中采用计算机技术对学生进行数学建模思想与方法的训练，有三种途径。
2.1数学建模课程中加入计算机软件的内容。
数学建模课程所包含的模型，可以跟许多计算软件联系起来，因为许多模型，如线性规划模型、回归模型、微分方程模型、概率统计模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以进行计算。所以在高中数学建模教学内容中融入软件计算的内容，有着非常重要的作用。
2.2将数学建模与软件计算融合的方法有机地贯穿到传统的数学课程中去
这种途径使学生在学习数学基础理论知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，获得用计算机软件求解模型的能力，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。那么，在实际的数学教学中，教师如何将这种思想渗透到教学内容中去呢？
1）高中数学的基本概念如函数、导数、三角、向量、积分等都是数学模型，因此，每引入一个新概念或开始一个新内容，都应通过多媒体课件教学展示一些直观的、丰富的，能提高学生学习兴趣的实例，向学生展示该概念或内容的应用性。
2）建立函数关系在数学建模中非常重要，因为用数学建模的方法解决实际问题的许多实例首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。然后借助计算机语言，将模型转化为程序，为模型的求解做准备。
3）利用一阶导数求解函数的极值问题，可以引导学生建立线性规划模型，转化成无条件极值或者条件极值问题，在此插入拉格朗日乘数法，让学生掌握求解条件极值的方法，及如何运用数学软件来进行计算。
4）概率统计模块当中，一些统计量的计算，公式较为繁琐，如果用数学软件，或者用Excel，都可以很方便地对数据进行处理，求出想要的各个统计量，甚至可以画出统计量的图，直观形象，使用便捷。
2.3在数学建模教学中融入计算机教学应注意的问题
首先，采用由简到繁、由易到难的循序渐进思想，逐步将软件计算渗透到数学建模教学中。其次，在教学中选取的教学实例应该来源于生产或生活，让学生透过实例来理解概念和模型，从而逐步掌握建立这种模型的方法。实例中所用到的模型应该体现数学建模的初级方法和思想，在教学中的举例应具有代表性，切忌泛泛的一堆实例的堆积，却不能提炼出数学的内涵来，毕竟建模的根本目的是用数学和计算机来解决实际问题。最后，应注重计算机与课堂教学的整合。用MATLAB、LINGO等软件计算出的结果、描绘的图形精确而可信，让学生更加体会到利用建模和计算机结合解决实际问题的优越性，也可以提高学生的学习兴趣，感觉课堂内容充实生动，这样可以取得很好的教学效果。
3胶南一中数学建模教学与计算机教学融合的实践研究
随着数学建模教学越来越深入到高中数学教育中，胶南一中也逐步对数学建模教学增加了认识，在所承教的班级中进行了询问式调查，发现有20%以上的学生对数学建模有浓厚的兴趣。于是，2009年初，教师开始在学生中利用课余时间开展公开课，请有兴趣的学生报名参加，并在公开课上讲解一些数学建模实例和计算机软件的使用。通过小测验，让学生对某个实际问题建立模型求解，找出答案比较新颖的学生，指导他们建立和求解数学模型。
比如，以2006年的考题“易拉罐的最优设计”为例，请学生想办法设计出自己认为最合理、最优的易拉罐来。学生对这个问题表现出浓厚的钻研兴趣，大家纷纷讨论起来，有的画出了图形，有的在测量和演算，不久，就有不少学生提出较为优秀的方案。但是，学生对线性规划、运筹学、最优化等课程很陌生，也不懂MATLAB等数学软件的操作，所以他们对自己的方案只能有个大致构架，却不会进行精密的演算和论证。这样，教师把这些学生组成兴趣小组，对他们进行培训，主要是讲解一些最优设计、线性规划等课程中的基本方法以及如何用数学软件来处理数据，由此一来，大家对数学建模有了深层次的认识。
2010年开始，学校组织了数学建模兴趣班，采用推荐加考查的方式组成两队，利用暑假时间对学生进行培训，培训内容包括“数学建模方法及其应用”“线性规划”“非线性规划”“最优化”等和MATLAB等数学软件。
在高中数学建模教学中，融入计算机软件教学，不仅可以培养学生的跨学科应用的能力，还让学生学会了如何分析和解决问题。而高中数学教师学历层次普遍较高，专业知识较为扎实，在讲授知识内容的同时能够注意数学建模思想的渗透，能够把利用计算机软件培养学生具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力放在首位，因此在高中数学建模教学中融入计算机教学是可行的，是符合社会发展和人才需求形势的。
参考文献
[1]徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识，
2002（4）.
[2]尚寿亭，等.数学建模和数学实验的教学研究与素质教育实践[J].数学的实践与认识，2002（31）.
[3]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.
《义务教育数学课程标准（2011版）》在“解决问题”方面有了一个明显的突破，课本中增加了解题的一般步骤：知道了（图中有）什么？——怎样解答？——解答正确吗？让学生以这样的模式进行思考进而解决问题。这不但为学生的解题提供了一个模式，同时也让教师更加明确在“解决问题”的教学中要关注培养学生的哪些能力。
一、培养学生的信息加工能力
现代认知心理学把解决问题看作是一种认知活动。他们认为：“解决问题是把问题和记忆中的图示联系起来的过程，它包含了问题表征和表征分析两个过程。表征是认知心理学的基本概念，一般是指信息的表达。”从问题的呈现到信息的正确表达，需要经历信息的加工过程。而认知心理学家认为：“影响解决问题的基本因素是信息加工的能力。”本人认为，对于一年级的学生来说，这种信息加工能力应包括阅图能力、信息筛选能力和完整表述题目的能力。
阅图能力，顾名思义，就是阅读图片的能力。“解决问题”通常是以图文结合的形式呈现，其基本结构是两个有用的信息和一个相关的问题，所以学生必须读懂题意，从呈现的资料中收集相关信息并提出问题，最后完整地表述题目。
【案例1】（（人教版）一年级上册中第57页）
这是学生在学习了“8和9的认识”后的一道例题，如何解决这道题呢？这就需要学生认真观察图片，根据小动物面向的方向来理解题意。《义务教育数学课程标准（2011版）》在“问题解决”中明确地提出“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。”因此，教师的引导尤其重要。
1．鼓励学生从画面上收集信息并填上数据。以往常常有学生只说出看到的事物，而忽略了事物的数量，但新教材增加的“关于小鹿，从图中知道了什么？”避免了学生顾左右而言他的情况，让学生直截了当地找出相关的数学信息并提出数学问题。
2．根据信息和问题完整地表述题目。根据刚才收集的信息，学生可以完整地表述如“一共有小鹿9只，跑走了3只，还剩几只？”
【案例2】如图2。（（人教版）一年级上册第71页）
题目既有图片，也有文字和问题，但只看图片或只看文字明显是不完整的，教师必须引导学生发现它的不完整，用“题目说了什么？能解决什么问题？还需要什么信息，哪里可以看到？”等问题引导学生说出隐含在图中的信息，将图文结合，组织成一道完整的应用题：（左图）一共有10瓶，喝了3瓶，还剩多少瓶？（右图）有6只猴子，又来了2只，一共有多少只？
在收集信息和完整表述题目的过程中其实还涉及信息的筛选。新教材中的“解决问题”往往呈现联系生活情境的大量信息，它要求学生对熟悉的生活情境从数学的角度作深入观察，对相关信息进行分析处理，从中筛选提炼有用的信息。如图1，学生要从提供的小鹿、鹅和蘑菇的信息中筛选出与问题相关的信息。高年级的“解决问题”常常会提供大量的相关与不相关的信息，相关有用的与相关无用的信息，这就要求学生有较强的筛选、提炼信息的能力，而这种筛选信息的能力必须从一年级开始培养，让学生从开始接触“解决问题”就有这样的意识，进而为高年级的学习打下基础。
二、渗透学生的模型思想
解决问题就是把用自然语言描述的实际情境转换为可以进行运算的数字和符号表示的数学模型。模型思想是《义务教育数学课程标准（2011版）》新增的核心概念，它提出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。所谓的数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段的数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了《义务教育数学课程标准（2011版）》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识与技能，分析和解决问题。新教材中增加了解题的一般步骤“知道了（图中有）什么？——怎样解答？——解答正确吗？”也是出于这样的目的。
新课程标准下的教材，重视培养学生对信息材料的处理能力和数学模型的建立，而对于基本数量关系的理解和掌握没有提出过高的要求，但这并不表示基本的数量关系已经不需要学生去理解和认识了。事实上，数量关系的应用，在“建模思想”的建立中起着桥梁的作用。数量关系是数学研究领域的重要组成部分，在“解决问题”中，数量关系起着两个重要的作用：一是将数理进行数学概括；二是为解决问题提供了思维方法，为列式提供了理论依据。对数量关系熟练掌握和灵活应用程度决定着学生解决问题的水平高低。“解决问题”中最基本的数学模型就是加减乘除。低年级的教师在教学时除了要关注学生对运算意义的理解之外，应该同时引导学生对解题经验进行概括和提升，并将它们转变为一般的解题策略，构建相应的数学模型。那么如何经历运用数学知识分析数量关系，建立数学模型和运用模型解决问题呢？以图1中小鹿的问题为例，可用简单明了的例题构建减法数量关系模型：
1．谁来说说解决这个问题可以怎样想？（说事理）
“一共有9只小鹿，走了3只，还剩几只？”引导学生理解一共有9只是小鹿的总只数，走的和剩下的都是部分数，求还剩几只就是将小鹿的总只数去掉走的只数。
2．用数量关系表示以上解题思路。（事理的数学概括）
小鹿的总只数－跑走的只数＝剩下的只数
3．列式计算。（事理向算理的过渡）
9－3＝6
在数量关系的分析中，要注重引导学生表述解决问题的思路，提高学生思维的条理性，在完成“模型思想”的“求解验证”的过程中，也就回答了一般解题步骤中“解答正确吗？”这一问题。
学生感悟模型思想需要经历一个长期的过程。问题的陈述与解决需要文字表达，受低年级学生的识字量和表达能力的限制，教师可以让学生通过动手操作、图例呈现、列表叙述等直观方式来理解和表达，让学生学会思考。
模型思想是重要的数学思想方法之一。小学数学中的所有内容都是现实世界中数与形及其关系抽象的产物，都是反映一些事物共性的数学模型。在教学中，有意识地引导学生建立数学模型化的意识，培养学生构建数学模型的能力，是提高学生数学素质的一条重要途径。
关键词：数学建模；独立学院；人才培养；创新能力
数学建模课程和数学建模竞赛作为数学教学的一个组成部分，在我院已经进行了四年。面对科学技术飞速发展的新形势，面对知识经济时代对人才的要求，怎样使数学建模在人才培养中发挥更大的作用，需要我们不断探索和实践。
一、数学建模和数学建模竞赛
模型是实物、过程的表示形式，是人们认识事物的概念框架。数学模型是对所研究对象的数学模拟，是进行科学研究的一个重要方法。数学建模就是通过对实际问题的分析，通过抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过系统的变化机理或实验观测数据建立起这些变量和参数间的量化关系，再用精确或近似的数学方法求解，然后把数学的结果和实际问题进行比较，用实际数据验证模型的合理性，对模型进行修改和完善，最后将模型用于解决实际问题的过程中去。为了推动数学建模的进一步发展，吸引更多的学生参与数学活动，从1994年起，全国大学生数学建模竞赛成为国家教育部组织的全国性大学生四大竞赛之一。目前，大学生数学建模竞赛已经成为我国规模最大的大学生课外科技竞赛活动。数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同，是一个完全开放式的竞赛。数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创新精神和合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”。数学建模课程和竞赛的开展把学生学过的知识和周围的现实世界联系起来，通过教学与竞赛，可以培养和提高学生的洞察能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力、联想能力及各种当代科技最新成果的使用能力。数学建模具有联系实际、领域广泛、案例丰富的特点，在教学和竞赛中可以根据问题的需要引导学习和接受不断涌现的新概念、新思想和新方法，培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，培养学生快速反应能力和自我开拓能力。
二、烟台大学文经学院的数学建模工作
（一）现状与成绩
从小学到大学，数学课程伴随着一个理工科大学生走过了人生最珍贵的十几年，其时间之长，负担之重，是其他任何课程都不能相比的。然而，却有不少学生带着学数学到底有什么用的困惑，在沉重的学习负担下感到数学既难懂又枯燥，学习兴趣日下。于是，一方面是社会对与计算机技术有着密切联系的应用数学的需要日益增长，另一方面学了很多书本知识的大学生运用数学工具分析解决实际问题的能力远不能适应从事专业工作的需要。正是为了解决这个矛盾，根据国内外数学教学发展的动态，我们先后在烟台大学文经学院开设了数学建模实验课和全校数学建模选修课。自2008年起，我们开始独立组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。数学建模竞赛是数学建模实验课和数学建模选修课的继续和深入，也是对我们数学建模课程质量和效果的直接检验。我们从参加数学建模课程学习的学生中或从参加学校数学建模竞赛的学生中选拔优秀的学生进行培训，组队参加竞赛。通过培训和竞赛，学生的自学能力、自我管理能力、创新能力、拼搏精神、合作精神大大提高。通过几年的努力，我们取得了以下成绩：
1.培养了一批优秀人才。
参加过数学建模实验课和选修课学习的学生，以及参加过数学建模培训和竞赛的学生，在自学能力、创新能力、分析和解决实际问题的能力、写作能力、拼搏精神、合作精神等诸方面都有了长足的进步，数学建模所培养的素质和能力将使他们受益终生。
2.在竞赛中取得了优异成绩。
自2008年起，烟台大学文经学院连续4年独立组队参加全国大学生数学建模竞赛，共荣获国家二等奖2项，省一等奖12项，省二等奖35项，省三等奖16项。每年均获得全国大学生数学建模竞赛、全国大学生电子设计竞赛山东赛区优秀组织工作奖。3.建立了数学建模实验室。我们在2010年建立了数学建模实验室，为我校数学建模实验课提供了良好的实验基地。每年的全国大学生数学建模竞赛，我校学生就在此实验室进行上机实验。为把实验引入数学教学、为更大范围的数学教学改革起到了良好的示范作用。④积累了许多资料。我们收集了国内外有关数学建模和数学实验的许多教材、实验指导书及软件，这些资料为进一步的工作提供了良好的基础。⑤造就了一批高水平、有奉献精神、勇于探索教学改革新思路的师资队伍。通过数学建模活动促进了教师水平的提高和知识面得扩大，也为数学专业人才培养和整个数学教学改革探索了一些新思路、新方法。
（二）思考与改革
在数学建模教学过程中，我们一直在反复探讨怎样更有效地提高学生的创新能力这一问题。我们认为，知识的获取是一个特殊的认识过程，本质上是一个创造性的过程。很多重要知识是通过“体悟”、“构建”、“再创造”等创造性认识过程而获得的。知识的学习不仅是目的，而且是手段，是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，在教学中应该强调的是发现知识的过程，而不是简单的获取结果，强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神。在数学建模教学的实践中，我们从强调学生的主体地位和培养学生的创造性学习能力出发，尝试了下面两种教学模式：
1.探索讨论。
按照人们探索未知世界、获取新知识的途径，通过发现问题、提出问题、分析问题、综合已有的知识去创造性地解决问题等步骤去获取和掌握新知识。这种方法突出学生自己探索新知识，注重学生的独立钻研。这种模式通过创造一种环境、提出一些问题、学生定向自学、师生共同研讨等步骤实现。在这一学习过程中，教师通过情景和问题引导，激发学生学习讨论。该方法成败的关键是要有合适的问题。
2.小组活动与大型作业。
这是根据知识经济时代人们只有通过合作和交流才能更多、更快、更好地获取知识这一特点进行学习的方式。教师将学生分成若干小组并指定一些问题，让学生阅读相应的参考文献，相互讨论，形成解决问题的方案，通过计算给出结果，并写出完整的报告。这样可以充分发挥每个学生的特长，如计算、分析、编程、写作等，使他们养成与别人合作工作的良好习惯。在具体的教学过程中，根据不同部分内容和学生的情况，可以采取不同的教学方式。在数学建模课程的教学中通过这些训练使学生将实际问题和数学联系起来，从一些观察到的现象中归纳数量规律，并运用数学的方法或计算机予以证明。这种创造性的学习方法在学生应用数学的意识和创新能力培养方面起到了积极的作用，参加过数学建模课程学习和参加过数学建模竞赛的同学的数学素质有了较大的提高，为进一步发展打好了基础。
（三）对今后工作的建议
通过几年来的教学实践和兄弟院校的经验可以看出，数学建模活动对教学改革和人才培养有着十分重要的作用，今后我们可以进行以下几发面的工作，以便使数学建模工作更上一层楼。
1.在数学建模中加强创新能力的培养。
创新能力主要是指利用已有的知识经验，在个性品质的支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生出有价值的新思想、新方法、新成果。创新能力是人的各种能力的综合和最高形式。但创新能力不是一门课程，它无法通过讲授来培养。创新能力是通过教学活动来培养的，是可以通过各门数学知识的载体来开发的。数学建模实验和数学建模竞赛就是培养创新能力的一个极好的载体，我们应该充分发挥它们在创新能力培养中的作用。我们已经成立了数学建模协会，可以通过它们组织一些课外建模小组，引导学生了解一些研究领域的动向，从中找出合适的建模问题，作为一个长期的研究课题，让学生从事一些真正的科研工作。
2.扩大受益面，开设数学实验课。
由于数学建模对学生的基础知识和师资有一定的要求，目前还无法推广到全校，但数学实验课可与高等数学有机地结合，使学生大面积受益。我们可以在学校条件许可的情况下，对不同层次的学生开设认知、计算、建模三种类型的实验。认知就是让学生在计算机的帮助下加深对数学概念的理解，也可以猜测一些结论，通过计算机加以验证。计算就是引导学生利用计算机强大的计算功能去完成数值计算、数据处理、计算机模拟等任务，得到一些问题的近似解。建模就是引导学生解决一些简单的实际问题。
3.让数学建模的思想渗透到各门数学课程中。
在大学教育中最理想的数学建模教学就是把它渗透到各门数学课程中和专业课中。在每一门课中设计两三个较精彩的建模案例，四年下来，学生就有了很多典型的例子，其创新能力就会有较大的提高。
4.将数学建模竞赛作为日常教学工作对待。
全国大学生数学建模竞赛每年一次，为了提高我校的竞赛成绩，应该将其纳入正常的教学轨道，不应该是每年报名、选拔、竞赛，而应该提前准备，做到水到渠成。
三、结语
数学建模和数学教学改革是一项长期的艰苦工作，需要学校各方面有配套的措施，现在数学教师的教学负担又非常重，这使得我们的教学改革面临更大的困难，致力于数学建模的教师需要更大的毅力和勇气。我们的工作仅仅是一个开端，还处于探索阶段，对于这门课程的期望不宜太高，特别是对没有学过数学建模课的学生，只要通过一些实验让他们形成自觉学习和应用数学的意识和能力，以后能主动想到利用数学和计算机结合去解决实际问题，就是我们的成功。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型第3版[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]齐小刚，刘三阳.数学建模教育与创新精神培养的研究探索[J].实验技术与管理，2009，（5）.
1.数学建模教学中目标定位偏颇。应试教育的影响使得一些教师在教学课程的教学设计上特别重视基础知识和基本技能的培养和训练，学生在学习的过程中也多是简单的接受知识，或者是一些形式上的数学探究，对于数学思想方法的理解也仅仅是接受为主。在这种情况下，数学建模的思想的渗透就很容易被一些教师所忽略，没有将数学建模的纳入到正常的教学计划之中，进而导致学生接受数学建模的学习机会较少，数学建模的学习效率不高，数学建模没有得到应有的重视。
2.数学建模教学中形式大于了实质。一些数学老师在进行教学的过程中虽然注重了数字知识和日常生活的联系，但大多是为了联系而联系，没有达到数学教学应用的效果。在教学中还有一些老师非常的注重算法多样化的操作，简单的认为多样化的程度越高越好，缺少对于多样化算法进行优化的过程，这种情况使得在小学数学教学过程中很难形成算法的一般模型，不利于数学建模思想在教学中的渗透。
3.考核和评价过于单一。在小学数学学生考试的评价过程中，很难看到教师以培养学生建模意识和检测学生建模为目的的数学题目，那些有着一定建模思维的学生很难得到应有的鼓励和启发，这在一定程度上影响了学生开展数学建模的兴趣。小学生的特点是特别注重教师对于自己的评价，教师在教学中改变传统的评价方式，对在数学建模方面表现突出的学生进行鼓励，与时俱进的对建模思维进行考察，这对于促进学生建模思想的形成有着很好的帮助。小学数学建模思想渗透的不够主要在于教师在教学中教学观念和教学方法还比较落后，对于数学建模的重要性认识不足，没有从学生今后更高阶段的数学学习和学生综合素质的提升方面进行问题的考虑。
二、小学数学渗透建模思想的主要实施策略
1.从感知积累表象。建立数学模型的前提就是要充分的感知和模型有关的对象，从很多具有共同特点的同一类的事物中，抽象出这一类事物的具体特征和内在的关联，不断地对表象的经验积累是进行数学建模最为重要的基础。小学的数学代课老师在进行建模的过程中，首先要进行情景的创设，使得学生在学习中能够积累多种多样的感性材料，通过这些材料的归类和分析，了解这一类事物的具体特征和相互之间的关系，为开展准确的建模提供必要的准备。例如，在学习分数的初步认识的时候，教师就可以让学生观察平均分割的苹果、不同水杯的水、使用一半的铅笔等，让学生从不同的角度进行分析，而不仅仅是局限于长度方面的思考，同时还可以从面积、体积、重量等角度去分析部分和整体之间的关系。对表象充分的积累有助于学生形成比较丰富的感性认识，帮助学生完成分数这一数学模型的建构，提升学生对于数学知识的理解，促进学生自身综合素质的提升。
2.对事物的本质进行抽象，完成模型构建。小学数学建模思想的渗透，并不是说建模思想和数学的学习完全割裂，相反，建模思想和数学的本质属性之间联系十分的紧密，两者之间是相互依存的有机整体，有着十分密切的关系。所以在数学教学中，教师一方面要利用学生已经掌握的一些数学知识开展教学，同时还要帮助学生对数学模型的本质进行理解，将生活中的数学提升到学科数学的层面，以便更好地帮助学生完成数学模型的建构，促进从感性认识到理性认识的升华，这是小学数学老师所应当面对的重要数学教学任务。例如，在学习“平行和相交”这一部分内容的时候，如果教师仅仅让学生感知五线谱、火车道、高速路、双杠等一些素材，而没有透过这些现象提炼出一定的数学模型，那就丧失了数学学习的意义。教师在教学中可以让学生提出问题，为什么平行的直线不能相交？然后再让学生亲自动手学习，量一量平行线之间垂线段的距离。经过这些理解和分析，学生就会构建起一定的数学模型，将本质从众多的现象中提炼出来，使得平行线能够在学生思想中完成从物理模型到数学模型的构建的过程。
3.优化建模的过程。在数学的学习过程中，不管是数学规律的发现，还是数学概念的建立，最为核心的是要建立一定的数学思维方法，这是数学建模在小学数学中进行渗透的原因所在，学生通过进行一定的数学建模的方法的学习和应用，久而久之会形成有利于自身学习的数学思维方法，提升自身数学学习的效果。例如，在学习圆柱的体积的教学过程中，在进行体积公式构建时就要突出数学思想的建模过程，首先可以利用转化的思想，将之前的知识联系起来，将未知变成已知。另外就是利用极限的思想，圆柱体积的获得方法和将一个圆形转化为一个长方形的方法类似。在小学数学的教学过程中，重视教学方法的提炼和构建，能够有效促进数学模型的建构，进而提升学生在数学模型的构建过程中的理性高度。
素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。
数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道：数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
李大潜院士的讲话一语道破天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。
笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：
1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。
2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。
5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。
7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。
8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。
但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西，仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。
山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：
1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；
2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；
3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。
第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：
1.应用性——学习有了目标；
2.假设——公理定义推理立足点；
3.建立模型——分层推理过程；
4.模型求解——matlab应用公式；
5.模型检验——matlab,数学实验。
第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：
1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。
第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问
题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。
第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。
第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。
