知识的确是天空中伟大的太阳，它那万道光芒投下了生命，投下了力量。下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高中数学函数知识点11.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
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4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
高中数学函数知识点2奇偶性
注图：(1)为奇函数(2)为偶函数
1.定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3.奇偶函数运算
(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
定义域
(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，
(3)函数单调性法，
(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等
高中数学函数知识点3对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
指数函数
指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
0.9·与1的大小，被教师用红笔将孩子做的0.9·＝1改成了0.9·
近期笔者接触过一位青年数学教师，发现他对指数函数概念的理解存在着缺陷。笔者浅谈两点。
一、对y=ax的读法上出现错误
“y=ax”应读作“y等于a的x次幂”，该教师读成“y等于a的x次方”。这两种读法有何区别呢？
笔者认为“求几个相同因式积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂”。这里的几个指的是正整数个数，即在ax中，x为正整数。读作“a的x次方”即认为是在把x个a进行相乘运算，所以x此时只能为正整数。换句话说，当x不是正整数时，例如说x=-2，a-2你能认为是-2个a相乘吗？显然不可能。此时我们只能认为a-2是乘方运算的一个结果（不是乘方运算），而乘方的结果叫做幂。所以a-2就读作“a的负2次幂”。总之，当x为正整数时，ax既可读作“a的x次方”，也可读作“a的x次幂”，其他情况下都只能读作“a的x次幂”。
二、在指数函数的定义上，存在知识缺陷
在归纳出指数函数的定义“一般地，函数y=ax（a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R”之后，该教师及时地补充了一个类似的例题：判断下列函数是不是一个指数函数？
y=x2,y=8x,y=2×4x,y=(2a-1)x(a>■,a≠1),y=(-4)x,y=πx,y=6■
在否定y=2×4x和y=6■不是指数函数时，该教师只是说：因为4x的系数不是1，所以y=2×4x不是指数函数；y=6■的指数是x3+2不是x，所以y=6■不是指数函数。所以总结得出指数函数的特点：①ax前的系数是1；②a的指数是x；③a是数且a>0,a≠1。
笔者问了该教师这样一个问题：你认为y=23x,y=a-x(a>0,a≠1)是指数函数吗？该教师认为是复合函数不是指数函数（显然不清楚复合函数与指数函数这两个概念间的关系）。试想若像该教师这样去教指数函数的概念，他们的学生不可能准确判断出何种函数是指数函数。那么判断一个函数是不是指数函数，它的标准到底是什么呢？学生要不要掌握呢？
教育部颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》对指数函数的教学目标有明文规定：掌握指数函数的概念、图象和性质。从而可知判断一个函数是否为指数函数，学生非掌握不可！不能像有些教师认为的那样可以“淡化概念”，不要求学生会判断一个函数是不是指数函数？这部分教师缺乏对《大纲》和《考纲》的研究。那么如何判断一个函数是否是指数函数呢？笔者认为有两种方法：
1.形如y=ax(a>0,a≠1)这样的函数是指数函数，这里的形如不只是“形似”而且“神似”（转化后“形似”）。
y=23xy=8x（形似），y=23x是指数函数
y=a-xy=(■)x（形似），y=a-x是指数函数
2.指数函数亦可以定义如下：指数函数就是定义于（-∞，+∞），满足条件f(x+y)=f(x)·f(y)的连续函数。
令f(x)=23x,f(x+y)=23(x+y),f(x)·f(y)=23x·23y=23(x+y)
f(x+y)=f(x)·f(y)，y=23x是指数函数。
令f(x)=a-x,f(x+y)=a-(x+y),f(x)·f(y)=a-x·a-y=a-(x+y)
f(x+y)=f(x)·f(y)，y=a-x是指数函数。
令f(x)=2×4x,f(x+y)=2×4(x+y),f(x)·f(y)=2×4x×2×4y
=4×4(x+y)
f(x+y)≠f(x)·f(y)，y=2×4x不是指数函数。
要给学生一碗水，教师就得要有一桶水，教师的知识水平只有高于所授课的课本知识，才能看清、看透所授知识之间的实质。把知识讲授给学生时，也才能达到深入浅出、通俗易懂。否则只能生搬硬套课本上的知识，不能灵活运用。
【关键词】C语言；指针；数组；字符串；函数
C语言把内存存储单元的地址视为一种数据类型，而地址起到指向某个存储单元的作用，因此常称地址为“指针”，即指针就是地址。指针变量是用于存放指针（即地址）的变量，该变量的值是一个指针，一个要访问对象的地址。在C语言中，引入指针变量的目的主要是用来间接访问数据对象，有效地表示复杂的数据结构。例如：设有指向整型变量的指针变量p，要求指向整型变量a，那么用C语言可描述为：
inta=100；/*定义整型变量a，并赋初值100*/int*p=&a；/*定义指针变量p，并将变量a的地址送给p*/用图表示为：
要存取变量a的值，有两种方法可以完成。一种可通过变量名直接对内存单元进行存取操作，这种方式称为直接访问。另一种方式：先找到存放“a的地址”的变量p，从中取出a的地址（2000），然后到这个地址中对a进行存取a的值，这种访问方式称为间接访问。通过对变量p进行取内容运算*p值就得到a的值100。
有时为了方便，常将指针变量简称为指针。正确而灵活地运用指针不仅能够提高效C程序的效率，而且能有效地表示复杂的数据结构。所以指针的主要用途有：进行指针运算；引用数组元素；使用字符串；作为函数参数，实现地址传递；处理链表等等。
1.指针运算
指针的运算主要指指针的算术运算，其实质就是指向的地址发生变化。指针实际增（减）多少由指针的类型决定。指针加上（或减去）一个整数n，表示将指针由当前位置移动到后面（或前面）的第n个数据处。两个指针相减，表示两指针所指向的地址相减。得到两指针之间数据的个数，结果是一个整数，而不是地址值。如：
inta[5]={2，4，6，8，10}；/*定义一个整型数组a并初始化*/
int*p=a，*q=a；/*定义指针p和q，均指向a数组的首地址*/
当p=p+2时，表示将指针p向后移动的二个数据，移向了a数组中第3个数组元素（即6），p-q结果为p与q这两个指针之间数据的个数等于2。利用这个特点，若将p指向数组a的首地址，将p移到a数组的末尾，则用p-q就可以求出数组a的长度，即a中数据的个数。
2.数组与指针
数组在内存中占据一块连续的存储区，数组名代表这个区域的起始地址，即数据名是一个指向该数组首地址的常量指针。当指针指向一维数组首地址后，C语言可有4种直接访问该数组的第i个元素的方法：“数组名[i]”，“指针名[i]”，“*（指针名+i）”，“*（数组名+i）”。前两种使用了数组的下标，称为“下标法”。后面两种使用指针运算符，称为“指针法”。
如：inta[10]，*p=a；
则：对数组元素a[i]（0
a[i]或p[i]（下标法）；*（a+i）或*（p+i）（指针法）
例如：以下程序有两个功能完成的函数（计算数组中各元素值的总和）。
intsum1（inta[]，intn）/*函数1*/
{intsum=0，*p，*q=a+n；
for（p=a；p
sum+=*p；
return（sum）；
}
intsum2（inta[]，intn）/*函数2*/
{intsum=0，i；
for（i=0；i
sum+=a[i]；
return（sum）；
}
main（）
{inta[5]={2，4，6，8，10}；
printf（“%d”，sum1（a，5））；
printf（“%d”，sum2（a，5））；
}
上述主程序分别调用sum1（）和sum2（），调用结果都为30，说明sum1（）与sum2（）功能完成相同，从表面看来，函数2似乎比函数1简单、直观，但其执行速度sum1比sum2要快，效率要高。
3.字符串与指针
访问一个字符串，除了用字符数组外，还可以定义一个字符指针，用字符指针指向字符串中的字符。如：char*p=“CProgram”；这样，可以方便地用字符指针p来处理字符串。
如：打印图案：
*
**
***
****
*****
下面3个程序都能实现”
程序1：
main（）
{inti，j；
for（i=1；i
{for（j=1；j
printf（“*”）；
printf（“＼n”）；
}
}
程序2：
Voidgra（intn）
{intj；
for（j=1；j
printf（“*”）；
printf（"＼n"）；
}
main（）
{inti；
for（i=1；i
gra（i）；
}
程序3：
#include“string.h”
main（）
{chara[5]=“*****”，*p；
for（p=a；p
printf（“%s＼n”，p）；
}
程序1用常用的两重循环结构实现；程序2在main（）函数中5次调用gra（）函数（gra（）函数的功能是打印输出每一行中的“*”符号）；而程序3中用一个字符指针p指向字符串，通过一个单循环，每一次输出一行中的“*”符号。由此可见，程序3最方便。所以，如果能灵活运用指针，可以使程序更简洁、更紧凑、更高效。
4.函数与指针
函数调用时，数据的传递可采用数值传递、地址传递、返回值等方式。
数值传递一般指参数为普通变量，这种方式无法通过调用函数来改变实参变量的值，有时也称这种数据传递是“单向的”。如：
Voidf1（intp）
{p=p+3；}
.
.
.
intx=2；
f1（x）；/*调用函数f1后，实参x的值仍然为2*/。
如果用指针作为函数参数，采用地址传递方式，却能改变实参的值。如：
Voidf2（int*p）
{*p=*p+3；
}
.
.
.
int*q，x=2；
q=&x
f2（q）；/*调用函数f2后，实参x的值改变为5*/。
返回值方式只能从被调函数中将一个值返回主调函数，如果上例中用指针作为函数实参和形参，采用地址传递方式则能改变实参的值。因为当调用者与被调用者之间是以指针变量作为参数进行传递时，调用者是把实参指针变量的值赋给被调用者的形参指针变量，于是实参指针和形参指针指向同一个地址，实现的地址的传递，当对形参所指变量的处理，也就是对实参做了相同的处理。如：地址传递方式可以得到多于一个的值”
Voidf3（int*p）
{*p=1；
*（p+1）=2；
*（p+2）=3；
}
.
.
.
inta[3]；
f3（a）；/*调用函数f3后，实现了对a[0]、a[1]、a[2]的赋值，s[0]=1，s[1]=2，s[2]=3*/
此外，通过指向一个函数的指针，还可以调用相应的函数。
如：doublex，（*p）（double）；/*A行，定义一个指向返回浮点型值的函数的指针p*/。
p=sin；/*B行，将正弦函数名sin赋给p*/。
x=（*p）（3.14/6）；/*C行，通过指针p调用正弦函数sin*/。
函数名代表该函数的入口地址，所以B行赋值语句“p=sin；”的作用是将sin的入口地址赋给指针变量p。这时，p就是指向函数sin的函数指针，也就是p和sin都指向函数的开头。根据本文所列的参考文献[1][2]，通过函数指针调用函数的格式为：（*指针名）（实参表）；所以，上面的C行写成：x=（*p）（3.14/6）；直接调用库函数sin的格式为：函数名（实参表），如：x=sin（3.14/6）；那么，既然把sin赋给了函数指针变量p，则变量p就和sin具有相同的内容。能不能用格式：指针名（实参表）呢？经试验，结果运行完全正确。所以，C行可以改成x=p（3.14/6）。函数指针的这种用法更简单，且也更容易理解[3]。
5.结语
指针运用千变万化。对熟练的程序人员来说，可以利用它编写出颇有特色的、质量优良的程序，实现许多用其他高级语言难以实现的功能，但指针使用实在太灵活，也十分容易出错。所以，要学好指针，一定要在实践中不断摸索，从而能够更好地驾驭指针。
参考文献
[1]迟成文.高级语言程序设计[M].北京：经济科学出版社，2000.
[2]谭浩强.C程序设计[M].北京：清华大学出版社，1999，2.
[3]康牧，杨泽民.如何用简单的方法使用C语言[J].雁北师范学院学报，2002，18（5）：30-240.
分部积分口诀法分部积分口诀
高等数学是高职高专的一门公共基础课，微积分是高职高专学生的必修内容。一元函数微积分实际上包括两部分内容，一部分是微分学（极限、导数、导数的应用），另一部分是积分学（不定积分、定积分）。对于高职学生来讲，求函数的导数相对来说比较容易理解，计算方法也比较容易掌握。而对于积分来说学生时常会感觉到比较困难，有时做题无从下手。不定积分的计算方法主要包括：直接积分法、换元积分法（第一换元法、第二换元法）、分部积分法。而其中的分部积分法更是较难掌握，传统计算分部积分时通常采用“竖式法”或“表格发”，但这些方法操作起来往往比较复杂或不易理解。下面将介绍一种简单有效的分部积分计算方法――口诀法。
在利用分部积分法计算积分问题时，被积函数通常是两个不同类型函数的乘积。不妨假设这两个不同类型的函数为U（x）和V（x），则分部积分口诀公式为：
为进一步理解上面公式，我们首先来研究一下选择积分函数的先后顺序。下面我们来看几个例子。
由例1可以看出，当被积表达式中的U（x）和V（x）是由幂函数和三角函数组成时，通常“积”三角函数.
由例2可以看出，当被积表达式中的U（x）和V（x）是由幂函数和对数函数组成时，通常“积”幂函数.
有些积分需要接连应用几次分部积分法才能完成.
由例3可以看出，当被积表达式中的U（x）和V（x）是由幂函数和eax（指数函数）组成时，通常“积”eax（指数函数）.
有些积分在接连使用几次分部积分后，会出现与原来积分相同类型的项，经过移项合并后，可得所求积分.
由例4可以看出，当被积表达式中的U（x）和V（x）是由eax（指数函数）和三角函数组成时，通常“积”eax（指数函数）.
总结以上数例，可知凡属于以下类型的不定积分，常可利用分部积分来计算：
（其中k，m为自然数）.
选择积分的先后顺序为：
eax（指数函数），三角函数，幂函数，对数函数
下面对口诀公式给出进一步说明：
即在U（x）和V（x）中，如果有eax（指数函数）先积eax（指数函数）；没有eax（指数函数），先积三角函数；既没有eax（指数函数），又没有三角函数，则积幂函数。如果被积函数中有对数函数，则一定不积对数函数，把对数函数作为不变的一项和求导的一项。
由此得到分部积分口诀：
“指”“三”“幂”先后序；
对数函数定不积；
分部“积・原-f积・导dx”；
牢牢记住勤练习。
以上给出了一些求不定积分的方法，这些方法必须通过大量的练习才能熟练.不定积分和求导数不一样，求不定积分不仅比求导数困难，而且有些积分用以上方法确实“积不出来”.对于任一给定的初等函数，可以求出其导函数.但对有些不定积分，如等，尽管被积函数是初等函数，但其原函数却不可能用初等函数表示出来.
上述口诀法同样适合定积分的分部积分运算，只是相应地结合积分的限使用而已。分部积分法的使用灵活多样，各种方法都有自己的特点，口诀法只是其中的一种方法。读者要勤加练习以便掌握，也可以在今后的解题中不断积累经验、总结创新，期待发掘出更新更好的分部积分计算方法。
参考文献：
论文关键词：函数，指针
0引言
随着计算机技术的飞速发展及应用领域的扩大，熟练掌握一门语言已变的尤为关键。C语言这门课程在计算机的基础教学中一直占有比较重要的地位，然而要想突破C语言的学习，对函数和指针的掌握是非常重要的，本文将具体针对函数和指针的关系做详尽的介绍。
1函数的有关概念
为了使程序的编写更加清晰、直观且易于修改，C语言中引用了函数。所谓函数，就是一个程序模块，该模块用来完成一个特定的程序功能。引用一个函数时，需要包括对函数的定义、声明，继而调用。此外，函数主要包括库函数和用户定义函数，调用库函数时，要用#include命令将相关的头文件包含进来。在掌握函数相关概念的同时，有以下几点需要注意：
(1)函数的定义是平行的，不能在一个函数的内部再定义函数，而只能在一个函数中调用另外一个函数，例如：
intA(inta,…)
{
声明部分；
intB(intb,…)
{
声明部分；执行部分；
}
执行部分；
}
（例1-1）
显然毕业论文ppt，这种定义函数的方法是错误的，在函数A中不能包括对函数B的定义。正确的定义方法如下：
intA(inta,…)intB(intb,…)
{{
声明部分；B（a,…）；执行部分；声明部分；执行部分；
}}
（例1-2）
其中，函数A中是可以调用函数B的。
(2)调用函数和被调用函数
由上例1-2可以看出，函数A在执行的过程中包括了对函数B的调用，则函数A称为调用函数（调用函数B），而函数B被函数A调用，称为被调用函数论文开题报告。
(3)实参和形参
调用函数中定义的变量是实参，被调用函数中定义的变量是形参。如例1-2，函数A中的变量a是实参，函数B中的变量b是形参。
(4)实参变量和形参变量之间的独立性
实参变量和形参变量之间只存在值的传递过程，实参变量的存储空间在调用函数中分配，而形参变量的存储空间在被调用函数中分配，被调用函数执行完毕后，其所分配的存储空间被释放，即形参变量的存储空间被释放，它不会返回值给实参变量，也不会参与调用函数的继续执行。例如（实现两个数的交换）：
main()voidswap(inta,intb)
{{
inta,b;intc;
swap(a,b);c=a;a=b;b=c;
printf(%d,%d”,a,b);printf(%d,%d”,a,b);
}}
(例1-3)
显然，函数main是调用函数（调用函数swap），函数swap是被调用函数。main函数中的a,b由main函数分配存储空间，而swap函数中的a,b由swap函数分配存储空间。main函数执行到swap函数时，调用swap函数，swap函数为其变量分配存储空间，然后实现了swap函数中变量a,b的值交换，执行完毕后即释放其分配变量的存储空间。继而，main函数继续执行，但其变量a,b没有做任何改变，即main函数不能实现a,b的交换。由上例可以看出，若单纯的使用变量，则被调用函数无法改变调用函数中的变量值，即swap函数无法实现main函数中变量a,b的交换。
2指针的有关概念
指针是C语言中功能最强大，使用最广泛的一种数据类型，主要用于描述存储单元的地址。通过使用指针，可以在函数中进行传址调用；规范的使用指针，可以使程序简洁、紧凑、高效。
(1)指针变量的定义
定义指针变量的一般形式：类型标识符*变量名；其中毕业论文ppt，变量名前的符号*”表示将要定义的变量，类型说明符表示该指针变量所指向数据的类型。例如：
int*p1;char*p2;float*p3;
分别定义了整形指针变量p1，字符形指针变量p2，以及浮点形指针变量p3。
(2)指针变量的引用
&为取地址运算符，该运算符是一个单目运算符，运算结合性为自右至左，它返回其右边变量在内存中的地址。其一般形式为：&变量名，例如：
intx=3,*p;p=&x;指针变量p指向变量x。
在使用x的值时，可以直接使用x，也可以用*p来代替使用x。此外，指针变量一定是和它所对应的变量相互引用，即指针变量在使用时一定要有明确的指向，必须赋予具体的值，否则将可能导致错误。
3指针与函数的关系
在函数的编写过程中，若单纯的只用变量参数，则无法实现被调用函数改变调用函数中变量值的目的。而为了实现这一目的，就需要函数和指针之间的结合使用论文开题报告。
(1)引用指针，可以实现调用函数和被调用函数中的指针变量共同指向调用函数中的存储单元，从而实现被调用函数改变调用函数中变量值的目的。例如：
main()voidchange(int*p2)
{{
inta,*p1;*p2=3;
a=2;p1=&a;}
change(p1);
printf(thevalueofais:%d”,a);
}
由上例可以看出，在调用函数（main函数）中定义了变量a和指针变量p1，被调用函数（change函数）中定义了指针变量p2。程序首先从main函数开始执行，分配变量a和指针变量p1的存储单元，此时指针变量p1指向变量a（p1=&a）。当程序执行到change函数时，程序跳转到change函数执行其函数体，change函数为其指针变量p2分配存储单元，同时p2也得到了p1传过来的值（变量a的地址），此时p2也指向了调用函数中的变量a，即实现了p1和p2共同指向了调用函数中的存储单元（变量a的存储单元），change函数执行其函数体（*p2=3），即使a的值变为3。change函数执行完毕后，释放其变量的存储空间，转而继续执行main函数，此时a的值已经发生改变（由2变为3），实现了被调用函数改变调用函数中变量值的目的。
(2)调用函数和被调用函数中实参和形参之间的关系图
被调用函数执行完毕后毕业论文ppt，释放它所分配的存储单元，而调用函数分配的存储单元仍继续使用。此外，只有当调用函数中传指针值（即实参是指针值），而被调用函数中引用变量（即形参收到指针值后，在函数体内引用变量值），才能达到改变的目的。
例如，实现变量a和b的交换，程序如下：
main()
{
inta,b,*x,*y;
a=2;b=5;
x=&a;y=&b;
swap(x,y);
printf(%d,%d”,a,b);
}
voidswap(int*x,int*y)voidswap(int*x,int*y)
{{
int*t;int*t;
t=x;x=y;y=t;*t=*x;*x=*y;*y=*t;
}}
(例1)(例2)
例1虽然传的是指针值，但在函数体的执行过程中引用的仍然是指针值（引用x和y），所以不能实现a和b的交换；例2程序传指针值后，引用变量（*x和*y，即a和b），所以能实现a和b的交换。
4结束语
在以后的编程过程中，若遇到想通过被调用函数改变调用函数中变量值的目的，则可以把该变量的地址值传给被调用函数，从而达到改变的目的。鉴于文章篇幅及个人能力有限，本文肯定还存在许多不足之处，仅供大家学习和参考。
参考文献
[1]谭浩强.C程序设计(第二版).清华大学出版社，2004.
[2]杜友福.C语言程序设计(第二版).科学出版社，2007.
[3]陈志泊，王春玲.面向对象的程序设计语言――C++.人民邮电出版社，2002.
一、指数函数教学教什么
1.高中指数函数的教育价值
我们先从整体上把握高中数学新课程“函数”的教学.在高中数学新课程中,函数内容展开的线路与顺序是,第一步,函数的概念(三要素)、表示方法.第二步,研究函数的性质(单调性、奇偶性),从数和形两个角度研究并相互印证,以求让学生初步形成研究函数的一般方法,即掌握研究函数一般要研究哪些内容,通过怎样的方法与思路去研究.第三步,学习具体的重要的函数模型:指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、数列(离散型的函数)等.而这些函数模型的学习与研究,又是在重复并深化了研究函数的一般方法与步骤:函数的定义域是什么,对应法则如何,性质怎样?其图形表征是怎样的(图形语言)?看图象能够看出什么(数形结合)?学生不仅学到了知识,而且掌握了方法,提高了能力.第四步,就是函数的知识与方法在学习其他内容过程中的渗透与应用,同时,学生对函数的理解也在一直不断地得以强化和深入.
可见,指数函数是在学习“对应说”函数概念和函数的一般性质的基础上,具体研究的第一个重要函数模型,是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的一次实践.对学生而言,既学习了新的函数模型,又强化了对函数研究方法的掌握,为后续学习研究另外的几个重要函数模型积累宝贵的经验,还将进一步深化对函数概念的理解.指数函数是超越函数,学生第一次遇到,学习面临着挑战.其学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法,蕴含着从特殊到一般、数形结合、函数的思想.因此,学习指数函数是学生认识函数的又一次飞跃.更为重要的是,让学生深入理解科学研究的一般方法,这对于提高学生的科学素养,实现教育要关注“人的发展”是十分有意义的.
2.指数函数教学教什么
按照南京师范大学涂荣豹教授的观点,教什么就是教学生学什么和教学生怎么学.具体到本节课,我们就要思考:学生学习指数函数,能够在哪些方面得到发展,为了达成这一教学目标,我们又要把握哪些关键呢?
首先,教学生学习“提出问题”.提出问题比解决问题更重要.因而,教学要创设恰当的问题情境,努力让学生产生学习研究新事物的倾向,尝试提出问题.在新课引入的过程中,学生可能会自然地有这样的疑问:既然我们已经学习了函数的概念和性质,为什么还要研究具体的函数;函数有千千万万,为何要专门研究指数函数?这就要求我们在问题情境的创设(本节课是以实际问题情境引入新概念)时给学生以强烈刺激:形式新——以前未曾见过;有用——问题均来自于现实背景.从而,使学生意识到学习研究这样的函数模型的必要性,产生学习研究的欲望和动力.进一步地,启发引导学生思索:这一类事物的共同的本质属性是什么,如何给他们下一个严格的数学定义……在问题情境基础上的观察、比较、分析、概括……学生自主建构概念过程也就自然地展开了.
其次,让学生学习“寻找”一般科学研究方法的方法.这具有方法论的意义.在建立指数函数概念后,接下来要干什么?——研究它的性质.但是,这个问题由谁提出,由谁回答,大不一样:是教师直接给出这样的任务倾向,明示学习的任务,让学生具体地做下去;还是由学生主动产生探究的欲望,并自己探索研究的任务和方向,应该说二者不是一个层次上的问题.显然,前者对学生学习能力(具体地:自己提出问题,探索研究方向)的培养,是非常重要的.如果教师告知指导学生,接下来要干什么,要怎么做,学生只能是按教师的“既定路线”去“执行”,只能是完成教师布置的任务,其学习过程是被动的,思维是肤浅的.将来遇到新的问题,学生还是束手无策,不知所从.因此,启发引导学生自己提出问题、自己寻找探究的方向、探究的方法,自己概括探究的结果……也许是本节课的重中之重.
在学生明确要研究指数函数的性质的任务取向后,接下来的问题自然是,怎样研究指数函数的性质,即通过什么途径、用什么方法来研究它的性质——这还是需要让学生自己去寻找.教师只能是启发引导:以往有什么样的研究函数性质的经历、经验,初中阶段是如何研究函数性质的,进入高中后又学习了函数的哪些性质,研究函数要研究函数的哪些性质……教师要不断地、愈来愈近地、由暗及明地启发引导,让学生自己主动地去回想联想,探索研究函数性质的方法,明确研究函数性质的内容,确定研究方案,并付诸于研究的实践.
另外,指数函数的概念、图象、性质,当然是重要的知识,是本节课的重点,是学生要努力学习掌握的,但是,教学仅关注知识的落实是不够的.因为,比知识更为重要的是发展学生的认识力.正如涂荣豹教授所说的:“如果把‘人的发展’放在首位,那么,每节数学课都要把发展学生的认识力作为教学的最大目标.”从这样的观点出发,去设计教学,去实施教学,才可能是真正把准了知识与能力的关系,并在教学中做到:既落实知识,更注重培养和发展学生的能力.从而,把提出问题的机会留给学生,把寻找方法的空间让给学生,把自主探究学习的权力还给学生,把学生的数学思考给“逼向”深入……这些是教师应该努力做到的.
二、教学内容的三个节点分析
笔者认为,指数函数的教学有三个环节不容忽视,或者说,这三个环节把握的恰当与否是教学设计和实施成败的关键.
第一,指数概念的引入.如前文所及,需要创设一组问题情境,并启发引导学生“从大量的同类事物的不同例证中独立发现同类事物的关键属性”.问题情境应当是反映共同本质属性的、学生所熟悉的、学生感兴趣的若干个实际问题.让学生从问题解决的过程中发现新事物,然后是去“情境化”,即把具体的实际问题转化为具体的数学问题.在此基础上,再进行二次抽象:把具体的数学问题转化成更为一般形式的概括——建立严格的数学概念.
第二,指数函数性质的研究.要注意以下几个关键:一是要让学生提出问题——需要研究指数函数的性质;二是要让学生探究研究函数性质的方法——怎样研究函数的性质;三是在研究过程中,让学生有明确的研究目标——研究函数性质研究什么,也就是得到怎样的“研究成果”才算完成了指数函数性质的研究.
第三,指数函数的简单应用.即例题的教学,具体是简单指数式的大小比较,需要利用指数函数的单调性.问题看似简单,实则蕴含着重要的函数思想:题目中没有函数,需要将问题转化为函数问题,即需要引进指数函数解决.问题的思维价值在于:怎样想到的“引进”一个“指数函数”?——努力地让学生自己去“想到”,正是培养学生寻找解决问题策略的大好时机,同时,也将促进学生对函数思想的理解.如果教师直接讲解告知,即像教材上那样,上来就直接解题,开始就“考察指数函数……”解题过程无懈可击,学生“听懂”没有困难,解决类似问题也可模仿处理,好像并无不妥.但是,结果似从天而降,过程毫无思维含量而言,教学是教师强加于人,题目也变得索然无味了.从这一点而言,看似简单例题的教学,也许还有文章可做.
三、三个节点教学设计构想
基于上述分析,就上述三个节点的教学设计,在启发引导学生自主探究方面,笔者从提问设计的角度,作出以下设想和思考.
1.概念引入要突出过程
先给出三个实际问题情境(其中两个来自于苏教版教材),并通过问题解决得到三个关系式:
(1)某细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,……若细胞分裂的次数为x,相应的细胞个数y是多少?
(2)根据下面的一句话,写出“天数”x与“长度”y的关系式:
“一尺之棰,日取其半,万世不竭”——《庄子·天下篇》.
(3)要测定古物的年代,可以利用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性.动植物死亡后,停止了新陈代谢,不再产生,且原有的会自动衰变.经科学测定,若的原始量为1,则经过x年后的残留量为.
然后引导学生分析这些关系式的特点,努力让学生感悟到:这是一组函数关系式——它符合函数的定义;这样的函数关系式很有用,值得关注——它们全部来自现实生活;这样的函数关系式从未见过,是新生事物;进一步地,它们有何共同特点——自变量在指数位置……让学生尝试概括指数函数的概念也就水到渠成了.在整个建立概念的过程中,一是要给学生充分的观察、比较、分析、概括的时间和空间;二是要悉心的启发引导学生自主建构概念.特别是概括事物的本质属性,要给学生充分的思考时间,比如,让学生相互讨论交流,让学生再举出类似的例子.
附带说一下关系式中的x的范围的理解.教材中设“经过x年后”,似乎x要取正整数,但理解为“x可取一切正实数”可能更好:一是客观上说得通,的衰变本身就是连续变化的;二是这样做对理解指数函数的定义域为R有好处;三是在前面学习“分数指数幂”时,学生已“知道”当x为无理数时,是一个确定的实数.这对概念的理解与概括都是有益的.至于a>0,a≠1的规定,只需根据“分数指数幂”的定义不难理解,不必花太多时间和精力,它并非本节课的重点,而且,过多涉及反而“说不清”,会增加学生理解概念的困难.
2.性质学习要注重探究
建立指数函数的概念后,接下来要干什么?——研究它的性质;怎样研究?——寻找研究的方法;研究什么?——明确研究的目标.这一切均应是学生的自主探究.教师所要做的,就是启发引导——用大量的元认知启发提示语去引导学生,并给学生充足的时间去交流、充分的空间去探索.笔者给出如下的问题串,教学过程中视具体情况再作调整:
——我们已建立了指数函数的概念,接下来你想干什么?
——你想进一步认识指数函数吗?
——指数函数有何特征?
(启发引导学生自己提出“要研究指数函数性质”的问题)
……
——您打算怎样研究指数函数的性质呢?
——以前有过类似的经历吗?
——你研究过哪些函数的性质,是如何研究的?
(让学生回忆研究函数性质的方法——画图象,由图象观察其性质)
……
——你如何实施你确定的研究方法和研究目标?
——你怎样画出指数函数的图象?
(让学生自己选择a的值,画图象)
(教师巡视,发现并选择有代表性图象展示,比如,要关注到两类(a>1、0
——从图象你看出了什么,请说说,说的越多越好.
(笔者认为,教师并不需要事先给学生明确要研究函数的性质,而是让学生从图中多观察出信息,增加研究的开放性.当学生回答时,教师择其要点板书,列出指数函数的性质,包括“图象过定点(0,1)”)
——研究函数的性质主要关心哪些“指标”?
(让学生明确研究函数的性质主要研究什么)
——这些结论是根据具体的指数函数的图象观察出来的,对一般的情形成立吗?
……
(师生最终完善形成“指数函数的图象和性质”)
3.解题教学要体现方法
先将课本(苏教版)上的例题抄录如下:
例比较下列各组数中两个值的大小:
如前所述,问题解决是利用指数函数的单调性来比较指数式的大小,教学的意义在于让学生寻找解决问题的方法——函数思想.笔者这样设想提问与启发:
——如何比较二者大小,你能通过计算比较吗?
——如果能,那改为比较与的大小呢?
(意在让学生感受到:直接计算并不/:请记住我站域名/是解决问题的办法,必须要寻求另外的“出路”)
——两式有何特征,有何共同特点?
(分析出都是指数式,底数相同,指数不同).
——指数不同是什么意思,是否意味着指数在变化,你有何联想?
(底数不变,指数变化——联系指数函数)
——应该引进怎样的指数函数?
——引进指数函数后怎样说明两个式子值的大小?
