关键词：函数图像；数学思想；教学
一、加强定义教学，理解函数的概念
在学生产生了变量之间是存在相互联系的意识后，那么理解函数概念的准备工作就已完成，此时可以及时地给出函数定义。向学生讲清楚“某一过程两个变量，一个变量任意取值，另一个变量唯一确定的值与之对应”的意义。在教授函数概念时，要重点强化这两种意识，让学生清醒地感受到这两种意识，然后再教给学生自变量、函数的一些名称，并训练学生运用这些名词来叙述变量之间的关系。
接着我们在以后的具体函数的教学中不断使学生理解函数概念的内涵，例如在相似三角形中，每一对对应边的数量关系就构成了正比例函数关系等。用这些具体例子使学生清楚地认识到两个变量之间的依存关系，认识到它们的共同特征，这样就加强了学生对函数性质的理解。
二、建立函数模型，渗透建模的思想
函数知识体现了数学建模思维的过程，要根据提供的信息与材料，对问题进行变形。在解题过程中，重要的就是据题意列出方程，从而使学生懂得，数学建模过程就是根据实际问题，通过观察、类比、归纳、概括等，通过变换问题构造新的数学模型来解决问题。结合课题的学习，培养学生建立数学模型能力、实践能力及创新能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性。数学模型这一思想方法贯穿于整个函数知识学习过程，建立函数表达式等都孕育着数学模型的思想。为了完善学生的数学建模思想，应该培养学生这样的能力：理解实际问题的能力，抓住系统知识点的能力，抽象分析问题的能力，把实际问题用数学符号表达出来的能力，形成数学模型的能力和把结果用数学语言表达的能力，运用数学知识的能力。只有学会建立数学模型，才能对数学知识触类旁通，举一反三，才能解决实际问题。
三、彰显数学思想，体味万变不离其宗
如果加强对学生进行方法指导，并且对学生将数学思想进行潜移默化的培养，其学习效率一定会大大提高。笔者在教学时做了如下实验：每人点燃一柱长度为26cm的香，让学生回答观察到的实验现象。学生通过实验知道：香的长度随着时间的推移逐渐变短。紧接着让学生思考：香的长度y和香的燃烧时间x之间到底有怎样的函数关系呢？学生无法回答。然后再次实验：每隔1分钟，记录一下香的长度，根据记录的数据，要求学生：从这张表格中能获取哪些信息？
（1）用x轴表示香的燃烧时间，用y轴表示香的长度，建立平面直角坐标系：分别描出点（0，26）、（1，25.3）、（2，24.59）、（3，23.9）、（4，23.18）、（5，22.5）。
（2）把所画的几个点连起来，选择部分学生所画的图形，利用实物投影仪进行投影，比较学生自己所画的图形，从中发现了什么？
（3）一炷香的长度为26cm，香的长度y（cm）和点燃时间x（min）之间的函数关系式是y=26-0.7x。在此基础上质疑：函数y=26-0.7x是什么类型的函数？由此猜想，一次函数的图像很可能就是一条直线。通过实验，学生获得一次函数图像的初步印象。
四、层层剖析，展示多样化手法
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
学法：四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二.新课讲授：
（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：ab，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f），并说明把函f：ab记为y=f（x），其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈a}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5.集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。
6.“f：ab”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域a（要优先），值域c（上函数值的集合且c∈b）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈a）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0*x+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。
四.课时小结：
1.映射的定义。
2.函数的近代定义。
3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4.函数近代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
书本p51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。
预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。
函数（一）
一、映射：2.函数近代定义：例题练习
关键词：种植教学指数函数教学策略
中图分类号：G718文献标识码：C文章编号：1672-1578（2016）06-0254-01
1教学目标
对于指数函数这一部分的教学，主要目的就是使得学生能够对于指数函数的定义、性质有着较好的掌握，能够画出函数的图像，并且在此基础上能够对其进行初步的运用。并且学生应该在此基础上了解其反函数――对数函数，学生应该了解对数函数中对于底数、定义域的定义，且学生需要能够使用互为反函数的函数之间的关系画出正确的函数图像。学生应该深入地理解指数函数的内涵，并根据自身的理解将其应用到实际的题目中去。教师通过将两者的对比，锻炼学生的分析能力以及观察能力，充分的激发学生的学习兴趣，使得教学达到更好的效果。
2教学策略
指数函数是函数中较为初等的一个类别，而对数函数是在指数函数的基础上进行学习的，因此，对指数函数有着深刻的掌握，对于后续的函数学习有着很大的帮助。然而对于函数的学习是一个非常抽象的概念，对于那些没有较好的理性思维的学生来讲，要想对其深入、透彻的了解十分的困难，更别说将其运用到实际的问题中了，这正是进行指数函数的教学中一个最大的问题。因此，老师在教学的过程中应该注意对于学生的理解能力的培养，通过加深学生的理解来增加他们对于指数函数的认识。
并且，中职学校的学生往往自身的思考能力较差，且数学基础并不好，尤其是缺少抽象思维能力。因此，在教学的过程中，老师应该注意根据学生的实际情况来进行教育，以培养学生的能力为主，老师主要起到引导学生的作用。要想使得学生能够对于指数函数有着更好的理解，老师就应该采取以下的教学策略：
2.1新的教学方式
在当前的教学情况下，学生的创造性思维难以得到培养。因此，老师应该采取一些现代化的教学手段，充分的使用信息化手段给教学带来的便利，努力的为学生营造一个舒适的、轻松愉快地学习环境，在这样的环境中学生能够得到放松，因此学到的知识更容易被掌握。多媒体教学方式、以及结合实际创造情景模式的教学方式对于学生的思维的培养都有着重要的作用。例如，老师在开始讲课之前，通过多媒体手段为学生播放一段与指数函数相关的动画，能够使得学生在学习之前就对将要学习的知识有着整体性的了解，并且这种动画的方式能够很好地调动起学生的情绪，使得他们更加的投入到课堂中去，增加了课堂教学的趣味性。并且，新的教学方式能够使得学生对于教学的内容的本质性了解更加的透彻，在一定的程度上也弥补了学生的思维能力不足的问题。除此之外，老师还应该充分地利用网络上的资源来进行教学，使得教学的内容、方式更加的灵活，能够更好地提升学生的学习兴趣。
2.2情景设计教学
老师在教学的过程中不能一味的向学生传授知识，应该更多的引领学生的思考能力，使得他们能够在生活中自然而然的应用到数学的理念。通过情景设计教学，能够很好地培养学生对知识进行实际的应用，能够主动地分析出公式的大致来源，提高教学的效率。
例如，在探索指数函数与对数函数之间的关系时，总会想到一个经典的案例，就是自然界中的细胞分裂问题。一个细胞分裂时，设定分裂后细胞的个数y跟分裂次数x之间存在一种函数关系，这种关系可以抽象为y=2x，这样就得到了一个关于x的函数表达式。这样的情景和学到得指数函数得到了很好地结合，采用逆向思维的方式就可以将y=2x改写成对数的形式y=log2x，这样有得出一个新的函数。通过这样结合情景的教学，能够让学生清晰的明白指数和对数之间的关系，达到了教学的目的。
2.3建立新型的师生关系
数学的课堂教学通常被认为十分的枯燥，对于指数函数这一较难的部分这一特点显示的更加的明显，在这样的环境下学生自然难以学好。因此，老师应该改变这一现状，首先需要做的就是建立新型的师生关系，老师应该主动地关心学生，努力的营造出学生和老师之间互相尊重、互相平等的和谐的师生关系，老师不但要关心学生的学习方面，还应该注意学生的情绪变化，及时的与学生进行沟通。但是这并不意味着对学生放任，老师对学生还是应该有着严格的要求，保证学生的健康发展。老师还可以在上课之前通过播放相关的flas的方式，学生在观看的过程中，就会观察这些动画中的一些宏观上的特点来加深理解；或者让学生进行自主的提出问题，提出与指数函数相关的现实案例来进行自主式的体验，增加学生的学习兴趣，同时老师就着这个动画和学生进行聊天，自然也就同时拉近了老师和学生之间的距离，减少了距离感，
3结语
在中职学校中对于数学的教学是一个重点，而其中指数函数又是数学中的一个难点，因此对于指数的教学方式显得尤为重要。因此，本文主要是结合中职学校学生的实际情况，首先提出了数学中指数函数的教学部分的教学目标，然后总结性地提出了中职学校中进行指数函数教学的策略，希望通过这些策略能够提升教学的效率。
参考文献：
[1]彭家盛.中职数学中“指数函数与对数函数”章节的有效性教学[J].科教文汇（下旬刊），2012，07：99-100.
[2]程晓艳.浅谈中职数学的生活化教学策略[J].中等职业教育（理论），2012，07：25-26.
[3]蒋静雅.中职数学“指数函数与对数函数”的有效性教学探索[J].数学学习与研究，2013，01：65.
