历史发生原理认为个体的数学认识过程与人类的数学认识过程具有相似性．概率统计教学可以从概率统计的发展史中寻求指导，从而借鉴历史经验，优化教学设计，加速学生对概率知识和理论的接受过程．概率是一般教材中的基本概念，其处理方式遵循这样的主线：概率是事件发生可能性大小的度量—频率的稳定值—古典概率—几何概率—公理化定义．概率是随机事件发生可能性大小的一种度量，这一直观概念已被普遍认可．但这只是概率的功能性解释，并不是它的数学定义．概率的解释与定义是在争议中发展的．客观概率学派认为任一事件发生的概率是其客观属性；相反，主观学派则认为概率是人的主观判断．客观概率学派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中所提出的概率古典定义为代表，即事件的概率等于有利事件的结果数与所有可能的结果数之比．然而，这种定义讨论的范畴有明显的局限性，只适用于随机试验所有可能结果为有限等可能的情形；而且，对于同一事件，从不同的等可能性角度考虑可算出不同的概率，从而会产生悖论．此外，对于概率的概念又有频率学派、贝叶斯学派、信念学派的不同认识和观点．其中频率学派的观点是大多数现行教材所接受的，即概率是频率的稳定值，频率稳定于概率又需要在概率的意义下来刻画．历史上著名的贝特朗悖论使人们对“何为概率”的困惑放大到了极致，这个问题解决不了，当时所有研究成果就不能整合，概率理论成了不体系，也无法形成一个独立的学科．而要解决这个问题，就要给出概率的严格定义，将概率论公理化，并在此基础上推演概率的理论体系．公理化是19世纪末以来数学的各个分支中广泛流传的一股潮流——将一些假定作为无需证明的公理，其它结论则由公理演绎推出．在这种背景下，1933年俄国数学家柯尔莫哥洛夫在测度论的基础上综合了前人的研究结果提出了概率的公理化定义．概率的公理化定义被广泛地接受使概率论成为严谨的数学分支，对近几十年来概率论的迅速发展起到了积极的作用．教学中，教师必须了解并熟悉概率这一概念的发展历史，对概念有清晰准确的认识．在教学时穿插这些内容，不仅可以使学生清晰准确地把握概念，还可以增强学生对概率统计的感性认识，从而加深对概念的理性认识，优化知识接受的衔接过程，体会一个学科知识体系建立的严谨性、辩证性和复杂性，从而培养学生严密的逻辑思维，发展其创新意识，培养其睿智和实事求是的人格．
2还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性
现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排，很少按照数学问题的研究进程进行著作．这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的，但却忽略了数学问题研究的历史痕迹．教师在教学过程中，应尽量地还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性．正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布，它属于概率论的研究领域，但也是解决统计学问题的基石，它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值．在教学中对正态分布的学习，通常是直接给出概率密度或分布函数，将其称为正态分布．但这会让学生感觉接受生硬，理解抽象，记忆困难．理论背景上，正态分布产生于棣莫弗的p0.5的二项分布极限研究，后来拉普拉斯对p0.5的情况做了更多的分析，并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况．二项分布的极限分布形式被推导出来，由此产生了正态密度函数，相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理．经拉普拉斯等学者的研究，20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成．此后研究发现，一系列的重要统计量在样本量n时，其极限分布都具有正态形式．数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布，可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现．数理统计教材中一般是先认识正态分布，中心极限定理则在此之后学习．在学习正态分布的定义之前，教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据，而后进行描述性统计分析，给出频率直方图，并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的，也是常态的．对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握，有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系．借助数学家研究数学问题的进程史实，可降低新知识的抽象性，使学生易于接受和掌握，并提高应用的灵活性．
3注重统计思想，引导灵活应用
关键词：小学数学统计与概率统计观念应用探索
统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。通过统计与概率原则和特点的介绍，学生能更全面地了解统计和概率。《义务教育数学新课程标准》把“统计与概率”作为数学学习的四个领域之一，在小学数学实践课堂教学中，主要是将其当做工具性知识要求学生学习与掌握，如填写统计表、绘制统计图表等操作技能要求。为此，教学这部分知识的时候，不要仅仅当做是一种技能让学生掌握，更要让学生认识生活实际，同时还要教给学生处理生活中某些问题的方法和解决问题的策略。
一、“统计与概率”课程标准设计特点
小学数学中的统计和概率既有普通特点又有其特殊性，与小学生的认识规律有关。
1.强调“统计与概率”过程性目标。
让学生全身心投入到统计过程中，在统计过程中发现问题，运用数据处理方法处理问题（统计图表或统计图形），用图表或图形分析数据，发现规律，从而得到结果。与同学分享，取长补短，优化个人处理方法，这种处理过程是学生形成数据观最有效的方法。
2.强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，并且注意与现代信息技术结合。
小学生已经开始学习计算机课程，计算机和计算器的普及，为统计和概率学习提供了方便。计算机可以大大增强数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供一个良好的工具，可以使学全有充足的时间探究统计的实质。将计算机模拟应用到学生实验中，让学生的实验结果得到充分印证。因此，复杂的数据通过工具完成，避免过多精力用到数据处理上，从而使学生更多的掌握方法和思路。
二、帮助学生确立“统计与概率”学习中的重要目标
“统计与概率”教学时的重要目标是培养统计观念，建立随机思想。要培养学生的统计观念，就应该让学生置身于一个具体的情境中，让他们知道要解决这个实际问题可以用统计的方法，让学生自己收集、处理、分析和描述数据，最终获得解决问题的方法。要让学生初步建立随机思想，就必须将学生置身于实际的随机环境中，亲身体验问题的随机性，研究问题随机性的过程。如果不注意事物的随机性，而冒昧采集数据，那么势必会影响数据的可靠性和准确性，从而进一步影响决策的合理性。
三、“统计与概率”教学中应注意的几个原则
在小学阶段，“统计与概率”的教学应注意从儿童的认知特点出发，同时强调以下原则。
1.实践性原则。
统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件。如学生喜爱的对象：花草树木、水果；比较熟悉的一些动物的奔跑速度；濒临灭绝的物种及数学的出生年月；戴眼镜的人数；一天的体温变化记录。
2.过程性原则。
一些著名的河流的长度；班级同学的身高、体重、臂长等；气温、雨量记在小学阶段的各个概念计的结果。应该注重形成概念的全过程，培养以随机的观点理解世界的观念。
3.趣味性原则。
我们不能把“概率与统计”的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。让学生在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。数据信息必须与学生的日常生活相联系，有利于他们对数据进行分析和解释，以及对数据信息的理解、推理和判断。
四、“统计与概率”学习活动中的应用
1.指导学生设计统计活动，检验某些预测。
设计统计活动是统计知识的综合运用，它包括设计的主题，实施的方法，以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时，要注意以下两点。
（1）设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系
调查的范围在同一个班内，学生容易实施。在调查前，以小组为单位，先设计一个调查表，然后实施调查。在生活中这样的实例很多，例如，调查班内某个同学上学路上所用的时间；上学所用的交通工具；每天做家庭作业所用的时间，等等。教师在组织学生进行设计时，经常运用他们身边的实例作为主题，学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。
（2）设计统计活动应与预测相结合
预测是判断某一事物，判断是否精确与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的提高，对于以后的学习有着重要的作用。为了达到提高学生预测能力的目的，教学中需要设计统计活动，先进行预测，再统计论证。以生活中常见的白色污染（塑料袋）调查为例，在学生调查活动开始之前，先预判一下调查结果，然后公布调查数据，从而验证调查结果。预测结果出来后，让学生分析预测对与错的原因，从而得出预测应该注意的几个问题。
2.指导学生解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测。
锻炼学生数据分析能力之一――交流和解释统计结果。这种能力的锻炼是深一步研究的基础。解释统计结果应该是学生熟悉的活动。如果其内容不是他们熟悉的，对它没有感性认识，他们就不感兴趣，也不容易解释清楚。例如，某班40人，每天做家庭作业的时间在30分钟以内的有8人；30～39分钟的有26人；40～59分钟的有4人；20～29分钟的有2人。从这些统计数据结果分析，60分钟以内的占大多数，做家庭作业用的时间在30～39分钟说明老师留家庭作业的量是比较合适的。如果有学生用的时间比较长，就要考虑他们学习上有没有困难。
五、结语
通过对统计与概率特点的讨论可知，只有遵循教学原则，才能提高教学效率和学生的学习兴趣。在“统计与概率”的教学中，要帮助学生确立“统计与概率”学习中的重要目标，培养学生的统计观念，让学生联系生活事例，借助生活经验，运用动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，进行有效的应用探索，寻找解决问题的策略。
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[关键词]概率统计独立学院学生特点教学
独立学院教学处于二本和专科职业教学之间,学生既需要掌握基础理论知识,又要成为应用型人才,这样应用型本科生的教学就成为独立学院的人才培养和教学改革独有的特色。概率论与数理统计是研究随机现象规律的数学分支,作为一种有力的基本工具,概率论与数理统计不仅仅在基础数学,同时也在数理统计学,工程技术,生物科学,计算机科学,社会科学以及管理科学等领域受到了广泛的关注。它既有理论又有实践,既讲方法又讲动手能力。然而,在该课程的具体教学过程中,由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点,许多学生难以掌握其内容与方法,面对实际问题时更是无所适从。作为独立学院的学生,数学的底子相对薄弱,且不同生源的学生数理基础有较大的差异,因此,概率论与数理统计成为一部分学生的学习障碍。如何上好独立学院的概率统计课,使原本数学基础较差的学生摆脱对数学的恐惧感,学会用数学的思维方式和借助数学工具解决实际问题,是作为一名任课教师必须面对和要解决的。我结合独立学院学生特点以及该课程的特点和培养目标,对课程教学进行了改革和探讨。
一、根据独立学院学生数学基础薄弱的特点精简教学内容,精心设计,采用直观描述法教学
删减一些陈旧的数学知识,抓住知识的主干部分,课程内容力争少而精。数学课时再紧,让学生明确学习目的、认识学习意义、了解课程主要内容与地位、介绍大学数学学习方法的绪论课坚持不减,以帮助学生端正学习动机。同时花心思设计内容,绝不让学生听听不懂的课。《概率论与数理统计》有不少概念和定义的直观性非常强,如果紧靠数学理论来讲解,学生如果缺少知识结构和直观背景的了解,就很难真正掌握这些概念和定义。例如,在讲解“事件的互斥”这一概念,我们可以直观的描述成“你我不同时出现”:对于“事件的对立”这一概念,我们可以直接的描述成“你我针锋相对,天下一分为二,你我共分”。通过这种直观的描述,能帮助学生掌握这一概念的本质含义。
二、根据独立学院学生学习水平参差不齐的特点,实施分层教学
学生学习概率统计的目的不一样:有的学生刚入大学就立下了考研的决心,有的学生只是想毕业后能够顺利地参加工作。因此,教师提供的“服务”自然也应该有所区别。分层教学是根据学生现有的知识,能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体,有区别地制定教学目标,设计不同层次的教学内容,改革教学模式,给予不同层次的辅导,组织不同层次的检测。另外,由于各个专业对概率统计的需求不尽相同,故概率统计的教学内容要体现专业特色,教学内容上尽可能地与相关专业结合起来。在讲授基本知识、基本方法和基本理论的基础上,适当增加一些具有专业特色的应用题。
三、根据独立学院学生缺乏学习兴趣的特点引入案例教学
现在学生喜欢寓教于乐,喜欢参加实践活动。因此,要努力把独立学院概率课程变得实用、有趣,让数学走进学生的生活,让学生喜欢数学。案例教学法是把案例作为一种教学工具,把学生引导到实际问题中去,通过分析与互相讨论,调动学生的主动性和积极性,并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点,在课堂教学中,注意收集经济生活中的实例,如预订机票问题、航空飞机爆炸事故概率问题等,使理论教学与实际案例有机结合起来,使得课堂教学生动清晰。通过案例教学,学生不仅能理解概率统计的思想和方法,而且提高了学生分析问题和解决问题的能力。通过案例教学可以促进学生全面看问题,从数量的角度分析事物的变化规律,使概率统计的思想方法在现实生活中得到应用,发挥其应用的作用。通过案例教学使学生深入其中,能增强学生对知识的理解,提高学生的学习兴趣。
四、根据独立学院学生思维活跃,创新能力强的特点以及培养应用型人才的目标,开设数学建模和数学实验课
正如一些数学教育家所说:学习数学要吃“三个馒头”,前两个是基本概念和法则定理,最后一个是“创造性地解决问题”,西方认为第3个馒头重要,中国则老是吃前两个,但长期缺乏创造性思维的培养在竞争中就会落后。概率统计作为大学的数学教学内容,虽然随着专业的差异,教学内容和教学方法有所不同,但总的看来,也仅仅只能适应当时人才培养对数学的要求。
所谓的数学建模,就是通过调查,收集数据、资料,观察和研究问题固有的特征和内在的规律,抓住问题的主要矛盾,提出假设,经过抽象简化,建立反映实际问题的数学模型,即利用数学知识解决实际问题。在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的研究与实践,将有助于学生学习理论知识,有助于培养学生运用概率统计思想和方法解决实际问题的能力和意识,有助于培养适合现代社会发展的复合型人才。
所谓数学实验,简单的说,就是用计算机代替笔和纸以及人的部分脑力劳动进行科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理等。在概率统计课程中引人数学实验,利用现代计算机技术和数学软件相结合,让学生动手参与课堂教学,在老师的引导下,自主探索结论,自主解决实际问题,这对培养学生学习兴趣,提高学生动手能力和创新思维能力以及增强学生对知识的理解无疑都是很好的举措。因此,要进行概率统计的课程教学改革,那么在课程教学中引入数学实验是很必要的。
五、结束语
概率论与数理统计是一门传统的基础学科,如何教好这门课,如何培养学生的学习兴趣,一直是广大数学教师探索和交流的课题。在目前高等教育大众化的时代,如何因人施教、因势施教,也应该成为广大教师密切关注的问题。随着教学观念的更新,教学手段的优化,师资队伍的加强,独立学院概率统计教学质量也会不断的提高。
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