数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。考试中可以使用计算器，考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：
1.知识要求
本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题
2.能力要求
逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
一、复习考试内容
理工农医类
第一部分代数
(一)集合和简易逻辑
1.了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系
2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。
3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二伙函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax2÷bx+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题
5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数
6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质。
7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、图象和性质。
(三)不等式和不等式组
1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)，|a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。
2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集
3.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
3.理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前n项和公式解决有关问题。
(五)复数
1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义
2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算
(六)导数
1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义
2.理解导数的概念及其几何意义
3.会用基本导数公式(y=c，y=x2(n为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=c2的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
4.理解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
5.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分三角
(一)三角函数及其有关概念
l.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明
2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。
(三)三角函数的图象和性质
l.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的图象和性质
3.了解函数y=Asin(ωx+θ)与y=sinx的图象之间的关系,会用‘"五点法”画出它们的简图，会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值
4.会由已知三角函数值求角，井会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示。
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。
第三部分平面解析几何
(一)平面向量
l.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。
3.了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。
4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。
5.掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
l.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率平行垂直夹角等几何问题
(三)多面体和旋转体
l.了解直棱柱正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积
2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积
3.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积
第四部分概率与统计初步
(一)排列、组台与二项式定理
1.了解分类计数原理和分步计数原理
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
4.了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解次简单问题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概卑加法公式计算一些事件的概率
4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算～些事件的概率
5.会计算事件在n独立重复试验中恰好发生k次的概率
6.了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值
(三)统计初步
了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差
文史财经类
第一部分代数
(一>集合和简易逻辑
1.了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系
2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性
3.理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2(a#0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题
5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。
6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质
(三)不等式和不等式组
l.了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集
2.会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题
3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题
(五)导数
1.理解导数的概念及其几何意义
2.掌握面数y=c(c为常数).y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数
3.了解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分三角
(一)三角函数及其有关概念
1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念
2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。
2.掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明
(三)三角函数的图象和性质
1.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的图象和性质
3.会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值，会由已知二角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx.
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形
第三部分平面解析几何
(一)平面向量
1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念
2.掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算了解两个向量共线的条件
3.了解平面向量的分解定理
4.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用了解向最垂直的条件
5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。
2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题
3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题
(三)圆锥曲线
1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点
2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题
3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题
第四部分概率与统计初步
(一)排列、组台
l.了解分类计数原理和分步计数原理
2.了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加j去公式计算一些事件的概率
4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率
5.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
关键词：机织物重量概算中职教学
机织物分析课程是为满足地方纺织业发展需要而开设的，是一门重实践、仿生产的综合型课程。机织物重量概算是机织物分析的重要部分。机织物分析是按项目逐个进行，其分析项目多、计算量大。在教学中我们发现中职学生对重量概算存在问题是织物重量概算的结果不符合织物的实际。面对这些情况，笔者对如何解决教学问题谈一些教学对策。
一、培养学习兴趣，是解决机织物重量概算问题的前提
正如麦克唐纳所说的“几乎没有人会记得他所丝毫不感兴趣的事情”。个人一旦对某事物感兴趣了，就会主动去求知、去实践，记忆才会深刻。可见学生的学习兴趣，对机织物重量概算的学习是重要的。
我们可从几方面着手来培养学生的兴趣：一要教师更新教材内容，贴近企业，采取多元化的教学方法，激发和培养学生的学习兴趣；二要教师适应市场需求，完善课程结构和教学过程，引导学生认识学习的短期目标和意义，使学生积极主动地参与学习；三要教师安排好机织物分析的内容、讲清方法和步骤，规范书写格式，这样可以促进学生对机织物重量概算的学习。如分析府绸织物时，就安排了三种40S×40S，133×72；40S×40S，110×70；50S×50S，144×80规格的全棉印花府绸。在分析时，学生在参数的变化中感受到了织物的多样性，增加了学习织物分析的学习兴趣。因此，兴趣是中职学生做好概算机织物重量的前提。
二、正确分析织物，是解决机织物重量概算问题的保证
在教学中，机织物重量概算是以正确分析机织物为基础，织物重量概算的准确程度关系到用纱量的概算、坯布克重的概算和面料报价等。而织物分析需按步骤逐一进行，度分析项目包括织物来样（成品样与坯布样）辨认、织物经纬向判断、织物原料分析、织物组织分析、织物密度分析、纱线结构细度分析等，可得到织物的组织、经纬线的规格、织物的经纬密度等。
例如，上例分析结果如下：全棉府绸成品布，组织为平纹，经线和纬线40S/1JC，经密48根/cm，纬密26根/cm，幅宽150cm。在实训过程中，教师要及时巡查，发现学生分析误差大要督促学生改正，这可以保证机织物重量概算的准确性。
三、合理估计缩率，是解决机织物重量概算问题的难点
纱线到成品布要经过织前准备、织造、染整加工多道工序，在这些工序中织物产生了不同的缩率。如在织前准备中就有工艺缩率，如上浆伸（缩）率、捻缩率和蒸缩率等；在织造中有经纱和纬纱织造缩率；在染整中就有染整长度缩率和染整幅缩率等。
由于机织物种类多、工艺异，中职学生因理论基础不实和缺乏实践，如何估算好各种缩率是织物重量概算学习中的难点。为了解决机织物的各种缩率，在教学中笔者对不同织物进行分类，简单明了地对各种缩率框定了范围。
如棉织物的缩率有：棉纱上浆伸（缩）率为1%；经纱织造缩率为3%～12%；纬纱织造缩率为3%～7%（要根据组织合理选择）；染整长度缩率根据工艺选择，一般轧染工艺的染整长度缩率为1%～3%，若溢流工艺的则为4%～5%；染整幅缩率为8%～9.5%。若有纬弹棉织物，其染整幅缩率可取25%～30%。
其他（无捻）无弹织物的缩率：织造缩率约为2%～3%；染整幅缩率为10%；染整长度缩率则根据原料合理选择，如黏胶约缩率为8%～15%，纯涤纶的为5%～20%，锦纶的缩率为10%～25%，纯腈纶的缩率为10%～20%，T/C和T/R的缩率为8%～15%，T/W的缩率为10%～35%。
化纤长丝有捻织物，还得考虑捻缩率.以涤纶为例，一般捻度为10T/cm～19T/cm时捻缩率取5%，捻度为20T/cm以上时捻缩率取6.5%。
正因织物缩率有了范围，学生在概算机织物重量时就能根据织物合理选择缩率，这解决了学生学习概算机织物重量的困难。
四、简化计算公式，是解决机织物重量概算问题的基础
有了对机织物的正确分析，有了合理的缩率，学生可运用机织物重量概算公式代入数值即可完成机织物重量概算。但中职学生因主客观的原因，没有理解公式的意义，因而不能牢记公式。笔者深知哲学家所说的一句话，越容易理解的事物，越容易保存于记忆之中；反之，越难理解的事物，越容易忘记。因而教师在教学时要适当地简化重量计算公式，推导重量计算公式的来由，帮助学生理解公式，进而让学生牢忆公式。
如以上述分析结果为例，概算机织物坯布重量。教师从纱线纤度公式Nd=9000×G÷L出发，由此推导得到机织物重量概算公式G=L×Nd÷9000，即要先求得纱线总长，才能求得重量。
如在概算每米坯布经线重量时，经线总长L经=1米÷（1经线工艺缩率）÷（1经织缩率）×总经=1÷（1+1%）÷（1-8%）×7200=7748.6米（经线浆伸缩率选取-1%，经织缩率选取8%），每米坯布经线重量=L经×经线Nd÷9000=7748.6×5315÷40÷9000=114.4g/m；同理L纬=成品幅宽÷（1纬纱工艺缩率）÷（1纬纱织缩率）÷（1染整幅缩率）×坯布纬密=150÷（13%）÷（18%）×26=4370.2米（纬纱织缩率取3%，染整幅缩率取8%），每米坯布纬线重量=L纬×纬线Nd÷9000=4370.2×5315÷40÷9000=64.5g/m，得到全幅每米坯布重量=114.4g/m+64.5g/m=178.9g/m。
由纱线纤度表示公式推导得到重量概算公式，公式简捷明了。学生理解了公式的来由，可以轻松地记住公式，在运用公式概算机织物重量时也能熟练运用公式。
五、加强实训练习，是解决机织物重量概算问题的法宝
学生只有在掌握了织物分析步骤和方法的基础上，反复练习，才能够提高织物分析的正确性和重量概算的准确性，从而解决学生在机织物重量概算中存在的问题。
当然，为避免造成训练的单一性和学生的枯燥情绪，应讲究训练策略和训练方法。训练内容有层次物棉类织物、人棉类织物、化学短纤类织物、化学长丝类织物、混纺类织物；训练有针对性（纠正学生最容易出差错的地方）。训练的手段多样化，如竞赛式，游戏式等。训练的方式市场化，在轻纺面料市场设点，为个体户提供面料规格分析、织物重量概算和面料价格报价等服务。
这些实训练习既使学生在亲身体验中获取知识，又提高了学生的机织物分析和重量概算能力。实践证明练习是掌握机织物重量概算的有效方法。
关键词：全概率公式概率玛丽莲
1.基本概念
全概率公式的定义：设B，B，…，B为样本空间Ω的一个分割，即B，B，…，B互不相容，且B=Ω，如果P（B）>0，i=1，2，…，n，则对任一事件A?奂Ω，有P（A）=P（B）P（A|B）。我们也称B，B，…，B为一个完备事件组。
全概率公式是概率论中的一个重要公式，它提供了计算复杂事件概率的一条有效途径，使一个复杂事件的概率计算问题化繁就简。
特别地，n=2时，B，B互斥且对立，即B=B，B=，得到全概率公式的最简单形式：若0
2.问题引入
学生阅读黄色书刊或观看黄色影像会影响其身心健康发展，对这类敏感性问题的调查，涉及到个人隐私，不便直接展开正面调查，也很难获得真实信息。现设计一个调查方案，利用全概率公式，从调查数据中估计出学生阅读黄色书刊和观察黄色影像的比率p。
像这类敏感性问题的调查是社会调查的一类，如一群人中参加的比率、吸毒人的比率、经营者中偷税漏税户的比率、学生中考试作弊的比率，等等。
对敏感性问题的调查方案，关键要使被调查者愿意作出真实回答又能为其保守秘密。一旦调查方案设计有误，被调查者就会拒绝配合，产生逆反心理，所得的数据将失去真实性。经过多年的研究和实践，一些心理学家设计了一种调查方案，在这个方案中，被调查者只需回答两个问题中的一个问题，而且只需回答“是”或“否”。
问题Q：你的生日是否在7月1日之前？
问题Q：你是否看过黄色书刊或影像？
这个调查方案看似简单，但为了消除被调查者的顾虑，使被调查者确信他（她）参加这次调查不会泄漏个人秘密，在操作上有以下关键点：
（1）被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答。
（2）被调查者从一个罐子（罐子中只有红色球和白色球）中随机抽出一只球，看过颜色后即放回。若抽到白球，则回答问题Q；若抽到红球，则回答问题Q。
被调查者无论回答问题Q或Q只需在下面答卷上认可的方框内划钩，然后把答卷放入一个密封的投票箱内。
这种调查方法，主要在于旁人无法知道被调查者回答的问题是Q还是Q，由此可以极大地消除被调查者的顾虑。
3.问题分析
现在的问题是如何分析调查的结果。
当然，我们对问题Q不感兴趣。
首先，我们设有n张答卷（n较大，譬如1000张以上），其中有k张回答“是”。而我们又无法知道这k张回答“是”的答卷中，有多少张是回答问题Q，多少张是回答问题Q。但有两个信息我们是预先知道的：
（1）在参加人数较多的场合，任选一人，其生日在7月1日之前的概率是0.5。
（2）罐中红球的比率b已知。现根据这4个数据去求p。
此时，“回答问题Q”＝“从罐中摸得白球”＝B，“回答问题Q”＝“从罐中摸得红球”＝，记A＝“答卷回答为是”。由全概率公式，得P（A）＝P（B）P（A|B）+P（）P（A|），所以，将P（）=b，P（B）=1-b，P（A|）=p，P（A|B）=0.5代入上式右边，而式子左边用频率代替，得=0.5（1-b）+pb，由此得p=，因为我们用频率代替了概率P（A），所以从上式得到的是p的估计。
4.应用举例
例1.甲箱中有1只黑球3只白球，乙箱有2只黑球2只白球，从两箱中各取1只球放在一起，再从中任取1只球，问该球是黑球的概率是多少？
分析：这是一个需用全概率公式解决的题目。记C＝“该球是黑球”，A＝“从甲箱中取出的一球为白球”，B＝“从乙箱中取出的一球为白球”，则＝“从甲箱中取出的一球为黑球”，＝“从乙箱中取出的一球为黑球”，于是，对事件C来讲，事件组AB，A，B，构成一个完备事件组，由全概率公式，可得P（C）＝P（AB）P（C|AB）+P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）＋P（）P（C|）。
其中，P（AB）=×=，P（A）=××，P（B）=×=，P（）=×=，而P（C|AB）=0，P（C|A）=，P（C|B）=，P（C|）=1。代入，得P（C）＝.
例2．玛丽莲之门
在1990年第9期的ParadeMaganize杂志上，提出了这样一个趣味题，也就是被称之为“玛丽莲问题”的有奖竞猜题目。题目如下:有三扇门，其中一扇门后面放有一辆汽车，另外两扇门后面是空的。主持人让你随意选定一扇门，确认后打开，门后面的东西就归你。假定你选中1号门，先不打开1号门，现在主持人打开另外两扇门，假定主持人打开3号门，发现是空的。现在主持人问你，为了有更大的机会选中汽车，你是否愿意换2号门?
分析：问题归结为，换门之后的中奖概率多大？是不是比换门前中奖的概率要大？当然，换门之前的中奖概率是，无可辩驳。但换门后的中奖概率却争议较大的，据说最早曾在美国公众中引起巨大争论。这里，用全概率公式给出一种解释。我们来看换门后的中奖概率。显然。换门后应包含换门前的信息。记A＝“换门后中奖”，B＝“选择第i号门”，按照题目所给条件，不妨设汽车在2号门。P（A|B）＝（这里，是换门前的选择），P（A|B）＝1，P（A|B）＝0，由全概率公式，得P（A）=P（B）P（A|B）=1×+×1+×0=。这表明，换门，即重新选择后中奖的概率为，比不换的中奖概率要大。事实上，主持人打开一扇门后，参与者已获得了更多的信息，再做重新选择，当然比先前有利。
参考文献：
［1］茆诗松.概率论与数理统计教程［M］.高等教育出版社，2005.
［2］赵志莲.基于SAS编程分析玛丽莲问题［J］.统计与咨询，2006.6.
