关键词：逆向思维；受阻表现；训练；实施；策略
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）15-202-01
数学是思维的体操，思维是智力的核心。逆向思维是数学的一个重要法则，其特点表现在：善于从不同的立场、不同的角度、不同的侧面去进行探索，当某一思路出现阻碍时，能够迅速地转移到另一种思路上去，从而使问题得到顺利解决。
一、阻碍学生逆向思维的因素
从教学形式看，最主要是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理--证明定理--运用定理”这三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维。
二、逆向思维受阻的具体表现
1、缺乏显而易见的逆向联想
由于学生在学习过程中，进行了较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯。
2、混淆重要定理的正逆关系
对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序。如：勾股定理的逆定理的运用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由。”学生认为运用的是勾股定理，理由是“AC2+BC2=AB2，52+122=132，ABC是直角三角形。”其实有“AC2+BC2=AB2”，已经是直角三角形了，还要“52+122=132”干什么呢？
3、忽视正逆转化的限制条件
如：已知……（条件），则……（结论）；但反过来由结论推出“条件”就不全面了，遗漏了另一种情况。特别是对一些限制条件的反求，学生更是束手无策，如：当cbc，则a
4、缺乏逆向变形的解决能力
如：计算，有些学生竟然对它进行通分，却不会用变形。
5、缺乏逆向分析的解题思路
学生在分析问题时只习惯于从条件到结论，却不会从结论出发去寻求解题思路，缺乏双向思维解决问题的能力。
三、逆向思维训练在教学中的实施
心理学家研究的结果表明，中小学的学生思维发展中所表现的思维方向和水平是不同的，最初只能是单向的，没有逆向思维，以后才逐渐形成思维的可逆性和反复性。对于学习能力不同的学生，从正向思维序列转到逆向思维序列程度也不同：一般地，能力较强的学生几乎在建立正向思维的同时，就建立了逆向思维，只需稍加点拨；能力中等的学生，要建立逆向思维必须进行适当的训练；能力较差的学生，要形成这种逆向的心理过程是非常困难的，对于这些学生还是把重点放在正向思维的建立上，在巩固了正向思维的基础上，通过教师长期多方面的引导和特别训练，才能逐步地接受逆向思维。本文从以下几个方面探讨如何在教学中实施逆向思维。
1、定义教学中逆向思维的训练
作为定义的数学命题，其逆命题总是存在，并且是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。
2、公式教学中逆向思维的训练
数学中的公式总是双向的，可很多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式更不习惯。事实上，若能够灵活地逆用公式，再解题时就能得心应手，左右逢源。
在此应特别注意两点：第一、强调公式的顺用和逆用，“聚合”和“展开”。第二、逆用公式是求代数式的值、化简、计算的常用手段。
3、运算法则教学中逆向思维的训练
数学中的很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如：加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都是互为逆运算，彼此依存，共同反映某种变化中的数量关系。而且在同一级运算中，可以互相转化，如利用相反数的概念减法可以转化为加法，利用倒数的概念可以转化为乘法。
4、定理教学中逆向思维的训练
不是所有的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识。勾股定理、一元二次方程根的判别式定理、韦达定理的逆定理都是存在的，应用也十分广泛。
四、逆向思维训练的实施策略
在学数学的过程中，经常会遇到这样一些问题，当从正面考虑时会出现很多障碍，或者根本解决不了，而从反面着手，往往可以使问题迎刃而解，再或者证明问题的不可能性，等等都需要有非常规思路去解决。比如“正”难则“反”。
反证法是一种逆向思维的方法，被誉为“数学家最精良的武器之一”，是解数学题常用的方法。当题目出现有“至少”或“至多”字样，或以否定形式给出时，一般采用反证法。
五、逆向思维的训练应注意的问题
实践证明，在教学中，关注学生的逆向思维的训练，不仅能培养思维的灵活性、敏捷性、深刻性和双向性，而且还能克服由单向思维定势造成解题方法的刻板和僵化，以及不善于在新条件下独立发现新方法、新结论等不足之处。
在数学教学中培养学生逆向思维值得说明的是：首先，必须有扎实而丰富的基础知识和基本思想方法为前提，只有具备大量的知识信息，才能从事物的不同方向、不同联系上去考虑问题；其次，在教学中要充分注意类比、引申、拓广、举反例等多种思维方法的培养，使之形成习惯；再者，提倡变式教学，“模式化+变式”是逆向思维训练的高效率的形式之一；最后，培养学生的逆向思维的能力，必须量力而行，应注意学生的可接受性，因为许多逆向问题对中、下学生来说，考虑起来还是比较困难的，该回避的还是不涉及为好，让这些学生集中精力掌握好基本内容；对学有余力的学生，加强逆向思维的训练，对培养他们的学习兴趣，拓广思路，提高能力都起着十分重要的作用。
参考文献：
关键词：小学数学；逆向思维；顺向思维；多种训练；教学质量
中图分类号：G421文献标志码：B文章编号：1008-3561（2015）34-0046-01
在数学教学中，培养学生的顺向思维能力机会比较多，培养他们的逆向思维能力的机会相对较少。其实，在社会生活中，逆向思维同顺向思维同等重要，有时逆向思维比顺向思维还要重要。因此，要重视培养学生的逆向思维能力。
一、从直观入手，形成逆向思维能力
培养小学生的逆向思维，最好从直观入手，比如通过操作，采用看看、摆摆、说说等，帮助学生由顺向思维过渡到逆向思维。例如3+2=5这个算式是顺向的合并，学生很容易看出是3和2组成5，而5=3+（）算式则是逆向的分解，学生就不容易看出5可以分成3和2。为了形成逆向思维能力，这时，笔者就采用直观教具进行演示，帮助学生理解互逆关系。把3个和2个合起来是5个，35，25，反过来，把5个分成3个和2个两个部分，53，52，学生通过对图形的观察比较，初步了解组成和分解是互逆关系。在初步了解的基础上，让学生动手进行合和分的操作，学生就很快地理解了3+2=5，5=3+（）。在以后的教学中，还会出现许多实物、图片，可以扩展到与实际的联系和比较。要求学生针对实物的多少、大小，线段的长短、粗细，人的高矮，说出相互之间的互逆关系。这样，学生就初步理解了互逆关系，形成了逆向思维能力。
二、依据教材，从不同内容入手培养逆向思维能力
为了巩固已形成的逆向思维能力，可以让加减法和乘除法教学同时进行。有一道题：左边有2只公鸡，右边有3只母鸡……列式为5-3=2。这样，学生就理解部分与整体的互逆关系，加法与减法是互逆运算，而且又进一步理解数的组成与分解的互逆关系，逆向思维得到了训练。又如，在教表内乘、除法时，问学生：有4个相同的部分数3，可以合并成一个整体，这整体是多少？怎么列式？学生列式3×4=12。反过来，把整体12分成4个相等的部分数，这个相等部分数是几？怎么列式？学生列式12÷4=3。之后，学生能够根据已学的知识很快列出相关算式。比如，3×5=15写成除法，算式是15÷3=5、15÷5=3。同时还能归纳结论：每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。这不仅巩固和提高了学生逆向思维能力，而且培养了学生的迁移能力。在数的应用方面，笔者也非常重视可逆思维能力的培养。在观察一幅图时，要求学生从顺、逆两方面来想，然后要求编写出两道加法、两道减法的应用题，还根据实际情况进行改编加减乘除应用题训练。比如在黑板上写出“3”“6”两个数后，要求学生先编出加法应用题，再改编成减法应用题。部分学生说：“李刚有6本书，王强有3本书，他们一共有几本书？”改编成减法则是：“李刚和王强共有9本书，李刚有6本，王强有几本？”或者“李刚和王强共有9本书，王强有3本，李刚有几本？”编写乘法应用题：“有3组同学做卫生，每组6人，共有多少人做卫生？”改编成除法应用题：“有18个学生做卫生，6个同学分一组，可以分几组？”或者“有18个学生做卫生，分成3组，每组几人？”通过编写与改编应用题的练习，发展学生逆向思维能力，调动学生积极性，课堂气氛很活跃。“问题是思维活动的开始。”因此，要激发学生积极思维，使之产生解决问题的欲望。低年级学生知识面窄，经验少，识字不多，而且刚刚有了一些逆向思维能力，学习数学时肯定会遇到各种困难。教师应当适时地创设问题加以点拨，开拓学生思路。例如，在教“城东小学秋季种树82棵，比春季多种18棵，春季种多少棵”这类应用题时，部分学生对题意不理解，出现了82+18=100（棵）的错误解答。为此，笔者适时地创设以下几个问题加以点拨：“按题意谁比谁多？”（秋季比春季多）“不改变题意换一种说法应该怎么说？”点拨逆向变顺向思维，学生对题意就容易理解了（实际春季比秋季少18棵）。“求比一个数少几的数用什么方法？”（用减法）通过这样顺逆关系的点拨，以后学生遇到逆解应用题，就会运用逆向思维去解决，激发学生的进取心和学习兴趣，提高逆向思维能力。
三、通过多种方法的训练，提高和发展逆向思维能力
一种能力的培养不是一朝一夕的，需要经常性地训练才能形成。根据学生心理特征，训练的形式和方法要多种多样，要有意识、有计划、有目的地培养，能力才能得到巩固和提高。在充分利用教材有利条件下，采取图形排列推理、数列推理、计算训练、口语对话、编写应用题和改编应用题等方式进行训练。形式上可以采用对口令、放鞭炮、送信、查岗哨、找朋友、开火车等游戏活动，使学生逆向思维敏捷灵活，并具有创造性。
四、结束语
在依据教材巩固逆向思维能力时，教师还要注意创设问题，激发思维，点拨关键，开拓思路。实践证明，通过对学生逆向思维能力的培养，可以明显缩短教学时间，突破教材中许多难点，提高教学质量。
参考文献：
关键词:课堂教学;概念教学;逆向思维
中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)05-0057-01
本文就如何培养学生的逆向思维能力提出了几点看法。在新形势下,培养学生的逆向思维能力,能大大提高学生的学习兴趣,激发他们的创新精神,这也是素质教育的要求。
逆向思维也叫求异思维,它是对已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。运用逆向思维去思考和处理问题,能够克服思维定势,破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式,出其不意地达到解决问题的目的。那么,在教学中如何培养学生的逆向思维呢?
一、以课堂教学中的问题为抓手,培养学生的逆向思维
课堂是教师实施教学和学生学习活动的主阵地,学生的思维活动主要是在课堂中展开的。教师应当有意识地把培养学生的逆向思维这一教学要求带进每节课堂,并寻找各种契机开展实施。课堂中学生思维活动的主要形式是问题探讨,因此,教师在教学过程中要善于设置与逆向思维有关的问题,以训练学生的逆向思维。
(一)在概念教学中注意培养逆向思维。数学概念、定义总是双向的,我们在平时的教学中,只秉承了从左到右的运用,于是形成了定性思维,对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展。例如在学习“倒数”概念时,先可以问学生:“5的倒数是什么数?”接下来问:“5是什么数的倒数”?在平面几何定义、定理的教学中,渗透一定量的逆向思考问题,强调其可逆性与相互性,对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如:“互为余角”的定义教学中,可采用以下形式:∠A+∠B=90°,∠A、∠B互为余角(正向思维)。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°(逆向思维)。当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时给学生以训练。
(二)加强逆定理的教学。每个定理都有它的逆命题,但逆命题不一定成立,经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中,许多的性质与判定都有逆定理。如:平行线的性质与判定,线段的垂直平分线的性质与判定,平行四边形的性质与判定等,注意它的条件与结论的关系,加深对定理的理解和应用,重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野,活跃思维大有裨益。
(三)强调某些基本教学方法,促进逆向思维。数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法:如逆推分析法,反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用),老师常要求学生从所证的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么,能证出什么”的思维方式,由果索因,直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难,可反过来思考,假设所证的结论不成立,经层层推理,设法证明这种假设是错误的,从而达到证明的目的。
二、充分利用习题训练,培养学生的逆向思维
习题训练也是培养学生思维能力的重要途径之一。教师有意识地选编一些习题,进行逆向思维的专项训练,对提高学生的逆向思维能力能够起到很大的促进作用。数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解,但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则,而对于逆向运用却不习惯,因此,在数学公式、法则的教学中,应加强公式法则的逆用指导,使学生明白,只有灵活地运用,才能使解题得心应手。
例1:计算:(a+2b)2(a-2b)2
点拨:本题可以直接正向运用完全平方公式,但计算过程比较复杂,若能逆向运用公式(ab)2=a2b2,则计算过程就变得简单明了了。
解法一:原式=(a2+4ab+4b2)(a2-4ab+4b2)
=〔(a2+4b2)+4ab〕〔(a2+4b2)-4ab〕
=(a2+4b2)2-16a2b2
=a4-8a2b2+16b4
解法二:原式=〔(a+2b)(a-2b)〕2
=(a2-4b2)2
=a4-8a2b2+16b4
总之,在教学中培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的学习兴趣,提高学生的创新能力和整体素质。
例2:分解因式x4-y4
解原式=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
=(x2+y2)(x2-y2)
分析:由于对乘法运算太熟练,“乘”的意识太强了,因式分解已完成又习惯性地作了乘法运算。
结果不是“积”
例3:分解因式:x3-2x2+x-2
解原式=x(x2-2x+1)-2
人的思维能力是指智力能力，它的培养是小学数学教学中的要求，因此思维能力的培养具有十分重要的意义。心理学家的研究成果表明：儿童思维能力的发展潜力是非常大的，要是教育得法，这种潜力就能获得很大的发展。思维能力的发展过程是按一定规律的趋势连续不断进行的。要使学生思维能力符合于事物这种联系和发展趋势，就必须对学生的思维程序进行培养，而逆向思维是改变了正常的思维程序，遇到问题倒过来想一想。进行这种思维的训练，能促使儿童思维敏捷。培养创新型的人才。古代司马光砸缸救小孩的故事，就是逆向思维活动的体现，通常救落水儿童是让人离开水，而他却是使水离开人的办法，这种逆向思维的培养，值得积极探讨，下面，笔者就逆向思维能力的培养谈几点做法：
1概念、公式在数学教学中的逆向运用
一个数学概念的形成，一个数学公式的成立都具有其严密的逻辑性和科学性。学生对概念、公式的顺向理解和掌握是较为容易的。可是它们的逆向性往往会把学生弄得一塌糊涂，这就需要我们科学地分析，正确地引导，耐心地讲解，帮助学生理解，使学生自己掌握。
例如：只有一组对边平等的四边形，叫做梯形。这个数学概念的顺向性比较容易理解、掌握。根据分析、推导可得出梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。这样的知识一般的学生是可以较快理解和掌握的。不管是提问概念，或是给条件计算面积，都能比较顺利解决问题。在教学这个问题的同时，我又提出逆向判断问题：凡是只有一组对边平形的图形一定是梯形（×）。竟然有多数同学回答出现错误。有部分同学虽然回答正确，但不能说明道理。说彻底，就是问题的逆向性困扰着他们，对于这个问题，笔者通过逆向的提问判断，使学生知道梯形概念应具备的充要条件要有两个：①只有一组平行线；②图形是四边形。这样学生才真正掌握梯形的概念。教学利用梯形面积公式计算图形面积时，笔者除按照：知道梯形的上底、下底和高，求面积外，还应出现逆向的练习题：
①已知：梯形的面积、上底、下底，求梯形的高。
②已知梯形的面积、上底、高，求梯形的下底。
这样通过逆向反复练习，加深对公式的理解，沟通了数学教学实际问题与数学概念的认识，从而使学生对概念、公式牢固的掌握。也就是说，无论对概念还是公式，都要对其结构进行透彻的分析，顺逆反复练习，才能达到加深理解，掌握知识，培养思维。
2数学教学中逆向思维技能的培养
一个学生牢固掌握基本概念和公式是必要的，而技能的培养在实际数学教学中，也具有重要的作用，但这种能力的培养往往是难度较大。笔者在教学中采用抓逆向性的关键问题，灵活加以解决，既培养了思维又激发了兴趣。有这样一道数学题目：有三块铁片，分别二块二块过称，它们所称得的重量分别是：155千克、165千克、170千克，问最轻的那一块铁片有多少千克？
这是一道求平均数逆向性的应用题。如果根据平均数=总数÷总份数，这个基本方法是不能直接解决问题的，通过分析，我们不难可以发现总数逆向性这个问题的关键性。我们即可得到最轻铁块的重量（平均数），等于两次较轻重量之和减去最重一次称得的重量差（总数），除以称得次数（总份数）。即（155+165-170）÷2=70（千克）。这样既优化了练习方法，提高教学效率和效果，形成技能，又使逆向思维技能获得培养。
3假设是培养逆向思维的手段之一
在数学这门学科中，学生在解决问题时，往往会碰到一时难以解决的直接途径，这种问题，我们要培养学生一种假设的方法，以培养他们的逆向思维。
解决这类题目时，先假设某个数为我们特指的一个数，根据这个数和题目中的条件，还原出题中的某一数据，再对照还原出来的数与已知数据的差或倍比关系，调整假设数字，从而得出正确的答案。
例如：有7千克和9千克重的两种木箱共重249千克，计31箱。问两种木箱各有多少个？
我们假设31箱都是9千克，可得木箱总重量是9×31=279（千克），超条件的总重量（279―249）30千克，每加7千克一箱减少2千克，需减少30千克，可得7千克木箱有：30÷（9―7）=15（个）。从而得9千克重的木箱只有16个。
这种假设可起着使学生正逆思维相互交替作用，使学生对方法的理解和问题的解决更加深刻、更加牢固。
4逆正互化也是培养学生逆向思维的途径
正向思维是学生思维能力发展的基础，而逆向思维的培养，又是对思维能力发展的挖掘。我利用逆向互化的方法解决问题，达到培养的目的。
例如：甲乙两车分别从AB两地相向开出，甲车先开出2.5小时后，乙车以每小时以42.5千米的速度行驶12小时与甲车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶84.5千米，甲车平均每小时行驶多少千米？
这是一道行程问题的逆向问题，如果我们把它理解为求平均数问题，就变成一道顺向的求平均数应用题，解决问题也因此转化而变得简单。即总数（甲车行程数）=42.5×12+84.5=594.5（千米），总份数=12+2.5=14.5（小时），平均数（甲车速度）=594.5÷14.5=41（千米）。
5图解是直观培养学生逆向思维的有效方法
图解是利用图形来分析或演算，以解决数学问题。它能让抽象、深奥的数学知识变成直观、通俗易懂学习内容；唤起学生对数学的学习兴趣。提高学生数学逆向思维的能力。
例如：甲乙两车匀速分别从AB两地相向开出，第一次在距离A地16千米处相遇，相遇后两车继续往前行驶，甲车到达B地后即时往回行驶，乙车到达A地后即时往回行驶，第二次在距离B地7千米处相遇。问AB两地距离多少千米？
本问题直接从时间、速度以及路程数量关系是解决不了问题的，通过图解：
我们从图中很容易看出：①甲乙两车每行驶一个AB全程甲车行驶16千米。②到第二次相遇时甲乙两车行驶了3个AB全程。③第二次相遇时甲车行了一个AB全程还多7千米。
一、逆向设问，培养学生的逆向思维的意识
在课堂教学中，教师除了对知识作正面讲解外，还要经常有意识地挖掘互逆因素，反向设问，打破学生的思维定势，对学生进行逆向思维的培养，加强学生对知识的理解和应用。
例如：在讲绝对值的知识时，在对学生进行正面的训练后可设计这样的问题：若|a|=4，则a=?摇?摇?摇?摇.
像以上可逆向思维考虑的问题在初中教材中无处不在，教师如果有意识地去抓住，及时加以处理，就可促进学生思维向多向发散，这无疑对其逆向思维的培养有积极的作用。
二、抓住定义的可逆性对学生时行逆向思维的培养
定义教学是初中教学的一个重要环节，定义总是可逆的，具有性质和判定两方面的作用。在教学中，让学生学会从正反两个方面理解、运用，对学生正确全面地理解定义和提高学生思维的灵活性都是有益的。
例如：对线段中点的定义可对学生进行正反两方面的训练。
（1）C为AB的中点（已知）
AC=BC（中点的定义）
（2）AC=BC（已知）
C为AB的中点（中点的定义）
三、重视公式、法则的逆应用，培养学生的逆向思维
在数学中，有许多的公式和法则，而且有许多公式和法则反过来也成立，可以正反使用。在数学学习过程中，学生往往习惯于公式法则的正向使用，而忽视了公式法则的逆应用，有时逆用公式，或适当改变公式的形式再用，往往能起到意想不到的效果。教师可抓住公式、法则的可逆特点，对学生进行公式的正反两方面的使用训练，既能使学生加深公式的理解和应用，又能培养学生的逆向思维。
例1：计算2×（）
这里可引导学生逆用同底数幂相乘和积的乘方公式：a=a•a，a•b=（ab）
解：2×（）=2×（）×=（2×）×=
例2.计算（x+3y-2z）-（x-3y+2z）
此题很多同学都习惯先算平方再算减法，当然逆用平方差公式就简单多了。
解：原式=［（x+3y-2z）+（x-3y+4z）］［（x+3y-2z）-
（x-3y+2z）］
=2x（6y-4z）
=12xy-8xz
四、利用逆命题的教学，培养学生的逆向思维
数学中存在大量的命题，在教学中教师可经常引导学生考虑逆命题是否成立;成立的话，逆命题又应如何应用等，以帮助学生发现新的结论，加深学生对知识的理解，启发学生思维的灵活性，培养学生逆向思维的能力。
如：定理：两直线平行，同位角相等。
问：逆命题是什么？成立吗？从而自然引导学生得出逆命题：同位角相等，两直线平行。通过对逆命题的探索得到一个新的定理。
又如：命题：若a=b，则a=b。
问：逆命题是什么？成立吗？这个命题的逆命题是：若a=b，则a=b。它是不正确的。
经常对学生进行这方面的训练，让学生养成反过来思考问题的习惯，可培养学生逆向思维的能力，让学生从中发现许多新的结论，提高学生思维的深刻性。
五、在问题解决过程中重视基本逆向思维方法的教学，培养学生的逆向思维方法
在数学问题解决过程中，如果单纯用一种思维方式去思考，有时往往会陷入困境。在教学中，要善于引导学生学会从不同的角度，不同的方向思考问题。顺推不行时，考虑逆推；直接解决不行时，考虑间接解决，在解决问题遇到障碍时，迅速转变思维方向，寻找解决问题的其他途径，促使问题解决。教学基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法――分析法、反证法，是培养逆向思维的主要方法。在教学中，教师可加强对学生进行这些方法的指导。
1.分析法，人们称之为“执果索因型逆向思维”。它是分析问题解决问题的非常重要的方法，在几何证明题中，体现更多。让学生在分析问题中养成“要证什么，需证什么”的思维方向，从命题的结论出发，逆推它成立的充分条件，达到把问题转化，如此一步一步地进行下去，达到推出原命题的条件，从而使问题得以解决。教师通过分析法进行教学，可培养学生的逆向思维，提高学生分析问题解决问题的能力。
例如：如图，在ΔABC中，BD和CE分别是ΔABC的两条高.
求证：∠ABC=∠ADE.
分析：从逆向思维的角度出发，从结论出发，欲证明∠ABC=∠ADE，若能证明ΔADE∽ΔABC就可以得出∠ABC=∠ADE，这样就把证明∠ABC=∠ADE的问题转化为证明ΔADE∽ΔABC的问题。如何去证明ΔADE∽ΔABC呢？结合题设，这里已有∠A=∠A这个条件，要找到其余一组角对应相等是不可能的，若有条件=就可以得出ΔADE∽ΔABC，这样把证明ΔADE∽ΔABC的问题转化为证明=的问题，那么有如何去证明=呢？只要证明出ΔADB与ΔAEC相似即可得出=这个结论。这样又把证明=的问题转化为ΔADB∽ΔAEC的问题，而根据条件完全可以证明出ΔADB∽ΔAEC，从而问题得以解决。
2.反证法是数学中的一种重要方法，由于它的思维特点，在数学中也有广泛的应用，下面是用反证法证明的一个例子。
例如：证明：一个三角形中至少有一个角不小于60度。
分析：至少一个角为60度的情况有三种：一个、二个、三个，这证明起来比较难。换个角度想，至少一个的反面是没有一个角不小于60度，只要说明一种情况不可能就能说明命题成立。显然，若没有一个角不小于60度，则三个角都小于60度，这样它的内角和将小于180度，这与三角形内角和定理矛盾。因此，没有一个角不小于60度不成立，所以原命题成立。
通过这些数学基本方法的训练，学生能明确用一种方法解不出来时，要转化思维方向，从反面来思考，提高学生逆向思维的能力。
逆向思维有着许多优点和长处，在数学教学中，教师应重视加强学生的逆向思维能力训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，可转换思维方向，进行反面思考，从而提高逆向思维能力。培养学生的逆向思维，不仅仅对提高学生分析问题、解决问题的能力有益，更重要的是能改善学生的思维方式，有利于培养学生思维的灵活性、广阔性、深刻性，使学生形成良好的思维习惯，有利于激发学生的创新开拓精神。
关键词:高中数学逆向思维培养
逆向思维是正向思维的补充,在高中数学教学中,教师应当引导学生逆向思考问题,充分发挥创新能力,调动学生的积极性,扩大他们的思维空间。通过对学生逆向思维的培养,全面加强了学生思维的灵活性和敏捷度,使学生的思维品质和思维能力得到提高。
一、学生逆向思维意识的培养
逆向思维作为思维的一种形式,它克服了思维所具有的保守性,转变人们的思维方式,起到激发创新能力的作用。在高中数学教学中,教师对学生进行逆向思维的培养,首先要以知识作为首要条件,把逆向思维渗透到教学中去,让学生自觉地遵循这个原则。教师在教学过程中,要注意教材的逻辑顺序,由于各种原因,教材的顺序与学生所特有的心理顺序不一致,就会影响到学生的思维能力,使教学无法正常地开展下去。因此,教师在备课时候要充分考虑这个问题,把教材的章节和内容之间的思路理顺,找出矛盾之处,并加以分析。特别是一些章节存在学科之间联系的时候,教师则可以在授课的时候使其融会贯通在一起,便于学生理解。这样既能完善学生的知识结构,也能开阔他们的思维,从而激发他们学习数学的兴趣。
二、在数学公式中注重逆向思维
在现今的数学教学中,一般数学公式都是从左到右进行运算的,也有从右向左运用的时候,也可以说成是正向思维转变为逆向思维的方式。在许多的数学习题解答过程中,会不同程度的出现要求把公式和法则转换来进行解题,然而许多学生在解题时都缺乏相应的自觉性和基本功。因此,教师在数学教学过程中要全面培养学生逆向思维,让他们学习逆向应用数学公式和法则。在讲解完一个应用题或者公式以后,教师可以紧接着寻找一些关于公式逆向应用的例题给学生练习,使他们在练习中掌握逆向应用的方法,给学生留下深刻的印象。下次学生再遇到类似的问题时,可以自己独立解决。在三角公式中,逆向应用所涉及的方面很多,例如诱导公式的逆应用、三角函数关系公式的逆应用等等,这些公式在运算工程中,如果使用正向思考却只能解决一小部分,而使用逆运算则可以充分解决问题。因此,逆向思维在数学公式中的作用是非同小可的,它可以培养学生的思维能力,激发他们的学习兴趣,使学生的主观能动性得到有效的发挥。
三、利用逆向思维完善高中数学的教学方法
在高中数学的教学中,制订一套完整的教学方法是教师成功的关键。逆向思维中的反证法和逆推分析法则是培养学生逆向思维的主要方法。例如在一些几何命题中,教师往往用传统的方法让学生从所要证的结论入手,结合题目中所提到的已知条件和图形分析进行解答,使学生养成独立思考和解决问题的能力。其中反证法也是集中了这种思维方式,教师可以引导学生反向思维,例如一道题无法用正向思维的方式来解决,则可以反过来思维,假设问题不成立,通过层层分析来证明假设是错误的,从而来证明定理是成立的。在高中数学课上,教师在教学过程中,要不断加强学生的逆向思维训练,例如在一组逆向思维题中,教师引导学生对题目进行求证和转换,并把题目变成与原题相似的新题型,让学生能够充分开发自己的思维能力,去研究和解答问题。这种巧妙的逆向思维方法,可以帮助学生解决许多在学习当中无法解决的问题,教师在教学过程中,经常引导学生逆向思维,可以开阔学生的思维,使学生能够更为轻松地学习数学,有效地提高教学质量。
四、总结
