进入2007年第四个季度以来，股票市场一直处于不景气的状态。上证综指从10月16日的6124.04点跌至年底的近4700点左右，而深证成指从10月10日的19600.03点跌至近15000点。由于股市震荡下跌，导致股票型基金净值大幅缩水，债券型基金却表现出良好的发展态势。
真正的“抗摔”
据Wind资讯显示，从10月1日至12月14日期间，所有开放式基金净值增长排名前10位中，除了嘉实浦安保本基金外，另9只均为债券型基金。由此可见，债券型基金的抗跌能力还是比较强的。在这种形势下，如何投资债券型基金成为大家需要了解的问题。
债券型基金以国债、金融债等固定收益类金融工具为主要投资对象。因为其投资的产品收益比较稳定，又被称为“固定收益基金”。根据投资股票的比例不同，债券型基金又可分为偏债券型基金与纯债券型基金。就二者的区别来看，偏债券型基金可以投资少量的股票，而纯债券型基金不投资股票。偏债券型基金的优点在于可以根据股票市场走势灵活地进行资产配置，在控制风险的条件下分享股票市场带来的机会。一般来说，债券型基金不收取认购或申购的费用，赎回费率也较低。
相比股票型基金而言，债券型基金有以下几个特点：（1）收益稳定。投资于债券定期都有利息回报，到期还承诺还本付息，因此债券基金的收益较为稳定。（2）风险和收益都不是很高。风险和收益一般是相互配比而存在。由于债券型基金的投资对象――债券收益稳定、风险也较小，所以，债券型基金风险较小，但是同时由于债券是固定收益产品，因此相对于股票基金，债券基金风险低但回报率也不高。（3）管理费用较低。由于债券投资管理不如股票投资管理复杂，因此债券基金的管理费也相对较低。
我国的债券型基金始于2002年，2002年9月份国内首只债券型基金――南方宝元债券基金成立，该基金首次发行共募集49亿余份基金单位，这一数字创下当时开放式基金募集金额新高。在当时的证券市场环境下，配置型基金、股票型基金等较高风险产品的净值大幅下跌，而债券型基金因主要投资于债券市场，受股市影响不大，表现出了良好的抗跌性。与2000年的行情类似，2007年年末基金股热债冷格局也因此改变。
牛气下的安全配置
1、低风险和低收益：
债券型基金的投资对象，债券收益稳定，风险也较小，所以，债券型基金风险较小，但是同时由于债券是固定收益产品，因此相对于股票基金，债券基金风险低但回报率也不高。
2、.费用较低：
债券投资管理不如股票投资管理复杂，因此债券基金的管理费也相对较低。
3、收益稳定：
投资于债券定期都有利息回报，到期还承诺还本付息，因此债券基金的收益较为稳定。
4、注重当期收益：
关键词：公司债券；Vasicek模型；利率期限结构；实证研究
中图分类号：F275.6文献标识码：A
Abstract：Inthispaper，westudythecorporatebondsfromtheperspectiveofthetermstructureofinterestrate，andapplytheVasicekmodeltotheestimationofcorporatebondspricing.Byselectingtwocorporatebonds，whichhavedifferentremainingterm，tocarryoutanempiricaltestofthetheory.Incorporatebondspricingandfutureyieldrateestimation.ThetestresultsshowthatVasicekmodelhascertainreferencevalue.Forthecorporatebondwhichhasone-yearremainingmaturity，therearehigherfittingabouttheorypriceandmarketprice.
Keywords：corporatebond；Vasicekmodel；termstructureofinterestrate；empiricalresearch
0引言
近几年，我国债券市场发展迅速，仅2016年第一季度，债券市场发行规模合计81759.72亿元，较上季度增长11.85%，较上年同期增长超过100%。2015年，我国债券市场发行各类债券16.82亿元，同比增长53.13%，其中，公司债的发行增长较为突出。2015年，我国公司债券市场共发行公司债券940期，募集资金规模为12615.49亿元，同比分别增长80.77%和362.01%。面对迅速发展的公司债券市场，我国公司债券的研究相对不足，这就要求对公司债券定价的分析更加深入。
研究债券价格的关键在于研究债券未来收益率，也就是远期收益率。而利率期限结构理论正是人们研究收益率的主要理论之一，现代利率期限结构理论研究主要以利率期限结构模型为工具[1]。其中，Vasicek模型的结构较为简单，估计比较方便，该模型被广泛运用于资产定价、风险管理等领域[2]。因此，本文希望以沪深交易所交易的公司债券为研究对象，借助Vasicek模型的理论，比较模型与实际价格的差别，从而对公司债券定价问题给出合理化的答案。
1模型与分析方法介绍
1.1利率期限结构理论。利率期限结构所描述的是在某一时刻，债券的到期收益率与其到期期限之间的关系，它反映了时间因素对收益率曲线变化的影响[3]。通常，以时间为变量的收益曲线形状大致分为四种情况，即向上倾斜，向下倾斜，凹凸形以及平坦直线形状。利率期限结构作为资产定价、金融产品设计、套利、利率风险管理及投资等的理论基础，一直是金融研究的主要领域[4]。
20世纪70、80年代，西方各国放松了利率的管制，实行了利率市场化后，利率开始具备了随机性。为了研究利率市场的随机行为，人们引入了随机微积分方程。随机期限结构模型就是通过构建某一时点的利率随机微分方程，描述利率与期限的不确定函数关系，由此对债券进行定价。主要的随机期限结构理论分为均衡模型和无套利模型两大类。其中，均衡模型又被分为单因子模型和多因子模型，两者的区别主要在于影响利率因子的个数。单因子模型结构较为简单，它将收益率曲线看作单一变量的函数。同时，单因子模型理论的假设也较为严格，例如：它从理性人的角度出发，认为市场投资者是风险中性的。
常见的单因子模型主要包括：Merton模型、Vasicek模型和Cox-Ingersoll-Ross模型（简称CIR模型）。以下将会对Vasicek模型进行介绍，并应用该模型解决利率期限结构问题。
下面对模型进行单位根检验，图3与图4为式（3）模型经过回归处理后的残差序列趋势图。
根据图3和图4，可以看出两只债券的残差序列均无趋势项和截距项，对残差序列进行单位根检验，结果如表2、表3所示：
根据表2和表3的检验数据，两只债券在ADF检验下的T值都较大，P值较小。模型在1%显著水平下T值也非常显著，说明残差序列是平稳的，即不存在单位根。因此两只债券的式（3）模型均存在协整关系。
两只债券样本数据的均值分别为3.0313%和4.9174%。从Vasicek模型的长期均值来看，两只公司债的θ值分别为2.9946%和4.8957%，与实际情况较为符合，且波动率较小。
关键词：极端死亡率债券;运行机制;市场发展;定价模型
中图分类号：F840.0文献标识码：A文章编号：1003-7217（2015）01-0029-05
一、引言
极端死亡率风险源于寿险公司所面临的实际死亡率远高于其承保时所预测的数值。近年来，巨灾事件和流行病事件频繁发生，导致寿险公司面临着日益严峻的极端死亡率风险。极端死亡率风险使得寿险公司可能在一次事故中支付众多被保险人的死亡赔偿金，造成寿险公司严重亏损，甚至因现金流不足而遭遇清算倒闭的危机。巨灾频发、流行病肆虐以及恐怖袭击等潜在威胁，未来极端死亡率风险有可能会进一步恶化，寿险公司需采用有效的风险管理方法来减少极端死亡率风险造成的损害。
寿险公司通常采用四类传统方法应对极端死亡率风险，包括经济资本吸收实际损失、出售大量保单分散风险、提高保单费率转嫁风险以及通过再保险转移风险。但这些传统方法均存在一定的局限性。为更好地应对极端死亡率风险，2003年，瑞士再保险（SwissRe）首次将产险证券化方法应用于寿险风险，成功地发行了以寿险保单死亡率为标的指数的极端死亡率债券。同巨灾债券类似，极端死亡率债券能够将传统保险业的死亡率峰值风险转移或分散到资本市场。
目前，国外学者对极端死亡率债券的研究主要集中于两个方面：首先，在运行机制方面，Blakeetal.（2006）等对瑞士再保险发行的Vita系列债券进行了研究<sup>[1]</sup>;BauerandKramer（2007）探讨了苏格兰再保险发行的Tartan系列债券<sup>[2]</sup>。其次，定价模型方面，Wang（2000）提出的Wang转换方法，实现了不完全市场中的死亡率风险定价<sup>[3]</sup>;ChenandCox（2009）应用风险中性定价方法对极端死亡率债券进行了定价<sup>[4]</sup>。我国尚勤等（2010）对死亡率债券进行了Wang转换定价<sup>[5]</sup>。本文旨在对极端死亡率债券的运行机制和定价模型进行分析，以弥补国内在这一领域研究的缺失。
二、极端死亡率债券的市场发展
2003～2012年，全球共成功发行了9次极端死亡率债券（见表1）。瑞士再保险是极端死亡率债券最为重要的发起人。在9次发行中，由瑞士再保险发行的共有6次。迄今为止，Vita系列债券共为瑞士再保险筹集了20.5亿美元，凸显了其在资本市场上较强的品牌效应。这些债券的成功发行探索出了一条转移极端死亡率风险的新渠道，激发了寿险行业和固定收益证券相结合的热情。随后，苏格兰再保险、安盛保险（AXA）和慕尼黑再保险也纷纷效仿并发行了各自的极端死亡率债券。
1.发行规模。如表1所示，2006～2007年全球共发行了四次极端死亡率债券，从资本市场上筹集到了大约11.6亿美元的资金，每次平均融资额约为3亿美元。受国际金融危机的影响，极端死亡率证券化产品的发行在此后三年内陷入了相对低迷的时期，直到2010年10月之后，极端死亡率债券的发行才开始了新一波行情，共成功发行三次，融资总额为9.6亿美元。目前整个资本市场通过极端死亡率债券所提供的资金总额仍不足此类风险敞口的10%，因此，极端死亡率债券未来将拥有巨大的市场发展潜力。
财经理论与实践（双月刊）2015年第1期2015年第1期（总第193期）谢世清，周庆余：极端死亡率债券的运行机制与定价模型
2.触发机制。
极端死亡率债券的触发条件一般基于公开的死亡率指数，即基于不同国家、年龄和性别等构造的“组合死亡率指数”。例如，VitaI债券触发机制是基于美国、英国、法国、意大利和瑞士这5个国家的死亡率构建的加权死亡率指数。如果仅使用单个国家的死亡率作为参照标准，缺乏人口和地理位置上的多样性，容易产生非系统风险。而对于资产规模大、多个地区经营的发起寿险公司或再保险公司而言，不同国家和地区的“组合死亡率指数”更能贴近其极端死亡率暴露情况，因而能够有效减少其“基差”风险。
3.债券期限。已发行的极端死亡率债券的期限通常为3～5年，属于中期债券。如果债券期限过长，会导致阈值触发的概率偏高，投资者面临的风险加大，债券吸引力减小。此外，债券的实际期限也会由于具有延期性和赎回性而有所改变。首先，债券本金的偿付需根据死亡率指数水平来确定，而债券到期后往往需要一定时间来收集死亡率数据和计算出死亡率指数;其次，债券实际期限会因债券无法对冲发行人所实际承担的极端死亡率风险或者发行人能够重新发行息票率更低的债券而被提前赎回。
4.债券层级。最初的VitaI债券是不分层级的债券，但从VitaII开始，极端死亡率债券也引入了债券的分层设计。分层的方式主要有两种：一是根据不同的人口特征或地理位置进行分层;二是根据不同的期限、触发阈值和资金规模等进行分层。发起人还能通过自身购买风险最高的“权益层”债券实现风险自留，对道德风险进行有效控制，以提升其他层级债券的信用等级。债券的分层可以实现风险配置的多样性，满足市场风险偏好不同的投资者的需求，拓展市场容量，提高市场流动性。
5.债券评级。
与资产证券化产品类似，极端死亡率债券的发行通常要经过权威评级机构如标准普尔的信用评级。评级考虑的因素包括债券层级、触发阈值和到期时间等。已发行的极端死亡率债券的信用级别通常集中于BBB-～BB+，大部分属于投机级别。债券评级与债券息差紧密相关。评级为BBB级别债券的息差比AAA级别债券的息差平均高出1%左右，有时甚至超过3%。此外，投机级别债券比投资级别债券在息差上平均高出4%左右，有时超过6%。例如，2009年，在甲型H1N1流感的影响下两者的息差甚至超过15%。
三、极端死亡率债券的运行机制
自2003年瑞士再保险发行Vita债券以来，极端死亡率债券的市场已取得了长足的发展。迄今为止全球已经发行了9笔极端死亡率债券，发行总金额为26亿美元。Vita系列债券属于本金赔付非累积型债券，每年从SPV中提取的资金以及提取的比例均逐年重新计算，与往年的累积本金赔付比例无关。2006年苏格兰再保险发行的Tartan系列极端死亡率债券通过设计双重触发条件妥善地解决了死亡率时序相关的问题，其偿付机制更具合理性。有鉴于此，这里选取Tartan债券作为典型案例来剖析极端死亡率债券的交易结构和偿付机制。
（一）极端死亡率债券的交易结构
Tartan债券的交易结构如图1所示。首先，隶属于苏格兰再保险的苏格兰年金与寿险公司（SALIC）同特殊目的公司（SPV）Tartan资本签订了再保险合约。在该合约下，SALIC同意每季度支付Tartan资本一个固定的金额作为保费，以换取当死亡率指数达到一定的阀值时Tartan资本向SALIC支付赔偿的权利。其次，Tartan资本通过向资本市场投资人发行极端死亡率债券能够为其向SALIC的或有支付筹集资金。再次，发行债券所募集的资金用以购买无风险的国债存入担保账户作为抵押资产。最后，鉴于这些抵押资产收益较低，Tartan资本将会和高盛签订利率互换合约。
Tartan资本共发售2个不同风险暴露的Tartan债券：面值分别为7500万美元和8000万美元，期限均为3年。表2列出了Tartan债券的具体结构特征。其中，A级债券的本金和利息均由担保公司（FGIC）进行担保，相应地，FGIC会从Tartan资本收取一定的担保费。因此，对于A级债券投资者来说，其仅面临信用风险，相应的利息收益也较低，只有LIBOR+19基点。而B级债券投资者将会面临较高的极端死亡率风险，当风险事件发生时债券投资人将会损失利息和本金。作为风险补偿，其收益也较高，利息比A级债券高出281基点。
（二）极端死亡率债券的偿付机制
如果事先约定的死亡率指数超过一定的阈值水平，Tartan资本动用存放在担保账户中的抵押资产对SALIC进行赔偿支付。该死亡率指数为联合死亡率指数（combinedmortalityindex，CMI），会随着既定人口的死亡率变化。之所以设定CMI，而不是选取特定人群的死亡率作为死亡率指数，是为了充分反映SALIC面临的不同年龄、不同性别人群的极端死亡率风险。CMI仅以美国人口死亡率作为依据。美国人口死亡率是指在下一年中由美国疾病控制和防御中心公布的整体人口数量减少的一定比例。CMI是一个加权的人口死亡率t：
t=∑xωx，mm，x，t+ωx，ff，x，t（1）
其中，m，x，t和f，x，t分别为t年，年龄组x中男性和女性的死亡率;ωx，m和ωx，f分别为这两个死亡率所对应的权重。
Tartan债券中，假设t和t-1分别为t年和t-1年的加权人口死亡率，2004和2005为基年的死亡率指数，则t年的实际死亡率指数it可由下式计算得到：
it=1/2t+t-11/22004+2005（2）
从式（2）不难看出，联合死亡率指数依赖于连续两年的人口死亡状况，而Tartan债券为3年期的债券，因此，只在两个时点上才会计算死亡率指数及其相连的本金赔付损失，即通过2006和2007年的数据计算2007年年末的死亡率指数，通过2007和2008年的数据计算2008年年末的死亡率指数。然而，由于计算死亡率指数的数据通常在年末是不可得的，因此，Tartan债券有可能会将债券期限最多延长30个月。但是债券在延展期间并不会因为极端死亡率事件而遭受任何本金损失，并且投资人依旧会获得延展期间的利息收入。
Tartan债券还规定只有在死亡率指数超过一定的水平时，寿险公司才会接受赔偿。如图2所示，黑色的实线为每期的累积本金赔付比例与当期的死亡率水平的关系。第一个触发条件与Vita债券的偿付机制相同，即死亡率指数超过基准水平的下限（M）;第二个触发条件为本期的本金赔付比例大于以往各年的本金赔付比例之和，即超过累积本金赔付比例（AccumulatedLoss，ALt-1），即只有当期的赔付比例超过上一期的累计比例阈值ALt-1，SPV才进行本金赔付。用公式表示，在t时期SPV向寿险公司的累积本金偿付比例为ALt：
ALt=MinMaxALt-1，qt-MU-M，100%（3）
当上一期的累积本金赔付比例尚未达到100%时，当期的本金赔付比例为losst：
losst=ALt-ALt-1=
MinMaxALt-1，qt-MU-M，100%-ALt-1=
0，qt-MU-M
qt-MU-M-ALt-1，ALt-1
100%-ALt-1，qt-MU-M>100%（4）
图2本金赔付累积型极端死亡率债券
资料来源：KleinR.，2006，MortalityCatastropheBondsasaRiskMitigationTool，SocietyofActuariesNewspaper，（57）<sup>[6]</sup>.
因此，在债券到期时（T），SPV向所有债券投资者支付的本金比例PT=1-ALT。
四、极端死亡率债券的定价模型（一）Wang转换方法
在完全市场下，任何一种现金流均可由该市场中交易的某些证券组合加以复制。而极端死亡率债券的现金流受到极端死亡率事件的影响，无法通过传统的资产组合复制。Wang转换方法是在不完全市场条件下为极端死亡率债券定价的重要模型之一。Wang转换方法基于观测到的实际已发行的极端死亡率债券的价格对原始极端死亡率风险分布进行调整，得到更为精准的极端死亡率指数的分布函数，即通过Wang转换算子将未知的死亡率指数分布转变为已知的正态分布。对于随机变量X，Wang转换算子为：
F*X（x）=ΦΦ-1FXx+λ（5）
其中，FX（x）为x的累积分布函数;Φx表示正态分布的累积分布函数;λ为风险的市场价格，反映市场系统风险和公司特有的风险水平。LinandCox（2008）通过Wang转换定价模型给出了极端死亡率债券公平价格的一般表达式<sup>[7]</sup>：
ωTE*X=ωT∫xdF*X（x）（6）
其中，ωT为债券到期日T时的折现因子，E*X为经过Wang转换后的期望值。
（二）死亡率指数分布刻画
基于对死亡率指数的定义，死亡率指数为多地区的加权死亡指数，可表述为：qt=（q1t，q2t，…，qnt），其中qit表示地区i（i=1，2，…，N）在时间t（t=1，2，…，T）的死亡率水平。MilevskyandPromislow（2001）假定死亡率指数服从It过程<sup>[8]</sup>，但该过程并不能刻画极端死亡率在极端死亡率发生时的突变，即跳跃性特征，因此，假定
qit服从如下的随机过程：
dqitqit=（αi-λivi）dt+σidWit+（Jit-1）dYit（7）
其中，αi和σi分别表示地区i的死亡率水平在未发生跳跃时的漂移率与波动率，r为死亡率的期望值;Wit为标准布朗运动;Yit和Jit刻画了死亡率指数的跳跃性特征，其中Yit是跳跃频率为λi的泊松过程;Jit为跳跃幅度，服从对数正态分布，即ln（Jit）～N（αni，σ2ni），期望值为vi+1，即
vi=E[Jit-1]=exp（αni+σ2ni/2）-1。
（三）极端死亡率债券定价模型
首先，根据It引理可以得到：
lnqit|（qi0，Yt）～Nlnqi0+（r-12σ2i-
λiνi）t+Ytαni，σ2it+Ytσ2ni
（8）
这样，lnqit的累积分布函数为：
Fx=Prlnqit≤x=
Φx-lnqi0+（r-12σ2i-λiνi）t+Ytαni（σi）2t+Ytσ2ni（9）
其次，将式（9）带入式（5），可以得到经过Wang转换后的累积分布函数：
F*（x）=ΦΦ-1F（x）+λ=
Φx-lnqi0+（r-12σ2i-λiνi）t+Ytαniσ2it+Ytσ2ni+λ（10）
从上式不难看出，经过Wang转换后的死亡率指数分布为：
ln*qit～N（lnqi0+（r-12σ2i-λiνi）t+
Ytαni-λσ2it+Ytσ2ni，σ2it+Ytσ2ni）（11）
进一步进行对数变换即可得到死亡率指数qit经过风险调整后的期望值为：
E*qit=explnqi0+（r-12σ2i-λiνi）t+
Ytαni-λσ2it+Ytσ2ni+12σ2it+Ytσ2ni
（12）
最后，基于苏格兰再保险发行的Tartan系列极端死亡率债券的偿付机制，得出本金赔付累积型极端死亡率债券的定价解析式。由于通过Wang转换得到的价格为公平价格，因此，式（6）中折现因子ωT应为无风险利率下连续复利的折现因子e-rT;债券的到期价值为V=Par1-∫T1losstdt，Par为债券的面值。将折现因子和债券的到期价值以及经过风险调整后的死亡率指数期望值E*qit带入式（6）即可得到极端死亡率债券的最终价格：
P=e-rTE*Par1-∫T1losstdt=
e-rTPar1-∫T1E*qit-MU-M-ALt-1dt
（13）
相较于通过完全市场方法对极端死亡率债券定价，使用Wang转换对极端死亡率债券进行定价会得到更为精准的债券价格。该模型的优点是将风险溢价计入到期望损失中，在一定程度上反映了死亡率风险的厚尾性特征。但该模型却要求死亡率指数的概率分布已知，而通常情况下死亡率指数的分布函数是未知的，只能通过死亡率样本进行概率分布函数参数的估计。
五、结语
极端死亡率债券是极端死亡率风险证券化的重要产物，也是国际上应对极端死亡率风险不可或缺的创新性管理工具。本文的研究发现，本金赔付非累积型和累积型两类极端死亡率债券在运行机制上存在较大的差异。其中，本金赔付累积型极端死亡率债券由于门阀值与累积损失相关，因此触发条件更为苛刻。由于后者在更大程度上保护了投资者的利益，因而更加受到市场欢迎。目前，国内学术界对于极端死亡率债券的研究较少，本文系统梳理了极端死亡率债券的运行机制和定价模型，期盼能够引起我国学术界和业界对极端死亡率债券的关注。
参考文献：
[1]Blake，D.，A.J.G.Cairns，andK.Dowd.Livingwithmortality：longevitybondsandothermortalitylinkedsecurities[J].BritishActuarialJournal，2006，12（1）：153-197.
[2]Bauer，D.andF.W.Kramer.Riskandvaluationofmortalitycontingentcatastrophebonds[R].WorkingPaper，2007.
[3]Wang，S..Aclassofdistortionoperationsforpricingfinancialandinsurancerisks[J].JournalofRiskandInsurance，2000，67（1）：15-36.
[4]Chen，H.andS.H.Cox.Modelingmortalitywithjumps：applicationtomortalitysecuritization[J].JournalofRiskandInsurance，2009，76（3）：727-751.
[5]尚勤，秦学志，周颖颖.巨灾死亡率债券定价模型研究[J].系统工程，2010，（2）：203-208.
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[7]Lin，Y.andS.H.Cox.Securitizationofcatastrophemortalityrisks[J].Insurance：MathematicsandEconomics，2008，（42）：628-637.
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TheOperationalMechanismandPricing
ModelofExtremeMortalityBonds
XIEShiqing，ZHOUQingyu
（SchoolofEconomics，PekingUniversity，Beijing100871，China）
关键词:抵押债务债券资产证券化结构风险-收益
中图分类号：F830.9文献标识码：B文章编号：1006-1770(2007)05-046-05
抵押债务债券（CollateralizedDebtObligation；简称CDO）是资产支持证券（Asset-BackedSecurities；简称ABS）中异军突起的一种产品。过去几年中，全球抵押债务债券的年度发行量平均为1370亿美元。在美国抵押债务债券在资产证券化产品中的市场比重已由1995年的1%以下，提升至2005年的近15%左右，成长速度十分惊人。由于抵押债务债券的利率通常高于定期存款或是一般国债，因此在当今微利时代，抵押债务债券在国际金融市场上的吸引力逐渐上升，成为近年来证券化产品中的新主流。
一、抵押债务债券（CDO）及其类型
1、抵押债务债券的起源
抵押债务债券是一种新兴的投资组合，它以一个或多个类别且分散化的抵押债务信用为基础，重新分割投资回报和风险，以满足不同风险偏好投资者的需要。
抵押债务债券源于美国的住宅抵押贷款证券化。1980年以来为支付战后婴儿潮大量的购房资金需求，将抵押贷款组成资产池，发行包含多个不同投资期限的有担保的房贷债务凭证（MBS）。此后构造资产池的基础资产的范围逐渐扩大，汽车贷款、信用卡贷款、学生贷款、企业应收账款、不动产都可用来充当质押资产，发行不同优先顺序的债务凭证。由于公司债券（BONDS）、资产支持证券（ABS）等债务工具与不同期限的资产债权一样，具有未来稳定的现金流，同样可以用来构造资产池，发行不同次序的债务凭证。以银行贷款（Bankloans）为主要质押资产发行的债务凭证称为CLO，以公司或政府债券为质押资产发行的债务凭证称为CBO，由于银行贷款、债券、ABS、MBS等质押资产都是债务（DEBT），因此可统称为抵押债务债券。从抵押债务债券发展过程可以看出，抵押债务债券把证券化技术延伸至范围更广的资产债权类型，是在证券化基础上的再证券化，是广义ABS。
2、抵押债务债券与资产支持证券（ABS）有着非常明显的区别
首先是标的资产不同。证券化的标的资产是不能在资本市场交易的现金资产，而抵押债务债券的标的资产是可以在资本市场上交易的现金或合成资产。因为抵押债务债券是把抵押贷款、资产支持证券、企业债券等的风险重新包装后，发行不同优先次序的债务凭证，因此抵押债务债券并非是一个单独的资产类别，其风险也取决于构造抵押债务债券的标的资产的风险状况。其次，资产池的特点不同。抵押债务债券的资产池构成中，资产的相关性越低越好，可以起到分散风险的作用。而ABS的资产池中的资产来源比较一致，分散性差,风险相关度高。再次，发行的目的不同。抵押债务债券的发行更多是为了套利。而ABS多是为了提高资本充足率、转移风险等。
3、抵押债务债券的主要类型
（1）抵押债务凭证（CBO）和担保贷款凭证（CLO）。按照资产池内不同类型资产所占的比重不同，抵押债务债券可分为抵押债务凭证和担保贷款凭证，前者的资产池债券占有较高比例，后者背后支撑的绝大部分为银行贷款债券。抵押债务凭证或担保贷款凭证投资者的收入均来自资产池的现金流量和为弥补资产组合的信用风险而进行的信用增级，信用增级经常采取超额担保的形式，通过将抵押债务凭证或担保贷款凭证细分为有限系列证券和次级证券来实现的，每一种证券均有不同的信用等级、损失状况和超额担保。
（2）资产负债表型抵押债务债券和套利型抵押债务债券。根据发行动机及资产池来源不同，抵押债务债券可区分为资产负债表型或套利型抵押债务债券，资产负债表型抵押债务债券多来自于本身具有可证券化的资产持有者（如商业银行），为了将债权资产从资产负债表上转移出去，借以转移信用风险和利率风险，提高资本充足率，达到资产管理的功能。套利型抵押债务债券则是由基金公司、财务公司等发行，由其向市场购买高收益的债券或债务工具，将其重新组合包装，在市场发行平均收益较低的证券，以获取利差。在此过程中，发行人的目的不在于资产转移，而在于重新包装，因此，大型银行也有可能向小银行买下贷款债权，包装出售，获取套利所得。
（3）现金流型抵押债务债券和市值型抵押债务债券。不论是资产负债型抵押债务债券还是套利型抵押债务债券，均可分为现金流型（Cashflow抵押债务债券）和市值型抵押债务债券（marketvalue抵押债务债券），而套利型抵押债务债券则还存在一种合成式抵押债务债券（synthetic抵押债务债券）。所谓现金流型抵押债务债券，大多是由银行贷款债权包装转移给特殊目的载体SPV，再由SPV发行不同信用品质的债券，其债权价值与贷款债权的现金流量连接在一起，其风险取决于流通在外的本金总额、债权资产池的票面价格以及实际所收到的利息收入。市场价值型抵押债务债券的价值相当程度取决于债权资产池中市值情况，其信用风险的关键在于超额担保比率，债权资产池的每日市场价值是否足以支付本金与利息等。故其风险较现金流量型抵押债务债券受市场影响大，价格波动性及敏感度较高。
（4）传统式抵押债务债券与合成式抵押债务债券。合成式抵押债务债券是传统抵押债务债券的衍生性商品，在传统抵押债务债券的基础上进行改造而成，传统抵押债务债券将支撑的债务工具，如银行贷款债权，实际转移出售给担任风险隔离的第三者，即SPV，整个架构为真实出售，SPV在此基础上发行不同信用品质的债券，故传统抵押债务债券在风险转移之外，还可获得筹资的利益。
合成抵押债务债券（synthetic抵押债务债券/creditderivativestructure）并不拥有一个承担经济风险的资产池，合成抵押债务债券承担的仅仅是相应标的信用暴露（creditexposure）所面临的经济风险，而不是因法定所有权所带来的经济风险。合成化抵押债务债券的最初发行人是美国和欧洲的银行，通过发行合成化抵押债务债券，使标的资产的所有权和相应的经济风险脱钩，使得银行能够更加灵活地进行资产负债管理。在保留相关资产所有权的同时，降低法定资本金要求和经济风险，这种融资结构的抵押债务债券称为合成化资产负债表抵押债务债券。合成式抵押债务债券的具体构造过程是：由发起人将一组贷款债权汇总包装，并与SPV订立信用违约交换和约（creditdefaultswap，CDS），发起人则定期支付权利金。CDS类似于为贷款债权买保险，当发生违约事件时，可按照契约获得全额或一部分的赔偿，与传统抵押债务债券的SPV一样，合成式抵押债务债券的SPV将发行不同系列的债券。但不同的是，此时SPV将发行债券的现金另外购买一组高信用品质的债券，以确保未来还本的安全性。
合成式抵押债务债券不属于真实出售，贷款债券资产并未出售给投资人，通过一个类似债券保险的机制，创始机构可将其贷款的信用风险转移给投资人。上述权利金与投资获得利息收益，作为支付特殊目标机构所发行的各系列债券的利息，若资产池中的贷款债权发生违约，则特殊目标机构需要卖掉高信用品质的债券作为支付给发起人的金额，而这部分的损失则由抵押债务债券的投资者承担。
二、抵押债务债券基本结构及风险-收益特征分析
1、抵押债务债券的结构
抵押债务债券的构造过程中，将抵押资产组合中不同的债务品种的利息和本金产生的现金流归入不同优先级别的抵押债务债券的债务系列中，一般分为优先系列（seniortranche）、中间系列（mezzaninetranche）、权益系列（equitytranche）。除权益系列外，其他债务系列都需要评级，一般优先级债务的信用级别至少为A级，中间级债务为BBB级，权益系列获得的是现金流的剩余部分，所以该部分不需要评级。当有损失发生时，由股本系列首先吸收，然后依次由权益系列、中级系列到高级系列承担。换言之，抵押债务债券的信用增级是借助证券结构设计达成，不像一般ABS是利用外部信用加强机制增加证券的安全性。次级系列、中级及高级系列可依利率分割为小系列，例如，固定与浮动利率之别、零息与附息之分等等，以适合不同投资人的风险偏好。
2、抵押债务债券的风险-收益特征
抵押债务债券的风险-收益特征与债券基金不同，债券基金的投资标的虽然也是各种债券，但债券基金的风险及回报由所有投资人平均分摊，而抵押债务债券交易是由不同级别的债券所组成，每组债券的风险及报酬状况各不相同。若标的资产池中有任何资产发生违约，则级别最低的权益系列将首先承受损失。随着资产池中损失的增加，其它等价的债券也可能受到影响。所有投资于同一级别抵押债务债券的投资人，平均分摊该级别债券的损失。
假定某抵押债务债券的标的资产池与某债券基金（图中线1）相同，其基本结构由三个部分组成，为了方便说明问题，假定各系列的初始收益率相同：
・70%的AAA级浮动利率的优先债券（图中的线3）；
・20%的BBB级浮动利率的中间系列债券（图中的线2）；
・10%的未评级的权益系列（图中没有标出）；
风险/回报特征分析：首先看中间系列，在违约损失率达到10%之前，抵押债务债券中间系列（图中线2）的收益率一直高于债券基金，即在相同的违约损失情况下，中间系列的收益率保持不变，且高于债券基金。之所以能保持不变，是因为违约造成的损失首先被10%的权益系列全部吸收了。当违约损失大于10%时，抵押债务债券中间系列的收益率开始下降，下降的速度既可慢于也可能快于债券基金，取决于构成中间系列的资产回收率和厚度（注：图中只标出了慢速下降的情况）。当违约损失率在10%和20%之间时，优先系列的收益率保持不变，当损失率超过20%时，优先系列的收益率开始下降，而且在损失率达到100%以前，其收益率总是大于债券基金的收益率。
上述分析表明，抵押债务债券的股权部分投资者与债券基金投资者相比，其损失的严重性要高，表明股权部分投资者的风险要高于债券基金。优先系列比债券基金遭受损失的机会小，即使有损失，损失程度也比债券基金低，因此优先系列比债券基金更安全。中间系列处于两者之间，比债券基金受损失的概率小，中间系列可能风险较高，也可能更安全。取决于中间系列构成资产的回收率高低及厚度。
因此，抵押债务债券在国外被认为是一种对标的资产的重新处理和组合的过程或技术，而不是一种简单的产品。通过处理，可以满足不同风险投资偏好投资者的需求。尤其是随着标的资产多元化程度不断提高，抵押债务债券的结构和特征也在不断地变化和提高，表现出更高的灵活性、复杂性。
三、抵押债务债券在国外的发展情况
抵押债务债券于80年代出现在美国，并于90年代获得迅速发展，已经初具规模。抵押债务债券的交易量自1995年以来不断增加，在ABS市场中所占比例也从原来的不到0.5%增加到接近15%(见表2)，在整体的ABS市场中占有极为重要的地位，显示出抵押债务债券在美国蓬勃发展的趋势。
注：ABS属于广义的抵押债务债券，占比是指对ABS余额的占比2006年数据截止到第二季度
资料来源：省略
抵押债务债券的质押资产范围不断扩大。抵押债务债券资产池可以拥有各类的债权与贷款，根据MorganStanley的统计，2003年所发行的抵押债务债券中，构成抵押债务债券的各类债权以及债券的比例，以结构金融(structuredfinance)最高，占32.07%，杠杆贷款(leverageloan)次之，占22.36%，其中甚至包括避险基金等商品，虽然比例较低，但亦可看出抵押债务债券逐渐走向复杂化的趋势。(见表3)
抵押债务债券在欧洲证券市场也有较快的发展。根据ESF的最新统计,2006年欧洲证券发行上升15.0%,增长大多来自于住房按揭抵押证券(CMBS)和抵押债务债券。债券发行得益于目前较低的利率水平,投资者对投资级高收益债券有强劲的需求。根据美林公司的统计,欧元计价的资产支持证券回报达到3.8%,而一些公司债券的收益率只有3.6%。欧洲抵押债务债券的发行增长迅速,是所有证券品种中除RMBS之外的发行量最大的证券,2005年占所有证券化产品的14.7%,发行量为468亿欧元，比2004年的253亿欧元上升85.6%。
在亚洲地区，随着人们对抵押债务债券产品认识的逐渐加深和投资者的强劲投资需求，韩国和我国台湾的抵押债务债券市场逐渐发展壮大。2005年韩国的抵押债务债券发行已经达到30亿美元。台湾的抵押债务债券发行量增速是亚洲地区最高的，2006年增长50%，达到15亿美元。日本抵押债务债券市场发展较快,从2000年几乎为零的发行量成长为2004年的3兆余日圆。
四、抵押债务债券在我国的发展前景
我国抵押债务债券市场处于起步和试点阶段，目前国内只有国开行2005年发行的开元信贷资产支持证券和建行建元个人住房抵押贷款证券化信托优先级资产支持证券。建设银行固定资产贷款和住房按揭的比重占贷款总额的50%以上，与国内其它商业银行相比，通过证券化的手段优化资产结构更符合建行的现实需求。而国家开发银行则占据了大量重点项目及基础建设投资贷款的市场份额，长期贷款的比重较高，同时从国开行的负债结构来看，其资金来源主要是发行债券融资，证券化工具的使用并未改变其融资结构。由于这两家银行资产情况与其他商业银行区别很大，对国内其他银行不具有普遍性。抵押债务债券的未来发展中，银行资产证券化的动力、证券市场广度和深度、监管和法律法规等方面因素将影响和制约抵押债务债券在我国的发展。
1、我国商业银行资产证券化进展缓慢，动力不足，限制了抵押债务债券的发展。美国抵押债务债券发展的最初原因，在于储蓄率比较低的情况下，通过对各种债权资产的证券化，来提高银行资产的流动性，以满足不断增加的住房贷款需求。由于我国储蓄率比较高，商业银行流动性比较充裕，商业银行所面临的主要问题仍然是资金供应相对过剩条件下，如何提高资金运用效率的问题。如果银行大规模进行资产证券化，将进一步提高资产的流动性，增加资金运用的压力。
另外资产证券化的融资成本与其他融资方式相比处于相对较高的水平，比如一些银行的贴息负债的平均成本为1.56%，而同期建行和国开行发行的证券化产品利率均高于1年期定期存款利率2.25%，因此在资金较为充裕的情况下进行证券化不利于降低成本。另一方面，由于银行间竞争激烈，通过证券化得到增强的流动性，无法继续投入盈利能力较强的贷款类资产。因此进行大规模证券化的直接结果将是以优质的高盈利资产换取低盈利资产，从而降低整体盈利能力，进而影响银行ROE和ROA等重要财务指标。
2、债券市场的广度和深度不够，债券品种缺乏使抵押债务债券标的资产池构成比较单一，限制了抵押债务债券的发展。
抵押债务债券的发展离不开基础证券化产品市场规模和品种的不断发展和壮大。发达国家抵押债务债券越来越多元化的资产池构成中，除了信用卡应收帐款、租赁租金、汽车贷款债权等贷款债权外，债券是抵押债务债券资产池的重要组成部分，如高收益的债券（HighYieldBonds）、新兴市场公司债或国家债券（EmergingMarketCorporateDebt、SovereignDebt）、其它次级证券（SubordinatedSecurities）等等。（见图2）
与美国相比，我国的债券市场品种少，且以央行票据和国债为主。2005年底，国债和央行票据占了债券市场的67.48％，政策性金融债占比25.15％，商业银行债、企业债和企业短期融资券等企业类债券只占到7％左右。而美国债券市场中，抵押支持债券和资产支持债券余额共78708亿美元，占市场可流通余额的31.08％；公司债券余额49899亿美元，占市场可流通余额的19.70％；联邦机构债券余额26039亿美元，占比10.28％。总之，种类丰富的债券品种为构造抵押债务债券资产池创造良好的市场环境，为抵押债务债券的发展和壮大奠定了基础。
3、缺乏相应的监管和法规。抵押债务债券的参与者中，除了包括发起人（Sponsor）、特殊目的载体（SPV）、信用增强机构、信用评级机构等与ABS相同的参与者之外，还有一些特殊的参与者，包括资产管理者、避险交易对手和托管监察人等。这些参与主体的资格需要监管部门予以明确，避免可能的风险。而且由于基金、券商、投资公司、保险公司和商业银行等机构分属于不同的监管部门，需要央行、银监会、证监会之间进行协调，对各机构在参与过程中承担的责任予以明确。目前资产证券化的实施仍然是个案审批制度，统一标准的规章出台尚需时日。
4、市场方面，抵押债务债券的发行、销售、交易和定价需要一个具有一定广度和深度的金融市场来支撑。而目前我国的债券市场规模仍然比较小，债券市场占GDP的30%左右，其中企业债占GDP的比重不超过3%，而美国企业债券融资占GDP的比重就超过120%。2005年以来监管部门的制度创新加速，推出了短期融资券，企业债券已经获得监管部门批准，可以在银行间债券市场买卖，拥有资金实力的银行成为企业债券的主要投资者，将有利于促进债券市场的发展。
总之，抵押债务债券是国际市场上兴起的一个新的债券品种，使商业银行等机构进一步提高资产流动性的需求得到满足。我国资产证券化目前尚处于起步阶段，随着金融制度创新的加强，公司债券市场的规模扩大和逐渐成熟，监管的明确以及法规的完善，抵押债务债券将有很好的发展潜力和前景。
可转换债券（简称可转债）是一种中长期的混合型融资工具，一方面属于公司债券范畴，投资者可自愿选择持有至到期日获得本金和利息；另一方面可选择在约定的时间内将其转换成发行公司的股票。因此，可转债兼具债券和股票的优点，有筹资和避险的双重功能，同时为资金管理提供了兼顾固定收益和未来收益的资金分配策略。
自从1983年美国的NEWYORKERIE公司发行世界上第一张可转债以来，以其独特的金融性质逐渐为投资者们所熟悉并受到了广泛欢迎。2007年肆虐全球金融市场的次级债风暴，将企业的借贷成本推升至5年高点，可转债为这些不堪信贷成本重负的企业，提供更加可行的出路。
由于可转换债券引入我国时间不长，市场投资者对其价值还不是很了解，相关的理论研究还集中在定性分析和条款设计上。在这个背景下本文研究可转换债券价值，对我国可转换债券市场以及金融产品的创新都有非常重要的理论意义和现实意义。
二、股票价格行为特征
由于在现实的金融市场当中存在由于一些重要信息的到达引起股价的不连续变化，令v(s,t)表示到期时间为T的可转债在t时刻的价值，股票价格s用以下跳扩散过程来刻画更具有现实意义：
dstst=μdt+σdzs+udqt（1）
其中μ和σ分别是股价的期望回报率和波动率，dZs是标准的维纳过程，dqt是描述发生跳的点过程：
dqt=0(ω1，不发生跳）
1（ω2，发生跳）
在[t,t+dt]]时，不发生跳的概率为prob(ω1)=1-λdt，发生跳的概率为prob(ω2)=λdt，λ称为跳的强度。u是描述跳的幅度独立同分布随机变量，当dqt=1时，即对事件ω2，[s]=st+-st=ust。这里st=st-，u＞-1。当u＞0时，st+＞st，即股价在t时刻往上跳；而当u＜0时，st+＜st，即股价在t时刻往下跳；但在任何情况下，股价不可能为负，即
st+=st(1+u)＞0
故u＞-1。
用随机微分方程描述的股价st的演化，称为股价遵循跳扩散模型，是Merton在1976年提出的。跳扩散模型的金融意义：股票价格的总变化由两部分组成。第一种变化是价格的正常振动，例如供需的暂时平衡，经济前景的变化等，这种变化可以用几何布朗运动来描述，它具有连续的样本路径。第二种变化是价格的不正常振动，它是由于重要新信息的到达，对股价产生重大影响，一般来说，这样的信息是关于具体公司和行业的，对整个市场影响不大，属于“非系统风险”，这种变化可以通过反映信息重要影响的“跳跃”过程来刻画。
三、可转债的单因素定价模型
首先构造投资组合
∏t=vt-Δtst（2）
Δt是t时刻卖出的股票份额。
由于存在刻划股票跳跃的Poisson过程，因此希望直接通过Δ对冲，使得投资组合∏t在（t,t+dt）是无风险的，这是不可能了！但是由于跳跃部分来自于具体公司或行业的新的重要信息的披露，因此它表示为市场无关的“非系统”风险，因此可以认为投资组合∏t的期望收益率是无风险利率，即
E(d∏t)=r∏tdt（3）
根据模型（1），在[t，t+dt]时段内，股价有两种可能：
（1）若st不发生跳，即对于事件ω1，由于
vt=v(st,t)
因此由It公式
d∏t(ω1)=dvt-Δtdst=vt+12σ2st22vs2dt+vs-Δtdst（4）
（2）若st发生跳，对于事件ω2，有
d∏t(ω2)=v(st+,t)-v(st,t)-Δt(st+-st)=v((1+u)st,t)-v(st,t)-Δtust（5）
由(3)式有
r∏tdt=E(d∏t)
=(1-λdt)[d∏t(ω1)]+λdt[d∏t(ω2)]
=(1-λdt)vt+12σ2s22vs2dt+vs-Δtdst+λdt[v(1+u)st,t)-v(st,t)-Δtust]（6）
取
Δt=vs(st,t)
在等式（6）两边对u取期望，消去dt2项，并考虑到投资组合（2）式，立得
vt+12σ2s22vs2+(r-λk)svs-(r+λ)v+λEu(v((1+u)s,t))=0（7）
其中k=Eu(u)
设可转债面值为B，转股比例为m，则其边界条件满足：
v(s,T)=max(B,ms)
lims∞v(s,t)=ms（8）
可见在跳扩散模型下，可转债的定价模型可以表示为一个带由数学期望产生的积分项的抛物型方程的Cauchy问题(7)(8)。
令
x=lns,η=ln(1+u)(-1＜u＜∞)，τ=T-t,v(ex,T-t)=f(x,τ)（9）
那么定解问题（7）（8）可转化为
-fτ+12σ22fx2+(r-λk-σ22)fx-(r+λ)f+∫∞-∞f(x+η,τ)p(η)dη=0（10）
f(x,0)=max(B,mex)
limx∞f(x,τ)=me2（11）
这里p(η)是随机变量η-ln(1+u)的概率密度函数。
四、可转债定价公式
定解问题（10）（11）是具有非局部积分项的抛物型方程Cauchy问题，用迭代法进行求解。令f=f0(x,τ)适合齐次方程初值问题：
f0τ-12σ22f0x2-(r-λk-σ22)f0x+(r+λ)f0=0（12）
f0(x,0)=B+(mex-B)+(13)
它的解可表成
f0(x,τ)=∫∞-∞f0(x,0)K(x,τ;ξ,0)dξ（14）
其中K(x,τ;ξ,0)是方程的基本解
K(x,τ;ξ,0=e-(r+λ)τσ2πτexp-(x-ξ)+r-λk-σ22τ22σ2τ（15）
令f=f1(x,τ)适合非齐次方程初值问题
f1τ-12σ22f1x2-(r-λk-σ22f1x+(r+λ)f1=λ∫∞-∞f0(x+η,τ)p(η)dη（16）
f1(x,0)=B+mex-B)+（17）
易见
f1(x,τ)=f0(x,τ)+g1(x,τ)（18）
我们就给出定解问题（10）（11）的形式解
f(x,τ)=f0(x,τ)+∑∞n=1gn(x,τ)
=∑∞n=0λn∫∞-∞K(n)(x,τ;ξ,0)[B+(mex-B)+]dξ（19）
因此K(1)(x,τ;ξ,0)作为(x,τ)的函数适合非齐次方程初值问题：
K(1)τ-12σ22K(1)x2-(r-λk-σ22K(1)x+(r+λ)K(1)=1(x,τ;ξ,)（20）
K(1)=0（21）
因此K(1)(x,τ;ξ,0)=τ1(x,τ;ξ,0)（22）
从而求出g1(x,τ)，再回到原变量x=lns,τ=T-t
利用数学归纳法，可以求得
gn(s,t)=1n![λ′(T-t)]ne-λ′(T-t)×[Be-rn(T-t)(1-N(dn1))+msN(dn2]（23）
其中
dn1=lnmsB+(rn-12σn2)(T-t)σnT-t（24）
dn2=lnmsB+(rn+12σn2)(T-t)σnT-t（25）
σn2=σ2+nσu2T-t（26）
rn=r-λk+nT-tμ+σu22（27）
得到在跳扩散模型下，可转债定价的显式解
v(s,t)=∑∞n=01n![λ′(T-t)]ne-λ′(T-t)×[Be-rn(T-t)(1-N(dn1))+msN(dn2)]（28）
其中参数由公式（24）―（27）表出。
五、结束语
股票价格的不连续性即跳扩散模型的引入使得可转债定价模型较难把握，特别是模型的求解方面，在绝大多数情况下没有显式解，而是求助于数值方法。本文运用无套利原理得到可转债的定价模型，用迭代法得到定价公式。在整个模型的推导过程中，我深切感受到微分方程理论在金融工程学中的重要地位，值得我们共同探讨。
