在教学中，教师要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质.但是，由于受应试教育的影响，有的教师还是有“重解题、轻概念”的传统教学思想，他们仅仅把数学概念看做一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，仅仅要求学生记忆就行.一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的就是赶紧解题，从而造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用，严重影响了学生的解题质量，造成数学概念与解题脱节的现象.
那么，我们应该如何搞好新课标下数学概念教学呢?
一、重视对数学概念的有效导入
数学概念的导入，应从实际出发，创设情境，提出问题.通过与概念有明显联系、直观性的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性.这样才能有效地激发学生的学习兴趣，调动学生参与的热情.
1．创设数学实验，引入概念
数学课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.教师创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念.
2．关注学生的知识和经验，建立概念
学生数学知识的学习，是一个由易到难，逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础.
例如，在讲“异面直线”概念时，教师应先展示概念产生的背景.如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，简明、准确、严谨的定义：我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线.
3．利用实际问题引入数学概念
事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的.因此，如果利用生活中的实际问题，把数学概念的空间形式直观化，无疑会提高学生理解概念、应用概念的能力.
例如，可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的定义；用“萝卜的集合”和“坑的集合”来讲映射的概念；用“照镜子”引入对称；等等.
二、重视对数学概念本质的理解
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映.学生学习数学概念，贵在掌握概念的本质属性.如果对概念的理解不深刻，就会在平时的做题中出现这样或那样的错误，导致数学学习效率低下，成绩徘徊不前.因此，教师在讲解概念时，要字斟句酌，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲，深刻领会其中的深意，只有这样才能全面理解概念，避免产生不必要的误差.
三、在运用数学概念解决问题的
过程中巩固概念
数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节.此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成.
学生通过对问题的思考，很快投入到新概念的探索中，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与学习的过程中产生内心的体验和创造.
此外，教师通过反例、错解等进行辨析，有利于学生巩固概念.
四、创造性地发现和自主地创建
新的概念
数学概念具有生成性与系列性.数学概念以语言或符号的形式使之固定，先前的概念往往是后续概念的基础,从而形成了数学概念的系统结构.因此在学习时,要求学生循序渐进,扎扎实实地打好基础.数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等，在教学中应善于发现、分析其联系与区别，这有利于学生掌握概念的本质.
另外，数学概念具有相对性与发展性.在某些特定研究领域内,数学概念的意义始终是一致的,但数、形等概念本身处于不断发展之中.如数系的扩充；角的概念拓展等.
初中数学课堂教学我们通常将其分为新授课、概念课、复习课。我们平时对于新授课和复习课使用研究的较多，而对于概念课绝大多数教师只注重追求形式，把多数时间花在概念的叙述上，根本不注重领会概念的精神实质。多数学生认为数学概念难理解难记忆，因而产生畏惧概念的心理，同时又感觉概念对做题“影响”不大，所以就缺乏学习的主动性。长此下去，不仅会妨碍学生对数学基础知识和基本技能的掌握，还会妨碍他们分析问题、解决问题的能力的培养和提高。
针对以上认识，本人平时就能摒弃传统的滔滔不绝“讲概念”的课堂教学，努力尝试符合学生认知规律的课堂教学模式。现在就从概念如何导入、理解、运用三个方面作以阐述，和大家共同交流以相互学习共同促进。
（一）多角度导入概念，激活学生思维。
数学概念是人们对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反应，具有高度的概括性、抽象性和严谨性。如果以纯理论传授给学生往往使学生觉得晦涩难懂，望而生畏。
（1）以感性材料导入，体验生活与数学概念。
现实生活中存在大量让学生可以看得见，摸得着的数学素材，可以降低对学生数学概念的学习难度，激发学生的学习兴趣，有利于构建新的数学概念。
例如：平行线概念是在同一平面内总不相交的两条直线。用生活中铁路上的轨道来对应解释，学生理解比较直观；负数是带有负号的比0小的数，可以用学生每天都可以看到的天气预报图理解；如角是一条射线绕其端点旋转所得到的图形，就可以用学生比较熟悉的踢足球射门的角度（视角）进行学习。学生从感性认识上升到理性认识，有利于学生加深对概念的理解。
（2）教具演示（多媒体）直观导入，增强直观性。
教材中安排了图形的初步认识，教师在教学这些概念时可以多让学生动手自做模型，在试验中得出结论：如圆柱、圆锥的侧面展开图及三视图、截面的学习时，学生可以用剪刀剪一剪，做一做或用土豆块、肥皂块等进行操作，从而发现认识数学概念。
再如学习线段、射线、直线的概念时，可先用多媒体展示一些图片：体育场的跑道、运动的电梯、流星、激光、输电线等等。再动画演示体、面、线、点的形成过程，不仅可以理解概念还能比较概念之间的区别与联系。
（二）加强概念理解，拓展学生思维。
（1）准确把握概念的内涵与本质。
概念是反映客观事物本质属性的思维形式，在内容上可分为内涵与外延两个方面。内涵是指概念的含义即反映事物的本质属性，外延指概念的适应范围。把概念的本质属性向学生讲清楚，即讲清内涵，揭示概念中的每一词、句的真实含义。比如“一元一次方程”的概念，教学时要强调：“一元一次方程”是一个含有未知数的等式，“元”是指方程中含有的未知数，“一元”表示方程中只有一个未知数；“次”是指方程中未知数的最高次数，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次；“次数”是就整式而言的，所以“一元一次方程”是整式方程。这样就便于学生抓住概念的本质，并为以后学习“二元一次方程（组）”“一元二次方程”等概念打下扎实的基础。
（2）用类比加快概念理解。
“有比较才有鉴别”。有些数学概念理论性较强而且比较抽象，如果把它与学生已知的相关事物进行比较，帮助学生理解掌握概念，学生就会对它产生极大的兴趣。如关于“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念，通过让学生观察常见的汽车标志（奔驰、大众、桑塔纳）或商标（工行、农行标志）等，发现他们的共同性质：沿某条直线翻折，左右两边能够完全重合。这样学生就比较容易理解“轴对称图形”；同样可以让学生观察天上的月亮和水中的月亮，人的两只手，两张中国民间的窗纸、剪纸等，发现：一个图形沿某条直线翻折与另一个图形完全重合得到“两个图形成轴对称”。反过来如果把一个轴对称图形直线两旁的部分分别看成两个图形，那么它们就成轴对称；把两个成轴对称的图形看成一个整体，就成了轴对称图形。这样就使学生对这两个概念得到了透彻的理解。
（三）加强概念运用，形成概念体系。
（1）加强概念应用，培养思维能力。
掌握概念是为运用概念服务的。运用概念解决问题才能激发学生学习数学的兴趣，从而提高学生运用概念的能力。通过运用概念解决问题可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。例如：关于函数最值的理解，可以用问题＂用100米长的细绳，怎样围成一个一边靠墙的面积最大的四边形鸡舍？＂通过这个问题可以帮助学生深刻理解最值问题，从而提高解决问题的能力，学生置身其中的实例激发学生的学习兴趣，可以加强数学概念的巩固和应用。
（2）加强知识整合，形成概念体系。
关键词：数学概念新课标新课程理念教学设计
1问题提出
数学概念是数学知识的细胞，也是思维的单元，是学生在学习数学中赖以思维的基础。只有树立了正确的概念，才能牢固地掌握基础知识，概念不清就谈不上进一步学习其他数学知识。数学教育改革的不断深入，对数学概念学习也提出了更高的要求，高中数学新课标的课程目标中指出：“获得必要的数学知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。”从课程目标中可以看出，数学概念是高中数学的重要组成部分。因此，数学概念的学习与教学是最重要的课题之一。然而，传统的数学教学，注重数学概念内涵的教学，忽视概念的外延，忽视学生的认知结构，甚至灌输孤立的数学概念。于是，学生会在学习数学时出现种种问题，这与没有掌握好有关的数学
概念有很大的关系。本文在新课程理念的指导下，谈谈高中数学概念的教学设计。
2教学设计
教学设计(InstructionalDesign，简称ID)也称教学系统设计(InstructionalSystemDesign)，国内外学者有自己的观点，如加涅(R.M.Gagne，1987)认为：“教学系统设计是计划教学系统的系统化过程。”国内学者乌美娜先生认为：“教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程，它以优化教学效果为目的，以学习理论、教学理论、和传播学为理论基础。”从上述对教学设计的定义可以看出，所谓教学设计，也就是为了达到教学目标，对“教什么”和“怎样教”进行的规划。教学设计的研究对象是对不同层次的教学系统的各个教学环节进行具体计划和决策的过程；教学设计是为解决教学实际问题而创设一个有效的教学系统；教学设计是基于一定的理论基础(如传播理论、学习理论、教学理论等)应用系统科学的方法对教学系统的各个要素、结构和功能进行整体研究，从而揭示教学要素之间必然的、规律性的联系，达到教学过程的优化控制，使教学效果最优化。教学设计与课堂教学是教学工作的两个很重要的环节，凡事“预则立，不预则废”，教学设计是课的“灵魂”，它很大程度上决定了教学过程和教学效果，事实上，教学设计的根本使命或许就是给学生提供一个良好的受教育的环境，为它们的发展设计一个“系统”的发展计划，使学生们能够在这样的环境中得到最合适的发展机会，能够最充分地用运自己的潜能发展自我。
数学教学设计是指基于一定的数学学习规律、数学教学规律、数学学科的特点等，应用系统科学的方法对数学课堂教学系统的各个要素、结构、功能进行整体研究，从而揭示教学要素之间必然的、规律性的联系，达到数学教学过程的优化控制，使数学教学处于有效教学的系统过程。数学课堂教学设计的确定既取决于具体的数学内容和培养目标，又依赖于具体学与教的理论的支持。
3数学概念教学设计
3.1数学概念的学习原理
数学概念是数学知识的基本单元。从理解的层面看，掌握数学概念不仅要简单地用语言将数学概念表述出来，而且要真正理解概念的内涵和外延，表现为能对数学对象进行识别和归类，用自己能够接受和可以储存的形式对概念的本质属性或特征进行理解。数学概念的获得有两种基本方式：概念形成与概念同化。
概念形成是学习者在对客观事物的反复感知和进行分析、类比、抽象的基础上概括出某一类事物本质属性而获得概念的方式。近年来关于概念形成的心理活动过程的研究表明，概念的形成有以下几个阶段：
①辨别不同的刺激模式，在教学环境下，这些刺激模式可以是学生自己感知过的经验或事实，也可以是教师提供的有代表性的事例。
②分化和类化各种刺激模式的属性，各种具体模式的属性不一定是共同属性，为了找出共同属性，就需要将从具体刺激模式中分化出来的属性进行比较。
③提出和验证假设，一般来说，事物的共同属性不一定是本质属性，因此，在数学概念的学习过程中，学生首先要提出各个刺激模式的本质属性的假设，然后在特定的情景中检验假设以确认出概念的本质属性。
④把新概念从以前学过的相关旧概念中分离出来，把新概念的本质属性推广到这个类目的一切例子，这个过程实际上是明确概念外延的过程，也是新概念与其他旧概念相区别的过程。
⑤用符合习惯的数学语言和符号表示新概念，即形式化。
概念的同化是指：在教学中，利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭露其本质属性，由学生主动地与原有认知结构中的有关概念相联系和掌握概念的方式。以概念同化的方式学习数学概念的心理活动大致包括以下几个阶段：
①辨认。
②同化。建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入已有的认知结构中，使新概念被赋予一定的意义。
③强化。通过辨认概念的肯定和否定例子，使新概念和原有概念精确化。
然而，我国传统数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行的。学者张奠宙先生认为，数学概念具有过程―对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程，因此必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方面理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理，仅从形式上做逻辑分析(属+种差)让学生理解概念是远远不够的。
杜宾斯基（美国）等人对学习数学概念的研究表明，数学概念的认知过程经历四个阶段：①Acton(活动)阶段，通过活动让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；②Process(过程)阶段，过程阶段是学生对活动进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；③Object(对象)阶段，对象阶段是通过前面的抽象，认识到了概念的本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体对象，在以后的学习中以此为对象去进行新的活动；④Scheme(图式)阶段，“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包括反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。这个被称为APOS的理论，不但清楚地指明了学生建构数学概念的层次，而且为数学教师如何进行数学概念的教学提供了一种具体的策略。
3.2数学概念教学设计的模式
根据数学概念的学习原理，提出以下几种数学概念教学设计的模式。
(一)概念形成模式：具体例子或形成概念域（系）――观察共性――抽象本质――形成定义――强化概念――概念应用。
*操作程序：教师提供概念的正例――学生概括例子的共同、本质的属性――讨论、观察、思考――师生共同归纳实例的本质属性――给出定义――学生举正例、教师举反例――概念应用――形成概念域（系）。
*案例（人教A版必修1函数概念教学设计）
1)先给出两个实例，炮弹发射时间与高度的关系，归结为数集A={t|0≤t≤26}与B={h|0≤h≤845}的对应关系。臭氧层空洞的面积随时间变化情况，归结为数集A={t|1979≤t≤2001}与B={s|0≤s≤26}的对应关系。
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2)引导学生观察思考例子的共性，回答表中恩格尔系数和时间（年）的关系。进而设置思考题：“分析、归纳三个例子，它们有什么共同点？”
3)师生共同归纳上述几例的共性，得到：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应f：AB。
4)给出函数的定义。
5)强化概念，要求学生举例，如y=2x+1，y=……教师可以举反例，如y=±，下例是否为函数……
6)概念应用与形成概念域（转入函数相关命题学习）。
（二）概念的同化模式：先行组织者――定义概念――强化概念――概念应用――形成概念域（系）。
*程序：呈现先行组织者――给出定义――概念的辨认、剖析与同化――强化概念――概念应用。
*案例（人教A版必修2直线与平面垂直概念教学设计）
1)呈现学生已经习得的生活中的例子（呈现先行组织者），如旗杆与地面的位置关系、大桥的桥柱与水面的位置关系等等。
2)给出直线与平面垂直的定义。
3)辨认、剖析概念。区别“任意一条”与“无数条”的关系，把直线与平面平行与垂直作一比较，从而完善直线与平面位置关系的认知体系。
4)强化概念。除定义外，如何判断一条直线与平面平行？进一步研究直线与平面垂直。
5)直线与平面垂直概念的应用。
6)形成概念系。
（三）问题引申模式：问题情境――问题解决――引入概念――强化概念――概念应用――形成概念域（系）。
*程序：创设问题情境――引导学生解决问题――在解决问题中形成概念――强化概念――概念应用。
*案例（人教A版必修1二分法概念教学设计）
1)创设问题情境。如电话线路的维修问题，“幸运52”的猜商品价格的问题等等。
2)引导学生思考解决上述问题的方案――采用逼近思想。如上述的电话线路的维修问题，可以从中间一根电话杆开始检测，若正常，则故障在后面；若不正常，则故障在前面，一直有这样的方法逼近故障点，最后把问题解决。
3)引出函数的零点问题，给下定义。
4)用二分法求函数的零点。如怎样求方程x+2x-1=0的近似解。并归纳二分法求函数零点的步骤。
5)概念强化与应用。借助计算器或计算机，用二分法解决求方程近似解问题。
总之，数学概念教学是高中数学教学的重要组成部分，新课标下的数学概念教学地位尤为突出，这一点一定要引起我们的重视。令人欣喜的是，人教A版数学新教材数学的概念大都是按照概念形成、概念同化与问题引申的模式编写的，因此，我们一定要在数学概念学习原理的指导下，按照学生的认知规律进行数学概念教学设计。
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（一）“概念图”全貌
概念图最早（20世纪60年代）由美国康奈儿大学诺瓦克（JosephD.Novak）教授等人提出，但这一名称的确定却是在20世纪80年代[1]。在国外，这是欧美国家比较盛行的一种教学形式。概念图是表示概念和概念之间相互关系的空间网络结构图，具有四个特征：概念、命题、交叉连接和层级结构。概念反映事物的本质属性，通常用专有名词或符号进行标记；命题是对事物现象、结构和规则的陈述，在概念图中，命题是两个概念之间通过某个连接词而形成的意义关系；交叉连接表示不同知识领域概念之间的相互关系；层级结构是概念的展现方式，一般情况下，是一般、最概括的概念位于最上层，从属的概念安排在下面。可以结合某一具体概念延伸更多关于补充或辅助说明的相关内容，并作不同方式的链接。
概念图包括节点、连线和连接词三个部分。节点就是置于圆圈或方框中的概念。连线表示两个概念之间的意义联系，连接的方向是任意的。位于上层的概念通常可以引出好几个知识分支，不同知识领域或分支间概念形成横向联系，这是发现和形成概念间新关系、产生新知识的重要一环，往往具有指向性意义，也是产生发散性思维的关键之处。连接词是置于连线上的两个概念之间形成命题的联系词，表明二者之间的意义关系，作必要的提示和说明。概念图是用来组织和外显抽象知识的工具。概念之间的联系有时很复杂，一般可以分为同一知识领域的连接和不同知识领域的连接。特别是横向联系的处理。所以构建概念图是一项极好的创造性工作。当然，任何概念之间都可以形成某种联系，我们应该选择最有意义并适合于当前知识背景的横向连接，可以结合个人的记忆和思维风格，画图形等都是可以的，以最大化展现内容为目的。
（二）“概念图”的生理基础
现代脑科学发现，人的大脑大约由140亿个神经元组成，每个神经元都与其他的神经元形成功能网络。人类对大脑的认识已经发展到泛脑网络阶段。泛脑网络学说认为，人的大脑可从宏观到微观分为回路、神经元群、神经元及分子序列四级层次的网络[2]。人的学习、记忆和思维正是通过这样一个网络系统来进行的。
（三）概念图的研究现状
概念图在国内的研究起步较晚，港台地区发展较快。在内地，对概念图的研究发展现时处于介绍、引进阶段。如在国家新课程高中生物三本必修教材中对此有明确的体现，并要求以此作为一种系统分析的方法培养学生获取信息的学习能力。如今概念图的应用范围已超出了科学的范围而扩展到各个学科，甚至被社会各个领域所研究利用。如新产品的设计、市场的开发、管理问题的解决等，只要一个复杂的问题需要被明确的表达或解决，概念图是一个快捷有效的方法。
二、职业院校医学护理实施“概念图”教学模式的必要性
（一）基于学情的需要
根据学生自身学业基础及学习习惯的现状，有必要以此训练学生适应职业教育。每年高考和中考结束后，一部分学生由于家庭收入等各种原因，选择到职业学院学习技能。对这部分分流到职业院校、期待着掌握一门专业技能、将来从事地方基础建设服务的学生来说，他们所面临的学业生涯，与其以往就学的初、高中校园学习生活相比，面临着诸多的不同，需要经过全面的身心调整，才能逐步适应职业院校专业化课程的学习。
1.对课程体系的重新认知。国家实施新课程改革以来，黑龙江省分别在近年陆续启动了对公民有更高要求的新课程新教材。义务教育阶段和高中教育阶段的教材内容注重知识的发生发展过程，内容循序渐进，坡度较缓，纲要性强，为教师提供更多更大的空间补充相关相近内容；在文本呈现方式上采用彩色铜版印刷，图文并茂，更多地以示意图、模式图、实景图片等形式辅助主干知识，类似科普读物，利于吸引学生注意力；教材中配套不同类型习题引导和帮助学生领会。而高职院校的各类课程教材比较注重学术性，突出强调科学性，内容充实详尽，容量大，密度高，注重整体逻辑体系又保持内容之间相对的独立性；黑色印刷本，字体相对小，行文紧凑；这对一些自主招生进校、学习基础参差不齐、读书习惯欠缺的学生来说，阅读这样的学术著作有着不小的阻力。
2.学生知识储备和学习习惯的现状要求教学方式要有所变化。学生在升学前的知识学习主要以自然科学及人文科学的通识性内容为主，是作为国家公民必备的常识性内容。而与职业技能相配套的基础理论则更体现出专业的独特性。对那些已经习惯于按照教师要求作课堂笔记“照单全收”的接受性方式学生，面对专业知识不能很好地进行筛选和辨识。在知识检测反馈方面，由原来的家长监控、到学校从早到晚都有教师全程跟踪管理、知识反馈及时、作业频繁、各种检测经常进行到完全由自己掌控学习，以一个学期为单位全面检测学习效果。这种变化对他们平时的学业过程是一个很难跟踪的滞后反馈。在课程时间安排上，由原来紧凑、快节奏接受升学任务学习生活突然转为完全由自己支配时间，由以一节课为单位完成学习任务到适应与大容量专业知识相匹配的大课时安排，需要学生重新调整生物钟和兴奋度来适应大课堂；由原来的固定座位和同桌到自行选择座位和同桌等变化，需要学生排除干扰，严格自我管理、自我约束。在提高课堂学习效率和巩固复习方面有必要以“概念图”形式集中化处理大量信息，提炼学科重点。这样做符合青年学生喜欢简洁、厌烦冗杂的心理期待。
（二）教学手段的可操作性和便利性
随着电脑的升级换代，以多媒体呈现的教学内容改变了文字的线性排列，变化多端的动态演示、快捷的超链接形式随时跨越性显示直观有效的需要内容。这种教学手段的辅助为使用“概念图”提供了便利，并对训练思维的敏捷性也有很大帮助。单就一根粉笔加黑板的传统板书，“概念图”也能生动地赋予文字与线条组合的美感。
（三）教师提升自身专业素养的需要
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）01B-
0077-01
掌握数学概念是开展数学思维的基础，学好数学概念才能正确进行判断、分析、推理、运算，有效解决数学问题。数学概念比较抽象，表达语言高度精练。在当前的初中数学教学中，还有很多老师采用“展示概念―讲解概念―理解概念―巩固概念”的固定模式进行概念教学，方式死板单调，缺乏生机和活力，导致课堂气氛沉闷，学生失去学习兴趣，教学效果不佳。因此，数学教师需要转变教学方式，精心设计教学，从初中学生的心理特征、认知特点出发，在概念引出、形成、巩固、深化阶段，将静态的概念教学动态化，让学生获得充分的学习体验，增强对概念的理解，提高教学效果。
一、在生活情境中引入概念
有效的课堂引入能够产生“先声夺人”的效果，迅速激发学生的学习兴趣，集中学生的注意力。在传统的课堂中，教师往往直接呈现概念，教学缺乏趣味性，学生被动地听讲，学习缺乏积极性，效果不好。对此，教师要根据新课标的要求，选择运用各种教学手段，采用多样化的教学方式，创设生活情境引入数学概念，激发学生的探究意识，使学生主动地进行思考。
例如，在教学“平面直角坐标系”一课时，首先向学生出示一张座位号为“8排8号”的电影票，让学生说一说这张电影票中的“8排”和“8号”表示什么意思，并让学生讨论“电影院中的位置为什么要用几排几号来表示”。电影院是学生十分熟悉的场景，他们会说出这样表示能够让观众很快地在电影院中找到自己的位置。接着出示电影院的座位图，让学生找一找“8排8号”的座位。然后，再把电影院中的座位用一个个点来表示，这样就构成了一个平面直角坐标系的雏形。此时，教师再引入“平面直角坐标系”的概念，学生就很容易接受了。
案例中，以学生熟悉的生活情境引入概念，能够让学生充分感受到“平面直角坐标系”这个数学概念与生活实际之间的内在联系。这样，学生的概念学习就能以生活经验为依托。
二、在活动探究中形成概念
很多老师在概念形成阶段，往往是让学生以死记硬背来代替对概念的理解，造成学生知道概念而不会使用概念，违背了教学的初衷。新课程理念要求教师转变教学方式，使学生在活动探究的过程中获得概念，建构知识。
1.通过数学活动形成概念。数学新课标提出“做数学”的观点，对于抽象的数学概念来说，“做数学”尤其有效。教师通过创设活动平台，使抽象的知识形象化，帮助学生在“做数学”的活动过程中，感知概念，理解概念，提高思维能力。
例如，在教学“点到直线的距离”时，为了让学生直观地感受概念，把学生带到室外场地进行跳远比赛。学生兴趣很高，纷纷使出全力，以期跳得更远。这时教师提出问题：我们记录一个同学的跳远成绩时，应该怎样测量？有的学生说，量出跳板与落脚点之间的距离即可。教师又问：跳板是一条直线，那应该量落脚点到跳板上的哪一点的距离呢？学生进行思考、讨论，最后得出“直线外一点到直线的距离是这条直线的垂线段的长度”的概念。
2.在数学探究中形成概念。探究性学习是新课程倡导的重要学习方式，这种学习方式突出学生的主体地位，强调学生自主学习，让学生通过探究获得知识，提高能力。
例如，在教学“三角形、梯形的中位线”一课时，让学生任意作一个ABC，然后任选三角形的两条边如AB和AC，找到两边上的中点，分别标记为D和E，最后连接线段ED。接着通过问题引导学生思考：线段ED的长度有什么特殊性吗？它和BC间可以建立怎样的联系？学生在观察、思考后一致认为ED=BC。随后让学生试着论证自己的结论是否正确。在这个过程中，教师通过建立模型引导学生发现问题、思考问题，提出猜想并证明猜想。接下来还可进一步将教学例题作适当延伸变化，通过加入其他已学知识和加深难度等，引导学生从多视角去分析解决问题，从而提高学生的探究能力。
三、在变式比较中巩固概念
心理学研究表明，对所学的知识如果不及时进行复习巩固就会遗忘，因此巩固概念是教学的必要环节。在这个环节主要通过应用概念解决数学问题来让学生牢固掌握概念；通过变式训练来深化学生对概念的认识，培养学生思维的灵活性、发散性。
例如，在教学“有理数与无理数”时，出示与、π与3.14159、与3.030030003…等，让学生在变式比较中，正确认识有理数和无理数的概念，排除可能出现的错误认识。此外，还可以通过对相似概念的举例比较，让学生辨别不同数学概念之间的差异，减少误入“陷阱”的可能，获得对概念的清晰认识。
关键词：核心问题；活动；反思
所谓说课，是教师针对某一特定的教学内容。向考评专家或同行教师系统地阐述自己的教学设想以及理论依据，以供考评专家对自己的教学设想作出评价，或供本学科的教师相互交流的一种教学研究形式，说课活动是考查教师教学基本功和教育理论水平的有效方式。同时说课活动能让说课教师把静态的个人备课转化为一定范围内动态的集体研讨，能较好地促进教师的专业成长。
在2008年成都教学设计与说课比赛决赛中。笔者以《异面直线及其夹角》为题的说课，取得了很好的效果，现提供给大家，以求同行批评指正。
教材内容的分析
1教材内容
《异面直线及其夹角》是全日制普通高级中学教科书(人教版)第二册(下)第九章第二节“空间的平行直线与异面直线”第二课时，主要内容是异面直线的定义、判定以及异面直线夹角的定义。
2地位和作用
异面直线及其夹角是立体几何的重点内容之一，从教材知识编排的角度讲，它是平面内线线关系的深化。也是空间位置关系和数量关系中最基本的一种；从解决问题的方法角度讲，本节课所渗透的将空间问题向平面转化的思想是立体几何的核心思想，为进一步学习其他内容打基础；从能力培养的角度讲，它是立体几何学习的起始阶段，对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的。
3教学重难点
对于异面直线及其夹角，学生的认知困难主要在两个方面：首先教材的编写是以演绎的方式进行的，掩盖了概念的生成过程；其次，学生在平面几何里所学习的两条直线的位置关系、“角”等知识造成了思维“定式”，对空间观念的建立带来了消极的影响。
根据以上分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是异面直线的概念、判定和异面直线夹角的定义：难点是对异面直线和异面直线夹角概念的抽象过程。
教材目标的确定
1学情分析
通过初中平面几何的学习，学生能非常熟练地处理平面内两直线的有关问题，但空间意识不强，还没有形成解决空间问题的基本思路，作为高二的学生，他们思维灵活、想象力丰富、求知欲强，对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与探究，但在合作交流意识方面有待加强。
2教学目标
基于上述分析。我从三个方面确定了以下教学目标：
(1)理解异面直线和异面直线的夹角，掌握异面直线的判定；
(2)初步感受空间问题到平面问题的化归思想。体会文字语言、图形语言和符号语言的相互转化；
(3)在丰富的数学活动中，积极参与互动交流，培养自己的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣。
教学方法的选择
波利亚认为，学习任何东西最好的途径是自己去发现，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本课采用“问题――活动――反思”的教学方式，突出自主探究、小组合作。使每个学生都有机会经历抽象数学概念的各个阶段，最终形成概念、获得方法、培养能力；突出设计与引导，在情境创设、认知策略上，教师应给予适当的点拨，并为学生参与交流搭建平台。
教学过程的设计
为达到本节课的教学目标，突出重点、突破难点，我把教学过程设计为如下四个阶段。
1创设问题情景、提出核心问题(3分钟)
在这部分里，用多媒体展示日常生活中常见的异面直线现象，如桥与河流、旗杆与白色的跑道、纵横交错的电线等等，并让学生自己列举一些能体现既不平行也不相交的直线的事物，由此提出本节课的核心问题――认识空间中既不平行也不相交的两条直线。
通过多媒体展示生活中的图形。能提高学生学习的兴趣。增强直观性：让学生自己举例能够拉近数学和学生现实的距离。感受数学来源于生活，开门见山地提出核心问题，其设计意图在于以核心问题调动学生的学习。在解决核心问题的过程中表达、归纳，进而产生本节课的新知识。使教学的结果性目标和体验性目标都获得更高的达成度。
2探究归纳、解决核心问题(23分钟)
在本阶段的教学中，为使学生充分感受相关知识的生成，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对两个概念、一个定理的本质的认识，我设计了三个环节引导学生分别完成对异面直线的三次认识。
(1)探究异面直线概念(8分钟)
本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的正方体出发。直观感知异面直线，并从中提炼出异面直线的定义。
在本环节的教学中，教师先提出问题：平行或者相交的直线具有什么共同特点?学生会回答：共面，教师追问：那么既不平行也不相交的直线又具有什么共同特点?然后引导学生利用正方体模型开展讨论，利用原有的知识证明他们的判断并进行归纳，最后用直接、浅显的语言，得出异面直线的概念。
而后教师画出异面直线的图示，并强调辅助平面的作用。
数学教学既要强调对新信息意义的建构。也要强调对原有经验的改造和重组，在完成对异面直线概念的认识后，组织学生对空间两直线的不同位置关系进行分类，以完善其认知结构。
按平面的基本性质分类有以下情况。
①在同一平面内：相交直线、平行直线：
②不在同一平面内：异面直线。
按公共点的数目分类有以下情况。
①只有一个公共点――相交直线；
②没有公共点――平行直线、异面直线。
(2)探究异面直线的判定定理(5分钟)
在对空间两直线的不同位置关系分类完成后。我给出一个正方体ABCD-A1B1C1D1，要求学生在底面的边和对角线中找出与侧棱AA1异面的所有直线，并归纳其共同点，从而得出异面直线的判定定理，并分别用文字语言、图形语言和符号语言叙述出来。
由于本班是理科实验班。学生的层次相对较好，因此对于定理的教学强调发现的过程，而将其证明留作课后阅读。
(3)探究异面直线夹角概念(10分钟)
这是本节课的重点和难点。在此环节中。我设计了三个步骤，使学生更进一步地理解异面直线。
①揭示背景
首先教师提出问题：在正方体
ABCD-A1B1C1D1的丽ABCD内。过点C能作多少条直线与直线B1C1异面?为什么?之后教师进一步指出：从位置关系说，这无数多条直线与直线B1C1同为异面直线。但它们与直线B1C1的相对位置有没有区别?学生回答：有区别，教师紧接着说：既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的，这就提出了一个新任务：怎样刻画异面直线间的这种相对位置?
这样揭示了异面直线夹角出现的背景，将原始的问题暴露给学生，使学生以积极的思维活动开始解决新问题
②引出定义
在这一环节中，学生利用自备的正方体模型，探索几对特殊异面直线所成的角可分别用哪两条相交直线的角来度量，然后相互交流、讨论。最后让学生自己来概括得出新概念――异面直线的夹角，其间，对学生表述上的不当之处。进行诱导启发，使之更加准确。
这样设计的意图是希望学生通过动手实践，对两条异面直线夹角概念的产生背景和形成过程有深刻的理解。
③剖析定义
教师利用课件，引导学生借助课件的“直观性”，在头脑中想象出立体图形，感悟空间概念，使学生明确空间两条异面直线必须用角来度量它，理解异面直线夹角定义的合理性。
通过直线绕点旋转演示。直观地得出异面直线所成的角的范围是(0，π/2)，以及异面直线垂直的概念。
这样设计的目的是为了充分发挥多媒体信息技术对课堂教学的辅助作用，把抽象的空间概念转化成具体的感知。让学生完全独立地建构起异面直线夹角的概念。
3巩固新知、掌握证法(10分钟)
本阶段的教学主要是通过对例题的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握异面直线的判定和夹角的求法。
倒正方体ABCD-A′B′C′D′中E是A′D′的中点，F是A′C′的中点。
(1)证明直线AE与CF是异面直线；
(2)求异面直线AE与CF所成的角。
对于例题的处理。分为突破难点、详细板书、归纳方法三个步骤，首先是对问题(1)的处理，重在引导学生寻找如何将其中一条直线纳入一个满足定理条件的平面中，对于问题(2)，则组织学生讨论如何将两条直线平移成相交直线，然后教师通过课件演示，并在规范板书的基础上。提出立体几何计算题的“作一证一算”基本步骤。
4小节引申、构建体系(4分钟)
归纳小结是培养学生概括能力和语言表达能力的重要环节，本节课我采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行了归纳。也对学习中的体验进行了交流。
根据学生实际。作业的布置既要巩固双基，也要运用方法，具有层次性，具体为：(1)教材第7页的第7题；(2)补充题为空间四边形ABCD中，四条棱AB，BC，CD，DA及对角线AC，BD均相等，E为AD的中点，F为BC中点，①求直线AB和CE所成的角；②求直线AF和CE所成的角。
设计反思
在教学中，让学生理解数学概念是掌握数及其运算性质、法则、公式等基础知识的前提，又是发展智力，培养能力的基础。数学概念是空间形式和数量关系以及它们的本质属性在人的思维中的反映，它是小学数学知识的重要组成部分。在教学中，我深深感到学生在运算中发生错误，解题能力差，不能把所学知识运用到实际中去解决问题，其主要原因是学生对某些数学概念掌握得差。只有组织好教学过程中的各个环节，才能起到优化教学过程的作用，提高课堂教学的效率。
一、创设求知情境，导人新课
从教育心理学中知道，“需要”是产生动力的源泉。“兴趣”是内在的动机，它是在需要的基础上产生的。学习动机是直接推动学生学习的一种内部动力，离开了这种动力，学生在学习过程中，就不可能有主动进取精神，注意力也不易集中，更说不上积极思维，这样就不可能获得理想的教学效果。因此，在教学中，教师要想方设法去利用学生的求知欲和好奇心，努力创设求知情境，让学生产生探求数学知识的强烈兴趣，使学生由被动接受数学知识转化到主动地去猎取知识，处于最佳的心理状态，为教学新概念创造良好的气氛。
例如，在教学分数的基本性质时，我先不出示《分数的基本性质》这一课题，而是先问学生，在自然数中你们能找到两个大小相等的数吗?学生答找不到，我接着说：“对，在自然数中是找不到两个大小相等的数，而在分数里我们可以找到许许多多大小相等的分数，这是为什么呢?学习了分数的基本性质后，我们就能解开这个谜。”继而引出课题，导入新课。
二、从具体到抽象，逐步形成概念
概念是从现实世界的具体事物中抽象概括出来的。因此，我们在数学概念教学中，必须遵循从具体到抽象的原则，由感性认识逐步上升为理性认识，并根据小学生的年龄特点，注意利用学生熟悉的事物进行观察比较，或让学生动手操作，获得必要的感性认识，然后通过语言来逐步抽象、概括出数学概念。
例如，在教学体积概念时，我先让学生观察一个铅笔盒和一块黑板擦，问学生谁大?紧接着，又让学生观察两个棱长分别是2厘米和4厘米的方木块，问学生哪个大?通过这样比较，学生初步获得了物体有大小的感性认识，在这个基础上，再进一步引导学生去发现概念的本质属性．拿出一个梭长是4厘米的正方体空纸盒，先将梭长是2厘米的方木块放入盒内，学生便清楚地看到这方木块只占据了盒子的一部分空间，然后把一个梭长为4厘米的方木块放入盒内，正好占满纸盒的整个空间，学生又从这一具体事例中获得了物体占空间的感性认识，在这个基础上就能较自然地导出：物体所占有空间的大小，叫做“体积”这一概念。
三、抓住本质属性，讲清概念
教学中，还应当抓住概念中的某些本质属性，来组织教学过程。
例如，在教学“垂线的认识”时，通常用两个“标准式”图例：
进行教学，概括出定义：“两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．”为了加深理解并为进一步学习三角形的高作准备，我又举出两图：
和，图从表面看只有三个角，其中一条线是射线，图从表面看只有两个角，两条线都是射线，而且画得不是同样长，这些虽不是本质属性，但很容易干扰学生对概念的认识，为了帮助学生透过表面现象，抓住“垂直”的本质属性，把这两图表成
和就可以确认这两个图例是“垂线”了。
四、精心设计练习，巩固、深化概念
课堂练习是教学上的反馈活动，是学生对教师输出信息的反映信号。学生通过练习，不仅可以起到巩固概念、深化概念的作用，而且通过练习可以学习正确的思维方法，形成技能技巧。因此，精心设计好练习题并及时评讲、纠错，可以起到事半功倍的教学效果。
例如，在学生认识了“方程”这一概念后，我让学生在下面的这些式子中找出等式采填入圈内：6＋8=14X＋9=175＋X
2X=8X－2＞3X÷21÷X=22X＋4=85×2－3×3=1
再问学生哪些是方程，得出
方程与等式的关系(如右图)即等
式不一定是方程，方程必定是等
[关键词]：小学数学概念化学习过程化策略
小学数学教学作为基础性的教学在当前的小学教学中占据着十分重要的位置，随着新课程的改革，小学数学教学也需要做出一系列的改革。但是小学数学概念作为数学教学的主要内容，在当前的教学中仍然采用比较传统的教学方式，导致教学效果不理想，教学难以达到新课改的要求。在今后的小学数学概念教学中应该进一步加强学生对于概念的理解，提高教学水平。
一、概念的引入
小学数学概念的教学在当前的小学数学教学中发挥着十分关键的作用，小学数学教学中如何引入概念对于小学数学概念的教学十分关键。小学数学教学需要结合当前小学生的知识储备情况和小学生的特点进行教学，对于概念的教学需要结合当前小学生的生活经验，提高学生的学习积极性和学习兴趣。在进行分数的教学时，可以结合当前的实际生活，利用生活事例进行分数的教学。如果将两个苹果分给四个人每个人只能得到半个苹果，半个用什么数表达，这时学生难免会产生疑问，学生会产生强烈的求知欲望，教师进行分数概念的讲解效果会比较好。小学数学概念的教学应该转变原有的教学方式，结合当前生活实际，创设熟悉的生活情景，这对于提高学生的学习兴趣和教学效果有着十分重要的影响。
二、概念的建立
小学数学概念学习作为小学数学教学的重要组成部分，是小学数学知识的重要部分。数学概念的学习是一个数学知识不断积累的过程，在数学概念建立的过程中学生也会探索和完善相关的数学知识。小学数学概念的建立是一个学习和探索的过程，学生需要在教师的引导下逐渐建立自己的知识体系。小学数学概念作为数学学习的重要组成部分，需要在数学知识的学习过程中不断丰富。但是原有的数学概念的教学中往往是教师进行概念的讲授，学生只能是一味的接受概念，缺少自己思考和探索的过程，这对于学生知识的掌握和学生能力的培养有不利的影响。同时传统的教学方法也难以满足新课标对于小学数学教学的要求。在概念的建立中逐渐注重学生的探索过程，这对于提高教学水平，促进学生的思维发展和创新能力的发展有着十分关键的作用。
在分数的教学过程中，教师在创设生活情景引入分数概念之后，学生会产生积极的学习兴趣，教师可以积极引导学生参与探索分数概念，这一过程学生能够自己树立对分数概念的认识，充分发挥学生的主体性。一半的分数表达方式中学生大部分会用到1和2这两个数字，就是将一个苹果分为两份，通过教师对于学生数字和中间的横线的含义提问之后，学生会在探索的过程中认识到横线代表的是平均分的意思，经过教师的引导和学生的探索之后学生会了解二分之一的含义。
三、深入理解概念
小学数学作为基础性的教学在当前的学生知识储备中占据着十分重要的位置。小学数学概念的学习不能仅仅是将概念讲解给学生，要使学生能够认识到概念所代表的主要意义，但是原有的数学教学中仅仅是注重概念的讲解，忽略了学生的感受和理解。新课改的进行要求注重学生对于概念的理解和运用，因此在教学中需要充分注重学生对于概念的理解，这样既可以体现新课改的要求，同时又可以让学生更好地运用这一概念。在今后的小学教学中需要改变原有的教学方式，注重学生对于概念的理解和支持。一方面需要将概念教学与当前的生活实际相结合，注重生活化教学。生活化教学是当前小学数学教学中逐渐注重和提倡的教学方式，主要将小学数学知识与当前的小学生的生活实际相结合，通过创设生活情景提高学生的学习积极性和主动性，减少数学知识与当前生活的陌生感，促进学生积极参与到数学学习中。在小学数学概念教学中仍然可以采用生活化的教学方式，将生活中的例子引入到教学中，将数学概念与生活相结合，增加学生对于概念的理解。例如在讲解分数的概念或者将最典型的分东西案例与分数的概念结合，这可以积极引起学生的思考，引导学生逐渐探索和实践，提高教学效果。例如在认识百分数的过程中可以积极运用生活中衣服标签上的含毛量或者是食品中的成分表等等向学生展示百分数的概念和含义。另一方面充分发挥学生的主体性，促进学生参与教学活动。在小学概念的教学中需要充分发挥学生的主体性，积极鼓励学生的思考和参与，这对于学生增加认识有着十分关键的作用。学生在知识的参与互动中探索概念的意义和应用，这也是新课标对于小学教学的要求。另外还可以充分利用多媒体技术直观展示，加深学生对于数学概念的理解。当前小学教学中多媒体技术逐渐应用到教学中，在数学概念教学中可以运用多媒体技术将抽象的概念具体化，这对于提高学生的学习兴趣和积极性有着十分关键的作用。对于平行线的教学中教师可以运用多媒体动画分别现将两条不平行的直线进行延伸，然后再将两条平行的直线进行延伸，看一看最后的效果，这样学生会增加对于平行线的认识。数学概念大都是抽线的，小学生理解起来会存在一定的问题，因此在数学概念教学中应该积极运用多媒体将抽象的知识具体化，提高学生的认识和教学效果。
四、结束语
小学数学教学在小学教育中占据着十分重要的位置，小学数学主要是为小学生将来的数学学习奠定基础。随着新课改的进行小学数学在教学方式和教学内容方面都做出了重要的调整。小学数学教学中概念教学占据着十分钟重要的位置，对于学生其他数学知识的学习和数学知识体系的构建有着十分关键的作用，但是小学数学概念传统的教学方式已经不适应新课标的要求，数学概念教学需要做出适当地调整，更好地帮助学生建立数学知识体系，提高数学教学水平。小学数学概念教学中需要注重过程化的教学，在概念教学中注重学生的积极参与和探索，充分发挥学生的主体性，在教学过程中可以利用多媒体技术将抽象的概念直观化，教师要加强对于学生的参与和引导，提高学生在学习过程中的实践。
参考文献：
[1]谢岳林.小学数学概念教学的过程化策略[J].教学与管理.2012（8）.
【关键词】初中数学生态课堂
多元化立体化过程化
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）12A-0021-01
随着基础教育改革的不断深化，对于课堂评价的关注程度越来越高。传统的课堂评价过度关注学生的知识掌握情况，而忽视了学生能力、思想观念和情感态度的发展，对教学活动的开展产生了不利的影响。为促进学生的全面发展，构建生态课堂已成为当前学校教育的新趋势。为了配合初中生态课堂的构建，教师应积极探寻生态课堂评价的有效方式。
一、评价主体的多元化，发挥学生参与的主动性
课堂评价作为教学环节必不可少的一环，具有判断、激励、指导等多种功能。一直以来，教师都是课堂评价的主体，成为评判学生学习效果的唯一标准，学生也以得到老师的认可和肯定为目的。很显然，这样的课堂评价使学生处于“被评价”的地位，与构建生态课堂的理念是不相符的。为了构建初中生态课堂的评价体系，教师要开放课堂评价主体，尊重学生，让学生参与评价。
在教学苏教版数学七年级上册《线段、射线、直线》一课后，教师组织学生进行课堂评价。首先，让学生回忆这几个数学概念，以及概念形成的过程，进行自我评价。有学生认为能够熟练地记忆概念，也可以根据概念来判断什么是线段、射线和直线。然后，教师又让学生相互出题，评价同伴的学习情况。学生都可以准确地说出“射线、直线、线段”的特点、端点的个数、长度以及三者的关系，说明学生对这一知识点掌握的情况比较好。最后，教师给出了总结性的评价。这种多样化的评价方式，让学生成为课堂评价的主体，进一步培养了学生的自我评价意识，锻炼了学生的自我管理能力。
二、评价内容的立体化，关注学生发展的全面性
根据新课改提出的三维教学目标，需要对学生的知、情、意、行进行全面客观的评价，才能反映出学生素质的真实情况。在初中数学生态课堂评价中，教师应拓展课堂评价的内容，从知识、方法、能力、情感和态度等各方面进行全面评价。
在教学《解一元二次方程》一课后，教师主要围绕本节课的三维教学目标，分别对学生的“知识与技能”“过程和方法”和“情感态度和价值观”三个方面进行了全面评价。对于学生的知识和技能方面，通过检查学生对于“一元二次方程”的概念，以及解一元二次方程的习题，发现学生可以掌握。从“过程和方法”的角度来看，学生对于解一元二次方程的思路比较清晰，基本上能够按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1”几个步骤进行解答，说明学生也掌握了解一元二次方程的方法。从情感、态度和价值观角度来看，大部分学生具备自觉检验方程的习惯，但反思意识还比较薄弱，初步具备了解决问题的正确态度。通过这种多角度、多元化的评价，有效地促进了学生的全面发展，真正体现了生态课堂的价值和理念。
三、评价方式的过程化，体现学生成长的动态性
任何一种课堂教学活动都离不开学生的积极参与，都是一种动态生成的过程。传统的课堂评价只关注学习的结果，而没有发现学习过程中的问题，无法更好地指导学生的学习活动。教师要关注学生学习过程中的行为，肯定学生的优秀表现，增强学生的自信心，促进学生在愉快的状态下高效地生成。
在教学“平行线”的相关知识时，教师对学生的学习过程进行了诊断性评价。首先，对“平行线”概念的由来，教师要求学生亲自动手，用两支笔来代表直线，变换两支笔的位置，总结两条直线的交点个数和位置关系。由于这个环节迎合了学生的好奇心，学生参与的积极性很高，最终有一部分学生得到了结论：“两条直线相交，只有一个交点；两条直线重合，有无数个交点；两条直线平行，没有交点。”教师表扬了学生，鼓励他们继续发现问题。一个爱动脑筋的学生忽然举手：“两条直线不在同一平面上，也没有交点。”“是的，这位同学的发现很棒。下面请他给我们演示一下两条不在同一平面上的没有交点的直线是什么幼拥哪兀俊备蒙借助教室两个面上的两条直线进行了阐述。“真的很棒！数学概念需要严谨的语言表述。这位同学的发现为我们归纳平行线的定义提供了帮助。谁能准确地概括出平行线的概念呢？”在教师的提示下，学生大都掌握了平行线的概念，加深了对这个概念的理解。
关键词：高中数学；教学质量；模式
21世纪以来随着知识经济社会的到来，对人才素质的要求越来越高，除了专业素养外，更注重人文修养，数学教学在高中生人文素质教育中起到非常重要的作用。而传统的数学教学出现的问题越来越突出，这就要求对数学教学按照新课改的要求进行改革。在新课改下需要对教材的处理，对学法或教法的一些做法，从而培养学生的能力。
一、高中数学教学质量的影响因素
很久以来，数学课堂基本是众多学生面对教师，教师依次完成对数学原因、过程、结果的分析讲解，其间添加师生谈话或一问一答，最后做一个课堂小结。教师在本质上处于君临一切的状态，而学生充当老师的配角，总体上依旧是老师进行“满堂灌”教学，学生进行单一接受性学习。这种传统教学模式虽然有利于学生整体知识框架的形成，但是却忽视了课堂上学生的主体地位，容易使学生形成“接受――记忆――再现”的思维定势。久而久之，学生模仿有余，创新不足，自主探究问题的能力受到限制，学生的“主体”作用发挥不出来，以致培养的学生无法满足社会的需要。更有甚者，这种一灌到底的教学方式导致部分学生产生了厌学情绪。活生生的学生甚至成了被窒息的人。这就是传统课堂教学的根本缺陷。传统课堂教学以课本知识为本位导致学生读死书，“课本知识一般表现为概念、原理、定律所组成的系统，主要是一种理论知识，是比较抽象、不容易理解的东西。学生要把这种抽象的理论知识转化成自己的知识，就必须有自己在以往的活动中积累的或在现时的活动中获得的直接经验作为基础。教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。所以教师是课堂的主宰者，所谓教学就是教师将自己拥有的知识传授给学生。教学关系就是：我讲，你听；我问，你答；我写，你抄；我给，你收。学生在教学活动中的主体地位丧失了，教师也不是教学的主导者，而是扮演了教学活动的主宰者的角色。在提高现代公民的科学素养方面有重要作用，更违背了《高中数学课程标准》规定的教学目标，与新课改的要求背道而驰。
二、新课改下提高高中数学教学质量的对策
（一）教学设计的高效性
例如，高中二年级第二学期《圆锥曲线》总体的教学设计建议：1）曲线与方程的概念，既是对直线方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，贯穿于整个章节的全部内容。根据已知条件，选择适当坐标系，借助形数的对应关系，建立曲线方程，把形的问题转化为数的问题来研究；再利用代数方程的特性来研究几何图形的性质。这种数与形的结合与转化是数学思想的华彩乐章，应贯穿全章的始终，使学生逐步掌握数形结合的思想方法。2）学生应全面、准确地掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义。圆锥曲线的定义不仅是导出圆锥曲线标准方程的依据，而且也是圆锥曲线其他几何性质之“源”。因此，利用定义解决问题是一种最基本的方法，我们应该探求解决问题的思路，总结解决问题的规律，化繁为简。3）在教学中，可以将重点放在椭圆的定义、标准方程、几何性质的探索与研究上，以展示思想方法；然后引导学生通过类比，将对椭圆的研究方法运用于双曲线、抛物线的有关内容的研究上。这样既有利于学生从整体上把握圆锥曲线知识，又有利于学生掌握研究问题的方法。4）为了充分利用学生的直观感知，应尽量利用圆锥曲线的图形特征。建议在教学过程中运用动态几何软件或图形计算器等多种工具。
（二）加强课堂教学的评价工作
例如在讲授《曲线和方程》时教学内容分析：1）掌握直角坐标系中曲线与方程的关系，会验证点在曲线上，会证明方程是曲线的方程。2）会求已姗曲线的方程。3）会求两条曲线的交点坐标，会判断直线与曲线的交点的个数。重点、难点：1）掌握“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义。2）会根据曲线的几何性质，求较简单的曲线的方程。3）会求曲线的交点。
教学效果检测：课内检测题知识梳理：1）曲线和方程一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程F（x，y）=0之间，如果满足以下两个关系：（1）曲线C上的点的坐标，都是方程F（x，y）=O的解；（2）以方程F（x，y）=O的解为坐标的点，都是曲线C上的点。那么，方程F（x，y）=O叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程F（x，y）=0的曲线。2.求曲线方程的一般步骤（1）建立适当的平面直角坐标系。（2）设所求曲线上任意一点的坐标为（x，y）。（3）根据条件，列出关于x，y的等式。（4）把关于x，y的等式进行化简、整理。（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（说明）。
通过以上一系列的数学知识梳理并给出相关的例题，对教学的课堂进行有效的评价。
（三）让学生多角度地理解数学概念多角度地理解概念，有一个很重要的方法，叫做顾名思义。数学概念的名字往往比较概括，比如说斜率：斜，理解成倾斜；率，就是一种程度。既然要研究直线倾斜的程度，那么我们只用两点纵坐标的差X是不够的，还需要除一除X，那才能表现它的这种倾斜程度。总之，概念教学中应该注意的地方很多，不同的概念都有它不同的特定的教学方法。按照客观规律，在过了一段时间后，学生往往会记不清曾学过的概念，这会影响到他的后续数学学习，导致他在解决问题过程中容易发生错误。所以，还需要学生在概念的记忆上有一个凝缩的过程，只有记住了概念的本质特征，才能够在需要运用概念时，通过凝缩的记忆对概念进行还原、再认。
结论
通过以上分析，在新课改下如何加强高中数学高效课堂教学模式是高中数学教师必须要面对的课题，因为它与教学效果密切相关，只有处理好了课堂教学与效率的关系，教学起来就会得心应手，学生学习起来也会很轻松。
参考文献：
赵岚.高中数学课堂学困生的影响因素与转化策略探讨.中国校外教育，2013，S2：78.
万连飞.对高中数学教学的思考.才智，2013，28：80.
关键词：高中数学概念
在新标准的指引下，高中学生想要真正的理解和掌握基本的数学知识和技能，清楚的理解数学概念是很重要的过程。在高中数学教学过程当中，学生应该重视数学概念的形成与发展，教师要引导学生对概念进行理解和掌握，并对概念进行系统的归纳。数学概念教学的根本任务是正确解释概念的内涵和外延，使学生深刻理解和牢固系统地掌握概念并灵活运用概念。因此，探讨概念教学的有效教学策略有重要的意义。
一、高中数学概念教学的现状
1.当下概念教学的不足。（1）对概念形成过程的教学重视不够。教师在数学概念的教学过程中有意无意的过于强调数学概念的知识本位，大大压缩了概念形成过程的教学，新授课教学“重结果”的情况非常严重，很多教师在引入概念时没有让学生对其必要性获得足够的感性认识而是直接给出数学概念，致使一部分学生只是死记数学概念，而没有真正理解数学概念的实质，数学概念在他们的头脑中成为空中楼阁，题海战术成为他们学习数学的捷径。这种“熟记型”学习往往是比较机械的，学生对数学概念没有在感悟中升华。（2）数学概念在教学中比例失调。数学概念的建立和理解上所花的时间只占整个课堂的20%，而将80%的时间花在习题训练上。这种“短、平、快”的战术缩短了学生的认知过程，虽然加快了教学进度，但与培养学生思维能力的要求相去甚远。
2.当下概念教学的成功之处。传统的概念教学着重从数学概念的文本出发，着力从三个方面讲解和剖析数学概念：一是讲清数学概念的内涵，即它们的数学内容和可能的实际意义；二是强调数学概念的外延，即它们的适用条件和范围；三是理清有关概念的联系和相近概念的区别。这样的教学严谨扎实，有利于学生在短时间内学量的知识（以书本为载体的间接经验），形成学生自己的知识结构和技能技巧，进而运用知识。
二、新课程理念下数学概念教学的建议
（一）概念的引入
1.开门见山法。教师开门见山、直截了当地引入新课，能使学生很快把注意力集中到教学内容最本质、最重要的问题上，促使学生迅速地把精力集中到新知识的探求中，例如“二面角”的教学就可以采用此法。
2.以旧带新法。在复习旧概念时，引导学生思考、联想，提出问题后指导学生分析、解决问题从而导出新概念，达到“温故而知新”的效果。比如对于“抛物线的定义”就可以在复习椭圆和双曲线第二定义的基础上以旧带新，抓住比值与1的关系，提出等于1时的轨迹问题，从而引出抛物线的定义。
3.联系实际，情境引入。在数学概念教学中，教师应不断思考，尝试从现实生活中的常见问题和学生熟悉的事物入手，尝试将一些抽象的概念处理得简单化、动态化、生活化。例如，在“等比数列”“倾斜角和斜率”的教学中如果能以实际应用引入课题，这会使学生带着浓厚的兴趣和明确的求知目标投入到学习中，会有意想不到的效果，也能使学生感到数学是实实在在的，看得见摸得着，不是抽象的。另外还有类比法引入、设疑法引入等，不论何种方法引入，教师的基本目的都是更有效地为新授课组织教学，能恰当地激发学生的学习兴趣，把学生的注意力集中到新定义的学习中。
（二）注重概念的应用
数学概念主要是在应用中得到巩固的。通过概念的应用，除了能加深学生对概念的理解，促进概念的巩固外，还有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。同时，通过概念应用，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。高中数学概念的应用形式大致有：应用概念进行判断；应用概念分析推理；应用概念分析数量关系，指导计算；概念的综合应用。例如在学习圆锥曲线的第二定义时，灵活运用定义求点的轨迹，能达到直观方便，简洁易行的解题效果。同时开阔学生的视野，加深对圆锥曲线的定义的认识和理解。
（三）概念的理解和巩固
1.在体验数学概念产生的过程中理解。概念。比如“异面直线”定义的教学，可以通过出示模型、观察身边的实物，学生会很容易发现空间中有既不平行也不相交的两条直线――异面直线。该如何定义呢？让学生集体讨论、尝试叙述、经过修改补充学生能最终得到异面直线的定义，学生在这一过程中对这个概念的理解必然很深刻也很明确，在以后的应用中自然会得心应手。
2.在挖掘新概念的内涵与外延的基础。上理解概念。新概念的引入是对已有知识的发展和完善，但高中数学有些概念理解起来比较深奥，很难一步到位，需要分成若干步加深和提高。比如“映射”的定义是由三部分构成：集合A、集合B和对应法则f，在分析A、B、f的过程中，学生既得到了映射定义的内涵与外延，又加深了对定义的理解，为以后判断一个对应是否为映射、如何利用映射的定义求象与原象奠定了良好的基础。
3.数学中有很多定义都有着密切的联系。如：线段与向量、平面角与空间角、映射与函数等等，找到它们的联系与区别，利用旧概念来理解新概念效果会更好。
三、结束语
总之,新理念下的数学概念教学,要让学生经历认识事物的发展过程:引出问题――形成猜想――演绎推理――应用拓展。这样让学生在观察中分析,在类比中发现,在探索中概括,在探究中获取新知,使概念课更高效、更精彩。
参考文献：
[1]张志勇,等.走进名师课堂――高中数学[M].山东人民出版社
[2]涂荣豹.数学教学认识论[M].南京师范大学出版社
[3]郑毓信.数学方法论[M].广西教育出版社
一、问题的提出
一位知名的特级教师在教学“直线”的概念时创设了如下的教学情境：
让学生直观感受生活中的直线。出示图片，如铁轨、行进的队列等导入新课。
教师组织学生进行活动，让学生在教室内排起方阵，横竖成行，以体验直线公理——两点确定一条直线。分别进行以下活动：
①教师让一个学生起立，要求与该学生共线的学生起立。最后教师总结：因为每个同学都可以与该同学共线，所以经过一点有无数条直线。
②再让两个学生起立，凡与这两学生共线的起立。教师总结：经过两点有且只有一条直线。
③最后要求三个学生起立，凡与这三学生共线的起立。教师总结：过三点的直线不确定。
“奇文共欣赏，疑义相与析。”从某些教育学老师的观念看，本节课这位教师贯彻了新课程的教育理念，如能够注重教学情境的创设，充分组织学生活动，体现了新课程所倡导的“数学教学是数学活动的教学，数学学习是以学生为主体的学习活动”，课堂气氛非常热烈，因此，给本节课带来一片叫好之声。然而从数学的观点来分析，这节课很不严谨。由于教师自身数学素养的缺失，没有处理好情境的“数学化”。这种追求数学学本质以外的表演课使数学课堂教学变味，给学生的数学学习带来负面影响，因此是对数学教学活动的亵渎。
二、问题的分析
首先，该教师在教学过程中没有明确直线的本质属性。虽然直线是不定义的概念，从公元前三世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》以来，人们曾经试图对直线进行定义都没有成功，但是它的一些固有属性，如是由无穷个点组成的一个连续图形；两端可以无限延伸；很直；无粗细可言等应当是本节课的教学重点。其次，这位教师不了解数学教学中创设问题情境的目的，不了解情境的局限性，不能从数学认知的角度对问题情境进行抽象。比如，在本节课中，该教师所创设的直线有关问题情境和直线的概念之间存在着以下矛盾：
1.从有限与无限这对矛盾上：情境中描述直线的队列是由有限个人组成；而直线是由无限个点组成。
2.从一维空间与三维空间这对矛盾上：情境是三维立体的；而直线是一维的。
3.从连续与间断这对矛盾上：情境是间断的；而直线是连续的。
4.从具体与抽象这对矛盾上：情境是既有宽度又有高度；而直线没有宽度。
5.从特殊与一般这对矛盾上：情境只给出了一个原形；而直线是许多原形形式化抽象。
6.从近似与精确这对矛盾上：情境高低不平，定义粗糙不严格；而直线揭示概念的本质属性应该是“很直”。
7.从现实与形式这对矛盾上：情境的队列在生活中存在；而直线在生活中却是不存在的。
三、对问题的思考
以上问题的存在不是个别孤立的现象，早在上个世纪六十年代的美国新数运动中，一位老师在教学“集合”的概念时，分别让男生、女生、白人学生、黑人学生起立，说明男生、女生、白人学生、黑人学生分别组成了集合，一位学生回到家以后，父亲指着一堆土豆问能不能组成集合，孩子说：“不能！除非它们都能够站起来。”为了避免出现上述笑话，在数学教学中创设情境时必须做到以下几点：
1.明确创设情境的目的与意义
所谓教学情境，是指“在教学过程中，教师出于教学目标的需要，根据一定的教学内容，用真实的情境呈现有待解决的问题”。
教师创设问题情境的目的，是把数学新知的学习建立在学生生活实践的基础上，通过营造现实有趣的学习背景，引导学生观察实物或教具，让学生亲自动手实验与测量，以获得知识，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，说明法则与公式的由来。
创设情境让学生有机会感悟数学：看到数学起源于现实，看到数学应用于生活，感知到数学是对客观世界进行空间形式和数量关系方面的猜想化、形式化的刻画，进而认识数学是认识世界、改造世界的工具。
2.处理好创设情境与“数学化”的关系
数学教学中强调创设情境，不是说数学等同于情境，再好的情境都有它的局限性，它不像数学概念那样准确与简洁。曾经听过角的概念的教学，老师出示钟面创设情境，要求学生找出钟面上时针与分针组成的角，当学生指出时针与分针是两条线段不能组成角时，老师只能张口结舌。与上例直线一样，现实情境的有限性难以描述抽象概念的无限性，现实情境的离散性难以表达直线的连续性。由于数学“是忽略了物质的具体运动形态和属性的抽象结构与模式”，教师要善于提炼情境中包含的数学概念的本质属性，让学生经历“数学化”的过程。
所谓“数学化”，简言之，即用数学的思想与方法将实际材料组织起来。数学教师在数学教学中不仅要创设问题情境，重视数学与外部的联系，而且特别要重视数学内部的逻辑联系。正如弗赖登塔尔所说：“数学教学不要教孤立的片段，应该教连贯的教材。”
创设问题情境的学习方式必须符合学生的认知规律：从直观到严谨、从特殊到一般、从具体到抽象。这样既便于建立新旧知识之间的非人为的实质性联系，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现的拟真过程，让学生学会数学地思考。在以上“直线”“集合”和“角”的概念教学中，都有一个从具体情境到抽象数学模式之间“数学化”的提炼过程。而数学化的过程不同程度经历辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、强化、形式化等步骤，它体现了数学教学的核心价值——数学化。
3.防止负情境
低级庸俗与科学性缺失的情境实际是一种负情境。我们曾经见过这样的案例。
一位语文老师在教学唐诗，当讲到“柴门闻犬吠”时，要求学生创设情境，模仿大狗吠、小狗吠、单狗吠、群狗吠，教室中一片狗吠之声。一位数学教师在教学《假分数》的时候，她为了体现新课程“创设问题情境”的要求，创设了如下的“教学情境”：
师：母亲的年龄大，还是儿子的年龄大？
生：母亲的年龄大。
师：如果“儿子的年龄比母亲的年龄大”，这是真的还是假的？
生：假的。
师：好的。既然“儿子的年龄比母亲的年龄大”是假的，那么分子大于分母的分数叫做假分数。
根据概念的定义规则，定义概念的外延与被定义概念的外延必须相同，否则就要违背了“定义应该是相称的”这一规则。从逻辑思维的角度，该教师犯了“定义过狭”的逻辑错误，即属加种差的外延小于被定义概念的外延，因为不仅分子大于分母的分数是假分数，分子等于分母的分数也同样是假分数。如同负数比零要小，负情境要比零情境的教学效果更差。
此外，形式主义也是当前创设情境的大忌，也是一种负情境。比如，一位老师在教学《等可能事件》时，它运用多媒体现代教学手段来创设情境，“刻意地用电脑课件去取代学生的实践活动，把学生的地位从操作主体变成局外看客，把数学教学的直观性从最强的“实物直观”降低为等而下之的“影像直观”。
在数学教学中，当需要培养学生的想象能力、抽象能力和逻辑推理能力的时候，若用屏幕上有限的“形象”代替了启发学生的数学“想象”，用屏幕上个别的“具体”取代了启发学生的数学“抽象”，用屏幕上的快速推导，取代了板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程，反而会减弱对学生的数学思维能力训练。
四、问题的解决
回到开始的问题，本节课教学的直线是初等几何的一个原始概念，是定义其他几何概念最初的出发点。在D.希尔伯特的公理化体系《几何基础》中，直线是从现实原型中直接抽象出来的不加定义的概念。它的基本性质是用一组公理来表述的。
首先，必须明确“直线”概念的教学中有三个要素：直；无粗细可言和无限延伸性。“直”可以通过教具演示、通过与“曲”的对比使学生认识。比如，有位教师在教学中作如下演示：取出一根绳线，用两手握着绳线的两端，先使其成悬链线，再将它拉直，让学生体验“直”。通过引导学生观察墙角线以及黑板与墙面的交线认识直线“无粗细可言”。虽然以上列举的绳线、墙角的交线都不是直线，但通过他们的演示分别显示了直线的部分本质属性。
除了上述教学方法外，还要进一步增强直观，增加学生自己动手实践的活动，以增强对“直线”概念本质属性的理解。可以设计如下方案：
1.用直尺在黑板上的两点间画线。用拉紧的粉线在两点间弹线。同时，让学生在作业本上的两点间画线。指出：这样画的线都是线段。
2.让学生讨论、交流，最后明确：线段是直的（而不是弯曲的）；线段有两个端点；通过“肉包子打狗”的趣味演示：狗要获得前面的食物，所走的路线是直线，还是曲线？为什么？由此得出“在连接两点的线中，线段最短”的性质，形象风趣的比喻，给学生留下深刻的印象。
3.出示画有各种线的卡片，让学生辨别：哪些是线段、哪些不是。
4.让学生从周围环境里找出线段。
5.让学生将画出的线段向一方延长，再延长……告诉学生：线段向一方无限延长得到的图形叫做射线；线段向两方无限延长得到的图形叫做直线。从而认识：射线是向一方无限延伸的，射线有一个端点。直线是向两方无限延伸的，直线没有端点。
