一、逻辑哲学和哲学逻辑、语言哲学之间的关系是什么?二、怎样理解逻辑的扩展?逻辑依然被定格为传统的推理理论吗?
许多哲学家和逻辑学家发现给出一个适合于当代逻辑现状的定义并不容易,一个很重要的原因在于当代逻辑具有很强的多元性和异质性。的确,在罗素谈及逻辑是哲学的本质时,他所指的“逻辑”还是一种单一的逻辑。而当代哲学家在谈论逻辑时一般指的是能够系统地表述语言的形式推理结构的特定方面的逻辑,特别指的是经典逻辑之后的各种替代逻辑系统,或者超经典逻辑(extraclassicallogic),如广义模态逻辑和各种反经典逻辑(anticlassicallog-ic),如自由逻辑、相干逻辑、多值逻辑、非单调性逻辑、概率逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑、模糊逻辑、省缺信息逻辑、偏好逻辑、描述逻辑等。怎样理解逻辑的扩展和增生?其实这个问题除了有学科自身内部发展的原因之外,还可以从逻辑与科学关系的角度加以分析。从科学与逻辑的关系看,科学中的证据和假设之间的关系是科学进步的基础,这种关系涉及逻辑前提和结论之间联系,而这正是逻辑的核心概念。在这种核心意义上,逻辑是正确推理的研究。它是证据和假设、理由和信念或者前提和结论的形式结构和非形式关系的研究。是一种推定式(单调)和非推定式(非单调或扩展)的推理研究,或者人们通常也称之为蕴涵和归纳。特别是,逻辑涉及被详加设计,以展示这种蕴涵和归纳的形式系统。更一般地说,它是一种证据、证明、蕴涵、支持、证实、确证或者证伪一结论的条件的研究。有这样一个与科学相联系的背景,我们也就不难理解20世纪的逻辑不仅包括形式蕴涵理论,而且包括非形式逻辑、概率理论,确证理论、决策论、博弈论、可计算性和认知模型。在过去的一个世纪里,逻辑的研究不仅从诸如哲学和数学这些传统学科,而且也从诸如计算机和经济学众多其他学科受益匪浅。反过来,逻辑开辟了关于数学推理研究的新的可能性,因而促进了诸如集合论和范畴理论等与数学基础研究相关的新的逻辑研究分支的发展。同样,20世纪许多哲学分支如形而上学、认识论、数学哲学、科学哲学、语言哲学和形式语义学的发展与逻辑学的发展相向而行,相互渗透,相互影响。这些进步已经导致逻辑范围进一步地拓宽,对逻辑的应用和范围的更深入的理解。与逻辑系统的扩张相适应,逻辑的论题也由传统的推理理论、悖论、谬误和定义的研究扩展到广义模态家族概念分析、概率、概率自然语言模型、精确概率推理、博弈分析、语义解释、意向性结构、动态性、不确定推理、因果性论证、信息更新、信念修正、逻辑编程、因特网智能体、学习推理、甚至交往互动、认知表征、语言翻译等方面的研究。可以说逻辑的触角已经渗透到人类理性过程的各个方面,逻辑也由哲学和数学扩展到诸如语言学、计算机科学、人工智能、认知科学甚至经济学等领域。新旧论题在这种新配置之下重新组合(如真性模态逻辑和时态逻辑、认知逻辑和道义逻辑的组合,相干逻辑和直觉主义逻辑的组合)产生出各种组合逻辑。在这种背景下逻辑事实上已经从关于正确推理这一单一主题的研究扩展到包括推理、(语言)分析和计算这三大主题。分析传统上就属于逻辑的范畴。逻辑必然要涉及语言分析,尤其是语言中的语义分析。语义分析既是逻辑应用的必要条件也是逻辑研究的内容之一。现代逻辑赋予分析以更为重要的地位,并且日渐成为逻辑学家实践活动的主要部分。例如,哲学逻辑中的各个分支的主要问题来源是语言的分析。特别是像蒙太格形式语义学或者内涵逻辑,以及各种基于语言的逻辑分析的广义语言逻辑的整个发展,只有在语言分析的背景下才能得到清楚而准确的理解。在这些分支中语义分析往往处在问题的核心的位置。更进一步地说,逻辑与演绎、分析、演算和计算乃至自动化(automation)的概念有密切的联系。亚里士多德是第一个将推理作为演算来处理的并取得成功的逻辑学家。在当代继演算的代数处理和符号算法的发展之后,演算已经变成了一种普遍的工具,以至于人们期待最终的自动逻辑推理将像演算一样被广泛的应用。这就把我们带入到逻辑、计算机科学、人工智能和认知科学相互交汇的广阔领域。当代逻辑的主要灵感也来自于这些领域。最后,这也是莱布尼茨普遍演算逻辑理想的一种现代扩展。
三、逻辑语言、心智和形而上学的在先性问题
关键词：理性感性逻辑思维形象思维
当谈到理性与感性时，人们很自然就会联系到“感性认识是认识的初级阶段，理性认识是认识的高级阶段”；“感性认识是理性认识的基础，理性认识是感性认识的必然发展”；“感性认识阶段必须上升到理性认识阶段”等等这一系列的哲学论题。的确，就认识事物的过程来看，认识必须经历多次反复最终形成无限发展。同样的道理，作为20世纪新兴学科的艺术设计，其被认识的过程也是必然要经历这种阶段的。虽然今天它所涵盖的内容及形式应该说已基本完善。但是，科学的思维方式和所谓的纯艺术思维方式之间的矛盾纠葛一直是如何较为正确认识艺术设计所面临的课题之一。人们通常孤立地看待逻辑思维和形象思维，认为前者过于理性，是哲学家的思考方式，而后者比较感性，这才是真正的艺术思考方式。一些从事设计艺术实践创造的工作者很容易陷入所谓的纯感性的经验思考中去，并且始终把持着这种不科学的思维方式而津津乐道。甚至连某些相关教育工作者也只是流于表面地利用一些思路不甚清晰的经验或教条来传道授业，而很少能在较深层次去探讨设计艺术在思考与制作过程中的科学因素。毋庸置疑，这种做法是极其有害的，这种现状是令人担忧的。因此，本文试图就艺术设计在创造及实践过程中逻辑思维与形象思维之区别与联系谈一点不成熟的看法，旨在引起对设计思维如何以更科学面貌出现这一问题的关注。
一、艺术设计中的逻辑思维
“逻辑”和“思维”是两种不同的概念。一方面，在传统逻辑影响下，“逻辑”被认为是研究思维的科学。而在现代逻辑中，它却被普遍定义为研究推理的科学。事实上，由于传统逻辑把逻辑和心理学的研究对象混淆了，带有严重的心理主义色彩，因此“逻辑研究推理并且主要是研究推理形式”⑴这一解释则更显得合理一些。逻辑本身存在着一种内在机制（也可以说是本质），即“必然地得出”。逻辑创始人亚里士多德在《论辩篇》中这样写到：“推理是一种论证，其中有些被设定为前提，另外的判断则必然地由它们发生。”⑵亚里士多德通过其创立地四谓词理论和三段论具体阐述了这种“必然地得出”乃是可以依据一种能行的方法一步一步进行的。现代逻辑在传统逻辑观念上有了重大突破，并且得出了逻辑的两个明显特征：一个是构造形式语言，另一个是建立演算系统。在今天，通过这两种特征的实施及运用，“必然的得出”有了更明确的有效性。因而，我们可以看出逻辑是一种有规律的，严谨的科学方法。
另一方面，“思维”相对来说则主要在于心理范畴，它是“感觉、知觉、记忆、思想、情绪、意志这一系列心理过程中的一种心理活动”⑶。它的类型也是非常繁多的，“譬如从表述的角度说，有形象思维、技术思维、逻辑思维；从认识的角度说，有抽象思维、形象思维、知觉思维、灵感思维；从哲学的角度讲，有具体思维、抽象思维，此外还有单一性思维和系统性思维，顺向性思维和反馈性思维，等等”⑷。
逻辑因素在思维领域中起作用就是一种“逻辑思维”（或“抽象思维”）。逻辑思维是以推理为表征的，极不同于想象、联想，也不同于音乐、美术所体现的形象表达（虽然音乐、美术中也有某些逻辑因素的存在，但主要还是以形象因素为构件的）。推理不仅可以使人们获得不能由经验直接得到的知识，而且还能获得不能由感觉和知觉直接得到的知识，因此可以说是一种较纯粹理性思维活动，更多地以必然的前提推导出必然的结果，尽管其推理形式可以是多样的，但最终“必然地得出”却是唯一的。
逻辑思维对于艺术设计来说是有重要意义的。逻辑思维的进行是通过一系列的推理而寻求“必然地得出”。而正如我们前面所说的那样，艺术设计具有强烈的目的性，它的最终结果就是要获得“必然地得出”——在社会生产、分配、交换、消费各领域中满足目标市场，体现多种功能，实现复合价值。因此，当逻辑思维被引入设计领域时，它便可以成为一种行之有效的理性方法或工具，从而指导艺术设计的思考及实践过程。
艺术设计在实施制作之前肯定受到某种需要、目的或精神趋向的限制和驱使，这就需要运用一定的逻辑思维对各类相关因素进行充分理性的分析和理解，从而力求在造物过程和造物产品中体现这种需要、目的或精神趋向。在这一阶段，艺术设计首先获得的是一些必然的前提（在此可被称为“命题”），逻辑思维的作用就是以这些命题为基础，通过多样性的推论形式最终获得“必然地得出”这一结果。我们以对一个椅子的设计为例来进一步说明逻辑思维的运用。在设计椅子之前，设计者获得了如下信息：A.人们正需要一种造物，可以满足“坐”（有时可能是“躺”）的需求；B.这种造物必须让人在生理上感到舒适；C.此造物应符合一类人的文化心理；D.这一造物须被安置在恰当功能空间中。首先，根据第一条命题的规定，设计者通过逻辑思维得出这样的推论：应该设计出一种有一承重面一支撑体或有多承受面多支撑体的造物；其次，通过第二条命题，设计者推导出了需要一种符合人体工学的一承重面一支撑体或多承重面多支撑体的造物；第三条命题则进一步使推论走向对造型和色彩以及心理因素的思考中去；而在最后一条命题中不难发现，这种逻辑推论最终结果必然会要求一种实用的、体现功能的、在一定条件下体现文化内涵的、多联系的造物。需要指出的是，这里的例子只能体现一个简单的逻辑思考过程，实际设计思维中可能会有更复杂的成分，推理顺序可能并不像此例一步一步进行，推理的形式也可能是多样化的，并且还可能伴随着形象思维的参与。但值得肯定的一点是在这种理性思考过程中，设计须掌握较为清晰、明确的设计目的，以便通过随后相关思维活动将其转化为设计方案或实际造物。
前面我们已提到过现代逻辑的两个特征：构造形式语言和建立演算系统。当建立演算系统这一特征体现在思维活动中时就能转化成一种科学的方法对艺术设计过程予以指导，尽可能摆脱盲目的经验化技术表现。
众所周知，物质世界存在着三种规则基本形：圆形、矩形和三角形。艺术设计总是以这三种基本形为基础创造出千变万化的复杂形态的。但是，如果缺乏演算系统推论的话，设计者所创造的复杂形很可能存在着过于感性的因素。换句话说，当没有逻辑演算参与形的创造时，感性直接创造的复杂形很难以规律的形式体现，符合功能和审美造型原则的几率是很小的。这就会导致浪费大量资源、资金和时间用于经验的探索，得不偿失。所以，建立了演算系统的艺术设计就有了产生造型推理规则的可能性。同理，艺术设计如果在色彩领域运用逻辑思维进行演算推理一样可以掌握适当的色彩规律，尽量避免了视觉或感觉带来的误差。以色彩调和为例，孟谢尔从均衡的角度提出了互为补色的一对色彩调和关系上的分量方法。他用公式表示了色面积的均衡，这可以通过色彩明度数字与纯度数字的乘积比例来完成，即
（A色的明度×纯度）：（B色的明度×纯度）=B面积：A面积。
综上所述，在艺术设计中引入逻辑思维是大有裨益的。至少，逻辑思维可以作为一种方法或工具被用来减少可能由感性材料和认识局限所产生的偏差，拓展了形象思维的作用发挥范围，并与之共同发展构成较科学的方法论。
二、艺术设计中的形象思维
在谈及逻辑思维重要作用的同时，我们也决不能忽视和否认形象思维的存在和意义。作为思维方式的一种特殊状态，形象思维是一种较感性的思维活动，具有与其他思维方式极为不同的特征。
首先，“形象”要素是其核心。
人类对事物的感知最初是通过感觉器官进行的，这些事物的信息以各种形式的形象作为载体，通过感觉器官传达给人类大脑，从而形成诸如视觉、听觉、味觉、触觉、嗅觉等感觉形象类型。艺术设计“既是艺术的，又是科学的一个部门”⑸，其成果既是艺术品又是一种产品。从艺术的角度说，形象是艺术作品的基本特征，从产品角度说，形象是设计产品的视觉叙述。没有了形象，设计艺术就没有了思维载体和表达语言。它与文学、音乐等其他文艺形式有所不同：“文学作品中的形象是不能凭感官直接把握的，需要通过语言的中介，经过读者的联想与想象才能得以实现；音乐虽可以直接作用于人们的听觉，但其创造的形象却是不够明晰、不够确定的，仍然需要通过声音的中介，引起听众的联想与想象。”⑹艺术设计中的形象则不同，它是一种视觉形象，在时空中有明确的形式，感官可直接把握。
第二，“想象”是形象思维的基础。
古代哲学家很早就把想象力看作是人类认识自然，认识自我的一种心理机制。黑格尔曾说过：“如果谈到本领，最杰出的艺术本领就是想象”⑺。心理学通常认为：“想象是人脑对已有表象加工改造而创造新形象的过程”⑻。因此，想象是形象思维的较高级阶段，也是艺术设计过程中较为常见的思考方式。一般情况下，它要通过两个阶段才能体现创造性。第一个阶段是掌握现实形象阶段。此时，想象通过各类感觉器官获取大量具体详实的形象资料。这就为进入下个阶段做了一个现实预备，从而使形象思维的运转拥有了切实的原材料。第二个阶段是选择加工阶段。在这一阶段中，理性因素已开始启动，即通过蕴涵在设计作品中的目的性和设计者自律的目的性对感性形象进行规定，去伪存真，由表及里，筛选出合目的性的形象素材。
第三，“联想”是形象思维重要手段。
休谟曾认为：“当心灵由一个对象的观念或印象推到另一个对象的观念或信息的时候，它并不是被理性所决定的，而是被联结这些对象的观念并在想象中加以结合的某些原则所决定的”⑼。在想象的基础上将各类因素观念进行有机结合，艺术设计的创造性便可以得到发挥。因为设计者经历过想象过程后，在思维中已有了一个感性到理性上升的阶段，而联想则将理性阶段再次溶于一种感性范围中去，并通过感性形式表现，从而取得合乎设计要求的形象。
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由此可见，形象思维是一种不受时间、空间限制，可以发挥很大的主观能动性借助想象、联想甚至幻想、虚构来达到创造新形象的思维过程，它具有浪漫色彩，并也因此极不同于以理性判断、推理为基础的逻辑思维。
那么形象思维在进行过程中有哪些方式呢？从一般意义上说，设计者在运用形象思维创造时通常采用三种方法：第一种是“深化法”，即通过对来自生活但比生活更典型更集中的形象进行加工和深化，在思维中创造较为生动的新形象。值得强调的是这种加强和深化必须以现实生活为依据，在客观基础上进行分析。第二种是“分化法”，它类似于图案中的写生变化，即由一种形象拓展出多种形象，并保持原形态的基本特征和主要符号。这种方法在心理学上被称作再创造，它主要是以再想象为基础的。第三种是“变异法”。在这种方法指导下，思维活动中往往带有某种虚构和幻想成分，同时也最具创造性。设计者可以不受时空限制，在已有的形象资料基础上分解、组合、打散、构成为不同新的形象。这种思维方法在毕加索的绘画中比较常见。他的《亚维农少女》就曾将处在右下方的一位少女形象通过打散构成创造出一种耳目一新的造型。
形象思维通过上述的特征及方法在设计过程中体现了非常重要的指导意义。它作为设计思维的重要组成部分，给设计者提供三种具体表现形式：首先是原形模仿表现形式。这是一种建立在深化法形象思维基础上的表现形式。设计者在设计实践中以各种原始的生活形象为原型，通过深化法，以一种模拟写实的手法表现出来，使目标消费市场产生共鸣，达到最终审美目的和实用目的，完成多种价值的实现。其次是象征表现形式。它可被视为分化法形象思维的具体表现。设计者主要从原始形象中提炼出一般性共同特征，并以自己创造的抽象、形象语汇和符号以象征的手法分化出一般性质的形象。这种形式多用于标志设计中。最后一种是规定性表现方式。这种表现形式是建立在变异法形象思维之上的。一般来说它又可分为两种规定性：其一为原始规定，即设计者以约定俗成的形分接、组合成其他约定俗成的形，或以抽象、再造形象创造出约定俗成的形；其二为现场规定，即设计者以约定俗成的形象打散、构成为另一种新的抽象、再造形并在与目标市场交流过程中现场传达新形象的特性，或以新的抽象、再造形组合构成另一种新的抽象、再造形并在与目标市场交流过程中现场传达新形象的特性。总之，无论哪一种表现方法都是形象思维在设计活动中的具体应用，它是一种实用的方法，在实践中具有很大的灵活性。
三、逻辑思维与形象思维的联系
无论是逻辑思维还是形象思维，它们在艺术设计中总是互不可分的，既有本质不同又是相互统一紧密联系的。一方面，二者是有区别的。前者以抽象思维活动为主，而后者则是一种具像的思维活动方式，其各自特点前面已有阐述，而二者的联系则表现为：
一、逻辑思维的推进往往伴随着形象思维的发生。以刚才那个椅子的设计为例，在涉及每个命题步骤时，设计者不可能抛开一切形象只单纯抽象地进行推理或只是以抽象概念为理解基础进行抽象推理，而肯定会在大脑中浮现与各个命题步骤相关的形象。比如，第一个命题规定的是一种造物，可以满足“坐”（有时可能是“躺”）的需要，这时设计者至少可以通过想象和联想得出这种“坐”或“躺”的情景以及用于“坐”或“躺”的承受物一般意义上的形象。另外，在建立演算系统进行推理而获得符合规律的形式及色彩关系活动中，基本形和色彩形象是肯定会伴随推理发生。
二、在设计中，以逻辑思维为主的理性思考指导着形象思维的具体运用。前述形象思维的“深化法”、“分化法”、“变异法”等多是在推导或建立演算系统的方式下进行的。以一个或多个命题为基础，建立多项演算系统，得出符合设想或构想的最终形象，体现审美规律的同时，满足市场需求。
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三、形象思维与逻辑思维发生的先后次序不以二者各自特点而孤立地、明确地体现出来。更多情况下，二者可能同时发生或间歇式发生，并无先后顺序。在逻辑推理和逻辑运算的过程中包括了各种对形象的运用和理解；在运用形象思维进行发散和创造时，也有逻辑规律的运用和指导。
需要指出的是逻辑思维和形象思维在实际操作中往往要共同经历两个阶段：第一个阶段是将理性与感性互溶，第二个阶段是通过感性形式表现出来。也就是说，在第一个阶段（接受计划酝酿方案时期），以逻辑思维为主的理性思考及创作思维需要和以形象思维为主的感性思考及创作思维结合，但设计者偏重于理性的指导，寻求规律，抽象地或概念性地描述设计对象；在第二个阶段（表现方案逐步实施时期），理性和感性的思考及创作思维成果需要通过感性的表达方式体现出来，设计者需要以形象、想象、联想为主要思考方式，抓住逻辑规律，运用形象语言。总而言之，虽然我们将形象思维和逻辑思维相互界定，但是二者的统一性却不能被湮没在纯的对立性中的，设计者需要把握逻辑思维和抽象思维的特性灵活运用。
对于感性与理性在艺术相关问题上的探讨由来已久，并且形成了多种不同的但都相对完善的理论和观点。然而，认识是不断发展的，对感性与理性对立统一的进一步认识只能会更趋成熟。设计艺术作为一种较为年轻的艺术科学，也是应该努力寻求其感性与理性最佳契合方式。而在通过对逻辑思维和形象思维的分析中，这种契合的可能性和有效性已初现端倪。艺术设计既具有严谨、理性的一面，又有轻松、活泼、感情丰富的一面，只有将理性和感性共同融会于其中，科学与艺术那种紧密的结合才会以独具特色的方式在艺术设计中体现出来。
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参考文献：
⑴王路.理性与智慧[M],46页.上海三联书店,2000.
⑵苗田力.亚里士多德全集[M],353页.中国人民大学出版社,1990.
⑶王路.理性与智慧[M],40页.上海三联书店,2000.
⑷王路.理性与智慧[M],40页.上海三联书店,2000.
⑸诸葛铠.图案设计原理[M],61页.江苏美术出版社,1998.
⑹王宏建,袁宝林.美术概论[M],87页.高等教育出版社,1994.
⑺瑜青.黑格尔经典文存[M],32页.上海大学出版社,2001
⑻叶奕乾祝蓓里.心理学[M],160页.华东师范大学出版社,1989.
⑼休谟.人性论[M],110页.商务印书馆,1980.
ABlendoftheRationalKnowledgeandthePerceptualOne
--TheDistinctionandtheRelationshipBetweentheLogicalThoughtandtheVisualizedOneinDesignArt
HANChao
(ArtDept.,SuzhouUniv.,Suzhou232001,China)
本文根据相关学者研究比较逻辑学建构所提出的比较逻辑学研究三个阶段和层次，即描述的比较逻辑学、评价的比较逻辑学和汇通的比较逻辑学，从本体论的研究角度上升到方法论的研究层面，即描述的比较逻辑学方法论、评价的比较逻辑学方法论和汇通的比较逻辑学方法论，阐述比较逻辑学的理论体系建构。与主体认识同步，方法论的研究也是一个由低到高的过程，在进行方法论的探讨过程中，我们必须遵守一定的原则，蹈循一些具体的方法，从而在进行比较逻辑研究的过程中做到有的放矢。
一、比较逻辑学研究的原则
比较逻辑学研究必须以哲学认识论为前提和基本原则。认识论旨在探讨人类认识的本质、结构，认识与客观实在的关系，认识的前提和基础，认识发生、发展的过程及其规律，认识的真理标准等问题。同时，我们还必须分清唯心主义认识论和唯物主义认识论的区别。唯心主义认识论否认物质世界的客观存在，坚持从意识到物质的认识路线;不可知论否认客观世界可以被认识。唯物主义认识论则恰恰相反，它肯定从物质到意识的认识路线，强调物质世界是客观实在，认识是人对客观实在的反映，认为最终世界是可以认识的。辩证唯物主义的认识论则进一步把实践作为认识的基础，把辩证法运用于认识论。在比较逻辑学研究中，能否从认识论的角度出发，关系到比较逻辑学学科理论建构的根基巩固与否。辩证唯物主义认识论强调认识的发展，感性认识上升到理性认识，透过现象认识本质;讲认识和实践的关系:实践是认识的来源、发展动力、目的、检验认识正确与否的标准。比较逻辑学研究是一个动态的变化过程，随着实践的发展，认识的方法会逐步多样，认识的层次也会逐步深入。并且在研究实践的过程中，随着研究者阅历的增加，人们对比较逻辑学研究中所体验到的具体内容的比较探究，会越来越细微和深入，认识也就越来越深刻;同时，也会知道原有的看法是否正确，并为以后的认识积累经验。
(一)比较逻辑学三个层面研究中的认识论前提。比较逻辑学研究必须以认识论为前提和基本原则。在比较逻辑学研究的初级阶段———描述的比较逻辑学，它是对三支逻辑源流本身的研究，是比较逻辑学整个学科理论研究的前提与基础。在对描述的比较逻辑学方法论的探讨中，必须坚持唯物主义认识论的观点，这是因为:其一，描述的比较逻辑学其本身关于描述的含义必然是对元典进行史料考证与挖掘整理，而后才会得到所需的基础知识。这就需要在研究的时候必须坚持实事求是的原则。其二，描述的比较逻辑学研究需要吸取三大逻辑体系中具备可比性的信息源。这就需要我们站在客观、公正的立场上，从整体出发，通过归纳和演绎、分析和综合等方法对其进行研究。其三，在以上二者的研究基础上，通过对比较逻辑学初级阶段的探讨，归纳、总结、提高，并在实践逐步深入的过程中，达到文字表述的信达雅，即严复在《天演论•译例言》中所指出:译事三难:信、达、雅。”［1］所谓信”，是指内容准确无误;所谓达”，指的是表述内容时运用的语言通顺、妥帖;所谓雅”，是指言辞文雅。在比较逻辑学研究的第二个阶段———评价的比较逻辑学，它强调对古代、近代与现代三种逻辑之间的纵横比对、同异比较，建基于描述的比较逻辑学之上。在认识论层面，它突出表现在从客观的事实中挖掘出具有可比性的信息源，从而在可靠材料的背景下进行纵横、同异比较。这是进行比较逻辑研究的必经阶段，更是对于理性认识的提炼和升华。最终，在比较逻辑学研究的第三个阶段，也就是我们所说的汇通的比较逻辑学研究”，它以三支逻辑源流之间的平等对话与三者内在关系的透视汇通为基本研究对象。这一阶段是认识论中的理性形成、实践、轮回乃至飞跃的阶段。它不再仅仅局限在对所认识事物的描述或评价，而是在比较逻辑学研究的纵横层面突破公说公有理，婆说婆有理”的限制，使点、线、面之间有一定的建构和汇通，从而形成理论并进一步指导实践，并在实践中检验、提高。
(二)比较逻辑学研究历史进程中的认识论思考。比较逻辑学研究之所以能够凸显学科魅力，从哲学认识论的角度来讲是因为它具备了理论的基础。从历史的进程来看，则是认识论从感性认识上升到理性认识的表现。辩证唯物主义认识论指出，人们在实践基础上所得到的关于外部世界的初级认识是感性认识，它包括感觉、知觉、表象等形式。这是认识的初级阶段。其二，在感性认识的基础上，必须用理性思维对感性材料进行逻辑加工，即遵循从感性具体到抽象，又从抽象上升到思维具体的方法以及逻辑的与历史的统一的原则，最后通过归纳和演绎、分析和综合，以概念(范畴)、判断、推理的形式，形成理论知识体系，即理性认识。理性认识是对事物的抽象、概括的反映，也是对事物的本质、全面的反映，是认识的高级阶段。最后，认识的能动性不仅表现在从感性认识到理性认识的能动飞跃，而且还表现在从理性认识到实践的能动飞跃。人们在获得理性认识以后，通过种种形式使之应用于实践，向现实转化。这是实践检验理论、实现理论的过程，是整个认识过程的继续。在理论检验的过程中，又使理论更加完备。现以张连顺(顺真)教授所定义的现代量论”的两个时期为例进行说明。张教授将自1900年以来的现代量论”划分为前后两个时期，即1945年以前的一般比较逻辑学学派”时期和1945年以来的新古典量论学派”时期。其中一般比较逻辑学学派”时期又可分为两个阶段:一是1900年至1935年，此乃一般比较逻辑学学派”以及现代量论”的起步、奠基、初步形成的时期。张教授认为，以舍尔巴茨基(Th．Stcherbatsky，1866—1942)为代表的‘一般比较逻辑学学派’性质的‘现代量论’学家，多以亚里士多德的形式逻辑、康德的先验逻辑等为解释范式，实施欧洲哲学逻辑学向‘古典量论’的映射，由是完全被曲解了的陈那几乎就竟然成了近代的康德。”这在感性认识发展到理性认识的过程中，没有体现事实本意，从而是歪曲的理论。同时张教授还认为，现代逻辑特别是符号逻辑开始向‘古典量论’实施映射，‘古典量论’中以‘比量智’为核心的建构系统被人为地从‘现量智’与‘比量智’的‘二量’系统中剥离出来，并将作为自我思维的‘自义比量’与作为自我思维在交往情境中的‘他义比量’的明显特征强行取消由此变成单一的自我思维之形式的逻辑思维，以此强行将比量智纳入到欧洲逻辑的系统中，在本不具可比性的比较中将量论二量为一量，并将二种比量强并成一种比量，终以‘古典量论’之‘比量智’竟然也合于欧洲逻辑为内心之快慰”。这种断章取义的做法从认识论的角度来说即是缺乏用理性思维对感性材料进行逻辑加工。也就是说，从感性具体到抽象、又从抽象上升到思维具体的方法过程以及逻辑的与历史的统一的原则上，缺乏必要的真实性与客观性。究其原因，张教授以为:这是欧洲现代强势文化心态在佛教量论因明学研究中的一种自发性反应，更是近代晚期以来所逐渐形成的欧洲现代逻辑‘去心理主义’思潮之逻辑方法论在解释‘古典量论’时的自然映射。”①第二个阶段，也就是1935年以后，伴随着欧洲逻辑学内部对符号逻辑的反思而形成的怀疑反思阶段。张教授认为它关乎两个基本问题:一是去心理主义”的逻辑学体系能否真正成立;二是单向度的符号逻辑体系对古典量论”生吞活剥的映射是否合理。随着实践的进一步变化、发展，量论欧洲系统”终于走上了向古典量论”特别是印藏系统全面回归的坦途，由此形成了1945年以后的新古典量论学派”，它建立在量论方法论的根本转变之基础上，其代表在欧洲即是现代量论维也纳学派”的开拓者弗劳瓦尔纳(Erich．Frauwallner，1898—1974)，在东方即是《佛教逻辑学之研究》一书的作者日本学者武邑尚邦。#p#分页标题#e#
武邑尚邦对现代量论一般比较逻辑学学派”的历史地位给予了极为中肯的评价。他认为时至今日，依据作为最新逻辑学的符号逻辑学之模式将佛教逻辑学与欧洲逻辑思想进行比较研究之尝试，在一定范围内正在取得大的成果”(《佛教逻辑学之研究》序言)。但他更深刻地认识到:在如是之新方法中，即使佛教逻辑学之符号化在某种程度上能够实行，而不能被符号化因素之存在益发明显，于此出现了新的问题。实际上，唯这没能够被符号化之部分显示着印度独特之立场，唯此才是今后一定要研究的尚待解决之课题。”(同上)张教授断言:这是由现代量论的‘一般比较逻辑学学派’走向‘新古典量论学派’在方法论上的高度自觉，是吹响复兴古典量论本义之境的理性号角。”②基于对现代量论发展历程的比较研究，可以凸显辩证唯物认识论所体现出来的价值，比较逻辑学的研究必须以此来规范学习和研究，从而在挖掘历史资源的过程中摒弃错误的理论观点，并且在实践中培育正确的理论，以指导实践并发扬光大。
(三)比较逻辑学研究与认识论研究同步发展。在现代，由于科学技术的迅猛发展，各种精确、严密的技术手段和科学方法被广泛地应用于实践和认识领域，人类的认识能力得到了空前的提高。与此相适应，认识的对象也在广度和深度两方面以前所未有的速度扩展着。主体和客体相互作用、相互联系的中介日益复杂化。在比较逻辑学研究的过程中，笔者以为，应极力避免诸如视野狭窄、不察行情，注重结论、短于论证，捕风捉影、以字取义等浅显取向。在认识的手段、方法和形式愈来愈多样化、精密化，主体和客体之间的中间环节也更加复杂化的同时，应考察各种认识手段、认识方法和认识形式，如各种仪器、电子计算机、模拟方法、模型方法、数学方法、符号系统等在认识过程中的作用，以及与其相适应的思维方法。由于主体和客体之间中间环节的复杂性，认识的结构问题，主体和客体、主观和客观、认识形式和认识内容、理论和实践等关系问题更加突出。同时，科学认识的发展，使得理论对实践显示出越来越重要的作用。以上面提及的量论因明学研究的历程为例，理论的实际应用、为实践建立观念模型、科学预见、超前反映，等等，使量论因明学得以破除去心理主义”的影响，从而回归正统。总结现代科学技术的成果，概括现代科学认识的资料，对现代科学技术发展中提出的有关认识论方面的问题进行研究，作出科学的解释，是辩证唯物主义认识论的一项十分迫切而又复杂的任务。这为比较逻辑学研究提供了很好的导向，从而也必将会发展和丰富比较逻辑学的内涵理论以及比较逻辑学学科理论体系的构建。
二、比较逻辑学研究的方法
比较逻辑学研究在以哲学认识论为前提和基本原则的背景下，如何进一步扩展研究领域，提升研究深度，需要具体方法的培植和运用。历史上，自19世纪末以来，比较逻辑学研究已走过了百余年的时间，但在此过程中，一直鲜有学者对比较逻辑学自身的基本理论给予必要的重视，主要是以三支逻辑源流之间或同一民族逻辑内部具体到某一逻辑问题即微观比较为中心的。对其方法的研究也是如此。人类社会已进入21世纪，为了使拥有不同文化背景、教育程度与思维方式的人与人之间能够进行平等对话与交流，方法论的研究就具有了非常重要的意义。学术研究所具有的说服力，有时是可以从合理的推论中获得的，而这种合理性则依赖于对方法的不断考察与研究。比如笛卡儿的《方法论》与培根的《科学的进步》所以受到推崇，无不因认识到方法的革新对于新理论的发展的不可或缺性。实事求是地说，对于比较逻辑学”这样一门我们正在试图构建的学科，百余年的比较逻辑研究历程，并未为这一尚处起步阶段的学科提供多少有益的方法，甚至可以说是连一种成熟的方法也没有。这主要是由于，20世纪的学者在进行比较逻辑研究时，将主要精力放在微观比较上，而并未对比较逻辑学自身的理论尤其是方法论进行必要的探讨。
必须说明，上述论点并未否定百余年来几代学贯古今的学者们所进行的比较逻辑研究。笛卡儿在论及写《方法论》一书的目的时说:我并不是教人一种方法，这种方法是每个人为达到他的理性都应该遵从的，但只是告诉在何种情形中我如何努力实行我的方法。”［2］这里，我们得出上述结论也并非为了抹杀每一位研究者对比较逻辑研究以其独特的方法所进行的创造性工作。另外，方法论与方法不同。我们认为方法论与方法是两个不同的概念，二者的联系与区别必须予以厘清。我们讨论比较逻辑学方法论，要先分清楚哪些是方法论，哪些只是一般方法①。在我们所主张的比较逻辑学的研究中，可以使用许多不同的研究方法，但这并不意味着所有的研究方法都具有方法论的意义。比较逻辑学方法论必须是这一学科总体研究具有指导意义的理论原则，而不是在局部的、具体某一问题上的个别的研究方法。因为，这些具体的方法并不是为这一学科量身定做的，并且是任何学科的研究都有可能采用的。具有普适性的方法，对于我们所讨论的比较逻辑学而言，并不具有方法论的意义。从根本上来说，比较”作为人类分析解决问题、总结经验教训时经常使用的方法，在许多研究领域里被普遍应用。抛开自然科学不论，仅就社会科学研究而言，比较方法即运用于诸多学科，诸如比较哲学、比较语言学、比较法学、比较历史学、比较经济学，等等，但这些比较的方法多用于具体的学术研究。比较逻辑学则不同，在科学发展的今天，对比较逻辑学的研究除了在具体的学术研究领域有它的独特之处以外，作为一门独立、严谨的学科，虽然与多学科及相关学科有若干的碰撞和联系，但比较的方法却是独到的、全面的。通常情况下，进行逻辑比较研究的方法主要是横向和纵向比较，随着研究的深度、广度的挖掘和扩展，人们逐渐探索出了在时间和空间跨度下的更多具体的研究方法，诸如典型比较方法、影响研究、跨学科研究、渊源研究、平行研究，等等。
(一)传统的比较研究方法———横向、纵向、井向。
1、横向比较研究。所谓横向比较方法在有的论述中也称为共时性比较方法，它主要是就相同历史时期或相似的历史发展阶段不同国家和民族在逻辑理论和逻辑思想上进行的比较。2、纵向比较研究。所谓纵向比较研究方法也称为历时性比较方法，它主要是对不同历史时期或历史发展不同阶段的逻辑理论或逻辑思想、人物等进行的比较研究。3、井向比较研究。所谓井向比较研究方法主要是横向和纵向交叉研究的一种研究方法，它有助于分析某一逻辑理论、人物等在整个人类逻辑观中的价值和意义。同时，通过对某一点在全局中的作用分析，有助于对某一逻辑观的整体把握和运用。#p#分页标题#e#
(二)研究过程中点对点的比较———典型比较。
1、典型比较。所谓典型比较是根据研究需要对某一理论、系统、人物和与其他学科理论的关系等的比较。2、层次划分。主要分为两类，一是同一学科内部对某一理论、系统、人物等的比较研究;二是本学科与其他学科理论的比较分析、区别研究等。3、典型比较研究的特点。一是针对性:具体指针对某一问题进行探索，不考虑其时间性和空间性;二是广延性:具体指学科跨度上的无限性，比如《墨辩》理论的影响与亚里士多德逻辑理论的影响在社会制度和经济发展过程中的比较分析，及其造成的影响。4、典型比较研究的作用。典型比较研究有助于明确不同逻辑类型或具体的逻辑系统的比较，有助于分析判别不同逻辑类型或系统在不同环境下的影响和价值，有助于发现不同逻辑类型或系统在比较中所具有的先进性或落后性等。
(三)逐步探索下的具体研究方法———平行研究。
1、平行研究的含义。所谓平行研究是指把无直接关系的不同民族或系统逻辑，在渊源、特点、影响、人物等诸多方面实际存在的类同和差异作为研究重点，经过推理分析，然后得出有益的、往往又具有某种规律性、理论性的结论。
2、平行研究的分类。作为比较逻辑学研究的一个比较广泛和系统的研究方法，在进行相关比较研究中它尤其注重双方是否具有比较性。根据平行研究所具有的这种性质，我们将其分成类比比较和对比比较两个类别，两者在理论和实践中有明显的区别和不同。所谓类比比较是从相同的逻辑现象入手进行分析，重在对同”的论证。但是在逻辑学范畴乃至整个哲学范畴里似乎不存在两种完全相同的可比较的对象，因此，它往往要进而对相同逻辑现象的同中之异进行辨析，以求从更深层次去认识那些同”。诸如《墨辩》的三物论”与因明学中的三支论”的比较，很显然两者具有同类可比的特点，并最终通过对两者的比较找出不同，从而在理论层次上定义它们的相同属性。所谓对比比较是从相异的逻辑现象入手进行分析，重在对异”的论证。与类比比较相同的是，在逻辑学范畴哪怕更广一些的理论范畴里并不存在两种完全相异的比较对象，也就是说，总能从它们本体上发现某些异中之同”，因此，这种比较往往首先要寻找出相异逻辑现象、系统等中的共同点，以作为进一步比较的基础;然后再在辨异的过程中，进而发现可比的逻辑现象中的异中之同，以求在更深层次的意义上去发掘那些逻辑现象、体系、观点中的异”。如对亚里士多德与墨子的比较，从表面上看，他们并无任何相同之处，但是他们在许多方面又存在着相同点，比如他们在各自的逻辑研究领域的贡献，具体可以论及三段论和三物论”对不同逻辑观的影响上的同”。
关键词：皮亚杰心理逻辑学
1心理逻辑学的形成背景
19世纪末20世纪初，弗雷格等人对逻辑学中的心理主义进行了猛烈抨击，心理的因素从逻辑学中被彻底地清理出去，这使得逻辑学家不再关心逻辑规律是否与心理结构具有关系。同一时期，由于符兹堡学派对逻辑的不恰当运用以及实验心理学的发展，心理学家也不再试图运用任何逻辑去解释智慧。正是在这种历史背景之下，皮亚杰研究了儿童不同智力阶段思维结构的产生和发展，并借助改造过的现代逻辑把不同水平的思维结构表达出来，形成心理逻辑(psycho-logic)这一独特的研究领域，开辟了逻辑学与心理学交叉研究的新领域。
皮亚杰出于描述和刻画儿童认知结构的需要，把逻辑学和心理学结合而创立了心理逻辑学（psycho-logic）。心理逻辑学是一种关于认识（知识）的发生逻辑，是对认识的心理运算机制进行描述的逻辑。皮亚杰认为“心理逻辑学的任务不是把逻辑建立在心理学上，而是运用逻辑代数构造一个演绎理论去解释某些心理学的实验发现。”
2心理逻辑学的四大逻辑范型
对于不同年龄阶段儿童表现出不同认知特点的原因，皮亚杰认为关键在于认知结构的质的不同。由于相互区别的认知结构是按照不同水平的逻辑组织起来发挥作用的，因此逻辑才是区分认知发展水平的真正的决定因素。鉴于此，皮亚杰把儿童的认知发展划分为四个不同阶段,并用性质不同的逻辑语言加以描述。
在感知运动阶段中，儿童通过无意识的动作把无意中遇到的物体同化到先天的无条件反射的图式中，并逐渐使这种图式得以加强。随后，先天的图式通过顺应机制发生改变。进而，经过同化与顺应的不断平衡，动作的图式（认知结构）随之协调与扩展。
在前运算阶段中，儿童学会利用表象符号来替代外界事物，重现外部活动。此时，内化的动作仍然是不可逆的。因此，这两个阶段也被称为前逻辑或半逻辑阶段。
在具体运算阶段中，儿童的思维开始出现守恒和可逆的特点，因而可以进行心理运算。但是，这个阶段的运算还不能离开具体事物的支撑，也不能组成一个整体的结构或是一个完整的系统。
在形式运算阶段中，儿童可以在头脑中把形式和内容二者分离开来，根据假设来进行逻辑推演。皮亚杰的心理逻辑所刻画的正是具体运算和形式运算的结构。其中，具体运算结构包括四种群集运算：组合性运算、可逆性运算、结合性运算和同一性运算，以及在四种运算基础上形成的八个群集：类的加法群集、类的替换加法群集、类的二元对射乘法群集、类的多元对射乘法群集、不对称关系的加法群集、对称关系的加法群集、关系的二元乘法群集和关系的多元乘法群集。
3心理逻辑学的功能
3.1心理逻辑学可做出精确的“演绎推论”
心理逻辑学就是运用数理逻辑和抽象代数构造的一种演绎理论。这种演绎理论是由心理学解释的性质决定的。皮亚杰认为：心理学解释是一种“因果解释”（causalexplanation）。因果性预先假定法则、演绎、运用于真实的基体这三要素。简单而言，因果性就是把客体之间的物质动作同化到主体理论家的运算中去。作为因果解释的第二个因素“演绎”，其含义是：简单的概括（即确立一般的实际事物或“法则”）是不够的，必须引进一个不包含在法则观念之内的新因素，这就是“演绎推论”。个体以此为手段，把需要解释的法则从假定解释它的法则中区分出来。解释以法则的存在为前提。在这个系统中，一种法则可以演绎得从其他法则中构造或重新构造出来。例如，行为主义赫尔正是以此为手段，把他的理论逻辑化。正如赫尔本人描述的那样：“心理学确实是一门自然科学，基本定律可采用方程式加以数量化表述；单一有机体的一切行为可作为次级定律最终从下述情景中推导出来：初级定律及行为产生的条件。”皮亚杰认为，赫尔从他的形式化中没有提到什么别的东西，但这本身构成了心理学解释中的一种进展，因而它提供了现象的演绎系统。
3.2心理逻辑学是发现一般事实或法则之间的新关系
例如，在儿童智慧发展中观察到，一系列新的思维过程在11~12岁之间出现：比如观念、双参照系统、对动作和反应之间的物理关系的掌握等等。为了解释命题逻辑的运算性质，皮亚杰构造了一种四转换“群”（与克莱因群同构），从心理学解释的观点看，这个群以单一的系统融合了可逆性的先前两个分离的形式（在7岁至11、12岁之间）：反演N和互反R。即，它同时表达了早期发展的运算的自然结果，以及当命题运算在11-12岁和14-15岁之间开始出现的契机。它表明新的运算图式准确地可归结为这样的群，所以心理逻辑学能使我们发现被“简单的”和非代数学的探究类型所忽视了的密切关系。
3.3心理逻辑学能提供先前被忽视了的因果链
皮亚杰举例说，冯·诺依曼和摩根斯顿为经济学家构造了一种被称为机遇论决策论的概率论模式：它允许人们计算赌徒在各种情境中应该采用的“策略”：用最小的损失获得最大的利益；或由于对手的狡猾而使最大的损失达到最小。这也可以应用于信息的损失和获得。唐纳成功地将机遇理论应用于通过修改计算表而辨别客观指标和“噪声”。皮亚杰认为这种成功足以改变因果解释：人们可以用“决策”概念表明无意识归纳推理的媒介，从而代替按“非常好的知觉调节”进行的解释。
总之，在皮亚杰看来，“抽象模式的使用倾向于为强调主题活动的建构性解释提供合理和准确性的某种标准，而还原论假设把高级归结为低级，抽象模式（尽管不否认与有机体的联系是重要的）则揭示了在行为和行为水平上出现的发展的独特性和新颖性。”这样，为了对某些心理学的实验发现作出解释，为强调主题活动的建构性解释提供合理的和精确性的某种标准，为了揭示认知发展的独特性和新颖性，心理逻辑学是正当的和必要的，应该视为发生认识论的主要成就之一。
4对于心理逻辑学的质疑和思考
4.1早期对于心理逻辑学的质疑
皮亚杰所提出的心理逻辑学受到冷遇和批评，首先与逻辑学领域中的反心理主义和心理学领域中的反逻辑主义有关。由于弗雷格等对逻辑学中心理主义的批判，逻辑学与心理学脱离了一切关系，这使得逻辑学家避免在逻辑学中谈心理学，以免陷入心理主义。与此类似，由于实验心理学的产生和发展,逻辑的因素也不断地从心理学中被排除出去，这使得心理学家们不再用逻辑去解释智慧，以免陷入逻辑主义。皮亚杰所提出的心理逻辑学一方面将逻辑建立在心理学之上，另一方面又用逻辑去解释智慧。尽管心理逻辑学是建立在实验的基础之上，不同于符兹堡学派缺乏发生的思维心理学，心理逻辑也没有从心理学的规律推导出逻辑的规律，但是在人们看来，皮亚杰似乎犯了心理主义与逻辑主义的大忌。
其次，心理逻辑学受到冷遇，与人们通常对逻辑学与心理学的理解有关。皮亚杰创建心理逻辑学的时代，正是数理逻辑大发展的时期。哥德尔完全和不完全性定理、塔斯基的逻辑语义学、卡尔纳普的逻辑语法学等，都是这一时期的产物。因此，人们心目中的逻辑即为这种数学化的逻辑，描述心理学事实的心理逻辑因此而受到轻视，或者说，人们还没有认识到其价值之所在。皮亚杰时代的主流心理学大都侧重于研究思维、认知的内容，皮亚杰则倾心于结构的研究，并用逻辑强调刻画这种结构，这让人看起来像是逻辑的研究而非心理学的研究，心理逻辑学因此而受到冷落。但从这样的冷落中，我们应当承认皮亚杰所提出的心理逻辑的超前性。
4.2当代对于心理逻辑学的质疑
当代对于皮亚杰提出的心理逻辑学的质疑是：由于人的思维不仅仅是逻辑式的，而皮亚杰利用数理逻辑式语言描述认知结构是否离现实行为太远；皮亚杰构造的形式化的结构对于丰富多彩的实际思维过程是否显得过于单薄，不够精美完善呢？
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（桂林电子科技大学计算机科学与工程学院，广西桂林541004）
摘要：针对离散数学课程中的数理逻辑教学，分析计算思维与数理逻辑之间的内在关系，从计算思维的角度对数理逻辑教学内容进行梳理，论述如何将“对问题进行抽象建模一形式化一自动化一分析评估”这一思维模式贯穿于教学过程中，以及如何在教学中强调计算思维的基本概念和基本方法。
关键词：计算思维；数理逻辑；抽象；形式化；自动化
文章编号：1672-5913(2015)15-0031-05
中图分类号：G642
第一作者简介：常亮，男，教授，研究方向为知识表示与推理、形式化方法，changl@guet．edu．cn。
0引言
对计算思维能力的培养已经成为新一轮大学计算机课程改革的核心导向。如何从计算思维的角度重新梳理和组织计算机相关课程的教学内容，如何在教学实施中培养学生的计算思维能力，是近年来计算机教育者热烈探讨的问题。
数理逻辑是计算机专业核心基础课程离散数学中的主要教学内容，不仅为数据库原理、人工智能等专业课程提供必需的基础知识，更对培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力起着重要作用。
1计算思维
计算思维运用计算机科学的基本概念来求解问题、设计系统和理解人类行为，包括一系列广泛的计算机科学的思维方法。根据卡内基·梅隆大学周以真(JeannetteM．Wing)教授的设想，一个人具备计算思维能力体现在以下几个方面：给定一个问题，能够理解其哪些方面是可以计算的；能够对计算工具或技术与需要解决的问题之间的匹配程度进行评估；能够理解计算工具和技术所具有的能力和局限性；能够将计算工具和技术用于解决新的问题；能够识别出使用新的计算方式的机会；能够在任何领域应用诸如分而治之等计算策略等。在计算思维所包含的诸多内容中，最根本的内容是抽象和自动化。
在计算机专业相关课程的教学中，为了培养学生的计算思维能力，我们认为一种有效的途径是从问题出发，抓住抽象和自动化这两个核心内容，培养学生分析问题、解决问题和对解决方案进行评估的能力。同时，我们提炼出计算机学科以及各门具体课程中涉及的基本概念和思维方法，在教学过程中有意识地强化学生对这些基本概念和思维方法的理解和掌握。
2基于计算思维的数理逻辑数学内容组织
数理逻辑应用数学中的符号化、公理化、形式化等方法来研究人类思维规律。从广义上看，数理逻辑是数学的一个分支，包括证明论、集合论、递归论、模型论以及各种逻辑系统等5部分。我们在这里谈的是狭义的数理逻辑，即大学计算机相关专业学习的数理逻辑基础。
数理逻辑与计算机科学有着非常密切的关联。无论是在ACM和IEEE-CS联合攻关组制订的《计算教程CC2001》中，还是在中国计算机学会教育委员会和全国高等学校计算机教育研究会联合制定的《中国计算机科学与技术学科教程2002》中，数理逻辑都是计算机相关专业的核心知识单元。对于计算机相关专业来说，数理逻辑的教学内容主要是命题逻辑和一阶谓词逻辑这两个基础的逻辑系统。针对这两个逻辑系统，传统的教学大纲主要从语法、语义、等值演算、形式证明系统等4个方面安排教学。在开展教学的过程中，教师强调的主要是培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。然而，从学生的角度看，这两种能力本身都是抽象的口号，处于大一或者大二阶段的学生难以将这些知识点与计算机科学联系起来，感觉不到数理逻辑在计算机科学或者将来工作中的具体应用，从而缺乏相应的学习兴趣。
数理逻辑中的许多思想都与计算思维有着异曲同工之妙；最为明显的是数理逻辑和计算思维都强调抽象及形式化。在关于离散数学课程的教学实践中，我们已经把计算思维的诸要素或多或少地渗透到包括数理逻辑在内的培养方案和教学大纲中，但尚未上升到以培养计算思维能力为导向的高度。
在明确将培养计算思维能力作为一个新的教学目标之后，我们从计算思维的角度对数理逻辑教学内容重新进行梳理。具体来说，在计算思维的指导下，我们以问题求解作为出发点，抓住抽象和自动化这两个核心内容，按照“对问题进行抽象建模一形式化一自动化一分析评估”的主线来组织数理逻辑教学，培养学生应用计算思维分析问题和解决问题的能力。与此同时，在教学实施的过程中，尽可能地提炼出各个知识点中关于计算思维的基本概念和基本方法，把计算思维贯彻到每堂课中。
2.1从问题出发引入数理逻辑
在传统的数理逻辑教学中，开篇的内容就是对命题进行符号化，但许多学生并不清楚为什么要进行符号化。在计算思维的引导下，我们可以通过如下两个问题来引人数理逻辑。
第一个问题是莱布尼茨创立数理逻辑时的理想：把推理过程像数学一样利用符号来描述，建立直观而又精确的思维演算，最终得出正确的结论。形象地说，当两个人遇有争论时，双方可以拿起笔说“让我们来算一下”，就可以很好地解决问题。为了实现莱布尼茨的理想，基本思路是首先引入一套符号体系，将争论的内容严格地刻画出来；其次规定一套符号变换规则，借助这些符号变换规则，将逻辑推理过程在形式上变得像代数演算一样。
第二个问题是人工智能中的知识表示和知识推理。人工智能中的符号主义学派认为，人的认知基元是符号，认知过程就是符号操作过程；知识可以用符号表示，也可以用符号进行推理，从而建立起基于知识的人类智能和机器智能的统一理论体系。基于这种思路，为了在计算机上实现智能，我们首先需要将知识用某套符号体系表示出来，然后在此基础上通过算法进行知识推理，最终实现智能决策等一系列体现智能的功能。
从上述两个问题出发，我们可以将命题逻辑和一阶谓词逻辑当作两个工具来引入。与此同时，对于这两个工具来说，应用它们来解决问题的过程又可以被分解为符号化表示和符号化推理两个阶段。因此，我们最终可以从两个维度上引入数理逻辑：一个维度是命题逻辑和谓词逻辑两个工具，另一个维度是符号化表示和符号化推理两个过程。与传统的直接介绍数理逻辑形式系统的方式相比，这种从问题出发的引入方式与计算机专业学生的思维方式即计算思维一致。
2.2从形式化的角度组织教学内容
作为彻底的形式系统，数理逻辑为培养计算思维中的抽象思维能力提供了非常好的素材。从形式系统自身的角度来看，我们还可以将语法和语义两个内容独立出来。在此基础上，我们用表1对计算机相关专业数理逻辑部分的学习内容进行概括。
表1列出的知识点与《计算教程CC2001》《中国计算机科学与技术学科教程2002》中关于数理逻辑的知识点一致。借助这张表，可以让学生对数理逻辑部分的学习内容形成一个清晰、全面的认识。在教学过程中，每开始一个新的章节，我们都可以呈现这张表，帮助学生知道接下来的学习内容处于哪个位置，并且加深他们对计算思维中抽象和建模的印象。
需要指出的是，在广义的数理逻辑中，介绍形式演算系统时通常是指公理推理系统。公理推理系统从若干条给定的公理出发，应用系统中的推理规则推演出系统中的一系列重言式。公理推理系统可以深刻揭示逻辑系统的相关性质以及人类的思维规律，但从计算思维解决问题的角度来看，我们并不关注公理推理系统。在知识推理中，我们关注的是从任意给定的前提出发，判断能否应用推理规则推演出某个结论；我们并不要求这些前提和结论是重言式。因此，对于计算机专业的数理逻辑来说，我们关注的是自然推理系统，即构造证明法。计算思维为我们选择自然推理系统而不是公理推理系统提供了一个很好的视角。
2.3在数理逻辑中强调自动化
表1的知识点充分体现了计算思维中抽象和对问题建模求解的思维方式，但计算思维中的自动化尚未体现出来。在学习了构造证明方法之后，学生一般会形成一个印象，认为构造证明法使用起来简单方便，与人们的直观逻辑思维一致，但使用过程中需要一定的观察能力和技巧。与之相反的是，计算思维希望能够通过算法实现问题的自动求解。
实际上，在广义的数理逻辑中已经存在许多自动化证明方法，其中最为典型的是归结推理方法和基于Tableau的证明方法。为了判断能否从给定的前提推导出某个结论，我们同样可以采用归结推理方法或者基于Tableau的证明方法。具体来说，我们首先对拟证明的结论进行否定，将该否定式与所有前提一起合取起来，然后判断所得到的合取式是否为可满足公式；如果不可满足，则表明可以从给定的前提推导出结论，否则表明所考察的结论是不能得出的。换句话说，前提与结论之间是否可推导的问题被转换为公式可满足性问题来解决。
归结推理方法最早于1965年由Robinson提出，是定理证明中主流的推理方法。《计算教程CC2001》和《中国计算机科学与技术学科教程2002》都将其列为人工智能课程的一个重要知识点。由于许多学校都是将人工智能作为选修课来开设，因此许多学生都没有机会接触和学习。实际上，在数理逻辑的教学实践中，只需要很少的课时就可以把归结推理方法讲授清楚。具体来说，在讲授完构造证明法中的归谬法之后，只需要补充介绍归结原理这一条推理规则就可以了，最多只花费半个课时。当我们用简洁的算法把归结推理方法描述清楚，让学生直观感受到机械化的证明过程之后，学生对计算思维就有了更进一步的认识和掌握。在有条件的情况下，还可以让学生上机实现命题逻辑的归结推理算法。
基于Tableau的证明方法出现的时间早于归结推理方法，最初在1955年就被Beth和Hintikka分别独立提出，之后Smullyan在其1968年出版的著作中进行了规范描述。Tableau方法的基本思想是通过构造公式的模型来判断公式的可满足性。虽然Tableau方法使用的推理规则不只一条，但每条推理规则都直观地体现了逻辑联结词的语义定义。Tableau方法在早期没有受到太多关注，但最近十多年来，随着描述逻辑成为了知识表示和知识推理领域的研究热点，在描述逻辑推理中发挥出优异性能的Tableau方法得到了越来越多的关注。鉴于此，在讲授完构造证明法和归结推理方法之后，我们也向学生简单描述了Tableau方法，引导学有余力并且对学术前沿感兴趣的学生在课后自学。
2.4在分析评估中强化计算思维
在讲授数理逻辑的过程中，我们还可以从许多知识点提炼出计算思维的内容，把计算思维贯彻到每个具体的教学内容中。我们列举体现计算思维的4个典型内容进行探讨。
首先，命题公式和谓词公式的语法定义为计算思维中的递归方法提供了经典案例。实际上，除了公式的语法定义外，数理逻辑中在对语义的定义、对语法与语义之间关系的研究、对算法正确性的证明、对算法复杂度的分析等各项内容中都用到了递归。由于课时的限制，我们不能在数理逻辑教学中对其展开，但可以点出这个情况，让将来可能继续攻读硕士或博士学位的学生留下一个印象。
其次，当我们讲授了用归结推理方法或者Tableau方法进行自动推理和问题求解之后，从计算思维的角度看，一个很自然的想法是想知道这种解决方法的求解效率。因此，我们可以对命题逻辑中推理算法的复杂度进行分析。由于我们已经把归结推理方法通过非常简洁的算法呈现在学生面前，因此只需要进行简单的口头分析就可以得出最坏情况下的算法复杂度，让学生知道命题逻辑的公式可满足性问题是NP问题。到此为止，在对命题逻辑进行讲授的过程中，我们引导学生完成了“对问题进行抽象建模一形式化一自动化一分析评估”的完整流程。如果在后继课程中再反复重现这个流程，将可以把这种思维模式固化到学生大脑中，使得计算思维成为他们日后解决新问题的有效工具。
第三，在讲授完命题逻辑之后，我们可以用著名的苏格拉底三段论作为例子来引入谓词逻辑。首先我们用命题逻辑对“所有的人都是会死的”“苏格拉底是人”“苏格拉底会死的”进行符号化，然后展示在命题逻辑下无法从两个前提推导出后面的结论，从而说明命题逻辑在表达能力上的局限，进而阐述引入一阶谓词逻辑的原因和思路。从计算思维的角度看，这个过程体现了如何选择合适的表示方式来陈述一个问题，以及如何确定对问题进行抽象和建模的粒度，此外，这个例子还让学生直观感受到了计算工具所具有的能力和局限性。
最后，在讲授完一阶谓词逻辑的推理之后，我们可以介绍一阶谓词逻辑的局限，即一阶谓词逻辑是半可判定的，一阶谓词逻辑的归结推理算法不一定终止。从计算思维的角度看，这个结论给了我们一个很好的例子，可以引导学生分析哪些问题是可计算的，哪些问题是不可计算的。在此基础上，我们进一步阐述逻辑系统的表达能力与推理能力之间存在的矛盾关系：一阶谓词逻辑在表达能力上远远超过命题逻辑，但其推理能力仅仅为半可判定；命题逻辑可判定，但描述能力不强。从计算思维的角度看，此时我们可以引入“折中”这个概念，训练学生在解决问题的过程中抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。更进一步地，我们向学生简单介绍目前作为知识表示和知识推理领域的研究热点的描述逻辑：早期的描述逻辑通常被看做一阶谓词逻辑的子语言，在表达能力上远远超过命题逻辑，但在推理能力上保持了可判定性。这些补充内容既能让学生接触到学科前沿，又能帮助学生深刻理解如何根据问题的主要矛盾来选择合适的工具。
3结语
总的来说，数理逻辑很好地诠释了计算思维并为其提供了生动的案例。将数理逻辑的教学与计算思维培养结合起来，一方面可以从计算思维的角度重新审视和组织数理逻辑的课堂教学，取得更好的教学效果；另一方面能加强对计算思维能力的培养，使学生能够更好地应用计算思维来解决问题。
计算思维的培养不是通过一两门课程的教学就能解决的问题，而是应该贯穿于所有的专业课程教学中。要实现这个目标，要求授课教师不仅仅照本宣科以教会学生课本上的知识为目的，而要能够从计算思维的高度来看待所讲授的课程，对所讲授的课程中含有的计算思维基本概念、方法和思想不断进行提炼，从计算思维的角度对课程进行重新梳理和建设。进行教学改革的目标是要更好地培养学生的计算思维能力，在实施教学改革的过程中，授课教师的计算思维能力也得到不断的提升和加强。
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二十世纪六七十年代，在北美出现了一批自称为非形式逻辑学家”(informallogicians)的哲学家们。他们采用有别于形式逻辑的方法研究论辩如何在自然语言中发生作用。为了有别于形式逻辑”，称为非形式逻辑”(informallogic)。一、非形式逻辑”的工作定义非形式逻辑”的定义至今仍未获得学术界的一致认可①。有的学者将其定位为不借助于符号逻辑或数理逻辑的非形式化逻辑(nonformalargument)研究②，有的认为非形式逻辑就是关于非形式谬误”(informalfallacies)、批判性思维(criticalthinking)或者根据”(warrant)的理论③，有的则认为它是一种不同于形式逻辑”的研究论辩的方法④。我们采用拉尔夫•H•约翰逊(RalphH．Johnson)和J•安东尼•布莱尔(J．An-thonyBlair)1987年提出的定义作为我们的工作定义(workingdefinition)，即‘非形式逻辑’是逻辑⑤的一个分支，其主要任务在于为分析、解释、评价、批评以及重构在日常生活中发生的论辩提供‘非形式化’的规则、标准、程序等⑥。”这一表述表明非形式逻辑”具有以下两个特征:一方面，它致力于阐述如何解释、评价、批评与重构论辩，为这些活动规定相关的程序、规则、标准等，具有规范性”(normative)这一特征;另一方面，它反对先验论”，将实践”(practice)作为构筑理论的出发点”和目的地”，主要分析那些在报纸、杂志上刊登的发生在经济、政治等社会领域的真实论辩。这样一来，它与以分析虚构的”(contrived)论辩为主的形式逻辑”形成鲜明的对照，具有经验性(empirical)与描述性(descriptive)的特征。二、非形式逻辑运动在北美的兴起20世纪中叶以前，北美大学校园有三种不同水平的逻辑学教科书。一是专家级(expert－level)的教科书，针对的主要是以逻辑学、数学为专业的学生，其中包括二阶演算(secondordercalculi)、集合论(settheo-ry)、递归函数论(recursivefunctiontheory)、模型理论(theoryofmodels)等等;二是高级(advanced)逻辑教科书，主要针对哲学系高年级的学生，介绍初级符号或数理逻辑，包括语句逻辑(sententiallogic)与一阶谓词演算(thefirstorderpredicatecalculus)等;三是针对大多数本科生的介绍性的(introductory)逻辑教科书，如Ir-vingCopi的《逻辑学导论》(IntroductiontoLogic，1953)①。对它们而言，逻辑就等同于符号逻辑或者是数理逻辑，专注于构筑纯抽象”与纯推理”的思维科学，并不关心在真实的社会历史文化条件下发生的那些论辩。因此，这一逻辑教学对于提高学生在现实生活中的推理、论辩能力几乎没有任何意义。进入60年代以后，美国大学校园里到处孕育着反叛情绪，许多大学生持有非常激进的政治立场。他们积极参加反种族隔离的民权运动、反战运动、反文化运动、女权运动与性解放运动等社会运动，并通过各种各样的形式表达对美国社会、政治、文化以及教育体制的不满。具体到逻辑课程设置，他们要求课程应能满足他们作为公民的需要，不仅有助于他们分析日常生活中发生在政治、经济等领域的论辩，而且能指导他们在各种社会运动中构筑有利于自己的论辩、批判对方的谬误(fallacious)论辩，而不是教授那些深奥的(esoteric)、学究式的(scholastic)理论。霍华德•卡哈尼(HowardKahane)在1971年出版的《逻辑与当代修辞:日常生活中推理的运用》一书的序言中明确表述了这一点:当今的学生要求理论与实践密切结合(amarriageoftheoryandpractice)。这就是许多学生对逻辑学、谬误研究，甚至修辞学的入门课程不感兴趣的原因。”②当时的逻辑学教师们也充分意识到自己所教授的逻辑课程③并不能满足这一需求，他们转而探索一种新的逻辑教学方法———非形式逻辑”，来帮助学生分析日常推理与论辩。非形式逻辑运动是一场以满足学生需求为出发点，由逻辑学教师们发起的教学改革运动”(pedagogicalrevolution)，以20世纪70年代出版的三本教科书为先锋。作为非形式逻辑的第一代教科书，他们都关注现实生活中的真实论辩，尽力摆脱对形式逻辑的依赖。(1)1971年，霍华德•卡哈尼(HowardKahane)出版的《逻辑与当代修辞:日常生活中推理的运用》(LogicandContemporaryRhetoric:TheUsesofReasoninEverydayLife)。卡哈尼转换逻辑教学的关注点，将谬误理论④作为自己逻辑教学的核心。他不以演绎有效性”(de-ductivevalidity)作为批判论辩的标准，而将传统逻辑中有关谬误的研究作为自己进行论辩批评(argumentcriticism)的主要工具。此外，为了展示逻辑与日常生活的相关性，他从报纸、杂志上选取政治、经济等领域发生的各种问题与争议来阐释自己的理论，而不是选用那些虚构的论辩事例。尽管他没有使用非形式逻辑”这一术语，但是他的这一教科书为非形式逻辑运动开辟了道路。(2)1973年，斯蒂芬•托马斯(StephenThomas)出版的《自然语言中的实用推理》(PracticalReasoninginNaturalLanguage)。在这本书中，托马斯提出了一种不同于比尔兹利(Beardsley)与卡哈尼的研究论辩评价(argumentevaluation)的方法。他不依赖传统逻辑中的逻辑式，提出了一套用于分析论辩内部结构的术语，这也是他对非形式逻辑的最主要贡献之一。其次，他认为如果前提的真”能够确保结论为真”或者使结论看起来像是真”，那么推理就是有效的”。此外，他首次在非形式逻辑的教科书中提出宽容原则”(thePrincipleofCharity)，把语用因素纳入到论辩分析(argumentinterpretation)之中。(3)1976年，迈克尔•斯克里芬(MichaelScriven)出版的《推理》(Reasoning)。为了替代形式逻辑中运用符号化分析论辩的方法，他提出了一个包含七步骤的论辩分析方法(a7－stepmethodofargumentanalysis):阐明论辩及其构成成分的含义;确认论辩的结论，不论其是否明确表述;描述论辩的结构;明确表达未表述的前提;批评前提和推理过程;介绍其他相关的论辩成分;根据前面六个步骤全面评价论辩。他还详细论述了论辩分析中的道德规范，赋予宽容原则”新的含义，即在分析论辩时，我们应尽最大可能从好的方面解释论辩，而不是从差的方面进行解读，反对使用诸如恶意中伤”(takingcheapshots)、吹毛求疵”(nitpicking)、树稻草人”(settingupastrawman)等论辩技巧①。这一时期可以看成是非形式逻辑运动的伊始阶段，主要是由美国、加拿大大学哲学系的逻辑学教师们发起的。在他们的教学实践中，学生对形式逻辑教科书不满，因而，他们提出非形式逻辑”旨在将他们所教授的逻辑改造成一门不依赖形式逻辑”的形式化与符号化分析、评价日常生活中发生的真实论辩的课程。这些教科书更应该被看成是关于论辩分析与评价的手册”(handbooks)，而不是关于非形式逻辑的理论论述。#p#分页标题#e#三、非形式逻辑运动的理论构筑阶段直到1978年，第一届国际非形式逻辑研讨会”在加拿大温莎大学举办，1979年，《非形式逻辑通讯》(InformalLogicNewsletter)【1984年更名为《非形式逻辑》(InformalLogic)】发行②，才为北美致力于推动非形式逻辑运动的学者们提供了交流与发表学术论文的平台。这样一来，非形式逻辑运动就进入第二个阶段(thesecondphase)，即以实践为基础构筑理论的阶段，以特鲁迪•高乌尔(TrudyGovier)1987年出版的《论辩分析与评价中的问题》(ProblemsinArgumentAnalysisandEvaluation);道格拉斯•沃尔顿(DouglasWalton)1989年出版的《非形式逻辑》(InformalLogic);汉斯•汉森(HansHansen)和罗伯特•Pinto(RobertPinto)1995年出版的《谬误研究》(Fallacies);拉尔夫•约翰逊(RalphJohnson)和安东尼•布莱尔(AnthonyBlair)1996年出版的《非形式逻辑的兴起》(TheRiseofInformalLogic)等为代表。他们深入思考一系列与非形式逻辑相关的理论问题，主要分为以下三类:第一类涉及论辩的确认(theidentificationofargument)。如论辩由哪些成分构成?论辩的特点是什么?如何处理论辩特性不明确的情况?如何区分论辩与非论辩?第二类涉及论辩的分析(theanalysisofargument)。如论辩如何体现其个性?哪些推理模式在论辩中是最明确、最简洁描述的?单个论辩如何构成相互关联的论辩整体?第三类涉及论辩的评价(theevaluationofargument)。如令人信服的论辩的评判标准是什么?什么是有谬误的论辩?在什么特定条件下，谬误会发生?谬误批评是否涵盖了所有可能的论辩批评?谬误识别是否是进行论辩评价的最好、最有效的工具?③然而，在具体的理论构筑过程中，非形式逻辑学家们假定话语中的论辩构成成分已被确认，主要关注后两类问题，即如何分析与评价论辩。论辩分析(theanalysisofargumentation)关心的是论辩的阐释(interpreta-tion)与重构(reconstruction)以及如何理解与展开论辩结构等议题，包括补充未明确表达的前提、确定图解规范以及论辩阐释中的道德规范等。论辩评价(theevaluationofargumentation)主要与论据和论辩的本质相关，如论据的类型有哪些?怎样理解论辩?以及我们通过什么标准或者理论来评价论辩等问题④。1．论辩分析关于论辩结构”(argumentstructure)这一问题，非形式逻辑学家们主要基于比尔兹利1950年提出的图解规范”(diagrammingconvention)，进一步修改或者扩展关于论辩结构的划分和注释。论辩结构”指的是分析单个论辩的内部结构，主要分为简单式”(simple)、聚合式”(convergent)、联合式”(linked)、分散式”(divergent)、连续式”(serial)等。所谓简单式”(simple)指的是论辩中只包含一个前提(premise)与一个结论(conclusion);聚合式”指的是论辩中包含两个以上的前提支持一个结论，而且这些前提之间相互独立;联合式”指的是论辩中包含两个以上的前提(premise)支持同一个结论(conclusion)，但是这些前提之间相互依赖;分散式”指的是一个前提可以同时支持两个以上的结论;连续式”指的是论辩中的某一命题具有双重职能(dualfunction)，既可以被看成是第一个论辩的结论，又可以被看成是第二个论辩的前提①。具体图示如下:这一图表分析法与形式逻辑中对于演绎关系的图表分析方法极其相似，都忽视了论辩中各个成分之间的联系。由此可见，非形式逻辑学家们在论辩分析时或多或少地受到他们之前所接受的形式逻辑教育的影响。近年来，这一单向”、静态”的图表分析法有明显的局限性，受到学者们的批评与质疑，因为在真实的论辩中，不同论辩结构之间的区别并不是像上面描述的那样一目了然。随着图尔敏论辩模式在言语交际与修辞学界影响的扩大，非形式逻辑学家们更倾向于采用图尔敏模式来分析论辩结构②。如詹姆士•弗里曼(JamesFreeman)在1991年出版的《辨证学与论辩的宏观结构》(DialecticsandtheMac-rostructureofArguments)一书中，引进了图尔敏的论辩模式分析论辩各成分之间的关系。然而，他不像图尔敏那样强调证据—根据—理据”(data－warrant－backing)之间的区别，而是注重模式中的辨证视角”，并将这一视角用于分析前提、语气限定词、例外与结论之间的关系。此外，受到阿姆斯特丹语用－辨证学派论辩理论的影响，有的学者也提出应将论辩看成是旨在解决分歧的对话性的讨论”(dialogicaldiscussionsaimedatdisputeresolution)，利用对话性”(dialogical)分析论辩结构，解决那些图表分析法无法解决的歧义与不明确之处③。2．论辩评价利用图表分析法、图尔敏论辩模式等确定论辩的构成成分及其相互之间的关系。在此基础上，尽可能合理地重构论辩，论辩分析这一任务基本完成。接下来就涉及到论辩评价”这一理论问题。为了不依赖形式逻辑”评价论辩的标准———有效性”，非形式逻辑学家们积极构筑自己的评价理论。非形式逻辑学家们利用谬误理论评价论辩，认为一个好的”论辩应该是没有谬误的(freeoffallacy)④。根据这一方法，约翰逊与布莱尔认为好的”论辩必须满足相关(relevance)、充分(sufficiency)与可接受(ac-ceptability)这三个标准，违反其中一个或者多个标准的论辩即为有谬误的”(fallacious)。这一评判好”论辩的标准被称为RSA三角”(theRSA－triangle)，如图所示⑤:相关”，即前提对于结论而言是否相关，这一标准如何确定，非形式逻辑学家们并未达成一致。沃尔顿将相关”分为两类:局部(local)和整体(global)相关。所谓局部相关，是指在某一论辩中前提与结论相关;而整体相关则是某一命题(proposition)与正在讨论的争议之间的相关性①。充足”，即前提是否为结论提供了足够的证据，这一标准可以从三个方面来界定:所陈述的证据类型是否合适(appro-priate);所提供的是证据否有足够(enough);辨证互动是否充足，即论辩者是否对合理的反对意见做出反应②。可接受”指的是论辩的前提对论辩者(arguer)、论辩旨在影响的受众(audience)、发生论辩的社群(community)而言，是可接受的，这一标准为大多数非形式逻辑学家所接受。#p#分页标题#e#此外，斯克里芬认为自然语言包含着丰富的评价词汇”，如理由(reason)、证据(evidence)、结论(conclu-sion)、论点(thesis)、假设(presupposition)、有歧义的(ambiguous)、不明确的(vague)等，这些词汇完全能够胜任论辩评价”这一任务。他所谓的论辩评价方法”，就是针对那个包含七步骤的论辩分析方法(a7－stepmethodofargumentanalysis)中的每一步骤提出相应的问题。由于他强调诉诸自然语言”进行论辩评价，因此，又被称为自然语言方法”(anaturallanguage”approach)③。近年来，一些非形式逻辑学家受到图尔敏论辩评价思想④的影响，倾向于采用一种认知论”的方法(anepistemologicalapproach)评价论辩，即认为论辩评价的主要任务在于判定论辩前提是否可以接受、论辩推理是否合适，而这两大任务都涉及到认知因素，也就是说，论辩所属领域的认知论(epistemology)能为我们提供主要的论辩评价标准。因此，在论辩评价时，必须考虑到论辩发生在哪一领域(field)这一重要因素。他们还认为既存在着不因域而异”(field－invariant)的标准，也存在着因域而变”(field－dependent)的标准。例如，论辩评价中存在着证据应充足”这一不因域而异”的标准，然而在具体的论辩实践中，这一标准又因域而变”，如在法庭上判定一个人是否犯有谋杀罪所需的证据充分”与药物公司确定试用药品的药效与副作用时所需的充分”必然大相径庭⑤。然而，非形式逻辑中的认知因素(epistemologicaldimension)固然重要，但也不应忽略它的语用方面(pragmaticaspects)⑥。综上所述，关于论辩分析与评价，非形式逻辑并未形成标准化的(normative)理论。尽管论辩分析主要运用图表理论，论辩评价主要运用谬误理论，但随着非形式逻辑与对话逻辑、语用－辨证学派、言语交际学、修辞学、认知学、批判性思维等领域的交流与联系，它针对论辩分析与评价的理论也越来越多元化。总体而言，非形式逻辑学家们所构筑的论辩理论遵循从实践中来到实践到中去”(frompracticetoprac-tice)这一原则，他们不论述复杂的理论问题，而是把这一任务留给语言学家、言语交际学家与语言哲学家们去做。此外，关于如何确认自然语言中发生的论辩这一问题，非形式逻辑学家们也只是提出了一些临时性的(adhoc)建议，并没有将其理论化。
