关键词：会计案例问题；分类；问题解决
著名心理学家彭聃龄(2000)认为，问题解决是由一定情景引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列思维操作，使问题得以解决的过程。问题解决是个体利用问题条件，应用自身已储存的知识操纵信息，经过一系列中间状态，克服障碍，得到问题的答案。它不是所学知识的直接运用，而是对知识进行一定的整合和转换，对面临的新问题提出一个新的解决方案。问题解决是思维最一般的形式，是人类适应环境、解决生存与发展中各种问题的基本方式。人类通过问题解决变得更加有智慧。问题解决能力是智能的重要表现。斯腾伯格(SternbergRJ，2000)对智力的内隐概念进行研究，发现普通人把解决实际问题的能力作为智力最重要的指标。专家把问题解决能力作为衡量智力水平的三个指标中的第二个。问题解决是高级形式的学习活动。
近年来，我国大学会计专业已经比较普遍采用案例进行教学。会计案倒教学由教与学两方面组成，大致过程是：(师)呈现案例——(生)个人分析一(师)组织讨论——(生)参与讨论——(生)撰写会计案例报告——(师)评价会计案例报告。其中，个人分析是会计案例教学的核心环节。案例是真实的有疑问的故事。问题是会计案例的有机组成部分和重要特征。会计案例分析需要提出问题、分析问题、解决问题，符合问题解决的杨心理念，是一种学科问题的解决过程。因而，本文拟把教育心理学引入会计案例教学。基于问题解决理论，研究会计案例问题的分类和解决过程，探讨案例分析方法。
一、会计案例问题的分类
(一)问题及其分类
现代认知心理学认为，问题是现实条件和目标状态的差距。大多数教育学家和心理学家都赞同美国学者纽厄尔和西蒙(Newell&Simon)对问题所下的定义。他们认为问题是指这样一种情景：个体想做某件事，但不能马上知道这件事所需采取的一系列行动。通俗地说，当遇到不能直接完成的事，就有了问题。每一个问题都必然包括三种成分：给定信息、目标和障碍。
学术研究和社会生活中的问题复杂多样，心理学家从不同维度对问题进行分类。按概括水平分，分为概括性问题和特殊性问题；按关注焦点分，分为关注性问题和过程性问题；按内容特性分，分为概念性问题、经验性问题和价值问题；按探究深度分，分为描述性问题、解释性问题和预测性问题；按领域范围分，分为单学科、跨学科问题和生活实际问题；按组织程度分，分为结构良好问题和结构不良问题。其中，最后一种分类是比较流行的分类。陈琦等(2007)综合各家观点，认为结构良好与不良问题存在的差异如表1所示。
可见，结构良好问题是具有明确的初始状态、目标状态和解决方法的问题；没有明确的初始状态、目标状态和解决方法的问题则是结构不良问题。
(二)会计案例问题的分类
按组织程度分，会计案例问题也可以分为结构良好问题和结构不良问题。两者的不同点见表2。
表2中，比较维度1～2是问题的语言表达，比较维度3～6是问题的内容，比较维度7～9是问题的解决，比较维度10是问题答案的评价。与表1相比，表2的比较维度增加了“题型”、“性质”，减少了“与真实生活联系”，修改了“所涉及的概念、规则和原理”、“学科”，并调整了排列顺序，体现出会计案例问题的特点。
从数量看，会计案例的绝大多数问题是结构良好问题。从质量看，结构不良问题才是典型的会计案例问题。结构不良问题并不需要在所有方面都具有结构不良的特征。既可以是在某一个方面具有结构不良的特征。如问题条件冗余，也可以是表中所有比较维度都具备。结构良好问题和结构不良问题之间实际是一个问题的连续体，很多结构不良问题可能位于连续体的中间。有些维度是相互联系的，例如。如果一个问题的答案是开放的，那么其解决思路也不会是惟一的，其所涉及的概念、规则原理很有可能是不明确的，没有经过良好组织的。理论上，解决结构不良问题的价值要远远大于结构良好问题。
二、结构良好会计案例问题的解决过程
教学的最终目的是使学生能够自如地解决问题。问题解决的过程一直以来是教育学家和心理学家探讨的重点。1910年，杜威提出问题解决的五阶段论。1950年以来，信息加工论者和现代认知心理学家都对问题解决过程进行了大量研究。陈琦等(2007)综合各家理论模式和阶段论，将结构良好问题的解决过程分为四个阶段：理解和表征问题阶段、寻求解答阶段、执行计划或尝试某种解答阶段、评价结果阶段。根据结构良好会计案例问题的特点，它的解决过程可分为分析问题、解决问题和评价答案三个阶段。
(一)分析问题
问题解决的基础是解读案例。解读会计案例既需要语言知识，又需要专业知识。语言知识主要是对案例的词句、段、中心的理解。专业解读重点是把握案例的时间、组织结构、人物、基本原理、财务报表等要素。问题解决者要根据会计教学案例的行文结构，从案例提供的大量而紊乱的信息中，归纳出条理、顺序和主次，搞清它们之间的逻辑关联。
读懂案例后，下一步是审题，表征问题，明确问题到底是什么。会计案例一般有思考题。如，2006年高级会计实务试题案例分析题第七题：注册会计师对上市公司A股份有限公司的财务会计报告进行年度审计，发现三种情况。“要求：分析判断A公司对事项(1)至(3)的会计处理是否正确并分别简要说明理由。如不正确，请说明正确的会计处理”。该题问题条件全部呈现，目标界定清晰、确定，是结构良好会计案例问题。审题要找出命题的相关信息，准确地表征问题，理解每一个句子的含义，理解所有句子的整体含义。根据自身的知识、经验、习惯、观念等思考问题所蕴涵的内容。使问题情境中的命题与认识结构联系起来，理清主次，提取要点，对问题的来龙去脉有清晰、全面的认识。
正确表征问题时，要学会变换问题表征方式，降低问题解决难度。由于问题的表征建立在对问题的正确理解上，而问题的适宜表征对问题解决的难易程度会产生显著的影响。人的工作记忆容量是有限的，而许多问题又是如此复杂，以致工作记忆很容易超载。必须对已有信息进行筛选。表征问题可以运用各种方式，如可用抽象思考、绘制图表、图片、模型和列表等方法。知识的多少决定问题表征的程度，而问题表征的程度又决定策略选择的优劣，进而决定能否正确解决问题。表征是问题解决非常关键的一环。对问题表征得越清楚。获得正确答案的可能就越大。
(二)解决问题
结构良好会计案例问题的解决需要建立在已有的知识结构基础之上，从记忆中提取与解决问题有关的信息，包括从属概念、规则、图式等。对原有知识进行重新整合，找出可资利用的信息，激活有关的背景观念和知识网络中的问题解决方法，以架设、建立原知识与新问题之间的桥梁，明确问题情景和想达到的目的，探索解决问题的途径。
总的说来，问题解决策略可分两类，即算法式和启发式。算法式是解题的一套规则，它精确地指明解题的步骤。如果一个问题有算法，那么只要按照其规则进行操作，就能获得问题的解。许多学科中的公式都是算法，但算法不一定都有公式的形式。启发式是凭借经验的解题方法，也可称为经验规则。
结构良好会计案例问题中计算题的解决主要采用算法式，运用公式计算。一个会计案例往往包含若干基本原理和实务。有许多公式。专题性案例包含财务会计学、高级会计学、财务管理、成本会计、管理会计、审计等某门课程、某些章节的基本原理，旨在使学生尝试运用所学的基本原理；综合性案例包含会计学几门课程甚至扩展到管理学等学科基本原理。2006年高级会计实务试题结构共九道案例分析题。第一题考查会计、税收及相关法规；第二题考查内部控制制度；第三题考查财务战略与财务分析；第四题考查资金管理；第五题考查行政事业单位财务与会计；第六题考查收入和或有事项；第七题考查资产减值和所得税；第八题考查企业合并和财务会计报告；第九题考查行政事业单位财务与会计。其中有的问题。解决者只要会运用相关公式，就能得到计算题的解。
分析题的解决主要采用启发式。回忆书本中的基本原理和实务，把问题归入某一类。如果能联想起一个即时的顿悟式的解决方案，那问题就解决了。例如，解决2006年高级会计实务试题案例分析题第七题第一问时，解决者回忆资产减值理论和实务后，就可以回答：A公司对事项(1)的会计处理不正确。理由：1A公司预计可获得的赔款属于或有资产，不应当确认为资产。2会计准则规定，企业通常不应披露或有资产，但或有资产很可能给企业带来经济利益的，应当披露其形成的原因、预计产生的财务影响等。正确的会计处理：A公司对事项(1)不应当确认为一项资产，但应在附注中作相应披露。
(三)评价答案
结构良好会计案例问题有标准的、惟一的答案。评价计算题的答案可采用验算的方法。评价分析题的答案一是对照书本理论，二是根据实际估计。书本理论没有记住。解决问题缺乏依据，凭自己想象，随意发挥，错误率就较高。各种会计数据一般都有标准的区间。如毛利率高、资产经营能力异常、税负异常、资本结构不合理、费用异常、现金流异常、业绩上升太快等，不符合实际，行不通，答案应值得怀疑。
三、结构不良会计案例问题的解决过程
西诺特(Slnnon)研究发现，结构不良问题的解决者需要自己明确问题，创建问题表征，权衡问题的不同侧面，设计不同的解决方案，并对各种方案进行比较和衡量。乔纳森(Jonassen)把结构不良问题的解决过程总结为七个阶段：1、理清问题及其情境；2、限制澄清、明确各种可能的角度、立场和利害关系；3、提出可能的解决方法：4、评价各种方法的有效性；5、对问题表征和解法的反思监控；6、实施、监察解决方案：7、调整解决方案。根据结构不良会计案例问题的特点，它的解决过程可分为五个阶段：发现问题、分析问题、设计不同的解决方案、选择最优的解决方案、撰写案例报告。
(一)发现问题
结构不良会计案例问题的标准题是：“如果你处在(某人)的位置，你会会采取怎样的行动，为什么?”问题条件非常模糊。也有的会计案例根本就没有思考题。两者都需要以一定的逻辑分析框架，把要解决的全部问题找出来，作清晰的表述，并抓住关键问题。发现一个问题比解答该问题更重要。
(二)分析问题
结构不良会计案例问题的条件和目标常常是不确定、不明朗的。为了解决问题，解决者必须思考分析问题的背景信息，把握问题的实质。在表征问题时，需要反思自己原有的知识经验，针对当前的具体情境，思考：在这个问题中，我已经知道的事实有哪些々我有什么假定々我解决过与此相关的问题吗7我学过哪些有关的知识々我还应该查阅哪方面的资料々等等。结构不良问题不只是针对刚刚学过的知识点，它常常需要综合该领域的多个概念、原理，联系原有的各种具体经验。与结构良好问题不同，理解这种问题所需要的不只是对问题进行识别和归类，而是对有关信息进行重新组织，对当前问题中的各种可能的因素和制约条件进行具体分析。需要从不同角度看问题，更多地采用水平思考法，避免思维定势，形成对问题进行整合和再创造的能力。
(三)设计不同的解决方案
在初步理清了问题的性质之后，需要进一步考虑问题的多种可能性，从多个角度、不同立场来看这一问题。在选择理解方式和角度时，需要分析问题中可能有的不同立场，权衡问题所牵涉到的各方面的利害关系。这一问题情境都关系到哪些人?各方追求的目标分别是什么，他们都怎样看待这一问题的'全面考虑、协调各方之间的关系。在确定了各种不同的立场和理解方式之后，分别从这些立场和理解方式出发，看有哪些相应的解决方法。在结构不良领域中，需要更多从问题的条件和原因出发。来推论问题的解决方法。对问题情境的不同理解会导致不同的解法和思路。
(四)选择最优的解决方案
结构不良会计案例问题通常没有惟一的标准答案。这种问题的解决实际上是要寻找一种在各种解法中最为可取的解决方案。把各个侧面、各个角度结合起来，看哪种理解方式最有意义，最有利于问题的解决。对问题持不同的视角和观点，就会对解法有不同的判断和主张。解决者要澄清这些不同角度的主张，看自己同意什么。不同意什么，这实际上就是解决者形成自己的判断、得出自己最接纳的解法的过程。解决者要为自己确定的解法提供证据，用有力的、充分的理由来支持自己的判断。
可以从以下一方面或几方面来衡量方案的最优性：一是适应性测试，主要考察方案能否适应决策主体所具备的内外环境条件：二是竞争优势测试，主要考察方案能否为决策主体带来竞争优势，提升决策主体的竞争地位；三是业绩测试，主要考察方案能否促进决策主体业绩的提高；四是可行性测试，主要考察决策主体是否确已具备方案实施所需要的条件；五是可接受性测试。主要考察方案所涉及的各种利益相关者是否都能接受。
(五)撰写会计案例报告
会计案例报告是结构不良会计案例问题的书面答案。一般在小组讨论之后。如果是考试，经过个人分析，直接撰写会计案例报告。会计案例报告要求做到：问题界定清晰，原因分析深刻，对策具体可行，说理充分，逻辑性强。其中，观点是对案例问题的见解、主张和态度，明确表示自己赞成什么，反对什么。是案例报告的精华所在。观点必须是经过认真思考或者一定实践的，确实是自己的正确的见解，或者是切实能解决实际问题的主张，要有新意。
结构良好与结构不良会计案例问题解决总的过程相似，具体步骤有差异，归纳如表3。
总之，运用问题解决理论解决会计案例问题，要求在深入解读案例的基础上，既熟练掌握问题解决理论，又灵活运用会计基本理论和实务，以求得问题解决。
主要参考文献
[1]彭聃龄普通心理学(修订版)[M]北京北京师范大学出版社，2000
[2][美]斯腾伯格著俞晓林，吴国宏译超越IQ人类智力的三元理论[M]上海华东师范大学出版社，2000
关键词：管理运筹学;生产管理;战略规划;利润最大化
TheApplicationofManagementandOperationsResearch
InEnterpriseManagementofBusinessOperators
Abstract:Withthedevelopmentofenterprisesandtheextensiveapplicationofcomputers,managementandoperationsresearchisplayinganimportantroleinproductionmanagementandstrategicplanningofenterprise.Theimplementationofmanagementandoperationsresearchinenterprisecanreasonablyarrangetheallocationofhumanresources,materialresources,capitalresourcesandachievethemaximumprofitforenterprise.
Keywords:managementandoperationsresearch;productionmanagement;strategicplanning;maximumprofit
1管理运筹学概述
运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果[1]。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等[2]。
按照我过的学科分类，管理学下面分管理科学、工商管理学和宏观管理与政策，而运筹学归于管理科学里面。但是按照国际学界的观点，有人认为运筹学是管理科学的一个分支，也有人则认为管理科学是运筹学的一个分支。按照大多数学者的观点，我们这里将两者作对等的概念来看待。但是为了不与工商管理混淆和简便起见，我们用管理运筹学一词代替管理科学和运筹学[3]。
在企业管理的领域中，运筹学发挥了其重要的作用，可以说，管理运筹学的产生，为企业实现其最终目标提供了最直观可行的数学模型和理论指导。管理运筹学的主要研究内容包括：线性规划的图解法、线性规划的计算机求解、线性规划在工商管理中的应用、单纯形法、单纯形法的灵敏度分析与对偶、运输问题、整数规划、动态规划、图与网络模型、排序与统筹方法、存储论、排队论、决策分析、预测等[4]。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用[5]。
2管理运筹学的研究方法
运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。
传统的管理运筹学解决问题的方法一般可分为以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法[6]。而现代管理运筹学的内容讨论可以从以下几个步骤着手：问题产生背景的分析―决策者的目标分析―确定决策目标―决策者可控要素分析―确定决策变量―决策者所受环境的限制（不可控要素分析）约束条件研究―建立运筹学模型[7]。
运筹学发展到今天，内容已相当丰富，研究方面也相当深入。其研究问题主要有以下特点[8]：
面向实际，从全局追求总体效益最优；
借助于模型，用定量分析的方法，合理解决实际问题；
多学科专家集体协作研究；
计算机技术的发展为管理运筹学提供了新的契机,运筹学与计算机技术相结合,在现代管理信息系统的开发和应用中发挥着重要的作用,而管理信息系统是现代化管理不可或缺的组成部分。因此，运筹学在现代管理中具有相当重要的地位和作用，它是企业及公共事业机构管理者应当了界和掌握的一门科学[9]。在计算机参与的管理运筹学中，决策的过程可以分为：发现问题、分析问题、找出问题的关键点；罗列可供选择的方案；确定解决问题的方案；建立模型，确定目标函数及约束条件；把所有数据转换成计算机可识别的符号，输入计算机；对答案进行修正；得到需要的符合实际的最优解[4]。
在进行决策的分析时,可以运用两种基本的分析方式：定性分析和定量分析。定性分析主要依赖于管理者的主管判断和经验，靠的是管理者的直觉，这种分析与其说是科学不如说是艺术。在进行决策时，如果管理者有相似的经历，或遇到的问题比较简单，也许应该首推这种分析方法。但是，如果管理者缺乏经验或问题很复杂，定量分析方式就显得非常重要，所以管理者在进行决策时应该予以充分重视。在运用定量分析的方法时，分析员应首先从问题中提取量化资料和数据，对其进行分析，再运用数学表达式的形式把问题的目标、约束条件和其他关系表达出来。最后，分析员依靠一种或多种定量的方法，提出建议，这种建议应该是建立在定量分析的基础上的[10]。
3多阶段决策-动态规划法阐述
经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题，而会分解出一系列的子问题。简单地采用把大问题分解成子问题，并综合子问题的解导出大问题的解的方法，问题求解耗时会按问题规模呈幂级数增加。为了节约重复求相同子问题的时间，引入一个数组，不管它们是否对最终解有用，把所有子问题的解存于该数组中，这就是动态规划法所采用的基本方法。这种方法主要研究计划管理工作中有关有限资源的分配的问题，一般可以归纳为在满足即定条件限制下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题[11]。
在实际应用中，许多问题的阶段划分并不明显，这时如果刻意地划分阶段法反而麻烦。一般来说，只要该问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理），则可以考虑用动态规划解决。动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。由此可知，动态规划法与分治法和贪心法类似，它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。其中贪心法的当前选择可能要依赖已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。因此贪心法自顶向下，一步一步地作出贪心选择；而分治法中的各个子问题是独立的（即不包含公共的子子问题），因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。但不足的是，如果当前选择可能要依赖子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解；如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。解决上述问题的办法是利用动态规划。该方法主要应用于最优化问题，这类问题会有多种可能的解，每个解都有一个值，而动态规划找出其中最优（最大或最小）值的解。若存在若干个取最优值的解的话，它只取其中的一个。在求解过程中，该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解，但与分治法和贪心法不同的是，动态规划允许这些子问题不独立，（亦即各子问题可包含公共的子子问题）也允许其通过自身子问题的解作出选择，该方法对每一个子问题只解一次，并将结果保存起来，避免每次碰到时都要重复计算。因此，动态规划法所针对的问题有一个显著的特征，即它所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于，对于重复出现的子问题，只在第一次遇到时加以求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必重新求解。
4管理运筹学的实际应用举例
在本例中，主要针对企业管理中的资源分配问题进行讨论和研究，目标为实现企业资源分配的合理化和最优化，为企业节省资源的同时，创造企业利润的最大化。
4.1模型知识点介绍
本例中的建立的模型属于多阶段决策，所采用的研究方法为动态规划法。首先，对多阶段决策所涉及到的理论知识作以介绍[12]。
①阶段：若干相互独立的可排列的部分，一般用变量K来表示（K=1、2、3、4、5……….）。
②状态：在K阶段初始时刻可能出现的客观情况，用变量来表示。
③决策与策略：策略指单阶段的策略集。若次阶段为第K阶段，那么第K阶段的决策用V（）来表示。
④状态转移律：=T[，V（）]（其中，T是一个函数）。一般用表格、公式、函数（传递函数）来表示。
指标函数：（第K个阶段的指标函数，一般可以指距离、效益等指标），=（，）。
过程指标函数：从第K个阶段开始，一直到最终产生的结果（叠加），。
全过程指标函数：是最优的。
过程指标函数的类型：或
基本方程：，其中，或为min或为max
4.2模型建立与求解
某公司下设有甲、乙、丙三个生产车间，现为完成一个特定目标，在一定的期限内生产出尽可能多的产品，争创最大利润，特新进5台同样的生产设备。现在要将这5台生产设备根据各车间的生产情况进行分配，若将一台分配给甲车间，可创造利润3万元，将一台分配给乙车间，可创造利润5万元，将一台分配给丙车间，可创造利润4万元；若将两台设备分配给甲车间，可创造利润7万元，将一台分配给乙车间，可创造利润10万元，将一台分配给丙车间，可创造利润6万元......依次类推，现将设备分配和相应所创造的利润情况制成下表：
表1设备分配及利润表
从表中可以看出以下信息：
阶段：3个
状态变量：=5，0＜≤5，0＜≤5
策略和决策变量：,
指标函数：（指结果，这里就是利润）
状态转移：
基本方程具体求解步骤如下：
本算法遵循的原则是：算的时候倒着算，分的时候正着分。
由此，我们可以得出该资源分配模型的分配结果为：
第一种分配方法，给甲车间0台设备，乙车间2台设备，丙车间3台设备，共为公司创造利润为21万元；
第二种分配方法，给甲车间2台设备，乙车间2台设备，丙车间1台设备，共为公司创造利润为21万元。
5结论
从以上的具体模型举例可以看出，管理运筹学在企业管理中发挥着很大的作用，为企业的管理时间分配、人力资源分配、资金分配、资源分配等制定最合理的分配方式，从而企业可以根据这些计算出来的数据，并结合企业自身的实际情况制定企业管理战略和生产规划，以及对企业的市场营销策划都具有一定的指导作用。
【关键词】小学数学;问题解决;思考
小学数学调查研究发现，数学成绩好的学生都具备一种重要素质，数学阅读能力比较强，读得准、读得快、理解比较透彻，问题解决起来得心应手。反之数学成绩不理想的学生，缺乏阅读能力，不是读漏题目条件，就是画不出图形，甚至不理解题意。为此，要落实课堂教学目标，培养学生的综合素质，提高学生问题解决的能力。必须从学生已有经验出发，让学生在数学情境活动中，用心去阅读，用脑去思考、去感悟，大胆去“探索――研讨――创造”。“把教师的教学过程转化为数学阅读思考”发现问题――提出问题――解决问题――发现新问题的能力培养。强烈的问题解决意识会促使学生主动去阅读思考，从横向和纵向、顺向和逆向等多种思维、演变、拓展、加深命题，运用发散思维和集中思维方式，择取典型命题从多个角度、多种途径，不同思路探求“一题多思”、“一题多解”、“一题多变”的命题知识结构和解题规律，提高学生思维的敏捷性、灵活性和深刻性，使之在知识、技能等方面得到均衡、和谐地发展，形成优良的思维品质。
一、营造数学阅读的氛围
学起于思，思源于疑。求知欲是问题解决的开始，主动探索新知识问题解决的心理，驱使学生自觉去阅读，在读中去想、读中去思，营造学生数学阅读的氛围，激起学生质疑的兴趣，以趣生疑，由疑点燃他们问题解决思维的火花，使之产生好奇，由好奇引发需要，由需要进行积极思考，学生主动带着问题去读，在“学中问”、“问中学”，从阅读中发现问题，提出问题。例如：学习平行四边形面积计算时，先让学生阅读课本内容，思考课本问题，查找相关资料。学生在数学学习活动中读，在数学学习活动中思，认真琢磨，反复推敲，读中生疑，教师趁热打铁，让他们在交流活动中，自由、愉快地表达出自己的感悟。教师再用大屏幕栩栩如生展示多种方法，开阔学生视野，学生纷纷举手，表达平行四边形的面积计算与长方形的关系，这样化抽象为直观，形象而具体地帮助学生理解、掌握平行四边形的面积计算，学生不仅明白了“为什么”，而且领悟了含其中的阅读方法。
二、激起问题解决的欲望
问题解决是学生自主探究学习和知识运用的综合过程。教师点拨要适度，要留给学生阅读思考的时间和探索的空间。教师把精力用在创设问题情境和问题设计的梯度上，激起学生尽可能大的激情自己去操作，自己去探索推理，自己去寻求问题解决的方法、途径，始终保持积极的状态，全身心投入参与知识获得的全过程。比如：教学圆柱体积计算时，让学生充分阅读课本内容，以小组为单位，让学生利用学具自己动手操作，留给学生足够时间观察、欣赏自己的作品，启发他们积极思考，分析、比较、概括、抽象出：长方体的长、宽、高与圆柱的什么有关？体积又怎么样呢？学生在合作、探讨、交流过程中，经历了操作、观察、分析、计算、概括、抽象出公式推导的全过程，也满足了学生想成为探索者、研究者，发现者的强烈愿望和需求。
三、学会问题解决的方法
（一）在阅读中寻求问题解决的方法
在阅读过程中，组织学生对所学知识从不同的侧面、不同角度开展思考、讨论，让学生在相互讨论过程中发现问题、解决问题，进而提高认识并将所学知识进行内化。这种阅读法尤其适用于数学概念和数学规律教学，能更好促进学生阅读，提高数学阅读的有效性和思辨性。例如，在教学三年级第6册教材《分数的意义》一课时，我让学生在课前通过自读课本，根据自己对分数的理解创造一个分数。课上让学生先在小组里交流阅读学习的结果，出示了如下活动要求：（1）把你了解到有关分数的知识结合实物或图形讲给小组同学听。（2）利用手中的学具分一分、折一折、涂一涂，看看你们组又有什么新的发现？（3）把你不懂的问题跟小组同学交流一下看看能不能解决？通过小组交流，学生可以把自读成果跟小组同学一起交流，组员之间可以互相补充，互相提问，在生生互动过程中对于分数的含义有了初步的理解和认识。在阅读中形成问题解决和勇于战胜新问题的信心和决心，在追问“为什么”、“怎么办”、“是什么”中思考问题解决的方法。如学习“比”时，除了要求学生阅读“比”的内容外，还要阅读分数、除法的相关内容，启发学生从概念本身内涵挖掘其真谛、外延拓展上比较其异同，帮助学生理解、掌握概念的含义;复习平面与图形时，让学生自主阅读该部分及相关内容，在读与动手操作相结合过程中，指导学生从“点――线――面――体”为主线拉通复习，把各单一板块知识点联系起来比较、区别异同，把厚书读薄;复习应用题时，让学生在阅读几大类基本题型基础上，理解、掌握其题型特点和解题方法，并认真思考、分析，虽然各有特点，但都有密切的联系。
（二）在阅读中找到问题解决的方法
一、心理发展水平与儿童解决数学问题策略的关系
新皮亚杰主义认为：不同心理发展水平的儿童对客观事物及其特征知觉和注意的方式不同。年幼的儿童倾向于注意事物较为具体的方面，并且在同一时刻内只能关注一个方面内有关该事物的情况。相比之下，年龄稍大的儿童由于心理水平有所发展，逐渐过渡到能在同一时刻内思考事物某方面内不同特征的关系或者不同方面间众多特征相互作用的机制，因而能从整体的角度思考问题。由于这种差异，在向不同发展水平的儿童提出同一问题时，他们解决该问题的方法也有很大差别。心理学家通过一种任务分析的方法，首先确定解决某一问题所有可能的方法以及采用某种方法所必须具备的心理发展水平，然后观察儿童在解决该问题上所表现出来的行为，从而确定不同发展水平的儿童分别是采取什么样的策略来解决问题的。其中一个著名的例子是平衡臂问题（如下图）。
（附图{图}）
将平衡臂的两臂固定，并在两侧一定的位置上放置一定的重量，然后出示给儿童，并提出如下问题：如果松开两臂，将会看到什么现象？是平衡、右边下落还是左边下落呢？在该问题中，有两个不同但互相关联的维度；放置在每臂上的重量和该重量距离支点的长度。有三个独立的结果：左边下落、右边下落、平衡。将两个维度的各种情况加以组合，共可以提出六种可能的平衡臂问题（见下表）。可以看出，随着问题类型的复杂性不断增加，正确解答平衡臂问题所需注意到的变量数目也逐渐增加。正确解答前两个问题只需注意两臂的重量多少即可，但若想正确解答长度问题，仅仅关注重量问题是不够的，必须能把重量距离支点的长度考虑在内。对于含有冲突的问题，即某侧重量较多但距离支点的长度短，另一侧重量较少但有较长长度的问题，正确解答时必须能同时考虑到左侧的重量、左侧重量距离支点的长度，右侧重量、右侧重量距离支点的长度这样4个变量。通过这样的任务分析，心理学家确定儿童在解决平衡臂问题上可能会采取的四种策略。每种策略以规则的形式表述如下：
（附图{图}）
规则1如果两侧重量相等，则回答“平衡”；否则，选择“有较多重量的一侧下落”。
规则2如果两侧重量相等，选择“具有较长距离的一侧下落”；否则同规则1。
规则3如果一侧有较多重量，但另一侧重量距离支点的长度较长，对结果进行猜测；否则同规则2。
规则4如果一侧有较多重量，另一侧重量距离支点的长度较长，使用计算力矩的方法来解答；否则同规则3。
研究表明，4～5岁的儿童使用规则1来解答问题。出示问题时，他们认为具有较多重量的一侧将下落；如果两侧重量相等，则平衡臂处于平衡状态。这种策略只适合于解决重量被放置在支点两侧同样距离的问题，即六类问题中的前两类。8～10岁的儿童能够使用规则2。他们预测具有较多重量的一侧将下落，但如果两侧重量相等，则重量距支点较远的一侧将下落。这种策略可解决长度问题。13岁的儿童能使用规则3，当所给问题中出现冲突现象时，如果一侧有较多重量，而另一侧重量较少但距支点较远，儿童会猜测哪边将下落。对于规则4来说，它已涉及到有关平衡问题中的力矩计算的方法，因此，青春期甚至成年人也需要若干训练才能自觉地使用规则4来解答平衡臂问题。可以看出，随着心理发展水平的提高，儿童所能关注的变量也逐渐增加，相应地，他们正确解答复杂问题的能力也有明显提高。
二、影响儿童问题解决策略的因素
什么因素导致不同发展水平的儿童在问题解决上的差异呢？新皮亚杰主义认为，这种变化主要是由于儿童工作记忆容量的限制。工作记忆是认知心理学中的术语，是人们对外界的信息或从长时记忆中提取的信息作短时间的贮存并对其进行某种加工的场所。工作记忆的容量是非常有限的，大约只有5～9个单位。如果工作记忆中贮存的信息过多，就将导致对信息的加工无法进行；反过来，在对工作记忆中的信息进行加工时，相应的贮存信息量也就减少了。正是工作记忆有限的容量限制了在特定发展水平上儿童所能使用的问题解决策略的复杂程度。同是工作记忆容量有限，为什么年龄较大的儿童可以掌握更为复杂的解题规则呢？这里涉及到影响儿童问题解决策略的另一个因素：基本操作或者说基本运算能力的熟练程度。年幼的儿童，基本的运算能力尚未达到熟练程度。如在平衡臂问题中，计算两侧各自的重量数、确定每侧重量距离支点的单位数、对重量或长度进行比较等等基本运算对年幼的儿童来讲是比较困难的任务，而对较年长的儿童（学龄中期或后期）来说，这些基本的运算已经达到熟练甚至自动化的程度，不必占用他们过多的心理能量。因此，只有当儿童对基本操作熟悉甚至达到自动化程度之后，才有可能在解决问题时使用较为复杂的策略。这种自动化使得儿童能把许多的基本操作组合成一个组块，从而节省工作记忆空间，以便能够应用复杂的策略对信息进行加工。否则，即使是非常简单的问题（如平衡或重量问题），也会使儿童付出很多的心理能量，占用较多的工作记忆空间。
三、减轻记忆负担，实现有效教学的两种方法
从前面的分析我们知道，成功解决复杂问题的前提是不能超出工作记忆的容量。心理学家提出，有两种教学方法可以解决上面这个矛盾：（1）在解决复杂问题之前，对解决问题所需要的基本技能进行充分练习，达到熟练甚至自动化的程度；（2）在解决复杂问题时，对问题所需基本运算是否正确不作严格要求，而只要求能够掌握解决问题的方法。例如，如果要求儿童解决下面的应用题：“一个车间要装配690台电视机，已经装了8天，每天装45台，其余的要6天装完，平均每天还要装几台？”学生需要分析应用题中数量关系，已知条件及所问问题，以确定正确的解题步骤；另一方面，学生还必须能对列出的算式进行正确的加、减、乘、除等运算，从而得到正确的答案。如果此时儿童对这些基本运算尚未达到自动化的程度，则在解决该应用题时，很可能会由于集中较多的注意力去计算这样一个算式，而没有足够的记忆空间充分理解问题本身的数量关系及解答步骤。这里，我们可以采取前面提到的两种方法，即先训练儿童基本的计算技能，在解决该类应用题之前就要求儿童能够熟练地掌握基本运算；或者允许儿童借助计算器或其他计算工具来解决应用题中所列出的算式；甚至干脆对算式运算是否正确不作严格要求，只要求学生说出解题思路。在这两种方法中，先使基本技能自动化的教学方法的缺点是：单纯要求学生进行大量的基本运算可能会导致学生丧失学习兴趣。而放松对基本技能的要求的教学方法主要是基于减轻学生同一时刻内所需处理的信息量，使其能集中精力理解题意，掌握问题解决方法。这有助于提高儿童的学习兴趣。但这种方法会使儿童长期无法达到基本运算技能的熟练。不过，两种教学方法都是为了能减轻学生记忆负担，使他们掌握解决复杂问题的策略成为可能。因此，在实际的教育教学中，教师可以尽可能地减少影响儿童记忆负担的因素，如简化应用题中数值计算难度；选取儿童熟悉的题材来陈述问题：通过图示的方法使复杂问题具体化；将繁难的问题分成若干简单问题等。这样儿童能有更多的记忆空间用于思考问题解决中的关键因素，掌握更为复杂、有效的解题策略。我们通过下面的例子来说明如何将该理论的研究成果直接应用于实际的教学设计之中，最大限度简化问题因素，使儿童掌握对其心理发展水平而言比较困难的新皮亚杰主义是对皮亚杰主义的修正和发展。它吸收了现代认知心理学的研究成果，详细描述了儿童智慧的发展历程，特别是儿童在特定领域内的问题解决过程。这种发展理论对儿童心理的研究，使我们对不同发展阶段儿童心理水平有了更为深刻的了解，为教学方法的改革提供了理论依据。
一、心理发展水平与儿童解决数学问题策略的关系
新皮亚杰主义认为：不同心理发展水平的儿童对客观事物及其特征知觉和注意的方式不同。年幼的儿童倾向于注意事物较为具体的方面，并且在同一时刻内只能关注一个方面内有关该事物的情况。相比之下，年龄稍大的儿童由于心理水平有所发展，逐渐过渡到能在同一时刻内思考事物某方面内不同特征的关系或者不同方面间众多特征相互作用的机制，因而能从整体的角度思考问题。由于这种差异，在向不同发展水平的儿童提出同一问题时，他们解决该问题的方法也有很大差别。心理学家通过一种任务分析的方法，首先确定解决某一问题所有可能的方法以及采用某种方法所必须具备的心理发展水平，然后观察儿童在解决该问题上所表现出来的行为，从而确定不同发展水平的儿童分别是采取什么样的策略来解决问题的。其中一个著名的例子是平衡臂问题（如下图）。
（附图{图}）
将平衡臂的两臂固定，并在两侧一定的位置上放置一定的重量，然后出示给儿童，并提出如下问题：如果松开两臂，将会看到什么现象？是平衡、右边下落还是左边下落呢？在该问题中，有两个不同但互相关联的维度；放置在每臂上的重量和该重量距离支点的长度。有三个独立的结果：左边下落、右边下落、平衡。将两个维度的各种情况加以组合，共可以提出六种可能的平衡臂问题（见下表）。可以看出，随着问题类型的复杂性不断增加，正确解答平衡臂问题所需注意到的变量数目也逐渐增加。正确解答前两个问题只需注意两臂的重量多少即可，但若想正确解答长度问题，仅仅关注重量问题是不够的，必须能把重量距离支点的长度考虑在内。对于含有冲突的问题，即某侧重量较多但距离支点的长度短，另一侧重量较少但有较长长度的问题，正确解答时必须能同时考虑到左侧的重量、左侧重量距离支点的长度，右侧重量、右侧重量距离支点的长度这样4个变量。通过这样的任务分析，心理学家确定儿童在解决平衡臂问题上可能会采取的四种策略。每种策略以规则的形式表述如下：
（附图{图}）
规则1如果两侧重量相等，则回答“平衡”；否则，选择“有较多重量的一侧下落”。
规则2如果两侧重量相等，选择“具有较长距离的一侧下落”；否则同规则1。
规则3如果一侧有较多重量，但另一侧重量距离支点的长度较长，对结果进行猜测；否则同规则2。
规则4如果一侧有较多重量，另一侧重量距离支点的长度较长，使用计算力矩的方法来解答；否则同规则3。
研究表明，4～5岁的儿童使用规则1来解答问题。出示问题时，他们认为具有较多重量的一侧将下落；如果两侧重量相等，则平衡臂处于平衡状态。这种策略只适合于解决重量被放置在支点两侧同样距离的问题，即六类问题中的前两类。8～10岁的儿童能够使用规则2。他们预测具有较多重量的一侧将下落，但如果两侧重量相等，则重量距支点较远的一侧将下落。这种策略可解决长度问题。13岁的儿童能使用规则3，当所给问题中出现冲突现象时，如果一侧有较多重量，而另一侧重量较少但距支点较远，儿童会猜测哪边将下落。对于规则4来说，它已涉及到有关平衡问题中的力矩计算的方法，因此，青春期甚至成年人也需要若干训练才能自觉地使用规则4来解答平衡臂问题。可以看出，随着心理发展水平的提高，儿童所能关注的变量也逐渐增加，相应地，他们正确解答复杂问题的能力也有明显提高。
二、影响儿童问题解决策略的因素
什么因素导致不同发展水平的儿童在问题解决上的差异呢？新皮亚杰主义认为，这种变化主要是由于儿童工作记忆容量的限制。工作记忆是认知心理学中的术语，是人们对外界的信息或从长时记忆中提取的信息作短时间的贮存并对其进行某种加工的场所。工作记忆的容量是非常有限的，大约只有5～9个单位。如果工作记忆中贮存的信息过多，就将导致对信息的加工无法进行；反过来，在对工作记忆中的信息进行加工时，相应的贮存信息量也就减少了。正是工作记忆有限的容量限制了在特定发展水平上儿童所能使用的问题解决策略的复杂程度。同是工作记忆容量有限，为什么年龄较大的儿童可以掌握更为复杂的解题规则呢？这里涉及到影响儿童问题解决策略的另一个因素：基本操作或者说基本运算能力的熟练程度。年幼的儿童，基本的运算能力尚未达到熟练程度。如在平衡臂问题中，计算两侧各自的重量数、确定每侧重量距离支点的单位数、对重量或长度进行比较等等基本运算对年幼的儿童来讲是比较困难的任务，而对较年长的儿童（学龄中期或后期）来说，这些基本的运算已经达到熟练甚至自动化的程度，不必占用他们过多的心理能量。因此，只有当儿童对基本操作熟悉甚至达到自动化程度之后，才有可能在解决问题时使用较为复杂的策略。这种自动化使得儿童能把许多的基本操作组合成一个组块，从而节省工作记忆空间，以便能够应用复杂的策略对信息进行加工。否则，即使是非常简单的问题（如平衡或重量问题），也会使儿童付出很多的心理能量，占用较多的工作记忆空间。
一、数学基础知识的自主学习
任何学科都由一些基本的元素组成，数学也不例外。数学基础知识首先是最基本的概念。概念是我们认识事物、处理问题的基本出发点，在学习概念过程中要注意与之有关的具体实例。因为数学知识来源于实践，它是对客观事物的高度抽象和概括。只有对事物的背景有了清晰具体的认识，才能很好地理解概念的内涵和外延，从而加深对这一概念的认识。从问题的定义出发，从实际问题的基本点出发是解决问题的最一般的思路。因此，学生在自主学习数学的过程中首先要有一个明确的认识，给事物下定义是为了解决问题的方便，所以要充分注意概念的重要作用，为进一步的学习和研究打下一个良好的基础。在自主学习中应如何自主学习数学中的基本概念呢？首先，要明确是为了解决哪一类问题引入了这一概念。其次，要分清概念的内涵和外延，也就是这一概念应具备的条件。最后，要认识到学习这一概念有什么作用，即这一概念是为解决什么问题服务的。
对于定理、公式、公理的学习和对于概念的学习又有所不同，不能把学习概念的方法机械地用于对定理、公式、公理的学习。概念是为了研究问题的方便而作好的规定。而定理、公式、公理则是从概念出发而得出的解决某一问题的一种方法，是解决问题的一种手段，它来源于概念，但是又高于概念。因此，在自主学习过程中要重视对定理、公式、公理的学习：首先，要明白这一定理的证明过程，它产生的背景是什么，主要用于解决哪一类型的问题，要解决这一类型的问题必须满足什么条件，能得到哪些结论；其次，要明确应用这一定理的步骤是什么；最后，要明白这一定理提供的解决问题的一般思路是什么。
二、数学解题能力的自主学习
数学教育家波利亚说过：“掌握数学就意味着解题。”教学实践同样表明，学生在数学课上也是对解题最感兴趣。可以说，数学学习的中心问题是解题，解题的成败决定着学习质量的高低。问题的解决是提高学生数学自主学习能力最主要的环节，那么如何通过解决数学问题来培养学生自主学习数学的能力呢？
1.学会推敲
推敲是为解题服务的，解题的最终目的是为了学生智慧的生成，所以在解题时一定要仔细推敲问题，对于问题的要求做到心中有数，并使思维紧紧围绕着“中心问题”而展开。对于问题中的关键词，第一，要清楚为什么会出现关键词，关键词本身的意义及在问题中反映的具体意义是什么；第二，出现这一关键词对中心问题的解决有什么作用；第三，怎么利用这一关键词，怎样处理这一关键词与所要解决的问题之间的联系，一步一步走下去。推敲关键词在解题中的意义和作用是解题的基础，能否迅速地推敲领悟关键词的含义及作用，是解题水平高低的一个重要标志。
(1)通读全题，领会主旨。读懂题意，领会要解决的中心问题。这是推敲问题中“关键词”的前提。问题中某些关键词的出现与要解决的中心问题息息相关。因此，只有把握题目的中心问题，细心推敲关键词，才能深刻体会理解这些关键词的深层意义及作用。
(2)借助问题情境来推敲关键词的含义。问题情境就是产生问题的具体环境，如上下句、词与词之间的关系等。对词语的本义、隐含义、概括义的理解，一定要联系该词语所在的具体问题环境。
(3)结合中心问题推敲关键词的意义。确定某些关键词的意义，必须紧扣中心问题，要注意内容与方法是否统一，有时中心问题指代的内容没有现成的解决方法可用，需要对相关内容进行分析、归纳和综合，用力求精练的语言来加以概括。
(4)结合表示手法来推敲关键词。如一些问题往往采用明示或者暗示等表示手法来使用一些关键词，此时应首先弄清它的本义，然后结合要解决的中心问题来推敲它的明显意义或者暗示的内容和方法。充分利用关键词的明示或暗示的作用解决问题往往非常直接、有效、快速。
(5)运用理解概念的基本技巧来推敲关键词。对问题中出现的一些概念进行推敲，通过筛选问题中的有关信息，选出揭示概念特征的信息来组织问题的答案。
2.注意暗示
解决问题首先要对阅读材料进行深入地阅读、理解、分析，注意挖掘问题本身所提供的暗示信息，这可以帮助我们全面领会所要解决的中心问题，准确而快捷地找到答案。数学题目本身的暗示往往具有一定的隐蔽性，有的甚至还留有一定的探索空间，学生在主动学习数学的过程中，一定要重视对数学题目本身暗示信息的捕捉，这样有助于数学问题的解决，有利于解题能力的提高。那么应怎样寻找暗示呢？首先，要注意数、字母或图形等基本的数学符号的框架、结构、形式。数学符号是数学抽象思维的产物，是数学思维活动的载体。它能简单、明了地提示数学中的一般规律。它所暗示的信息常常是解题的前提和捷径，是由未知转向已知的“催化剂”，既能诱发解题思路，又能优化解题过程。在数学解题过程中，可通过深入观察数学符号暗示的信息源，找出暗示的条件、结论、关系、方法、性质，激活学生平时记忆中贮存的相关知识和经验，联想有关概念、定理、公理、公式、法则等，从而找到解决问题的突破口，获得解决问题的思路。其次，要注意关键字、词。关键字、词是表述数学题的一种重要工具，深刻理解问题中的关键字、词，利用它们的暗示信息，是快速解题的一个重要途径。
3.熟化处理
解决问题的基本思想是化未知为已知，也就是把要解决的问题转化为熟悉的已知问题。那么，如何转化问题呢？
(1)尝试转化为一般的基本方法，基本结论，基本图形，基本模型。
(2)转化成一个特例，充分考虑问题的特殊性，探寻特殊中包含的一般问题。
三、课堂上的自主学习
有人认为，在课堂上，有老师的精心讲解，学生只要跟着老师走就可以了。其实这是一个误区，课堂上的自主学习在学生的成长中往往具有决定性的作用，因为课堂毕竟是学生学习的主阵地。学生学习的大部分时间是在课堂上度过的，如果课堂上自主学习做好了，那么对知识的学习和能力的提高就会起到事半功倍的效果；反之，如果在课堂上自主学习的工作没有做好，那么在课下就要花费好几倍的时间来完成对课堂上的内容的学习，并且也很难达到理想的效果。
那么，在课堂上应如何自主学习呢？要知道这节课老师讲的重要结论有哪几个，有什么作用，这节课学习了哪些方法，这些方法有什么作用，自己在用这些方法的时候应该怎么做，第一步做什么，第二步做什么，第三步做什么。只有心中有数，才能做到游刃有余，从而轻松地掌握所学的内容。有方法、有步骤地解决问题才是学习的根本目的。
四、思想上的自主学习
要搞好自主学习，除了要注意数学知识、解题、课堂的作用，更要重视思想修养的作用。做任何事情既要有脚踏实地的实干，又要有审时度势的巧干。而在这实干和巧干的过程中，在自主学习的过程中，思想上要牢固树立一切问题都是纸老虎的观念，在战略上藐视自主学习过程中遇到的问题，在战术上重视所遇到的一切问题。天下大事，必做于易；天下大事，必做于细。从容易做的地方入手，循序渐进，做自主学习的有心人。
一、小学数学解决问题教学中的存在问题
经过长时间的观察和研究，我发现在小学数学解决实际问题的教学中存在一些问题，影响着小学数学特别是解决问题教学的质量和学生学习成绩的提高，需要及时得到改进。具体表现为：
1.单元教学造成学生解题思维僵化。现在的教学基本上都是按照教材所划分的章节进行的，而在某一个具体的章节里面大部分实际问题都具有很大的相似性，这就使得学生在某一个阶段的学习中习惯性地去运用一种固定的方法去解决学习中所遇到的问题。
2.强调课改造成教师否定传统教法。虽然在课程改革持续深入、教学思想日新月异的大环境下，传统教学的很多方面都很难再适应现在的教学了，解决问题的教学自然也不会例外。虽然新课程理念下的解决问题教学在教学理念和教学组织形式上与传统解决问题教学相比，已经发生了很大的变化，但传统解决问题教学的许多优良传统是值得继承的。现在教师更多地重视学生个性化的处理问题，对解决问题的基本技能不够重视。在传统解决问题教学中以指导思考方法为重点，最为典型的分析法和综合法，让学生掌握解答实际问题的基本规律，形成正确的解题思路。传统课堂中这样的精华，在新课程中很多教师不敢把这些运用到自己的课堂教学中，特别是上公开课，怕别人说自己理念落后，在实践中失去自我，这实际上是对新课改的亵渎。
3.问题难度造成学生畏难恐惧心理。有许多学生由于在学习中遭遇到一些困难，因而就对后面的学习产生了一种无法克服的畏难情绪。对于一般的计算或者记忆之类的知识，他们通过努力还可以掌握，但是对于像解决实际问题这样需要理解的题型他们就会没有信心去接触，有的时候不是不会做，而是由于对自己没有信心而不敢去做，因而给人留下了不会做的印象。
二、小学数学解决问题教学中的应用策略
找出这些问题的最终目的不是把他们罗列出来，而是想办法解决这些问题，改善小学解决问题教学，提高教学的效果。
1.注意新旧知识的联系和衔接。我们都知道，小学的数学教学是根据单元划分的，单元和单元之间的联系却不是很紧密，因此就导致学生学习新的单元的内容时会逐渐淡化对前面所学单元内容的记忆和理解。为了在学习新知识的同时巩固旧的知识，那么教师在教学的过程中就应该在每一单元的解决问题教学中想一些办法将本单元的知识和前面其他单元所学习到的内容结合起来。比如说我们在三年级的数学教学中，先学习长度单位分米、米和千米以及重量单位吨，那么我们在这一单元的练习中就可以把单位的相关知识和学生在一二年级所学习加减法以及表内乘法和表内除法联系起来，让学生更加系统地掌握学习过的知识;而在后面学习万以内数的加减法、有余数的乘法、多位数乘一位数、四边形、分数的初步认识等一些内容的时候，也可以把长度单位和重量单位的相关内容结合起来，让学生的知识通过系统的训练而成为一个有机的整体。
【关键词】小学数学问题解决能力培养策略
一、小学数学学生问题解决能力的重要性
问题解决能力是学生数学素养的重要标志。在探讨培养小学生问题解决能力的策略过程中，需要根据当前小学数学的教育目标来制定策略方针，这样能够有效进行培养，一步一步为小学生打下学习数学的坚实基础。下面将针对现有的小学数学学习问题进行分析，研究问题解决能力的重要性。
（一）可以发展学生思维
问题解决能力的培养是数学教育的重要目标。利用多种问题呈现方式，培养学生解决数学问题的能力，可以发展学生思维角度，这是小学数学教育中培养问题解决能力的重要性之一。教材中给出了很多解决问题的形式，如图画、表格、图文结合等多种呈现形式。这些形式可以很好地创设问题情境，诱发学生的问题意识，能够根据小学生的思维特点来引入数学思考方式，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。创设问题情境也是由浅入深、由具体到抽象的一种好方法。好的问题情境可以通过情景模拟来刺激学生的思考动力。
（二）帮助学生寻找学习起点
通过呈现刺激性的数学信息，提高小学生对数学问题的解决能力，可以帮助学生寻找学习起点，这也是帮助教师定位教学目标的好方法。由此可见，引起学生学习数学的兴趣，提高小学数学学生问题解决能力是具有极大的意义的。其中更重要的是究竟如何培养学生的数学问题解决能力，激发学生的好奇心和求知欲，从而使学生产生对数学的思考惯性，自主解决数学问题。老师需要先知道到哪里去，然后才能够引导学生过去，这就是帮助学生寻找学习起点的意义所在。当学生逐渐习惯了这种数学解决方式，并且善于发现生活中的现实问题和数学知识的联系，也就算成功了，这也是素质教育的主要目的之一。
二、小学数学学生问题解决能力的培养策略
开展好关于小学数学学生问题解决能力培养的研究有着非常重要的现实意义和实际应用价值。我们在前面已经了解到问题解决能力的重要性，下面谈谈如何培养小学数学学生的问题解决能力。
（一）合理引导学生投入到数学问题解决的实际中
合理引导学生投入到解决实际问题的教学研究当中去，是顺理成章的教育教学过程，也是目前比较有效的培养方针。通过这种教学引导可以帮助学生更深刻地认识到数学的重要性，了解数学问题的关键点，并找到适合的解决方法。现在的课堂教学基本上就是一个解决实际问题的前期过程，本身就不能与现实脱节。要学好数学，就必须在小学阶段培养小学生对待数学问题的学习态度，这样才能很好地投入数学习题训练中，并提高自己的解题能力。这些教学内容虽然是为了巩固知识，但也是为了进一步培养学生的数学问题解决能力，合理引导学生投入到数学问题中就是为了提高解决实际问题的能力。因此，在学习数学的同时，要注意加强基础培养。建议各位老师在培养小学生数学问题解决能力的时候要注重实际问题和数学课堂的结合，以更好地巩固学生的基础知识。
（二）理清关系，提高获取信息的能力
五年级数学上册的教学知识点主要有四个方面的重难点，分别是：1.小数乘法；2.小数除法；3.解方程；4.多边形的面积。在探讨小学数学学生问题解决能力的培养方法时，也会着重以这几个重难点为例进行分析和研究。毕竟只有在理清关系，找好重点难点之后，才能有深刻的理解和分析结果，帮助引导学生学习相关知识。其中，要提高学生获取信息的能力，这样才能找到正确的引导方向。例如，由于小学生初次接触乘除法的概念，因此我们可以通过生活中的具体事项来对此进行解释，然后抓住这些实例的本质特征真正引出乘除的概念，这样学生能够产生一个具象的理解，而不是抽象的，毕竟小学生在理解抽象问题方面还是很困难的。通过这种理清关系，提高获取信息能力的培养方式，可以有效提高小学生学习数学的效率，提高小学生对数学问题的解决能力。
（三）应该将重点放在分析解题思路上面
数学教学应该将重点放在分析解题思路上面，这种方式能够提高学生的数学学习积极性，也会使学生逐渐理解老师的讲解思路。在现有的培养学生能力的多种途径中，最受学生欢迎的就是思路培养方面了。数学问题的解决能力培养应该注意将培养重心放在分析解题思路上面，学生理解了解题思路，就可以自主运用多种策略来解决问题，这样能够有效提高解题效率和正确率。教师在教学过程中可以运用转化的方法推导数学问题，引导学生自己发现数学和实际的结合方法。
三、结论
本文研究了小学数学学生解决问题现状，针对问题解决能力的核心，以及数学教育的核心，探讨小学数学的教育方法和解决问题能力的策略方针。希望这些改革措施对于后期的小学数学的课堂教育有一定帮助。
【参考文献】
关键词：循序渐进；扩展式；迁移式
“科学以问题开始以问题告终的话也许比科学以理论开始以理论告终稍微更有教益”。从学科的发展史来看，任何新知识的产生都是由于问题的出现而引起的。那么学生的学习也应该以问题为驱动展开。
新课程改革带来了新的教学理念，促使数学课堂教学中更加注重教师的“主导地位”和学生的“主体地位”，这样，如何做好主导成为了摆在每个数学教师面前的重大问题。曹一鸣教授指出：“随着对‘问题是数学的心脏’‘问题解决’是数学教育的核心研究的深入发展，人们意识到，没有好的问题是不能创造出数学教育的。”显而易见，精心设计数学课堂教学中的每一个问题，是调动学生积极性、提高课堂效率的前提，也是实施各种教学方法的重要环节。问题是为了促进数学理解而提的，它是遵循学生的心理发展规律和心理特点而设计的，提问应使学生的思维活动的积极性得到提高，并且有助于其数学思维方法的形成。
一、循序渐进式的提问
由简单到复杂是人们解决问题的一般方法。循序渐进式的提问就是教师针对教学重点难点问题，把它们分成若干有着紧密关系的小问题来提问，以达到一种由易入繁的效果，有助于学生知识结构的构建。
比如：“函数定义域的求法”是一个知识难点，为了很好地解决这个问题，教师必然要分析这个问题的本质是什么，其实就是求自变量的范围。教师要分析解决问题的关键以及学生的易错点，同时依据分析结果设计提问。教师可以由浅入深地提出一系列的问题：“函数的定义域是求什么的范围？”“你能说出多少种不同的函数式？每种函数式有什么限制？”“抽象函数的定义域又是怎样求得的呢？”这样提问，让问题有一个层次，如第一个问题，学生都很熟悉，就是求自变量范围，第二个问题是对学生会学过的知识的提问，对学生来说难度不大，学生会回答出分式、根式、指数式、对数式等等，并会想到这些数学式的限制是什么，从而解决了问题。有了第一个问题的铺垫，第三个问题便会迎刃而解，这只是一个替代的问题。解决了这三个问题，学生自然就会想到解决函数定义域问题的方法，无论多么复杂的问题都能一层一层地剖析开解决。循序渐进式的提问，由浅入深，容易使学生找到问题的本质和解决的方法，激起学生的学习兴趣，取到良好的教学效果，并且更有利于学生对数学的理解。
二、扩展式的提问
在学生的学习过程中，往往存在这样的现象，学生学习了一个概念后去解决问题，发现需要解决的问题和学习的概念很像，但自己却不会。扩展式的提问就是通过向学生质疑，让学生深入理解概念以及条件的变化引出的结论，从而扩展学生知识空间，提高学生的应变能力。
例如：在讲椭圆的定义时，笔者设计了很多实物图片教学情境，然后加上教具演示，学生并不难得出椭圆的定义，可是并没有真正理解到椭圆的定义中“定值”这一关键地方。在这种情况下，笔者便提出问题：“椭圆的定义中，到底有几个定值？”在学生的争论中，有说一个的，有说两个的，学生产生了疑点，马上进行深入的思考。当发现学生疑惑时，笔者就再一次通过教具演示来启发学生，从而使学生明白椭圆需要两个定值，一个用来固定两个定点（焦点），这个定值为2c，另一个为一个动点和两个定点的距离之和2a。这样使学生更加深刻地理解了“平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆，即│PF1│+│PF2│=2a。通过疑点的挖掘，学生真正理解了椭圆的定义，从而解决了有关椭圆定义的相关习题。
三、迁移式的提问
在高中数学课本上我们不难发现无论是在数学知识内容上还是在其形式上都会有一定的联系性和相似性。对于这些教学内容，教师可在新旧知识的联系上提问，使学生自己建立新旧知识的联系，从而达到对新知识深化理解的目标。这种迁移式的提问，有利于学生发散思维，引导学生形成网状知识结构，以连接不同部分的数学知识和方法，从而达到解决问题时“一方有难，八方支援”的效果。学习者在解决新问题时，将这个问题与学习过的样例进行类比，寻找解决问题的方法，这就是样例的类比迁移过程。
在讲解数学题的时候，题目的选择必须是十分科学的。因为通过知识间的联系和迁移，数学题可激发学生的发散思维，引导学生更改问题和创造性地发现新问题，达到举一反三、融会贯通的教学效果。
参考文献：
[1]（英）波普尔，等.走向进化的知识论[M].李本正，范景中，译.杭州：中国美术学院出版社，2001.
Abstract：Problemistheheartofmathematics，problemisleadingresearching，raiseanddiscovermathematicsproblemismathematicsteaching'sstartingstep.Thatmathematicsproblem'sresolvingreflectedthegoal，processandbasicmethodofmathematicsteaching，iscreativethoughtexercise.Problem'sresolvingcouldreflecttheimplicationandvalueinuseofknowledgeasteachingmethod.
关键词：问题；问题解决；数学教学
Keywords：problem；problem'sresolving；mathematicsteaching
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2013）05-0265-02
1问题在数学中的重要作用
数学史告诉我们，数学起源于解决物体的计算问题，这是人们对数学发展史的高度概括，对数学本质的深刻认识，问题是数学的心脏，未来各种各样的数学问题层出不穷，它是获得数学发现和进行数学思维的基本方法之一，间接地推动着数学的发展。寻找和发现数学问题，提出问题是科学研究思维方法的起步，问题是引导研究的，只有将各个问题都解决好了，才能正确地开展我们的各种研究。
2问题解决与数学教学
什么是“问题解决”？问题解决的目的很明确，要提高解决非常规的实际问题能力。而用新颖的方法组合两个或更多个法则去解决一个问题，是问题解决的特点，关于“问题解决”的含义，可以从几个方面来认识，能力的培养是要通过一个创造性的思维活动过程来完成。我们具体从以下几个方面加以讨论。
2.1问题解决是数学教学的目的数学教学的问题是与数学科学的问题性相关联的，数学教学具有概括性、整体性、相似性、问题性等特征。数学教学是解决数学问题的心智活动，问题性是数学教学目的性的体现，它的目的是问题的转化和解决，解决问题是数学教学的目的。
2.2问题解决是数学教学的过程问题解决是一个数学思维过程，它有别于一般过程和方法的以及有别于数学的具体内容，是一个发现过程，探索过程，创新过程，数学教学过程围绕着一个个需要解决的数学问题而展开，并最终实现问题的解决而结束，大多经过学生都直接参与这个研究过程。
在实际数学教学过程中，教师利用数学中具体问题的美和妙，培养学生对数学的兴趣，尽量把生活实际中的具体问题联系到课堂教学中，教师在教学中，应该力求打破常规，使学生维持长久的创新兴趣除了创新兴趣的培养，对疑难问题能提出较多的思路和见解，引导学生从多方位思考问题。教学过程是教师教和学生学的双边活动，在操作中激发学生思考，充分参与活动中融合气氛感受实际，主动获取新知，应让学生进行一些抽象知识的直接接触。在教学过程中，经常组织学生多动手参与解决开放性问题，使学生体会学习数学的成就感，可以培养学生的思维灵活性和发散性，有助于因材施教。
虽然问题解决的数学教学目的是解决问题，但目的和过程不可分割，因为其数学教学指向是问题的转化和变换，它表现为不断提出问题解决问题再提出问题，从而使数学教学的结果（目的）形成问题的系统（或者称为问题链）和定理序列（或者是定理链），这是一个动态的教学过程，它的动态性是因为数学是研究现实世界中自然现象的科学，因此，数学之思考未体现宇宙之结构，未反映客观世界的运动变化规律的情况是经常存在的。也就是说，面对客观世界的变化和演进，数学之缺陷经常存在，在适应这个变化过程中，问题被不断发现，旧问题被不断解决，新问题又将不断出现，数学在发现问题解决问题再发现问题的不断往复循环的过程中发展和前进。已形成的数学知识体系在不断地发现矛盾和解决问题，寻找缺陷和补正不足中逐步完善。将问题解决作为数学教学的目的，这个“目的”是相对的，阶段性的，是数学发现思维过程中的一个“连接点”。因此，问题解决是以适应客观世界运动变化之需要为目的的辩证的动态思维过程。
把问题解决作为数学教学过程，去设计，去创造，去完成，有助于我们从系统整体的高度去发现，有助于问题彼此间的相互联系和辩证关系的认识和我们检验对解决问题的方法和技巧的运用。
2.3问题解决是进行数学教学的基本方式当问题解决被理解为数学教学的基本方式时，人们必须考虑问题具体内容，问题形式以及构造数学模型，它远非一个单一的技巧，而是若干个技巧的有机组合，设计求解模型的方法等等，其焦点在于选择问题及所应用的技巧时的困难，认识问题解决的必要性、可行性。
正因为问题解决是数学教学的过程和目的，美国数学
咨询委员会认为：问题解决是一种数学基本技能，对如何评价和定义问题解决能力进行了许多探索和研究，并把问题
解决能力列为十项基本技能之首，充分认识和强调问题解
决能力的重要性，它同样也是进行数学教学的基本方式之一。
2.4问题解决是数学教学的有效方法它被视为高水平的教学方法，普遍受到学生的欢迎。在我国，“以问题为中心”的教学方法，问题解决的教学方法和学习操作是数学改革的重要组成部分。
将问题解决作为一种教学方法，具有重要的现实意义，能在学习过程中提出高质量的问题，教师为学生创设实际环境，鼓励学生独立探索，启发和培养学生多向思维的意识和习惯，当知识的传授是通过问题解决方法来实现时，它与片面地仅仅以传授知识为目的的教学方法有着本质的区别。它就是关于知识应用的知识，是解决实际问题的知识，在教学中，我们应设法将静止的知识讲解为活的知识，运用它可以达到推出新知识、迁移知识和灵活运用的目的。例如，讲解微积分中柯西中值定理时，如果从拉氏中值定理类比而得到柯西定理，则是静止的讲法，如果从解“■”的极限问题入手，则柯西中值定理就是关于知识应用的知识，是能解决实际问题的灵活的知识。
3问题解决教学方法实例分析
我们以求易拉罐容积一定时，底面半径与高的比例为多少时，用料最省为例说明。
在问题的驱动下，引导学生画图，建立数学模型，设置未知量，找出函数关系。学生一般能够画图，建立数学模型为求圆柱形的表面积最小时，求底面半径与高的比值。过程如下：
设底面半径为r，高为h，容积为V（已知量），表面积为S，列出如下式子：
V=πr2h（1）
S=2πr2+2πrh（2）
学生做到这里不知再怎样做下去，经提示，由式（1）可以用r表示h，从而S表示为一个未知量r的函数，得到
S（r）=2πr2+2■（3）
做到这里，学生可以想到求S（r）的最小值，要先求出S（r）的驻点，于是求导，得
S'（r）=4πr-2■=0（4）
解之得r=■（5），从而得h=■（6），于是r/h=1/2（7）
让学生考虑是否忽略一个细节，驻点一定是最小值点吗？学生顿悟，还得判断驻点是唯一的极小值点，于是求
S（r）的二阶导数，得S″（r）=4π+4■＞0，于是r=■为唯一极小值点，从而为最小值点，问题得到解决。我们对以上过程不胜满意，因为它既是一个运用已有数学理论知识解决实际问题的数学发现思维过程，又是一例以问题解决为中心的提出问题转化，不可否定这可能就是原始发现过程，使问题再到解决问题的有效教学实例。
参考文献：
[1]刘儒德.基于问题学习对教学改革的启示[J].教育研究，2002，（2）：73-74.
在高中数学的学习过程中，“学知”与“学做”总是密不可分的，学习完新知识以后，往往必须通过“学做”去验证。可是在这个“做”的过程中，往往伴随着许多的问题，而我们经常听到是：学生反映在“学知”时看似已经掌握的知识，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在考完试或者讲解完一道题后，常常看到学生拍脑袋：“唉，这么简单!我怎么就想不到呢?”事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难或是其知识面上的缺失，而是在解题中缺乏顽强拼搏、不怕失败、百折不挠的心理品质。这种心理品质的缺失，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决学生的心理问题。
1.影响解决高中数学问题的心理因素的组成。
1.1思维定势。即重复先前的心理操作所引起的对活动的准备状态。不易摆脱事物用途的固有观念，而直接影响到人们灵活的解决问题。在高中数学的学习中，往往要求学生具备举一反三，灵活运用的能力。但是，由于高中数学与初中数学在知识抽象性、密度性、独立性方面的巨大差异，很多学生仍然沿袭着初中的思维方式，从而对高中数学问题的解决产生很大的影响。记得笔者在高一数学课上曾问学生这样一个问题：“一张长方形的纸片，用剪刀剪去一个角，还剩几个角?”当时很多学生的马上回答剩下五个角，也有部分学生说剩下三个角。其实这个问题在高中数学中，也就是一个简单的分类讨论问题，只要学生拿一张纸比划一下，不难得出答案是多样的。从这个问题来看，思维上的定势，对学生的问题解决能力产生了严重的影响。
1.2学习动机。人的活动总是从一定的动机出发，并指向一定的目的，学习活动也同样如此。动机的强度不同，影响的大小也不同。心理学家的实验表明，在一定的限度内，动机的强度和解决问题的效率成正比，但动机太强或太弱都会降低解决问题的效果。动机太强使人的心情过于紧张，不易发现解决问题的重要因素；动机太弱容易被无关因素引到问题之外。而在教学中，我们经常发现有些学生对学习数学不感兴趣，认为数学太难，太抽象，从而失去了学习动机，严重影响了数学的学习。
1.3意志。意志是自觉地确定目的，根据目的的支配、调节行为，从而实现预定目的的心理过程。意志的水平往往以困难的性质和克服困难的难易程度为衡量标准。有些学生学习成绩较差也常常是害怕困难，缺乏必要的意志力所致。在高中数学的教学中，我们也经常发现，有些学生怕学数学，例如有些同学害怕立体几何，于是一看到立体几何的题目就头痛；有些同学害怕应用题，于是考试一遇到应用题就放弃，以至成绩波动很大。其结果往往是简单的题目也放弃，令人懊悔不已。
1.4情绪。情绪对问题解决有一定的影响，紧张、惶恐、烦躁、压抑等消极的情绪会阻碍问题解决的速度，而乐观、平静、积极的情绪将有助于问题的解决。如学生考试时，经常会出现一些“黑马”，但也常常会有成绩好的学生发挥失常，这往往就是考试时的情绪所影响。由于情绪过分紧张，会使其思路阻塞，面对容易的问题而束手无策，有时甚至一些平时做过的题目也会忘记。如果学生能以轻松的情绪迎接考试，将有利于思考，打开思路，使问题得以解决。
2.针对影响解决高中数学问题的心理因素的策略。
2.1关注学习过程，改善学生的学习方式。数学的高度抽象化与形式化的特点，决定了学生在学习中，要真正的理解数学思想和方法，必须让学生自己在学习过程中发挥主动性，自己把需要学习的东西找出来。因此，在数学课堂教学中，教师应重视通性通法，淡化特殊技巧，引导学生主动参与到认识事物的实践过程中去，使他们在对问题的分析、综合、归纳、概括等思维过程中，自己得出抽象的数学结论，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效。从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。
2.2明确学习目的，激发学生的学习动机。明确学习的目的，能帮助学生改变对学习的消极态度，培养积极的认识欲望和求知欲望。如对能力较强的学生设立较高的学习目标，对能力不强的学生可以适度降低要求，而在他们有了点滴的进步时就给予肯定，并提出更高的要求，使他们体验到成功感，又体验到失败感。具体在教学中，可以采取分层教学的方法，分层布置作业，甚至对考试的题目也可以进行分层设置。
2.3注重学生意志力的培养和训练。教师在教学中，应尽量引导学生通过对数学问题的研究，能亲身实践与体验，从解题中体会到“以退求进”、“能进能退”等方法，有效地培养在“逆境”中能冷静地分析问题，修正错误、坚持真理的良好品质。具体表现在教学中，可以通过独立作业，锻炼学生的思维能力和检验知识的掌握程度，对学生在作业中遇到的问题，一定要鼓励他们尽量独立完成，只有在经过多番的尝试后才能问老师或同学。做错的题目一定要自己重新、认真的纠正过来，从而不断的提高学生应付困难，面对挫折的坚强品质。只有在体验过“挫折”与“失败”后，才能真正的成长起来。
（一）焦点短程的含义
焦点短程疗法（SFBT）是近几十年发展起来的一种简洁、有效的心理治疗理论与方法。这种咨询模式以建构咨询历程解决问题，以寻找解决问题的方法为核心，认为当事人是问题解决的最大资源。
（二）焦点短程的精神
1.事出并非定有因
以往心理咨询过程比较关注“事出有因”，着重分析导致事件发生的原因。而焦点短程以探究此时此刻可以做点什么，取代探讨过去原因如何发生，专注于朝向问题解决的历程，聚集如何解决问题。
2.从正向的意义出发
不看当事人的缺陷、失败、局限性，而强调当事人的正向力量、成功经验、一切可能性。当事人是自身问题的解决专家。治疗师帮助当事人寻找解决问题的方法，帮助当事人从自己身上寻找改变的资源。
3.解决问题的关键是合作与沟通
治疗师在助人过程中，促使当事人探寻、获知自己问题不发生时的状态，找到经验，运用到当下面临的问题中。通过这种互动沟通，达到当事人自主性解决问题的目的。
（三）焦点短程的三条基本假设
从基本理念和精神出发，衍生出三条基本假设：例外带来问题解决、小改变带动大改变、当事人是自己问题的专家。当事人运用正向思考模式，把思考方向指向积极的、未来的问题解决上，催化他向期待的方向改变。任何人都不可能无时无刻处在问题情境中，总有例外，例外可以指引问题的解决。从小的改变着手，带动整个情况发生改变，事情往往比较容易成功。每一个人都有其处理问题的独特方式和丰富资源，都拥有解决自身问题所需要的能力。
二、在心理健康课程中应用焦点短程的可行性
焦点短程疗法与心理健康教育课程存在一定关联性。两者都注重以大学生为本的培养，肯定大学生的主体地位，以促进大学生全面发展。心理健康教育课程是提高大学生心理素质、促进大学生健康成长、培养全面发展的社会主义接班人的重要途径；焦点短程疗法是运用相关技术，找出大学生自身的积极因素，发现自身的资源和力量，形成良好心理素质。两者的终极目标一致，两者的师资队伍基本重合，即高校的心理咨询师或具有心理咨询师资格的从事心理健康教育工作的教师。因此，把焦点短程理念应用到心理健康教育课程，具有可行性。焦点短程疗法用以简单快速地解决来访者问题，注重来访者与咨询师的合作与沟通。心理健康课中，教学的主体是学生和教师。要达到教学目标，离不开学生与教师之间的合作与沟通。学生既是群体一员又是独立个体。因此，焦点短程疗法中的很多理念可以运用到课堂教学中。
三、焦点短程在心理健康课中的具体应用
笔者教授不同专业不同班级的心理健康课，发现班级与班级的风格大不相同。同一个辅导员带出的同一个专业的两个班级——1班和2班，班级风格迥然不同。实施同样的教学方案后，效果也完全不同。因此，教学过程中，尝试把SFBT与课程相结合,以期改变教学瓶颈。
（一）基本理念上的应用
1.忽略课堂问题
心理健康教学过程中，学生呈现的课堂问题主要表现为玩手机、睡觉、看小说或发呆。以往的教学过程中，教师一味强调学生自身的问题，经常以此批评学生并进行思想教育，一节课通常在这种教育过程中结束。焦点解决短程认为，事出并非有因，我们可以不强调学生出现的课堂问题，不追究产生这些问题的原因，而要好好探究一下，教师可以做点什么用以解决教学过程中的课堂问题。比如，适时改变教学思路、教学方法和教学手段。
2.建构正向力量
对90后大学生，抛除“一代不如一代”的思想，强调他们身上的正向力量，不聚焦他们的缺陷。他们生活在信息化时代，每个人的思维都很独特，批判性和创造性都很强，这是我们应看到和鼓励的。比如，面对混乱的课堂秩序，用一贯的训导教育方式解决，在70后、80后身上可能有用，但面对90后一代，这种方法通常适得其反。因此，教师要适当做出改变，例如，讲课时不妨将“不要讲话了”改为“稍微安静一下”。
3.强调合作与沟通
没有教不好的学生，只有不知道怎么教的教师。师生沟通是解决心理健康课被动局面的关键。教师可通过不记名提意见、收建议，了解不同班级学生对心理健康课的真正需求，设计符合不同班级特点的教学内容，与学生合作，让学生参与到课程设计中，一起完成教学任务。这种合作与沟通，强调教学过程是一个对话的、理解的过程。
（二）基本假设的应用
焦点解决模式认为，任何人都不可能无时无刻处在问题情境中，总有例外。按教育部对高校学生心理健康教育课程教学的基本要求，心理健康课一般设为32个学时。从第一节课开始至最后一节课结束，班级学生对课程的态度不会一成不变。比如，教师某次不同的教学方式、不同的设计模块、某个话题可能就会引起班级对课程态度的改变，这个改变就是例外。而这个例外就是解决心理健康课瓶颈的关键。因此，教师要抓住每一次例外，不断更进教学变革，有效提高学生对心理健康课的关注度。依据“小改变带动大改变”的假设，某个学生个体的改变可以引起其他个体甚至群体的改变。心理健康课要格外注意不合群学生，他们可能是校园学生心理问题的一个隐患。心理健康课可以针对这类学生特别设计一个教学环节，使其成为活动主角，通过体验和感受活动的成功与分享，使这类学生产生信心和力量面对自己，从而处理更困难的问题。因此，参与本身就是一种改变，某次有针对性的小改变，可以带动班级整个情况的改变，最终变成一个符合教学要求的课堂。焦点解决短期咨询强调人本身的资源，尊重个案能力。学生的创造力是无穷的，他们拥有解决自身问题所需要的能力，同样也拥有发现问题的能力。在心理健康课程设计上，可以设定某一章节由学生来讲，包括让学生自己设定教学目标、教学要求、教学方式。在这个过程中，教师只要给予足够支持、鼓励、指导和信任，让学生通过自身与其他同学的交互作用，建构对某一章节内容的理解和应用。
四、结语
1、审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提．审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力．要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的．
合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、导数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何、排列与组合、统计与概率等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法、分离参数法等基本方法．只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅．
数学建模能力
近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心．
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
1、立足新教材，注意挖掘教材的内涵
我们认为，新教材更加注重学生的认识规律，及学生的学习兴趣.新知识的引入借助实例，不仅有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，更能激发学生的求知欲望，集中学生的注意力，提高课堂效率.通过对新教材的研究，来改变教师脑海中原有模式，发现新问题，采取新方法、新策略，打破旧框框，找到更加合理的授课方法.因此，教师应在吃透教材的基础上，精心选择出课本中的典型题目，并努力创设出问题解决的各种情境，设计新颖的教学过程，激发学生主动参与到问题解决活动的过程中，让学生在发现、猜想、探索、验证等思维活动过程中受到不同层次的思维训练，真正体验到成功者的喜悦与满足，激发学生的创新意识，发展学生的创造能力，从而把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发学生产生进取心.立足新教材，也不完全局限于新教材，有些地方作适当的补充，如实例引入时，我们适当增加学生比较好理解的实例，教材跨度大的地方，我们依据学生的情况加入过渡知识，如新教材在不讲极限来讲导数，我们便要对教材进行适当的处理.要善于从日常的教学中教会学生学习的方法，培养他们的能力，这就是新教材“新”的地方.
2、吃透新教材的“思考”与“探索”
新教材中的“思考”与“探索”是新、旧教材较明显的一个区别，新教材中的“思考”与“探索”不仅有助于学生加深对知识的理解，同时对培养学生的发现问题、探索问题、分析、归纳能力有极大的帮助，我们利用集体备课时间专门对此类问题进行深刻的探讨，各抒己见，力争在教学中尽量多地去设计“思考”与“探索”，目的在于培养学生的思维能力，交流和合作的能力，进而提高分析问题和解决问题的能力.
3．重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力．
4．加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑．（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）
